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7/25/2019 S2 9 Conexion(Aplcaciones) Resized

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2.9 Conexin(aplicaciones)

Aplicaciones de laTeora de Grafos

a la vida real

Alberto Conejero y Cristina JordnDepto. Matemtica Aplicada

E.T.S. Ingeniera Informtica

Universitat Politcnica de Valncia


2/12

Nuestros amigos de la clase de Matemtica discreta tienen slo en su

lista de contactos a los amigos anteriores a incorporarse a la asignatura.

Podrn estar todos en contacto, aunque sea por intermedio de otros?

Aplicaciones de la Teora de Grafos a la vida real

2.9 Conexin (aplicaciones)

V1 = { Marta, Sergio, Lidia, Irene, Eloy, Guille, Alicia,

Carlos, Francisco}

Grupo de alumnos

Y si Sergio y Guil le tienen sus Iphone y BlackBerry estropeados,podrn estar en contacto los dems miembros del grupo?

Primer supuesto

V2 = { Marta, Lidia, Irene, Eloy, Alicia, Carlos, Francisco}

Segundo supuestoG1


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Nuestros amigos de la clase de Matemtica discreta tienen slo en su

lista de contactos a los amigos anteriores a incorporarse a la asignatura.

Podrn estar todos en contacto, aunque sea por intermedio de otros?



Carlos

MartaSergio Lidia

IreneEloy

Guille

Alicia

Francisco

V1 = { Marta, Sergio, Lidia, Irene, Eloy, Guille, Alicia,

Carlos, Francisco}

Grupo de alumnos

Y si Sergio y Guil le tienen sus Iphone y BlackBerry estropeados,podrn estar en contacto los dems miembros del grupo?

Primer supuesto

E1= { (u,v) / u, v V1 y u puede ponerse en contactode forma directa con v }

V2 = { Marta, Lidia, Irene, Eloy, Alicia, Carlos, Francisco}

Segundo supuesto

En ambos casos

Carlos

Marta Sergio Lidia

IreneEloy

Guille

Alicia

Francisco Ambos grafos G1=(V1,E1) y G2=(V2,E2) son no dirigidos

G1

G2

E2 = { (u,v) / u, v V2 y u puede ponerse en contacto

de forma directa con v }


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Segn la modelizacin hecha, en ambos casos nos preguntan

estarn en contacto dos cualesquiera de nuestros amigos?

lo que equivale a preguntarnos si

dados dos vrtices cualesquiera u y v existe una cadena que los una,

o, lo que es lo mismo,

es G1 conexo? es G2 conexo?

9

13

76 4

8

G1 G29

12 3

76

5

4

8

Grupo de alumnos



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9

13

76 4

8

G1 G2

Observemos las matrices de acceso en ambos casos

G2 no es conexoG1 es conexo

111111111

111111111

111111111

111111111

111111111

111111111

111111111

111111111

111111111

1111001

1111001

1111001

1111001

0000110

0000110

1111001

9

12 3

76

5

4

8

Grupo de alumnos



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En la red de ordenadores que hemos montado, una orden generada por un

ordenador cualquiera, llegar a todos los dems ordenadores?

Si los ordenadores 2 y 6 estn fuera de servicio, afectar esto a la

comunicacin entre el resto de ordenadores?


V1 = { ordenadores 1,2,, 10}

Primer supuesto

Segundo supuestoV2 = { ordenadores 1,3,4,7,8,9,10}

8 910

Red de ordenadores

G1



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En la red de ordenadores que hemos montado, una orden generada por un

ordenador cualquiera, llegar a todos los dems ordenadores?

Si los ordenadores 2 y 6 estn fuera de servicio, afectar esto a la

comunicacin entre el resto de ordenadores?


8

1 2 3

4 5

6

7

910

V1 = { ordenadores 1,2,, 10}

Primer supuesto

E1 = { (u,v) / u, v V1 y u est conectado a v }

Segundo supuesto

En ambos casos

Ambos grafos G1=(V1,E1) y G2=(V2,E2) son no dirigidos

E2 = { (u,v) / u, v V2 y u est conectado a v }

V2 = { ordenadores 1,3,4,7,8,9,10}

8

1 2 3

4 5

6

7

910

Red de ordenadores

G1

G2



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El enunciado plantea la siguiente pregunta para cada caso:

podrn intercambiar informacin dos ordenadores cualesquiera ?,

lo que equivale a preguntarnos si

dados dos vrtices cualesquiera u y v existe una cadena que los una


es G1 conexo? es G2 conexo?

G1G2

8

1 2 3

4 5

6

7

910 8

1 3

4 57

910

Red de ordenadores



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Observemos las matrices de acceso en ambos casos

G2 es conexoG1 es conexo

G1G2

8

1 2 3

4 5

6

7

910

1 3

4 57

8 910

Red de ordenadores

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111



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Si finalmente el sentido de circulacin en nuestra urbanizacin es el que

ha propuesto el concejal, se podr llegar de una plaza cualquiera a

cualquier otra?

V = { plazas P1, P2,, P10}E = { (u,v) / u, v V y hay una calle que

va de u a hacia v sin pasar por ningn

cruce intermedio}

G=(V.E) es un grafo dirigidoG

Diseo de urbanizacin



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Segn la modelizacin hecha, nos preguntan

puedo desplazarme, respetando el sentido de la circulacin, de una

plaza cualquiera a otra?,

lo que equivale a preguntarnosdados dos vrtices cualesquiera u y v existe una cadena de u hacia

v y una cadena de v hacia u?


es G conexo?


Si finalmente el sentido de circulacin en nuestra urbanizacin es el que

ha propuesto el concejal, se podr llegar de una plaza cualquiera a

cualquier otra?

P8

P2

P3

P4

P7 P6 P5

P9

P1

V = { plazas P1, P2,, P10}E = { (u,v) / u, v V y hay una calle que

va de u a hacia v sin pasar por ningn

cruce intermedio}

G=(V.E) es un grafo dirigidoG




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Observemos la matriz de acceso

G no es conexo

110000010

010000000

011000000

011111100

011111100

011111100

011111100

011111110

111111111

G

P8

P2 P3 P4

P7 P6 P5

P9

P1


3 4 5 6

3

4

5

6


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