SAS  Commands  for  the  Analysis  of  an  RCBD  with  a  Split  Plot  Arrangement    options pageno=1; data spplot; input A $ B $ rep yield; datalines; a0 b0 1 13.8 a0 b1 1 15.5 a0 b2 1 21 a0 b3 1 18.9 a1 b0 1 19.3 a1 b1 1 22.2 a1 b2 1 25.3 a1 b3 1 25.9 a0 b0 2 13.5 a0 b1 2 15 a0 b2 2 22.7 a0 b3 2 18.3 a1 b0 2 18 a1 b1 2 24.2 a1 b2 2 24.8 a1 b3 2 26.7 a0 b0 3 13.2 a0 b1 3 15.2 a0 b2 3 22.3 a0 b3 3 19.6 a1 b0 3 20.5 a1 b1 3 25.4 a1 b2 3 28.4 a1 b3 3 27.6 ;; ods graphics off; ods rtf file='split_plot.rtf'; proc anova; class rep a b; model yield=rep a rep*a b a*b; test h=a e=rep*a; means a/lsd e=rep*a; means b/lsd; means a*b; title 'ANOVA for the RCBD with a Split Plot Arrangement'; run; ods rtf close;

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split  Plot  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

rep   3   1  2  3  A   2   a0  a1  B   4   b0  b1  b2  b3  

   

Number  of  Observations  Read   24  Number  of  Observations  Used   24  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split  Plot  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    Dependent  Variable:  yield    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   11   508.8812500   46.2619318   76.69    F  

rep   2   7.8658333   3.9329167   6.52   0.0121  A   1   262.0204167   262.0204167   434.39  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split  Plot  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  yield    

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   2  Error  Mean  Square   2.517917  Critical  Value  of  t   4.30265  Least  Significant  Difference   2.7873  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  different.  

t  Grouping   Mean   N   A  

A   24.0250   12   a1  

       

B   17.4167   12   a0  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split  Plot  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  yield    

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   12  Error  Mean  Square   0.603194  Critical  Value  of  t   2.17881  Least  Significant  Difference  

0.977  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  

different.  

t  Grouping   Mean   N   B  

A   24.0833   6   b2  

       

B   22.8333   6   b3  

       

C   19.5833   6   b1  

       

D   16.3833   6   b0  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split  Plot  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure      

 

 

Level  of  A  

Level  of  B   N  

yield  

Mean   Std  Dev  

a0   b0   3   13.5000000   0.30000000  a0   b1   3   15.2333333   0.25166115  a0   b2   3   22.0000000   0.88881944  a0   b3   3   18.9333333   0.65064071  a1   b0   3   19.2666667   1.25033329  a1   b1   3   23.9333333   1.61658075  a1   b2   3   26.1666667   1.95021366  a1   b3   3   26.7333333   0.85049005  

 

   

 

   SAS  Commands  for  the  Analysis  of  an  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Arrangement    options pageno=1; data spspplot; input A B C rep Yield; datalines; 0 0 0 1 25.7 0 0 1 1 31.8 0 0 2 1 34.6 0 1 0 1 27.7 0 1 1 1 38 0 1 2 1 42.1 1 0 0 1 28.9 1 0 1 1 37.5 1 0 2 1 38.4 1 1 0 1 38 1 1 1 1 36.9 1 1 2 1 44.2 2 0 0 1 23.4 2 0 1 1 25.3 2 0 2 1 29.8 2 1 0 1 20.8 2 1 1 1 29 2 1 2 1 36.6 0 0 0 2 25.4 0 0 1 2 29.5 0 0 2 2 37.2 0 1 0 2 30.3 0 1 1 2 40.6 0 1 2 2 43.6 1 0 0 2 24.7 1 0 1 2 31.5 1 0 2 2 32.5 1 1 0 2 31 1 1 1 2 31.9 1 1 2 2 41.6 2 0 0 2 24.2 2 0 1 2 27.7 2 0 2 2 29.9 2 1 0 2 23 2 1 1 2 32 2 1 2 2 37.8 0 0 0 3 23.8 0 0 1 3 28.7 0 0 2 3 29.1

   

 

 0 1 0 3 30.2 0 1 1 3 34.6 0 1 2 3 44.6 1 0 0 3 27.8 1 0 1 3 31 1 0 2 3 31.2 1 1 0 3 29.5 1 1 1 3 31.5 1 1 2 3 38.9 2 0 0 3 21.2 2 0 1 3 23.7 2 0 2 3 24.3 2 1 0 3 25.2 2 1 1 3 26.5 2 1 2 3 34.8 0 0 0 4 22 0 0 1 4 26.4 0 0 2 4 23.7 0 1 0 4 33.2 0 1 1 4 31 0 1 2 4 42.7 1 0 0 4 23.4 1 0 1 4 27.8 1 0 2 4 29.8 1 1 0 4 30.7 1 1 1 4 35.9 1 1 2 4 37.6 2 0 0 4 20.9 2 0 1 4 24.3 2 0 2 4 23.8 2 1 0 4 23.1 2 1 1 4 31.2 2 1 2 4 40.2 ;; ods graphics off; ods rtf file='split_split_plot.rtf'; proc anova; class rep a b c; model yield=rep a rep*a b a*b rep*a*b c a*c b*c a*b*c; test h=a e=rep*a; test h=b a*b e=rep*a*b; means a/lsd e=rep*a; means b/lsd e=rep*a*b; means c/lsd; means a*b a*c b*c a*b*c; title 'ANOVA for the RCBD with a Split-split Plot Analysis';

   

 

 run; ods rtf close;

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

rep   4   1  2  3  4  A   3   0  1  2  B   2   0  1  C   3   0  1  2  

   

Number  of  Observations  Read   72  Number  of  Observations  Used   72  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    Dependent  Variable:  Yield    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   35   2672.107778   76.345937   16.31    F  

rep   3   143.4561111   47.8187037   10.22  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  Yield    

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   6  Error  Mean  Square   18.62634  Critical  Value  of  t   2.44691  Least  Significant  Difference   3.0485  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  

different.  

t  Grouping   Mean   N   A  

A   33.008   24   1  

A        

A   32.354   24   0  

       

B   27.446   24   2  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  Yield    

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   9  Error  Mean  Square   8.704722  Critical  Value  of  t   2.26216  Least  Significant  Difference  

1.5731  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  

different.  

t  Grouping   Mean   N   B  

A   34.0694   36   1  

       

B   27.8028   36   0  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  Yield    

 

 

Note:  

This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.  

   

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   36  Error  Mean  Square   4.680509  Critical  Value  of  t   2.02809  Least  Significant  Difference   1.2666  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  

different.  

t  Grouping   Mean   N   C  

A   35.3750   24   2  

       

B   31.0125   24   1  

       

C   26.4208   24   0  

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  Yield    

 

 

Level  of  A  

Level  of  B   N  

Yield  

Mean   Std  Dev  

0   0   12   28.1583333   4.60265898  0   1   12   36.5500000   6.06907212  1   0   12   30.3750000   4.45831705  1   1   12   35.6416667   4.72179826  2   0   12   24.8750000   2.90458102  2   1   12   30.0166667   6.42761561  

   

Level  of  A  

Level  of  C   N  

Yield  

Mean   Std  Dev  

0   0   8   27.2875000   3.75858541  0   1   8   32.5750000   4.83462216  0   2   8   37.2000000   7.60263112  1   0   8   29.2500000   4.45517356  1   1   8   33.0000000   3.39369163  1   2   8   36.7750000   5.13051097  2   0   8   22.7250000   1.61842075  2   1   8   27.4625000   3.08773495  2   2   8   32.1500000   6.15838569  

   

Level  of  B  

Level  of  C   N  

Yield  

Mean   Std  Dev  

0   0   12   24.2833333   2.43229534  0   1   12   28.7666667   3.85871701  0   2   12   30.3583333   4.87320285  1   0   12   28.5583333   4.86872362  1   1   12   33.2583333   4.02367049  1   2   12   40.3916667   3.22813155  

   

ANOVA  for  the  RCBD  with  a  Split-‐split  Plot  Analysis    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  Yield    

 

 

Level  of  A  

Level  of  B  

Level  of  C   N  

Yield  

Mean   Std  Dev  

0   0   0   4   24.2250000   1.70171482  0   0   1   4   29.1000000   2.22860195  0   0   2   4   31.1500000   6.00583050  0   1   0   4   30.3500000   2.24870333  0   1   1   4   36.0500000   4.16773320  0   1   2   4   43.2500000   1.09087121  1   0   0   4   26.2000000   2.57811301  1   0   1   4   31.9500000   4.04680944  1   0   2   4   32.9750000   3.78098312  1   1   0   4   32.3000000   3.85486705  1   1   1   4   34.0500000   2.74893919  1   1   2   4   40.5750000   2.93527398  2   0   0   4   22.4250000   1.62557682  2   0   1   4   25.2500000   1.76162803  2   0   2   4   26.9500000   3.35509563  2   1   0   4   23.0250000   1.79698822  2   1   1   4   29.6750000   2.46762369  2   1   2   4   37.3500000   2.26495033  

 

 

 

  SAS Commands for the RCBD with a Split Block Arrangement options pageno=1; data spblk; input Horiz $ Vert $ Rep yield; datalines; a0 b0 1 13.8 a0 b1 1 15.5 a0 b2 1 21 a0 b3 1 18.9 a1 b0 1 19.3 a1 b1 1 22.2 a1 b2 1 25.3 a1 b3 1 25.9 a0 b0 2 13.5 a0 b1 2 15 a0 b2 2 22.7 a0 b3 2 18.3 a1 b0 2 18 a1 b1 2 24.2 a1 b2 2 24.8 a1 b3 2 26.7 a0 b0 3 13.2 a0 b1 3 15.2 a0 b2 3 22.3 a0 b3 3 19.6 a1 b0 3 20.5 a1 b1 3 25.4 a1 b2 3 28.4 a1 b3 3 27.6 ;; ods graphics off; ods rtf file='split_block.rtf'; proc anova; class horiz vert rep; model yield=rep horiz rep*horiz vert rep*vert horiz*vert; test h=horiz e=rep*horiz; test h=vert e=rep*vert; means horiz/lsd e=rep*horiz; means vert/lsd e=rep*vert; means horiz*vert; title 'ANOVA for the RCBD in a Split Block Arrangement'; run; ods rtf close;

ANOVA  for  the  RCBD  in  a  Split  Block  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

Horiz   2   a0  a1  Vert   4   b0  b1  b2  b3  Rep   3   1  2  3  

   

Number  of  Observations  Read   24  Number  of  Observations  Used   24  

ANOVA  for  the  RCBD  in  a  Split  Block  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    Dependent  Variable:  yield    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   17   511.3587500   30.0799265   37.91   0.0001  Error   6   4.7608333   0.7934722      Corrected  Total   23   516.1195833        

   

R-‐Square   Coeff  Var   Root  MSE   yield  Mean  

0.990776   4.298913   0.890771   20.72083      

Source   DF   Anova  SS   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

Rep   2   7.8658333   3.9329167   4.96   0.0536  Horiz   1   262.0204167   262.0204167   330.22    F  

Vert   3   215.2612500   71.7537500   173.77  

ANOVA  for  the  RCBD  in  a  Split  Block  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  yield    

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   2  Error  Mean  Square   2.517917  Critical  Value  of  t   4.30265  Least  Significant  Difference   2.7873  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  different.  

t  Grouping   Mean   N   Horiz  

A   24.0250   12   a1  

       

B   17.4167   12   a0  

ANOVA  for  the  RCBD  in  a  Split  Block  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure    

t  Tests  (LSD)  for  yield    

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   6  Error  Mean  Square   0.412917  Critical  Value  of  t   2.44691  Least  Significant  Difference   0.9078  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  different.  

t  Grouping   Mean   N   Vert  

A   24.0833   6   b2  

       

B   22.8333   6   b3  

       

C   19.5833   6   b1  

       

D   16.3833   6   b0  

ANOVA  for  the  RCBD  in  a  Split  Block  Arrangement    

The  ANOVA  Procedure      

 

 

Level  of  Horiz  

Level  of  Vert   N  

yield  

Mean   Std  Dev  

a0   b0   3   13.5000000   0.30000000  a0   b1   3   15.2333333   0.25166115  a0   b2   3   22.0000000   0.88881944  a0   b3   3   18.9333333   0.65064071  a1   b0   3   19.2666667   1.25033329  a1   b1   3   23.9333333   1.61658075  a1   b2   3   26.1666667   1.95021366  a1   b3   3   26.7333333   0.85049005  

 

   

 

  SAS Commands for the Combined ANOVA Across Locations for an RCBD with Factorial Arrangement of A and B (locations are random and A and B are both fixed effects) options pageno=1; data cmbloc; input Loc $ A B rep yield; datalines; A 0 0 1 25.7 A 0 1 1 31.8 A 0 2 1 34.6 A 1 0 1 27.7 A 1 1 1 38 A 1 2 1 42.1 A 0 0 2 25.4 A 0 1 2 29.5 A 0 2 2 37.2 A 1 0 2 30.3 A 1 1 2 40.6 A 1 2 2 43.6 A 0 0 3 23.8 A 0 1 3 28.7 A 0 2 3 29.1 A 1 0 3 30.2 A 1 1 3 34.6 A 1 2 3 44.6 A 0 0 4 22 A 0 1 4 26.4 A 0 2 4 23.7 A 1 0 4 33.2 A 1 1 4 31 A 1 2 4 42.7 B 0 0 1 28.9 B 0 1 1 37.5 B 0 2 1 38.4 B 1 0 1 38 B 1 1 1 36.9 B 1 2 1 44.2 B 0 0 2 24.7 B 0 1 2 31.5 B 0 2 2 32.5 B 1 0 2 31 B 1 1 2 31.9 B 1 2 2 41.6 B 0 0 3 27.8

   

 

 B 0 1 3 31 B 0 2 3 31.2 B 1 0 3 29.5 B 1 1 3 31.5 B 1 2 3 38.9 B 0 0 4 23.4 B 0 1 4 27.8 B 0 2 4 29.8 B 1 0 4 30.7 B 1 1 4 35.9 B 1 2 4 37.6 C 0 0 1 23.4 C 0 1 1 25.3 C 0 2 1 29.8 C 1 0 1 20.8 C 1 1 1 29 C 1 2 1 36.6 C 0 0 2 24.2 C 0 1 2 27.7 C 0 2 2 29.9 C 1 0 2 23 C 1 1 2 32 C 1 2 2 37.8 C 0 0 3 21.2 C 0 1 3 23.7 C 0 2 3 24.3 C 1 0 3 25.2 C 1 1 3 26.5 C 1 2 3 34.8 C 0 0 4 20.9 C 0 1 4 24.3 C 0 2 4 23.8 C 1 0 4 23.1 C 1 1 4 31.2 C 1 2 4 40.2 ;; ods graphics off; ods rtf file='cmb_loc_anova.rtf'; proc sort; by loc; proc anova; by loc; class rep a b; model yield=rep a b a*b; title 'ANOVA for Each Individual Location'; run;

   

 

 proc anova; class loc rep a b; model yield=loc rep(loc) a loc*a b loc*b a*b loc*a*b; test h=a e=loc*a; test h=b e=loc*b; test h=a*b e=loc*a*b; means a/lsd e=loc*a; means b/lsd e=loc*b; title 'Combined ANOVA Across locations Assuming Location is a Random Effect and A and B are Both Fixed Effects'; run;

ANOVA  for  Each  Individual  Location    

The  ANOVA  Procedure    

Loc=A    

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

rep   4   1  2  3  4  A   2   0  1  B   3   0  1  2  

   

Number  of  Observations  Read   24  Number  of  Observations  Used   24  

ANOVA  for  Each  Individual  Location    

The  ANOVA  Procedure    Dependent  Variable:  yield    

Loc=A    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   8   929.323333   116.165417   13.26    F  

rep   3   71.2512500   23.7504167   2.71   0.0820  A   1   422.5204167   422.5204167   48.23  

ANOVA  for  Each  Individual  Location    

The  ANOVA  Procedure    

Loc=B    

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

rep   4   1  2  3  4  A   2   0  1  B   3   0  1  2  

   

Number  of  Observations  Read   24  Number  of  Observations  Used   24  

ANOVA  for  Each  Individual  Location    

The  ANOVA  Procedure    Dependent  Variable:  yield    

Loc=B    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares  Mean  

Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   8   579.1450000   72.3931250   21.22    F  

rep   3   153.8816667   51.2938889   15.04  

ANOVA  for  Each  Individual  Location    

The  ANOVA  Procedure    

Loc=C    

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

rep   4   1  2  3  4  A   2   0  1  B   3   0  1  2  

   

Number  of  Observations  Read   24  Number  of  Observations  Used   24  

ANOVA  for  Each  Individual  Location    

The  ANOVA  Procedure    Dependent  Variable:  yield    

Loc=C    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares  Mean  

Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   8   641.6083333   80.2010417   18.72    F  

rep   3   30.0812500   10.0270833   2.34   0.1146  A   1   158.6204167   158.6204167   37.02  

Combined  ANOVA  Across  locations  Assuming  Location  is  a  Random  Effect  and  A  and  B  are  Both  Fixed  Effects  

 The  ANOVA  Procedure  

 

 

 

Class  Level  Information  

Class   Levels   Values  

Loc   3   A  B  C  rep   4   1  2  3  4  A   2   0  1  B   3   0  1  2  

   

Number  of  Observations  Read   72  Number  of  Observations  Used   72  

Combined  ANOVA  Across  locations  Assuming  Location  is  a  Random  Effect  and  A  and  B  are  Both  Fixed  Effects  

 The  ANOVA  Procedure  

 Dependent  Variable:  yield    

 

 

Source   DF   Sum  of  Squares   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

Model   26   2593.765278   99.760203   18.19    F  

Loc   2   443.6886111   221.8443056   40.44  

Combined  ANOVA  Across  locations  Assuming  Location  is  a  Random  Effect  and  A  and  B  are  Both  Fixed  Effects  

 The  ANOVA  Procedure  

 Dependent  Variable:  yield    

 

 

Tests  of  Hypotheses  Using  the  Anova  MS  for  Loc*A*B  as  an  Error  Term  

Source   DF   Anova  SS   Mean  Square   F  Value   Pr  >  F  

A*B   2   127.8308333   63.9154167   5.81   0.0656  

Combined  ANOVA  Across  locations  Assuming  Location  is  a  Random  Effect  and  A  and  B  are  Both  Fixed  Effects  

 The  ANOVA  Procedure  

 t  Tests  (LSD)  for  yield  

 

 

 

Note:   This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.  

   

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   2  Error  Mean  Square   20.34375  Critical  Value  of  t   4.30265  Least  Significant  Difference   4.5742  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  

different.  

t  Grouping   Mean   N   A  

A   34.069   36   1  

       

B   27.803   36   0  

Combined  ANOVA  Across  locations  Assuming  Location  is  a  Random  Effect  and  A  and  B  are  Both  Fixed  Effects  

 The  ANOVA  Procedure  

 t  Tests  (LSD)  for  yield  

 

 

 

Note:  This  test  controls  the  Type  I  comparisonwise  error  rate,  not  the  experimentwise  error  rate.      

Alpha   0.05  Error  Degrees  of  Freedom   4  Error  Mean  Square   3.277431  Critical  Value  of  t   2.77645  Least  Significant  Difference   1.451  

   

Means  with  the  same  letter  are  not  significantly  

different.  

t  Grouping   Mean   N   B  

A   35.3750   24   2  

       

B   31.0125   24   1  

       

C   26.4208   24   0