CHOQUES Y COLISIONES1. Una bala de 200g choca con un bloque de 1,5 kg que cuelga de una cuerda, sin peso de 0,5 m de longitud, empotrándose en el bloque. A este dispositivo se le denomina péndulo balístico.

¿Cuál debe ser la velocidad de la bala para que el péndulo se desvíe 30º?

2. Un vagón de ferrocarril que se mueve sin fricción a lo largo de rieles rectilíneos con velocidad de 5 m/s tiene el techo abierto el cual tiene un área de 10 m2, , en un momento dado comienza a llover verticalmente a razón de 0,001 litros/(cm2s). La masa inicial del tren es de 20000 kg. Calcular:

a) La velocidad y la aceleración del vagón en función del tiempo.

b) La fuerza necesaria para mantenerlo a velocidad constante de 5m/s.

3. Una bala de masa 0,3 kg y velocidad desconocida choca contra un saco de 4 kg suspendido de una cuerda de 0.5 m de larga y en reposo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda hace un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto la bala describe una parábola, estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1.5 m por debajo. Calcular:

a) La velocidad del saco y la de la bala inmediatamente después del choque

b) La velocidad de la bala antes del choque y la energía perdida en el mismo

4. Una bala de 0.2 kg y velocidad u=50 m/s choca contra un bloque de 9.8 kg empotrándose en el mismo. El bloque está unido a un muelle de constante k=1000 N/m. Calcule La velocidad v0 del conjunto bala-bloque después del choque y la velocidad y el instante en el que pasa por primera vez por el punto P situado en x= -5.0 cm

5. Tres partículas A, B y C de masas mA = mB = m y mC =2m, respectivamente se están moviendo con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC = 2v. Se dirigen hacia el

origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y B quedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2. Determine la velocidad y dirección sale la partícula C.

6. Un resorte vertical de constante K=1000 N/m sostiene un plato de 2 kg de masa. Desde 5m de altura respecto al plato se deja caer un cuerpo de 4 kg que se adhiere a él. Calcular la máxima compresión del resorte

7. Un muelle vertical de constante k=1000 N/m sostiene un plato de 4 kg de masa. Desde 5 m de altura respecto al plato se deja caer una bola  de 2 kg que choca elásticamente Calcule la máxima deformación del muelle y la altura máxima a la que ascenderá la bola después del choque. (g=10 m/s2)

8. Las esferas de la figura tienen masas mA = 20g, mB= 30Gm y mC = 50g. Se mueven hacia el origen sobre una mesa sin fricción con velocidades vA

= 1,5 m/s y vB = 0,5 m/s. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente. ¿Cuánto tiene que valer vC (módulo y dirección) para que las masas queden en el origen, sin moverse, después del choque? ¿Cuánta energía cinética se ha perdido en el choque?

9. Un  bloque de masa m1=1kg choca contra otro bloque que se encuentra en reposo de masa m2=2 kg, situado en la posición indicada en la figura. La velocidad del primer bloque inmediatamente antes del choque es v1=5 m/s. Sabiendo que el choque es elástico y que podemos considerar las masas como puntuales, calcular la velocidad de las dos masas inmediatamente después del choque. Teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre el plano y los cuerpos es =0,1, calcular la máxima compresión del muelle (de constante k = 1000 N/m) producida por m2 y el espacio recorrido por m1 hasta detenerse.

Prof: Fis. Jorge Enrique Santos Andahua

10. Una granada se mueve horizontalmente con respecto al suelo a 8 km/s explota dividiéndose en tres fragmentos iguales. Uno sale en dirección horizontal (la misma que llevaba la granada) a 16 km/s. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 45º y el tercer fragmento, hacia abajo formando un ángulo de 45º. Halle la velocidad del segundo y del tercer fragmento. Sabiendo que la granada se encontraba a 100 m del suelo cuando se produce la explosión, hallar el alcance de cada uno de los fragmentos.

11. La caja A que pesa 100N, desciende por una rampa exenta de rozamiento y choca contra una caja B que pesa 50N. A consecuencia del choque las dos cajas quedan enlazadas y se deslizan juntas por la superficie rugosa (µk=0,2). Determine:

a) La velocidad de las cajas inmediatamente después del choque.b) La distancia “d” que recorrerán antes de quedar en reposo.

12. El bloque de masa “M” es mantenido en reposo sobre el plano inclinado por medio de un tope colocado en A. Si la bala de masa “m” está viajando con una velocidad de “V” cuando se incrusta en el bloque de masa “M”. Determine la distancia que el bloque se deslizara Hacia arriba del plano liso antes de detenerse momentáneamente.

V

A

º

13. La fuerza horizontal que actúa en un bloque que pesa 25N varía con el tiempo según se indica en la figura. Si en t=0 el disco tiene una velocidad de 7,5 m/s, determinar la velocidad del disco en t=15s.

14. Una esferita choca con un piso rugoso y rebota como se muestra en la figura: Hallar el coeficiente de restitución en función de los ángulos 1 , 2 y el coeficiente de fricción .

1 2

TEMA: DINÁMICA DE SOLIDO RÍGIDO

1. Una esfera hueca homogénea de radio R y masa M, rueda sin sufrir deslizamiento por un plano inclinado de longitud L, que forma un ángulo , con la horizontal. El movimiento empieza desde el reposo en el extremo más alto del plano inclinado. Determinar las expresiones de la velocidad angular, la energía cinética de rotación y la energía cinética de traslación, después que la esfera ha llegado a la base del plano inclinado.

2. El cilindro de la figura siguiente tiene una masa de 50 kg y un radio de R = 0,10 m. La cuerda va enrollada a su generatriz y de su extremo libre cuelga una masa de 2kg. Determinar la aceleración del bloque tensión de la cuerda. Tómese g = 9,81 m/s2

3. Tres objetos están conectados como se muestra en la figura. La mesa es rugosa y tiene un coeficiente de fricción de 0,5. Los objetos tienen masas (de izquierda a derecha) de 6kg, 1kg y 2kg respectivamente. Las poleas tienen forma de disco y tienen una masa de 0,5kg y radio de 5 cm. Determine las tensiones de la cuerda.

4. Determine el momento de inercia de un cono circular recto con respecto a su eje longitudinal (Ix)

5. Una barra uniforme de 60 cm de longitud y que pesa 15N pende de un pasador exento de rozamiento situado en A. Una bala de 22,7 g que lleva una velocidad inicial de 540 m/s incide sobre la barra y queda incrustada en ella. Determinar la velocidad angular de la barra inmediatamente después que se incruste la bala.

6 Una esfera hueca de masa M=4,5 kg y radio R=8,5 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del  plano ecuatorial de la esfera y pasa por una polea de momento de inerciaI=3 10-3 kg.m2 y radio r=5 cm y está atada al final a un objeto de masa m=0,6 kg. (Ver figura) No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala.  ¿Cuál es la velocidad del objeto cuando ha descendido 80 cm?

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M

nm

7. El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La polea es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Halle la velocidad del bloque de 30 kg justo antes de tocar el suelo y La velocidad angular de la polea en ese instante.

8. Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable. Halle la velocidad angular del tambor del torno y la potencia que desarrolla el motor?

9. Halle y dibuje el vector velocidad de los puntos del disco que se indican en la figura. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio de 5 cm, y se mueve (su C.M.) con velocidad de 3m/s. El punto B esta 2,5 cm por debajo del centro del disco

10. Un bloque de masa m=20 kg, unido mediante una cuerda a una polea sin masa desliza a lo largo de una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento dinámico k=0,1. La polea está conectada mediante otra cuerda al centro de un carrete cilíndrico de masa M=5 kg, y radio R=0,1 m que rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º (véase la figura). Calcule la aceleración del centro de masas del cilindro y las tensiones de las cuerdas. Calcula la velocidad del centro de masas del cilindro cuando ha descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo

11. Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente =0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0,5 kg y de radios 0,3 m y 0,1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcule Las tensiones de las cuerdas y la aceleración de cada cuerpo. Calcule la velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo

12 Sobre un plano horizontal y que presenta una resistencia al deslizamiento de coeficiente =0,2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0,3 m de radio que tiene una  hendidura de 0,1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda enrollada en la hendidura pende un bloque de 10 kg de peso. Si el sistema parte del reposo. Calcule las tensiones de las cuerdas y la aceleración de cada cuerpo.

13. Un cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared. El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo que después de recorrer estos 3 m la vCM es de 4 m/s, calcular la aceleración del centro de masas, la tensión de la cuerda, la fuerza de rozamiento.

Prof: Fis. Jorge Enrique Santos Andahua