1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

HƯỚNG DẪN

CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang)

THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014 Năm học: 2013-2014

Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 12 Ngày thi: 13/5/2014

I. Hướng dẩn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm

từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải bảo đảm không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: \ 1D 0,25 b) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: 2

1' 0,( 1)

y x Dx

.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1; .

0,50

Tiệm cận:

1 1lim ; limx x

y y

1x là tiệm cận đứng.

lim 2; lim 2x x

y y

2y là tiệm cận ngang.

0,50

Bảng biến thiên:

x 1 y’ y 2

2

0,25

Câu 1 (3,0 điểm)

c) Đồ thị (C):

0,50

2

2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )C

2 1 21

x x mx

(1)

Điều kiện: 1x Khi đó: (1) 2 1 ( 2 )( 1)x x m x 2( ) 2 1 0f x x mx m (2)

0,25

( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1

0,25

20 8 8 0

(1) 0 1 0m m

f

0,25

4 2 2m hoặc 4 2 2m Vậy giá trị m cần tìm là: ;4 2 2 4 2 2;m 0,25

1. (1,0 điểm) Điều kiện: 0x Đặt 2logt x , phương trình trở thành:

2 6 0t t 3

2tt

0,50

Với 3t , ta có 21log 38

x x 0,25

Với 2t , ta có 2log 2 4x x

Vậy tập nghiệm phương trình là: 1 ;48

S

0,25

2. (1,0 điểm)

I =

0

xcos xdxsin)xe( =

0 0

cos sinsin. xdxxxdxe x = K + L 0,25

Đặt t = cosx dt = -sinxdx

Đổi cận: x = 0 t = 1, x = t = -1

K =

1

1

dtet = e - e1

0,25

Đặt u = x du = dx, dv = sinxdx v = -cosx

L =

00

cos)cos( xdxxx = 0,25

Vậy: I = + e - e1

. 0,25

3. (1,0 điểm) Điều kiện: 1x Đặt 1t x với 0t , bất phương trình trở thành:

2( 3) 5m t t m 2( 1) 3 5t m t t 2 3 5

1t tm

t

(2) 0,25

Xét hàm số 2 3 5( )

1t tf t

t

trên 0;D . Ta có: 2

2

2 8'( )( 1)

t tf tt

'( ) 0 2f t t 0,25

Câu 2 (3,0 điểm)

Bảng biến thiên

3

t 0 2 '( )f t 0 ( )f t 5

1

0,25

Bất phương trình (1) có nghiệm Bất phương trình (2) có nghiệm t D min ( ) 1

t Dm f t

Vậy giá trị m thỏa đề bài là: 1;m

0,25

Gọi O AC BD và I là trung điểm của AB . Suy ra:

( )SO ABCD và 0( ), ( ) 60OI AB

SAB ABCD SIOSI AB

0,25

Xét ABC , ta có: 2 2 3BC AC AB a Suy ra: 2. 3ABCDS AB BC a

0,25

và 1 32 2

aOI BC

Xét ABC , ta có: 0 3 3.tan 60 . 32 2

a aSO OI 0,25

Câu 3 (1,0 điểm)

Vậy 3

21 1 3 3. . . 3.3 3 2 2ABCD

a aV S SO a 0,25

1. (1,0 điểm) Ta có: ( 3;1; 1)AB

và ( 2; 1; 1)AC

0,25

Suy ra VTPT của (ABC) là: ; 2; 1;5n AB AC

0,25 Phương trình mặt phẳng ( )ABC là: 2( 1) 1( 0) 5( 2) 0x y z 0,25 2 5 8 0x y z 0,25 2. (1,0 điểm) Vì tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng ( )Oxy nên ( ; ;0)I x y 0,25

Ta có: 2 2

2 2

6 2 12 4 3

IA IB IA IB x yIB IC x yIB IC

11045

x

y

1 4; ;010 5

I

0,25

Bán kính mặt cầu là: 10920

R IA 0,25

Câu 4.a (2,0 điểm)

Vậy phương trình mặt cầu 2 2

21 4 109( ) :10 5 20

S x y z

0,25

4

)32)(2()21()1( iiizi (i + 1) z - (1 + 2i) = 7 + 4i 0,25 (i + 1) z = 8 + 6i 0,25

z = ii

168 = 7 - i 0,25

Câu 5.a (1,0 điểm)

Suy ra: z = 7 + i 0,25 1. (1,0 điểm) Gọi ( )A d P , suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:

1 33 21 23 4 0

x ty tz tx y z

0,25

Suy ra: 1 3 3(3 2 ) 1 2 4 0 1t t t t 0,25

Với 4

1 13

xt y

z

0,25

Vậy tọa độ 4;1;3A 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có ( )d qua 1;3;1M và có VTCP 3;2; 2da

(P) có VTPT ( ) (1; 3;1)Pn

0,25

Do mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng ( )P nên một VTPT của ( )Q là:

( ) ( ) ; (4; 1; 7)Q P dn n a

0,25

Phương trình ( )Q là: 4( 1) 1( 3) 7( 1) 0x y z

0,25

Câu 4.b (2,0 điểm)

4 7 6 0x y z 0,25

= 2(3 4 ) 4( 1 5 ) 3 4i i i 0,25

= 2(1 2 )i 0,25

Phương trình có hai nghiệm phức là : 1 2 3z i 0,25

Câu 5.b (1,0 điểm)

2 1z i 0,25