samenhang wiskunde - natuurkunde wat is samenhang ? een verzameling is samenhangend als die...
TRANSCRIPT
Samenhang Wiskunde - NatuurkundeWat is samenhang ?
Een verzameling is samenhangend
als die verzameling niet splitsbaar is
in twee gesloten verzamelingen.
Samenhang ofwel cohesie
is de aantrekkingskracht tussen
gelijke moleculen.
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Volgens van Dale is Samenhang :Elkaar steunenOp elkaar rekenenTot een geheel verbindenEen logisch geheel vormenMet elkaar in verband staan
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Samenhang is een belangrijkerode draad inKennis, Kwaliteit en Keuzein de tweede fase, het eindrapportvan de profielcommissies.Zie artikel van Wim Kleijne in de laatste Euclides.
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Indeling profielcommissies :Binnen vakken : er moet een
samenhangende opbouw van het curriculum zijn in elk vak
Tussen vakken : dit wordt het meest kansrijk geacht in de concept-context benadering
Binnen profielen : de opbouw van een pakket moet een profiel samenhang geven
Tussen profielen : wordt gezocht in overkoepelende profielen met deelprofielen
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
De Werkgroep Afstemming Wiskunde -Natuurkundeheeft zich beperkt tot de afstemming en samenhang voor de vakken wiskunde en natuurkunde.Op de achtergrond van het rapport staat de concept – context benadering.
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Wiskundige vaardigheden in andere vakken Rekenen met formules Vergelijkingen omschrijven Rekenen met procenten Rekenen met verhoudingen (tabel) Vergroten en verkleinen (2D/3D) Grafieken herkennen Machtsfuncties en verbanden Exponentiële verbanden Modellen en differentiaalvergelijkingen Veranderingen en de afgeleide
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Nu jullie even :Wat vinden jullie van samenhang tussen deze vakken ?Doen jullie er in de school iets mee ?Ervaringen misschien ?(10 minuten.........)
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde• Organisatie
• rooster• overleg en ondersteuning• sciencelab
• Vakinhoud• thema’s, verwante vakonderdelen• volgorde, wie wat wanneer
• Didactiek
• kennis• vaardigheden• aanpak
Didactiek
Organisatie Vakken
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Wat is het probleem ?Hoe kun je werken aan samenhang ?
Citaat (1975) :“... de hokjesgeest. Bij de natuurkundeles weten de leerlingen weinig meer van de kennis opgedaan bij wiskunde en omgekeerd.”
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Natuurkunde leeft :“Het is een wezenlijk kenmerk van de natuurkunde dat de belangrijkste grondbeginselen een wiskundige vorm hebben – formules zijn in de natuurkunde niet allereerst rekenvoorschriften,(.....), maar een taal waarin concepten en theorieën geformuleerd en begrepen kunnen worden.”
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Rijk aan betekenis :“Wiskundige concepten komen in andere vakken terug zonder dat leerlingen het verband zien. Omgekeerd komen in de wiskundeles contexten uit andere vakken aan de orde, met vaak afwijkende notatie en terminologie, zonder door leerlingen als zodanig herkend te worden.”
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
LeerboekenAuteurs van leerboeken gaan nog steeds hun eigen weg.Gevolg is dat leerlingen en ook docenten daardoor een grote diversiteit ervaren en hanteren in concepten, eenheden, grafische methoden, notaties, etc.
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Voorbeeld uit leerboeken:differentiequotiënt en gemiddelde snelheid
Wiskundeboek , , , ,dy/dx (GR), nDeriv(Y1,X,X) (GR)
Natuurkundeboek <v>, <v> = s/t, a = ,a = v/t
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
x
xf
)(
x
y
x
f
Q
R
t
v
Scholen en docentenDocenten communiceren niet of te weinigDe scholen (of schoolteams) streven niet of nauwelijks naar samenhang.Er is te weinig nascholingsaanbod waarbij er nadrukkelijk aandacht is voor samenhang van wiskunde en de andere exacte vakken.
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Afstemming tussen vakken is lastig.Nog gecompliceerder is kennis en vaardighedengeleerd bij het ene vak toepassen bij een ander vak.Docenten moeten het overzicht hebben op welkemomenten andere vakcollega’s relevante lesstofof vaardigheden uitleggen en hoe ze dat doen,om daar hun eigen lesinhoud op te kunnenaansluiten. Vooral t.a.v. de toepassing bijandere vakken van het geleerde bij Nederlandsen wiskunde zijn er veel problemen. (KKK pag 89)
Zes thema’s1.Algebraïsche vaardigheden2.Evenredigheid3.Vectoren4.Diagrammen en grafieken5.Afgeleide6.Modelleren
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
1. Algebraïsche vaardigheden
Gecijferdheid Manipuleren van expressies Omgaan met functies in de vorm
van woorden, tabellen, grafieken en formules
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
2. Evenredigheid
Recht en omgekeerd evenredig Verhoudingstabel Evenredige verbanden met andere
exponenten
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
3. Vectoren
Definitie en bewerkingen Gebruik ivm goniometrie Inwendig product Bewegingen, snelheid, versnelling
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
4. Diagrammen en grafieken
Verwerken meetresultaten Verband representeren, herkennen
standaardverbanden Inter- en extrapolatie Coördinatentransformaties
(substituties)
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
5. Afgeleide
Differenties Mate van verandering Differentieerregels Raaklijnen Integralen
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
6. Modelleren
Betabrede vaardigheid Bij natuurkunde vanzelfsprekend
onderdeel Bij wiskunde veel
terughoudendheid
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Concept – context Evenredigheid
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
ConceptWiskundige
contextNatuurkundige context
Recht evenredig
Gelijkvormigheid
Wet van Ohm
Evenredigheids-constante
Dimensieloze factor
Fysische grootheid
Verhoudingstabel
Representatie van een functie
Overzicht meetgegevens
Concept – context Afgeleide
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
ConceptWiskundige
contextNatuurkundig
e context
Differentie-quotiënt
Richtingscoëfficient van een koorde
Gemiddelde snelheid
AfgeleideRichtingscoëfficient van de raaklijn
Momentane snelheid
IntegraalLimiet van een Riemannsom
Oppervlakte in een v-t-diagram
Concept – context Vectoren
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
ConceptWiskundige
contextNatuurkundig
e context
VectorTranslatie Evenwicht van
krachten
InproductVergelijking van een lijn of een vlak
Arbeid
(Baan-) kromme
Geparametriseerde kromme
Parabolische worp
Samenhang Wiskunde - NatuurkundeAanbevelingen voor meer samenhang
permanente landelijke profielgroep examen- en syllabuscommissies leerboeken scholen (teams) : visie op samenhang ontwikkelen docenten moeten met elkaar aan tafel. docenten ook voor het andere vak verantwoordelijk
Samenhang Wiskunde - Natuurkunde
Praten over aanpak in de klasWelke concepten en vaardigheden zijn
belangrijk? Ontwikkel een gezamenlijke visie!
Welk ‘beeld’ moeten leerlingen van de kernconcepten hebben?
Bezoek lessenStart met een klein project
Samenhang Wiskunde - NatuurkundeWerkgroepleden :
Carel van de Giessen (voorz.), Ton Hengeveld, Henk van der Kooij, Kees Rijke, Wim Sonneveld
Relevante websites :Het rapport : www.vusoft2.nl/werkgroep_wi_na KKK : www.profielcommissies.nlRijk aan betekenis :www.fi.uu.nl/ctwoNatuurkunde leeft : www.nieuwenatuurkunde.nl SALVO : www.cdbeta.uu.nl/salvo