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~Bizrun~ rotten, ban~bar aufnt~mtn, ab~r er~ bit ~bfiSrun~ unl~ ~3t~o~rung finer ~b¢¢ unl~ '~onn i~rt ~trroirrlid~ung .er~rebtn.

~ad~ 1~¢n tin,cinch oqa¢itdn in ~lb[~nitt II ric~tet fid~ bit ~urcl~rtd~nun 8 b¢~ ~3eij¢ielg in ~lb~'d~aitt 111: l~ntjd~cibi ~unB ffir bit ~ i~er~e i tg t ' t r t i f en , meBtn ~u frf ibtn ~ b t r i e b g t~er ~3t~cinbt u. f.m.

~[nOefzigt finb f~ir bit .sRe~nunatn beg letten ~lb~cl}nittg: tint ~rtraggtafe! flu: ~id~ten II. ~tanl~ortg~ta~e, roetcl~e bit tin,cinch ~autt, un~ gSortrtr~Se, na~ ~ortimenten au~gejd~ie~tn, je ffir 40 big 80i&~rigen l.lmtritb unb ~tren ®tlbrotrt[~e introit, |omit .5 SRtn~ ttnta}:eln, um bit togarit~miJ~t ~tc~nun8 en~be~rli~ ~u mac~en, fatlg man l~it auOstffi[~rttn ~td,~nunBtn ~rfifen roi[l, votive burd~, aug feE}lert:rti bt~nbtn rourben.

~tg ®tlegen~titg[cl~rift bnnte baO ~Btr¢~en ¢intn gr6~trtn, ~611ifl tr[d~6gfen~tn l.lmfan8 ni~t voo~l eri?alten5 btnnod~ if~ eg tint roert~o~le ~lrbtit, tl}titg burd} i~en ~tanbtuntt, meld?en l~er ~3trfa~tr babel tinsenemmtn, if}dig l~ur~ bit flare, blinbiBe unb geltiu~Bt ~cbreibrodlt, mit melter er [tin ~ema obne fiber|tfiI~i~ gtn ~ormel~ram btbnn~elt ~at. ~e~ terbient ba~er l~ie ~olJe ~¢ac~, tun8 atler :~m:ftroirtOt un~ [ei biemit btftttte ¢mpfo~ltn.

~t., tm ~i~3 1869. ~8"

.~_-'. t l . ~amm.[ung fleo~ctti|c~er ~ufgaben ~on ~ a r I ~3ret2- ~

mann. ~Bien, t869. ~Bil~dm ~raumfilIer, oq. oq. ~of, unb ~Univtrtit~t~bu~n~ltr.

~ i t ~qd~nunB ~tr in ~¢m ~uc~e bt~an~elten ~ufgabtn alO ,gtob&ti~er" r6nntt ~undd~ft ~ r ~ie roa~rt ~tn~¢n~ ~ta ~ud~t~ tint irri~t ~Bor[teEtung ervoec~en. ~dYtan erroctrtet tint ~ammlun~ ~on J~e~itlltn, auO ~em ~¢btn ~¢~ri~enen ~roblemen, f~r roel~e ~er ®an~ ~erjeniflen geob~itiJ~tn ~ptrationen auOtinan~ergeJe~t i~, mttcl}e ~¢ren ~6[un 0 tr[}¢ild~t, an roeld~tn bag ~ro¢~mi~iSft¢ ~¢r~ fal~rtn trt&uttrt if~, am ¢troaist ~roieris~tittn ~u'fiberminl~en, ~in~ bccn~e~u umfle~tn, ~e~ltr lu termeibtn unb ~u tliminirtn. ~ag ~ogmort in~e~tn gklrt un~ fi~¢r bit mirtftid~t ~¢n~en~ bet ~ortit-- 8en~en ~ammlun8 auf. ~i¢~ttbe ift, bit ~tu~irenl~en , in 1~ ¢ n

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@ei~ l~er alfgemeinen ~ o r m e l n ein~uffi~)ten" ~urd) ~lir. ~ l,htterunt~ ber[elben an bOimmten ~ai)Ienbei[pielen. Un~ menn roir ~,a8 t26 ~eiten fiarl'e @eft 1)utd)bI~ittert~, [o tritt un• au~ al8 ,ffetn l)e~eiben ~ott pag. 2 t - -76 eine eittgeite~be (~nt~vic[tuntt bet gewbijn[i~en ttigonometrij~en ttnO Ooh).qonometril&en i~ormeln entflegelt, ~vel~e mqere i~ei)rbfid~er bet ~rigonometrie in it)rein lpe; ~ielhn ~Dei[ md)r obet ~venifler auSJ:fit)rti~ be~)anbeln, ~u jel)er ~ormel i~ ein be~on~ere~ ...qal~[enbei(~oie[ ~or.q~:flti!t bere~net. ~ot unb l)inter bielem (~entrum [in~tt ti~ eine i)lnsaDl ~lufttaben meift ¢m~ l~et el~enen @eometrie, t~el~e [fir l)ie @eo~i~e ~on ~ntere~e JinX, ftleid~[om eine @eolxi~ie ouj: bern ~a!oier mit l~6~ungen, l~ie voenn au~ auj: l~em ~et~e ni~t aile em~J:e~IeH¢Voert~, ~od) mit ~[-- flebra, mit ~ir[e[ unb l~ineal flan~ l)fib~ct) au~u~fi[)ten fin'O.

Unler biele meOr fl)eoreti[d~ intere~anten, ai¢) pra+ti++ vet, mert~)baren ~b~'unflen ret~nen ~uir belonber8 ~iejettiflen, roeld~e ~ ou~ Ne ~ronS~erlm[entDeotie flfit~en, [oroie einifle ~t)eilunflgmtJ:qa-- ben 'oon ~ol~),qonen unb ~l&@en 'oerlfl)iebener ~onitbt. ~n bet ~rari~ roitl~ man meift but~ eitr tationelle8 ~fii)eruntlSuet~al)ren raJ~erer unl) ji@erer ~um z3iele foremen.

~tt ~etrej:[: l~e~ [eSten ~lb[c~nitteS: ,filufflaben, berth ~5[unfl our l~er ~t]a[~rI~einlid~l~eite~re~nun~] betuDt", wfirert roost in ma, teridler ~injid~t eini.qe (~inmenbunflen 3u nmd)en, wit fllauben abet I)ier vorer~ l~em ©errn ~anflenba~er ha8 ~2Bort lagen 3u mfiJ~en, ben ~err ~regmanu im ~ebructr~)eft Jo unwiberlefllid) ad absurdum bebu-- ¢irt ~u Daben meiut. ~m Llebriflen Iaj~en [ict) l~ie in bie[em 9Ibl~nitte fleflebenen ~lufttaben al.le mit bern bloBen ~aB yore aritDmeti~en 9~/itteI beDartbeln, [obalb man ouJ: hie ~eftimmun~ be~ mittteren ~eDler8 Ull~ ~)O~ 9enclue sYA~a[j ~e~ ~aDr~d~einii*elt ~eD[ere~ t~et~id~.- ten roifl. ~ie ~htroenbun~ Bet sYJ/etDol~e Bet tIeinften ~uat~rate auf lfie~e ~an] elementaren ~fi[Ie ma~t nut l~ett ~inbruff eine8 un~- nbtl)iflen roij~en[d~aj:tli@en ~/uj:pu~eS. ~jaffen volt unlez 11rtt)eiI fiber ~o~ ~ud) ~U[ammett, ~o mfij~en volt [agen, ~a~ roir bo~, mae~ wit l~em ~iteI na~ tnuarteten, a[lerVint;8 nic~t l)arin flefunben Do, ben, inbej~en ~Iauben roit e~ 1~o@ ~oid~en ~tul~irenl~en ~u ~e~eti-- tion~roeffen em~feDien ~u bfit~en, t~elfl~e J~c~ itt l~er ~umenbunfl fleometriJ~et ~ci~e unl) be[onl~et~ ttiflonometriJd)er ~ormein tueiter fiben roo~en. +~e[onl~er8 [olden, u~et~e im ~e['i~e ~oon be8 ~er.- t:a~er~ ~d)rbu~ t~er nie~eren @eol~&Jie fid~ befinl~en, l~ietet ji~ Diet eine ~Rei~)e ~oon UebunflSbeiJpielen ffir ben l~ort beI)anl)elten ~toJj:.

Dr. ~ m i ~ t .

'Ber~ultroorttic~er ~ebacteue: Dr. ~e . ~ a u r , ~roftffor art bee '~tabemie ~o~enr}dm. ~ruff nnb ~eriafl ~on ~ r . ~d~roei~erbart in ~tut t~art .