s01 matemática financiera upn vse (1)

8/18/2019 S01 Matemática Financiera UPN VSE (1)

1/39

MATEMÁTICA FINANCIERA

MBA Econ. Gerardo Pérez del Águila Ramos


2/39

CONTENIO! E "A !EMANA #

PARTE 1$ %alor del dinero en el &iem'o

$ inero$ %alor (u&uro ) *alor 'resen&e o ac&ual$ Razones +ue a(ec&an el *alor del dinero

en el &iem'o

$ In&erés sim'le$ In&erés ) mon&o

$ In&erés$ Mon&o$ Ca'i&alizaci,n de in&erés$ Plazo com'rendido en&re dos (ec-as$ Periodos de &iem'o ancarios

$ /orizon&e ) su-orizon&e &em'oral$ Mé&odos de a(ec&aci,n al in&erés

acumulado ) al 'rinci'al cuando sereduce el mon&o

$ iagrama de (lu0o de ca0a

PARTE 2$ In&erés sim'le

$ Mon&o e in&erés sim'le$ In&erés con 'rinci'al cons&an&e ) &asa de

in&erés cons&an&e$ In&erés con 'rinci'al cons&an&e ) &asa de

in&erés *ariale

$ In&erés con 'rinci'al *ariale ) &asa dein&erés cons&an&e

$ In&erés con 'rinci'al *ariale ) &asa dein&erés *ariale

$ Mon&o con 'rinci'al cons&an&e ) &asa dein&erés cons&an&e

$ Mon&o con 'rinci'al cons&an&e ) &asa dein&erés *ariale

$ Mon&o con 'rinci'al *ariale ) &asa dein&erés cons&an&e

$ Mon&o con 'rinci'al *ariale ) &asa dein&erés *ariale

$ Ecuaciones de *alor 1ecuaciones de e+ui*alencia(inanciera2


3/39

GENERACI3N E E4PECTATI%A!

https://www.youtube.com/watch?v=W7VzJGSqyHA


4/39

PARTE #

!EMANA #


5/39

%A"OR E" INERO EN E" TIEMPO

Ma&em5&ica Financiera 6 !emana 7#


6/39


$ El dinero es un ac&i*o +ue cues&a con(orme &ranscurre el &iem'o8 'ermi&e com'rar o'agar a &asas de in&erés 'eri,dicas 1diarias8 semanales8 mensuales8 &rimes&rales8e&c.2

$ Encon&ramos los conce'&os de *alor del dinero en el &iem'o agru'ados en dos 5reas9$ *alor (u&uro )

$ *alor ac&ual$ El valor futuro (VF) descrie el 'roceso de crecimien&o de la in*ersi,n a (u&uro a unin&erés ) 'er:odos dados

$ El valor actual (VA) o valor presente (VP) descrie el 'roceso de (lu0os de dinero(u&uro +ue a un descuen&o ) 'er:odos dados re'resen&a *alores ac&uales


7/39


$ E0em'lo9$ e las siguien&es o'ciones ;Cu5l

elegir:a<

#. Tener =M #7 -o)8 u

>. O&ener =M #7 den&ro de un a?o

$. Amas #77@ seguras$. Indudalemen&e8 cual+uier'ersona sensa&a elegir5 la'rimera8 =M #7 *alen m5s -o)+ue den&ro de un a?o

$ E0em'lo9

#. Tener =M #7 -o)8 u

>. O&ener =M # den&ro de un a?o$. Amas #77@ seguras$. Elecci,n m5s di(:cil8 la ma)or:a

elegir:a la segunda$. Con&iene un 'remio 'or es'erarllamada &asa de in&erés8 del 7@.

$. Generalmen&e en el mercado8es&a &asa de in&erés lo de&erminael lire 0uego de la o(er&a )

demanda


8/39

%A"OR F=T=RO %ER!=! %A"OR PRE!ENTE

$ Por e0em'lo9$ !u'onga +ue una em'resa &iene a-ora la o'or&unidad de gas&ar D#8777 en

alguna in*ersi,n +ue le 'roducir5 D#8777 dis&riuidos duran&e los siguien&es a?os8 como se indica a con&inuaci,n9

$ A?o #9 D8777$

A?o >9 D8777$ A?o 9 D8777$ A?o 9 D8777$ A?o 9 D>8777

$ ;Es es&o una uena in*ersi,n<


9/39

%A"OR F=T=RO %ER!=! %A"OR PRE!ENTE


10/39


$ El *alor del dinero en el &iem'o se re(iere al -ec-o de +ue es me0or reciir dineroa-ora +ue des'ués

$ ;Es lo mismo reciir D #.777.777 den&ro de un a?o +ue reciirlos -o)< O*iamen&e+ue no8 'or las siguien&es razones9

$ La inflación$

Es el (en,meno econ,mico +ue -ace +ue el dinero d:a a d:a 'ierda 'oderad+uisi&i*o8 es decir8 +ue el dinero se des*alorice$ en&ro de un a?o se reciir5 el mismo D #.777.777 'ero con un menor 'oder

de com'ra de ienes ) ser*icios.$ Analizado desde un 'un&o de *is&a m5s sencillo8 con ese D #.777.777 +ue se

reciir5 den&ro de un a?o se com'rar5 una can&idad menor de ienes )ser*icios +ue la +ue 'odemos com'rar -o)8 'or+ue la in(laci,n le -a +ui&ado

una uena 'ar&e de su 'oder de com'ra


11/39



$ El costo de oportunidad$ !e 'ierde la o'or&unidad de in*er&ir el D #.777.777 en alguna ac&i*idad8

logrando +ue no solo se 'ro&e0a de la in(laci,n sino +ue &amién 'roduzcauna u&ilidad adicional

$ Es a+uello +ue sacri(icamos cuando &omamos una decisi,n$ El cos&o de o'or&unidad del dinero es el m5Himo in&erés +ue 'uede o&ener

una 'ersona den&ro del mercado en el +ue se desen*uel*e


12/39



$ El riesgo$ !e asume el riesgo +ue +uien dea en&regar el D #.777.777 -o)8 )a no es&é

en condiciones de -acerlo den&ro de un a?o$ En &odas las ac&i*idades econ,micas en las +ue el -omre realiza

in*ersiones es&5 im'l:ci&o el riesgo ) aun+ue se -a com'roadosociol,gicamen&e +ue las 'ersonas &ienden a 'ensar +ue deen asumirriesgos8 'or+ue de lo con&rario se sen&ir:an coardes an&e la *ida8 esnecesario 'ensar en él ) en&ender +ue &iene su cos&o

$ El riesgo de 'érdida in(lu)e no&alemen&e en el cos&o del dinero


13/39



$ El dinero es un bien econóico$ Tiene la ca'acidad in&r:nseca de generar m5s dinero$ Es&e -ec-o lo 'uede cons&a&ar cual+uier 'ersona8 'or e0em'lo8 cuando de

'osi&a algn dinero en una cuen&a de a-orros en una en&idad (inanciera )des'ués de algn &iem'o al ir a re&irarlo se encuen&ra con +ue sus a-orros-an crecido8 en (orma m5gica8 al reciir una can&idad de dinero ma)or

$ A-ora8 si la o'ci,n +ue se &iene es reciir el D #.777.777 den&ro de un a?o8 seace'&ar:a solamen&e si se en&regara una can&idad adicional +ue com'ense lasrazones an&eriores

$ Es&e camio en la can&idad de dinero en un &iem'o de&erminado es lo +ue sellama *alor del dinero en el &iem'o ) se mani(ies&a a &ra*és del in&erés

$ Una cantidad de dinero en el presente vale más que la misma cantidad en

el futuro


14/39

INTERJ! K MONTO

Ma&em5&ica Financiera 6 !emana 7#


15/39

PRINCIPA"E! EFINICIONE!

$ !olocación o captación de capitales financieros$ Toda acci,n en la +ue se 'roduce un in&ercamio de ca'i&ales de *encimien&os

no simul&5neos$ Principal

$ Im'or&e de ca'i&al en&regado 'or le 'res&amis&a al 'res&a&ario8 el cual es eHigileal (inalizar de&erminado la'so

$ "nter#s$ Es e 'ago 'or el uso del dinero a0eno$ Bene(icio +ue se o&iene 'or la colocaci,n del 'rinci'al re'resen&ado 'or un

s&ocL de e(ec&i*o o rec:'rocamen&e8 el cos&o +ue asume el 'res&a&ario 'or usarese 'rinci'al duran&e el re(erido in&er*alo &em'oral

$Ganancia de un ca'i&al (inanciero en un 'lazo de&erminado


16/39


$ "nter#s$ !e dee dis&inguir en&re el interés devengado en un 'eriodo de &iem'o ) el

interés acumulado -as&a un momen&o de&erminado$ El in&erés de*engado es un (lu0o 'roducido en el re(erido 'eriodo$ El in&erés acumulado es la acumulaci,n de in&ereses de*engados +ue an se

man&ienen im'agos$ !e deno&a con I $ Numéricamen&e es la di(erencia en&re el mon&o ) el 'rinci'al

$ Tasa de in&erés 'eri,dica 'uede ser9$ Tasa nominal8 simolizada con 08 u&ilizada en el régimen de in&erés sim'le$ Tasa e(ec&i*a8 simolizada con i8 u&ilizada en el régimen de in&erés

com'ues&o

periódica)interésdetasatemporal;horizonte principal;(

)variablesotrasriesgo;temporal;horizonte principal;(

f I

f I

=

=


17/39


$ "nter#s

$ !i es tasa efectiva acumulada se simoliza con ia +ue re(le0a el e(ec&o de la&asa de in&erés 'eri,dica 1sea nominal o e(ec&i*a2 duran&e &odo el -orizon&e&em'oral8 en&onces9

$ !i se asume +ue duran&e el -orizon&e &em'oral ) des'ués de la a'er&ura no se'roducen de',si&os ni re&iros8 en&onces el 'rinci'al8 deno&ado 'or P8 se man&ienecons&an&e ) el in&erés acumulado 'uede calcularse as:9

acumulada)efectivatasa principal;( f I =

a

a

a

i

I P

P I i

Pi I

=

=

=


18/39


$ $onto o saldo$ %iene a ser la suma del 'rinci'al ) el in&erés acumulado

Pr!cpa"

Pr!cpa"

#!ter$sacumu"a

&o'o!to

!ca"

'o!to (!a"

'ome!to &eapertura &e "a

cue!ta

'ome!to &e cerre&e "a cue!ta

1

:Asimismo

−=

−=

−=

+=

P

S i

P S I

I S P

I P S

a


19/39

EEMP"O #

$ =na 'ersonal coloc, duran&e meses en el Banco de los Andes un 'rinci'al de !Q.# 777. "a &asa de in&erés acumulada (ue de 787 ;+ué in&erés se acumul, al&érmino de dic-o 'lazo<


20/39

EEMP"O >

$ =n 'rés&amo de 7 mil soles gener,un in&erés de >77 soles en el-orizon&e &em'oral semes&ral8 ;+ué&asa de in&erés acumulada de*eng,es&a o'eraci,n<


21/39

EEMP"O

$ Al &érmino del -orizon&e &em'oral semes&ral de una cuen&a8 se acumul, un in&erés de!Q. >77877. "a &asa de in&erés acumulada (ue de 787. ;Cu5l (ue el im'or&e delde',si&o inicial<


22/39

EEMP"O

$ Calcule el mon&o generado 'or un 'rinci'al de !Q. 7 777877 colocado en un ancoduran&e S7 d:as8 'lazo duran&e el cual la &asa de in&erés acumulada (ue de 787.


23/39

EEMP"O

$ e&ermine el im'or&e del 'rinci'al +ue de*engando una &asa de in&erés de 787duran&e un 'eriodo cua&rimes&ral8 se con*ir&i, en !Q. >7 777877 al (inal de ese 'eriodode #>7 d:as.


24/39

EEMP"O

$ ;Cu5n&o in&erés acumulado se encuen&ra incluido en un mon&o de !Q. 7 777877 cu)o'rinci'al de !Q. S #77877 se coloc, en un anco duran&e un 'eriodo de 7 d:as<


25/39

EEMP"O

$ A 'ar&ir de un 'rinci'al cons&an&e de !Q. # 777877 ) al cao de d:as se o&u*o unmon&o (inal de !Q. # 877. ;Uué &asa de in&erés acumulada se a'lic, en lacuen&a<


26/39

CAPITA"IVACI3N E INTERJ!

)*G#'+, -+ A 0+,1A $ !apitali%ación$ Mien&ras una cuen&a es&é *igen&e8

el in&erés se genera al a'licar una&asa de in&erés a una ase dec5lculo denominada ca'i&al

$ Al arir la cuen&a9 ca'i&al coincide

con el 'rinci'al$ "uego8 'uede *ariar deido a la

incor'oraci,n del in&erés en elca'i&al 1capitali%ación deinter#s2


27/39

EEMP"O

$ =n ca'i&al de !Q. #7777877 (ue colocado enun anco su0e&o a una&asa de in&erés &rimes&ralde 787. ;Uué in&erés-ar5 acumulado en un

-orizon&e anual si elrégimen de in&erés es91a2 monoca'i&alizado12 mul&ica'i&alizado&rimes&ralmen&e 1in&eréscom'ues&o2<


28/39

P"AVO COMPRENIO ENTRE O! FEC/A!

$ Mé&odo de los d:as &erminales$ Considerar &odos los d:as 'os&eriores a la (ec-a inicial +ue no sean 'os&eriores a

la (inal8 se eHclu)e el d:a corres'ondien&e a la (ec-a inicial$ Por e0em'lo8 desde las 797# -oras -as&a las >9S -oras del > de aril se

considerar5 7 d:as del > de aril a cual+uier -ora -as&a el >S del mismo mes8a cual+uier -ora se considerar5 # d:a

$ Por e0em'lo8 del > de aril al > de ma)o se considera +ue eHis&en d:as


29/39

EEMP"O S

$ ;Cu5n&os d:as -an &ranscurrido en&re el > de 0unio ) el de agos&o de >7#8 (ec-asde de',si&o ) cancelaci,n de un ca'i&al colocado en un anco<


30/39

PERIOO! E TIEMPO BANCARIO!

Periodobancario

Sigla

Númerode días

Número de periodosen un año

A2o A 345 6

Semestre S 65 8

uatrmestre 685 3 1rmestre 1 95

;mestre ; 45 4

'es ' 35 68

a - 6 345


31/39

BA!E! =TI"IVAA! POR E4CE" PARA CONTAR "O! WA! E"ME! K E" AXO

Base Base para contardías

Observaciones

5 u

omt&o

0S ,AS-@ 35/345

6 )ea"/rea"

8 )ea"/345 A2o ba!caro

3 )ea"/34

+uropea 35/345


32/39

EEMP"O #7

$ =na cuen&a a in&erés sim'le sigue un régimen de in&erés monoca'i&alizado. =nmodelo 'ar&icular de es&e &i'o de cuen&a es a+uel en el cual se cum'le IYP0n. "oss:molos u&ilizados en el segundo miemro de la (,rmula an&erior signi(icanres'ec&i*amen&e9 'rinci'al8 &asa de in&erés sim'le o &asa nominal8 ) nmero de'eriodos de &asa. Calcule el in&erés sim'le de un de',si&o de a-orros colocadodesde el #Q7Q>7# -as&a el #Q7Q>7# 1el a?o >7# es isies&o2. El 'rinci'al es de

!Q. 7 777877 ) la &asa de in&erés sim'le anual es de 78#>. Em'lee cada una de las ases +ue usa EHcel 'ara el c5lculo de sus o'eraciones (inancieras.


33/39

/ORIVONTE K !=B/ORIVONTE TEMPORA"

$ &ori%onte teporal$ El -orizon&e &em'oral se una cuen&a es el in&er*alo de &iem'o +ue eHis&e desde

+ue se are la cuen&a -as&a +ue se cierra$ !e simoliza con /

$ !u-orizon&e &em'oral$ Es un in&er*alo de &iem'o den&ro del -orizon&e &em'oral de la cuen&a$ Cuando el -orizon&e &em'oral se di*ide en su-orizon&es &em'orales uni(ormes8

en&onces se simoliza con -

$ !i no son uni(ormes en&oces el LZésimo su-orizon&e se simoliza con - L


34/39

EEMP"O ##

$ e&ermine el -orizon&e &em'oral de una cuen&a de a-orros a un 'lazo de 7 d:as8 siés&a se are el > de enero ) se cancela el >S de enero.


35/39

EEMP"O #>

$ e&erminar si el -orizon&e &em'oral de una cuen&a colocada a un 'lazo de # d:as8 siés&a se are el > de enero ) se cierra el # de (erero


36/39

MJTOO! E AFECTACI3N A" INTERJ! AC=M="AO K A"PRINCIPA"8 C=ANO !E RE=CE E" MONTO

$ PR"$ER' PR"!"PAL LE*' "TER+, (PPL")$ !i el im'or&e de 'ago es menor o igual +ue el 'rinci'al al inicio del d:a8 se a'lica

'or com'le&o 'ara reducirlo$ Caso con&rario8 se cancela 'or com'le&o el 'rinci'al ) la di(erencia rea0a el

in&erés acumulado$ Por e0em'lo8 si al inicio del d:a &enemos un mon&o de !Q. ##77877 in&egrado 'or

!Q. #777877 de 'rinci'al ) !Q. #77877 de in&erés8 ) duran&e el &ranscurso del d:a )an&es de su &érmino se realiza un 'ago de !Q. 778 en&onces el mon&o sereducir:a a !Q. 77877 1##77 6 772 ;a +ué im'or&es se reducen el in&erésacumulado ) el 'rinci'al<


37/39

MJTOO! E AFECTACI3N A" INTERJ! AC=M="AO K A"PRINCIPA"8 C=ANO !E RE=CE E" MONTO

$ PR"$ER' "TER+, LE*' PR"!"PAL (P"LP)$ !i el im'or&e de 'ago es menor o igual +ue el in&erés al inicio del d:a8 se a'lica

'or com'le&o 'ara reducirlo$ Caso con&rario8 se cancela 'or com'le&o el in&erés ) la di(erencia rea0a el

'rinci'al$ Por e0em'lo8 si al inicio del d:a &enemos un mon&o de !Q. ##77877 in&egrado 'or

!Q. #777877 de 'rinci'al ) !Q. #77877 de in&erés8 ) duran&e el &ranscurso del d:a )an&es de su &érmino se realiza un 'ago de !Q. 778 en&onces el mon&o sereducir:a a !Q. 77877 1##77 6 772 ;a +ué im'or&es se reducen el in&erésacumulado ) el 'rinci'al<


38/39

IAGRAMA E F"=O E CAA O E TIEMPOZ%A"OR

$ En una o'eraci,n (inanciera &an&o los ingresos como de e(ec&i*o como los egresos odesemolsos de e(ec&i*o cons&i&u)en flujos de caja$ Es&os (lu0os son im'or&an&es 'ara e*aluar al&erna&i*as de in*ersi,n o de o'eraciones

(inancieras$ Con*enciones9

$ Con*enci,n de (in de 'eriodo8 es decir +ue los (lu0os ocurren al (inal del 'eriodo

$ El momen&o 7 corres'onde al 'resen&e8 ) el momen&o # al (inal del 'eriodo dein&erés$ =n de&erminado momen&o (u&uro se eH'resar5 con un nmero 'osi&i*o8 mien&ras

+ue un de&erminado momen&o 'asado se eH'resar5 con un nmero nega&i*o$ !on (lu0os de ca0a 'osi&i*o &odos a+uellos +ue cons&i&u)an ingresos o en&radas

de e(ec&i*o

$ !on (lu0os de ca0a nega&i*os &odos a+uellos +ue cons&i&u)an egresos o salidas dee(ec&i*o$ "os (lu0os 'osi&i*os son gra(icados con (lec-as -acia arria ) los nega&i*os con

(lec-as -acia aa0o$ "os (lu0os de ca0a 'ueden ser re'resen&ados de (orma ru&a o ne&a$ "as re'resen&aciones 'ueden ser e(ec&uadas desde el 'un&o de *is&a del

'res&a&ario o del 'res&amis&a


39/39

AGRAECIO POR != ATENCI3N

Fin de la semana 7#

s01 matemática financiera upn vse (1)

Documents