sỞ gd & Đt ĐỀ thi thỬ thptqg lẦn 5 ng thpt chuyÊn … de thi thu mon toan thpt... ·...

SỞ GD & ĐT

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐÊ THI THỬ THPTQG LẦN 5

Môn: TOÁN

Thơi gian lam bai: 90 phút

Bảng đáp án

1-A 2-C 3-C 4-B 5-A 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D

11-C 12-C 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-A 20-D

21-A 22-B 23-A 24-D 25-A 26-C 27-C 28-A 29-C 30-A

31-B 32-D 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39-A 40-B

41-A 42-D 43-C 44-B 45-C 46-A 47- 48-C 49-C 50-A

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i zi 15 i. Tìm môđun của số phức z

A. z 5 B. z 4 C. z 2 5 D. z 2 3

Cách giải

z a bi a,b R

2 2

a bi 1 2i a bi i 15 i

2 2ai bi 2b ai b 15 i

2a 2b b 15 a 3z a bi z 3 4 5

2a b a 1 b 4

Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;2 B. ;0

C. 0;2 D. 2;

Cách giải

Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên 0;2

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số n

y 2x 1

A. 1

D ;2

B. 1

D R \2

C.

1D ;

2

D. D R

Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com

Câu 4: Giá trị lớn nhất của 4 2y x 4x trên đoạn [ ]1; 2 bằng:

A. B. C. D.

Cách giải

TXD: D R

Ta có:

3

x 0 1;2

y ' 4x 8x 0 x 2 1;2

x 2 1;2

a;b

y 0 0; y 2 4; y 1 3; y 2 0 max y 4

Câu 5: Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2z 5 0. Tìm tọa

độ điểm biểu diễn cho số phức 1

7 4i

z

trong mặt phẳng phức?

A. P 3;2 B. N 1;2 C. Q 3; 2 D. M 1;2

Cách giải

2

1

1

z 1 2i 7 4i 7 4iz 2z 5 0 z 1 2i 3 2i

z 1 2i z 1 2i

Câu 6: Cho một cấp số cộng nu có 1u 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công

thức của số hạng tổng quát nu

A. nu 1 4n B. nu 5n C. nu 3 2n D. nu 2 3n

Cách giải

1

50

n n

2u 49d .50S 5150 25 2.5 49d d 4

2

u u n 1 d 5 n 1 .4 1 4n

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1Q :3x y 4z 2 0

và 2Q :3x y 4z 8 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt

phẳng 1Q và 2Q là:

A. P :3x y 4z 10 0 B. P :3x y 4z 5 0

C. P :3x y 4z 10 0 D. P :3x y 4z 5 0


Cách giải

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng 1Q và 2Q là mặt

phẳng song song và nằm chính giữa 1Q và 2Q

Ta có 2 8

5 P :3x y 4z 5 02

Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM 45 và cạnh IM a. Khi

quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một

hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

A. 2a 3 B. 2a C. 2a 2 D. 2a 2

2

Cách giải

Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và

bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM IO a.

2 2

2

xq

r a;h a l r h a 2

S rl a.a 2 a 2

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 1

x 33 5 5

là:

A. ; 5 B. ;0 C. 5; D. 0;

Cách giải

x 1

x 1x 3 x 33 3

x 15 5 5 5 x 3 x 1 3x 9 2x 10 x 5

3

Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

y x 1x 1

trên khoảng 1; . Tìm

m?

A. m 2 B. m 5 C. m 3 D. m 4

Cách giải

x 0 x 1 0

4 4y x 1 2 x 1 . 2.2 4

x 1 x 1

Dấu bằng xảy ra 24

x 1 x 1 4 x 3x 1


Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số

2x x 12 khi x 4

y f x x 4

mx 1 khi x 4

liên tục tại

điểm 0x 4

A. m 4 B. m 3 C. m 2 D. m 5

Cách giải

Ta có 2

x 4 x 4

x x 12lim f x lim 7

x 4

Hàm số liên tục tại x 4

x 4 lim f x f 4 7 4m 1 m 2

Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

A. 36a

12 B.

33a

12 C.

32a

12 D.

32a

24

Cách giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD AH BCD

Ta có 2 22 a 3 a 3 a 6BH AH AB BH

3 2 3 3

2 2 3

BCD

a 3 1 a 6 a 3 2aS V .

4 3 3 4 12

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển thành đa thức của biểu thức

10

A 1 x là:

A. 30 B. -120 C. 120 D. -30

Cách giải

10 10

10 k k kk k

10 10

k 0 k 0

A 1 x C x C 1 . x

Hệ số của số hạng chứa 3x là 33

10C 1 120

Câu 14: Cho các vector a 1;2;3 ;b 2;4;1 ;c 1;3;4 . Vector v 2a 3b 5c là:

A. v 7;3;23 B. v 23;7;3 C. v 7;23;3 D. v 3;7;23

Cách giải

v 2a 3b 5c 2 1;2;3 3 2;4;1 5 1;3;4 3;7;23


Câu 15: Hàm số 2y x ln x đạt cực trị tại điểm

A. x e B. 1

x 0;xe

C. x 0 D. 1

xe

Cách giải

2

TXD : D 0;

1 1 1y ' 2x ln x x . 2x ln x x x 2ln x 1 0 ln x x

x 2 e

1y '' 2 ln x 2 1 2ln x 3 y '' 2 0

e

1x

e là điểm cực tiểu của hàm số 2y x ln x

Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số

nào trong các hàm số sau?

x 1

y '

y

1 1

A. x 2

yx 1

B.

x 2y

x 1

C.

x 2y

x 1

D.

x 3y

x 1

Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1

y3x 2

là?

A. 2

x3

B. 2

y3

C. 1

x3

D. 1

y3

Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.


Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là 3, phần ảo là 2

B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i

C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i

D. Phần thực là -3, phần ảo là 2

Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số xx sf x co

A. 2x

f x dx sin x2

C B. f x dx 1 sin x C

C. f x dx xsin cox s x C D. 2x

f x dx sin x2

C

Câu 20: Phương trình 2 2log x log x 3 2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Cách giải

2 2

2

x 3 x 3log x log x 3 2 x 4

log x x 3 2 x x 3 4

Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ

sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b

a

f ' x dx là diện tích hình thang cong ABMN

B. b

a

f ' x dx là độ dài đoạn BP.

C. b

a

f ' x dx là độ dài NM.

D. b

a

f ' x dx là độ dài đoạn cong AB

Cách giải

Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ' x , trục

hoành, đường thẳng x a;x b nên b

a

f ' x dx là diện tích hình thang cong ABMN.


Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

yx

và các đường thẳng

y 0;x 1;x 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung

quanh trục Ox.

A. 2 ln 2 B. 3

4

C.

3

4 D. 2ln 2

Cách giải

44

2

11

dx 1 1 3V 1

x x 4 4

Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao

cho 2 người được chọn đều là nữ:

A. 2

15 B.

7

15 C.

8

15 D.

1

3

Cách giải

Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có 2

10C

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có 2

4A C

Vậy 2

4

2

10

A C 2P A

C 15

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm I 1; ( )2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng

P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là:

A. 2 2 2

S : x 1 y 2 z 1 3 B. 2 2 2

S : x 1 y 2 z 1 3

C. 2 2 2

S : x 1 y 2 z 1 9 D. 2 2 2

S : x 1 y 2 z 1 9

Cách giải

Ta có 1 2.2 2.1 2

d I; P = 3 R1 4 4

Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2

S : x 1 y 2 z 1 9


Câu 25: Cho hàm số 23x khi 0 x 1

y f x .4 x khi 1 x 2

Tính tích phân

2

0

f x dx

A. 7

2 B. 1 C.

5

2 D.

3

2

Cách giải

Ta có 2 1 2 1 2

2

0 0 1 0 1

5 7f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx 1

2 2

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

A. V

6 B.

V

3 C.

V

4 D.

2V

3

Cách giải

Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo

tỉ số BPQ A.BPQ

BCD A.BCD

S V1 1 1= =

2 S 4 V 4

A.PQCD ABCD

3V = V

4

Ta có: A.MNPA.MNP A.CDP

A.CDP

V AM AN 1 1= . = V V

V AC AD 4 4

PQCD BCD CDP BCD

CDPA.CDP A.PQCD A.MNP A.PQCD

PQCD

A.MQP

A.MQP A.CQP

A.CQP

3 1S = S ;S = S

4 2

S 2 2 1V V V V

S 3 3 6

V AM 1 1V V

V AC 2 2

A.MNPQ A.MNP A.MQP A.PQCD A.PQCD A.PQCD ABCD

1 1 1 1 VV V +V = V + V = V = V

6 6 3 4 4

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 1;2M( ;5). Số mặt phẳng đi

qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA OB OC (A, B, C không

trùng với gốc tọa độ O) là:

A. 8 B. 3 C. 4 D. 1


Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c a,b,c 0 , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A,

B, C là x y z

P : 1a b c

1 2 5

M P 1 *a b c

Ta có

a b c

a b cOA OB OC a b c

a b c

a b c

TH1: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 8

1 1 a 8 P : x y z 8 0a a a a


1 1 a 2 P : x y z 2 0a a a a


1 1 a 4 P : x y z 4 0a a a a


1 1 a 6 P : x y z 6 0a a a a

Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc

BAD 60 , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách từ O đến

mặt phẳng (SBC) là:

A. a 57

19 B.

a 57

18 C.

a 45

7 D.

a 52

16


Cách giải

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.

Ta có BAD 60 BCD 60 BCD đều.

DE BC

Mà OF/ /DE OF BC

BC OF

BC SOFBC SO

Trong (SOF) kẻ OH SF OH BC SBC

d O;SBC =OH

Tam giác BCD đều cạnh a

a 3 1 a 3DE= OF DE

2 2 4

Xét tam giác vuông SOF: 2 2

SO.OF a 57OF

19SO OF

Câu 29: Cho hàm số 3 2y x 3x m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. m 0; B. m ; 4 C. m 4;0 D. m 4; 2

Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2x 3x m 0 1 .

Vì đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC

nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC.

Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là 0 0 0x d;x ;x d d 0

Theo định lí Vi-et có 0 0 0 0 0

bx d x x d 3 3x 3 x 1

a

là 1 nghiệm của

phương trình (1).

3 2

1 3. 1 m 0 m 2 0 m 2 m 4;0


Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc

giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:

A. 90 B. 60 C. 45 D. 75

Cách giải

Gọi P là trung điểm của CD NP//BD MN;BD MN;NP

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO IK//SO IK ABCD

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) HK//MI MIKH

là hình bình hành HK=MI

Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD

MI//AD//BC và 1 1

MK AD BC NC2 2

HKCN là hình bình hành HN//AC

Mà AC BD AC NP HN NP

Ta có NP HN

NP MNH NP MN MN; NP 90NP MH

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa

(BA’C) và (DA’C)

A. 90 B. 60 C. 30 D. 45

Cách giải

Trong (BA’C) kẻ BH A'C H A'C .


Ta có BD AC

BD ACC'A ' BD A'C BD AA'

A'C BDH A'C DH

BA'C ; DA'C = BH;DH

Dễ thấy BC ABB'A' BC A'B BA'C vuông tại B

2 2

A'B.BC a 2.a a 2BH

a 3 3A'B BC

Tương tự ta có CD ADD'A' DA'C vuông tại D

2 2

A'D.DC a 2.a a 2DH

a 3 3A'D DC

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có

2 22

2 2 2

2

2a 2a2a

BH DH BD 1 13 3cos BHD cos BH;DH BH;DH 602a2BH.DH 2 2

2.3

Câu 32: Cho e 2

1

ae bI x ln xdx

c

với a,b,c . Tính T a b c

A. 5 B. 3 C. D. 6

Cách giải

e ee e e e2 2 2 2 2 2 2 2

2

1 1 1 11 1

x x x dx e 1 e 1 x e 1 e 1I x ln xdx ln xd ln x . xdx e 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4

a 1

b 1 a b c 6

c 4

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải

cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang

dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được

biểu diễn bởi công thức v t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây.

Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô

tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?

A. 33 B. 12 C. 31 D. 32


Cách giải

v 0 t 4

Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là

4

0

S 16 4t dt 32

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách

an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 2;0;0 ;B 0;3;1 ;C 1;4;2 . Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

A. 6 B. 2 C. 3

2 D. 3

Cách giải

Ta cps AB 2;3;1 ;BC 1;1;1 ; AB;BC 2;1;1

AB;BC 4 1 1

d A;d 21 1 1BC

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018;2 8[ ]01 để hàm số

2y x 1 mx 1 đồng biến trên ;

A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2018

Cách giải

TXĐ: D R

Có 2

xy ' m

x 1

Để hàm số đồng biến trên R

2 2

x xy' 0 x m 0 x R f x m x R m minf x

x 1 x 1

Ta có

2

2

2 2 2

xx 1 x

1x 1f ' x 0 xx 1 x 1 x 1

Có xlim f x 1 min f x 1 m 1

Kết hợp điều kiện đề bài m 2018; 1[ ].


Câu 36: Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị

của hàm số 2f x 1 f xy e 5

A. 1 B. 2

C. 4 D. 3

Cách giải

Ta có 2f x 1 f x 2f x 1 f xy' 2f ' x .e f ' x .5 f ' x 2e 5 0

Vì 2f x 1 f x2e 5 0 x y' 0 f ' x 0

Số điểm cực trị của hàm số

2f x 1 f xy e 5

bằng số cực trị của hàm số y f x

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.

Vậy hàm số 2f x 1 f xy e 5

cũng có 3 điểm cực trị.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SH a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC

theo a.

A. 2 3a

19 B.

2 3a

19 C.

3a

19 D.

3 3a

19

Cách giải Dễ dàng chứng minh được CN DM

Ta có DM CN

DM SNCDM SH

Trong SNC kẻ HK SC K SC DM HK

d DM;SC =HK


Xét tam giác vuông CDN có 2 2

22

CD a 2aCH

CN 5aa

4

2 2

SH.DC 2a 57 2 3aHK

19 19SH HC

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

2 2 2S : x y z 2x 4y 6z m 3 0. Tìm số thực m để : 2x y 2z 8 0 cắt S

theo một đường tròn có chu vi bằng 8

A. m 3 B. m 4 C. m 1 D. m 2

Cách giải

Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính 8

r 42

Mặt cầu S có tâm I 1;2 ,( ;3) bán kính R 17 m

Ta có 2 2 6 8

d I; 2 d4 1 4

Áp dụng định lí Pytago ta có 2 2 2 2 2R r d 2 4 20 17 m 20 m 3

Câu 39: Cho đa giác đều n cạnh (n 4 .) Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số

cạnh? A. n 5 B. n 16 C. n 6 D. n 8

Cách giải

Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh

của đa giác và đường chéo của đa giác đó.

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là 2

nC n

Theo giả thiết bài toán ta có

2 2

n n

n!C n n C 2n 2n n n 1 4n n 1 4 n 5

2! n 2 !


Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3R

.2

Mặt phẳng

song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R

.2

Diện tích thiết diện

của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là:

A. 22R 3

3 B.

23R 3

2 C.

23R 2

2 D.

22R 2

3

Cách giải

Giả sử cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.

Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB

ta có

OH AB và R

OH2

2 2

2

ABCD

R 3AH AO OH AB R 3

2

3RAD OO'

2

3R 3R 3S AB.AD R 3.

2 2

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4;5 ; B 3;4;0 ; C 2; 1;0

và mặt phẳng P :3x 3y 2z 12 0. Gọi M a;b;c thuộc (P) sao cho

2 2 2MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c

A. 3 B. 2 C. 2 D. 3

Cách giải

Gọi I x; y;z là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC 0 ta có hệ phương trình:

x 1 x 3 3 x 2 0 x 2

y 4 y 4 3 y 1 0 y 1 I 2;1;1

z 1z 5 z 3z 0

Ta có:


2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

const

2 2

0

2

min

MI IA + MI IB +3 MI IC

MI +2MI.IA+IA +MI +2MI.IB+IB +3MI 6MI.IC 3IC

MI + IA +IB +3IC

P MA MB 3M

+2MI. IA IB 3IC

P

C

P

P 5

M

minI

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

x 2 y 1 z 1

d : M 3t 2; 3t 1; 2t 13 3 2

1 7 1

M P 3 3t 2 3 3t 1 2 2t 1 12 0 t M ; ;0 a b c 32 2 2

Câu 42: Cho phương trình 21 cos x cos4x mcos x msin x. Tìm tất cả các giá trị

của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 2

0;3

A. 1 1

m ;2 2

B. m ; 1 1;

C. m 1;1 D. 1

m ;12

Cách giải

21 cos x cos 4x mcos x msin x

1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos x 1 cos x

1 cos x cos 4x mcos x m mcos x 0

cos x 1 11 cos x cos 4x m 0

cos 4x m 2

21 x k2 k ; x k2 0; k

3


Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 2

0;3

Phương trình (2) có 3 nghiệm

thuộc 2

0;3

Với 2 8

x 0; 4x 0;3 3

biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 8 1

0; m ;13 2

Câu 43: Cho số phức thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2. Gọi

m max z ;n min z và số phức w m ni. Tính 2018

w

A. 10094 B. 10095 C. 10096 D. 10092

Cách giải

2 2 4 2

1 i z 2 1 i z 2 4 2 z z z 1 i z 1 i 41 i 1 i 1 i

Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a 4 a 2 và hai tiêu điểm

2 2

1 2F 1; 1 ;F 1;1 c 2 b a c 2

2018 1009w 2 2i w

m max z 2;n mi

6

z

w

n 2

6

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;0;1 ;B 1; 1;3 và

mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi

qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A. x 3 y z 1

d :26 11 2

B.

yx+3 z-1d: = =

26 -11 2

C. x 3 y z 1

d :26 11 2

D.

x+3 y z-1d: = =

-26 11 -2

Cách giải


Dễ thấy A,B P

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt

phẳng Q : P : x 2y 2z 5 0, khi đó d Q

Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có

min

d B;d d B; Q d B;d d B; Q H d

Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là

x 1 y 1 z 3

H t 1; 2t 1;2t 31 2 2

10 1 11 7

H Q t 1 2 2t 1 2 2t 3 1 0 t H ; ;9 9 9 9

26 11 2 1

AH ; ; 26; 11;29 9 9 9

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là x 3 y z 1

d :26 11 2

Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên R \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số

nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 10 0 là:

x 0 1

y '

y

3

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3


Cách giải

Đặt 10

t 2x 1 3 f t 10 0 f t3

Ta suy ra được BBT của đồ thị hàm f t như sau:

t -1 1

f ' t - +

f t

3

BBT của đồ thị hàm số y f t :

t -1 1

f ' t - +

f t

3 y 0

Số nghiệm của phương trình 10

f t3

là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và

đường thẳng 10

y .3

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 46: Cho hàm số

f xf x ;g x ;h x .

3 g x

Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ

thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0x 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A. 1

f 20184

B. 1

f 20184

C. 1

f 20184

D. 1

f 20184

Cách giải


2 2

2

2

2

f ' x . 3 g x f x .g ' x 3f ' x f ' x .g x f x .g ' xh ' x

3 g x 3 g x

3f ' 2018 f ' 2018 .g 2018 f 2018 .g ' 2018f ' 2018 g ' 2018 h ' 2018 0

3 g 2018

3f ' 2018 f ' 2018 .g 2018 f 2018 .g ' 2018f ' 2018

3 g 2018

3 g 2018 f 2018f ' 2018 f ' 2018 0

3 g 2018

f

2

2 2

2

2018 3 g 2018 3 g 2018

5 25 1f 2018 g 2018 5g 2018 6 g 2018 2. g 2018

2 4 4

5 1 1f 2018 g 2018

2 4 4

Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn y 1

3log x 1 y 1 9 x 1 y 1 .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là:

A. min

11P

2 B. min

27P

5 C. minP 5 6 3 D. minP 3 6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính

xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

A. 625

1701 B.

1

9 C.

1

18 D.

1250

1710

Cách giải

Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số 69.10

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999 có

9999999 10000171 500000

18

số thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tìm là 6

1

9.10

50000

8

0

1


Câu 49: Cho hàm số 4 2 2 2y x 2m x m có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị

A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị

của tham số m là:

A. m 2 B. 2

m2

C. m 2 D. 2

m2

Cách giải

TXĐ: D R

Ta có 3 2

2 2

x 0y ' 4x 4m x 0

x m

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị m 0

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 4 2 4 2A 0;m ;B m; m m ;C m; m m

Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.

Gọi I là trung điểm của BC ta có 4 2I 0; m m . Để tứ giác ABOC là hình thoi I phải

là trung điểm của 2 4 2 4 2 2 2 1OA m 2m 2m 2m m m 2m 1 0 m

2

Câu 50: Giả sử hàm số y f x đồng biến trên 0; , y f x liên tục, nhận giá trị

dương trên 0; và thỏa mãn 2

f 33

và 2

f ' x x 1 f x . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A. 22613 f 8 2614 B. 22614 f 8 2615

C. 22618 f 8 2619 D. 22616 f 8 2617

Cách giải

2

8 8

3 3

8

3

2

2

f ' x x 1 f x f ' x x 1 f x x 0;

f ' x f ' xx 1 x 1 19dx dx

2 2 32 f x 2 f x

19 19 2 19f x f 8 f 3 f 8

3 3 3 3

2 19f 8 2613,26 2613;261

3 34


sỞ gd & Đt ĐỀ thi thỬ thptqg lẦn 5 ng thpt chuyÊn … de thi thu mon toan thpt... ·...

Documents