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Scheda Insegnamento

Insegnamento: Algebra

Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale):

Matematica (triennale)

Codifica: SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT/02

Docente Responsabile: Dott. Andrea Bandini

Eventuali altri docenti coinvolti:

Orario di ricevimento: Mercoledì 15-17 Studio

Crediti Formativi (CFU): 10

Ore di lezione: Ore riservate allo studio individuale:

Ore di laboratorio:

Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o caratterizzante:

Matematica

Facoltà competente: Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Lingua d’insegnamento: Italiano

Anno di corso:Secondo

Propedeuticità: non previste

Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.):

Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa):

Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista):

Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): Prova scritta e prova orale

Risultati di apprendimento attesi:

Scopo del corso: apprendimento delle definizioni e dei risultati di base dell’aritmetica e

della teoria delle strutture algebriche astratte, capacità di applicazione dei risultati teorici

allo studio di esempi (più o meno) concreti.

Programma/Contenuti: Aritmetica: i numeri naturali, principio di induzione, i numeri interi, algoritmo di Euclide,

identità di Bezout, MCD e mcm, i numeri primi, fattorizzazione degli interi, equazioni

diofantee lineari, relazioni di equivalenza, congruenza modulo un intero, aritmetica

modulare, risoluzione di congruenze e sistemi di congruenze, teorema cinese del resto.

Gruppi: definizione, gruppi di permutazione, sottogruppi, classi laterali, Teorema di

Lagrange, sottogruppi normali, gruppi quoziente, omomorfismi, nucleo ed immagine, i

Teoremi di omomorfismo, il coniugio, la formula delle classi, teoremi di Cauchy e di

Sylow, teorema di struttura dei gruppi abeliani finiti.

Anelli e Campi: definizione, ideali, ideali primi e massimali, anelli quoziente,

omomorfismi, i Teoremi di omomorfismo, anelli di polinomi, anelli a fattorizzazione unica,

anelli a ideali principali, costruzione dei quozienti, anelli di polinomi a coefficienti in un

campo e in un dominio (a fattorizzazione unica), estensioni di campi, campi finiti.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari):

Scheda Insegnamento

Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche:

Il calendario delle prove d’esame:

Bibliografia:

D. Dikranjan, M. S. Lucido “Aritmetica e algebra”

L. Childs “Algebra. Un'introduzione concreta”

I.N. Herstein “Algebra”

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Calcolo Numerico 2


Matematica triennale

Codifica: SSD (Settore scientifico disciplinare): Mat/08

Docente Responsabile: Rosanna Caira


Orario di ricevimento: mercoledì dalle 10.30 alle 12.30 presso lo studio al primo piano del

cubo 30 A


Ore di lezione:48 Ore riservate allo studio individuale:

Ore di laboratorio:


Matematica

Facoltà competente: S.M.F.N.


Anno di corso: terzo

Propedeuticità: nessuna

Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): lezioni ed

esercitazioni (24+24)

Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): obbligatoria


tradizionale

Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): prova scritta e prova orale

Risultati di apprendimento attesi: Il corso intende fornire agli studenti elementi di base

dell'Analisi Numerica studiando alcuni metodi per la risoluzione numerica di radici di

equazioni non lineari e di equazioni differenziali. Gli algoritmi numerici vengono

implementati utilizzando il software MatLab.

Programma/Contenuti: Radici di Equazioni

Metodo di bisezione

Metodo della falsa posizione e della secante

Metodo di Newton

Il metodo iterativo e la funzione di iterazione

Ordine di convergenza

Scheda Insegnamento

Teoremi di convergenza globale e locale

Equazioni differenziali

Il problema di Cauchy

Metodi numerici ad un passo

Metodi di Runge-Kutta

Stima dell’errore di troncamento locale

La zero-stabilità

Analisi di Convergenza

Assoluta stabilità

Metodi lineari a più passi

Consistenza

Le condizioni delle radici

Analisi di stabilità e di convergenza per i metodi multistep

Metodo preditore-correttore

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): nessuna

Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: 24 gennaio -19 marzo

Il calendario delle prove d’esame: da definire

Bibliografia: F. Costabile: Laboratorio di programmazione e calcolo, Liguori ed.

Dispense a cura del docente.

Scheda Insegnamento

Insegnamento: ANALISI MATEMATICA 1


MATEMATICA-TRIENNALE


Docente Responsabile: FILOMENA CIANCIARUSO


Orario di ricevimento: MERCOLEDI’ ore 17

Crediti Formativi (CFU):


Ore di laboratorio:


Facoltà competente:

Lingua d’insegnamento:

Anno di corso:

Propedeuticità: NESSUNA




Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): PROVA SCRITTA E PROVA ORALE

Risultati di apprendimento attesi: Le aspettative sono che lo studente acquisti

familiarità con l’analisi matematica di base.

Programma/Contenuti: PARTE PRIMA

1. Introduzione: Insiemi numerici –Numeri reali – Estremo superiore ed inferiore; proprietà di

completezza – radici, potenze e logaritmi – numeri complessi –radici complesse – prime

disuguaglianze notevoli – sommatorie – principio di induzione –grandezze trigonometriche –

coefficienti binomiali.

2. Funzioni: funzione, dominio, immagine, grafico – funzione limitata – funzione iniettiva, suriettiva

– funzione composta – funzione inversa – arcoseno, arcocoseno, arcotangente –funzione monotona –

operazioni con le funzioni.

3. Introduzione allo studio qualitativo: alcune funzioni elementari – funzione lineare e funzione

potenza – funzione esponenziale e funzione logaritmica – polinomi quadratici – funzioni razionali –

dominio e grafico – equazioni e disequazioni: metodo grafico.

4. Introduzione alle proprietà locali ed al concetto di limite: intorni – insiemi aperti e chiusi –

limite – proprietà elementare dei limiti – primi limiti notevoli – massimo e minimo limite.

PARTE SECONDA

5. Successioni e serie: Successioni reali – il numero e – sottosuccessioni – criterio di Cauchy –

successioni ricorsive – successioni complesse – serie numeriche: definizione e proprietà elementari –

serie numeriche a termini positivi – criterio del confronto – criterio di condensazione – criterio del

rapporto e della radice – convergenza assoluta – criterio di Leibnitz – serie di potenze – riordinamenti

Scheda Insegnamento

– prodotto di Cauchy.

6. Ulteriori elementi della teoria dei limiti: teorema ponte – infinitesimi, infiniti e confronti –

ulteriori limiti notevoli – funzioni iperboliche e loro inverse – non esistenza di limiti – asintoti

orizzontali, verticali, obliqui – insiemi compatti.

7. Funzioni continue di una variabile: definizione di continuità – punti di discontinuità – teorema

degli zeri – continuità delle funzioni inverse – funzioni continue su un intervallo compatto –

lipschitzianità, continuità uniforme.

8. Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale: retta tangente, derivata – derivata

destra e sinistra, punto angoloso, cuspide – proprietà elementari della derivata – derivate delle funzioni

elementari – calcolo delle derivate – estremi locali e derivate – Teorema di Lagrange e applicazioni –

monotonia e derivata – teorema di De L’Hopital – derivate successive – funzioni convesse e concave –

studio di funzione.

.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): nessuna.



Bibliografia: Cecconi-Stampacchia: Analisi Matematica 1 (teoria ed esercizi)

Giusti: : Analisi Matematica 1

Marcellini-Sbordone: : Analisi Matematica 1

Scheda Insegnamento

Insegnamento: CALCOLO INTEGRALE in PIU’ VARIABILI


MATEMATICA-TRIENNALE

Codifica: SSD (Settore scientifico disciplinare):

Docente Responsabile: FILOMENA CIANCIARUSO


Orario di ricevimento: MERCOLEDI’ ore 17



Ore di laboratorio:




Anno di corso:





Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): PROVA SCRITTA E PROVA ORALE

Risultati di apprendimento attesi: Le aspettative sono che lo studente acquisti

familiarità con l’integrazione in più variabili.

Programma/Contenuti: Integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali

doppi generalizzati. Integrali tripli.

Curve ed integrali curvilinei. Forme differenziali. Superfici ed Integrali superficiali. Formule di Gauss-Green.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): nessuna.



Bibliografia: Pagani, Salsa: Analisi Matematica 2

Marcellini-Sbordone: Analisi Matematica 2

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Calcolo Numerico 1

Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o

magistrale):Matematica- Triennale

Codifica: SSD (Settore scientifico disciplinare): Mat/08

Docente Responsabile: Francesco Costabile

Eventuali altri docenti coinvolti:Dell'accio Francesco

Orario di ricevimento: Lunedì 11.30 12.30; Mercoledì !0.30-11.30



Ore di laboratorio: 2 settimanali

Il corso di studio, per i quali lo stesso costituisce un’attività di base o

caratterizzante:Matematica

Facoltà competente: Scienze mat,fis,nat



Propedeuticità: Laboratorio di Programmazione e calcolo


lezioni,esercitazioni,laboratorio

Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): obbligatoria

Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): tradizionale

Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): scritta e orale

Risultati di apprendimento attesi:conoscenza ed uso dei principali metodi di calcolo

scientifico

Programma/Contenuti:Interpolazione e Quadrature


Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: secondo calendario

accademico


secondo calendario del corso di laurea, al momento non conosciuto dal docente

Bibliografia:F.Costabile- Appunti di Calcolo Numerico con software didattico editotre

Liguori- Na

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Geometria proiettiva, curve e superfici


matematica, triennale


Docente Responsabile: per 5 crediti, Margherita D’Aprile

Eventuali altri docenti coinvolti: ancora da stabilire

Orario di ricevimento: lunedì, ore 14 e 30 – 16, e su appuntamento



Ore di laboratorio:




Anno di corso:

Propedeuticità: Geometria analitica e algebra lineare




Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): prova scritta e orale, prova intermedia.

Risultati di apprendimento attesi: conoscere i fondamenti della geometria proiettiva, classificare le

trasformazioni del piano proiettivo in sé, riconoscendo tra queste l’omologia usata da Piero della Francesca; riconoscere proprietà invarianti per le trasformazioni proiettive, per le trasformazioni affini e per le euclidee, distinguere le classificazioni proiettiva, affine, metrica delle curve piane del secondo ordine

Programma/Contenuti: lo spazio proiettivo come ampliamento dello spazio della geometria

elementare; la definizione moderna di spazio proiettivo n-dimensionale, sottospazi, la legge di dualità. La retta proiettiva, il birapporto, proiettività sulla retta, involuzioni. Forme di prima specie. Proiettività del piano, il quadrangolo piano completo e le sue proprietà. Prospettività, proiettività tra rette nel piano; i teoremi di Pappo e di Desargues. Classificazione delle proiettività piane, l’omologia e il suo uso nella prospettiva. Affinità, isometrie. Polarità, coniche. Classificazioni proiettive e affini delle coniche; centri, diametri, proprietà di simmetria.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): uso di una piattaforma per

e-learning per quiz, compiti a casa, autovalutazione



Scheda Insegnamento

Bibliografia: Beltrametti, Carletti, Gallarati, Monti Bragadin, Lezioni di geometria analitica e proiettiva,

Bollati Boringhieri, Torino, 2002

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Geometria Analitica e Algebra lineare


Matematica, triennale


Docente Responsabile: Margherita D’Aprile


Orario di ricevimento: Lunedì ore 14.30 – 16 oppure su appuntamento



Ore di laboratorio:




Anno di corso:





Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): prova scritta e orale, compito di metà

corso

Risultati di apprendimento attesi: conoscenza dei risultati principali relativi a spazi

vettoriali di dimensione finita, diagonalizzazione di matrici; uso di tali strumenti per

rappresentare rette, piani, classificare coniche e quadriche, risolvere problemi che

coinvolgano varietà lineari oppure coniche e quadriche.

Programma/Contenuti: spazi vettoriali geometrici, equazioni parametriche di rette e

piani; spazi vettoriali astratti, applicazioni lineari, il metodo di Gauss per i sistemi lineari;

spazi euclidei, equazioni di rette, piani, e problemi metrici; autovettori e diagonalizzazione

di matrici, matrici simmetriche, coniche e loro classificazione, quadriche.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): uso di una piattaforma per

e-learning (Moodle) per quiz, compiti a casa e autovalutazione



Scheda Insegnamento

Bibliografia: Marco Abate, Chiara de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di

algebra lineare, McGraw-Hill, Milano, 2006

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Storia della Matematica

Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale): Laurea

triennale in Matematica

Codifica: 27000060 SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT/04

Docente Responsabile: Maierù Luigi

Eventuali altri docenti coinvolti: Florio Emilia

Orario di ricevimento:

Crediti Formativi (CFU): 10 CFU

Ore di lezione: 80 Ore riservate allo studio individuale:

Ore di laboratorio:


Facoltà competente: Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali


Anno di corso: Primo anno

Propedeuticità: Non è prevista

Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): Lezioni

Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): Obbligatoria

Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): Tradizionale

Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): Prova orale

Risultati di apprendimento attesi: Conoscenza del contesto storico dei contenuti della

matematica di base, riguardante, in particolare, la geometria (nelle diverse

espressioni), i fondamenti della matematica e i modelli matematici.

Programma/Contenuti:

Storia della Matematica (10 CFU, Laurea triennale in Matematica) a.a. 2010/2011

Prima parte

La scienza e le scienze

1. La scienza, la matematica e le scienze. Excursus storico attorno al concetto di

scienza da Platone e da Aristotele ai nostri giorni.

Geometria e geometrie

2. Euclide. Analisi del primo libro degli Elementi. Proco commenta il primo libro

Scheda Insegnamento

degli Elementi di Euclide. Contenuti storici e matematici.

3. Il metodo di esaustione in Archimede: lettura e commento de La misura del

cerchio. Approssimazione di 2 , 3 e . La ricerca delle terne pitagoriche.

4. Apollonio e le sezioni coniche. La formazione di diverse tradizioni. Dalle

coniche come “sezioni” alle coniche come “curve piane”.

5. Pappo e i metodi dimostrativi di analisi e sintesi. L’aritmetica di Diofanto.

6. La tradizione araba attorno al postulato delle parallele.

Seconda parte

7. Il postulato delle parallele tra il Cinquecento e il Settecento: problematiche.

Chr. Clavio. J. Wallis. G. A. Borelli. V. Giordani. G. Saccheri: l’Euclides.

Analisi del primo libro. Atteggiamento di Saccheri in relazione alla tradizione.

La geometria elementare tra Settecento e Ottocento. A. M. Legendre. J.

Lagrange. P. S. Laplace.

8. R. Descartes. La Géométrie. Problemi fondamentali. Interpretazioni. Algebra e

geometria. Cl. Mydorge e la costruzione delle coniche come curve piane. G.

Desargues. Nessi fra la prospettiva e la geometria proiettiva. La nascita della

geometria proiettiva. Bl. Pascal. I suoi trattati sulle coniche. Le coniche e le

equazioni. Verso il calcolo infinitesimale. I problemi di tangenti e di

quadrature.

9. K. F. Gauss. J. Bolyai. N. I. Lobacevskij. La geometria assoluta. La geometria

iperbolica. B. Riemann: le ipotesi che stanno alla base della geometria. H.

Helmholtz: i fondamenti della geometria e il significato degli assiomi

geometrici.

10. F. Klein. Il programma di Erlangen. La classificazione delle geometrie. I

modelli delle geometrie non euclidee (GNE): E. Beltrami, F. Klein, J. H.

Poincaré.

11. Chr. Von Staudt. La geometria di posizione. I fondamenti della geometria.

Atteggiamento di G. Peano, M. Pieri, G. Veronese, B. Russell, J. H. Poincaré.

Sistemi di assiomi e geometrie.

12. D. Hilbert. I Grundlagen der Geometrie. Caratteristiche del suo sistema di

assiomi.

Dai Modelli geometrici ai Modelli analitici

13. Sviluppo ed evoluzione del concetto di “modello matematico”. Determinismo e

caos: termini “logici” del problema. La matematica “modello” per la fisica e

per le altre scienze.

14. Modello di Th. Malthus, di P. Fr. Verhulst, di Lotka-Volterra.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): Non ne sono previste

Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: 22 febbraio – 5 giugno

2011


Scheda Insegnamento

Bibliografia:

L. Maierù, Scienza, Geometria, Geometrie, Soveria Mannelli, Rubbettino, 2008.

G. Israel, Modelli matematici. Introduzione alla matematica applicata, Padova, Editore

Muzzio, 2006.

Scheda Insegnamento

Insegnamento: LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO


MATEMATICA TRIENNALE


Docente Responsabile: GUALTIERI MARIA ITALIA


Orario di ricevimento: MARTEDÌ 10,30-12,30



Ore di laboratorio:




Anno di corso:





Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): Prova scitta+colloquio orale

Risultati di apprendimento attesi: Capacità di costruzione di semplici modelli

matematici, stesura dei relativi algoritmi risolventi e codifica dei codici in linguaggio

Matlab

Programma/Contenuti: Programmazione in Matlab. Soluzione numerica di: radici di

equazioni, sistemi lineari, integrali definiti, equazioni differenziali ordinarie,

approssimazione continua di funzioni




Bibliografia: F. Costabile: Laboratorio di programmazione e calcolo, Liguori ed..

Dispense a cura del docente.

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Meccanica razionale


Matematica triennale


Docente Responsabile: Giovanni Mascali

Eventuali altri docenti coinvolti: nessuno (al momento)

Orario di ricevimento: su appuntamento



Ore di laboratorio:


Matematica

Facoltà competente: Scienze matematiche, fisiche e naturali


Anno di corso: terzo anno laura triennale e primo anno laurea magistrale

Propedeuticità: Analisi matematica I e II, Geometria analitica e algebra lineare,

Fisica 1




Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): scritto e orale


Saper associare ad un problema di moto di un sistema materiale un modello fisico-matematico.

Conoscenza di metodi e tecniche matematici per l’analisi del modello suddetto.

Acquisire una capacità di interpretazione critica dei risultati analitici raggiunti


1. Cinematica del punto materiale.

Grandezze cinematiche. Legge del moto, traiettoria. Formule di Frenet.

Traslazioni e rotazioni. Angoli di Eulero. Matrice di transizione.

Teorema di Coriolis. Accelerazione di Coriolis. Applicazioni: rotazione

della terra, pendolo di Foucalt.

2. Sui Principi di Newton

Dinamica del punto materiale,

Quantità di moto, Momento angolare, Momento di una forza,

energia cinetica, lavoro meccanico, teorema delle forze vive,

Scheda Insegnamento

energia potenziale, forze conservative,

Conservazione dell'energia.

Applicazioni: oscillatore armonico, moto nel campo gravitazionale.

3. Dinamica dei sistemi di punti materiali.

Teoremi di Koenig. Conservazione dell’energia di un sistema.

Problema dei due corpi.

Applicazioni: Equazioni del moto di sistemi elastici.

Energia cinetica di un corpo rigido. Teorema di Huygens Steiner.

Momento e tensore d'inerzia. Assi principali d'inerzia. Ellissoide d’inerzia.

Dinamica dei corpi rigidi.




Bibliografia:

Appunti del docente.

Rionero S. (1988), Lezioni di meccanica razionale, Liguori editore.

Romano A., (2003), Meccanica razionale p.II, Liguori editore.

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Meccanica dei Continui


Matematica triennale e magistrale


Docente Responsabile: Giovanni Mascali

Eventuali altri docenti coinvolti: nessuno (al momento)

Orario di ricevimento: su appuntamento



Ore di laboratorio:


Matematica

Facoltà competente: Scienze matematiche, fisiche e naturali


Anno di corso: terzo anno laura triennale e primo anno laurea magistrale

Propedeuticità: Meccanica Razionale e Meccanica Analitica




Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): orale

Risultati di apprendimento attesi: L’obiettivo del corso è di fornire le conoscenze

introduttive di base di meccanica dei continui. Al termine del corso lo studente sarà in

grado di descrivere semplici deformazioni, stati tensionali e moti di corpi solidi e

fluidi.


Richiami sugli spazi vettoriali tensoriali-Richiami sui campi scalari e vettoriali -Teorema di

Gauss, di Stokes e di Clebsch- Richiami sulla meccanica dei sistemi di punti materiali-

Sistemi continui- Cinematica dei sistemi continui- Principio di conservazione della massa-

Teorema del trasporto- Conservazione della massa in forma locale- Rappresentazione

lagrangiana ed euleriana del moto- Equazioni cardinali per un sistema continuo di Cauchy-

Tensore degli sforzi- Equazioni della meccanica dei continui in forma locale-Equazioni in

forma conservativa e loro formulazione debole- Relazioni costitutive-Materiali elastici e

viscoelastici - Fluidi perfetti e viscosi- Considerazioni sui fluidi perfetti -Considerazioni sui

fluidi viscosi newtoniani- Energia e termodinamica- Problemi al contorno - Applicazioni


Scheda Insegnamento



Bibliografia:

appunti del docente

Banfi C. (1990), Introduzione alla meccanica dei continui, Cedam Padova

Ciarletta M., Iesan D. (1997), Meccanica dei continui con applicazioni, Pitagora

Editrice, Bologna.

M.E. Gurtin, (2003), An introduction to continuum mechanics, Academic Press

Scheda Insegnamento

Insegnamento:

Meccanica Razionale


Laurea triennale in Matematica (ordinamento 270)


Docente Responsabile:

Giuseppe A. Nisticò



Lunedì 15:30



Ore di laboratorio:




Anno di corso:

Propedeuticità:

Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Geometria e algebra lineare, Fisica

generale 1




Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc):

Prova scritta e Prova orale (consistente nella discussione della prova scritta


Comprensione dei concetti sviluppati nel corso, delle possibilità e dei limiti

della conseguente teoria. Applicazione corretta del formalismo sviluppato in

relazione a problemi di diretta solvibilità. Capacità di elaborazione autonoma

per problemi non direttamente risolubili.


1. Meccanica Lagrangiana.

Spazio delle fasi.Trasformazioni di coordinate.

Forme covarianti. Equazioni del moto in coordinate generalizzate.

Vincoli olonomi. Coordinate adattate ai vincoli.

Equazioni di Lagrange. Determinazioni delle reazioni vincolari.

Scheda Insegnamento

Azione meccanica. Principio di minima azione.

Simmetrie dinamiche. Teorema di Noether.

2. Meccanica Hamiltoniana.

Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. L’integrale

primo di Hamilton. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche.

Funzione generatrice. Equazione di Hamilton-Jacobi.




Bibliografia:

Woodhouse, "Introduction to analytical dynamics, Oxford University Press, Oxford

Scheda Insegnamento

Insegnamento:

Teorie Relativistiche


Laurea triennale in Matematica (ordinamento 509)


Docente Responsabile:

Giuseppe A. Nisticò



Lunedì 15:30



Ore di laboratorio:




Anno di corso:

Propedeuticità:

1. Algebra Lineare; 2. Meccanica Analitica; 3. Calcolo differenziale in più variabili;

4. Elettrostatica e Magnetostatica.




Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc):

Prova scritta e Prova orale (consistente nella discussione della prova scritta)


Comprensione dei concetti sviluppati nel corso, delle possibilità e dei limiti

della conseguente teoria. Applicazione corretta del formalismo sviluppato in

relazione a problemi di diretta solvibilità. Capacità di elaborazione autonoma

per problemi non direttamente risolubili.


1. Trasformazioni di Lorentz.

Principio di Relatività. Contrazione di Lorentz derivata dalle leggi di Ampère.

Scheda Insegnamento

Trasformazioni di Lorentz. Trasformazione delle velocità. Invarianza della velocità

della luce. Incompatibilità tra Trasformazioni di Lorentz e fenomeni superluminali.

Tempo proprio. Relazione con il tempo coordinato. Paradosso dei gemelli.

2. Formalismo Relativistico.

Quadrivettori. Intervallo. Regola di proliferazione dei quadrivettori.

Algebra degli invarianti. Relazione tra accelerazione e accelerazione propria.

Irraggiungibilità della velocità c. Quadridensità di corrente. Quadrigradiente.

Invarianti. Quadrigradiente. Quadridivergenza. D’Alembertiano.

3. Il Campo Elettromagnetico.

Equazioni per i potenziali elettromagnetici. Trasformazione dei potenziali e.m.

Trasformazione dei campi e.m. attraverso i potenziali. Trasformazione diretta

dei campi e.m. Soluzioni piane delle equazioni di Maxwell nel vuoto. Soluzioni

dell’equazione di D’Alembert. Effetto Doppler Relativistico.

4. Dinamica Relativistica.

Il problema della dinamica relativistica. Massa a riposo. Equazione del moto per

moti lentamente accelerati da campi elettro-magnetici. Momento relativistico.

Limiti della teoria.Conservazione del momento relativistico negli urti.

Energia cinetica relativistica. Equivalenza massa-energia. Conservazione

dell’energia relativistica. Effetto Compton.

5. Meccanica Analitica Relativistica.

Lagrangiana relativistica di una particella libera. Lagrangiana di una particella

Lentamente accelerata da un campo e.m. Formulazione covariante.

Hamiltoniana Relativistica. Equazioni di Hamilton.




Bibliografia:

1. Dispense fornite dal docente, disponibili on-line:

http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TR1.pdf



http://www.mat.unical.it/~nistico/dispense/TRaddenda.pdf


Scheda Insegnamento

2. R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, "La Fisica di Feynman" I e II Vol.,

Masson

Scheda Insegnamento

Insegnamento: INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE (seconda

parte del corso GEOMETRIA PROIETTIVA, CURVE E SUPERFICI).


MATEMATICA (TRIENNALE)

Codifica: ?? SSD (Settore scientifico disciplinare): MAT03

Docente Responsabile: ALBERTO CANETTI

Eventuali altri docenti coinvolti:NO

Orario di ricevimento: LUNEDI’ 14,30-16,30, MARTEDI’ 16,30 IN AULA.


Ore di lezione:5

CFU

Ore riservate allo studio individuale: ??

Ore di laboratorio: NESSUNA


MATEMATICA TRIENNALE.

Facoltà competente: S.M.F.N.

Lingua d’insegnamento: ITALIANO.

Anno di corso: SECONDO O TERZO (DIPENDE DAL NUOVO ORDINAMENTO

OPPURE DAL VECCHIO)

Propedeuticità: CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU’

VARIABILI, GEOMETRIA ANALITICA ED ALGEBRA LINEARE, TOPOLOGIA.

Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): LEZIONI ED

ESERCITAZIONI.

Modalità di frequenza (obbligatoria, facoltativa): ??

Modalità di erogazione (tradizionale, a distanza, mista): TRADIZIONALE.

Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): PROVA SCRITTA ED ORALE.

Risultati di apprendimento attesi:??

Programma/Contenuti:STUDIO DI CURVE NEL PIANO CARTESIANO

(CURVATURA ECC.) E DI CURVE E SUPERFICI NELLO SPAZIO

CARTESIANO (CURVATURA, TORSIONE, CURVATURA GAUSSIANA,

CURVATURE PRINCIPALI, GEODETICHE, ECC).

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): NESSUNO.


7 MARZO 2011- 12 GIUGNO 2011.


NON ANCORA STILATO.

Bibliografia: MANOSCRITTI DEL SOTTOSCRITTO.

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Informatica

Corso di laurea dell’insegnamento (specificare anche se triennale o magistrale): Corso di

laurea TRIENNALE in MATEMATICA


Docente Responsabile: Francesco Calimeri


Orario di ricevimento: Martedì 15:30-17:00 e su Appuntamento



Ore di laboratorio:




Anno di corso:





Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): prova scritta, prova orale, prova pratica,

tutte obbligatorie.

Risultati di apprendimento attesi: Solide basi sulla programmazione dei calcolatori

elettronici per la risoluzione di problemi. Tecniche di programmazione nel linguaggio Java,

con uso di semplici strutture dati. Introduzione alla programmazione ad oggetti.


Rappresentazione dell’informazione

• Rappresentazione di numeri naturali

• Cenni di aritmetica binaria

• Rappresentazione di informazione non numerica (caratteri, immagini, ecc.)

Calcolo proposizionale

Architettura del calcolatore

• Processore, memoria centrale, memoria di massa, memoria cache, periferiche

Scheda Insegnamento

Algoritmi

• Definizione di algoritmo

• Risoluzione algoritmica dei problemi

Linguaggi di Programmazione

• Definizione informale di un linguaggio di programmazione

• Linguaggi a basso e ad alto livello

• Interpreti e Compilatori

• Diagrammi di flusso e pseudo-codice

• Ambienti integrati di programmazione

• Gli ambienti visuali

Programmazione in Java - Primi Passi

• Introduzione - Struttura di un programma

• Il metodo main

• La memoria: concetti fondamentali

• Librerie

• Operazioni di ingresso/uscita

• Concetto di variabile

• Inizializzazione e assegnamento

• Costanti

• Espressioni aritmetiche e booleane

• Priorità degli operatori

Ambienti di sviluppo

• Compilatore, linker e debugger

• Definizione dello spazio di lavoro e di un progetto

• L'Editor

• Compilazione, esecuzione e debugging di un programma

Tipi Primitivi

• Tipi interi, tipi reali, tipo char, tipo bool

• Conversioni di tipo e operazioni di cast

Strutture di Controllo

• Istruzioni semplici e composte

• Definizione di blocco di istruzioni

• Visibilità delle variabili

• L'istruzione IF

• Effettuare confronti

• L'istruzione WHILE

• L'istruzione FOR

• L'istruzione DO-WHILE

• L'istruzione SWITCH

• L’istruzione BREAK

Scheda Insegnamento

• Istruzioni innestate

Le funzioni in Java – I Metodi

• I moduli di programmi in Java

• Dichiarazioni e definizioni di metodi

• Parametri formali e valore di ritorno

• Durata degli identificatori

• Regole di visibilità

• Concetto di ricorsione

• Ricorsione e iterazione

• Cenni all’overloading delle funzioni

Array - Riferimenti

• Dichiarare e allocare gli array

• I riferimenti e i loro parametri

• Passare gli array ai metodi

• Array multidimensionali

Array di caratteri e stringhe

• Concetti fondamentali

• Funzioni di libreria

Introduzione alla Programmazione Orientata Agli Oggetti

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): -



Bibliografia:

Roberto Bruni, Andrea Corradini, Vincenzo Gervasi, Programmazione in Java, APOGEO,

2009.

Harvey M. Deitel, Paul J. Deitel, Java. Fondamenti di programmazione, APOGEO, 2005.

Cay Horstmann, Concetti di informatica e fondamenti di Java, APOGEO, 2007.

C. Thomas Wu, Java - Fondamenti di programmazione, ?McGraw-Hill, 2009.

https://www.mat.unical.it/calimeri/wiki/McGraw

Scheda Insegnamento

Insegnamento: Elementi di analisi complessa


Matematica Triennale


Docente Responsabile: OLIVERIO PAOLO ANTONIO


Orario di ricevimento: LUNEDI 16-19


Ore di lezione: 48 Ore riservate allo studio individuale:

Ore di laboratorio:


Laurea Triennale in Matematica

Facoltà competente: Scienze M.F.N.



Propedeuticità: Gemetria I, Geometria II, Analisi Matematica I.

Organizzazione della didattica (lezioni, esercitazioni, laboratorio, ecc.): Lezioni ed

esercitazioni



Metodi di valutazione (Prova scritta, orale, ecc): Prova scritta e Prova orale

Risultati di apprendimento attesi: Conoscenza dei fondamenti dell’analisi complessa.

Preparazione allo studio della geometria algebrica complessa.

Programma/Contenuti: Funzioni di una variabile complessa. Derivata di una funzione complessa. Funzioni olomorfe. Operazioni sulle

funzioni olomorfe. Equazioni differenziali di Cauchy-Riemann. Trasformazioni conformi. Trasformazioni lineari

fratte. Serie di potenze. Raggio e cerchio di convergenza. Le serie di potenze come funzioni olomorfe. Funzione

esponenziale, funzione logaritmo, funzioni trigonometriche. Integrale curvilineo di una funzione complessa.

Primitiva locale per una funzione olomorfa. Teorema di Cauchy. Forma generale del teorema di Cauchy.

Formula integrale di Cauchy. Sviluppo in serie di potenze delle funzioni olomorfe. Formula generale delle

derivate. Maggiorazioni di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell’Algebra. Teorema del

prolungamento analitico. Principio del massimo . Singolarità isolate e singolarità essenziali. Teorema di

estensione di Riemann. Funzioni meromorfe. Poli e zeri di una funzione meromorfa. Sviluppo in serie di Laurent.

Il Teorema dei residui nel piano complesso. Teorema di Rouchè e teorema dell’indicatore logaritmico. Calcolo di

integrali per mezzo della formula dei residui.

Le eventuali attività di supporto alla didattica (tipi e orari): Nessuno

Date inizio e termine e il calendario delle attività didattiche: 25-10-2010 22-12-2010

Il calendario delle prove d’esame: Non ancora stabilito

Scheda Insegnamento

Bibliografia:

scheda insegnamento - unical · potenza – funzione esponenziale e funzione logaritmica –...

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