samenvatting h29 parabolen havo: alleen parabolen vwo: parabolen en hyperbolen
TRANSCRIPT
Samenvatting H29 Parabolen
Havo: alleen parabolen
Vwo: parabolen en hyperbolen
Standaardvorm en aanpassingen• Standaard parabool: y = x2
• Verticale verschuiving: y = x2 + b• b > 0 betekent verschuiving naar boven• b < 0 betekent verschuiving naar beneden
• Horizontalen verschuiving: y = (x – a)2 + b• -a > 0 betekent verschuiving naar links (let op!)• -a < 0 betekent verschuiving naar rechts (let op!)
• Breedte aanpassen: y = c • (x – a)2 + b• c > 1 betekent parabool wordt smaller• c < 1 betekent parabool wordt breder
Voorbeelden:y = x2
Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!
Voorbeelden:y = x2 – 5
Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!
Voorbeelden:y = x2 + 5
Let op dat het assenstelsel van -5 tot 5 loopt!
Voorbeelden:y = (x – 3)2 en y = (x + 3)2
Let op dat het assenstelsel links nu van -5 tot 8 loopt en rechts van -8 tot 5!
Gecombineerde voorbeelden:y = (x – 3)2 + 5 en y = (x + 3)2 – 5
Let op dat het assenstelsel links nu van -5 tot 8 loopt en rechts van -8 tot 5!
Voorbeelden:y = 2x2 en y = ½x2
Let op dat het assenstelsel nu van -5 tot 5 loopt!
Gecombineerde voorbeelden:y = 2(x – 3)2 + 5 en y = ½(x + 3)2 – 5
Let op dat het assenstelsel nu van -5 tot 5 loopt!
Top en symmetrie-as bepalen• y = 2(x – 3)2 + 5
• Top is 3 naar rechts en 5 naar boven verschoven• Top dus: (3,5)• Symmetrie-as door de top• Symmetrie-as dus x = 3
• y = ½(x + 3)2 – 5• Top is 3 naar links en 5 naar beneden verschoven• Top dus: (-3,-5)• Symmetrie-as door de top• Symmetrie-as dus x = -3
Tot zover• Moet je uit een formule:
– Top en symmetrie-as bepalen– Verschuiving links/rechts boven/onder bepalen– Verbreding/versmalling bepalen– Grafiek maken
• Moet je uit een grafiek:– top en symmetrie-as bepalen– Verschuiving links/rechts boven/onder bepalen– Verbreding/versmalling bepalen– Formule maken
1) y = c • (x – a)2 + b vs.2) y = ax2 + bx + c
• Door haakjes wegwerken kan 1) geschreven worden als 2)y = 2(x – 3)2 + 5
y = 2(x2 – 6x + 9) + 5
y = 2x2 – 12x + 18 + 5
y = 2x2 – 12x + 23
Deze laatste vorm is handig voor abc-formule
• Door kwadraatafsplitsen kan 2) geschreven worden als 1)y = 2x2 + 8x + 24y = 2(x2 + 4x) + 24y = 2((x + 2)2 – 4) + 24y = 2(x + 2)2 – 8 +24y = 2(x+2)2 +16
Havo, rustig maar! Is alleen voor Vwo
1) y = c • (x – a)2 + b vs.2) y = ax2 + bx + c
y = ax2 + bx + c• Deze vorm is onhandig irt de grafiekvorm
• Deze vorm is nuttig voor de abc-formule:
• y = -b +/- √(b2 – 4ac) / 2a
• Je berekent de nulpunten• dus de snijpunten met de x-as• de hoogte is hier 0 oftewel y = 0
• D = b2 – 4ac• D > 0 dan 2 antwoorden• D = 0 dan 1 antwoord• D < 0 dan geen antwoord
Voorbeeld• y = -2x2 + 8x + 24• D = 82 – (4 • -2 • 24)• D = 64 – (-192)• D = 256• y1 = -8 +√256 / -4 y2 = -8 -√256 / -4
y1 = -8 +16 / -4 y2 = -8 -16 / -4 y1 = 8 / -4 y2 = -24 / -4
y1 = -2 y2 = 6
(-2,0) (6,0)
ff checken:
• Standaardformule: x • y = c• c kan elk getal zijn behalve 0• Hoe groter c,
hoe verder de bogen van oorsprong• Hoe kleiner c,
hoe dichter de bogen bij oorsprong
Blauw: x • y = 5
Rood: x • y = 25
Groen: x • y = 50
Hyperbolen, vorm en aanpassingen
• Indien c = negatief, grafiek klapt om• Andere aanpassingen blijven geldig
Blauw: x • y = -5
Rood: x • y = -25
Groen: x • y = -50
Hyperbolen, vorm en aanpassingen
Verschuiving en asymptoot• Standaard, hor. asymptoot: y = 0
• Standaard, ver. asymptoot: x = 0
• Hor. verschuiving: (x – a)• ver. asymptoot: x = a
• Ver. verschuiving: (y – b)• hor. asymptoot: y = b
• Formule: (x – a)(y – b) = c
Voorbeeld(x – 5)y = 10
Alleen horizontale verschuiving, ver. asymptoot: x = 5
Voorbeeld(x – 5)(y + 10) = 10
Horizontale en verticale verschuiving:
ver. asymptoot: x = 5
hor. asymptoot: y = -10
Andersom:
• Hor. asymptoot: y =10• Ver. asymptoot: x = -4• Formule: (x + 4)(y – 10) = c• Punt: (0,15)
(0 + 4)(15 – 10) = 20
• Formule: (x + 4)(y – 10) = 20
Zowel voor Havo als Vwo:
• Stel nou dat je het even helemaal niet meer weet……???????
• Dan kun je altijd nog een tabel maken!!!– Dit is tevens handig bij het maken van grafieken
Formule: y = -2x2 + 4x + 8
Pak je rekenmasjiene!• Typ in: -2 x (-5)2 + 4 x -5 + 8 = -62• Dus x = -5 geeft y = -62 (nou lekker handig dan!)• We gaan verder met -4, -3, -2 etc• Typ in: -2 x (-4)2 + 4 x -4 + 8 = -40• Typ in: -2 x (-3)2 + 4 x -3 + 8 = -22
Alle getallen invullen geeft dan:
• Nu kun je de grafiek tekenen• Tevens zie je dat de top bij (1,10) ligt• De symmetrie-as ligt dus bij x = 1• Handig hè! • Grafiek tekenen geeft:
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -62 -40 -22 -8 2 8 10 8 2 -8 -22
Alle punten neerzetten en vloeiende lijn erdoor trekken:
Nog eentje oefenen:y = 3(x + 1)2 – 6
• Typ in: 3 x (-5+1)2 -6 = 42
• Dus x = -5 geeft y = 42 (nou lekker handig dan!)
• We gaan verder met -4, -3, -2 etc
• Typ in: 3 x (-4+1)2 -6 = 21
• Typ in: 3 x (-3+1)2 -6 = 6
Alle getallen invullen geeft dan:
• Nu kun je de grafiek tekenen• Tevens zie je dat de top bij (-1,-6) ligt• De symmetrie-as ligt dus bij x = -1• Handig hè! • Grafiek tekenen geeft:
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y 42 21 6 -3 -6 -3 6 21 42 69 102
Alle punten neerzetten en vloeiende lijn erdoor trekken:
Ten slotte:
• Deze samenvatting bevat zoveel mogelijk informatie maar ongetwijfeld zijn er onderdelen niet opgenomen.
• Kijk dus goed de opgaven in het hoofdstuk na• Leer de samenvatting en zelftoets• Maak nog verschillende opgaven
• Veel succes bij het proefwerk!!!
Eindelijk klaar!
• Tijd voor pauze!