sd シェル L ハイパー核における不純物効果

井坂政裕，木村真明 A ，土手昭伸 B ，大西明 C

北大理，北大創成 A ， KEKB ，京大基研 C

Introduction ( ハイパー核構造 ) ハイパー核構造

　　　　　 ハイパー核構造研究の現状Λ ハイパー核

– 実験的に　　 (p+, K+) 反応や γ 線分光実験など– 理論的に　　軽い Λ ハイパー核 ( ～ Be ， B ， C) での構造計算

　　例： 7ΛLi におけるクラスター間の距離の変化 [1],[2]

　１． YN 相互作用， YY 相互作用は，核子間の相互作用とは異なる　２．ハイペロンと核子との間には，パウリ原理が働かない

軽い Λ ハイパー核においては，構造変化が確認されている

ハイペロンが加わることにより，核構造の変化が期待できる

Λ

　 [1]K. Tanida, et.al., Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 1982[2]E. Hiyama, M. Kamimura, K. Miyazaki and T. Motoba, Phys. Rev. Lett. 59 (1999) 2351

sd シェル領域ではどうだろうか？

Introduction (sd シェル通常核 )

[1] F. Ajzenberg-Selove, NPA 475 (1987) 1

例 ) 　 19Ne および 19F の level scheme[1]

　基底状態からわずか数 100keV 励起したころに Negative Parity 状態がある

19Ne (Exp.) 19F(Exp.)0.00

0.50

1.00

1.50

2.50

2.00

1/2 + 1/2 +

(MeV)

1/2 -

1/2 -5/2 + 5/2 +

3/2 +

9/2 +

5/2 -

3/2 -

5/2 -

3/2 -3/2 +

9/2 +

Introduction (sd シェル通常核 )同じエネルギー領域に，シェル的な状態とクラスター的な状態が共存 [1],[2]

a+15N: Kp=1/2-

g.b.: Kp=1/2+

a+15N: Kp=1/2+

[1] T. Sakuda and F. Nemoto, PTP 62 (1979) 1274[2] M. Kimura 　 Submitted to PRC

例 ) 　 19F の構造 (AMD 計算 )[2]

Λ 粒子を加えることで構造はどのように変化するのだろうか？

シェル構造とクラスター構造では、 Λ 粒子の影響の受け方が異なるのでは？

Introduction ( 先行研究 )

20ΛNe ハイパー核構造の理論研究

結論

その後の発展 核構造論　・・・　クラスター構造を仮定しなくてもよくなった点 ハイパー核研究　・・・　 ΛN 相互作用が明らかにされてきた点 [1]

Toshimi SAKUDA and Hiroharu BANDŌ, PTP 78 (1987) 1317

シェル構造とクラスター構造とでは、 Λ 粒子の束縛エネルギーが大きく異なる

原子核の平均自乗半径は、 Λ 粒子が加わることで小さくなる

[1] Emiko Hiyama, NPA 805(2008) 190

BΛ =15.6MeVΔrR.M.S = 0.3 fm

1/2 +

シェル的

0+

rRMS= 3.9fm

rRMS= 3.6fm

0.275MeV1/2 +

1/2 -

19Ne Exp.

19Ne

20ΛNe

理論　 (Sakuda et.al. )

1/2 -

クラスター的

1 –

rRMS= 4.2fm

rRMS= 3.9fm

BΛ =18.9 MeVΔrR.M.S = 0.3 fm

これにより、基底状態のパリティが逆転する

Intriduction 研究の目的Λ 粒子の付加による核構造の変化の分析

– 不純物効果（構造変化）の状態依存性• シェル構造とクラスター構造との変化の違いは？• L が s 軌道と p 軌道とで違いがあるか？

対象とするハイパー核 20

ΛNe を中心とした sd シェル L ハイパー核– シェル構造とクラスター構造とが同じエネルギー領域に共存– J-PRAC での g 線分光実験が期待できる [1]

研究の手法模　型　　　　　・・・　シェル構造、クラスター構造を仮定しない模型

(AMD[2])LN 相互作用　・・・　より現実的な相互作用 (YNG 相互作用 [3] など )

[1] Tamura et al. J-PARC proposal http://j-parc.jp/NuclPart/pac_0801/pdf/LOI_Tamura_gamma.pdf[2] Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi and A. Ono, PRC 52 (1995) 628

[3] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, PTPS 117 (1994) 361

“genuine hypernuclear state”[1]

例：9LBe

sL

p//L

p⊥L

genuine hypernuclear state

p 軌道の L 粒子： “ genuine hypernuclear state”L 粒子と核子の間には Pauli 原理がはたらかない

[1] T. Motoba, H. Bandō and K. Ikeda, Prog. Theor. Phys. 70 (1983), 189.[2] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. Part. Nucl. Phys. 57 (2006), 564.

9LBe[2]

Intriduction 研究の目的Λ 粒子の付加による核構造の変化の分析

– 不純物効果（構造変化）の状態依存性• シェル構造とクラスター構造との変化の違いは？• L が s 軌道と p 軌道とで違いがあるか？

対象とするハイパー核 20

ΛNe を中心とした sd シェル L ハイパー核– シェル構造とクラスター構造とが同じエネルギー領域に共存– J-PRAC での g 線分光実験が期待できる [1]

研究の手法模　型　　　　　・・・　シェル構造、クラスター構造を仮定しない模型

(AMD[2])LN 相互作用　・・・　より現実的な相互作用 (YNG 相互作用 [3])

[1] Tamura et al. J-PARC proposal http://j-parc.jp/NuclPart/pac_0801/pdf/LOI_Tamura_gamma.pdf[2] Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi and A. Ono, PRC 52 (1995) 628

[3] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, PTPS 117 (1994) 361

Theoretical FrameworkAMD 模型系のハミルトニアン

波動関数– 1 粒子波動関数：空間部分は Gauss 波束– Λ 粒子の波動関数はパケットの重ね合わせ– 全波動関数：

[1],[2]

NLSCoulombNNN VTVVVTH

NN 間： Gogny 相互作用 [3] 　YN 間： YNG 相互作用 [4]( 中心力のみ )

[1] Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi and A. Ono, PRC 52 (1995) 628[2] H. Matsumiya, K. Tsubakihara, M. Kimura, A. Doté and A. Ohnishi, To be submitted

[3] J. Dechargé and D. Gogny, PRC 21(1980)[4] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, PTPS 117 (1994) 361

jin

nn rA

rC det

!

1

模型の特徴1. 構造を仮定しない点

2. Λ 粒子の波動関数

変分により、最小のエネルギーを与える核子および Λ 粒子の配位を得る

①LN 相互作用が NN 間相互作用より弱い②L 粒子の p 軌道への励起Gauss 波束の重ね合わせにより表現する

Theoretical FrameworkL 粒子L の波動関数を Gauss 波束の重ね合わせとする

– 空間分布の大きく異なる s 軌道と p 軌道の両方が表現可能

L の p 軌道への励起– 系のハミルトニアンに L 粒子の 0s 状態を禁止するポテンシャルを追加

この模型を p シェル及び sd シェル領域の Λ ハイパー核 に適用する

※ 今回は、 9LBe 、 20

LNe に適用する

forbiddensNCoulombNNN VVTVVTH

jin

nn rA

rC det

!

1

Results and Discussion (9LBe)

Positive core ⊗L（ s軌道， p軌道）エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動

8Be(+) ⊗ L (p wave)8Be(+) ⊗ L (s wave)

8Be Pos.

8Be Pos.

Pos.⊗L(s)+7.1MeV

Ener

gy (M

eV)

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b Quadruple deformation parameter b

Pos.⊗L(p) - 2.3MeV

0.2 0.4 0.6 0.8

最小： b = 0.650

0.2 0.4 0.6 0.8

最小： b =0.680

最小： b = 0.706エネルギー曲線：

L 粒子が s 軌道のとき、コア核の変形が小さくなるL 粒子が p 軌道のとき、コア核の変形が大きくなる

Results and Discussion (9LBe)

L 粒子の束縛エネルギー

8Be Pos.

BL = 5.75(MeV)

BL = -0.77(MeV)

b = 0.680

Pos. ⊗ L (p)

Pos.⊗ L (s)

AMD with YNG[1]

b = 0.706

b = 0.650

Exp. [2]

8Be Pos.

BL = 5.99(MeV)

BL = 0.19(MeV)

( g.s. )Pos. ⊗ L (p)

Pos.⊗ L (s)

( 3- state )

( g.s. )

[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.[2] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. in Part. and Nucl. Phys. 57 (2006), 564.

Positive core ⊗L（ s軌道， p軌道）エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動

Quadruple deformation parameter b

Results and Discussion (20LNe)

19Ne(+) ⊗ L (p wave)19Ne(+) ⊗ L (s wave)

20Ne Pos.

20Ne Pos.

Ener

gy (M

eV)

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

Pos.⊗L(s)+17.1MeV

Pos.⊗L(p) +4.8MeV

最小： b = 0.273

最小： b = 0.249

最小： b = 0.295

Negative core ⊗L（ s軌道， p軌道）エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動

Results and Discussion (20LNe)

19Ne(-) ⊗ L (p wave) 19Ne(-) ⊗ L (s wave)

20Ne Neg.

20Ne Neg.

Ener

gy (M

eV)

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b Quadruple deformation parameter b

Neg.⊗L(s)+17.2MeV

Neg.⊗L(p)+5.0MeV

最小： b = 0.450

最小： b = 0.448

最小： b = 0.451エネルギー曲線：

L 粒子が s 軌道のとき、コア核の変形が小さくなるL 粒子が p 軌道のとき、コア核の変形が大きくなる

Results and Discussion (20LNe)

L 粒子 (s 軌道 ) の束縛エネルギー

b = 0.249rRMS=2.81fm

19Ne Pos.

BL = 16.72 (MeV)Dr = 0.01fm

b = 0.273rRMS=2.81fm

Pos.⊗ L (s)

BL = 16.06(MeV)Dr = 0.04fm

19Ne Neg. b = 0.450

rRMS=2.91fm

b = 0.448rRMS=2.87fm

Neg. ⊗ L (s)

AMD with YNG[1][1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.

[2] T. SAKUDA and H. BANDŌ, Prog. Theor. Phys. 78 (1987), 1317.

理論 Sakuda et al. [2]

20ΛNe

Pos.⊗ L (s)

BΛ = 15.6MeVDr = 0.3 fm

1/2 +

シェル的

0+

19Ne1/2 -

クラスター的

1 –

BΛ =18.9 MeVDr = 0.3 fm

Neg. ⊗ L (s)

rRMS=3.9fm

rRMS=3.6fm

rRMS=4.2fm

rRMS=3.9fmL 粒子の束縛エネルギー：

L 粒子が s 軌道の場合　・・・　 Pos. ⊗ L(s) ＞ Neg. ⊗ L(s)となり、基底状態のパリティの逆転は起こらない 2状態間のエネルギー差は広がる

Results and Discussion (20LNe)

L 粒子 (p 軌道 ) の束縛エネルギー

19Ne Pos.

BL = 5.74 (MeV)Dr = 0.00fm

BL = 6.25(MeV)Dr = 0.02fm

19Ne Neg.

b = 0.273rRMS=2.81fm

b = 0.450rRMS=2.91fm

b = 0.295rRMS= 2.81fm

b = 0.451rRMS=2.89fm

Pos.⊗ L (p) Neg. ⊗ L (p)

AMD with YNG[1]

[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.

L 粒子の束縛エネルギー：L 粒子が p 軌道の場合　・・・　 Pos. ⊗ L(p) ＜ Neg. ⊗ L(p)

コアの基底状態と (1/2)-状態のエネルギー差は 0.28MeVなので、2状態が逆転すると予想される

Summary まとめsd シェル L ハイパー核における L 粒子の不純物効果を、特にコア

の状態依存性及び L 粒子の状態依存性に着目して調べるため、ハイパー核に拡張した AMD 模型を 9

LBe および 20LNe ハイパー核に適用

した。その結果、次のことがわかった。

– 9LBe 、 20

LNe とも、• s 軌道の L 粒子が加わると、コア核の変形が小さくなる• p 軌道の L 粒子が加わると、コア核の変形が大きくなる

– 20LNe について、 L 粒子の束縛エネルギーにより

• 基底状態のパリティは Positive である• p 軌道の L 粒子がコア核の Positive パリティ状態及び Negative パリ

ティ状態に束縛された場合、状態の逆転が予想される

Summary 展望： L 粒子による不純物効果のより詳細な分析模型をさらに改良し， Level Scheme を求める

– 改良 1 　角運動量射影：それぞれの角運動量についてエネルギーが最小の

　　　　　　　　　　　　　　　　状態を求める– 改良 2 　スレーター行列式の重ね合わせを行う

既にある実験との比較及び J-PARC へ向けた理論的予言を行う– 基底状態及び励起状態の束縛エネルギー– 電磁遷移確率– 20

ΛNe 等の生成スペクトル等を計算する

先行研究 20

LNe の基底状態のパリティの観測

shell-model configuration を仮定– 20Ne(K-, p-)20

LNe 反応• 反跳なしの L 生成反応

遷移行列要素は、 (1s0d)n→(0s)Lの方が (0p1/2)n →(0s)Lより小さいNegative パリティ状態が生成されやすい

– 20Ne(p+, K+)20LNe反応

• 運動量移行が大きいため high spin stateがつくられやすい (1s0d)n →(0s)Lの方が支配的Positive パリティ状態が生成されやすい

Toshimi SAKUDA and Hiroharu BANDŌ, PTP 78 (1987) 1317

これにより 20LNe の基底状態のパリティを見分けることができる

Back up (13LC)

Positive core ⊗L（ s軌道， p軌道）エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動

12C Pos.

Pos.⊗L(s)+11.7MeV

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

12C Pos.

Pos.⊗L(p)+0.04MeV

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

Positive core⊗ L (p wave) Positive core⊗ L (s wave)

12C ： b = 0.2713LC ： b = 0.00 12C ： b = 0.27

13LC ： b =

0.30

L 粒子が加わることでコア核の変形が大きく変化

Back up (13LC)

L 粒子の束縛エネルギー

AMD with YNG[1] Exp. [2]

[1] Y. Yamamoto, T. Motoba, H. Himeno, K. Ikeda and S. Nagata, Prog. Theor. Phys. Suppl. 117 (1994), 361.[2] O. Hashimoto and H. Tamura, Prog. in Part. and Nucl. Phys. 57 (2006), 564.

12C Pos.

BL = 11.55 (MeV)

BL = 0.46 (MeV)

bN = 0.274

bN = 0.300

bN = 0.000

Pos. ⊗ L (p)

Pos.⊗ L (s)

12C Pos.

BL = 11.38 (MeV)

BL = 1.65 (MeV)

( g.s. )

( 3/2- state)

( g.s. )

Pos. ⊗ L (p)

Pos.⊗ L (s)

Back up (21LNe)

Positive core ⊗L（ s軌道， p軌道）エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

20Ne Pos.

Pos.⊗L(s)+17.9MeV20Ne Pos.

Pos.⊗L(p)+5.5MeV

Positive core⊗ L (p wave) Positive core⊗ L (s wave)

20Ne ： b = 0.378

21LNe ： b =

0.37121LNe ： b =

0.383

20Ne ： b = 0.378

Back up (21LNe)

Negative core ⊗L（ s軌道， p軌道）エネルギー曲線の比較のため、曲線を並行移動

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

Ener

gy (M

eV)

Quadruple deformation parameter b

20Ne Neg.

Neg.⊗L(s)+17.9MeV

20Ne Neg.

Neg.⊗L(p)+5.6MeV

Negative core⊗ L (p wave) Negative core⊗ L (s wave)

20Ne ： b = 0.427

20Ne ： b = 0.427

21LNe ： b =

0.42521LNe ： b =

0.428

Back upΛN 相互作用として、先行研究 [1] と同じ One Range Gaussian

Potential[2]

を用いた AMD 計算の結果

[1] T. Sakuda and H. Bandō, Prog. Theor. Phys. 78 (1987), 1317.[2] Motoba, H. Bandō, K. Ikeda and T. Yamada, Prog. Theor. Phys. Suppl. 81 (1985) 42

200 exp rNvvv N

19.380 v 82.30 v 2034.1 (MeV) (MeV) (fm-2)

BΛ =16.8MeV

19Ne

20ΛNe

BΛ =8.57MeV

AMD 計算 (One Range Gaussian Potential)

BΛ =15.6MeV

1/2 +

シェル的

0+

19Ne

20ΛNe

Sakuda et al. [1]

1/2 -

クラスター的

1 –

BΛ =18.9 MeV

Pos.⊗L(s)Neg.⊗L(s)