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SCUOLA GALILEIANA DI STUDI SUPERIORI

PADOVA

CLASSE DI SCIENZE NATURALI

A.A. 2010-2011

I ANNO

ANALISI (Prof. Pierpaolo Soravia)

Cardinali. Insiemi finiti, numerabili, non numerabili.

Elementi di topologia. Spazi metrici. Insiemi compatti. Insiemi perfetti. Insieme e funzione di

Cantor. Sottosuccessioni. Massimo e minimo limite.

Successioni ricorsive. Iterate e loro limite. Sorgenti e pozzi, punti fissi stabili e instabili. Traiettorie

caotiche e sistemi caotici.

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Funzioni equicontinue. Teorema di

Ascoli. Teorema di Stone-Weierstrass.

Funzioni semicontinue. Estremi di funzioni semicontinue. Curve parametriche e loro lunghezza.

Semicontinuità della lunghezza. Esistenza delle geodetiche minime.

Testi per consultazione. Rudin, Principi di analisi matematica, McGraw-Hill;

Giaquinta-Modica, Analisi matematica, voll.2-3, Pitagora editrice;

De Marco, Analisi uno, Decibel-Zanichelli;

R. Devaney, An intruduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley;

si veda anche la pagina web del docente

www.math.unipd.it/~soravia/didattica/.

Inizio del corso: I Trimestre

CALCOLO I (Prof. Franco Cardin)

La finalità di CALCOLO 1 consiste nel fornire un avanzamento mirato della iniziale cultura

matematica d'ingresso di quegli allievi Galileiani, aventi motivazioni tecnico-scientifiche

largamente diverse (allievi medici, biologi, chimici, economisti), e con una educazione matematica,

nei rispettivi corsi di laurea, nettamente meno ricca di quella in atto per gli allievi fisici e

matematici. Il taglio culturale scelto è di tipo 'dinamicistico'.

DINAMICHE DISCRETE:

Successioni, Serie. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Successioni di Cauchy, cenno

sul problema della completezza. Successioni ricorsivamente definite mediante funzioni: punti fissi

ed equilibri, definizione di stabilità degli equilibri. Condizione sufficiente per la stabilità. Lemma

delle contrazioni. Sviluppo di Taylor con resto integrale. Metodo di Newton o delle tangenti.

Superconvergenza della successione di Newton. Mappa logistica.

DINAMICHE CONTINUE:

Equazioni differenziali. Teorema di esistenza e unicità dei problemi di Cauchy. Equazioni lineari.

Esempi ed esercizi. Metodo dell'energia e diagrammi in fase. Teoremi di Liapunov, primo e

secondo metodo, per la stabilità degli equilibri. Lotka-Volterra ed altri esempi in dinamica delle

popolazioni.


INTRODUZIONE AI MODELLI PROBABILISTICI

(Prof. Michele Pavon)

Il corso si propone di introdurre le strutture matematiche essenziali del Calcolo delle Probabilità

come strumenti per le applicazioni nelle varie scienze. Verranno trattati, tra gli altri, i seguenti

argomenti: Spazi di probabilità discreti. Elementi di calcolo combinatorio. Passeggiate aleatorie.

Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili aleatorie. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge

debole dei grandi numeri. Processi stocastici: catene di Markov. Modello di Ehrenfest. Modelli

genetici. Applicazione ai sistemi termodinamici: Principio di Gibbs e Seconda Legge.

Testo: W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. I, Third Edition,

Wiley, 1968.

Inizio del corso: II Trimestre (data da definire)

TERMODINAMICA (Prof. Antonio Saggion)

Scopo del corso:

La termodinamica come teoria fisica di massima generalizzazione. Si propone allo studente uno

studio della disciplina rimanendo rigorosamente nell’ambito macroscopico: la dinamica delle

grandezze estensive e le relazioni che derivano dai principi fondamentali mostrano, così, tutta la

loro generalità. Queste costituiscono dei vincoli che dovranno essere soddisfatti da qualunque teoria

statistica.

Programma

Scala macroscopica e scala microscopica.

Proprietà o parametri di stato: il concetto di Stato. Il concetto di temperatura empirica. Grandezze

estensive e grandezze intensive. Sistemi chiusi (rispetto alla massa) e il concetto di adiabaticità.

I Principio: definizione di Energia e quantità di calore. II Principio: definizione di Entropia.

La scala di temperatura assoluta. Il rendimento delle macchine termiche.

Ruolo delle grandezze estensive nella determinazione di uno stato di equilibrio. Le grandezze

intensive come grandezze derivate. I potenziali termodinamici. Generalizzazione ai sistemi aperti: il

potenziale chimico. Criteri di stabilità degli stati di equilibrio.

Determinazione dei potenziali termodinamici noti i coefficienti di dilatazione termica, di espansione

isoterma e un calore specifico. Le adiabatiche. Relazioni di Maxwell.

Equilibri di fase. Cenni sulle proprietà termodinamiche di sistemi superficiali.

Stati metastabili: stabilità del vapore soprassaturo (modello semplificato).

Affinità e velocità di reazione chimica.

Inizio del corso: III Trimestre (data da definire)

II ANNO

MODELLI DI FORME NATURALI (Prof. Andrea Rinaldo)

Scopo del corso è quello di introdurre lo studente al linguaggio matematico che descrive le

geometrie delle forme naturali e ai caratteri delle dinamiche che le producono. Il riconoscimento del

fatto che le montagne non sono coni, le nuvole non sono sfere o le coste semplici spezzate (la

dizione non è casuale) ha avuto profonde implicazioni sul modo in cui oggi percepiamo e

misuriamo i fenomeni naturali, e gli strumenti matematici e numerici appropriati per descriverli si

aprono ad una congerie di argomenti di fisica, biologia, scienze della terra e planetarie, economia e

finanza, computer science – ed anche di demografia e scienze sociali. Inoltre i collegamenti fra

queste geometrie e la loro origine dinamica sono importanti sia praticamente che teoricamente, e si

prestano ad alcune descrizioni commisurate alla preparazione corrente degli studenti – oltre che a

futuri, possibili approfondimenti. Lo studio delle fluttuazioni di fenomeni naturali, la descrizione

formale dei caratteri dei processi privi di scale preferenziali (invarianti di scala), la generazione

algoritmica di proprietà ricorrenti, il ruolo di caso e necessità nella evoluzione di forma e funzione,

e l’analisi di diversi esempi presi dal mondo reale, servono ad introdurre lo studente ad argomenti

che collegano diverse discipline e portano ragionevolmente vicino ad alcune frontiere della ricerca.

Le dispense del Corso sono disponibili in rete come verrà indicato dal docente.

Programma del corso:

1. La geometria frattale e la descrizione della geometria della Natura

(1.1 Frattali; 1.2 Quanto è lunga la costa dell’Inghilterra? 1.3 La curva di Koch e di alcune

(finte) coste; 1.3 Dimensioni frattali; 1.4 Forme esatte: la polvere di Cantor, le spugne di

Sierpinski, le reti di Peano)

2. Leggi di potenza, distribuzioni di Pareto e la legge di Zipf

(2.1 Introduzione & esempi; 2.2 La matematica delle leggi di potenza; 2.3 Meccanismi per

la generazione di leggi di potenza; 2.4 Auto-similarità e leggi di potenza)

3. Alberi, Reti & Idrologia

(3.1 Struttura e funzione di reti complesse; 3.2 Alberi e Reti; 3.3 Reti ottime; 3.4 Reti

fluviali & modelli di evoluzione topografica; 3.5 Applicazioni biologiche dell’allometria)

Riferimenti bibliografici:

• Bak, P. How Nature Works. The Science of Self-Organized Criticality, Copernicus-Springer,

New York, 1997

• Barabasi, A.L., Linked. The New Science of Networks, Perseus, Cambridge, 2002

• Mandelbrot, B.B., The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 1977

• Rodriguez-Iturbe, I. & A. Rinaldo, Fractal River Basins: Chance and Self-Organization,

Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987

• Schroeder, M., Fractal, Chaos and Power Laws. Minutes from an Infinite Paradise, Freeman,

New York, 1991


FISICA DELLA MATERIA CONDENSATA (Prof. Flavio Toigo)

Nel corso verranno introdotti concetti e metodi utili per una descrizione delle proprietà

macroscopiche di solidi e liquidi che rimanga valida anche ignorando i dettagli delle strutture

atomiche e sub-atomiche. Pur trattando la materia come un continuo, saranno tuttavia indicati i

limiti di questo approccio e si faranno riferimenti alle teorie microscopiche che sono necessarie per

la comprensione delle proprietà dei materiali reali (non ideali).

Dal punto di vista formale sarà utile la conoscenza dell'equazione delle onde, che sarà comunque

richiamata e discussa.

Programma

Stati della Materia: Solidi, liquidi, cristalli liquidi. Transizioni di fase strutturali : la liquefazione

dei solidi.

Elasticità dei corpi omogenei: Stress e Strain; Deformazioni elastiche e deformazioni plastiche.

Energia elastica e stabilità di volumi solidi o liquidi. Onde elastiche nei solidi. Onde di superficie

(di Rayleigh) nei solidi. Scattering di luce da superfici solide.

Proprietà statiche dei liquidi. Tensione superficiale ed energia di superficie. Fenomeni di

bagnamento e di capillarità.

Moto stazionario di fluidi ideali: equazione di Bernoulli.

Leggi di conservazione (della massa, della quantità di moto, dell'energia) e proprietà dinamiche dei

liquidi ideali: onde sonore nei liquidi, onde di superficie nei liquidi. Instabilità di Rayleigh Taylor.

Onde lunghe sulla superficie dei liquidi. Solitoni.

Diffusione e moto Browniano. Conduzione del calore.

Gli appunti delle lezioni saranno disponibili sul web.

Inizio del corso: Lunedì 17 gennaio 2011

TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 1 (Prof. Alexander Meskhi)

1. Algebra and sigma-algebra of sets. Minimal sigma-algebra. Borel sigma-algebra.

2. General measure. Monotonicity and continuity of measure.

3. Complete measure space. Theorem on completion of measure.

4. Outer measure. Carathèodory's theorem.

5. Elementary family of sets. Premeasure on an algebra. Extention of measure.

6. Borel and Stieltjes-Lebesgue measures on the real line. Translation invariance of the

Lebesgue measure on the real line.

7. An example of non—measurable set (example of Vitali). Cardinality of Borel sigma-algebra

and sigma-algebra of Lebesgue measurable sets.

8. Lebesgue measure of Euclidean spaces.

9. Measurable functions. Simple functions.

10. Integration. Properties of integral.

11. Convergence theorems: Fatou's lemma; monotone convergence theorem (theorem of B.

Levi); dominated convergence theorem.

12. Lebesgue integral. Comparison of Riemann and Lebesgue integrals.

Inizio del corso: Martedì 26 ottobre 2010

TEORIA DELLA MISURA E PROBABILITÀ 2 (Prof. Paolo Guiotto)

Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente


STATISTICA INFERENZIALE NELL’ ANALISI DATI (Prof. Matteo Ambrogio Paolo Pierno)

1. Introduzione pratica alla metodologia di laboratorio: Realizziamo un semplice esperimento:

il quinconce di Galton. Abituarsi ad un metodo per la presa dati: logbook, descrizione grafica,

descrizione quantitativa. Analisi grafiche e considerazioni probabilistiche. Richiami delle principali

distribuzioni di probabilità: Binomiale, Poisson, Gauss, t-student.

2. Il problema dell'inferenza statistica: Linee generali. I modelli matematici nella ricerca

applicata. Problemi di decisione in condizione di incertezza. Criteri di ottimalità. Versosimiglianza.

Il criterio di Bayes Laplace. Esempi. Relazioni con la teoria dei giochi.Considerazioni generali sulla

valutazione dell'incertezza di misura. Misure dirette con verosimiglianza gaussiana.

3. Analisi della forma canonica: Analisi preottimale. Rappresentazione geometrica. La

casualizzazione. Relazioni tra ottimalità e ammissibilità. Decisioni ottime secondo il criterio di

Bayes Bernoulli.

4. Richiami di statistica induttiva: Problemi statistici non completamente formalizzati. La

funzione verosimiglianza e il suo ruolo nelle diverse impostazioni (metodi basati solo sulle

verosimiglianze, metodi Bayesiani, metodi basati sul campionamento ripetuto). Schema della

misurazione precisa. Inferenza predittiva. Scelta della distribuzione iniziale.

5. Problemi di decisione statistica: il modello matematico. Analisi in forma terminale. Analisi

in forma normale. Relazione tra i due tipi di analisi. Funzione di decisione ottime secondo il criterio

di Bayes -Bernoulli. Preordinamento parziale. Problemi di previsione.

6. Scelta di un esperimento. Formulazione generale del problema. Problemi ipotetici e

predittivi. Fit: Inferenza sui parametri di una legge. Esempi di applicazioni delle formule dei fit.

Calibrazione ed estrapolazione. Analisi grafica. Effetto degli errori sistematici. Esempi numerici. Il

computer: usi e abusi.

7. Esercizi e complementi.


III ANNO

SISTEMI DINAMICI (Prof. Giancarlo Benettin)

Scopo principale del corso è quello di introdurre alcune idee importanti della moderna teoria dei

sistemi dinamici, in modo non sistematico ma basandosi sull'illustrazione e lo studio di esempi

significativi.

Programma del corso:

Nozione di sistema dinamico ed esempi elementari.

Equazioni differenziali in R: punti singolari, nozione di biforcazione, esempi tipici.

Flussi in due dimensioni: esempi rilevanti; classificazione dei punti singolari; ciclo limite e

biforcazione di Hopf; insiemi asintotici e teorema di Poincaré-Bendixon.

Flussi in dimensione tre, mappe bidimensionali, moti caotici: fenomenologia del pendolo forzato e

della "mappa standard"; la “mappa del fornaio”, gli automorfismi algebrici del piano, la dinamica

simbolica; nozione di varietà stabile e instabile; intersezioni omocline e dinamica simbolica per il

pendolo forzato.

Il teorema della varietà stabile in dimensione due; il metodo di Poincaré-Melnikov per il pendolo

forzato.

Pur in un quadro di riferimento matematico rigoroso, si farà uso importante anche del calcolo

numerico, proponendo anzi agli studenti di ripetere sul proprio calcolatore lo studio numerico di

alcuni modelli.

Inizio del corso:I Trimestre

ASPETTI MOLECOLARI DEI MECCANISMI BIOLOGICI

(Prof. Giuseppe Zanotti)

Scopo del corso è quello di descrivere alcuni fenomeni biologici macroscopici dal punto di vista

molecolare. Il corso verrà preceduto da una breve introduzione agli aspetti generali sulla struttura

delle macromolecole, in particolare le proteine, soprattutto se gli studenti frequentanti sono di area

fisica. Verranno illustrati vari esempi di relazione struttura-funzione.

Il programma sotto riportato sotto va considerato un programma di massima. Gli argomenti e i

tempi della trattazione potranno variare in funzione della preparazione degli studenti frequentanti.

Programma del corso

Introduzione generale (4 ore). Livelli di organizzazione strutturale delle macromolecole. Proteine

globulari e fibrose. Acidi nucleici. Strutture complesse. Membrane biologiche, compartimentazione

cellulare.

Cenni ai metodi per la determinazione della struttura tridimensionale di macromolecole (4 ore).

Esempi di correlazione struttura-funzione di proteine (22 ore)

• Il trasporto dell’ossigeno. Cooperatività e allosteria. Il caso dell’anemia falciforme.

• Enzimi. Un enzima classico, le proteasi a serina. Enzimi allosterici. Il controllo degli enzimi

e la fosforilazione di proteine.

• Inibitori enzimatici: proteici e non (meccanismi d’azione ed applicazioni in ambito medico)

• Aspetti molecolari della risposta immunitaria. Le immunoglobuline. Il riconoscimento

attraverso il sistema MHC.

• La struttura dei virus sferici.

• La biosintesi delle proteine. Il ribosoma.

• Degradazione e turn-over delle proteine: ubiquitinazione e proteasoma.

• Il trasporto attraverso la membrana (canali ionici, la pompa del calcio).

• Fotosintesi ed energia: sistemi fotosintetici e catena respiratoria (ATP-sintasi).

• Trasmissione del segnale: sistema della proteina G


MATEMATICA SPERIMENTALE (Prof. Francesco Fassò)

Il corso tace

L'uso di strumenti di calcolo simbolico-numerici riveste un ruolo di crescente importanza nel lavoro

tecnico-scientifico. Il corso si propone di cominciare a sviluppare non solo le conoscenze operative,

ma anche le sensibilità necessarie ad utilizzare proficuamente tali strumenti.

Il Corso e` incentrato sullo studio di un certo numero di problemi-modello, che questo anno saranno

scelti principalmente nell'area dei sistemi dinamici (sia discreti che continui: iterazioni di mappe,

insiemi frattali, integrazione numerica di equazioni differenzali, fenomeni caotici, attrattori).

Lo studente apprenderà ad utilizzare (a livello piuttosto alto, cioè di programmazione, e con enfasi

sulla cosiddetta programmazione funzionale) un programma di calcolo simbolico-numerico

attraverso lo studio di tali argomenti. L'approccio sarà quello di apprendere facendo, piuttosto che

studiando il linguaggio di programmazione per se`. Il programma utilizzato e` Mathematica.

Il corso si svolge interamente in aula informatica. L'esame consiste nello studio di un argomento del

tipo di quelli studiati nel corso attraverso la scrittura, e l'uso, di opportuni programmi.


MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY (Prof. Boris Dubrovin)

Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.


FISICA STATISTICA (Prof. Roberto Onofrio)

Scopo del corso è di fornire una solida base di termodinamica e meccanica statistica con una

particolare enfasi su applicazioni scelte in settori di carattere interdisciplinare, in particolare in

chimica-fisica, fisica dello stato condensato e fisica dei plasmi.

Programma del corso

Parte a) Termodinamica

- Sistemi termodinamici, primo e secondo principio della termodinamica, energia interna ed

entropia, potenziali termodinamici.

- Applicazioni della termodinamica: reazioni gassose, soluzioni diluite, motori termici e ciclo di

Carnot.

Parte b) Meccanica statistica

- Entropia informazionale di Boltzmann, teorema di Nerst, insiemi statistici.

- Fluttuazioni delle grandezze termodinamiche in meccanica statistica.

- Sistemi classici e quantistici debolmente interagenti in equilibrio termodinamico

- Sistemi interagenti, equazioni di stato, fenomeni critici

- Sistemi fuori dell'equilibrio, processi diffusivi, moto Browniano, trasporto di calore

- Applicazioni: plasmi, sistemi vetrosi, cristalli liquidi, polimeri

Riferimenti bibliografici:

Enrico Fermi, "Termodinamica", Boringhieri, Torino

Mario Tosi e Patrizia Vignolo, "Statistical Mechanics and the physics of

fluids", Edizioni della Normale, Pisa


MODELLI MATEMATICI PER L’EVOLUZIONE

BIOLOGICA (Prof. Marco Archetti)

Scopo del corso: Imparare i concetti fondamentali della teoria dell'evoluzione tramite lo studio di

casi particolari analizzati con l'uso di semplici modelli matematici, in particolare teoria dei giochi.

Applicare la teoria dei giochi evoluzionistica a problemi diversi.

Prerequisiti: nessun prerequisito particolare, ma qualche fondamento di analisi può essere utile

Argomenti:

1. Introduction to Evolutionary Biology

2. Introduction to Genetics

3. Population and Evolutionary Genetics

4. Mathematical Models in Evolution

5. Kin Selection

6. Introduction to Game Theory

7. Evolutionary Game Theory

8. Duels, escalation and brinkmanship

9. Mating Strategies

10. Frequency-dependence: the Hawk-Dove Game

11. Cooperation: the Prisoner's Dilemma

12. Repeated Games: Reciprocal Altruism

13. Communication: Signaling Theory

14. Sexual Selection

15. Mutualism and Contract Theory

16. Public Goods and Social Evolution

17. Behavioural Game Theory


ANALISI DI FOURIER E APPLICAZIONI (Prof. Paolo Ciatti)

TRASFORMATA E MOLTIPLICATORI DI FOURIER

1 Convoluzione in Rn.

2 La trasformata di Fourier in L1(Rn).

3 La classe di Schwartz.

4 Formule di inversione e di Plancherel.

5 L'equazione del calore e il problema di Dirichlet nel semipiano.

6 L'oscillatore armonico e le funzioni di Hermite.

7 Teorema di Paley-Wiener e Principio di indeterminazione.

8 Distribuzioni temperate.

9 Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate.

10 Elementi sugli operatori autoaggiunti e sull'analisi spettrale. Teorema spettrale per

operatori autoaggiunti.

11 La funzione massimale di Hardy e Littlewood.

12 Teorema di interpolazione di Marcinkiewicz.

13 Decomposizione di Calderón-Zygmund.

14 Operatori di Calderón-Zygmund.

15 Spazi di Sobolev.

16 Moltiplicatori di Fourier di tipo Mihlin-Hörmander.

17 Applicazioni agli operatori differenziali a coefficienti costanti.


IV-V ANNO

ASTROFISICA E COSMOLOGIA (Prof. Francesco Bertola)

A partire dagli inizi del secolo scorso l'astronomia ha visto un grande sviluppo grazie alla feconda

interazione con la fisica. Uno dei risultati oggi più consolidati riguarda la costituzione interna delle

stelle ed i meccanismi della produzione di energia da esse irradiata.

La teoria della relatività e le prime osservazioni sulla recessione delle galassie hanno dato origine

alla moderna cosmologia, che oggi ci propone un Universo in espansione accelerata dominato

dall'energia oscura, a cui si aggiunge, in percentuale inferiore, la materia oscura ed, in misura del

tutto minoritaria, la materia barionica, della quale sono formate le stelle, i pianeti e gli esseri

viventi.

Tutte queste indagini hanno dato un grande impulso allo sviluppo di tecnologie sempre più raffinate

atte a studiare l'Universo in tutto lo spettro elettromagnetico.

Il dettaglio ed il livello di approfondimento dei contenuti del corso sarà concordato direttamente con

gli studenti interessati.


FENOMENI MACROSCOPICI QUANTISTICI E

INFORMAZIONE QUANTISTICA (Prof. Luca Salasnich)

Obiettivi del corso

Lo scopo del corso e' quello di illustrare come alcuni stupefacenti fenomeni, quali la luce laser, la

superconduttivita' e la superfluidita', emergano a livello macroscopico dalla coerenza quantistica tra

particelle microscopiche coinvolte. Si approfondiranno inoltre le strettissime connessioni tra questi

fenomeni ed i recenti sviluppi dell'informazione quantistica. Le equazioni che descrivono questi

processi saranno analizzate in dettaglio, evidenziando i metodi fisico-matematici utilizzati per

ottenerle e per risolverle. Il corso e' principalmente rivolto agli studenti interessati ai sistemi

quantistici complessi, allo studio delle equazioni nonlineari alle derivate parziali, e all'informazione

quantistica.

Programma dettagliato del corso

a) Richiami di meccanica quantistica. Notazione di Dirac-von Neumann. Operatori di creazione e

distruzione. Stati coerenti. Stati di Fock per sistemi a molti corpi.

b) Bosoni e fermioni. Fotoni e luce laser. Condensazione di Bose-Einstein. Operatori di campo.

Funzione d'onda macroscopica.

c) Gas atomici ultrafreddi. Equazione di Gross-Pitaevskii per i condensati di Bose atomici.

Approssimazione di Thomas-Fermi e metodo variazionale.

d) Idrodinamica dei superfluidi. Vortici quantizzati. Riduzione dimensionale. Solitoni dark e bright.

e) Superconduttori. Equazione di Ginzburg-Landau. Tunneling quantistico macroscopico (effetto

Josephson). Modello di Bose-Hubbard a due siti: il gatto di Schrodinger macroscopico.

f) Informazione quantistica con fotoni, superconduttori e condensati di Bose-Einstein. Qubit. Stati

separabili e stati entangled. Stati puri e stati misti. Crittografia quantistica. Computer quantistici.

Testi consigliati

- J.F. Annett, Superconductivity, Superfluids, and Condensates (Oxford Univ. Press, Oxford, 2004).

- M. Le Bellac, A Short Introduction to Quantum Information and Quantum Computation

(Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2006).

- L. Maccone, L. Salasnich, Meccanica Quantistica, Caos e Sistemi Complessi (Carocci, Roma,

2008).

Le slides del corso saranno disponibili nella pagina web:

http://www.padova.infm.it/salasnich/galileiana/

Inizio del corso: Martedì 25 gennaio 2011

MATHEMATICAL FINANCE (Prof. Tiziano Vargiolu)

Per il programma del corso, gli studenti si possono rivolgere al docente.


CONTROLLO OTTIMO

(Prof. Franco Rampazzo)

Un sistema controllato (control system) e' un sistema di equazioni differenziali in cui alcuni

parametri possono essere modificati dinamicamente da un decisore (il controllore). La teoria

associata si presta a modellare numerosissimi problemi scientifici e tecnologici, in particolare

nell'ingegneria e nell'economia. Un problema classico e centrale e' l'ottimizzazione di un funzionale

obiettivo definito sulle traiettorie del sistema (ad es. minimizzare il tempo e/o l'energia necessari a

un veicolo per raggiungere un dato punto d'arrivo, o massimizzare l'utilità degli investimenti e

consumi di un operatore di mercato su un dato orizzonte temporale). Un altro obiettivo importante

nelle applicazioni e` la stabilizzazione di un punto di equilibrio o di una traiettoria rispetto a

perturbazioni esterne o a errori nei dati e nei rilevamenti. Il corso si propone un'introduzione alla

teoria matematica con alcune classiche applicazioni (nell'ambito dei sistemi deterministici finito-

dimensionali).

Programma:

- Motivazioni ed esempi (in meccanica, ingegneria elettrica, economia e management, biologia,...)

- Preliminari matematici (richiami di equazioni differenziali ordinarie e analisi funzionale).

- Ottimizzazione: esistenza di controlli ottimi. Condizioni necessarie di ottimalità: il principio di

massimo di Pontryagin.

- Stabilità, funzioni di Liapunov, stabilizzazione.

- Condizioni sufficienti di ottimalità: il metodo della Programmazione Dinamica.

Testi:

A. Bressan, B. Piccoli: Introduction to the mathematical theory of control, American Inst. Math.

Sciences 2007.


PROSPETTIVE IN ANALISI E GEOMETRIA

(Prof. Nicola Garofalo)

Il corso ha avuto un carattere self-contained e ha presentato alcune idee, metodi e risultati

dell'analisi o della geometria riemanniana, che dovrebbero interessare tanto un matematico che un

fisico. Particolare rilievo è stato dato ad alcune idee che si pongono alla confluenza dell'analisi con

la geometria e i cui sviluppi costituiscono fra i principali trends attuali di ricerca in questi settori.

La parte analitica del corso ha riguardato principalmente un approccio quantitativo al principio del

prolungamento unico per equazioni ellittiche con parte principale a coefficienti lipschitziani (questa

regolarità è ottimale) e termine di drift e potenziale localmente limitati. Le proprietà di

prolungamento unico per questi operatori giocano un ruolo fondamentale in geometria, fisica

matematica, e in equazioni alle derivate parziali. In relazione a questioni di prolungamento unico si

sono anche presentati alcuni strumenti fondamentali quali l'operatore massimale di Hardy-

Littlewood, il teorema di differenziazione di Lebesgue, i teoremi di Morrey, di A.P. Calderòn, di

Rademacher-Stepanov, e disuguaglianze di tipo Poincaré, Sobolev e isoperimetriche.

La parte geometrica è stata costituita da un'introduzione al bagaglio essenziale della geometria

riemanniana, quali l'operatore di Laplace-Beltrami e il semigruppo del calore ad esso associato, il

tensore di curvatura di Riemann, il tensore di Ricci, la teoria dei campi di Jacobi su cui poggiano i

fondamentali risultati di confronto, quali il \comparison theorem" per l'operatore di Laplace-

Beltrami e quello di Bishop-Gromov per il volume delle palle geodesiche.

L'analisi e la geometria si sono poi coniugate nella parte del corso dedicata alla dimostrazione del

“soap bubble theorem" di A. D. Alexandrov, al teorema di Bernstein sui grafici minimali, alla

disuguaglianza di Harnack di Li-Yau per l'operatore del calore su una varietà avente tensore di

Ricci ≥ 0.


RETI NEURONALI E INTELLIGENZA ARTIFICIALE

(Prof. Alessandro Treves)

Neural networks and the evolution of neural computation

My course, in response to suggestions by SISSA student, will follow closely the presentation in

Rolls and Treves, Neural Networks and Brain Function, Oxford UP, 1998, covering roughly one

chapter or appendix per meeting, with some extras. Students are advised to photocopy the whole

book, and read the relevant chapters in advance of each meeting. After the meeting, they can read

the additional material or review the slides I will use and distribute. The slides and all the material

are in English, but if all the students in Padova speak Italian we can have the meetings in a flexible

Italo-English.

We should meet twice a week, for 11 weeks, with a schedule yet to be decided.

The scheme to be followed per week will be

Week 1: Introduction, and overview of research directions in LIMBO, in one slide and loosely

based on Ch. 1 of the book + App. 1 – Introduction to linear algebra

Week 2: App. 2 (partial) – Elements of information theory + (no Chapter or Appendix) – Geometry

based computation: redundancy reduction à la Atick, from JJ Atick, ecological theory of sensory

processing, Network 3:213 (1992).

Week 3: Ch. 2 & App. 3 – Pattern associators + Ch. 3 – Autoassociators

Week 4: App. 4 – analysing the Hopfield model and the connection with physics + Ch. 4 –

Competitive nets and self-organizing maps

Week 5: Ch. 5 (partial) – Reinforcement learning + Ch. 5 (partial) – Perceptrons and back-

propagation connectionist models

Week 6: Ch.6 – The hippocampus

Week 7: (new) Entorhinal cortex, + Ch 7 – Amygdala and orbitofrontal cortex

Week 8: Ch. 8 – Invariant sensory representations in cortical streams + App. 5 Neuronal dynamics

Week 9: Ch. 9 – Motor systems: Cerebellum and basal ganglia

Week 10: Ch. 10 – The overall structure of neocortex, and thoughts on language

Week 11: 30min presentations by surviving students

Contact info: Alessandro Treves, 040-3787623,


I DOCENTI

MARCO ARCHETTI

Department of Organismic and Evolutionary Biology - Harvard University – Research

Associate

Studio: 0016174968146

E-mail: [email protected]

GIANCARLO BENETTIN

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università degli Studi di Padova –

Professore Ordinario nel S.S.D MAT/07

Studio: 049 8271441


FRANCESCO BERTOLA

Professore emerito di Astrofisica dell’Università degli studi di Padova - Dipartimento di

Astronomia

Tel: 049 8278225, Cell: 338 6426242


FRANCO CARDIN

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata - Università degli Studi di Padova –


Studio: 049 8271438


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~cardin

PAOLO CIATTI

Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici per le Scienze Applicate - Università degli

Studi di Padova – Professore Associato nel S.S.D. MAT/05

Studio: 049 8271325


BORIS DUBROVIN

Settore Fisica Matematica - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di Trieste

(SISSA) – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/07

Studio: 040 3787461


FRANCESCO FASSO’

Dipartimento di Matematica pura ed applicata - Università degli Studi di Padova –

Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/07

Studio: 049 8271379


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it:80/~fasso/

NICOLA GAROFALO


Studi di Padova – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/05

Studio: 049 8271310


PAOLO GUIOTTO

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova -

Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271374


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/

ALEXANDER MESKHI

Department of Mathematical Analysis - A. Razmadze Mathematical Institute, Georgia –

Senior Researcher (Associate Professor)

Studio: (+995 32) 32 62 47; (+995) 93 57 38 95


Personal Web Page: http://www.rmi.ge/~meskhi/

ROBERTO ONOFRIO

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Professore

Aggregato nel S.S.D. FIS/01

Studio: 049 8277199


MICHELE PAVON

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata - Università degli Studi di Padova –

Professore Ordinario nel S.S.D ING/INF04

Studio: 049 8271341


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~pavon/

MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova – Ricercatore

Universitario nel S.S.D. FIS/03

Studio: 049 8277041


FRANCO RAMPAZZO

Dipartimento di Dipartimento Di Matematica Pura Ed Applicata - Università degli Studi di

Padova – Professore Ordinario nel S.S.D. MAT/05

Studio: 049 8271342


ANDREA RINALDO

Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Marittima, Ambientale e Geotecnica - Università di

Padova - Professore Ordinario nel S.S.D ICAR/02

Studio: 049 8275431

E-mail: [email protected], [email protected]

ANTONIO SAGGION

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Professore

Associato Confermato nel S.S.D FIS/01

Studio: 049 8277138


LUCA SALASNICH


Associato nel S.S.D. FIS/03

Studio: 049 8277132


PIERPAOLO SORAVIA

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata- Università degli Studi di Padova -


Studio: 049 8271496


FLAVIO TOIGO

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Professore

Ordinario nel S.S.D FIS/03

Studio: 049 613203


ALESSANDRO TREVES

Settore Cognitive Neuroscience - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati di

Trieste (SISSA) – Professore Ordinario nel S.S.D. M-PSI/02

Studio: 040 3787623


Personal Web Page: http://people.sissa.it/~ale/

TIZIANO VARGIOLU

Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata- Università degli Studi di Padova -

Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/06

Studio: 049 8271383


GIUSEPPE ZANOTTI

Dipartimento di Chimica Biologica – Università degli Studi di Padova – Professore

Ordinario nel S.S.D. CHIM/03

Studio: 049 8276409


Personal Web Page: http://tiresia.bio.unipd.it/zanotti

http://www.vimm.it/Research/Groups/Zanotti

Riceve gli studenti tutti i giorni, preferibilmente dietro appuntamento via e-mail.

I TUTORI

PAOLO CIATTI – Disciplina di Analisi Matematica


Studi di Padova – Professore Associato Confermato nel S.S.D. MAT/05

Studio: 049 8271325


Orario di ricevimento: mercoledì dalle 15.00 alle 19.00

c/o lo studio del tutore, Stanza 362, Dipartimento di Metodi e

Modelli Matematici per le Scienze Applicate, Via Trieste, 63,

Padova.

Gli studenti che lo desiderano possono contattare il tutore per

fissare un orario di ricevimento diverso.

ALBERTO FACCHINI - Disciplina di Geometria

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova –

Professore Ordinario nel S.S.D. MAT02/ALGEBRA

Studio: 049 8271455


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~facchini/

Orario di ricevimento: lunedì dalle 14.30-17.00

mercoledì dalle 14.30 alle 17.00

c/o studio del docente, Stanza 605, al sesto piano del

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Via Trieste, 63,

Padova.

PAOLO GUIOTTO - Disciplina di Analisi Matematica

Dipartimento di Matematica Pura e Applicata – Università degli Studi di Padova -

Ricercatore Universitario Confermato nel S.S.D MAT/05

Studio: 049 8271374


Personal Web Page: http://www.math.unipd.it/~parsifal/

Orario di ricevimento: gli studenti si possono rivolgere direttamente al tutore.

MARCO MONGILLO - Disciplina di Scienze Biomediche

Dipartimento di Scienze Biomediche Sperimentali – Università degli Studi di Padova -

Ricercatore Universitario nel S.S.D MED/04

Studio: 049 7923229


Orario di ricevimento: c/o studio del tutore, Istituto Veneto di Medicina Molecolare, via

Orus 2, Padova (previo appuntamento via e-mail).

mercoledì dalle 17.30 c/o il Collegio Morgagni

MATTEO AMBROGIO PAOLO PIERNO - Disciplina di Fisica Sperimentale

Dipartimento di Fisica “Galileo Galilei” - Università degli Studi di Padova - Ricercatore

Unviersitario nel S.S.D FIS/03

Studio: 049 8277041

Mail: [email protected]

Orario di ricevimento: gli studenti si possono rivolgere direttamente al tutore.

KURT LECHNER - Disciplina di Fisica Teorica


Associato Confermato nel S.S.D FIS/02

Studio: 049 8277135


Orario di ricevimento: martedì e venerdì dalle 15.30 alle 18.30

c/o lo studio del tutore, Dipartimento di Fisica, Via Marzolo 8,

Padova, stanza 231

mercoledi' dalle 17.00 alle 19.00 c/o il Collegio Morgagni

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