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05/06/2007 Jorge Lay Gajardo [email protected] 1
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un objeto que describe un movimiento
armónico simple tiene su máximo
desplazamiento, 0,2m en t=0s, y hace 8
oscilaciones en 1 segundo,
a) Hallar los instantes en que las
posiciones respecto del punto de equilibrio
son por primera vez 0,1m, 0m, -0,1m y –
0,2m, respectivamente.
b) Hallar la velocidad en dichos instantes.
Solución:
a)
Para x=0,1m: t 0,02s=
Para x=0m: t 0,031s=
Para x=-0,1m: t 0,042s=
Para x=-0,2m: t 0,0625s=
b)
( )v 10,048sen 16 t= − π
Para 1t s48
= : mv 8,70s
= −
Para 1t s32
= : mv 10,048s
= −
Para 1t s24
= : mv 8,70s
= −
Para 1t s16
= : mv 0s
=
2. Un objeto en movimiento en movimiento
armónico simple con frecuencia de 10Hz
tiene una velocidad máxima de 3 ms
. ¿Cuál
es la amplitud del movimiento?
Solución:
A 0,048m=
3. La frecuencia de una partícula que oscila
en los extremos de un resorte es de 5Hz.
¿Cuál es la aceleración de la partícula
cuando el desplazamiento es 0,15m?.
Solución:
0,15 2
ma 147,9s
= −
4. Un resorte se estira 0,05m cuando se le
cuelga una partícula de 0,3kg.
a) ¿Cuál es la constante del resorte?
b) ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la
partícula en el extremo del resorte?
Solución:
Na) k 60m
= b) f 2,27Hz=
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5. El periodo de una partícula de 0,75kg
que oscila unida a un resorte es de 1,5s
¿Cuál es la constante del resorte?
Solución:
Nk 13,15m
=
6. Un objeto unido a un resorte describe un
m.a.s. Su velocidad máxima es m3s
y su
amplitud 0,4m. ¿Cuál es su desplazamiento
cuando v=1,5 ms
?
Solución: x 0,35m=
7. Una partícula de 0,5kg en el extremo de
un resorte tiene un periodo de 0,3s. La
amplitud del movimiento es 0,1m.
a) ¿Cuál es la constante del resorte?.
b) ¿Cuál es la energía potencial
almacenada en el resorte en su
desplazamiento máximo?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de la
partícula?.
Na) k 219,10m
=
maxb) U 1,096J=
maxmc) v 2,09s
=
8. Un cuerpo de masa 10g se mueve en
movimiento armónico simple de amplitud
24cm y período 4s. La elongación es
+24cm para t=0. Calcular:
a) La posición del cuerpo en el instante
t=0,5s.
b) La intensidad y dirección de la fuerza
que actúa sobre el cuerpo cuando t=0,5s.
c) El tiempo mínimo necesario para que el
cuerpo se mueva desde la posición inicial
al punto de elongación x=-12cm.
Solución:
a) x 0,17m=
3b) F 4,2x10 N−= −
c) t 1,33s=
9. Un bloque de 4 kg estira un resorte 16cm
a partir de su posición de equilibrio. Se
quita el bloque y del mismo resorte se
cuelga otro de 0,50kg. Si entonces se estira
el resorte y después se le suelta, ¿cuál es
su período de oscilación?
Solución:
T 0,28s=
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10. Encontrar el máximo desplazamiento
de una partícula de 1x10-20kg que vibra con
movimiento armónico simple con un
período de 1x10-5 s y una velocidad
máxima de 1x103 ms
.
Solución:
3A 1,59x10 m−=
11. El extremo de una de las ramas de un
diapasón ejecuta un movimiento armónico
simple de frecuencia de 1000 oscilaciones
por segundo y tiene una amplitud de 0,40
mm. Encontrar:
a) La aceleración máxima y la velocidad
máxima del extremo del diapasón.
b) La aceleración y la rapidez de un
extremo cuando tiene un desplazamiento
de 0,20mm.
Solución:
=maxma) v 2,512s
max 2
ma 15,775s
= −
maxma) v 2,17s
=
max 2
ma 8222,77s
= −
12. Un objeto en movimiento armónico
simple con una amplitud de 0,5m y un
periodo de 2s tiene una velocidad de
1,11 ms
. ¿Cuál es la elongación?
Solución:
X=0,35m
13. Una partícula de 0,05 kg se cuelga de
una cinta de goma de masa despreciable
que se alarga 0,1 m
a) ¿Cuál es la constante elástica de la cinta
de goma
b) ¿Cuál es la frecuencia característica de
oscilación del sistema?
C) ¿Cuál es el período de oscilación
Solución:
Suponiendo que la goma cumple la ley de
Hooke:
a) Nk 4,9m
=
b) f 1,58Hz=
c) T 0,634s=