II Simposio Sapere Aude (I.E.S. Brianda de Mendoza) Guadalajara, 4-5 de mayo de 2017

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LA CASA ÁUREA DEL DIOS ANA MARÍA PÉREZ CUBILLO

I.E.S. Brianda de Mendoza /

Instituto Bíblico y Oriental (IBO)

1. INTRODUCCIÓN. EL TEMPLO DE AFAYA EN LA ISLA DE EGINA

La maqueta del templo se expone en la Gliptoteca de Munich, donde se han reconstruido sus frontones.

La isla de Egina se encuentra en el golfo Sarónico. Ciudad marítima y comerciante, la primera en acuñar

una moneda.

Relación con Alejandro Magno: su profesor Filisco era un egineta, según recoge la Suda (enciclopedia bizantina), con la siguiente

exhortación de Filisco a Alejandro: ‘Cuida de tu reputación: no te conviertas en plaga o un gran desastre, brinda paz y salud’.

El templo de Afaya:

- Uno de los tre templos del triángulo sagrado.

- De estilo dórico, períptero y hexástilo.

- El sekos está dividido en tres partes: pronaos, naos y opistódomo

- Lo más característicos del templo son sus frontones, que

representan combates de las Guerras de Troya.

NIVEL DE APLICACIÓN

- Cualquier curso de Secundaria o Bachillerato que en sus contenidos incluya aspectos relacionados con geometría.

- Aplicado en 3º E.S.O.

OBJETIVOS

- Interdisciplinares:

Matemáticas y cultura clásica: apreciar las simetrías y proporciones como valedoras de la belleza de las obras de arte de

las culturas clásicas.

Filología: estudio de diversos aspectos etimológicos en la formación de conceptos geométricos.

Filología: traducción del alemán las instrucciones incluidas en la maqueta (si el centro tiene la posibilidad de impartir esa

lengua en ese nivel).

Analizar el desarrollo y aplicación de la geometría en las construcciones clásicas a través de una maqueta.

Interacción de muchas materias en el tratamiento de la geometría aplicada: Latín y Griego y Lengua (comprensión de

conceptos e importancia de la lengua clásica en la formación de términos específicos), Filosofía (conocimiento del saber

oriental y su influencia en el saber griego, plasmado en sus construcciones), Historia y Geografía e Historia del Arte

(conocer el contexto geográfico-histórico de estas culturas y a analizar las construcciones artísticamente), Plástica y

Tecnología (posibilidad de trabajar la madera en la formación de la maqueta, encontrar relaciones y figuras planas y

espaciales en la misma), Música (relaciones numéricas y armonía musicales en similitud a las encontradas en la

maqueta), Alemán (traducción de las instrucciones incorporadas a la maqueta),…

- Matemáticos:

Conocer el Teorema de Thales: aplicarlo para encontrar proporciones y trabajar las escalas.

Interpretar el número áureo desde diversos puntos de vista: numérico, algebraico y geométrico, mediante la divina

proporción.

Identificar y construir rectángulos áureos y espirales áureas.

Conocer el Teorema de Pitágoras: aplicarlo para el cálculo de longitudes, perímetros, áreas y volúmenes.

Utilizar la maqueta para manejar los desarrollos planos de cuerpos y hacer mediciones y cálculos con ellos.

- Personales:

Reto personal: descubrir relaciones matemáticas en bellas construcciones del mundo clásico; trabajar de manera

coordinada con profesores de otros ámbitos; trabajar de otra manera en el aula.

Sorprenderse ante lo desconocido.

CONTENIDOS

LOS SENTIDOS SE DELEITAN CON LAS COSAS QUE TIENEN LAS PROPORCIONES CORRECTAS

Santo Tomás de Aquino (1225-1274)

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2. LA MAQUETA

Esta maqueta está formada por seis pliegos:

- Pliego 1: planta del templo - Pliego 2: Columnata y pared de la cella - Pliego 3: Columnas in antis (naos y opistódomo

- Pliego 4: columnas laterales y frontales - Pliego 5: tejado, rampa y frontones - Pliego 6: Estereóbato (base)

3. MATEMÁTICAS EN LA CASA DEL DIOS

El templo griego, como el egipcio, era una estructura para albergar la imagen del Dios, era la casa del Dios.

Aspectos matemáticas que se pueden trabajar con la maqueta de un templo griego de estilo dórico:

Orientación: eje este-oeste, contraposición con los templos romanos norte-sur.

Simetrías, escalas y proporciones: la Divina Proporción y el Número Áureo:

1) Número áureo:

2) Construcciones: A partir de un cuadrado construir el rectángulo. a) Rectángulos áureos

A partir de un rectángulo áureo otros semejantes.

3) Construcción de la espiral áurea. A través de los rectángulos áureos

4) Encontrar simetrías (planta del templo).

5) Encontrar proporciones (entre altura de columnas y espacio entre ellas; anchura del templo y altura estilóbato,…).

6) El único conocimiento que necesitamos es el Teorema de Thales:

Polígonos: tipos, longitudes y áreas

1) Conocimiento del Teorema de Pitágoras:

2) Etimología griega y latina:

a) Prefijos que clasifican polígonos según su número de lados (tetra-; penta-; hexa-; hepta-;…).

b) Palabras específicas (polígono; simetría; matemáticas trapecio; cuadrado;…).

3) Cálculo de longitudes, perímetros y áreas: aplicado a la maqueta (longitud de lados y diagonales de polígonos en la planta,

paredes, tejado y basamento del templo; perímetros y áreas de estos polígonos).

Sólidos: tipos, áreas y volúmenes

1) Etimología griega y latina

a) Prefijos que clasifican poliedros según su número de caras (tetra-; penta-; hexa-; hepta-;…).

b) Palabras específicas (paralelepípedo; …).

2) Distinción entre poliedros y sólidos de revolución: desarrollos planos de la maqueta (templo o tejado ejemplo de poliedro y

columnas ejemplo de sólido de revolución).

3) Comprobación del Teorema de Euler: Caras + Vértices = Aristas + 2.

a) Aritmética b) Álgebra c) Geometría

√

Solución de

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos

determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos

correspondientes en la otra.

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa elevada al cuadrado es igual a la suma de sus

catetos elevados al cuadrado:

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RESULTADOS

- El grado de implicación aumenta, aunque también el nivel de ruido en el aula.

- Los contenidos expuestos parecen haber sido entendidos (se ha construido la maqueta, primer objetivo).

- Mayor interés en la parte práctica (elaboraciones) que en la teórica (necesaria para entender el porqué de la construcción de la

maqueta en la clase de matemáticas).

- Es complicado iniciar el trabajo con grupos interactivos, pero los alumnos han reaccionado positivamente.

- Constantemente hay que motivar a los alumnos, una manera de hacerlo es que al final se ‘lleven como premio’ su propio trabajo,

la maqueta.

- Muy positivo la experiencia de que sea el propio alumno el que descubra por sí mismo que va viendo en la maqueta y en la

construcción del templo. Y a partir de estos descubrimientos desarrollar los contenidos matemáticos comentados. Ellos mismos

sentirán la necesidad de conocer los teoremas de Thales y Pitágoras, en ocasiones tan áridos de entender y aplicar para ellos.

- Muy positivo la posibilidad de investigar, ya que el alumnado ve la unión entre diversos campos, a priori, muy distantes entre sí.

- Elaboración: crear una tablilla, elaborando cada grupo su propio Teorema de Pitágoras concreto.

- Investigación: cuatro ámbitos a elegir, matemática mesopotámica, matemática egipcia, pitagóricos, aplicación del Teorema de

Pitágoras en las distintas artes (música, arquitectura, escultura, pintura,…).

- Los alumnos valorarán: su trabajo grupal e individual y el del resto de compañeros, la adecuación de la actividad y tendrán la

oportunidad de ofrecer sugerencias para la mejora del desarrollo del trabajo.

METODOLOGÍA

Se aplicará esta actividad en el aula en tres fases:

1) Construcción de la maqueta [3 sesiones]:

- Se forman los grupos interactivos (seis grupos de cinco alumnos), explicándoles cuál va a ser la tarea encomendada y el objetivo

final: la construcción de la maqueta.

- Introducción histórica-geográfica sobre el templo de Afaya: localización en Egina y características del templo que se pueden

observar a través de la maqueta.

- Construcción de la propia maqueta siguiendo los pasos e instrucciones que se indican en la misma (previa traducción del alemán).

2) Contenidos matemáticas en la maqueta. Se desarrollan en tres grandes bloques (coinciden con las unidades didácticas sobre

geometría que se imparten en este nivel de Secundaria) [13 sesiones]:

- Número áureo [dos sesiones]: Construcción de rectángulos y espirales áureas. Buscar rectángulos y proporciones áureas en la

maqueta.

- Teorema de Thales [una sesión]: introducido a través del apartado anterior y aplicado para encontrar otro tipo de proporciones,

simetrías y escalas.

- Teorema de Pitágoras [diez sesiones]: recordarlo y aplicarlo al cálculo de longitudes, perímetros, áreas y volúmenes.

3) Trabajo de investigación y exposición [cuatro sesiones]:

- Investigación [dos sesiones]: un tema escogido al azar para cada grupo entre los siguientes: a) La isla de Egina; b) El templo de

Afaya; c) El número áureo y su presencia en la naturaleza, la música y las construcciones humanas; d) Los polígonos: etimología de

las palabras asociadas a esta temática; e) Los poliedros y sólidos de revolución: etimología de las palabras asociadas a esta

temática; f) El Teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras: demostraciones visuales y aplicaciones.

A parte, se les dará otro tema, para que de manera voluntaria puedan continuar con sus investigaciones: El número áureo

(rectángulos y espirales áureas) en la naturaleza: proporciones y simetrías.

- Exposición [dos sesiones]: cada grupo, durante no más de quince minutos expondrá el resultado de su trabajo al resto de los

compañeros. Al final de cada sesión se entablará una mesa redonda.

CONCLUSIONES

- Acercamiento a la Antigüedad a través de las obras de arte conservadas y la geometría (matemáticas) encontradas en ellas.

- Posibilidad de desarrollar un gran número de contenidos geométricos (también numéricos y alguno algebraico) a través de una única

construcción, la maqueta del templo de Afaya.

- Interdisciplinariedad entre departamentos didácticas (hipotética pero posible):

Cultura Clásica: estudio de su cultura, lengua y geometría a través de su legado arquitectónico.

Historia: dotar de un contexto geográfico e histórico a la construcción. Estudiar desde el punto de vista de la Historia del Arte el templo

de Afaya, introduciendo conceptos y desarrollos geométricos.

Educación Plástica y Visual y Tecnología: posible trabajo con la madera y aplicación del dibujo técnico a la realización de la maqueta.

Música: (en un trabajo posterior de nivel más elevado) unir las relaciones proporcionales y el número áureo con la armonía musical

(desde la forma de los instrumentos hasta las partituras de cánones).

- Posibilidad de trabajar en el aula a través de diversas metodologías como las agrupaciones interactivas en grupos grandes, trabajo

individual y trabajo en pequeños grupos (se pueden variar según la fase de la actividad desarrollada).

- Motivación tanto del alumnado como del profesor ante el descubrimiento y la investigación.

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Ana María Pérez Cubillo: rana_pc@yahoo.es

BIBLIOGRAFÍA

CONTACTO

Libros de referencia:

- BOYER, C. B., (1992): Historia de la matemática. Alianza.

- ELVIRA, M. A. (2013): Manual de arte griego.Síles ediciones, Madrid

- CLAUDI, A. (2010): La secta de los números: el teorema de Pitágoras, El mundo es matemático.

- CORBALÁN, F. (2010): La proporción áurea, El mundo es matemático.

Artículos de referencia:

- FERNÁNDEZ, I. M. (2012): El temple de Afaia en la isla de Egina, Revistas clasesdehistoria, nº 284 (publicación digital de Historia y

Ciencias Sociales).

- PETRI, P., El templo de Afaia en la isla de Egina (comentario).

- SERRANO, E. (2000); Etimología de algunos términos matemáticos, Revista suma nº 35 (87 – 96).

- GÓNZALEZ URBANEJA, P.M. (2008): El teorema llamado de Pitágoras. Una historia geométrica de 4.000 años, Revista Sigma nº 32

(103-130).

Maqueta del templo de Afaya: Gliptoteca, Munich, Alemania [MPZ: Museums-Pädagogisches Zentrum München].

MEMORIA FOTOGRÁFICA