EVALUASI AKHIR SEMESTER

METODE SAMPLING

PENENTUAN UKURAN SAMPEL UNTUK MENAKSIR TOTAL PENDUDUK MISKIN KABUPATEN NGANJUK TAHUN 2015

Farisca Susiani

NRP 1314201029

Dosen Pembimbing

Dr. Ismaini Zain dan Dr. Haerani

MAGISTER STATISTIKA

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya 2014

Pendahuluan

Kemiskinan pada dasarnya merupakan permasalahan klasik yang mendera berbagai negara, termasuk negara berkembang seperti Indonesia. Permasalahan ini memerlukan langkah-langkah penanganan dan pendekatan yang sesuai, terpadu dan menyeluruh. Pada awal pemerintahan presiden baru Jokowi, membuat kebijakan terkait dengan penanggulangan kemiskinan dengan mengalokasikan dana kompensasi BBM pada masyarakat miskin melalui Bantuan Langsung Sementara Masyarakat (BLSM) atau yang sekarang disebut sebagai Program Simpanan Pinjam Keluarga Sejahtera (PSKS). Permasalahan yang timbul dari kebijakan ini adalah penentuan penduduk miskin di Indonesia yang berhak menerima bantuan, karena dikhawatirkan alokasi dana bantuan tidak dapat tepat sasaran. Berdasarkan pemberitaan di media cetak maupun elektronik, masih terdapat penduduk miskin yang tidak dapat menikmati dana BLSM, sebaliknya ada yang menerima BLSM padahal diindikasikan termasuk golongan mampu. Kondisi ini terjadi di berbagai wilayah Indonesia, salah satunya Kabupaten Nganjuk.

Kabupaten Nganjuk merupakan salah satu kabupaten yang berada di Provinsi Jawa Timur dengan luas wilayah 1.182,64 km2 dan jumlah penduduk 1.017.030 jiwa pada tahun 2010 dengan kurang lebih 36% penduduk tinggal di perkotaan dan sisanya 64% tinggal di pedesaan (Kab. Nganjuk, 2014). Administrasi pemerintahan Kabupaten Nganjuk terdiri dari 20 Kecamatan dan . Berdasarkan data Dinsosnakertrans yang terdapat pada publikasi Nganjuk Dalam Angka, jumlah penduduk miskin Nganjuk tahun 2010 sebesar 277.169 jiwa sedangkan rumah tangga miskin sebanyak 94.562 rumah tangga. Pertambahan penduduk merupakan salah satu proses terjadinya kemiskinan. Berikut disajikan pada Tabel 1. perkembangan penduduk Kabupaten Nganjuk mulai tahun 2007 hingga 2010.

Tabel 1. Perkembangan Penduduk Kabupaten NganjukKeterangan 2007 2008 2009 2010

Jumlah Penduduk 997.458 1.000.132 1.002.530 1.017.030

Kepadatan Penduduk 815 817 819 781

Kemiskinan menurut United Nations Development Program (UNDP) merupakan kelaparan, ketiadaan tempat berlindung, ketidakmampuan berobat ke dokter jika sakit, tidak mempunyai akses ke sekolah dan buta huruf, tidak mempunyai pekerjaan, takut akan masa depan, hidup dalam hitungan harian, ketidamampuan mendapatkan air bersih, ketidakberdayaan, tidak ada keterwakilan dan kebebasan. Pendataan kemiskinan yang baik dapat digunakan pemerintah untuk penentuan target penduduk miskin serta evaluasi kebijakan yang telah dibuat oleh pemerintah. Salah satu aspek penting untuk mendukung kebijakan Jokowi dalam penanggulangan kemiskinan adalah tersedianya data kemiskinan yang akurat dan tepat sasaran. Sebuah fakta menunjukkan bahwa data penduduk miskin sekarang ini sudah harus diperbarui termasuk data penduduk miskin Kabupaten Nganjuk, maka perlu dilakukan rancangan sampling untuk penelitian penduduk miskin di Kabupaten Nganjuk tahun 2015 dengan memanfaatkan data jumlah penduduk miskin 2010 sebagai prior information. Tujuan umum penelitian tersendiri adalah untuk menghitung total penduduk miskin di Kabupaten Nganjuk

Metodologi

Merancang penelitian taksiran total penduduk miskin Kabupaten Nganjuk 2015 erat kaitannya dengan metode sampling dan beberapa konsep definisi yang, antara lain:

a. Populasi

Populasi merupakan keseluruhan objek yang akan atau ingin diteliti dalam permasalahan. Pada sebuah penelitian ilmiah, populasi ini selalu memiliki batas baik ditinjau dari karakteristik, atribut atau aspek wilayah. Anggota populasi dapat berupa benda hidup maupun benda mati, dimana sifat-sifat yang ada dapat diukur atau diamati. Populasi dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk di Kabupaten Nganjuk.

b. Target populasi

Target populasi merupakan populasi yang menjadi sasaran pengamatan atau populasi yang berbagai indikatornya akan dicari. Target populasi dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk miskin di Kabupaten Nganjuk.

c. Elemen

Elemen adalah unit yang digunakan untuk mendapatkan informasi. Elemen disini adalah individu.

d. Kerangka sampel (sampling frame)

Kerangka sampel merupakan daftar unit-unit yang terdapat pada populasi yang akan diambil sampelnya. Kerangka sampel dijadikan dasar penarikan sampel. Kerangka sampel yang digunakan dalam penelitian ini jumlah penduduk Kabupaten Nganjuk per Kecamatan.

e. Unit sampling

Unit sampling merupakan unit terkecil pada populasi yang akan diambil sebagai sampel. Unit sampling yang digunakan adalah kelompok atau cluster di Kabupaten Nganjuk yang terpilih sebagai sampel.

f. Rancangan Sampel

Rancangan sampel merupakan rancangan yang meliputi cara pengambilan sampel dan penentuan besarnya sampel. Metode sampling yang digunakan adalah sampling cluster satu tahap. Penarikan sampel cluster satu tahap dilakukan dengan pertimbangan antara lain:

1. Tidak tersedianya kerangka sampel terbaru yang mencakup daftar individu beserta identitasnya di seluruh Kecamatan.

2. Perlu biaya, tenaga, dan waktu yang besar untuk menyediakan data hingga daftar individu di seluruh Kecamatan.

3. Populasi yang digunakan sangat besar dan adanya kendala geografis yang berbeda antar wilayah.

4. Ditinjau dari biaya akan lebih efisien.

Salah satu bentuk cluster sampling adalah area sampling, dibentuk berdasarkan lokasi geografis, dalam hal ini Kecamatan di Kabupaten Nganjuk. Untuk mewakili wilayah sampel dari wilayah populasi, daerah Kabupaten Nganjuk dibagi menjadi dua wilayah berdasarkan kepadatan penduduk, yaitu wilayah dengan kepadatan penduduk < 1000 dan wilayah dengan kepadatan penduduk ≥ 1000. Kepadatan penduduk adalah banyaknya penduduk per km persegi.

Secara garis besar, tahap pertama dari rancangan sampel adalah membagi Kabupaten Nganjuk menjadi dua wilayah seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Selanjutnya dari 20 Kecamatan dipilih n desa dengan acak sederhana. Penarikan sampel langsung pada cluster yang mencakup seluruh elemen dalam cluster untuk dikumpulkan datanya.

Tabel 2. Pembagian WilayahKepadatan Penduduk <

1000 (Wilayah 1)Kepadatan Penduduk ≥

1000 (Wilayah 2)Kepadatan Penduduk <

1000 (Wilayah 1)Kepadatan Penduduk ≥

1000 (Wilayah 2)

Ngluyu

Rejoso

Gondang

Lengkong

Wilangan

Sawahan

Nganjuk

Kertosono

Bagor

Berbek

Pace

Sukomoro

Ngetos

Loceret

Jatikalen

Tanjunganom

Prambon

Ngronggot

Baron

Patianworo

Berdasarkan Tabel 2. terlihat bahwa terdapat 9 Kecamatan yang masuk dalam kepadatan penduduk < 1000 dan 11 Kecamatan yang masuk dalam kepadatan penduduk ≥ 1000. Pembagian tersebut berdasarkan peta wilayah Kabupaten Nganjuk yang dipublikasikan oleh BPS pada hasil sensus penduduk 2010. Adapun Peta pembagian wilayah tersajikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Peta Kabupaten Nganjuk

Penentuan Ukuran Sampel

Sampel adalah subjek yang diambil dari populasi. Diharapkan sampel ini dapat mewakili karakteristik dari populasi. Agar sampel benar-benar mewakili karakteristik dari populasi yang diamati maka sampel setelah di cluster perlu dipilih secara acak. Penentuan ukuran sampel tidak lepas dari presisi dan keyakinan. Rumus penentuan ukuran sampel dalam menaksir total penduduk miskin di Kabupaten Nganjuk dengan cluster sampling sebagai berikut.

m=M σc

2

MD+σc2

dengan σ c

2≈ σ̂ c2=

∑i=1

m

( yi−μ̂ N i )2

m−1 ,

μ̂=∑i=1

M

y i

∑i=1

M

N i

D= B2

Z1−α

2

M 2

Dimana: M adalah banyaknya cluster dalam populasi, m adalah banyaknya cluster dalam sampel, B adalah batas kekeliruan taksiran yang ditentukan sendiri oleh peneliti yi adalah total nilai pengamatan dari cluster ke-i. Ni banyaknya elemen tunggal dalam cluster ke-i.

Wilayah 1.

Berdasarkan prior information dengan menggunakan data tahun 2010 didapatkan nilai-nilai sebagai berikut. Data yang digunakan untuk prior information tersedia pada Lampiran.

Wilayah 1 dengan kepadatan penduduk < 1000, banyaknya cluster dalam populasi adalah M = 9.

μ̂=∑i=1

M

y i

∑i=1

M

N i

= 97296346476

=0,281

σ c2=

∑i=1

M

( y i− μ̂ N i )2

M −1=67588373

9−1=8448546,61

Dengan menggunakan α=5% dan B=9000. Selanjutnya menghitung nilai presisi D dengan rumus

D= B2

Z1−α

2

M 2=90002

1,96∗92 =510204,082

Tahapan terakhir adalah menghitung ukuran sampel m untuk wilayah 1.

m=M σc

2

MD+σc2 =

9 (8448546,61)9 (510204,082 )+8448546,61

=5,831 ≈ 6

Berdasarkan perhitungan, ukuran sampel yang dibutuhkan untuk menaksir total penduduk miskin di wilayah 1 dengan metode sampling cluster adalah sebanyak 6 cluster yang akan diambil datanya.

Wilayah 2.

Berdasarkan prior information dengan menggunakan data tahun 2010 didapatkan nilai-nilai sebagai berikut. Data yang digunakan untuk prior information tersedia pada Lampiran.

Wilayah 2 dengan kepadatan penduduk ≥ 1000, banyaknya cluster dalam populasi adalah M = 11.

μ̂=∑i=1

M

y i

∑i=1

M

N i

=179873670554

=0,268

σ c2=

∑i=1

M

( y i− μ̂ N i )2

M −1=67574777

11−1=6757478

Dengan menggunakan α=5% dan B=17000. Selanjutnya menghitung nilai presisi D dengan rumus

D= B2

Z1−α

2

M 2=170002

1,96∗92 =368622,45

Tahapan terakhir adalah menghitung ukuran sampel m untuk wilayah 1.

m=M σc

2

MD+σc2 =

11(6757478)11 (368622,45 )+6757478

=6,875 ≈ 7

Berdasarkan perhitungan, ukuran sampel yang dibutuhkan untuk menaksir total penduduk miskin di wilayah 2 dengan metode sampling cluster adalah sebanyak 7 cluster yang akan diambil datanya.

Pemilihan Cluster Terpilih

Setelah mendapatkan banyaknya ukuran sampel langkah selanjutnya menentukan sampel kecamatan yang terpilih sebagai cluster dalam penelitian dengan menggunakan metode Sampel Acak Sederhana. Adapun langkah yang perlu diperhatikan dalam penentuan ini sebagai berikut.

1. Membuat kerangka sampling yaitu berupa daftar yang berisi nomor urut dari unit sampling yang akan diamati, dalam hal ini berupa daftar Kecamatan yang berada di wilayah satu. Karena nilai M=9maka nomor unitnya 00 s/d 08 untuk wilayah 1 dan 00 s/d 10.

2. Menentukan ukuran sampel yang akan diamati m=6 untuk wilayah satu dan m=7 untuk wilayah dua.

3. Melakukan pemilihan unit sampling dapat menggunakan tabel angka acak. Unit sampling yang terpilih adalah sebagai berikut.

Wilayah 1 Wilayah 2

WilanganNgluyuLoceret

GondangRejoso

Lengkong

TanjunganomPrambon

SukomoroNganjuk

KertosonoBaron

Patianworo

LAMPIRAN

Kecamatan Jumlah Rumah TanggaRTM Jumlah Penduduk Penduduk Miskin

Sawahan 10722 4610 36015 14175Ngetos 9933 4002 34112 11392Berbek 14874 6049 53732 18587Loceret 19003 6873 68909 20593Pace 16421 5882 58983 16388Tanjunganom 29862 8342 108631 23717Prambon 18480 6151 68524 17060Ngronggot 19903 6353 75084 21040Kertosono 13968 4750 52405 16010Patianworo 11140 3905 40890 12514Baron 13159 4611 48069 13812Gondang 14486 4424 50027 12308Sukomoro 11753 4327 41566 11916Nganjuk 17488 4606 65917 14660Bagor 16353 5696 56753 14169Wilangan 7981 2327 26910 6006Rejoso 19007 4752 66167 13107Ngluyu 4008 1005 13688 2661Lengkong 8824 3001 31212 8528Jatikalen 5771 2896 19436 8526