secretaria de estado da educaÇÃo · trabalho junto aos alunos do ensino médio que leve-os à uma...

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO

TURMA - PDE/2012

Título: A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO RECURSO DIDÁTICO-PEDAGÓGICO NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS POLIEDROS GEOMÉTRICOS

Autora Margarete Cassia Bortolato

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Rui Barbosa - Ensino Médio.

Japurá

Município da escola Japurá - PR

Núcleo Regional de Educação Cianorte - PR

Professora Orientadora Lucieli M. Trivizoli

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Maringá

Resumo O projeto tem como objetivo desenvolver subsídios teórico-práticos, tendo a História da Matemática como alternativa didático-pedagógica para o ensino e a aprendizagem dos poliedros geométricos, no Ensino Médio. Como estratégias de ação serão utilizadas um conjunto de atividades diversificadas para estudo da temática, envolvendo alunos do Ensino Médio do Colégio Rui Barbosa de Japurá-Paraná, por meio de exposição oral, pesquisas na internet, exposição de vídeos, interpretação de discussão sobre os vídeos, construção de modelos em cartolina dos sólidos platônicos. Atividades baseadas em discussões sobre o desenvolvimento histórico deste conteúdo. Buscamos contribuir para aprofundar conhecimentos teórico-práticos para uma melhor compreensão sobre como ensinar o conteúdo de poliedros de maneira contextualizada.

Palavras-chave História da Matemática; Geometria; Poliedros de Platão.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos da 3ª Série do Ensino Médio

1- APRESENTAÇÃO

Diante de todos os procedimentos didáticos nenhum é mais importante que a prática

de técnicas que venham influenciar o aluno a adquirir o interesse e o gosto pela

aprendizagem da Matemática, uma vez que ela é fundamental para desenvolver o

pensamento lógico, pode auxiliar no processo de construção do conhecimento e

desenvolvimento do raciocínio, bem como da criação de soluções para as mais

variadas situações-problemas surgidas nas tarefas escolares, nas atividades em sala

de aula ou na vivência do dia a dia.

Dessa inquietação constante dos professores em relação à concepção que norteia o

ensino-aprendizagem surge a intenção de desenvolver um trabalho cujo objetivo

maior seja o de estudar a História da Matemática no Ensino Médio. Para professores

da disciplina não é nenhuma novidade de que é essencial conhecê-la por ser um

importante recurso pedagógico e pela sua utilização em sala de aula, no entanto, é

preciso estar atento e escolher a melhor forma de utilizar essa estratégia, fazendo

com que o aluno compreenda a importância de cada conteúdo e que os mesmos não

surgiram como um passe de mágica.

Assim, o que se busca trabalhar nesse estudo, é que o aluno chegue a conclusões de

que as teorias estudadas hoje surgiram de muitos esforços e desafios enfrentados

pelos homens (matemáticos) e que busque respostas sobre como cada conceito foi

introduzido nessa ciência que é considerada, por muitos, uma disciplina difícil e

complexa.

Por isso, estudar a História da Matemática pode nos permitir compreender não só a

origem das ideias que deram forma à nossa cultura como também os aspectos

humanos de seu desenvolvimento, ou seja: tentar enxergar um pouco melhor os

homens que criaram planos tão impressionantes e ao mesmo tempo estudar o

momento histórico e as circunstâncias em que elas foram se desenvolvendo até

chegar aos dias atuais.

Considerando que a História da Matemática tem uma importância fundamental no

processo de formação social e cultural dos alunos, a pretensão é desenvolver um

trabalho junto aos alunos do Ensino Médio que leve-os à uma aprendizagem mais

significativa do campo da Geometria, mais especificamente dos Poliedros.

2- OBJETIVOS

- Contribuir com estratégias de ensino e aprendizagem da geometria, permitindo que

os alunos do Ensino Médio compreendam as razões que orientaram a sua

construção;

- Compreender aspectos do percurso histórico da geometria;

- Compreender aspectos do percurso histórico dos poliedros;

- Aplicar seus conhecimentos matemáticos nas atividades cotidianas, na atividade

tecnológica e na interpretação da ciência;

- Desenvolver a capacidade de raciocínio na resolução de problemas, comunicação,

bem como seu espírito crítico e sua criatividade;

- Expressar-se em linguagem escrita e geométrica diante de situações matemáticas;

- Conceituar Geometria;

- Usar e reconhecer representações equivalentes a esse conceito;

- Propiciar aos alunos a compreensão de que o conhecimento matemático é

construído historicamente;

- Compreender a importância da História da Matemática entendida como o

saber/fazer histórico-social;

- Elaborar e empregar atividades significativas para a aprendizagem dos poliedros

geométricos tendo a história da matemática como recurso didático.

Este trabalho será desenvolvido de acordo com a proposta curricular ligada à História

da Matemática e à Geometria (Poliedros). Para que os objetivos pretendidos sejam

atingidos durante a realização do estudo do tema abordado, propomos as atividades:

3- UNIDADE DIDÁTICA

Atividade 1 - Iniciando as discussões Duração: 1 hora/aula

Para iniciar os trabalhos, aplicaremos um pequeno questionário aos alunos para apoiar nossa atividade como professoras e entendermos quais os conhecimentos e expectativas dos alunos em relação à Matemática e à História dessa ciência.

- O que levou você a gostar ou não da Matemática?

- Você tem consciência da importância do estudo da Matemática ao longo de sua vida? Por que Justifique sua resposta.

Figura 1 - O homem primitivo utilizava a contagem

(http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/como-surgiram-os-numeros.htm)

Desde a antiguidade, a Matemática era utilizada pelo homem pré-histórico, antes

mesmo de ter conhecimento sobre, números ou algarismos. A necessidade de contar

seus rebanhos fazia com que esse homem associasse a mesma quantidade de

pedras com seus rebanhos ou marcava com pedaços de madeira.

E assim, com a evolução do homem, a Matemática foi se tornando cada vez mais

necessário à vida do homem e de lá pra cá foi ganhando formas e se tornando

essencial para a sobrevivência do ser humano.

Atividade 2 - Informações sobre o autor Duração: 1 hora/aula

Antes de iniciarmos o nosso trabalho com o conteúdo, vamos nos atentar um pouco

sobre a temática que está envolvendo o nosso objeto de estudo. Começaremos com

o estudo de um trecho da obra do matemático e escritor Julio César de Melo e Souza,

cujo pseudônimo foi Malba Tahan.

Julio César de Melo e Souza foi um escritor e matemático e preferiu escrever suas

obras sob o pseudônimo de Malba Tahan porque adorava escrever histórias árabes e

ao mesmo tempo não podia assinar seus contos porque inicialmente seu nome era

rejeitado pelo jornal. Ele nasceu no Rio de Janeiro em 06 de junho de 1895 e faleceu

em 18 de junho de 1974. Como um professor de matemática muito ousado para a

época, ele gostava de ir muito além do ensino teórico e expositivo. Em suas aulas,

Tahan sempre elaborava enigmas para iniciar suas explicações. Seu livro mais

conhecido é O Homem que Calculava. É uma história que narra as aventuras e

proezas matemáticas do calculista persa Beremiz Samir em Bagdá, no século XIII.

Malba Tahan foi um dos maiores divulgadores da Matemática no Brasil e o conteúdo

de sua obra nos permite aprender conceitos matemáticos e ao mesmo tempo

constatar que a matemática pode ser divertida e desafiadora desde que seja estudada

de forma variada e dinâmica.

Figura 2: Capa da 70ª edição do livro O Homem que Calculava disponível no site <http://wata-eh-legal.blogspot.com.br/2007/12/introduo-geometria-existe-por-toda.html>

Para reforçar as informações sobre o autor, vamos explorar algumas questões:

- Qual era a nacionalidade de Malba Tahan?

- Qual era sua principal função?

Atividade 3 – Explorando o vídeo O homem que calculava Duração: 1 hora/aula

Para iniciar a discussão sobre a importância da matemática em nossa vida, vamos assistir ao vídeo baseado em uma passagem do livro de Malba Tahan, disponível no site:

<http://rafaelnink.com/blog/2009/06/30/video-o-homem-que-calculava/ >.

Depois de assistirem o filme, propomos uma reflexão a partir das seguintes questões, que devem ser respondidas individualmente:

- Qual era a fórmula utilizada por Beremiz para chegar ao final do cálculo para ajudar os irmãos a dividirem a herança de maneira justa?

- O que fez para ganhar o turbante?

Momento da explanação oral do trabalho sobre as respostas das questões propostas acima.

Atividade 4 – Explorando o vídeo A História da Matemática: a linguagem do universo Duração: 3 horas/aula

Para iniciar a reflexão, vamos sugerir que os alunos discutam a seguinte questão:

-Você concorda com a afirmação de que a Matemática está associada a certos conhecimentos fundamentais do mundo físico?

Para continuar a explorar ideias sobre a História da Matemática os alunos vão assistir ao vídeo que relata o desenvolvimento da Matemática desde as primeiras civilizações, e poderão verificar que, muitas vezes, as ideias matemáticas se desenvolveram relacionadas ao próprio processo de sobrevivência do homem.

Antes de assistir ao vídeo, leia atentamente as questões para que em seguida possa respondê-las de acordo com seu entendimento:

a) Concorda com o professor quando ele afirma que o mundo é feito de padrões e sequência? Por quê?

b) O que restou da sequente alteração da paisagem no mundo?

c) Como explicar que os conceitos básicos da matemática ( espaço e número ) estão fixados em nosso cérebro?

d) Como começou o sistema de medida no mundo antigo?

e) Onde eram registradas as primeiras descobertas matemáticas? E qual é o nome desse documento?

f) Dos assuntos já estudados, relembre alguns citados no vídeo.

g) Qual o motivo de os babilônios gostarem tanto de matemática?

h) Arquimedes também foi um apaixonada pela matemática o que ele descobriu? Qual foi a razão de sua morte?

A História da Matemática - A Linguagem do Universo Parte 1, disponível em

< http://www.youtube.com/watch?v=MdcZoMD3Lcs>

A História da Matemática - A Linguagem do Universo Parte 2 disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=ax9ryE-KbzE>

Atividade 5 – Pesquisa sobre o Papiro de Rhind Duração: 1 hora/aula

No vídeo que assistiram sobre a História da Matemática, os alunos ouviram falar

sobre o Papiro de Rhind e para aprofundar as informações os alunos farão uma

pesquisa extraclasse sobre esse importante documento. Após a pesquisa, cada aluno

poderá relatar seu trabalho destacando curiosidades e informações encontradas.

A figura a seguir mostra uma parte do Papiro de Rhind que atualmente se encontra no

acervo do Museu Britânico de Londres.

Figura 3 – Papiro de Rhind Disponível em <http://www.matematica.br/historia/prhind.html>

Depois da pesquisa, espera-se que os alunos sejam capazes de responder ao seguinte questionário.

- O que é o Papiro de Rhind?

- Apresente aspectos históricos e curiosidades apresentadas no documento.

- Do que constituído?

- Quais conteúdos são abordados?

- Qual a relação do Papiro de Rhind com as Geometrias?

Atividade 6 – Caça-palavras - Informações sobre o papiro Duração: 1 hora/aula

<http://puzzlemaker.discoveryeducation.com/WordSearchSetupForm.asp>

H P R I H B Z A V C H W M S E

O I R H H B F H K E F U A A S

X C E E I D N M I N L K R D Q

L O I R C N R E E T U S U A U

R X S N Á I D S I Í V B G R E

C G Z J Â C O P C M Y A R D R

A R E P O T L S H E K Y A A D

Q V A Q C I I I O T B M L U A

A B I R C S E R T R D H Q Q E

P L P A I Y M N B O U G R G S

C U D S A M E L B O R P Í E M

O B D I V I D I A M J P Z U G

M A T E M Á T I C O C Í S T T

I N S T R U N N H I A E P E Y

M V U F I O C B O R U S B C Õ

AHMES BRITÂNICO CENTÍMETROS

DIVIDIAM EGÍPCIO ESCRIBA

ESQUERDA HIERÁCLITO INSTRUÇÕES

LARGURA MATEMÁTICO MULTIPLICAÇÃO

MUSEU OPERAÇÃO PRECIOSO

PROBLEMAS QUADRADAS RAÍZES

RHIND

Encontre no caça-palavras àquelas que completam o sentido das informações sobre

o assunto em questão:

1) O Papiro de................................é um documento..............................de cerca de

1650 A.C.

2) Nele um..................................chamado..............................detalha a solução de

85..........................................de aritmética.

3) Esse documento passou a pertencer ao..............................................de Luxo no

Egito em 1858 e hoje encontra-se no museu .................................................

4) Nele está exemplos de como os egípcios.......................................e

extraiam........................................................................e resolviam equações lineares.

5) No Papiro de Rhind contém..................................................para conhecer todas as

coisas secretas e sem dúvida é o mais .......................................documento

matemático da antiguidade.

6) A ...............................................aritmética utilizada pelos egípcios era a adição.

7) O papiro de Rhind era escrito em.................................,da direita para a...........................................

8) Ele tem 32........................................de largura por 513 de .......................................

9) Descreve os métodos de.............................................e.....................................dos egípcios.

Mais Informações sobre o Papiro de Rhind

O problema abaixo foi encontrado no documento citado acima.

Encarem esse desafio e tente encontrar a resposta!

“Um tronco de pirâmide tem 6 cúbitos de altura, 4 cúbitos de base por dois cúbitos no

topo. Qual é o volume”?

Atividade 7 – Momento de estudar a Geometria Duração: 1 hora/aula

Figura 4 – Papiro de Rhind e figuras geométricas Foto retirada de <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/geometria-origem-figuras-

geometricas-450656.shtml

Não é possível saber exatamente quando surgiram as figuras geométricas, mesmo

porque elas compreendem saberes diferentes que vão da percepção do desenho, ao

conceito matemático. O que sabemos, é que até uma criança pode desenhar um

quadrado, ou um triângulo sem sequer saber descrevê-los. Nessa parte do Papiro de

Rhind é possível observarmos o registro das primeiras figuras geométricas.

Prestem atenção na imagem a seguir:

- Vocês já repararam que tudo em nossa volta tem uma forma, tamanho e

muitas outras características próprias?

É isso mesmo, nós estamos sempre nos deparando com objetos ou coisas

relacionadas à natureza com forma de quadrado, retângulo, cubo, cone, cilindro, etc.

E foi a partir da observação dessas formas existentes que foram criadas as figuras

geométricas.

Figura 5 – sólidos geométricas Disponível em <http://adventistasalvador.blogspot.com.br/2011_02_01_archive.html>

Questões para Reflexão

- Como a Geometria pode estar relacionada às necessidades do dia a dia dos seres humanos?

- No antigo Egito quem mais utilizava e qual o objetivo do uso da Geometria?

- Qual é o maior exemplo de Geometria construída pelos egípcios?

Atividade 8 – Pesquisando Duração: 1 hora/aula No laboratório de informática vocês farão a pesquisa sobre a história da geometria.

Não se esqueçam de que a pesquisa deve contemplar os principais assuntos como:

origem, significado da palavra e os principais representantes que fizeram parte da

história da geometria.

a) Sabe o significado da palavra Geometria? De onde ela surgiu?

b) O que se estuda em Geometria?

c) O que é possível construir com os conhecimentos geométricos?

d) Quem foram os principais matemáticos e filósofos na história da

geometria?

Atividade 9 – Os sólidos de Platão (Mão na forma) Duração: 1 hora/aula

Nesse momento vocês irão assistir ao vídeo relacionado ao tema da pesquisa. O

vídeo está disponível no link a seguir:

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_

obra=20831

Retomando conteúdos estudados

Antes de entrarmos no estudo dos poliedros, responda as seguintes questões:

a) O que significa o termo polígono?

b) O que é um polígono regular?

c) Quantos lados tem um quadrilátero? E um heptágono?

d) Qual é o nome do polígono de três lados? E o de dez lados?

e) A palavra poliedro lembra algum termo que comumente utilizamos?

Atividade 10 – Uma breve história de Platão e os Po liedros

Duração: 1 hora/aula

Platão foi o maior filósofo da antiguidade, durante duas décadas ele se dedicou ao

ensino e às suas obras. Para ele o elo entre intelectual e emoção é a base do

conhecimento. Para Platão o universo era formado por três importantes elementos:

corpo, alma e inteligência . Segundo Platão, na matéria haveria quantidades restritas

por quadrados, formando-se elementos que diferiam entre si pela natureza da forma

das suas superfícies periféricas como: cubo era formado pelo quadrado que simboliza

a terra, os triângulos (tetraedros) simbolizam o fogo, um octaedro simboliza o ar e um

icosaedro simboliza a água, o dodecaedro o próprio universo. A partir daí esses cinco

poliedros ficaram conhecidos como sólidos platônicos (CARVALHO, p. 2, 3)

Reforçando a história de Platão e os Poliedros

Para entender melhor as informações, assistam aos vídeos com bastante atenção As

apresentações serão pausadas sempre que for necessário para que os alunos

possam entender melhor e fazer suas anotações que servirão de apoio para que

depois possam responder algumas questões:

http://youtu.be/Y7vLC3S0xY8 ( poliedros de Platão)

http://youtu.be/TiJD0y3RLvY

Atividade 11 – Momento de pesquisa

Duração: 2 horas/aula

Dever de casa:

Sua tarefa é fazer uma pesquisa bem elaborada (Internet, livros ou revistas) sobre a

vida de Platão e o surgimento dos Poliedros.

Feita a primeira tarefa, é hora de responder as questões que serão discutidas na

próxima aula:

a) Quais polígonos compõem os poliedros de Platão?

b) todos esses poliedros são convexos? Justifique sua resposta.

c) Existe alguma relação entre o número de arestas, vértices e faces de um poliedro

regular?

- o poliedro apresenta faces triangulares?

- possui faces paralelas?

- as faces que o compõem são semelhantes entre si?

Atividade 12 – Momentos de debate


Para exposição do trabalho feito, (já em sala de aula) cada dois alunos poderão

apresentar as respostas da primeira questão, outros dois, a segunda e outros dois, a

terceira. Os demais alunos deverão questionar as diferentes resultados da pesquisa e

se quiserem poderão escolher as melhores para ficarem registradas no caderno.

Para encerrar o trabalho da pesquisa todos deverão responder mais essa questão:

Você sabe o que são poliedros platônicos e por que são chamados assim?

Dinamizando o conteúdo

Para reforçar o conteúdo, vamos assistir ao vídeo “Diálogo geométrico” que contém

importantes informações sobre temas já estudados:

http://www.youtube.com/watch?v=L8H8RAqwMMA ( 13/11/2012 )

Questões para discutir e responder oralmente

- As formas encontradas na natureza (figuras planas );

- A importância dos poliedros de Platão;

- Relação aos vértices dos poliedros ao teorema de Pitágoras.

- Definição do teorema de Pitágoras.

Atividade 13 – Construindo poliedros Duração: 3 horas/aula

Como já estudamos na história da matemática, os poliedros eram usados para

construções há quatro mil anos, como podemos comprovar com as impressionantes

construções das pirâmides do Egito, consideradas uma das sete maravilhas do

mundo antigo.

Já os gregos se preocuparam com as propriedades matemáticas dos poliedros

regulares, aqueles em que todas as faces são polígonos regulares.

Hoje, pelas propriedades matemáticas, definimos poliedros como sendo sólidos

geométricos limitados por faces que são polígonos planos.

a) Para construir um sólido regular, ou um poliedro, é necessário que utilizemos,

conforme a definição acima, apenas polígonos regulares congruentes.

Nessa atividade usaremos polígonos de cartolina e elástico.

Disponível no site http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm

- Comece utilizando o triângulo equilátero que é polígono regular

de lados. Observe que com dois triângulos equiláteros não se consegue construir uma

vértice de um poliedro, pois um ângulo sólido tem que ser construído por meio de três

planos.

- Agora tente usar o quadrado como polígono para a construção

- Será que podemos usar o pentágono como polígono regular?

- E se usarmos o hexágono? Será possível construirmos um poliedro regular?

- Quantos poliedros regulares você acha que existem? Justifique sua resposta.

Disponível no site http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm



Nessa atividade usaremos polígonos de cartolina e elástico.

Figura 6 - Planificações http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm

Comece utilizando o triângulo equilátero que é polígono regular



Agora tente usar o quadrado como polígono para a construção do poliedro.

Será que podemos usar o pentágono como polígono regular?

E se usarmos o hexágono? Será possível construirmos um poliedro regular?

Quantos poliedros regulares você acha que existem? Justifique sua resposta.

Figura 7 – Sólidos Platônicos http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm



http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm

Comece utilizando o triângulo equilátero que é polígono regular com menor número



do poliedro.

E se usarmos o hexágono? Será possível construirmos um poliedro regular?

Quantos poliedros regulares você acha que existem? Justifique sua resposta.

http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm

b) Após a construção Complete a tabela abaixo

Sólido Tipo de face Nº de faces

Nº de arestas

Nº de vértices

Cubo

Tetraedro

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Vamos destacar os elementos de um poliedro

Como já vimos, os poliedros são sólidos limitados por superfícies planas poligonais.

Em um poliedro, podemos destacar os seguintes elementos:

• As faces são os polígonos que limitam os poliedros. A quantidade de faces de um

poliedro é finita.

• As arestas são os lados de cada face do poliedro, sendo que cada aresta é comum

a somente duas faces.

• Os vértices são os pontos de interseção de três ou mais arestas, sendo que os

vértices de cada face são também vértices do poliedro.

A discussão foi baseada no livro didático: Novo Olhar Matemática , de Joamir

Roberto de Souza – 1ª edição – São Paulo: Editora FTD, 2010 (volume 3 ).

Atividade 14 – Vídeo: Sinfonia de Poliedros


Hora de ampliar seus conhecimentos

Atente para as questões que devem ser respondidas depois de assistir o vídeo

“Sinfonia de Poliedros”:

- Quais são os cinco corpos perfeitos citados no Diálogo Timeu (Texto de

Platão)?

- Por que esses corpos são chamados de perfeitos?

- Usando um triângulo como face, o que é possível construir a partir dele?

- Por que isso só é possível com os sólidos regulares?

- Foi somente Platão quem definiu os cinco elementos ligados à natureza?

Os sólidos de Platão estão ligados a um importante fator:

- quem se inspirou neles?

- O que foi criado a partir dessa inspiração?

Esse vídeo vai reforçar seus conhecimentos sobre os poliedros.

Vídeo disponível no link:

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=22616

Agora é a vez de responder e registrar no caderno as questões já comentadas

anteriormente.

Atividade 15 – Mãos à Obra


Esta atividade está baseada em Paula, Assunção e Freitas (2012)

Usando linhas e canudos de refrigerantes, vamos construir alguns dos poliedros de

Platão: tetraedro, octaedro, icosaedro e cubo, com o objetivo de desenvolver a

capacidade de visualização das figuras espaciais e as suas particularidades.

Verificaremos que os três primeiros sólidos construídos apresentam uma estrutura

rígida, porém isso não acontece com as faces do cubo e a partir desse momento

faremos uma discussão de como tornar o cubo um poliedro rígido.

- O que precisaria acrescentar na construção do cubo para que ele

adquirisse resistência e rigidez?

Construção do tetraedro

Material utilizado: seis pedaços de canudos da mesma cor e um pedaço de linha com

1 metro de comprimento.

Passo a passo para desenvolver a atividade:

1) Comece passando a linha por três pedaços de canudos para formar um triângulo;

(vai ser fechado com um nó)

2) Em seguida, passar a linha por mais dois pedaços de canudo para formar outro

triângulo com um dos lados do primeiro triângulo;

3) Passe a linha por esses lados do triângulo e pelo restante do canudo para fechar

com outro nó.

Construção do octaedro

Para essa atividade, vão precisar de 12 pedaços de canudos da mesma cor e 8cm de

linha.


1) Comece unindo dois triângulos pelos seus vértices;

2) Unir os quatro triângulos para formar o octaedro.

Construção do icosaedro

Material utilizado: 30 pedaços de canudos da mesma cor com 7 cm e 3 metros de

linha.


1) Construir quatro triângulos formando uma pirâmide regular de base pentagonal;

2) Repetir essa construção e em seguida unir cada um das pirâmides através de suas

vértices por meio de canudos. (observar que em cada vértice teremos cinco canudos

se encontrando).

Construção do cubo e suas diagonais

Material utilizado: 12 pedaços de canudos da mesma cor com 8 cm, de cor ou

diâmetro menor do que o anterior e mais um canudo de cor diferente das demais.


1) Com canudos da mesma cor construir um cubo de 8 cm de arestas, passando o fio

de linha por quatro canudos ;

2)Passar novamente a linha no primeiro canudo para formar a primeira face do cubo;

3) construir um quadrado considerando um dos lados do primeiro quadrado e

passamos a linha por mais três.

4) Passar a linha num dos lados do primeiro quadrado e em seguida por mais três

canudos formando outro quadrado.

5) Passar a linha na face do primeiro quadrado e na face do quadrado formado e para

terminar, passar a linha pelos dois canudos restantes de modo que possa fechar o

cubo.

Superando desafios

Após a construção do cubo é possível observar que os ângulos e suas estruturas se

modificam e sua estrutura se deforma.

O que podemos fazer para tornar rígida a estrutura do cubo?

Observe que os poliedros que tem faces triangulares não se modificam.

O desafio é tornar este cubo com uma estrutura rígida que não se deforme e para isso

é preciso construir uma diagonal em cada face do poliedro.

Para saber o comprimento de cada diagonal pode-se usar o teorema de Pitágoras.

Em cada vértice do cubo que termina uma diagonal, chegam mais outras diagonais.

Para finalizar, construir a diagonal do cubo com canudo diferente dos demais.

Conclusões e expectativas

Ao término das atividades, em grupos, os alunos vão discutir a realização dos

trabalhos e elaborar questões com respostas pertinentes ao conteúdo estudado.

- As conclusões (dificuldades encontradas, e se houve alguma outra descoberta)

obtidas deverão ser apresentadas para a professora e para os demais grupos alunos.

Atividade 16 – Formalizando as ideias


Observem a tabela abaixo:

Após a construção com os canudos dos poliedros completar a tabela.

Nome do poliedro

Polígono das faces

Vértice - V Face - F Aresta – A

Tetraedro

Hexaedro

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

Depois de realizar as atividades dos poliedros com canudinhos e da tabela: Responda:

Qual é a relação desses resultados com os números de cada aresta de cada poliedro correspondente?

De acordo com a classificação dos poliedros, responda?

a) Qual é a importância do tetraedro ? b) Por que é considerado o primeiro sólido regular?

É importa entender que em todo poliedro convexo de vértice V, aresta A e faces F a seguinte rela é: V + F = A + 2 Agora pense e responda: Será que todo poliedro satisfaz a relação de Euler? Atividade 17 – Euler nos poliedros Duração: 2 horas/aula Hora da pesquisa Para ampliar seus conhecimentos como tarefa, vocês farão uma pesquisa que contemple:

a) contexto histórico de Euler b) relação de Euler nos poliedros.

Momento de descontração Atividades baseadas em Paula, Assunção e Freitas (2012)1.

O teorema de Euler sobre os poliedros pode ser uma brincadeira interessante.

Se pegarmos um poliedro de F faces, V vértices e A arestas, teremos a seguinte

relação: F + V – A = 2.

Será que funciona mesmo? Vamos conferir!

1 Disponível em <http://www.catalao.ufg.br/mat/simmi/simmi2009/arquivos/MC9.pdf>

Tetraedro : F = 4, V = 4, A = 6: F + V – A = 4 + 4 – 6 = 2

Pirâmide de base quadrada : F = 5, V = 5, A = 8: F + V – A = 5 + 5 – 8 = 2

Cubo: F = 6, V = 8, A = 12: F + V – A = 6 + 8 – 12 = 2

Octaedro: F = 8, V = 6 . A = 12: F + V – A = 8 + 6 – 12 = 2

Decaedro: F = 10, V = 7, A = 15: F + V – A = 10 + 7 – 15 = 2

Dodecaedro : F = 12, V = 20, A = 30: F + V – A = 12 + 20 + - 30 = 2

Icosaedro: F = 20, V = 12, A = 30: F + V – A = 20 + 12 – 30 = 2.

Atividade 18 – Platão e os elementos da natureza


Nessa atividade, vocês formarão grupos de cinco alunos no laboratório de informática

e pesquisarão na Internet buscando informações que contemplem os itens:

1) História da relação dos poliedros de Platão com os elementos da natureza.

Segundo alguns historiadores, durante muito tempo perdurou a ideia de que toda a

matéria era formada pela combinação de quatro elementos básicos: água, ar, terra e

fogo.

2) Formule um breve conceito em relação a esses elementos e seus respectivos

poliedros.

3) Procure fazer a associação entre os poliedros de Platão aos elementos da

natureza:

- água;

- fogo;

- ar;

- terra;

- universo.

Após concluírem a tarefa, cada grupo fará a explanação do resultado de sua pesquisa

para as outras equipes..

É interessante que vocês exponham as dificuldades encontradas, quais as dúvidas

surgidas durante a pesquisa.

Atividade 19 – Retomando a história da Geometria


Para concluir os estudos sobre os poliedros, o vídeo a seguir contém informações que

ajudarão a reforçar as ideias de:

- poliedros de Platão;

- relação de Euler com elementos da natureza;

- planificação dos poliedros de Platão.

Em seguida registre no caderno seu entendimento e conclusão em relação ao vídeo

assistido, elaborando um parágrafo de no máximo dez linhas.

Vídeo disponível no link:

<http://www.youtube.com/watch?v=neWINCYB068&feature=endscreen>.

Momentos para reflexão

Observem as imagens:

São impressionantes! E nenhuma delas é construída pelo homem!

Figura 8 – Anéis de Saturno

Disponível em: http://www.google.com.br/imgres?q=aneis+de+saturno&num=10&hl=pt-PT&biw=1024&bih=677&tbm=isch&tbnid=kiq3Pg7XC2shqM:&imgrefurl=http://jorn

Figura – 9 - Cristais de quartzo

Disponível em: http://www.google.com.br/imgres?q=cristais+de+quartzo&num=10&hl=pt-PT&biw=1024&bih=677&tbm=isch&tbnid=G8qIFS_bK2eWYM:&imgrefurl=

Figura – 10 – Favos de mel

Disponível em: http://www.google.com.br/imgres?q=favos+de+mel&num=10&hl=pt-PT&biw=1024&bih=677&tbm=isch&tbnid=NzEB7vRbFLUZM:&imgrefurl=http://manthanos.blogspot.com

/2011/02/porq

Figura – 11 – Teia de aranha

Disponível em: http://www.google.com.br/imgres?q=teia+de+aranha&num=10&hl=pt-PT&biw=1024&bih=677&tbm=isch&tbnid=er2hV-vvJ6QWoM:&imgrefur

Essas imagens vêm comprovar o resultado dos estudos feitos sobre História da

Matemática.

E a conclusão é que realmente vivemos em um mundo cercado de matemática.

Especificamente a Geometria que está à nossa volta, representa o aspecto mais

concreto da matemática e por isso seus conceitos podem se tornar mais fáceis e

interessantes de ser aprendidos.

A Matemática não se limita apenas a decorar conceitos, e sim serve para descrever o

mundo de uma forma rigorosa e precisa e assim sendo, serve também para resolver

problemas do dia a dia através da intuição que já carregamos dentro de nós.

É a vez das equipes buscarem figuras bem coloridas que representem a água, fogo,

ar, terra e universo.

Atividade 20 – Exposição Duração: 3 horas/aula Para os trabalhos finais, os alunos formarão cinco grupos e cada um fará as

planificações dos poliedros de Platão de modo que cada aluno da equipe fique

responsável por um determinado sólido geométrico.

Os alunos devem reunir os poliedros já confeccionados com canudinhos e as

respectivas planificações e também relacionar com as figuras pesquisadas na

atividade anterior.

Preparando a exposição

Esse é o momento dos alunos usarem a criatividade para a decoração da sala de aula

e de acordo com sua imaginação, colar as figuras coloridas na parte de cima, de

modo que os poliedros fiquem direcionados a essas figuras.

Enquanto esperam pelas visitas dos alunos, e dos outros membros da escola é

importante que façam ensaios para que possam fazer o melhor durante a

apresentação.

Lembrem-se que é hora de mostrar tudo que aprendeu e explicar aos alunos

visitantes que a matemática não se limita a decorar conceitos: ela serve para

descrever o mundo de maneira precisa e por isso está intimamente ligada ao nosso

cotidiano. Dedicar-se a ela, torna mais fácil resolver problemas surgidos durante o

período escolar e principalmente àqueles relacionadas ao nosso dia a dia.

REFERÊNCIAS

BOYER, C.B. História da Matemática . São Paulo: Edgar Blücher, 1996.

BRITO, A. DE. J.;CARVALHO, D. L. de. Utilizando a história no ensino de geometria. In BRITO, A de. J. História da Matemática em atividades didáticas . Natal: EDUFRN Editora da UFRN, 2005. P. 11-52. D’AMBROSIO, U. História da matemática e educação. In: Cadernos Cedes. In: São Paulo: Papirus, 1996. DOMINGUES, Howard Eves – Tradução: Hygino H. Introdução à História da Matemática. Campinas ,SP: Editora Unicamp, 2004 EXPLORANDO O ENSINO DA MATEMÁTICA – Edição especial para os professores e responsáveis pela OBMP – 2009. SOUZA, Joamir Roberto de. Novo Olhar Matemática. 1.Ed. São Paulo: Editora: FTD, 2010 ( volume 3 ). SITES CONSULTADOS ADVENTISTA, Colégio. Sólidos Geométricos. Disponível em: <http://adventistasalvador.blogspot.com.br/2011_02_01_archive.html>. Acesso em: 14 out. 2012

CORREIO DA SEMANA. Anéis de Saturno. Disponível em: <http://www.google.com.br/imgres?q=aneis+de+saturno>. Acesso em: 30 out. 2012. CRISTAIS de Quartzo Disponível em: <http://www.google.com.br/imgres?q=cristais+de+quartzo>. Acesso em: 30 out. 2012. DU SAUITOY, Marcus. A História da |Matemática - A Linguagem do Universo Parte 1.

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=MdcZoMD3Lcs>>. Acesso em: 26

set. 2012

DU SAUITOY, Marcus. A História da Matemática - A Linguagem do Universo

Parte 2. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=ax9ryE-KbzE>. Acesso

em: 26 set. 2012.

FBIROD251280. Os Sólidos Geométricos. Disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=neWINCYB068&feature=endscreen>. Acesso em:

21 out. 2012

FERNANDES, Ferdy Nando Dias. Mão na forma: Diálogo Geométrico. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=L8H8RAqwMMA>. Acesso em: 13 nov. 2012 LIMA, Pedro de. Favos de mel. Disponível em: <http://www.google.com.br/imgres?q=favos+de+mel>. Acesso em: 30 out. 2012. MARTINS JUNIOR, Claudio. Poliedros de Platão. Disponível em: <http://youtu.be/TiJD0y3RLvY>. Acesso em: 17 out. 2012. NINK, Rafael. Josier-O Homem que Calculava. Disponível em: <http://rafaelnink.com/blog/2009/06/30/video-o-homem-que-calculava>. Acesso em: 14 out. 2012.

PAULA, Marcelo Freires de; ASSUNÇÃO, Ricardo Gomes; ALMEIDA, Thiago Porto de. Platão no País dos Canudinhos. Disponível em: <>. Acesso em: 09 out. 2012. PAPIRO de Rhind Disponível em: <http://www.matematica.br/historia/prhind.html>. Acesso em: 10 out. 2012. PÚBLICO, Domínio. Planificações: Visitando o Portal do Mec. Disponível em: <http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm>. Acesso em: 20 nov. 2012. PÚBLICO, Domínio. Sólidos Platônicos: Visitando o Portal do Mec. Disponível em: <http://mandrake.mat.ufrgs.br/~mem023/20072/anuar/midia_mat.htm>. Acesso em: 20 nov. 2012. PÚBLICO, Domínio. Os Sólidos de Platão: Mão na forma. Disponível em: <http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=20831>. Acesso em: 09 out. 2012. PUZZLEMAKER: Create My Word Search. Disponível em:

<http://puzzlemaker.discoveryeducation.com/WordSearchSetupForm.asp>. Acesso

em: 26 set. 2012.

RIBEIRO, Renato. Qual é a origem das Figuras Geométricas. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/geometria-origem-figuras-geometricas-450656.shtml>. Acesso em: 11 out. 2012.

SIARETTA, Pedro. Sinfonia dos Poliedros. Disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/debaser/singlefile.php?id=22616>. Acesso em: 10 out. 2012.

TEIA de Aranha Disponível em: <http://www.google.com.br/imgres?q=teia+de+aranha&num=10&hl=pt-PT&biw=1024&bih=677&tbm=isch&tbnid=er2hV-vvJ6QWoM:&imgrefur>. Acesso em: 30 out. 2012. VENDRAME, Jonas. Matemática Essencial: Poliedros de Platão. Disponível em: <http://youtu.be/Y7vLC3S0xY8>. Acesso em: 17 out. 2012.

secretaria de estado da educaÇÃo · trabalho junto aos alunos do ensino médio que leve-os à uma...

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