secuencia didactica g9b1

[Ciclo escolar 2012 - 2013]

Profra. Laura Elena Contreras Quevedo

[Escuela Secundaria Gral. N° 5]

Cuadernillo de trabajo

NOMBRE DEL ALUMNO: ____________________________________________________________________

GRADO: __________ GRUPO: ________

2 Profa. Laura Elena Contreras Quevedo. Matemáticas III

Procedimientos personales

Plan de clase (1/4)

Eje temático: SN y PA

Contenido: 9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando

procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número?

3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

Planteando ecuaciones I

Plan de clase (2/4) Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?

2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?

3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?


Resolver:

a) x2 - 4 = 0

b) (x - 5)2 = 144

c) 2x2 – 8 = 0

d) x2 +2x =35

Planteando ecuaciones II

Plan de clase (3/4) Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del

terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas

para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Fig. A Fig. B

x

x

50

50

x

x

Ecuación: _______________

Ecuación: _______________


Inventando problemas

Plan de clase (4/4) Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n2-n=102

De la misma forma

Plan de clase (1/4)

Eje temático: FE y M Contenido: 9.1.2: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y

análisis de sus propiedades.

Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Cada integrante del equipo construya y recorte los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º 2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten:

¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma?

3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.

Triángulo ABC a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’ a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son

proporcionales?


Ampliación de una fotografía

Plan de clase (2/4)

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado? DESPUES DE LA PUESTA EN COMUN En equipo reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el tangram reproducido.

Vértices colineales

Plan de clase (3/4)

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

2..5 cm


Polígonos semejantes

Plan de clase (4/4) Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.


¿Cómo deben ser las medidas de los lados?

Plan de clase (1/6)

Eje temático: FE y M

Contenido: 9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO)


Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué.


Fíjate en los lados

Plan de clase (2/6) Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas. a) Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes ¿fue igual al de sus compañeros de equipo?

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus

compañeros de grupo? ¿Por qué?

d) Dada la medida de los tres lados ¿es suficiente para obtener triángulos iguales?

Con dos lados y un ángulo

Plan de clase (3/6) Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Recorten y comparen sus triángulos. ¿Qué sucedió? Consigna 2. Con los mismos datos, dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.


Con dos ángulos y un lado

Plan de clase (4/6) Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70° Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales. Consigna 3: Completa lo que se indica


Con la misma forma

Plan de clase (5/6) Consigna: De manera individual traza un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica. a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos

tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes?

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:

¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ¿Cuál es la razón entre sus áreas?


c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes?

Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________

¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________

¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

Una razón constante

Plan de clase (6/6) Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.

b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________

c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados

correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen

las razones expresadas con letras.

''BA

AB=

''CB

BC=

'' AC

CA=

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron?

e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________

f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

B

C A

B’

C’ A’


Diferentes representaciones de la misma situación

Plan de clase (1/2)

Eje temático: MI

Contenido: 9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.

Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior?

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1

año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ____________________ ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

10 20 30

10

20

30

40

50

X

y A


DESPUES DE LA PUESTA EN COMUN Resuelve las siguientes cuestiones usando la misma gráfica, considerando que el eje de las x corresponda al tiempo (minutos) y el eje de las y, a la distancia (kilómetros) tales como:

a) ¿Cuál es la distancia que recorrió la moto a los 10 minutos?

b) ¿Cuánto tiempo empleó en recorrer 40 km?

c) ¿Cuál es la velocidad constante a la que se desplaza esta moto?

¿Cuáles son directamente proporcionales?

Plan de clase (2/2) Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h) 1.5 3 5

Distancia (km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

¿Cuál de las siguientes expresiones: d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde?

Argumenten su respuesta Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________

b) 12 horas y media ______________________________


Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo

flexible se muestra en la siguiente gráfica: c) La fórmula para calcular el 30% de desc. en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x

Plan de clase (1/3)

Eje temático: MI

Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.

Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

Tacos Precio

($)

3 12

5 20

8 32

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4 Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

Tiempo

Ob

rero

s


a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el

automóvil

0 0 245

1 5 240

2 20

3 45

4 80

5

6

7

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

25td td 5 td 25 25 td

Plan de clase (2/3) Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación. a) Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas.

Distancia entre el proyector y la pantalla

(m) 1 2 3

Área de la imagen en m

2

4

16

36

1 m 2 m

3 m


b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5 2.5 3.5 4.5

Área de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de

manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

Plan de clase (3/3)

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite determinar el área (y)? _____________________

b) Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________

2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario.

a) ¿Cuántos saludos se realizan en total?

b) Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total?

c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos?

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