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SEDIMENTAÇÃO

Pipeta de Andreasen (método clássico)

Aplicado para partículas menores do que 40 m

L

Frasco que permite a aspiração de líquido no seu interior

Para analisar uma massa m de granulado, mistura-se esta massa num volume V de água, agita-se bem no interior do frasco e mergulha-se o tubo sendo L a profundidade de imersão.

Módulo 9

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Ao fim de um tempo t1 aspira-se um volume v de líquido, põe-se num pequeno frasco, aquece-se à secura e pesa-se a massa 1(1 é a massa dos sólidos que foram aspirados no volume v de suspensão). Ao tempo t2 volta a retirar-se novo volume v e a obter-se nova massa 2. E assim sucessivamente

Dois aspectos são importantes:

1- O volume de cada amostra é tão menor que V que o abaixamento do nível de líquido no frasco, mesmo ao fim de n amostras, é desprezável

2- O tubo de aspiração está sempre na mesma posição de modo que a profundidade L se mantém do princípio ao fim. Os tempos vão desde os minutos até horas e mesmo dias dependendo do tamanho das partículas

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O que se passa no frasco?

Inicialmente a massa m está bem misturada no volume V e portanto temos uma concentração mássica de sólidos c = m/V uniforme em todo o frasco. Portanto se retirarmos no instante t=0, teremos a massa:

v.Vmv.c 0

Partículas de igual tamanho na suspensãoTodas as partículas vão sedimentar à mesma velocidade (velocidade terminal – regime de Stokes)

g.tU fsd

18

2

4

L L LL

0ttU

Lttt 0tU

Ltt 0tU

Ltt 0

t0 é o tempo que as partículas inicialmente à superfície demoram a percorrer a distância L

Assim até t0 a concentração na amostra de recolha será igual à inicial (as partículas deslocam-se todas à mesma velocidade, as distâncias entre elas mantêm-se e o volume v recolhido terá sempre a mesma massa de partículas).

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Para t > t0 as partículas inicialmente á superfície já passaram a “boca” do tubo da pipeta e as amostras recolhidas terão uma massa nula de sólidos.

gtLd

tL

tUfs

00

18

Partículas de diferente tamanho na suspensão inicial

Para simplificar vamos supor que a alimentação contém partículas de 3 tamanhos diferentes: m1 de diâmetro d1, m2 de diâmetro d2 e

m3 de diâmetro d3.

6

21

21

181dKg.tU fs

d

22

22

2 18dKg.tU fs

d

23

2

3 18

3dKg.tU fs

d

L

0t

L

t

l1l2

l3

t.Ul

t.Ul

t.Ul

t

t

t

11

22

33

7

Se se fizer uma recolha logo no início t=0 a massa de sólidos será dada por

cvV

mmmv.cv.cv.c v

3213210

E esta será sempre a massa recolhida até as maiores partículas, diâmetro d1, passarem na extremidade da pipeta, i.e., desde 0 até

1tULt

A partir deste instante recolhe-se:

Vmmv.cv.c v

3232

8

E esta será sempre a massa recolhida até as partículas de diâmetro d2, passarem na extremidade da pipeta, i.e., até

2tULt

Desde t`` até ao instante que as menores partículas, diâmetro d3, deixam de passar na extremidade da pipeta

3tULt

a massa de sólidos será

Vmv.c v

33

9

A partir de t``` deixa de haver sólidos no líquido recolhido

Recapitulando

vii

1 é a concentração de sólidos na amostra, cujo tempo de queda da distância L é menor que ti mas maior que ti-1

o mesmo é dizer: a concentração de partículas com velocidade terminal compreendida entre L/ti e L/ti-1

gt

Lddgt

Ldfsi

ifsi

i

1

11818

10

Generalizando:

partículasdemássicafracçãov

10

gt

Ldfs

1

18

vii

1 gt

Lddgt

Ldfsi

i

fsii

11

1818

partículasdemássicafracçãovn

gnt

Ldfs

18

11

Exercício

Numa pipeta de Andreasen é colocada uma suspensão de partículas (massa volúmica 1300 kg/m3) em água com a seguinte distribuição de tamanhos

% em massa das partículas

5 20 25 25 15 10

Diâmetro (mm)

0,005-

0,008

0,008-

0,010

0,010-

0,012

0,012-

0,014

0,014-

0,016

0,016-

0,020

O ponto de amostragem está a uma profundidade de 20 cm. Tirando amostras de igual volume, quanto tempo demorará até que a amostra recolhida tenha metade da massa de sólidos da amostra inicial?

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VELOCIDADE TERMINAL DE UMA PARTÍCULA NUMA SUSPENSÃO CONCENTRADA

Numa suspensão concentrada, a velocidade do fluido em torno das partículas, velocidade intersticial, é maior, pelo que a força de arrasto também o é.

Como já foi referido no módulo de fluidização:

)(24

22 fUC

darrastoFisoladaDp

em que f () é dado, por exemplo, pela relação de Wen e Yu

74,f

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Mas a força de arrasto numa partícula em queda livre numa suspensão é igual ao seu peso aparente:

fUCddg fisoladaDppfS

22321

46

2

2

2

34

pisoladaD

pf

f

pfS RefCUd

U

dg

234

pisoladaD RefCGa

14

Stokes,C isolada

D20Re

Re24

pp

NaumanneSchiller,,,C isolada

D985Re206870Re1501

Re24

ppp

Newton,C isolada

D

5102Re985440 p

63GRe18 ,afGa p

terminal

56871

10G63Re72Re18

a,f,Ga

,p

terminal

p

terminal

GafGa p

terminal

510Re31 2

234

pisoladaD RefCGa

74,f

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Exercício

Calcule a velocidade de sedimentação de esferas de vidro com diâmetro 155 m em água a 20 ºC. A suspensão contém 60% (v/v) de sólidos. A massa volúmica do vidro é 2467 kg/m3