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1Volume 2 (capp. 11-14) – Termodinamica dei vapori. Sistemi...

Scheda riassuntiva 6 capitoli 11-14

Termodinamica dei vapori.Sistemi aperti. Impianti a vapore

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a 6

G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia © Zanichelli 2012

Punto triplo e stato critico

Il passaggio liquido-aeriforme avviene a tutte le temperature, ma interessa solo lo strato superficiale (evaporazione).

Quando coinvolge l’intera massa si usa il termine vaporizzazione.Punto triplo: stato termodinamico in cui coe-sistono le tre fasi: solido – liquido – vapore.

Punto triplo dell’acqua: T = 273 K; p = 6 mbar.

Punto critico: è caratterizzato da temperatura critica Tc e pressione critica pc. Con T > Tc esi-ste solo lo stato aeriforme e, qualunque sia la pressione, non avviene condensazione/lique-fazione; con p > pc non è possibile far avvenire la vaporizzazione.

La vaporizzazione

Caratteristiche della vaporizzazione:

Curve di saturazione o curve limiti: sul diagramma p, v congiungono i punti di inizio e fine vaporizzazione.

Il passaggio di stato è sempre più breve man mano che avviene a tempe-rature-pressioni più elevate, fino al punto critico C.

p

C

v

GAS

LIQUIDO-VAPORE

VAPORESURRISCALD.

LIQUIDO

1

2 3

4

1�

2� 3�4�

il cambiamento di stato avviene, per ogni valore di pressione,a una determinata temperatura

la vaporizzazione, come la fusione, assorbe energia; i passag-gi inversi liberano energia

a pressione costante la temperatura non varia durante l’interopassaggio di fase

LiquefazioneCondensazione

VaporizzazioneSublimazione

Solidificazione

Fusione

Aeriforme (gas o vapore)

Liquido

Solido

2 Volume 2 (capp. 11-14) – Termodinamica dei vapori. Sistemi...

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L’isoterma critica passa per il punto critico; al di sopra il comportamento è simile a quello di un gas; le isoterme a temperature inferiori presentano, in corrispondenza del passaggio di stato, un tratto orizzontale.

Titolo x del vapore umido: rapporto (o percentuale) fra la massa della fase vapore e la massa totale.

Liquido saturo: x = 0Vapore umido: 0 < x < 1 Vapore saturo secco: x = 1 (100%)

Curve isotitolo: congiungono gli stati del vapore umido con ugual titolo.Il volume massico del liquido varia poco anche per rilevanti variazioni

di pressione e temperatura; durante il passaggio di stato invece il volume subisce grandi variazioni.Volume massico del vapore umido:

vx = vv · x + vl · (1 – x) vv · x

Calore di vaporizzazione qv : necessario per portare 1 kg di fluido dallo sta-to di liquido saturo a quello di vapore saturo secco. Dipende dalla pressione e diminuisce avvicinandosi al punto critico.

Poiché il passaggio avviene a pressione costante, può essere calcolato come variazione dell’entalpia:

qv = hv – hl

Diagrammi entropico ed entalpico

Anche per le trasformazioni del vapore il diagramma p, v può essere sosti-tuito dal diagramma entropico in coordinate entropia-temperatura.Le isotermobariche del passaggio di stato (pressione e temperatura co-stanti) sul diagramma entropico sono rappresentate da segmenti orizzon-tali compresi tra le curve limiti.

• diminuendo la pressione a T costante si raggiunge la pressione di saturazione• il volume resta quasi costante

1-liquidocompresso

• 2-3 vaporizzazione con assorbimento di energia termica• pressione e temperatura costanti

2-liquidosaturo • tra 2 e 3 si ha vapore

umido, miscela di liquido e vapore• dallo stato 3 abbassando la pressione si comporta come un gas

3-vaporesaturo secco

• sopporta parziali raffreddamenti senza condensare• il suo contenuto energetico è elevato

4-vaporesurriscaldato

x =m

m +mv

l v

Pedice v =vapore saturo secco

Pedice l =liquido saturo


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L’area compresa tra il segmento e l’asse s rappresenta il calore di vaporizzazione: qv = T · Ds.

È molto usato il diagramma entalpico in coordinate entropia-entalpia, comunemente denominato diagramma di Mollier (vedi la terza pagina di copertina del volume 2).

Le isotermobariche sono rappresentate da rette ad andamento

crescente, con pendenza T hs

= DD

, man mano che si avvicinano al

punto critico; nel campo del vapore surriscaldato isoterme e iso-bare hanno andamento diverso tra loro: le isobare sono crescenti, le isoterme hanno andamento asintotico.

Le linee isotitolo sono tratteggiate.

Dal diagramma di Mollier e dalle tabelle riportate nel volume 2 (pagg. 213 e 214) si ricavano i dati necessari per i calcoli relativi al vapor d’acqua.

Ciclo Rankine

Il ciclo Rankine è un ciclo motore a vapore, caratterizzato da:

• scambio di calore positivo (Qe) in corrispondenza del riscaldamento del liquido 2-3, della vaporizzazione 3-4 e del surriscaldamento 4-5;

• scambio termico negativo 6-1 in corrispondenza della condensazione (Qu);• una fase di lavoro assorbito dal fluido 1-2 nel pompaggio dell’acqua dal

condensatore al generatore di vapore;• una fase di lavoro motore 5-6 compiuto dal fluido sulla turbina (L).

Gli scambi di calore durante i passaggi di stato sono isotermobarici (linee orizzontali sul diagramma entropico); il riscaldamento del liquido (pres-

h(J/kg)

LIQUIDO

VAPORESURRISCALDATO

s (J/kg � K)

VAPORE UMIDOp = co

st

p =

cost

CV

B

x

AT = cost

plT = cost

T(K) C

P

C

(a)

5

p =

cost.

p =

cost.

6

(b)

Tmax

Qu

Qe

qv

Tmin

2

34

1

5

2 1

6

T

L

UT

GV

p, T = cost

p, T = cost

s (J/kg � K)

T2

T1

sl �s sv

T

s

T

C


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soché coincidente con la curva limite inferiore) e il surriscaldamento del vapore sono a pressione costante.

Gli scambi di lavoro sono adiabatiche isoentropiche (linee verticali sul diagramma entropico); poiché nel pompaggio del liquido la temperatura varia pochissimo il lavoro compiuto è molto ridotto rispetto alla fase posi-tiva dell’espansione. Sul diagramma di Mollier i punti 1-2 sono pressoché coincidenti.

Rendimento ideale del ciclo ��

idt

g

=hh

Potenza teorica prodotta Nt = Qm · Dht

I sistemi aperti

Nelle macchine e negli impianti (tra cui quelli a vapore) gli organi che scam- biano energia sono generalmente sistemi aperti, poiché hanno con l’ester-no anche scambi di materia.

Nel sistema aperto il lavoro complessivo è dato dalla somma:

Il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti assume la for-ma (1 = entrata; 2 = uscita):

Dht = h5 – h6 salto di entalpia in turbinaDhg = h5 – h2 salto di entalpia nel generatore di vaporeQm = portata massica di fluido

1 2 1 2

p2p1p2p1

(a) (b)

lavoro tecnicoo lavoro

esterno nettole

lavorodi pulsione

lp = p2· v2 – p1· v1

lavorocomplessivo

le = scambiato tra fluido e organo motore

lp = scambiato con il fluido circostante all’ingresso e all’uscita

q l h hc c

e− = − + −

( )2 122

12

2 2


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Il lavoro di pulsione e la variazione di energia interna sono conglobate nella variazione di entalpia.

Casi particolari:

tubo adiabatico (nessuno scambio termico, nessun organo motore):

scambiatore di calore (nessuna variazione di velocità):

q = h1 – h2

espansore/compressore adiabatico (scambio di lavoro all’interno di una macchina trascurando la variazione di velocità):

le = h1 – h2

Impianto a vapore:rigenerazione e risurriscaldamenti

Rispetto allo schema di impianto a vapore di questa scheda (ciclo di Ranki-ne) negli impianti reali di grande potenza si adottano soluzioni impianti-stiche complesse, finalizzate al miglioramento del rendimento.

a) Doppio surriscaldamento

L’espansione del vapore avviene in due fasi: la prima nella turbina di alta pressione fino alle condizioni di vapore saturo secco, la seconda nella turbi-na di bassa pressione dopo un secondo passaggio nel generatore di vapore per un secondo surriscaldamento fino alla temperatura massima.

Potenza e rendimento del ciclo:

Aumentano rendimento e potenza e si riduce l’umidità del vapore all’uscita dalla turbina.

c ch h2

212

1 22–

2= –

h

s

1

4�

5�2

3

4

5

GV

BP AP UT

C

P

N Q h h h h

h h h

t m

id

= ⋅ − + −

= − + −[( ) ( )]

( ) (

4 5 4 5

4 5 4

� �

� ��hh

h h h h5

4 1 4 5

)( ) ( )− + −� �


sc

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b) Rigenerazione con spillamenti

Nel corso dell’espansione vengono prelevate piccole portate di vapore (spil-lamenti) convogliate nei rigeneratori, scambiatori di calore in cui avviene una cessione di calore all’acqua di alimentazione del generatore di vapore.

Con questa soluzione si riduce la potenza e si aumenta il rendimento dell’impianto.

Turbine a vaporeNella turbina a vapore si sfrutta l’espansione di vapore acqueo a elevata entalpia per produrre una spinta sull’organo rotante (girante), costituito da un disco o un tamburo su cui sono montate le palette. La parte fissa della turbina (distributore) è costituita da una serie di ugelli entro cui il vapore effettua tutta o parte dell’espansione.

Nelle turbine il moto può essere radiale o assiale, quest’ultimo è netta-mente prevalente. Inoltre le turbine possono essere semplici o multistadio; a motivo degli elevati salti di entalpia, prevale la soluzione multistadio.

Grado di reazione, rapporto fra la caduta entalpica sfruttata nella girante e la caduta totale:

In base al grado di reazione le turbine vengono classificate:

Lavoro e potenza internaDistributore: considerandolo come un tubo termico, si calcola la velocità in uscita trascurando quella in entrata.

Q – q

q

q

s

1

2 3

4

5

GV

R

RS

Q

Q

UT

C

P

T

T

r =h

hg

tot

DD

DD

il salto di entalpia è sfruttato totalmentenel distributore (r = 0)

semplice (De Laval)a salti di velocità (Curtis)a salti di pressione (Rateau)

turbinead azione

il salto di entalpia è sfruttato in partenel distributore e in parte nella girante(di solito 50%)

multistadiomultistadio mista azione-reazione

turbinea reazione

c hd distr= ⋅2 D


sc

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Nella girante fra il fluido e le palette avviene lo scambio di lavoro interno; per ogni unità di massa fluida e in condizioni ideali vale, come per tutte le turbine, l’equazione di Eulero:

Per una portata massica di fluido Qm la potenza interna è:

Ni = Qm · li

Triangoli delle velocità e massimo rendimentoIn ogni punto per la cinematica dei moti relativi si ha:

� � �c u w= + .

I triangoli delle velocità all’entrata e all’uscita dalla paletta della girante rappresentano graficamente la somma vettoriale delle velocità.

Nella turbina ad azione le palette hanno una conformazione simmetrica.Nella turbina a reazione le palette formano un condotto convergente che

provoca un aumento di velocità relativa w.

c2 = 2 � �h

p1

h1

c1 � 0

p2

h2

l c u c uc c w w u u

i u u=( – )= –2

+ –2

+ –21 1 2 2

12

22

22

12

12

22

uDm= ⋅ =2

velocità tangenziale media della paletta

cu = velocità assoluta del getto di vapore (componente parallela alla u)c1 = cd velocità in uscita dal distributore e in ingresso nella turbinaw = velocità relativa del fluido rispetto alle palette

1 = ingresso 2 = uscita

c2

��

�

w2

c1 w1

u

u

u

w1 = w2

AZIONE


sc

he

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Applicando ai triangoli delle velocità i due aforismi idraulici:

si ricavano le condizioni di massimo rendimento.

Dall’equazione di Eulero si ricava la velocità di massimo rendimento, il lavoro e il rendimento massimo:

Sia per la velocità del getto, maggiore nella turbina ad azione, sia per la velocità periferica delle palette della girante, maggiore nella turbina a rea-zione, i valori risultanti sono normalmente molto elevati; una grande velo-cità c1 causa forti perdite per attrito, mentre una grande velocità periferica comporta forze centrifughe pericolose e impossibilità di accoppiamento diretto con le macchine elettriche.

La conclusione è che generalmente si impone la soluzione delle turbine multistadio, in cui l’espansione è frammentata in una serie di stadi succes-sivi, ciascuno dei quali elabora un salto di entalpia ridotto con conseguenti velocità di valore tollerabile.

c2

� �1�1

w2

c1w1

u

u

u

w1 < w2

REAZIONE

�2

�2

1 ingresso senza urti (velocità relativa w tangente al profilo della paletta);2 minima velocità all’uscita (velocità assoluta all’uscita perpendicolare

alla velocità periferica u).

c2 c2

c1

c1

�1 �1�1

w2 w2

w1 w1

uuu

u u

AZIONEw2 = w1

2u = c1 � cos�1

REAZIONEw1 = c2 w2 = c1

u = c1 � cos�1

turbina ad azione

u c

l u

= ⋅ ⋅

= ⋅=

12

2

1 1

2

21

cos

cos

�

� �

max

max

turbina a reazione

u c

l u

= ⋅=

= ⋅+

1 1

2

21

21

2

1

cos

cos

cos

max

max

�

��

�


sc

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Perdite, rendimenti e consumiLe perdite che condizionano il rendimento interno hi della turbina a vapo-re sono classificabili nel modo seguente:

• perdite fluodinamiche per attrito tra il vapore e i condotti entro cui si muove, per vortici e urti interni alla vena fluida, per urti all’ingresso della girante, per effetto ventilante nel caso di turbine ad azione parzia-lizzate, per attrito tra il vapore e i dischi in una turbina multistadio non a tamburo;

• perdite per fughe di vapore: mancata utilizzazione ai fini propulsivi di una parte della portata di vapore, che si incunea nei giochi tra girante e involucro esterno; più rilevanti nelle turbine a reazione;

• perdite per velocità allo scarico: l’energia cinetica residua allo scarico comporta una mancata trasformazione in energia meccanica sull’albero della macchina; dovendo garantire l’uscita del vapore, tale perdita non può essere ridotta a zero, ma deve essere resa minima in fase di proget-tazione con i criteri discussi.

Si traducono in maggior entalpia del fluido all’uscita della turbina rispetto a quella prevista nell’espansione isoentropica; l’espansione reale si presenta a entropia crescente. Diminuisce il salto entalpico utilizzato nella trasfor-mazione e aumenta la quantità di energia termica allo scarico, da smaltire nel condensatore e si ha:

Si aggiungono le perdite meccaniche per attriti tra organi rotanti e relativi supporti e la potenza impiegata per azionare gli organi ausiliari; ne tiene conto complessivamente il rendimento meccanico hm.

Dal prodotto tra rendimento interno e rendimento meccanico si ottiene il rendimento complessivo della turbina, che si può mediamente valutare pari a 0,8 ÷ 0,9:

ht = hi · hm

Schema di potenze e rendimenti

��

��i

eff

is

=h

h

Nd

GV

T

ME

Nt

Nt

Ng

Nel

Ngdal combustibile

rendimentoturbina �t

rendimentoideale del ciclo

rendimentomeccanico

rendimento interno(perdite fluodinamiche,fughe di vapore,velocità allo scarico ecc.)

dal generatoredi vapore

dalla turbina

dalle macchine elettriche

�id

�i

�m


sc

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Per la valutazione dei consumi si definiscono i seguenti parametri:

L’unità di misura S.I. è kg/J, ma nella pratica si usano multipli, come kg/kWh o kg/MWh o t/MWh.

consumo specifico di vapore

cQN

vmv

eff

=

consumo specificodi combustibile

cQN

cmc

eff

=

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