sala aula foco

Ministério da Educação

Secretaria de Educação a Distância

Universidade Aberta do Brasil

Fernando Haddad Ministro da Educação

Carlos Eduardo Bielschowsky Secretário SEED/MEC

Celso Costa Diretor da UAB

Maria Lúcia Cavalli Neder Reitora UFMT

Francisco José Dutra Souto Vice-Reitor

Valéria Calmon Cerisara Pró-Reitora Administrativa

Elizabete Furtado de Mendonça Pró-Reitora de Planejamento

Luis Fabrício Cirillo de Carvalho Pró-Reitor de Cultura, Extensão e Vivência

Myrian Thereza de Moura Serra Pró-Reitora de Ensino e Graduação

Leny Caselli Anzai Pró-Reitora de Pós-Graduação

Adnauer Tarquínio Daltro Pró-Reitor de Pesquisa

Carlos Rinaldi Coordenador UAB/UFMT

Ozerina Victor Oliveira Diretora do Instituto de Educação

Curso de Especialização para professores do Ensino Médio de Matemática

Matem@ticana Pr@tica

Ministério da Educação – MECPlano de Desenvolvimento da Educação – PDE

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Capes

Curso de Especialização para professores do Ensino Médio de Matemática

Módulo I

A sala de aula em foco

Matem@ticana Pr@tica

Cláudio Carlos DiasJoão Carlos Vieira SampaioMarlusa Benedetti da Rosa

Paulo Antônio Silvani CaetanoPedro Luiz Aparecido Malagutti

Roberto Ribeiro PaterliniVictor Augusto Giraldo

Produção Editorial - Central de TextoEditora: Maria Teresa Carrión CarracedoProdução gráfica: Ricardo Miguel Carrión CarracedoProjeto gráfico: Helton BastosPaginação: Ronaldo Guarim TaquesRevisão para publicação: Henriette Marcey Zanini

Índices para catálogo sistemático:

1. Professores de matemática : Formação :

Educação 370.71

A Sala de aula em foco : módulo I. -- Cuiabá, MT :

Central de Texto, 2010. -- (Matem@tica na

pr@tica. Curso de especialização para professores

do ensino médio de matemática)

Vários autores.

Bibliografia.

ISBN 978-85-88696-93-8

1. Matemática - Estudo e ensino 2. Matemática -

Formação de professores 3. Prática de ensino

I. Série.

10-11746 CDD-370.71

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Curso de Especialização para Professores do Ensino Médio de Matemática

Equipe de especialistas em formação de professores de MatemáticaCoordenação: Paulo Antonio Silvani Caetano (DM-UFSCar)Especialistas: Cláudio Carlos Dias (UFRN), João Carlos Vieira Sampaio (DM-UFSCar), Marlusa Benedetti da Rosa (CAp-UFRGS), Pedro Luiz Aparecido Malagutti (DM-UFSCar), Roberto Ribeiro Paterlini (DM-UFSCar), Victor Augusto Giraldo (IM- UFRJ)

Desenvolvimento InstrucionalCoordenação: Cristine Costa BarretoDesigners instrucionais: Juliana Silva Bezerra, Leticia Terreri, Maria Matos e Wagner Beff

Responsáveis por este fascículoAutores: Cláudio Carlos Dias, João Carlos Vieira Sampaio, Marlusa Benedetti da Rosa, Paulo Antonio Silvani Caetano, Pedro Luiz Aparecido Malagutti, Roberto Ribeiro Paterlini, Victor Augusto Giraldo.Leitores: Marlusa Benedetti da Rosa e Victor Augusto Giraldo.Designers instrucionais: Cristine Costa Barreto, Leticia Terreri e Maria MatosRevisão: Paulo Alves

Apresentação

Prezado professor cursista:

O Matem@tica na Pr@tica é um Curso de Especialização para Professores do Ensino Mé-

dio de Matemática na modalidade de Educação a Distância, que está inserido no Plano de

Ações Articuladas do Ministério da Educação. Esse plano tem como um de seus objetivos

promover uma importante atividade de formação continuada dirigida a você, professor

do ensino básico, incentivando a renovação da sua prática pedagógica e propondo cami-

nhos para que você possa criar, organizar e compartilhar novos conhecimentos com seus

estudantes e colegas de trabalho.

O primeiro módulo de nosso curso consiste em três atividades práticas sobre temas

que trazem importantes significados para a Matemática do ensino básico. Em seguida, você

terá a oportunidade de refletir sobre essas atividades para, depois, dedicar-se à aplicação

de uma delas em sua sala de aula.

Este texto, denominado “a sala de aula em foco”, tem a intenção de auxiliá-lo na

aplicação em sala de aula de um dos experimentos estudados. Ao longo desta aplicação,

você terá a oportunidade de conhecer o Portal do Professor e diversas atividades para a

sua sala de aula.

Desejamos a você um bom trabalho.

Equipe do Matem@tica na Pr@tica

Abril, 2010

Sumário

A sala de aula em foco 9

1. Números da Educação Brasileira 11

2. Ensino de Matemática e contextualização 11

3. Um portal para os professores 13

4. As aulas do Matem@tica na Pr@tica no Portal 21

5. Planejamento de uma aula inédita 25

6. Compartilhando experiências 26

Orientações sobre avaliação 27

Encerramento 28

Finalmente chegamos na última etapa do Módulo I do curso de Especialização Matem@tica na Pr@tica.

Nos outros Ciclos, fizemos um exercício de pensar em conceitos matemáticos na sala de aula e no Ensino de Matemática. Neste Ciclo, vamos trazer essa mesma sala de aula e o cotidiano de trabalho dos professores de Matemática da Educação Básica para o foco das nossas reflexões.

Para começar, pense sobre as seguintes questões:

▹ Por que usar experimentos para ensinar Matemática?

▹ Como você pode utilizar o que estudou até agora, nos três desafios anteriores, para planejar uma proposta inovadora e desenvolver uma aula diferente com seus estudantes?

▹ Quais cuidados podem ajudar você a ter sucesso ao realizar uma proposta inovadora em sua sala de aula?

▹ Se a metodologia é inovadora, a avaliação também tem que ser?

▹ Como você pode avaliar se uma metodologia inovadora deu certo?

A sala de aula em foco

Svile

n M

ilev

/ S

XC

1. Números da Educação Brasileira

A última análise do censo escolar brasileiro foi desenvolvida, em 2006, pelo Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), órgão vinculado ao

Ministério da Educação.

Os dados indicam a existência de 55,9 milhões de estudantes, distribuídos em 203,9

mil estabelecimentos de ensino. O que representa que, atualmente, 97% das crianças

estão na escola.

Estes mesmos dados nos mostram que, na rede estadual de Ensino Médio, a taxa de

reprovação e de abandono chega a 29,5% dos casos.

Mas por que será que esse número é tão elevado?

Sabemos que existem muitos trabalhos interessantes sendo realizados na intenção de

reverter essa situação. Mas ainda há muita coisa por fazer.

Muitas delas estão além do nosso alcance. Mas algumas estão bem próximas, no dia

a dia da sala de aula. Então, que tal começar este Ciclo refletindo sobre a parte que nos

cabe mais diretamente?

2. Ensino de Matemática e contextualizaçãoEm sua experiência como professor, você já deve ter encontrado estudantes com difi-

culdade de entender algum conteúdo matemático ou que até tenham desistido das aulas

de Matemática por falta de interesse.

Os estudantes, de uma forma geral, têm a ideia de que Matemática não serve para

muita coisa, pois, muitas vezes, a Matemática que eles aprendem dificilmente se aplica

ao seu cotidiano. Essa aparente falta de conexão, com frequência, acaba causando o de-

sinteresse dos estudantes pela disciplina.

2. Ensino de Matemática e contextualização 11

Hug

o Pr

ates

Ivan

Pro

le /

SXC

Ti

ff an

y Sz

erpi

cki

/ SX

C La

vini

a M

arin

/ S

XC

Har

rison

Kee

ly /

SXC

Você deve ter percebido, através dos três experimentos estudados até agora, que

estamos constantemente buscando maneiras de ensinar Matemática de uma forma mais

contextualizada. Acreditamos que as abordagens propostas podem enriquecer a compre-

ensão dos estudantes, já que fornecem uma contextualização dos conceitos utilizados em

relação não só a problemas concretos como também em relação à própria Matemática.

Nossa intenção com essas abordagens foi estimular sua reflexão sobre o ensino de

Matemática e sobre a possibilidade de desenvolver atividades práticas e contextualizadas

para ensinar conceitos matemáticos diversos. Além disso, esperamos também que, com

essas atividades, os estudantes do Ensino Médio possam se sentir mais motivados para

aprender Matemática. Isso certamente poderá ampliar a percepção que eles têm sobre o

mundo em que vivem.

Neste Ciclo, vamos acompanhá-lo no planejamento e na aplicação de uma aula, tendo

como base uma das atividades estudadas nos Ciclos anteriores.

A proposta é que, a partir dos experimentos apresentados (jogo dos discos, modelo

de despoluição de um lago e desafio geométrico do ladrilhamento plano com polígonos

regulares), sejam criadas diversas ações para serem aplicadas em sala de aula. Primeiro,

você terá que escolher, dentre esses experimentos, aquele que melhor se adapta ao seu

dia a dia em sala de aula. Depois, você deve planejar uma aula para desenvolver com seus

estudantes utilizando como base o experimento escolhido.

Todos os professores cursistas terão acesso aos trabalhos dos colegas, podendo assim

comparar diferentes aulas baseadas nos diferentes experimentos.

O nosso objetivo é que você possa ampliar o seu repertório de possibilidades através

do trabalho coletivo.

Mas como esse trabalho será feito?

A equipe do Matem@tica na Pr@tica elaborou modelos de aulas relacionadas a cada

um dos experimentos, que deverão ser adaptadas e aplicadas com seus estudantes. Essas

aulas estão disponíveis no Portal do Professor do MEC.

Você já ouviu falar do Portal do Professor? Então prepare-se para conhecer esse mundo

de possibilidades e recursos educacionais!

12 Módulo I – A sala de aula em foco

Mig

uel U

gald

e /

SXC

– R

alf T

auill

e –

Jul

iana

Silv

a Be

zerr

a

O Portal do Professor é um espaço para troca de

experiências entre professores do ensino fundamental e

médio. É um ambiente virtual com recursos educacionais que facilitam e dinamizam o trabalho dos professores. O conteúdo do portal inclui

sugestões de aulas de acordo com o currículo de cada

disciplina e recursos como vídeos, fotos, mapas, áudio e textos. Nele, o professor

poderá preparar a aula, ficará informado sobre os cursos de capacitação oferecidos em municípios e estados e na área federal e sobre a

legislação específica.

3. Um portal para os professores

O Portal do Professor é um sítio virtual ofertado pelo Ministério da Educação com o

objetivo de atender às diversas demandas dos professores da Educação Básica. Veja uma

explicação um pouco mais detalhada do próprio Ministério da Educação:


Atividade 1 Identifique-se, navegue e des-

cubra!

Para poder conhecer e ter pleno acesso às atividades do

Portal do Professor, você precisará fazer um cadastro. Acesse

o Portal a partir do sítio do MEC <http://portal.mec.gov.br>,

ou diretamente a partir do endereço do Portal do Professor:

<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html>

Veja abaixo a página inicial (Home Page) do Portal do

Professor e siga os passos para inscrever-se. É rápido e muito

simples.

Atividade 1

Talvez você ainda não conheça esse Portal. Neste caso, vai encontrar neste Ciclo 3 uma

ótima oportunidade de conhecer essa ferramenta educacional muito interessante, que

reúne recursos diferenciados. Esses recursos poderão ajudar você em sua sala de aula,

trazendo contribuições para suas reflexões acerca do seu cotidiano e de sua profissão.

Se você já conhece o Portal, o Ciclo 3 pode ser uma oportunidade para você visitá-lo

com mais frequência, para conhecê-lo mais de perto e para poder explorar todas as pos-

sibilidades que ele oferece.

Sendo ele um ambiente específico para o professor, além de dar a oportunidade de

você conhecer diferentes possibilidades de construir e planejar uma aula, também possi-

bilita o contato com professores do Brasil inteiro.

Para que o Módulo I do Matem@tica na Pr@tica seja finalizado com sucesso, é muito

importante que você conheça bem o Portal do Professor e passe a utilizá-lo.

Vamos, então, explorar esse universo virtual?

3.1 Primeiros passos

Para começar a desvendar o Portal do Professor, nada melhor do que botar a mão na

massa, não é mesmo?!

As atividades a seguir foram elaboradas com esse objetivo. Esperamos que ao final

delas você esteja capacitado para explorar o Portal da melhor forma possível, descobrindo

todas as suas possibilidades.

E então, preparado para dar os primeiros passos?


Zsuz

sann

a K

ilián

/ S

XC

Ao final desses passos você terá uma senha

para navegar e ter acesso a todo o Portal.

Clique em Inscreva-se para fazer sua inscrição

Preencha os dados desta página e da próxima para

completar a inscrição


E agora, vamos conhecer um pouco das atividades e dos recursos principais do Portal?

A partir dos ícones da página principal percorreremos todo o Portal para você se fa-

miliarizar.

O Espaço da Aula é onde você poderá compartilhar o seu conhecimento com outros professores. Todo professor poderá incluir aulas, individu-ais ou em equipe, e colaborar consultando e comentando as aulas de outros colegas.

O Jornal do Professor é dedicado ao cotidiano da sala de aula, trazen-do quinzenalmente temas ligados à Educação. Todo professor pode participar diretamente sugerindo e/ou enviando material, colaborando a cada edição.

Os Recursos Educacionais são os recursos de multimídia, como filmes e simulações, publicados no Portal para todos os níveis de ensino e em diversos formatos. Experimente-os para aplicar em suas aulas.

Em Cursos e Materiais você tem a possibilidade de pesquisar através de links com informações educacionais.

Em Interação e Colaboração acesse as novas ferramentas da internet para interagir com outros professores.

Em Links você tem sugestões de outros locais virtuais relacionados a assuntos de interesse dos professores.

A Plataforma Freire foi desenvolvida para cadastro de professores da rede pública interessados em complementar a sua formação em licen-ciatura. Através do Plano Nacional de Formação dos Professores da Edu-cação Básica são oferecidos cursos para docentes não graduados, para docentes que atuam fora da área de formação, e, também, de Formação Pedagógica, para docentes que são bacharéis e sem licenciatura.


Atividade 2 Em busca de uma aula

a) Para iniciar nossa busca, é importante termos uma

visão geral do processo. Para isso, primeiro vamos dar uma

olhada para você se ambientar com a navegação.

Atividade 2

Acesse o ícone "Espaço de Aula" para abrir uma janela com as opções abaixo

Escolha a opção "Sugestões de Aulas"

3.2 Procurando aulas no Portal

Agora que você já se cadastrou e já teve um primeiro contato com os recursos princi-

pais do Portal, vamos ao que interessa. Para concluir o Módulo 1, você terá que encontrar

aulas no Portal elaboradas pela equipe do Matem@tica na Pr@tica e aplicá-las em sua

sala de aula.

Você já tem uma ideia de como procurar uma aula no Portal? Vamos fazer isso juntos!


O quadro a seguir aparecerá para você fazer a busca

de uma aula específica. Para tanto, é preciso preenchê-lo

conforme o seu interesse.

Como você pode observar, nesta janela aparecem

duas opções de busca:

A primeira opção (Busca) é mais abrangente, pois

você pode buscar a aula a partir de um termo qualquer

que esteja relacionado ao assunto de seu interesse.

Nesta primeira opção você pode, também, buscar a aula

pelo título, se já o conhecer. Nesse caso, o título deve

ser digitado entre aspas, para que apareça em primeiro

lugar na lista que virá a seguir.

Na outra opção (Busca Avançada), você deverá espe-

cificar um pouco mais a sua pesquisa. Veja só!

1▹ Marque “Nível de Ensino” ou “Modalidade”.

2▹ Tipo de Pesquisa – Se você optou antes por “Nível de

Ensino”, escolha entre Ensino Fundamental, Infantil,

Médio ou Ensino Profissional. Se optou por “Moda-

lidade”, escolha entre modalidade de Ensino para

Jovens e Adultos ou Educação Indígena.

3▹ Componente Curricular – Escolha a área de conheci-

mento abrangente de seu interesse. As opções serão

apresentadas ao clicar na janela.

4▹ Tema – Escolha um assunto específico dentro da

área geral.

5▹ Ordem de Classificação – Escolha, também, em que

ordem você quer que as opções de aulas apareçam

listadas (por ordem de publicação, as mais comenta-

das, as melhores classificadas, as mais acessadas, ou

por ordem alfabética).

Faça o primeiro teste e veja se ficou com alguma

dúvida! Se você não conseguir, fique tranquilo e tente

novamente, pode ter ocorrido algum pequeno erro.

3.3 A estrutura de uma aula do Portal

Agora que você já sabe como buscar aulas de seu interesse, iremos dar mais um passo

e conhecer como as aulas estão estruturadas no Portal do Professor. Todas as aulas seguem

uma estrutura padrão. É importante conhecer essa estrutura tanto para refletir sobre os

tópicos escolhidos para organizar as aulas quanto para que você esteja preparado, caso

queira inserir uma aula sua no Portal.


Atividade 3 O que tem nas aulas?

Para a realização desta atividade foi escolhida uma aula

que já existe no Portal. Vamos ver como é o processo de

busca desta aula desde o começo.

� Entre no “Espaço de Aula” e, em seguida, escolha

“Sugestão de Aula”.

� Preencha os itens de “Busca Avançada”, de acordo

com o exemplo abaixo:

� Em “Tipo de Pesquisa”, marque “Nível de Ensino” e,

em seguida, “Ensino Médio”.

� Para “Componente Curricular”, escolha “Matemática”.

� Para “Tema”, escolha “Funções”.

� Em “Ordem de Classificação”, escolha “Mais acessa-

das”.

Não se esqueça de clicar no botão para

iniciar a busca.

Após a realização desses passos, aparecerá o resultado

de sua busca. Esse resultado é uma lista de diversas aulas.

Nessa lista aparece o título, o nível de ensino, a data de

postagem, o nome dos autores das aulas, entre outras in-

formações.

A aula que escolhemos para esta atividade chama-se

“Coordenadas Cartesianas”, e é de um professor de Brasí-

lia, chamado Carlos Alberto Jesus de Oliveira (Brasília, DF).

Achou? Então, clique nela e dê uma olhada geral na aula

antes de prosseguirmos.

Se você clicar em outras aulas que apareceram na lista

de resultados, irá observar que, apesar dos temas serem

diferentes, a estrutura das aulas é a mesma, ou seja,

todas estão divididas nos mesmos tópicos.

Agora, vamos analisar a estrutura da aula que

escolhemos para esta atividade: “Coordenadas Car-

tesianas”.

Quais são os tópicos dessa aula? Faça uma lista no

espaço a seguir e elabore uma justificativa para cada

um dos tópicos que você identificou. Ou seja, expli-

que por que você considera que cada um dos tópicos

foi selecionado para estruturar essa aula no Portal.

Atividade 3


Ada

m C

iesi

elsk

i /

SXC

Vamos refletir sobre cada um desses tópicos. Veja o quadro abaixo:

Coordenadas CartesianaAutor Carlos Alberto Jesus de Oliveira BRASILIA - DF CEM PAULO FREIRE Coautor(es) Maria Terezinha Gaspar

Estrutura CurricularModalidade / Nível de Ensino Componente Curricular TemaEnsino Médio Matemática Funções

Dados da AulaO que o estudante poderá aprender com esta aulaRepresentar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

Duração das atividadesUma aula de 50 minutos.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o estudanteRetas perpendiculares.

Estratégias e recursos da aula

Olá professor, veja como você poderá explorar os recursos para abordar o assunto coordenadas cartesianas com seus estudantes. (...)

Avaliação

A avaliação poderá ocorrer durante as atividades desenvolvidas na aula, observando a participação dos estudantes nas discussões e na atividade de consolidação dos conhecimentos, que é uma ativi-dade de marcação de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas e a identificação de lugares localizados por meio destes pontos no software Google Earth. Observe e avalie a exploração e os comentários de seus estudantes.

Em primeiro lugar aparecem informações gerais, como o nome do autor e nome do

coautor, que é quem valida a aula para ser enviada ao Portal. Após ser enviada, a aula é

avaliada por professores escolhidos pelo Ministério da Educação, e só após essa avaliação

é disponibilizada para o público.

Além destas, aparecem informações relacionadas à estrutura curricular da aula: nível

de ensino, componente curricular e tema. Essas informações são essenciais para que todos

os professores possam buscar a aula, como você viu anteriormente.

Em “Dados da Aula” aparecem informações mais específicas da própria aula.

Em “O que o estudante poderá aprender com essa aula”, o autor deve inserir o obje-

tivo geral e o específico da aula, ou seja, o que ele espera que o estudante aprenda. No

caso do exemplo que escolhemos, esse tópico está bem sucinto, mas ele pode ser mais

desenvolvido. Outras informações, como que habilidades e competências o autor espera

que o estudante desenvolva ao fim da aula, também podem ser inseridas. Quanto mais

esse tópico for desenvolvido, melhor para o professor que quer experimentar essa aula

com sua turma, concorda?

O tópico “Duração das atividades” é fundamental. Sabemos que estimar o tempo de

uma aula e das atividades que queremos desenvolver é um aspecto muito importante do

Jay

Sim

mon

s /

SXC


planejamento de um professor. Todo professor sabe o quanto é complicado quando sobra

ou quando falta tempo para desenvolver determinado conteúdo.

Quando temos mais experiência, essa estimativa vai ficando mais fácil. Mas para quem

está começando a lecionar, esse é um aprendizado constante. Assim, a precisão desta

informação é muito importante.

No tópico “Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o estudante”, o au-

tor deve inserir conteúdos que considera importantes para que os estudantes possam ser

capazes de realizar as atividade sugeridas na aula. Assim, o autor explicita os conteúdos

que devem ter sido previamente trabalhados para que a aula seja realizada com sucesso.

No tópico “Estratégias e recursos da aula”, o autor deve, como o próprio nome já diz,

apontar que estratégias serão adotadas e que recursos serão necessários para a realização

das atividades sugeridas. Em seguida, deve descrever minuciosamente as atividades, expli-

cando como devem ser desenvolvidas e o que o professor poderá explorar e desenvolver

em cada uma delas. Uma aula pode ter uma ou mais atividades. Vai depender da escolha

de cada autor.

Em cada uma das atividades, o autor deve explicitar os tópicos do conteúdo que

serão abordados e destacar de que formas o professor poderá conduzir a discussão e a

explicação junto à turma. Muitas vezes, em nossos planejamentos, fazemos isso de forma

bem resumida. Mas todo professor sabe que, quanto mais especificamos essas questões,

maior sucesso temos quanto à realização das atividades que idealizamos. Para o professor

que acessa o Portal e escolhe uma aula, esse detalhamento é fundamental para que ele

conheça bem o terreno por onde está caminhando.

Por fim, no último tópico, “Avaliação”, o autor deve explicitar como o professor pode

avaliar a aula, considerando sempre a participação dos estudantes nas discussões e na

atividade de consolidação dos conhecimentos, bem como a exploração e os comentários

deles acerca das atividades realizadas.

Se um dia você quiser inserir uma aula de sua autoria no Portal, esteja atento, pois

você também deverá preencher cada um desses tópicos imaginando que sua aula poderá

ser acessada por professores de todo o Brasil.

4. As aulas do Matem@tica na Pr@tica no PortalAgora que você já conhece e sabe como buscar as aulas do Portal do Professor, é hora

de analisar as aulas postadas pela equipe do Matem@tica na Pr@tica e escolher qual delas

você irá adaptar para aplicar em sua sala de aula.

Para fazer essa escolha, sugerimos que você leve em consideração o Projeto Pedagó-

gico de sua escola, sua turma, seu planejamento de ensino, o conteúdo que você está tra-

balhando, sua afinidade com o tema da aula, as condições disponíveis para sua realização

e a realidade de seus estudantes.

É importante também que a aula escolhida seja inédita para você, uma aula que você

nunca aplicou. Você concorda? Geralmente, quando estamos com muitos afazeres, procu-

ramos repetir o que já sabemos, pois, além de termos mais segurança, gastamos menos


Aula 1 Lançando CDs no chão da escola para estudar probabilidade

Nesta aula, os estudantes irão

lançar aleatoriamente CDs em pisos

ladrilhados no chão da escola. A partir destes lançamentos,

irão estimar a probabilidade do CD parar inteiramente dentro

de um ladrilho. Este experimento é muito adequado para

apresentar o conceito de probabilidade em uma situação

envolvendo geometria. Além disso, aprenderão também que

a estimativa encontrada melhora com o aumento do número

de lançamentos realizados, conforme preconiza a Lei dos

Grandes Números.

tempo com a preparação. Mas isso é justamente o que não queremos fazer aqui: repetir o

que já sabemos. Afinal, estamos realizando este curso para aprender coisas novas. Temos

que cumprir o verdadeiro desafio que este curso nos apresenta: renovar nossa atuação

profissional criando situações inovadoras em sala de aula. Aí é que entra a aula inédita.

Você topa este desafio?

Nós, da Equipe do Matem@tica na Pr@tica, topamos o desafio de idealizar umcurso

de especialização inovador, focado no “chão da escola”. Entendemos que você também faz

parte desse desafio, e precisamos trabalhar todos juntos para realizá-lo.

Nesse sentido, a equipe do Matem@tica na Pr@tica elaborou uma série de aulas sobre

os experimentos realizados e estudados nos Ciclos anteriores. Nestes experimentos, o ensi-

no/aprendizagem é viabilizado de forma significativa, pois a construção do conhecimento

se dá a partir da experimentação, possibilitando aos estudantes um maior envolvimento,

cooperação e reflexão.

Para efeito de avaliação, neste Ciclo, você deverá analisar todas as aulas apresentadas

na próxima seção. Após analisá-las, você deverá escolher pelo menos uma delas para

aplicar em sua sala de aula.

Você perceberá que algumas aulas possuem um encadeamento entre si. Fique à von-

tade para aplicar mais de uma aula com seus alunos. Mesmo que sejam aulas de experi-

mentos diferentes!

4.1 Aulas relacionadas ao jogo dos discos

O objetivo geral destas aulas é explorar o tema probabilidade a partir de experimentos

envolvendo o lançamento aleatório de discos em quadriculados. Com estas aulas preten-

demos também que os alunos aprofundem seu conhecimento sobre diferentes tipos de

registro e sistematização de dados (tabelas e gráficos).

Ben

kaye

-ski

nner

/ S

XC


Mig

uel U

gald

e /

SXC

Aula 2 Probabilidade no jogo dos discos

Nesta aula, os estudantes irão

lançar aleatoriamente discos de

vários diâmetros em quadriculados, obtendo uma tabela

diâmetro versus probabilidade do lançamento favorável. A

partir dessa tabela, poderão construir, por ajuste de curva,

uma aproximação do gráfico da probabilidade em função do

diâmetro e estudar propriedades desse fenômeno.

Aula 1 Modelando o processo de despoluição

de um lago através de um experimento prático

Nesta aula, o objetivo é que o aluno

realize experimentos simulados de despo-

luição de um lago-modelo utilizando os

diferentes tipos de registro e sistematização

dos dados (tabela, gráfico e algébrico), a fim de compreen-

der como a Matemática do Ensino Médio pode ser impor-

tante para entender problemas ambientais. Através desses

registros, pretendemos chegar à construção da fórmula do

termo geral de uma geométrica e analisar o comportamento

gráfico da mesma.

Aula 2 Poluição de lagos: modelagem matemática, progressões geométricas e logaritmos

Nesta aula, o aluno poderá aprender

sobre conceitos matemáticos como pro-

gressão geométrica e logaritmos, a partir

de dados obtidos em uma experimentação

prática que simula a despoluição de um

lago e do processo de modelagem matemática. Esses concei-

tos serão abordados de forma integrada e contextualizada.

Assim, ele poderá perceber que, quando trabalhados deste

modo, esses conceitos são ferramentas importantes e ne-

cessárias que contribuem para encontrarmos respostas para

uma questão matemática que surge a partir de um problema

concreto, nesse caso a despoluição de um lago.

4.2 Aulas relacionadas ao modelo de despoluição de um lago

O objetivo geral destas aulas é organizar um ambiente provocador de aprendizagem e

explorar as potencialidades pedagógicas da modelagem matemática. Para isso, propomos

uma atividade experimental como desencadeadora do processo, pois acreditamos que esse

tipo de atividade possibilita momentos de reflexão e cooperação entre os alunos, além do

aspecto lúdico e motivador que uma simulação permite desenvolver.


Mig

uel U

gald

e /

SXC

Ralf

Taui

lleRa

lf Ta

uille

Aula 3 Poluição de lagos: modelagem matemática, funções exponenciais e gráficos

Nesta aula, o aluno poderá aprender so-

bre a relação entre funções exponenciais e

progressões geométricas, a partir de dados

obtidos em uma experimentação prática

que simula a despoluição de um lago e do

processo de modelagem matemática. Esses conceitos serão

abordados de forma integrada e contextualizada. Além

disso, aprenderá também sobre comportamentos gráficos

variados para descrever um mesmo fenômeno: o processo

de despoluição de um lago, seja ele real ou simulado por um

experimento. Pretendemos trabalhar o conceito de gráfico

de função, estabelecendo a correlação com outras formas de

representação (expressões algébricas e tabelas).

Aula 1 A arte no plano: confeccionando ladrilhos e construindo ladrilhamentos

Nesta aula, o objetivo é que o aluno

realize experimentos de confecção de

ladrilhos e a construção de ladrilhamen-

tos utilizando diferentes modelos de

polígonos regulares, a fim de compreender a importância

da Geometria do Ensino Médio.

Aula 2 Ladrilhamento do plano: ângulos internos e ladrilhos de três em três

Nesta aula, o aluno poderá aprender

sobre polígonos regulares, seus ângulos

internos e a relação que existe entre

eles em um ladrilhamento, a partir de

observações feitas em uma experiência prática de constru-

ção de ladrilhamentos. Esses conceitos serão abordados de

forma integrada. Assim, ele poderá perceber que, quando

trabalhamos deste modo, esses conceitos são ferramentas

importantes e necessárias que contribuem para o entendi-

mento de questões geométricas.

4.3 Aulas relacionadas ao desafio geométrico do ladrilhamento

O objetivo geral destas aulas é organizar um ambiente provocador de aprendizagem

e explorar as potencialidades pedagógicas das construções geométricas. Pretendemos

abordar conteúdos, como polígonos regulares e seus ângulos internos, de maneira que

os alunos compreendam a importância do que estão estudando.


Ralf

Taui

lleJu

liana

Silv

a Be

zerr

aJu

liana

Silv

a Be

zerr

a

Aula 3 Ladrilhamento do plano: ângulos internos e ladrilhos de três em três

Nesta aula, o aluno poderá estudar

a Matemática que está por trás dos

ladrilhamentos. Para isso, ele será incen-

tivado a investigar quais são os ladrilha-

mentos formados com mais de três polígonos regulares e

qual é a influência desses polígonos e seus ângulos internos

na construção dos ladrilhamentos do plano.

Atividade 4 Conhecer para escolher

Neste momento você deve acessar o Portal do Professor

e, seguindo os passos de busca das aulas, e que aprendeu

anteriormente, você deve acessar cada uma das aulas do

Mate@matica na Pr@tica. Analise as aulas com cuidado e

escolha pelo menos uma delas para aplicação. Lembre-se que

você pode buscá-las com o nome delas (entre aspas) ou com

o do autor (equipe do Matem@tica na Pr@tica).

Atividade 4

Esta foi apenas uma breve apresentação das aulas. Mas, para você fazer uma boa esco-

lha, é importante que você conheça cada uma delas com mais detalhes no próprio Portal.

5. Planejamento de uma aula inédita

Agora que você já analisou as aulas do Matem@tica na Pr@tica no Portal e escolheu a

que irá aplicar em sua sala, é hora de planejar como fazer esta aplicação.

Para auxiliar você nessa tarefa, sugerimos que leve em conta os seguintes itens:

▹ Verifique a necessidade de adaptação da aula escolhida.

▹ Prepare com antecedência o material necessário para desenvolver a aula, ou provi-

dencie para que seus estudantes o façam.

▹ Realize você mesmo, antecipadamente, as atividades que irá propor aos seus estu-

dantes.

▹ Procure prever as possíveis dificuldades que podem ocorrer durante a aplicação, e

como superá-las.

▹ Procure estimar o tempo necessário para cada atividade da aula (realização do

experimento, realização do estudo dirigido, discussão com a turma, explicação de

conceitos, etc.), de modo que você possa aproveitá-lo da melhor forma possível.

▹ Planeje detalhadamente o que será produzido pelos estudantes (folha de respostas,

tabelas, gráficos, etc.).

▹ Planeje detalhadamente como avaliar o que será produzido pelos estudantes.

▹ Prepare um bloco de notas para registrar os acontecimentos interessantes da aula

e, se possível, registre a aula com fotos ou vídeos.

5. Planejamento de uma aula inédita 25

Julia

na S

ilva

Beze

rra

Atividade 5 Relatando o planejamento de sua aula inédita

O relato desse planejamento deverá ser postado no am-

biente virtual do curso conforme as instruções contidas no

próprio ambiente. Não se esqueça de descrever os motivos

que levaram você a escolher o tema e a aula em questão.

Capriche nesse relato, pois ele será avaliado pelo seu tutor.

Atividade 6 Diário de bordo de minha aula inédita

O relato da aplicação de sua aula inédita deverá ser

postado em Fórum do ambiente virtual do curso, conforme

as instruções contidas no próprio ambiente. Capriche nesse

relato, pois ele será avaliado pelo seu tutor.

Para auxiliar você nessa tarefa, sugerimos que leve em

conta os seguintes itens:

� Descreva brevemente as características da escola e

o perfil da turma e dos estudantes que participaram

da aula.

� Descreva, em ordem cronológica, os principais mo-

mentos da aplicação das atividades. Lembre-se de

anexar fotos, caso as tenha.

� Relate, comparando com seu planejamento inicial, o

que deu certo e também o que precisou (ou precisa-

ria) ser modificado. É importante que você relate o

que motivou os problemas eventuais que possam ter

aparecido e de que forma eles foram solucionados.

Atividade 5

Atividade 6

Agora que você já planejou sua aula, é hora de aplicá-la. Fique tranquilo. Vai dar tudo

certo!

Para concluir este módulo, um dos objetos de avaliação será um relato sobre a aplica-

ção da aula planejada e o compartilhamento das experiências com os colegas de curso.

Você deverá organizar um relato rico e consistente, e para isso sugerimos o registro de

tudo em um diário. Na próxima seção apresentamos uma sugestão de elaboração de um

“Diário de Bordo”.

6. Compartilhando experiênciasComo o ideal é que você realize anotações em um diário antes, durante e depois da

aplicação de sua aula inédita, dê uma olhada na atividade a seguir antes de realizar a aula

planejada com sua turma.


Bart

ek A

mbr

ozik

/ S

XC

� Descreva o material que foi produzido pelos seus

estudantes, analisando os aspectos positivos e as difi-

culdades encontradas. Fale também do envolvimento

dos alunos, do tipo de participação que tiveram.

� Se possível, tire fotos de exemplos significativos do

material que foi produzido, para enriquecer seu

relatório.

� Faça uma autoavaliação de sua aula, respondendo

se mudaria alguma coisa numa próxima aplicação.

� Relate como pretende dar continuidade ao trabalho

iniciado.

� Responda se você pretende repetir a aula em outras

salas, no ano seguinte, em outro momento, etc.

Atividade 7 Trocando experiências

Nesta atividade você deverá ler os relatos das aplicações

das aulas dos seus colegas de curso e contribuir com suas

opiniões no Fórum do ambiente virtual do curso. Reforçamos

que esta atividade também será avaliada pelo tutor.

Atividade 7

O que você achou da experiência de aplicar uma aula inédita com sua turma?

Esperamos que você tenha gostado. Agora é hora de compartilhar essa experiência

com seus colegas de curso.

Você sabe que a troca de experiências é importante para o aprimoramento profissio-

nal em qualquer área de atuação. A troca sempre enriquece nossas reflexões, permite

que aprimoremos uma visão crítica do nosso trabalho e que possamos pensar em novas

possibilidades. Por isso, essa troca também será objeto de avaliação neste Ciclo. Veja, a

seguir, de que forma ela será realizada.

Orientações sobre avaliação

Lembramos que estão à sua disposição, nos recursos do Ambiente Virtual do

Matem@tica na Pr@tica, atividades por meio das quais você poderá desenvolver e com-

plementar seus estudos. Sua participação ali é imprescindível, pois nesse recurso interativo

está inserido todo o registro de sua avaliação.

Com o propósito de orientar e fazer uma síntese, listamos os itens de conteúdo e ha-

bilidades que fazem parte da avaliação relativa ao Ciclo 3.

Após ter realizado a sua aula, você deverá ser capaz de:

▹ Reconhecer que a escolha do tema da aula deve levar em conta o Projeto Pedagógico

da escola e as necessidades de aprendizado dos estudantes e de sua turma;

▹ Utilizar o Portal do Professor levando em conta seus objetivos e as características

de seu funcionamento;

Orientações sobre avaliação 27

▹ Procurar no Portal do Professor aulas de seu interesse, saber analisá-las e adaptá-las

às necessidades de seus estudantes;

▹ Planejar e aplicar a aula escolhida;

▹ Avaliar a participação dos estudantes em sua aula e auto-avaliar seu trabalho;

▹ Compreender por que é importante compartilhar suas experiências e saber manejar

corretamente os instrumentos necessários para essa comunicação.

Lembramos que a avaliação não se destina apenas a aferir conhecimentos e participa-

ção. Ela é importante para apontar novos caminhos e para correção de rumos, tanto para

os próprios participantes como para as equipes aplicadoras e proponentes desse curso.

EncerramentoCom a troca de experiências sobre as aulas, chegamos ao final deste ciclo. Desejamos

que você tenha aproveitado ao máximo essa troca de experiências e tenha enriquecido

seu repertório de aulas inovadoras com seus colegas de curso.

Esperamos que você tenha compreendido a importância da experimentação no ensino

de Matemática ao aplicar uma das aulas propostas no Portal do Professor. Com estas aulas,

visamos à construção de um ensino mais alinhado com as orientações curriculares nacio-

nais. Também buscamos trazer maior contextualização e significado para os conteúdos

matemáticos que são trabalhados no Ensino Médio.

Mas nossos trabalhos não param por aqui! Continuaremos caminhando juntos e refle-

tindo sobre a melhoria do ensino de Matemática em nossas escolas.


Formação Continuada de Professores

especialização UAB - PAR

sala aula foco

Education