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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS – DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Avenida Água Verde, 2140 – CEP 80240-900
Curitiba – Paraná
GECELENE MARIANO DEL MORO
O USO DE DIFERENTES METODOLOGIAS PARA UMA APRENDIZAGEM
CONTEXTUALIZADA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
TERRA ROXA – PARANÁ 2012
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GECELENE MARIANO DEL MORO
O USO DE DIFERENTES METODOLOGIAS PARA UMA APRENDIZAGEM
CONTEXTUALIZADA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Artigo apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná – PDE promovido pela SEED, na área de Matemática, como requisito para conclusão do programa, sob a orientação da professora Ms. Renata Camacho Bezerra
TERRA ROXA – PARANÁ 2012
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O USO DE DIFERENTES METODOLOGIAS PARA UMA APRENDIZAGEM
CONTEXTUALIZADA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Autora: Gecelene Mariano Del Moro1
Orientador: Renata Camacho Bezerra2
Resumo
Nesse trabalho descrevemos a proposta desenvolvida com os alunos da Educação de Jovens e Adultos do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual "Presidente Arthur da Costa e Silva", de Terra Roxa, Estado do Paraná, a partir do segundo semestre de 2011, onde foi trabalhado o Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado de Educação do Paraná (SEED). O projeto incluiu, entre outras ações, a elaboração de uma Unidade Didática, em específico no conteúdo de porcentagem, utilizando-se de diferentes metodologias que oportunizaram aos alunos, por meio de atividades reflexivas e relacionadas com o seu dia a dia, poderem construir conhecimentos, tanto propriamente conceituais quanto em relação aos procedimentos que visam o desenvolvimento de atitudes, como a confiança na própria capacidade de ler, interpretar e compreender o significado de porcentagem. Na intervenção realizada, oportunizaram-se importantes discussões a partir de experiências e de dados reais, contemplando o conteúdo porcentagem por meio de atividades diferenciadas que procuraram, de maneira adequada, as expectativas e os anseios dos jovens e adultos, obtendo assim excelentes resultados em relação ao interesse e à aprendizagem do educando.
Palavras-chave: EJA; Matemática; Porcentagem.
1 Professora da Rede Pública Estadual de Ensino do Paraná, integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE - 2010.
2 Professora Mestre em Educação Matemática (Rio Claro) pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (2000) e docente da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Campus de Foz do Iguaçu, e Orientadora da Disciplina de Matemática no Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE 2010.
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ABSTRACT
In this paper we will describe a proposal developed with the students of the Basic Education of Youth and Adult at the State College "President Arthur da Costa e Silva", in Terra Roxa, State of Paraná, in the second half of 2011, where was worked the Intervention Program Pedagogical of the Educational Development Program of the State Secretary of Education of Paraná. The project included, among other actions, the creation of a Teaching Unit in particular, in the content of percentage, using different methodologies that allow the students to build knowledge, both conceptually and relative to procedures aimed at the development of attitudes, as confidence in their ability to read, interpret and understand the meaning of percentage, through reflective activities related to their daily activities. At the intervention, were made important discussions based on experiences and real data, working at the percentage's content through different activities that sought adequately the expectations and aspirations of young people and adults, thereby obtaining excellent results relative to the interest and the learning of the learners.
Keywords: Basic Education of Youth and Adult; Math; Percentage.
1 Introdução
Atualmente, no contexto escolar, muitas são as mudanças que vêm
ocorrendo em relação ao ensino e à aprendizagem destinados à Educação de
Jovens e Adultos (EJA), especialmente em relação à disciplina de matemática. Em
geral, os professores que trabalham com essa modalidade de ensino têm procurado
fazer com que o aluno aprenda a matemática para ter um comportamento ativo e
crítico em situações extraescolares nas quais está inserido.
Nesse processo de ensino-aprendizagem cabe a nós, professores,
abordarmos conteúdos matemáticos relacionados às situações vivenciadas pelos
estudantes, situações em que eles possam ter condições de analisar, interpretar e
resolver problemas relacionados com as necessidades práticas de seu cotidiano, ou
seja, conteúdos escolares que se relacionam com a vida real dos educandos.
Com base nas Diretrizes Curriculares Estaduais – DCE (2008) e diante das
dificuldades enfrentadas por esses alunos na disciplina de matemática e, em
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específico, no conteúdo de porcentagem, o presente trabalho relata os resultados de
um projeto de pesquisa utilizando diferentes metodologias como estratégia de
ensino para a abordagem do tema “Orçamento Familiar: relacionando
conhecimentos matemáticos com o cotidiano dos estudantes da educação de jovens
e adultos”, em uma turma da EJA do Ensino Fundamental, visando um melhor
entendimento sobre a maneira como esse conhecimento se organiza e se relaciona
na estrutura curricular e, em consequência disso, o modo como as pessoas poderão
compreender o mundo.
Ao pensar em um processo de ensino-aprendizagem da matemática, devem-
se considerar e valorizar as experiências pessoais e culturais do professor e do
aluno. Com essa valorização, o que se espera é que a disciplina passe a ter mais
significado do que o tradicional ensino descontextualizado de matemática. Com a
valorização das experiências do educando, espera-se que isso propicie aos
estudantes uma aprendizagem capaz de estabelecer relações com outras áreas de
conhecimento. Compreende-se, então, que, para estabelecer este novo tipo de
ensino-aprendizagem, é necessário um caráter transformador do processo.
A seleção do assunto da porcentagem para o presente trabalho teve o
objetivo de construir esse conhecimento em sua relação com o cotidiano, sem
subestimar os conhecimentos adquiridos pelo aluno ao longo da sua vida, para que
ele, o aluno, possa, de fato, fazer uma relação significativa e necessária entre as
diferentes estratégias que podem ser usadas para o cálculo de porcentagem,
especificamente no que se refere ao orçamento familiar.
2 Contextualizando o ensino da matemática na educação de jovens e adultos
Ao pensar em um processo de ensino-aprendizagem da matemática, devem-
se considerar e valorizar as experiências pessoais e culturais do professor e do
aluno, como já acima afirmamos.
O processo de ensino-aprendizagem, para chegar à construção do
conhecimento de porcentagem, pode contribuir para um aprendizado diferenciado e
no qual o aluno adulto tenha a oportunidade de aprender conceitos matemáticos
mais precisos e pertinentes, utilizando-os em um contexto social.
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O documento das Diretrizes Curriculares da Educação Básica de
Matemática do Paraná (2008) relata que
[...] é imprescindível que o estudante se aproprie do conhecimento de forma que compreenda os conceitos e princípios matemáticos, raciocine claramente e comunique ideias matemáticas, reconheça suas aplicações e aborde problemas matemáticos com segurança.
Muitos são os alunos da EJA que compreendem e dominam noções básicas
de matemática, pois eles aprenderam essas noções de maneira informal ou intuitiva,
com uso de estratégias para o cálculo de porcentagens através de aproximação,
decomposição, etc. Esse conhecimento que o aluno traz da vida pessoal para a sala
de aula é de grande importância, devendo ser considerado pelo educador como
ponto de partida para a aprendizagem das representações simbólicas
convencionais. Segundo Fonseca (2005, p. 70), o aluno,
[...] ao perceber que a escola não apenas aceita, mas valoriza os conhecimentos que ele maneja com certa destreza, o aluno adulto sente-se mais seguro, mais integrado ao fazer escolar e, principalmente, reconhece que tem valor por si mesmo e por suas decisões.
Os conhecimentos matemáticos devem fazer sentido para os alunos, a fim
de que possam realizar conexões com o cotidiano e com problemas ligados a outras
áreas do conhecimento. Assim, saúde, meio ambiente, esporte, cultura, trabalho e
consumo podem ser trabalhados por várias disciplinas, cada uma explorando o
recorte adequado ao seu conteúdo.
Muitas pessoas, ao calcular uma porcentagem, questionam o valor
encontrado. Por exemplo: 3% de um mil reais são três reais, trinta reais ou trezentos
reais? Esse é o espírito questionador que é preciso desenvolver nos alunos. O
ensino tem que fazer com que eles perguntem sempre: “Essa resposta tem lógica?”
Então, o que importa no processo de ensino é valorizar o significado de cada
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sentença e criar um ambiente de recíproca aprendizagem, seja através da leitura, da
escrita ou de recursos tecnológicos.
É preciso levar em consideração que os alunos não vêm à escola apenas à
procura da aquisição de um instrumental para uso imediato na vida diária, até
porque parte dessas noções e habilidades de utilização mais frequentes no dia a dia
eles já dominam razoavelmente. Ocorre que eles podem também manifestar indícios
e desejo de aprender e compreender conceitos matemáticos que possam fazer
diferença no contexto social no qual eles estão inseridos:
Ao final de uma aula em que a professora estabeleceu a relação entre números decimais e porcentagem, uma aluna desabafou: “Neste mês, a loja que eu trabalho fez dezessete anos. Tava tudo com dezessete por cento de desconto. Tem três semanas que eu passo o dia calculando quanto é dezessete por cento do preço e subtraindo. Nunca pensei que era só fazer ‘vezes ponto oitenta e três’ que dava direto... Pelo menos uma semana eu vou fazer assim. Ah, mas eu vou!” (FONSECA, 2005, p. 51).
Isso leva a conferir ao ensino de matemática, tal como o presente projeto
propõe, um caráter de sistematização, de oportunizar alguns conceitos, de
desenvolvimento de algumas habilidades e mesmo de treinamento de algumas
técnicas requisitadas para o desempenho de certas atividades vivenciadas pelos
estudantes. Além disso, o grande desafio do professor é mostrar ao aluno que o ato
de aprender, além de ser uma grande aventura, o ajudará a viver melhor e a projetar
sua vida futura, fazendo a sua própria história acontecer e transformando a
sociedade na qual está inserido.
Freire (2005, p. 47) afirma que “[...] ensinar não é transferir conhecimento,
mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção”. É necessária,
então, uma concepção de conhecimento como algo que não se encontra pronto e
acabado e que ensinar, nessa perspectiva, exige do educador pesquisa e respeito
aos saberes prévios que o jovem ou adulto possuem e que são essenciais para a
constatação de que a natureza humana se constrói socialmente nas várias
atividades humanas que vivencia no cotidiano e que vão contribuindo para a sua
adaptação na sociedade em que vive.
Freire (2005) coloca ainda que a
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[...] aprendizagem significativa é quando a educação começa a ser construída, a partir das leituras de mundo do educando, e o educador faz a mediação do conhecimento e, ao mesmo tempo, ambos constroem-se mutuamente.
Ensinar, então, demanda uma metodologia coerente na qual o diálogo é
primordial.
Atualmente se exige do educador uma postura alicerçada num processo
permanente de reflexão e uma prática pedagógica que implica saber dialogar e
escutar e isso supõe o respeito pelo saber do educando, bem como o
reconhecimento da identidade cultural do outro. É nessa perspectiva que este
estudo buscou fundamentar-se para tratar do ensino da matemática, mais
especificamente no conteúdo de porcentagem, de forma que ao educando seja
proporcionado o aprendizado lógico-matemático básico para a vida em sociedade.
Além do mais, porcentagem é um conteúdo essencial para a Educação de Jovens e
Adultos, tendo em vista suas necessidades e curiosidades, tanto no ambiente
escolar como em situações vivenciadas no dia a dia.
Nessa perspectiva, valorizar a leitura, a escrita e o cálculo no ensino de
matemática é importante para o uso social específico do conhecimento do aluno
adulto, como também para o saber matemático veiculado na escola, pois leva o
educando, mediante o uso da leitura, à transformação dos símbolos matemáticos
escritos em orais, para a atribuição de significados à linguagem matemática e seus
registros e representações, seja através de registros orais, escritos, numéricos,
geométricos, de gráfico ou ainda com recursos tecnológicos (calculadora),
possibilitando, assim, a compreensão do processo de aprendizagem.
Ao analisar uma reportagem do Jornal Folha de S. Paulo, Ribeiro (2005, p.
94) descreve que o
[...] desemprego na grande SP chega ao recorde de 20,3% em abril, diz Seade-Dieese, apesar da criação de 73 mil… De cada 5 em SP, 1 está desempregado. Qual a mensagem que atingiu mais, ”de cada 5, 1” ou “20,3%”? Entretanto, sob o ponto de vista estritamente matemático, as duas são iguais. Se aceitarmos que 20% é uma boa aproximação para 20,3%, temos: 20%=20/100 (de cada 100, 20) ou 20/100 = 1/5 (é o jeito de escrever de cada 5, 1 e as duas são
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frações equivalentes), ou seja, de que em cada grupo de 5 pessoas, 1 está desempregada.
Segundo o Ministério da Educação (BRASIL, 2002, p. 24), existem diferentes
representações possíveis para uma dada informação quantitativa, devendo-se
sempre selecionar a mais adequada para a ocasião ou para o publico leitor: “[...] o
interesse por utilizar as diferentes representações matemáticas, selecionando as
que se adaptam com mais precisão e funcionalidade a cada situação-problema de
maneira que facilitem sua compreensão e análise". Esse é um dos recursos que o
educador pode estar utilizando para fazer a mediação entre o ensino de
porcentagem articulado com outras áreas de conhecimento da matemática.
Um trabalho com Matemática que vise a aprendizagem significativa deve encorajar a exploração de uma grande variedade de idéias matemáticas, não apenas numéricas, mas também aquelas relativas à geometria, às medidas e à estatística, incorporando sempre contexto do cotidiano, para que jovens e adultos adquiram diferentes formas de perceber a realidade. (BRASIL, 2002, p. 25).
Com isso, o educador proporciona condições de o aluno verificar e abordar a
estratégia que mais lhe convém, na medida em que esta relação dentro do campo
da matemática busca significados que vão contribuir para a aprendizagem do aluno.
Há uma série de registros de representações fundamentais no processo de
conceitualização de porcentagem:
Como há uma relação entre as quantidades das grandezas que se mantêm quando tomamos a centena como referência, passamos a entender a porcentagem como uma proporção. Esta, por sua vez, é uma relação entre quantidades que, ao serem comparadas entre si, a razão expressa uma igualdade (a/b = c/d). A avaliação em relação à centena é o que caracteriza a porcentagem. Assim: a/b = c/100. A porcentagem ou taxa percentual é um valor relativo, cuja unidade de referência é a centena (VIZOLLI, 2006, p. 22).
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Como sempre acontece quando estamos lidando com o saber e o aprender,
o que se vive é um cuidadoso e lento trabalho de lidar com momentos inesperados
da experiência de vida de cada educando. Conforme Vizolli (2006), “[...] é preciso
explorar as diversas formas de representação simbólica do conceito, tanto como
instrumento de ensino como meio de aprendizagem”.
3 Desenvolvimento
Realizou-se, nas dependências da escola, no momento em que acontecia a
semana pedagógica, no segundo semestre de 2011, a apresentação do projeto de
intervenção e a produção didático-pedagógica Unidade Didática para os
professores, equipe pedagógica e funcionários. A apresentação deu-se por meio de
slides para que a comunidade escolar tivesse conhecimento da proposta pedagógica
desse trabalho e, posteriormente, acompanhasse as atividades desenvolvidas em
sala.
No retorno das aulas e com o início das atividades com os alunos foi
apresentada a proposta de trabalho e como iríamos desenvolver as atividades.
Durante a apresentação da proposta, com apoio da TV Multimídia e da forma como
as atividades estavam sendo propostas, os alunos se mostraram participativos,
atenciosos e curiosos para saber o que iriam trabalhar e de que forma iriam
desenvolver esse trabalho.
Para o desenvolvimento da proposta, tomaram-se como referenciais
atividades envolvendo o conteúdo de porcentagem, de forma que os alunos
passaram a analisar a inter-relação dos conceitos básicos de porcentagem
desenvolvidos em sala com as diferentes práticas por eles usadas e vivenciadas em
seu cotidiano. Para a realização das atividades materiais concretos, utilizaram-se
textos escritos e recursos tecnológicos para contextualizar e planejar as aulas,
obtendo assim resultados práticos, positivos e mais significativos.
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3.1 A porcentagem na história da matemática
No começo da história da humanidade, os homens se comunicavam
supõe-se através de sinais, gestos, desenhos e sons que não formavam palavras,
e sim grunhidos. Esses homens gravaram seus desenhos em madeira, em pele de
carneiro, nos papiros e, posteriormente, em papel.
Assim, o conhecimento matemático foi se construindo a partir das relações
dos homens entre si e com o mundo, criando e resolvendo problemas e buscando
melhores condições de vida.
De todas as formas de vida conhecidas sobre a terra, a espécie humana é a
única que desenvolveu um procedimento sistemático para armazenar informações
úteis e transmiti-las de uma geração à outra. Uma parte considerável dessas
informações relaciona-se com as noções de forma e de quantidade.
Sabemos que a matemática é uma das alavancas do progresso humano,
que a sua história é não só altamente motivadora em termos de ensino, como
também muito rica em aspectos culturais.
Recebemos como herança operações, mecanismos e símbolos que foram
desenvolvidos ao longo dos anos, das décadas e dos séculos para uma
simplificação da comunicação, em forma de registros e de códigos que chegam até
nossos dias e às salas de aula como se tivessem surgido num passe de mágica.
Fazendo um breve retrocesso na história, podemos perceber que a
matemática foi sendo inventada às custas de muitos esforços diante das
necessidades dos povos. Inventada com objetivos práticos e com ideias e
procedimentos deduzidos da experiência em direta ligação com a vida.
No caso da ideia de porcentagem, acredita-se que tenha começado com os
antigos romanos. Como relata Matsubara (2002, p. 139), ”[...] a idéia de
porcentagem é mais antiga. O imperador romano Augusto (63 a.C. – 14 d.C.)
estabeleceu imposto sobre todas as mercadorias vendidas; a taxa era de 1001
”.
Possivelmente o comércio era obrigado a pagar um centésimo pela venda das
mercadorias no mercado.
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Os cálculos percentuais passaram, depois, a ser mais utilizados no final do
século XV nas questões comerciais, como cálculo de juros, lucros, prejuízos e
impostos.
Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, e eram
realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Na cobrança
de um imposto no valor de 5/100 da comercialização, eles cobravam cinco
centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e
pegavam cinco partes, basicamente igual ao processo que usamos nos dias de hoje
para fazer cálculo com porcentagem.
O símbolo que usamos hoje para representar porcentagem (%) surgiu como
abreviatura da palavra cento e passou por várias transformações, como descreve
Matsubara (2002, p. 140):
“[...] num manuscrito anônimo italiano, de 1425, houve uma modificação. Em vez de 'per 100' ou 'P cento', que era usado, o autor introduziu . Em 1650, o símbolo torna-se , sendo per . Finalmente 'per' foi suprimido, permanecendo e mais tarde %”.
Durante séculos a crescente utilização da porcentagem no comércio e as
suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo (%) que
conhecemos nos dias atuais. Atualmente, o cálculo de porcentagem está presente
nas operações de compra e venda, em construção de gráficos comparativos e na
resolução de problemas do cotidiano.
Neste material que ora apresentamos discutiremos a matemática como
criação humana, elaborada e reelaborada em diferentes momentos históricos, o que
permite compreender e estabelecer comparações entre os conceitos,
representações e processos matemáticos do passado e do presente.
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3.2 Verificando o conhecimento
No primeiro momento foi realizado, naturalmente, um relato dos
conhecimentos e das experiências que os alunos tinham em relação ao conteúdo
porcentagem. Essa atividade proporcionou a todos os alunos a oportunidade de
participarem, de colocarem suas ideias, seus conhecimentos e, ao mesmo tempo,
ouvir e analisar experiências e relatos vivenciados pelos colegas da turma.
Em seguida foi aplicado um pré-teste com questões planejadas com base
em situações do cotidiano que serviu como parâmetro para identificar o perfil desses
alunos e suas relações com a matemática. Analisando o pré-teste, foi possível
destacar que os alunos, de modo geral, não têm conhecimentos suficientes no que
diz respeito à porcentagem que lhes permitam enfrentar situações do cotidiano,
mesmo as que envolvem conceitos ou procedimentos elementares. Também, de
uma forma direta ou indireta, levou o aluno adulto a refletir sobre o quanto é
importante ter conhecimento desse conteúdo para não ser enganado no dia a dia
por propagandas e anúncios, e, acima de tudo, saber que a matemática tem várias
maneiras de chegar a um resultado.
Ocorreu, porém, com alguns relatos, tanto por parte dos alunos que tinham
conhecimento quanto dos alunos que pouco sabiam, que verificamos que a proposta
desse trabalho iria contribuir para construir conceitos básicos e saberes significativos
relacionados a soluções imediatas presentes no dia a dia, como também para o
processo de ensino-aprendizagem da matemática aplicada em sala de aula.
Nas questões apresentadas, contou-se com observação e descrição dos
relatos dos alunos, ocasiões em que todos participaram das atividades, porém
apresentam-se, nesse trabalho, algumas respostas mais significativas que foram
registradas.
Diante das dificuldades encontradas pelos professores em propor atividades
aos alunos que levem à construção do conhecimento matemático, entendemos que
é necessário avaliar a prática de sala de aula diariamente para saber qual
encaminhamento metodológico deve ser proposto a cada aula, para que o
desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem seja mais significativo para
os alunos.
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Assim, na tentativa de dar significado à matemática trabalhada na sala de
aula e de mostrar que a matemática ensinada na escola se desenvolve a partir das
necessidades do ser humano, trabalhamos diversas atividades, sempre que possível
de forma contextualizada, dando oportunidade aos alunos de entenderem a
linguagem matemática usada para a elaboração do conceito de porcentagem e de
sua aplicabilidade em situações do cotidiano, de modo a levá-los a relacionar com a
matemática que é ensinada e aprendida na escola.
Embora porcentagem seja um conteúdo de grande utilidade no dia a dia de
cada um de nós, muitos alunos encontram dificuldade em efetuar, registrar cálculos
envolvendo reajustes com descontos ou acréscimo sobre um valor qualquer, como
aconteceu com um aluno que ajuda mensalmente seus pais com uma quantia em
dinheiro e, quando questionado sobre quanto representava essa quantia em
porcentagem em relação ao salário que recebia, disse que não sabia.
A partir daí as aulas foram desenvolvidas num contexto de interação e de
troca de experiências, de diálogo, ideias e saberes, sempre respeitando e
valorizando a experiência acumulada pelo aluno fora da escola, de forma coletiva e
mais significativa.
Através dessa atividade foi possível analisar e verificar o grau de
conhecimento que os alunos tinham e as expectativas deles em aprimorar seus
conhecimentos em relação ao conteúdo de porcentagem. Enfim, teve-se o intuito de
avaliar os conhecimentos básicos dos alunos em relação à porcentagem.
3.3 Aprendendo e aplicando noções básicas de porcentagem
A segunda atividade foi desenvolvida em grupo e contou com o apoio do
material dourado (em madeira) e da cédula (dinheiro simbólico) para conceituar e
interpretar a porcentagem. Foram apresentados os materiais para os alunos,
ocasiões em que eles tiveram a oportunidade de conhecer, manusear, fazer
referência de cada peça e o nome relacionado a elas.
Para uma melhor compreensão e assimilação do conceito de porcentagem
foram apresentados aos alunos slides com situações-problema que envolviam
desconto sobre o valor do número inteiro cem e, para sua aplicação no cotidiano,
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contou-se com o uso das cédulas (dinheiro simbólico) para representar e facilitar a
compreensão do conteúdo.
As figuras a seguir ilustram a composição das peças com o nosso sistema
monetário:
UNIDADE
CUBINHO
DEZENA
BARRA
CENTENA
PLACA
MILHAR
CUBO
R$ 1,00
R$ 10,00
R$ 100,00
R$ 1.000,00
Figura 1 – Composição das peças Fonte: Arquivo pessoal
No primeiro momento foram realizadas algumas atividades com explicação
teórica e com manipulação do material dourado para conceituar e representar uma
situação problema envolvendo porcentagem, com o objetivo de compreender o
significado para a representação de 10%, 20%, 25%, 50% e o todo.
Representação geométrica sobre um desconto de 20%:
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O todo - 100 unidades menos duas barras de 10 unidades temos:
100 – 20 = 80 unidades
Figura 2 – Representação geométrica Fonte: Arquivo pessoal
Uso de cédulas (dinheiro simbólico) para conexões com o cotidiano.
Uma das possibilidades R$ 100,00 menos R$ 20,00 de desconto é igual a R$ 80,00
Figura 3 – Conexões com o cotidiano Fonte: Arquivo pessoal
No segundo momento, cada grupo utilizou o material para fazer na carteira
um ou mais exemplos de uma situação-problema envolvendo conceitos básicos de
porcentagem. Em seguida, cada grupo teve a oportunidade de apresentar para os
demais colegas a situação-problema criada por eles com o material dourado e com
as cédulas (dinheiro simbólico) para fazer a correspondência com o nosso sistema
monetário.
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Os grupos foram auxiliados em suas dificuldades na hora de organizar,
manusear, registrar e expor para os colegas as situações-problema, até mesmo para
uma melhor compreensão do conceito de porcentagem escolhido, trabalhado e
aplicado por eles, de maneira que todos podiam participar e relacionar com
situações semelhantes já vivenciadas. Tal foi o caso da apresentação do grupo que
partiu de um questionamento realizado na primeira atividade, quando o aluno foi
questionado sobre o percentual que ele retirava do seu salário para ajudar no
orçamento da família, e ele não soube dizer. Mediante essa situação, eles criaram o
seguinte problema: "Trabalho como servente de pedreiro e ganho R$ 600,00 por
mês. Dessa quantia retiro R$ 250,00 todos os meses para ajudar os meus pais com
as despesas de casa, pago minhas contas e ainda consigo economizar R$ 150,00,
que aplico na poupança, para futuramente reformar a casa onde moramos. Com
base no salário que recebo, pergunta-se:
a) Em relação à quantia com que ajudo minha família, ela representa quanto
por cento do meu salário?
b) O valor que aplico na poupança representa quanto por cento?
c) Quanto sobra do meu salário para pagar minhas contas?
d) Essa quantia que sobra significa quanto por cento?"
Esta situação-problema foi interessante, pois levou a maioria dos alunos a
refletirem principalmente sobre a quantia que eles gastam, e não poupam, e também
mostrou que muitos não conseguem guardar uma parte do salário, pois estão
comprometidos com dívidas, ou seja, gastam mais do que ganham. O curioso é que
os colegas puderam verificar, através dessa situação-problema, onde eles estavam
gastando o seu dinheiro e que, a partir desse momento, eles iriam dar mais atenção
para esses gastos e assim também garantir uma reserva para eventuais
emergências.
Também resolveram exercícios envolvendo acréscimos e descontos em
relação a uma quantia. Nessa atividade, muitos alunos perceberam que podiam
dividir o número por quatro quando pedia para calcular 25%, e por cinco quando era
em relação a um desconto de 20% e assim por diante para as demais porcentagens.
Um fato que chamou a atenção nessa atividade foi que os grupos criaram
situações-problema relacionadas aos fatos concretos vivenciados por eles tanto do
trabalho como em situações encontradas no cotidiano, o que tornou muito mais fácil
e interessante a apresentação dos grupos.
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Nesse cuidado dispensado ao ensino da matemática direcionado aos alunos
adultos, é importante que o professor ajude seus alunos a desenvolverem conceitos
que lhes permitam interagir com autonomia e criticidade no mundo em que estão
inseridos, para que eles, a partir desse aprendizado, sejam capazes de criar,
transformar e realizar atividades, das mais simples às mais complexas, que podem
se apresentar em situações do dia a dia.
3.4 Conceito de porcentagem com base em recortes de anúncios e propagandas
Essa atividade foi desenvolvida em dupla e contou com recortes de revistas,
de panfletos e de jornais, em que os alunos podiam identificar e analisar o
percentual de aumento ou de redução de preço, e também discutir sobre compras a
prazo, à vista, entrada e prestações.
Essa atividade permitiu que os alunos identificassem e ampliassem os seus
conhecimentos em matemática, pois eles tiveram oportunidade de pesquisar,
manusear jornais, revistas e de verificar que o assunto porcentagem aparecia de
diferentes formas e registros, seja em forma de gráfico, em forma de frase ou de um
texto, o que despertou um maior interesse no grupo em responder às questões
propostas.
No desenvolvimento dessa atividade, os alunos puderam comprovar,
comparando vários anúncios, que um determinado produto era oferecido à vista e a
prazo e que a diferença de um anúncio para o outro estava no número de parcelas e
nas condições de pagamentos, que poderiam ser à vista, sem entrada, no cartão, no
carnê, e até no cheque com prazo maior para pagamento da primeira parcela. Os
alunos analisaram que, comprando a prazo um determinado produto e pagando em
quinze parcelas no carnê, o resultado era quase o dobro do preço à vista. Assim
também verificaram que a diferença do preço à vista e a prazo de muitos produtos
muitas vezes chegava até 50% de desconto. A maioria dos alunos, se eles fossem
às compras nessas lojas, iria optar pelo pagamento à vista ou o preço à vista
parcelado no cartão em até dez vezes.
Essa atividade mostrou-se bem próxima do cotidiano do aluno adulto, uma
vez que eles tiveram que comparar preços à vista ou a prazo, verificar diferenças e
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analisar cada proposta, e discutirem, chegando a conclusões dentro de suas
realidades financeiras, de modo a comprovar se vale ou não a pena comprar,
avaliando se é uma boa proposta. Ainda foi sugerida a importância de se fazerem
pesquisas de preços em vários outros concorrentes e, finalmente, concluir seu
objetivo. A sala de aula, nesse contexto, pareceu um pregão, porque cada um quer
se expressar, colocar sua opinião, e também suas experiências, contando vantagens
ou prejuízos com algum fato ocorrido em sua vida.
O que chamou a atenção nessa atividade foram os problemas elaborados
pelos alunos: eles estavam muito bem elaborados e eram de fácil compreensão, a
ponto de que alguns foram selecionados para serem aplicados no final do trabalho
como uma avaliação do conteúdo.
No decorrer do trabalho, verificou-se que a maioria dos alunos participou
com ideias, sugestões e não apresentaram dificuldades em efetuar e registrar os
cálculos, envolvendo o conceito de porcentagem, com base em anúncios e
propagandas, o que acabou se tornando um maior entendimento do conteúdo, com
resultados positivos e satisfatórios.
Um dos fatos importantes foi a utilização do dicionário para pesquisar o
significado de palavras como "crédito" e "reajuste", usadas nas atividades de
matemática, dando um suporte para a matemática e seu vocabulário.
Num mundo de tantas preocupações, o aluno trabalhador do EJA precisa
estar atento às porcentagens, às taxas e aos juros que enfrentam no cotidiano e,
com isso, saber como estão sendo aplicados os seus rendimentos com base nos
juros ideais para a sua família e para o seu sustento, tendo noções de lucros ou
perdas.
3.5 Testando o raciocínio
Essa atividade foi programada para verificar os conhecimentos matemáticos
utilizados pelo aluno para cálculo mental exato, envolvendo operações com uso de
porcentagem, por meio de estratégias variadas para se chegar ao resultado.
Para essa atividade os alunos usaram o processo (método) com que se
sentiram mais seguros e que melhor se adaptava à situação no momento. Eles
19
formaram duplas e cada aluno recebeu um cópia das questões. Um aluno lia a
primeira questão e o outro prestava atenção e, através do cálculo mental, resolvia e
o colega registrava o resultado. Depois o aluno que respondeu fazia a leitura da
próxima questão para o seu companheiro de equipe responder e assim,
sucessivamente, até acabarem as questões.
Após a resolução, os alunos relataram ou descreveram no quadro as formas
e as estratégias que usaram para resolver as atividades, compartilhando assim com
os demais colegas o seu pensamento. Após a apresentação do grupo, o professor
abria outros exemplos para serem calculados mentalmente e, em seguida, anotava
as respostas dos alunos no quadro, verificando, assim, os possíveis erros e acertos
usados para chegar ao resultado.
Observou-se que, para muitos alunos, essa metodologia facilitou o
aprendizado, pois eles detinham um conhecimento prático do cotidiano sobre
porcentagem e não tinham que fazer o registro no caderno e, com isso, houve
diferentes descobertas de processos, sejam eles por estimativa, decomposição,
divisão ou por outra maneira utilizada para se chegar ao resultado. Vimos que
trabalhar por meio de situações e exemplos da vivência dos alunos fica mais claro,
mais fácil e assim eles aprendem mais.
3.6 Um pouco de história
A história da calculadora iniciou-se há muito tempo, pois os homens, em
suas atividades, sempre procuraram criar formas de facilitar a contagem. Sabe-se
que as primeiras contagens foram feitas com a própria mão. Assim, a partir da
representação com os dedos, desenvolveram-se as mais diversas formas de
operações digitais, que iam desde as simples contagens com os dedos das mãos,
ao uso de pedras para correspondências maiores.
Segundo Duarte (2009), “[...] acredita-se que a prática de reorganizar as
pedras em colunas deu origem à primeira calculadora, o ábaco”. O ábaco é um dos
mais antigos instrumentos de cálculo que se conhece. Pode-se dizer que o ábaco foi
a primeira calculadora da história, criado cerca de 500 a.C. pela civilização chinesa.
20
Ele acabou sendo o principal mecanismo de cálculo durante séculos, pois permitia
realizar as operações aritméticas básicas.
O primeiro instrumento de calcular (na verdade, uma somadora) foi
construído pelo físico, matemático e filósofo francês Blaise Pascal, em 1642. Filho
de um cobrador de impostos, ele idealizou e construiu a primeira máquina
automática digital. A máquina continha algarismos de 0 a 9, permitindo somar três
parcelas de cada vez, desde que o total não ultrapassasse 999 999. Uma
multiplicação, por exemplo, de 23 por 11 era feita somando-se 11 vezes o número
23. A máquina de Pascal foi utilizada por quase dois séculos e foi sendo
aperfeiçoada por diversos inventores, como o filósofo e matemático alemão Gottfried
Wilhelm von Leibniz, que criou, em 1671, uma calculadora mais avançada,
conhecida como “roda graduada”, capaz de fazer as quatro operações fundamentais
e ainda extrair raiz quadrada. No final do século XX surgiram as calculadoras com
sistemas eletrônicos de processamentos de dados, deixando para trás as
calculadoras mecânicas.
Com o avanço das tecnologias, as calculadoras foram sendo aperfeiçoadas,
diminuindo de tamanho e com diversos modelos como a calculadora de mesa e de
bolso, sendo fáceis de serem utilizadas e, principalmente, podendo ser adquiridas
com custo baixo.
Atualmente a calculadora se transformou no popular instrumento que
conhecemos, utilizada no mundo todo, auxiliando nas tarefas corriqueiras e
praticamente em todas as atividades profissionais, bem como no comércio,
indústrias e escritórios, onde o cálculo com o lápis e papel é coisa do passado, já
que isso consumia tempo e oferecia grande risco de provocar erros.
Vimos que o homem sempre procurou utilizar instrumentos para calcular, dos mais
simples como o ábaco (mas utilizado ainda hoje pelos alunos nas operações) até
aos mais complexos computadores, que ampliam ao infinito as possibilidades de
cálculos.
21
3.7 Resolvendo problemas com o uso da calculadora
Para realizar essa atividade, com o uso da calculadora, os alunos formaram
duplas, onde cada aluno recebeu uma folha contendo as questões a serem
resolvidas. Cada aluno tinha uma calculadora (comum) para que pudesse realizar os
cálculos.
Foi possível perceber que os jovens não tiveram problemas quanto ao uso
da calculadora, enquanto isso os mais velhos apresentavam certo grau de
dificuldades e pediam sempre a presença da professora para averiguar os cálculos
por eles realizados.
Verificou-se que os alunos resolviam com facilidade os problemas, uma vez
que estes estavam relacionados às situações do cotidiano. Isso nos mostra que
devemos trabalhar com esse recurso, pois é um instrumento que faz parte da
realidade de muitos alunos.
3.8 Orçamento familiar
Trabalhou-se, nessa atividade, um orçamento familiar com dados reais de
ganhos e de despesas realizados por uma família, em que o objetivo era de
proporcionar ao aluno uma reflexão sobre o planejamento de sua renda familiar. A
atividade foi desenvolvida através de aula expositiva, com alguns questionamentos
através de registro oral ou escrito para verificar a compreensão dos alunos em
relação a um orçamento.
Solicitou-se que os alunos elaborassem, em grupo, uma tabela em que eles
registrariam os gastos mensais inserindo os itens de acordo com o seu consumo,
para fazer o levantamento dos dados das receitas e despesas (débitos) dessa
família.
Foram elaboradas atividades que propiciaram aos alunos retomar conceitos
já abordados, consolidando, assim, a aprendizagem, além de garantir ao educando
uma visão desses conceitos para a vida prática. Também, para o desenvolvimento
da atividade, os alunos teriam que eleger um orçamento no qual foram identificados
22
os itens de investimento prioritários e as verbas destinadas às despesas, bem como,
gastos com alimentação, saúde, educação e com outros itens, observando o
equilíbrio entre ganhos x despesas e, por fim, calcular o percentual que cada grupo
de despesas representa no total.
Para fazer o orçamento doméstico, deu-se um prazo para que os alunos
pudessem fazer a coleta dos dados (levantamento) das receitas e despesas da
família, sempre registrando todos os gastos em uma tabela, onde as anotações dos
gastos eram feitas diariamente. Fazendo isso, o aluno sabe exatamente o que se
gastou durante o mês. O professor deve deixar claro que todos os membros da
família responsáveis por gastos e despesas precisaram estar comprometidos com o
orçamento e dispostos a colaborar, anotando todos os gastos diários na tabela, para
depois serem somados e organizados.
Formaram-se grupos onde os alunos receberam uma folha com questões
sobre o tema para serem lidas e discutidas e assim buscar respostas aos
questionamentos, que depois foram relatadas ou escritas no quadro.
Dessa forma, muitos alunos tomaram conhecimento de que um orçamento
familiar é formado pelos controles dos gastos, custos e ganhos que uma família
pode ter em um mês. Destacaram, de acordo com o seu orçamento, as áreas de
consumo e as despesas que compõem cada área, deixando claras as despesas
fixas e as não fixas (flexíveis).
Ficou claro que muitos dos alunos não tinham o costume de anotar seus
gastos, sendo que poucos sabiam controlar as despesas. Por fim, os alunos
acharam fundamental o estudo de um orçamento.
Notou-se, a partir daí, um grande interesse dos alunos de saber mais,
principalmente dos jovens, para poder também organizarem suas finanças e assim
estarem se preparando para o futuro.
Também se propôs que cada aluno organizasse seus dados na tabela, pois
assim eles teriam conhecimento da receita financeira da família, referente às áreas
de consumo, para ser analisada e assim compreender onde eles estavam gastando
o seu dinheiro.
As atividades que seguem foram desenvolvidas com base nos registros das
tabelas “orçamento familiar/renda familiar”, de um orçamento eleito pela turma.
Essa tabela é apenas o exemplo de um orçamento, pois as despesas
mensais variam de acordo com o consumo de uma família.
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Tabela de gastos referente ao mês de junho de 2011
Itens do orçamento Despesa Reais - R$
(%) referente a cada item do orçamento
Prestação/aluguel 300,00 Impostos 50,00 Água 34,00 Luz 130,00
I – Habitação Gás 44,00 Telefone 40,00
Empregada doméstica 545,00
Outros 52,00 Subtotal 1.195,00 36%
Compras de mercados 560,00
Feira 55,00 II – Alimentação Padaria 45,00
Açougue 180,00 Outros –
Subtotal 840,00 25% Médico 120,00
Dentista 90,00 III – Saúde Farmácia 70,00
Plano de saúde – Outros –
Subtotal 280,00 9% Mensalidade escolar –
IV – Educação Material escolar 50,00 Internet 38,00 Outros 12,00
Subtotal 100,00 3% Roupas 120,00
V – Vestuário Calçados 70,00 Acessórios 20,00 Outros –
Subtotal 210,00 6% Combustível 290,00
VI – Transporte Passagem 130,00 Seguro – Outros –
Subtotal 420,00 13%
Cabeleireiro/manicure 32,00
VII – Higiene e Lanchonete/danceteria 40,00
Lazer Passeios – Subtotal 72,00 2%
VIII – Despesas extras Consertos/presentes 33,00
Subtotal 33,00 1% Total de débitos 3.150,00
Tabela 1 – Orçamento familiar Fonte: Arquivo pessoal
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Essa tabela é apenas o exemplo de uma renda familiar mensal, pois os ganhos e
créditos variam de acordo com os salários que uma família recebe.
Tabela - renda familiar
Salário do pai 1.500,00
Salário da mãe 1.800,00
Salário dos filhos –
Outras receitas –
Total de créditos 3.300,00
Total de débitos 3.150,00
IX – Saldo final 150,00
Tabela 2 – Renda familiar Fonte: Arquivo pessoal
Nessa atividade, foram comparados os gastos (débitos) da tabela do
orçamento familiar com o total da tabela da renda familiar (créditos) e assim
poderem verificar o saldo final. Em seguida os alunos calcularam o percentual de
cada área de consumo e usaram a calculadora para conferir os resultados.
I – Habitação
%21,3621,36100.3621,033001195
%36
II – Alimentação
%45,2545,25100.2545,03300840
%25
III – Saúde
%48,848,8100.0848,03300280
%9
IV – Educação
%03,3100.0303,03300100
%3
V – Vestuário
%36,636,6100.0636,03300210
%6
VI – Transporte
%72,1272,12100.1272,03300420
%13
25
VII – Higiene e Lazer
%18,218,2100.0218,03300
72
%2
VIII – Despesas extras
%11100.01,03300
33
%1
IX – Saldo final
%54,454,4100.0454,03300150
%5
Verificou-se que as áreas de habitação, alimentação e transporte
consumiam boa parte dos rendimentos. Os alunos sugeriram separar (agrupar) as
despesas fixas e flexíveis para calcular o percentual que cada uma dessas despesas
representava do total, uma vez que eles poderiam averiguar melhor e assim poder
cortar alguns gastos, principalmente nas despesas flexíveis.
Também foi discutido que providências poderiam ser tomadas para diminuir
os gastos em relação a determinadas áreas de consumo para não comprometer
todo o orçamento. Então o professor trabalhou com os grupos a importância de:
pesquisar antes de efetuar as compras; observar promoções e descontos; verificar o
que é necessário ou supérfluo, antes de comprar; mediante as promoções
determinar suas prioridades; evitar desperdícios e gastos extras; sendo aluguel,
negociar sempre os reajustes, economizar os gastos com água, energia e telefone;
procurar por medidas preventivas obtidas pelos postos de saúde em relação às
vacinas e remédios gratuitos; dar preferência aos medicamentos genéricos por
serem mais baratos; procurar por livros e revistas em biblioteca pública municipal e
nas escolas.
Após as discussões os alunos observaram e avaliaram seu orçamento,
relatando o entendimento e a compreensão dos gastos que não foram previstos para
o mês. Daí a importância de se fazer um orçamento familiar para ajudar a controlar
os gastos familiares e administrar a renda familiar, possibilitando, em muitos casos,
poupar e futuramente investir em bens como casa, carro, reforma, etc. Assim, eles
compararam os créditos com os débitos: se o saldo final foi positivo, é um sinal de
que o orçamento foi bem planejado é uma boa hora para poupar para não faltar
26
futuramente quando precisar e, se o resultado for negativo, é necessário rever as
despesas, cortar gastos desnecessários e evitar desperdícios, pois o salário
terminou antes do mês.
Para finalizar, cada aluno pôde fazer uma análise real do seu orçamento e
assim fazer adequações com a nova visão adquirida durante as discussões e as
atividades desenvolvidas na turma.
Vimos que o professor tem uma função importante, que é fazer relações de
questões da vida cotidiana com o conhecimento matemático escolar.
4 Considerações finais
O desenvolvimento deste projeto deu-se por meio do Programa de
Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE/PR, que possibilitou a
liberação de carga horária para o professor dedicar-se exclusivamente às atividades
de estudo, sob orientação do professor da Instituição de Ensino Superior (IES). Essa
liberação constitui, sem dúvida, fator diferencial de oportunidade de o educador
voltar à universidade e estabelecer contatos e troca de ideias com professores de
diversas regiões e de áreas diferentes, sendo muitos deles mestres e doutores, e de
participar de vários eventos educacionais.
Para a elaboração do trabalho, partiu-se da intervenção do professor PDE e
do diagnóstico realizado na escola de atuação, sendo, necessariamente, norteado
pelo professor orientador da IES, que se deu por metodologia cientifica, pesquisas
bibliográficas e leituras, e desenvolvendo-se atividades de produção de um projeto
de intervenção pedagógica na escola, para assim enriquecer a prática em sala de
aula.
Como resultado desses estudos, produziu-se primeiramente o projeto
intitulado “Orçamento Familiar: relacionando conhecimentos matemáticos com o
cotidiano dos estudantes da Educação de Jovens e Adultos”, que norteou a
elaboração de um material didático-pedagógico a ser utilizado durante o processo de
implementação, resultando em uma Unidade Didática, que priorizou atividades
contextualizadas com o cotidiano dos alunos adultos.
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No segundo semestre de 2011, o projeto de intervenção e a produção
didática e pedagógica foram estudados e analisados pelo Grupo de Trabalho em
Rede (GTR), como cumprimento da carga horária do programa, com quinze alunos
virtuais. Nessa atividade os professores participaram com sugestões e opiniões, o
que culminou em uma importante troca de experiências, contribuindo para o
enriquecimento da prática pedagógica.
A avaliação deu-se durante o processo (diagnóstica) com a participação dos
alunos nas atividades desenvolvidas em sala, bem como através do registro das
mesmas. Também ocorreu por meio da realização de um pós-teste que foi bastante
positivo, em que o aluno teve a oportunidade de resolver situações-problema criadas
por eles e pelos colegas, registrando um grande número de acertos das questões.
Um fato que chamou a atenção na hora de resolver esse teste foi que eles
queriam saber quem tinha feito o problema, isso para elogiar ou para dizer que
estava fácil ou difícil. Nesse momento puderam analisar, exercitar e aplicar os
conceitos construídos.
O diálogo, a troca de experiências, foi muito importante para enriquecer o
trabalho e também proporcionaram aos alunos uma forma de analisar que, na
matemática, existem vários caminhos que o educando possa ter para chegar ao
resultado.
O trabalho desenvolvido possibilitou conceituar e interpretar porcentagem,
de modo a identificar o símbolo % como uma fração de denominador 100, como
representação geométrica e decimal, e de conhecer e identificar formas de
representar porcentagem através de cálculo mental exato e do uso da calculadora
como instrumentos/ferramentas para aprendizagem no dia a dia. No geral, o desenvolvimento do projeto por meio de diferentes metodologias
melhorou o interesse dos alunos em aprender, despertando assim a autoconfiança e
a segurança em resolver cálculos.
Acreditamos que foi muito importante trabalhar a matemática, em específico
o conteúdo porcentagem, que faz parte do cotidiano dos alunos, desenvolvendo
neles a capacidade de solucionar problemas, compreendendo conceitos básicos que
serão úteis em suas vidas, como, por exemplo, conseguirem equilíbrio financeiro nas
finanças pessoais ou familiares, capacidade que exerce grande importância na vida
de qualquer cidadão, que precisa compreender o mundo do trabalho, do consumo e
das finanças de forma crítica e consciente.
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O trabalho desenvolvido com os alunos evidenciou uma prática educativa
que contempla procedimentos para a construção do conhecimento teórico e prático
que atende de maneira adequada aos anseios desses jovens e adultos que
retornam aos estudos em diferentes faixas etárias. Sabe-se que as discussões e as
reflexões sobre as atividades e a interação por meio do diálogo transformaram-se
em um instrumento facilitador para apropriação do conhecimento em suas vidas.
Segue abaixo um relato de uma professora que participou do Grupo de
Estudo em Rede (GTR):
“Parabenizo a professora pelo seu projeto, pois dá a oportunidade de realizarmos uma análise de como estamos ensinando os nossos educandos, pois nos dias de hoje não temos muito tempo para repensarmos o nosso fazer. Quando analisei a fundamentação teórica da professora, deixou bem claro o seu objetivo de estar se aproximando, utilizando o conhecimento que este tem para que este conhecimento sirva de alavanca, dando condições de superá-lo com a sua sistematização formação e além disso dar um salto qualitativo ao seu saber. É importante ressaltar que não devemos apenas nos contentar em sistematizar esse conhecimento que o aluno tem, devemos ampliá-lo ainda mais dando condições para que ele intervenha na sociedade de uma maneira qualitativa, pensar somente no utilitarismo seria muito azar da nossa parte, temos condições de fazer com que o educando supere o saber fazer apenas e construa um conhecimento transformador.”
No geral, programas de estudo como o PDE chamam-nos a atenção no
sentido das mudanças que ocorrem nos profissionais da educação. Para finalizar,
hoje me considero uma profissional da educação com muito mais experiência, não
só de mudança de prática, mas, de leitura, de reflexão e de compreensão, que
juntos podemos construir uma educação melhor para o nosso país.
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