santiago ot 2011
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Topological OptimizationTRANSCRIPT
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Workshop InternacionalGRAMATICAS DE LA VIVIENDA
“OPTIMIZACIÓN TOPOLÓGICA DE ESTRUCTURAS”
Patricio Cendoya Hernández 22- 27 Julio 2011
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“Disciplina que busca encontrar la mejor distribución de material dentro de un volumen finito denominado dominio de diseño, de tal forma que la estructura resultante maximice algún tipo de desempeño bajo ciertas restricciones (Tovar, 2005)”.
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ETAPA 1: Definir dominio inicial, cond. de carga, contorno y propiedades materiales, análisis de elementos finitos.
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ETAPA 2: Optimización topológica
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Tipos de formulaciones:
Variable Discreta Variable Continua
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”Definir la distribución de material que maximice la rigidez y minimice el peso de un dominio inicial ”
Metodología ESO (Evolutionary Structural Optimization, Xie y Steven (1993))
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Definir dominio de diseño inicial y
condiciones de borde
Ejecutar análisis FE para obtener esfuerzos y
desplazamientos
¿Se cumplen restricciones?
Eliminar elementos de acuerdo al criterio de rechazo considerado
Construir nuevo dominio con sus respectivas
condiciones de borde
Analizar FO, encontrar el optimo y mostrar
resultados
Si
No
Algoritmo ESO
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Criterio de Rechazo por Tensión:
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Criterio de Rechazo por Rigidez:
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Criterio de Rechazo por Rigidez:
Número de sensibilidad para problemas con limitación de la rigidez (Nha Chu et al., 1996).
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Criterio de Rechazo por Rigidez:
Material (Elementos)
Rigidez
Trabajo realizado
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Proceso de la Optimización Topológica. Adaptado de Sigmund (2000)
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Alternativa más sencilla
Sólo 1 variable de optimización
Comparación Técnicas: a) SIMP b) hole in cellAdaptado de Narváez (1997)
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Donde :
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Cuestionamientos al esquema SIMP
Límites de Hashin-Shtrikman
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Problema de optimización
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Definición de zonas no optimizables
Multiplicidad de estados de carga
Nueva Función Objetivo:
Problema genérico de OT (Narváez, 2007)
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Método de los multiplicadores de Lagrange
Lagrangiano asociado
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Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker
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Esquema de actualización (SIMP usando
C.O.)
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APLICACIONESLínea resistente de edif. 9 pisos Estados de carga
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f=0.25
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Ejemplo Torre Santa MaríaFondecyt 1100374: Diseño paramétrico de formas arquitectónicas.
Análisis simplificado
Fuerzas de cuerpo en diferentes direcciones y sentidos
Multiplicidad de estados de carga.
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33 niveles, 25 m x 110 m
Definición de zonas no optimizables
ESTADOS DE CARGA:
Carga muerta (D)
25.000 N/m + Fuerzas de cuerpo (10.000 N/m2)(25.000 x 5 x 0,2) (25.000 x 0,4)
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Carga viva (L)
12.500 N/m
Esfuerzos sísmicos (E)0,27 ·(D+0.5L)
Cargas de viento (W) Según NCh432of71. Construcción a campo
abierto
Cmax = 0,9 x 1 x 0,3 (NCh433of96 - 2009)
(2.500 x 5) NCh1537Of86
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Combinaciones de cargaNCh3171of2010 y ACI318-05
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Topología final78 iteraciones
F.O.: 57%Despl. Máximo: 63%
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Topologías Torre etapas previas del proceso