segment design under consideration of the material used to...

665© 2011 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Geomechanics and Tunnelling 4 (2011), No. 6

For the structural design using the bedding modulus method ofthe linings of tunnels to be driven by shield machines in granularsoil, the surrounding ground is normally discretised with radiallyarranged extension springs, the stiffness of which is derived fromthe load-displacement behaviour of the surrounding ground (stiff-ness modulus Es). The precondition for this is that the propertiesof the mortar used to fill the annular gap at least correspond tothose of the surrounding soil. If this is not the case – for example,if the grout is softer than a densely bedded non-cohesive soil –corresponding negative effects on the deformation of the tunnellining are to be expected. This can even lead to damage to thesegments in the form of spalling or leaks. In order to be able toquantify such effects and consider them in future structural cal-culations, the results of a parameter study using the finite-ele-ment method (FEM) for a tunnel in water-saturated granular soilare presented and a simply applied, modified bedding approachis proposed on this basis.

1 Introduction1.1 Grouting the annular gap

In mechanised shield tunnelling with segmental liningwith the usual diameters of traffic tunnels in accordancewith current technology, an annular gap is created 12 to18 cm wide of width Δr. The causes of the appearance ofthis cavity, which has to be filled, are on the one hand thegeometrical dimensions of the tunnelling machine, specif-ically the metal thickness of the shield tail plus the con-structional thickness of the shield tail seal, and on the oth-er hand in the process technology, which demands the ex-istence and perhaps even the enlargement of an annulargap. This includes the conicity of the shield skin and theovercut of the cutting wheel/cutterhead to reduce the fric-tion of the ground on the shield skin and provide workingspace for ring installation, the so-called tail gap (Figure 1).

In order to maintain the primary stress state of theground around the tunnel and thus minimise settlement atthe surface, the sides of the annular gap are actively sup-ported by grouting the annular gap with mortar throughducts installed in the shield tail. This is also necessary inorder to make the bedding of the segment ring as stiff andstrong as possible as soon as possible and thus minimisebending loading on the tunnel lining.

Bei der Bemessung von Tübbingschalen für im Schildvortrieb auf-zufahrende Tunnel im Lockergestein mithilfe des Bettungsmodul-verfahrens wird der umgebende Baugrund in einem ebenen Be-rechnungsausschnitt üblicherweise durch radial angeordneteDehnfedern diskretisiert, deren Steifigkeit aus dem Last-Verfor-mungs-Verhalten des Bodens (Steifemodul Es) abgeleitet wird.Voraussetzung hierfür ist, dass die Eigenschaften des im Zugeder Ringspaltverpressung eingesetzten Mörtelmaterials mindes-tens jenen des umgebenden Bodens entsprechen. Ist dies nichtder Fall – beispielsweise wenn das Verpressgut weicher als eindicht gelagerter nicht bindiger Boden ist – sind entsprechendenegative Auswirkungen auf die Verformungen des Tunnelausbausund auf dessen Biegebeanspruchung zu erwarten. Letztlich kön-nen hierdurch sogar Tübbingschäden in Form von Abplatzungenund Leckagen begünstigt werden. Um entsprechende Einflüssebei einer statischen Berechnung zukünftig quantifizieren und be-rücksichtigen zu können, werden Ergebnisse einer Parameter-studie nach der Methode der Finiten Elemente (FEM) für einenTunnel in wassergesättigtem Lockergestein vorgestellt und aufderen Grundlage ein einfach handhabbarer, modifizierterBettungsansatz vorgeschlagen.

1 Einleitung1.1 Ringspaltverpressung

Beim maschinellen Tunnelbau im Schildvortrieb mit Tüb-bingauskleidung entsteht bei der üblichen Kalibergrößevon Verkehrstunneln nach dem Stand der Technik ein 12bis 18 cm breiter Ringspalt derWeite Δr. Die Ursachen fürdas Auftreten dieses zu verfüllenden Hohlraums liegenzum einen in den geometrischen Abmessungen der Vor-triebsmaschine, also der Dicke des Schildschwanzblechszuzüglich Konstruktionshöhe der Schildschwanzdich-tung, und zum anderen in verfahrenstechnischen Grün-den, welche die Existenz und ggf. Vergrößerung eines Ring-raums erfordern. Dabei handelt es sich u.a. um die Koni-zität des Schildmantels und den Überschnitt des Schneid-rads/Bohrkopfs zur Reibungsreduktion des Bodens amSchildmantel sowie den Arbeitsraum für den Ringbau, dieso genannte Schwanzluft (Bild 1).

Um den Primärspannungszustand des den Tunnelumgebenden Gebirges weitgehend zu erhalten und damitSetzungen der Geländeoberfläche zu minimieren, erfolgteine aktive Stützung der Ringraumlaibung in Form derRingspaltverpressung mit Mörtel durch im Schild-schwanzblech angeordnete Lisenen. Diese ist auch erfor-

Topics

Segment design under consideration of the material used to fill the annular gap

Tübbingbemessung unter Berücksichtigung der Eigenschaften des Ringspaltmaterials

DOI: 10.1002/geot.201100050Christian ThienertMatthias Pulsfort

666 Geomechanics and Tunnelling 4 (2011), No. 6

Ch. Thienert/M. Pulsfort · Segment design under consideration of the material used to fill the annular gap

1.2 Requirements

In order to fulfil the requirement for early and permanentradial bedding as well as possible, tender have often included a requirement for a high unconfinedcompression strength of the material used to fill theannular gap at an early age of one day in the order of qu = 0.5 –1.0 MN/m2, or else a general statement like “inaccordance with the properties of the surroundingground”. This requires the grout to gain strength rapidlythrough cement hydration, which can result in significantlogistical problems with a tunnel boring machine, aslonger interruptions of the flow of grout can cause block-ages in the grout feed system.

In order to address this problem, alternative groutingconcepts like two-component systems [1] (cement-ben-tonite suspension with the addition of an accelerator addi-tive immediately at the end of the feed duct before enter-ing the annular gap) or cement-free annular gap grout havenow been developed. The latter material gains strengthand stiffness solely through the draining effect of the porewater being expelled into the surrounding ground [2] [3],with the relatively high fines content required to ensurethe pumpability of this material being provided solely by(mostly) inert, fine-grained material in the form of fly ash,rock flour or ground granulated blast-furnace slag. Thesoil mechanics properties of an annular gap grout “hard-ened” by drainage correspond approximately to a silt ofstiff to semi-stiff consistency.

The requirement “in accordance with the propertiesof the surrounding ground” would represent an exclusioncriterion for such material to fill the annular gap in soilwith a very high stiffness modulus, e.g. in a densely con-solidated non-cohesive soil, as it can simply be squeezedtogether more or is “softer”. This also applies to other spe-cialised solutions, including the water-permeable annulargap mortar for hard rock drives patented by DB Projekt-bau GmbH [4].

In order to be able to use such material despite theseobjections, i.e. to be able to construct a tunnel withoutsegment damage in the form of spalling and leaks, moredetailed knowledge is required about the effects on the in-ternal forces acting on a section and the deformation ofthe tunnel lining. In the following section, the effectsresulting from the properties of the annular gap fill material are explained based on numerical calculations

derlich, um dem Tübbingausbau möglichst früh eine mög-lichst steife und feste Bettung zu bieten und so die Biege-beanspruchung der Tunnelschale zu minimieren.

1.2 Anforderungen

Um dem Anspruch nach einer frühzeitigen und dauerhaf-ten radialen Bettung bestmöglich entsprechen zu können,ist bisher in Ausschreibungstexten oftmals die Forderungnach einer hohen einaxialen Druckfestigkeit des Ring-spaltmaterials im Alter von bereits einem Tag in der Grö-ßenordnung von qu = 0,5 – 1,0 MN/m2 oder die pauschaleVorgabe „entsprechend den Eigenschaften des umgeben-den Baugrunds“ zu finden. Die dafür erforderliche, rascheVerfestigung des Verpressguts durch Zementhydratationkann jedoch zu erheblichen logistischen Problemen auf ei-ner Tunnelvortriebsmaschine (TVM) führen, wenn es imZuge längerer Vortriebsunterbrechungen zu Störungen imMörtelfördersystem kommt.

Aus diesem Grund sind alternative Verpresskonzeptein Form von mittlerweile recht weit verbreiteten Zwei-Komponenten-Systemen [1] (Zement-Bentonit-Suspensionmit Zugabe eines Erstarrungs-Beschleunigers unmittelbaram Lisenenende vor dem Ringraum) bzw. zementfreieRingspaltmörtel entwickelt worden. Das letztgenannteMaterial erfährt eine Festigkeits- und Steifigkeitsentwick-lung allein infolge Dränierung durch das Auspressen vonPorenwasser in den umliegenden Baugrund [2] [3], wobeider relativ hohe Feinkornanteil zur Gewährleistung derPumpfähigkeit dieser Mörtel allein durch (weitgehend)inerte, mehlfeine Stoffe in Form von Flugasche, Steinmehloder Hüttensandmehl gebildet wird. Die bodenmechani-schen Eigenschaften eines solchen durch Dränierung „er-härteten“ Ringspaltmörtels entsprechen etwa jenen einesSchluffs von steifer bis halbfester Konsistenz.

Die Forderung „entsprechend den Eigenschaften desumgebenden Baugrunds“ würde in Böden mit sehr hohemSteifemodul, z.B. in einem dicht gelagerten nicht bindigenBoden, ein Ausschlusskriterium gegen die Verwendung ei-nes solchen Ringspaltmaterials darstellen, da diesesschlichtweg stärker zusammendrückbar bzw. „weicher“ ist.Dies gilt auch für andere Sonderlösungen wie u.a. dem vonder DB Projektbau GmbH patentierten wasserdurchlässi-gen Ringspaltverpressmaterial für Festgesteinsvortriebe [4].

Um solche Verpressmaterialien dennoch sicher an-wenden zu können, d.h. einen mängelfreien Tunnelausbauohne Tübbingschäden in Form von Abplatzungen undLeckagen herstellen zu können, bedarf es einer genauerenKenntnis derAuswirkungen auf die Schnittgrößen und dieVerformungen der Tunnelschale. Nachfolgend werdenentsprechende Einflüsse der Eigenschaften des Ringspalt-materials auf Grundlage numerischer Berechnungen nachder Methode der Finiten Elemente (FEM) mit dem Pro-gramm Plaxis 2D herausgestellt und ein angepasster Bet-tungsansatz erarbeitet.

2 Berechnungsansätze2.1 Statische Modellbildung für die Betrachtung

des Grenzzustands der Tragfähigkeit

Die Regelbemessung von Stahlbeton-Tübbingschalen imLockergestein erfolgt nach wie vor zumeist durch Anwen-

Grout injection line /Verpresslisene

Segment / Tübbing

Mortar / Mörtel

Shield / Schild Excavation reveal / Ausbruchlaibung

Soil / Boden

Courtesy of Herrenknecht AG

Fig. 1. Shield tail of a tunnel boring machine Bild 1. Schildschwanz einer Tunnelvortriebsmaschine

667Geomechanics and Tunnelling 4 (2011), No. 6


according to the finite-element method (FEM) with theprogram Plaxis 2D, and an adapted bedding approach isderived.

2 Calculation methods2.1 Formation of a structural model for ultimate limit state

design

The design of reinforced concrete segments for installa-tion in granular soil is normally performed using the bed-ding modulus method, with a flat, possibly coupled, elasti-cally bedded continuous beam being discretised. Three-di-

dung des Bettungsmodulverfahrens, wobei ein ebener, ggf.gekoppelter, elastisch gebetteter Stabzug diskretisiert wird.Dreidimensionale numerische Modelle beschränken sichin der Praxis bisher zumeist auf Detailbereiche, z.B. Quer-schläge. Maßgeblicher Eingangsparameter zur Beschrei-bung der Baugrundeigenschaften beim zweidimensiona-len Verfahren ist dabei ein radialer Bettungsmodul kr, derz.B. mit dem Ansatz nach Duddeck [5] aus dem Steifemo-dul Es des Baugrunds und dem Tunnelradius r abgeschätztwerden kann:

kr = Es/r (1)

Fig. 2. Common calculation approach according to Duddeck [5]Bild 2. Üblicher Berechnungsansatz nach Duddeck [5]



mensional numerical models have normally been limitedin practice to detailed areas like for example cross-pas-sages. The decisive input parameter for the description ofthe ground properties in the two-dimensional process istherefore the radial bedding modulus kr, which can be es-timated for example from the stiffness modulus Es of theground and the tunnel radius r using the method of Dud-deck [5]:

kr = Es/r (1)

The deformations of the segment ring are thus calculatedusing equivalent spring stiffnesses, which should corre-spond to the stiffness of an area of soil with extent raround the tunnel (Figure 2).

The properties of the longitudinal joints between theindividual segments can, as has been described in nu-merous publications [6] [7], be considered in the form ofa moment-rotation relationship M(α) for a given Young’smodulus of the segment concrete Ecm. This idea is gener-ally based on the concrete hinge method according toLeonhardt und Reimann [8], in which a non-linear char-acteristic rotation spring curve is considered with themaximum limit moment that can be transferred Mpl (Fig-ure 3, Equation (2)). In addition to the reduced height ofthe concrete at the hinge a – this is the area available forload transfer across the joint – the tangential rotationalspring stiffness also depends on the axial force N in thetunnel lining. Therefore a suitable iterative method or a preliminary estimation of the input values is neces-sary.

The coupling of the segment rings in the ring joints with apin and socket (or tongue and groove) construction can al-so be considered through extension springs (with an ini-tial slippage), which is normally omitted outside the Ger-

α

α

= ⋅⋅ ⋅

≤=

⋅= ⋅

12 1 6

8

2M

b a Efor e a

with e a MN a

Ncm

99 1 21 6

2

2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅( )

>b a E e a

for e a

cm( )

Die Verformungen des Tübbingrings werden also mithilfevon äquivalenten Federsteifigkeiten berechnet, die derSteifigkeit eines Bodenbereichs mit der Ausdehnung r umden Tunnel herum entsprechen sollen (Bild 2).

Die Eigenschaften der Längsfugen zwischen den ein-zelnen Tübbingelementen können, wie in zahlreichen Ver-öffentlichungen dargestellt [6] [7], in Form einer Momen-ten-Rotations-Beziehung M(α) bei gegebenem E-Moduldes Tübbing-Betons Ecm berücksichtigt werden. DieserVorstellung liegt üblicherweise der Ansatz für Betongelen-ke nach Leonhardt und Reimann [8] zugrunde, nach demeine nichtlineare Drehfederkennlinie mit maximal über-tragbarem Grenzmoment Mpl berücksichtigt wird (Bild 3,Gleichung (2)). Neben der Höhe des so genannten Ge-lenkhalses a – dies ist die Höhe der Lastübertragungsflä-che in der Längsfuge – ist die tangentiale Drehfedersteifig-keit cα = ΔM/Δα auch von der Normalkraft N in der Tun-nelschale abhängig. Deshalb ist eine entsprechende ite-rative Berücksichtigung bzw. Vorschätzung der Eingangs-werte erforderlich.

Zusätzlich kann eine Kopplung der Tübbingringe in denRingfugen über eine Topf-Nocke- (oder Nut-Feder-) Kon-struktion durch Dehnfedern (mit anfänglichem Schlupf-weg) berücksichtigt werden, worauf im nicht-deutschspra-chigen Raum gemäß der Aufstellung von Flath [9] aber üb-licherweise verzichtet wird.

2.2 Modellbildung im Rahmen einer ebenenVerformungsberechnung

Während das vorgenannte Verfahren bei der Stahlbetonbe-messung erfahrungsgemäß zutreffende bzw. auf der siche-ren Seite liegende Schnittgrößen liefert, ist für eine genaue-re Ermittlung der dabei auftretenden Verformungen aucheine Diskretisierung des angrenzenden Baugrunds durch

α

α

= ⋅⋅ ⋅

≤=

⋅= ⋅

12 1 6

8

2M

b a Efür e a

mit e a MN a

Ncm

99 1 21 6

2

2⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅( )

>b a E e a

für e a

cm( )

Fig. 3. Concrete hinge according to Leonhardt and Reimann [8]Bild 3. Betongelenk nach Leonhardt und Reimann [8]



man-speaking countries according to the list from Flath[9].

2.2 Model formation as part of the calculation ofdeformations in a plane

While experience has shown that the procedure for rein-forced concrete design described above delivers accurateinternal forces, or on the safe side, the discretisation of thesurrounding ground using the so-called stiffness modulusmethod is also necessary for more precise determinationof the resulting deformations. In this way, additional ef-fects such as load redistribution caused by localised plasti-fication of the soil can be taken into account. The beddingmodulus method implicitly assumes that the shearstrength of the soil is not reached, as no strength parame-ters are taken into account.

3 Selected calculation model3.1 Boundary conditions

The planar model of the numerical calculations withoutring coupling, which is now described in more detail, isbased on the boundary conditions of an example (rail)tunnel in water-saturated granular soil with an excavationdiameter Da = 9 m and an annular gap width Δr = 15 cm(Figure 4). Also assumed are an overburden of H = 1.5 · Da= 13.5 m and a groundwater table 2.0 m below ground lev-el. Due to the axial symmetry in this case (with axis ofsymmetry = tunnel axis), it is sufficient for purposes of theFEM calculation to represent only half of the calculationmodel (Figure 5). The mesh density is locally adapted and,near the annular gap and the tunnel lining, is selected sofine that the width of the triangular elements in annulargap corresponds approximately to the width of the gap(side-height ratio ≈ 1:1).

The tunnel construction sequence is simulated by ac-tivating the tunnel lining, changing the material propertiesin the 15 cm wide annular gap (drained annular gap mor-tar instead of soil) and deactivating soil clusters inside thetunnel section.

Anwendung des so genannten Steifemodulverfahrens erfor-derlich. So können unter anderem auch Lastumlagerungs-effekte berücksichtigt werden, die durch ein örtlich be-grenztes Plastifizieren des Bodens bedingt sind. Beim Bet-tungsmodulverfahren, das keine Festigkeitsparameter be-rücksichtigt, muss dagegen implizit vorausgesetzt werden,dass die Scherfestigkeit des Bodens nicht erreicht wird.

3 Gewähltes Berechnungsmodell3.1 Randbedingungen

Das ebene Modell der nachfolgend näher beschriebenennumerischen Berechnungen ohne Ringkopplung basiertauf den Randbedingungen eines beispielhaften (Eisen-bahn-)Tunnels im wassergesättigten Lockergestein mit ei-nem Ausbruchdurchmesser Da = 9 m und einer Ringspalt-weite Δr = 15 cm (Bild 4). Weiterhin wird eine Über-deckung von H = 1,5 · Da = 13,5 m sowie ein Flurabstanddes Grundwasserleiters von 2 m unterstellt. Aufgrund dervorliegenden Achsensymmetrie (mit Symmetrieachse =Tunnelachse) ist es im Rahmen der FE-Berechnungen aus-reichend, nur eine Hälfte des Berechnungsmodells abzu-bilden (Bild 5). Die Netzdichte wird dabei lokal angepasstund im Bereich des Ringraums und der Tunnelschale sofein gewählt, dass die Breite der Dreieckelemente im Ring-raum etwa der Ringspaltweite entspricht (Seiten-Höhen-Verhältnis ≈ 1:1).

Die Tunnelherstellungsabfolge wird durch Aktivierender Tunnelschale, Austausch der Materialeigenschaften im15 cm weiten Ringraum (dränierter Ringspaltmörtel an-stelle von Boden) sowie Deaktivierung der Bodenclusterim Tunnelinnern simuliert.

3.2 Materialeigenschaften3.2.1 Tunnelschale

Die Tunnelschale wird mit Balkenelementen abgebildet,deren Steifigkeit für eine Schalendicke von 40 cm und un-ter der Annahme eines E-Moduls von Ecm = 35.700MN/m2 (entsprechend Beton C45/55 nach DIN 1045-1,Tabelle 9) und einer Querkontraktionszahl ν = 0,15 be-rechnet wird. Als Eingangsparameter ergeben sich somiteine Dehnsteifigkeit EA = 3,57 · 107 · 0,40 = 1,428 ·107 kN/m, eine Biegesteifigkeit EI = 3,57 · 107 · 1/12 ·0,403 = 1,904 · 105 kNm2/m sowie ein Eigengewicht von g= 0,40 · 24,0 = 6,0 kN/m/m. Als Tübbingringeinteilungsind bei der betrachteten Tunnelgröße sechs Segmente

Fig. 4. Tunnel of exampleBild 4. Beispieltunnel

Fig. 5. FEM calculation model; Left hand side: Generalview, Right hand side: DetailsBild 5. FEM-Berechnungsmodell; links: Gesamtansicht,rechts: Details



3.2 Material properties3.2.1 Tunnel lining

The tunnel lining is represented by beam elements, thestiffness of which is calculated for a lining thickness of40 cm and assuming a Young’s modulus of Ecm =35,700 MN/m2 (corresponding to concrete C45/55 ac-cording to DIN 1045-1, Table 9) and a Poisson’s ratio ν = 0.15. The resulting input parameters are therefore anaxial stiffness EA = 3.57 · 107 · 0.40 = 1.428 · 107 kN/m, abending stiffness EI = 3.57 · 107 · 1/12 · 0.403 = 1.904 ·105 kNm2/m and a self-weight of g = 0.40 · 24.0 =6.0 kN/m/m. As a segment ring layout, six segments and akeystone (6+1 layout) is conceivable for the size of tunnelunder consideration, although the keystone is not normal-ly represented separately due to the stiffening effect of thetapered joints. The discretisation is accordingly three seg-ments and four spring joints for the tunnel half.

In order to estimate the rotational stiffness in Plaxisin the form of a bilinear spring curve, a calculation is firstperformed with a full hinge with a thickness at the nar-rowest part of a = 20 cm. From the average axial force ofthe entire half of the tunnel lining, a maximum limit mo-ment Mpl is then calculated for an angle of rotation = 0.01radians (≈1 %), which is assumed as an approximation forthe maximum permissible rotation. In this respect, identi-cal (but varying depending on the axial ring force N) cal-culated rotational stiffnesses of⎯cα = 0,8 · Mpl/α · (0,8 · Mpl)are derived as a simplification for all joints. As an example,this evaluation is shown in the upper curve in Figure 6 foran axial ring force N = 700 kN/m based on Equation (2).This gives:

More precise verifications and a process for the calcula-tion of concrete hinges according to EC 2 or DIN 1045-1

M N kN m kN m for

M

pl

pl

=( ) = =

⋅ =

700 63.46

0.8 0.8

%α 1

⋅⋅ = =

→ =

63.46 50.77 0.1155

50.77 0.00

%kN m for

c

α

α 11155 43.960= kNm m1

zzgl. Schlussstein (6+1-Teilung) denkbar, wobei letztererwegen der versteifend wirkenden schrägen Fugenflankeni.d.R. nicht separat abgebildet wird. Dementsprechend er-folgt die Diskretisierung mit drei Segmenten und vierFedergelenken für eine Tunnelhälfte.

Zur Abschätzung der Drehfedersteifigkeit in Plaxis inForm einer bilinearen Federkennlinie wird zunächst eineBerechnung mit Vollgelenk und einer Gelenkhalshöhe a = 20 cm durchgeführt. Aus der mittleren Normalkraftder gesamten Tunnelschalenhälfte wird dann ein maxima-les Grenzmoment Mpl für einen Drehwinkel = 0,01 in Bo-genmaß (, 1 %) berechnet, der näherungsweise als maxi-mal zulässige Verdrehung angesetzt wird. Insoweit wurdenvereinfacht für alle Gelenke identische (jedoch inAbhängigkeit der Ringnormalkraft N variierende) rechneri-sche Drehfedersteifigkeit von⎯cα = 0,8 · Mpl/α · (0,8 · Mpl)abgeleitet. Beispielhaft ist diese Auswertung für eineRingnormalkraft von N = 700 kN/m auf Grundlage der Glei-chung (2) in der oberen Kurve von Bild 6 dargestellt. Es gilt:

Genauere Nachweise und Verfahren zur Berechnung von Betongelenken nach EC 2 oder DIN 1045-1 sind ineinem aktuellen Bericht von Marx und Schacht [10] ent-halten.

Als Kontaktelemente zwischen der Tunnelschale unddem umgebenden dränierten Ringspaltmaterial werdenInterface-Elemente verwendet, die eine Relativverschie-bung zwischen Tübbing und Boden zulassen. Die Tangen-tial-Festigkeit dieser Kontaktzone wird mit 1/10 der Scher-festigkeit des angrenzenden Bodenmaterials (dränierterRingspaltmörtel) angenommen, da wegen des abgestriche-nen Fetts aus der Schildschwanz-Bürstendichtung derTunnelvortriebsmaschine eine Tangentialbettung der Tüb-bingsegmente üblicherweise nur in sehr geringem Umfangmöglich ist.

M N kN m kN m für

M

pl

pl

=( ) = =

⋅ =

700 63,46

0,8 0,8

%α 1

⋅⋅ = =

→ =

63,46 50,77 kN m 0,1155

50,77 0,00

%für

c

α

α 11155 43,960= kNm m1

Fig. 6. Moment-rotation relationship of the longitudinal jointBild 6. Momenten-Rotations-Beziehung in der Längsfuge



are included in the current report from Marx und Schacht[10].

As the contact elements between the tunnel liningand the surrounding drained annular gap fill, interfaceelements are used, which permit a relative deformation be-tween segment and soil. The tangential strength of thiscontact zone is assumed to be 1/10 of the shear strength ofthe surrounding soil material (drained annular gap fill), astangential bedding of the segments is normally very re-stricted due to the grease spreading from the shield tailbrush seal.

3.2.2 Cement-free annular gap fill

The calculation parameters shown in Table 1 for a drainedcement-free annular gap mortar of reference has been de-termined from extensive geotechnical basic tests. Theseincluded:– Oedometer consolidation tests with restricted side strain

in a large oedometer based on the proposal by Bezuijenand Talmon [11] or according to DIN 18135 for the de-termination of the oedometric stiffness EOed and

– Triaxial compression tests (CD test according to DIN 18137-2) with shear loading to determine the Mohr-Coulomb parameters friction angle ϕ’ and cohe-sion c’ as well as the stiffness modulus undershear loading E50.

During numerical calibration calculations withthe constitutive law “Hardening Soil Model”[12] included with the Plaxis program system,this resulted in a very satisfactory agreement ofthe mobilisation curves with the curves deter-mined through laboratory tests. All soil stiff-ness parameters can be considered dependenton stress. As reference stress pref, the effectivevertical stress σ′v at the sides of the tunnel inthe primary stress state is selected for this case:for an overburden over the tunnel of 1.5 timestunnel diameter D = 9 m and the groundwatertable 2 m below ground level, pref = 2.0 · 21.0 +16.0 · 12.0 = 234 kN/m2. The parameter m,which describes the curvature of a load-settle-ment curve, can be quantified with m ≈ 1.0based on the geotechnical tests described here.

The earth pressure coefficient at rest k0for the description of the initial stress state isdetermined with k0 = 1 − sin ϕ′ according toJaky and the Poisson’s ratio ν is estimated onthe basis of the triaxial Hooke’s law with re-stricted transverse strain εzz = 0 in the planarmodel section and transverse stresses σxx = σzz =k0 · σyy to ν = k0/(1 + k0). Due to the high con-tent of fines in the drained mortar material,less dilatation is to be expected under shearloading than with a pure gravel-sand mixture,despite the high friction angle of ϕ′ = 40°.Therefore the Plaxis recommendation for thedetermination of the angle of dilatancy ψ = ϕ′ −30° is neglected and a value of only ψ = 5° isassumed.

3.2.2 Zementfreier Ringspaltmörtel

Die in Tabelle 1 dargestellten Berechnungsparameter füreinen dränierten zementfreien Referenz-Ringspaltmörtelwurden aus umfangreichen geotechnischen Grundversu-chen ermittelt. Dazu zählten u.a.:– Einaxiale Kompressionsversuche bei behinderter Seiten-

dehnung in einem Großödometer in Anlehnung an denVorschlag von Bezuijen und Talmon [11] bzw. nach DIN 18135 zur Bestimmung der ödometrischen Steifig-keit EOed und

– Triaxiale Druckversuche (CD-Versuche nach DIN18137-2) mit Scherbeanspruchung zur Bestimmung derMohr-Coulombschen Parameter Reibungswinkel ϕ′ undKohäsion c′ sowie des Steifemoduls bei Scherbeanspru-chung E50.

Im Rahmen numerischer Kalibrierungsberechnungen mitdem im Programmsystem Plaxis implementierten Stoffge-setz „Hardening Soil Model“ [12] konnte dabei eine sehrzufriedenstellende Übereinstimmung der Mobilisierungs-kurven mit den in Laborversuchen ermittelten Verläufenfestgestellt werden. Alle Bodensteifigkeitsparameter kön-nen zudem spannungsabhängig berücksichtigt werden. AlsReferenzspannung pref wird im konkreten Fall die effekti-



3.2.3 Minimum mortar and mortar similar to soil

In order to estimate the effect of a qualitatively very “poor”mortar, a calculation was also performed with a set ofparameters for a so-called minimum mortar, which containsno gravel-sand aggregate but only fines, and for which thestiffness parameters are also known from the soil mechan-ics tests described in Section 3.2.2 (see column 5 inTable 1).

The other input values for the minimum mortar aredetermined based on the similarity of the soil mechanicsproperties of the drained fine-grained paste to a stiff siltwith, according to experience, an angle of internal frictionof only ϕ′ = 27.5°, associated with a cohesion c′ = 1.0 kN/m2.Regarding the further parameters like the earth pressurecoefficient at rest k0 and the transverse contraction coeffi-cient ν, reference is made to the considerations above forthe cement-free mortar of reference.

For purposes of comparison, further calculationswere also performed with parameter sets for homogeneousconditions (annular gap material = soil). This correspondsto the assumption that the properties of the material inthe annular gap correspond to those of the surroundingground. This can truly be described as soil-type mortar.

ve Vertikalspannung σ′v in Höhe der Ulmen des Tunnelsim Primärspannungszustand gewählt: Bei der Über-deckung des Tunnels mit dem 1,5-fachen Tunneldurch-messer D = 9 m und dem Grundwasserflurabstand von 2 m (vgl. Bild 4 und Bodenkennwerte in Tabelle 1) istpref = 2,0 · 21,0 + 16,0 · 12,0 = 234 kN/m2. Der Parameter

m, der die Krümmung einer Last-Setzungs-Kurve be-schreibt, kann auf Grundlage der beschriebenen absol-vierten geotechnischen Versuche mit m ≈ 1,0 beziffertwerden.

Der Erdruhedruckbeiwert k0 zur Beschreibung desAusgangsspannungszustands wird nach Jaky zu k0 = 1 −sin ϕ′ festgelegt und die Querdehnzahl ν auf Grundlagedes dreiaxialen Hookeschen Gesetzes mit behinderter Sei-tendehnung εzz = 0 im ebenen Modellausschnitt undSeitendrücken σxx = σzz = k0 · σyy zu ν = k0/(1 + k0) ab-geschätzt. Aufgrund des hohen Mehlkornanteils im drä-nierten Mörtelmaterial ist trotz des hohen Reibungswin-kels von ϕ′ = 40° eine geringere Dilatation bei Scherbean-spruchung zu erwarten als bei einem reinen Kies-Sand-Gemisch. Deshalb wird von der Plaxis-Empfehlungbezüglich der Festlegung des Dilatanzwinkels zu ψ = ϕ′−30° abgewichen und lediglich ein Wert von ψ = 5° ange-setzt.

Table 1. Calculation parameters of mortar and model soilTabelle 1. Berechnungsparameter der Mörtel und Modellböden

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Parameter Symbol Dimension Cement Minimum Fine Medium Gravel GravelParameter Symbol Einheit free mortar mortar sand sand sand Kies

of reference Minimal- Feinsand Mittel- KiessandZement- mörtel sand

freierReferenz-

mörtel

Specific weights γ/γr [kN/m3] 23.0/23.0 23.0/23.0 21.0/22.0 21.0/22.0 21.0/22.0 21.0/22.0Wichten (feucht/gesättigt)

Cohesion c′ [kN/m2] 10.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0Kohäsion

Angle of internal friction ϕ′ [°] 40.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5innerer Reibungswinkel

Angle of dilatancy ψ [°] 5.0 0.0 0.0 2.5 5.0 7.5Dilatanzwinkel

Earth pressure coefficient at rest k0 [–] 0.357 0.538 0.500 0.463 0.423 0.391Erdruhedruckbeiwert

Poissons’s ratio ν [–] 0.263 0.350 0.333 0.316 0.297 0.281Querkontraktionszahl

Modulus of triaxial loading E50,ref [kN/m2] 33,200 10,100 25,000 50,000 100,000 200,000Triaxialmodul

Modulus of oedometric loading EOed,ref [kN/m2] 28,900 10,100 25,000 50,000 100,000 200,000Ödometermodul

Reloading modulus Eur,ref [kN/m2] 72,300 25,300 62,500 125,000 250,000 500,000Wiederbelastungsmodul

Reference stress pref [kN/m2] 234 234 234 234 234 234Referenzspannung

Curvature parameter m [–] 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5Krümmungsparameter



3.2.4 Ground

In order to quantity the influence of the ground propertieson the results of the calculation, four different soil modelssurrounding the tunnel lining and the zone of drained an-nular gap mortar were selected (see columns 6 to 9 inTable 1). The listed oedometer stiffnesses EOed in this casecorrespond approximately to fine sand, medium sand,gravel sand and gravel. The friction angles ϕ′ are deter-mined from values from experience for the shear strengthof non-cohesive soils from E-DIN 1055-2, Table 2; in orderto stabilise the numerical calculation, a minimum cohe-sion of c′ = 1.0 kN/m2 is applied.

4 Results4.1 Deformation and bending loading

The results of the deformation calculations in a plane arefirst considered in the form of the displacements of the sys-tem (Figure 7). For the combination of parameters shown inthis case (medium sand as ground and drained cement-freemortar of reference for filling the annular gap), the verticaldeformation at the crown is uv = −22.7 mm and the hori-zontal deformation at the sides of the tunnel is uh = 9.3 mm.

From the associated curves for the internal forcesshown in Figure 8, it is clear that the limit moment M2 =Mpl = −62.9 kNm/m (corresponding to the relevant aver-age axial force) is reached at this location, as is almost thecase at the crown hinge with moment M1 = 62.1 kNm/m.The rotations in the two hinges of the lower part of thehalf tunnel lining are in contrast very small, as these are only subjected to small bending moment values of M3 = −15.9 and M4 = −4.6 kNm/m in this selected example.

A summary of the deformation calculations for allthe considered parameter combinations of three mortartypes and four soil models is shown in Figure 9. The abscis-sa represents the reference stiffness EOed,ref of the modelground next to the sides of the tunnel (fine sand: EOed,ref =25,000 kN/m2, medium sand: EOed,ref = 50,000 kN/m2,gravel sand: EOed,ref = 100,000 kN/m2 and gravel: EOed,ref = 200,000 kN/m2, see also Table 1) and the ordi-nate represents the horizontal deformation uh of the sidesin the positive zone of the y-axis and the vertical deforma-tion uv of the roof in the negative zone of the y-axis.

4.2 Discussion of the results

The results clearly show that a reduction of stiffness andstrength in the annular gap directly adjacent to the tunneldoes not result in significantly greater deformation of thetunnel lining, but rather the properties of the surroundingground are dominant. The decisive bending loading on thetunnel tube in the plane of the ring is shown in Figure 10for the various combinations of parameters. The x-axis againshows the stiffness of the ground next to the tunnel sidesEOed,ref and the y-axis shows the maximum resulting bendingmoment at the sides Mmin (negative zone) and between tun-nel invert and sides Mmax (positive zone of the y-axis).

Considering the curves for cement-free mortar of ref-erence and minimum mortar, it is first noticeable that thecurve for minimum mortar lies above that for the cement-free mortar of reference, both regarding the bending mo-

3.2.3 Minimalmörtel und bodenähnlicher Mörtel

Zur Abschätzung der Auswirkungen eines qualitativ sehr„schlechten“ Mörtelmaterials erfolgt auch eine Berech-nung mit dem Parametersatz für einen so genannten Mini-malmörtel, der keinen Kiessand-Zuschlag, sondern ledig-lich Mehlkorn enthält und für den aus dem in Abschnitt3.2.2 beschriebenen bodenmechanischen Versuchspro-gramm ebenfalls Steifigkeitsparameter bekannt sind (sieheSpalte 5 in Tabelle 1).

Die Festlegung der übrigen Eingangsgrößen für denMinimalmörtel erfolgt aufgrund der bodenmechanischenÄhnlichkeit des dränierten Mehlkornleims mit einem stei-fen Schluff nach Erfahrungswerten zu einem Winkel der in-neren Reibung von lediglich ϕ′ = 27,5°, verbunden mit einerKohäsion c′ = 1,0 kN/m2. Bezüglich der weiteren Parame-ter wie dem Erdruhedruckbeiwert k0 und der Querkontrak-tionszahl ν wird auf die obenstehenden Überlegungen fürdas zementfreie Referenz-Mörtelmaterial verwiesen.

Zu Vergleichszwecken werden weitere Berechnungenmit Parametersätzen für homogene Bedingungen (Ring-raummaterial = Boden) durchgeführt. Dies entspricht derAnnahme, dass die Ringspaltmaterial-Eigenschaften de-nen des umgebenden Baugrunds entsprechen. Insoweitkönnte hier auch von bodenähnlichem Mörtel gesprochenwerden.

3.2.4 Baugrund

Um auch den Einfluss der Baugrundeigenschaften auf dieBerechnungsergebnisse zu quantifizieren, werden vier ver-schiedene an die Tunnelschale und die Zone mit dränier-tem Ringspaltmörtel angrenzende Modellböden gewählt(siehe Spalten 6 bis 9 in Tabelle 1). Die aufgeführten Ödo-meter-Steifigkeiten EOed entsprechen dabei etwa einemFeinsand, Mittelsand, Kiessand und Kies. Die Reibungs-winkel ϕ′ werden in Anlehnung an Erfahrungswerte derScherfestigkeit nicht bindiger Böden aus E-DIN 1055-2, Ta-belle 2 festgelegt; zur Stabilisierung der numerischen Be-rechnungen wird eine Minimalkohäsion von c′ = 1,0 kN/m2

angesetzt.

4 Ergebnisse4.1 Verformungen und Biegebeanspruchung

Als Ergebnisse der ebenen Verformungsberechungen wer-den zunächst die Systemverformungen betrachtet (Bild 7).Für die dargestellte Parameterkombination (Mittelsand alsBaugrund und dränierter zementfreier Referenzmörtel alsRingraumverfüllung) betragen die Vertikalverformung derFirste uv = −22,7 mm und die horizontale Deformation imBereich der Ulme uh = 9,3 mm.

Aus den zugehörigen Schnittgrößenverläufen in Bild 8ist ersichtlich, dass an dieser Stelle das Grenzmoment M2 = Mpl = −62,9 kNm/m (entsprechend der zugehörigenmittleren Normalkraft) erreicht wird, wie es annäherndauch im Firstgelenk mit dem Moment M1 = 62,1 kNm/mder Fall ist. Die Verdrehungen in den beiden Gelenken derunteren Tunnelschalenhälfte sind im Gegensatz dazu sehrgering, da in ihnen für dieses ausgewählte Ergebnisbeispielmit M3 = −15,9 bzw. M4 = −4,6 kNm/m nur sehr geringe Bie-gebeanspruchungen auftreten.



ment Mmax in the upper part and Mmin in the lower part.This means that with a stiffer annular gap mortar, there isindeed a reduction of the bending moment acting on thearea between the invert and the sides, but also an increaseat the sides.

Overall, however, the loading on the tunnel lining ismore uniform with the cement-free mortar of reference,i.e. the difference ΔM of the magnitude of the invert mo-ment |Mmax| and side moment |Mmin| declines: In gravellyground with a ground stiffness EOed,ref = 200,000 kN/m2,ΔM with cement-free mortar is only ΔM = |201.7| − |−167.8|= 33.9 kNm/m in contrast to ΔM = |236.7| − |−138.0| =98.7 kNm/m with minimum mortar. Regarding the ab-solute maximum loading in the positive y-axis zone, it canbe seen that if the curve for a mortar with similar proper-ties to soil is also considered, the effect of the softer annu-

Eine Zusammenfassung der Verformungsberechnun-gen aller betrachteten Parameterkombinationen aus dreiMörteltypen und vier Modellböden ist in Bild 9 darge-stellt. Auf der Abszisse ist dabei die Referenzsteifigkeit EOed,ref der Modellgebirgsumgebung in Höhe der Ulmendes Tunnels aufgetragen (Feinsand: EOed,ref = 25.000 kN/m2,Mittelsand: EOed,ref = 50.000 kN/m2, Kiessand: EOed,ref =100.000 kN/m2 und Kies: EOed,ref = 200.000 kN/m2, vgl. Tabelle 1) und auf der Ordinate die Horizontalverformunguh der Ulme im positiven y-Achsen-Bereich bzw. die Verti-kalverformung uv der Firste im negativen y-Achsen-Bereich.

4.2 Ergebnisdiskussion

Aus den Ergebnissen geht klar hervor, dass eine Steifig-keits- und Festigkeitsreduktion im eng begrenzten Ring-

Fig. 7. Example of deformed meshgeometryBild 7. Beispiel für eine verformteNetzgeometrie

Fig. 8. Exemplary internal force variablesBild 8. Beispielhafte Schnittgrößen-verläufe

Fig. 9. Maximum deformations ofthe tunnel liningBild 9. Maximale Verformungen derTunnelschale



lar gap zone is no longer negligible when the ground stiff-ness EOed is very high: for example, in gravel sand withEOed,ref = 100,000 kN/m2 and using cement-free materialof reference, there is already an increase of bending mo-ment of (200.3/174.2) – 1 = 15 % in the zone between in-vert and sides and of (−177.7/−142.4) –1 = 25 % at thesides. In fine sand and medium sand, in contrast, these dif-ferences are less than 10 %.

4.3 Final conclusions

Altogether, the stress-displacement calculations carriedout show that a reduction of the bedding stiffness in azone of limited width around the tunnel – the annular gap– results in no significantly greater deformation of the tun-nel lining. Regarding the bending on the tunnel lining, incontrast, the stiffness of the annular gap material is of justas much significance as the stiffness of the surroundingground. Even if, due to the use of higher quality constitu-tive laws for the realistic description of the stress-displace-ment behaviour of the annular gap material and surround-ing ground, a quantitative evaluation is hindered by the re-sulting non-linearity, it is nonetheless possible to derive arelationship between the stiffness properties of the groundand annular gap and the maximum bending moment act-ing on the segment lining Mmax in the zone between tun-nel invert and sides, as is now described in more detail.

Starting with the normal bedding approach for tunnellinings according to Duddeck [5] for the calculation as abedded continuous beam, as has been described in Sec-

raum des Tunnels keine signifikant größeren Verformun-gen der Tunnelschale zur Folge hat, dominant sind viel-mehr die Eigenschaften des umliegenden Baugrunds. Diemaßgebliche Biegebeanspruchung der Tunnelröhre in derRingebene für die verschiedenen Parameterkombinatio-nen ist in Bild 10 dargestellt. Auf der x-Achse ist dabei wie-derum die Gebirgssteifigkeit in Höhe der Ulmen EOed,refaufgetragen und auf der y-Achse die vom Betrag her maxi-malen Biegemomente im Bereich der Ulmen Mmin (negati-ver Bereich) bzw. zwischen Tunnelsohle und Ulmen Mmax(positiver y-Achsen-Bereich).

Bei Betrachtung der Kurven von zementfreiem Refe-renzmörtel und Minimalmörtel fällt zunächst auf, dass so-wohl bezüglich der Biegemomente Mmax im oberen Bereichals auch Mmin im unteren Bereich jene des Minimalmörtelsüber denen des zementfreien Referenzmörtels liegen. Diesbedeutet, dass bei einem steiferen Ringspaltmaterial zwareine Reduzierung der Biegebeanspruchung im Bereich zwi-schen Sohle und Ulmen, gleichzeitig aber eine Erhöhung anden Ulmen zu verzeichnen ist.

Insgesamt tritt aber beim zementfreien Referenzmör-tel eine gleichmäßigere Beanspruchung des Tunnelaus-baus auf, d.h. die Differenz ΔM der Beträge von Sohlmo-ment |Mmax| und Ulmenmoment |Mmin| nimmt ab: Im kie-sigen Baugrund mit einer Gebirgssteifigkeit EOed,ref =200.000 kN/m2 beträgt ΔM beim zementfreien Referenz-mörtel also lediglich ΔM = |201,7| – |−167,8| = 33,9 kNm/mgegenüber ΔM = |236,7| – |−138,0| = 98,7 kNm/m beim Mi-nimalmörtel. Bezüglich der absolut größten Beanspru-chungen im positiven y-Achsen-Bereich zeigt sich bei zu-

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tion 2.1 and Figure 2, the radial bedding modulus kr is es-timated from the stiffness modulus Es = EOed of the sur-rounding ground and the tunnel radius r as: kr = Es/r. Thisapproach implies that a zone of ground of thickness r iselastically deformed by the radial stresses. The share ofthe annular gap width of Δr = 15 cm should in contrast beregarded as slight in comparison to that of the tunnel ra-dius of r = 4.50 m, only about 3 %, so that a reduced stiff-ness only makes itself noticeable to an insignificant de-gree. In the course of the structural calculation, it was pos-sible to consider this reduced stiffness by deriving the cal-culated bedding stiffness from the share of groundstiffness Es,Baugrund and annular gap Es,Ringraum of width Δr(Figure 11):

(3)

The relationship between such a mean bedding moduluskr,m and the maximum moment Mmax in the zone betweentunnel invert and sides can be seen in Figure 12. For exam-ple, the bedding stiffness in homogeneous ground (here-after denoted by the suffix “hom”) of medium sand (with-out consideration of the different annular gap material),according to the often specified requirement “the annulargap mortar should have the same properties as the sur-rounding ground”, kr,hom = 50,000/4.50 = 11,110 kN/m3.In contrast to this, when cement-free mortar of reference(Ref-M) is used, a bedding modulus of only kr,Ref−M = 1/(4.35/50,000 + 0.15/28,900) = 10,850 kN/m3 is reached, orin the case of minimum mortar (Min-M) kr,Min−M = 1/(4.35/50,000 + 0.15/10,100) = 9,820 kN/m3. Correspond-ingly, kr,hom/kr,Ref−M = 11.110/10,850 = 1.024 and kr,hom/kr,Min−M = 11,110/9,820 = 1.131, the bending moment Mmaxin the zone between tunnel invert and sides, left-hand boxin Fig. 10, shows increases of similar magnitude: Mmax,Ref−M/Mmax,hom = 202.4/194.6 = 1.040 and Mmax,Min−M/Mmax,hom= 219.0/194.6 = 1.125.

Even if the ground is stiffer, there is a correlation, i.e.if gravel and minimum mortar (Min-M) are considered, it

1k

r rE

rEr m s Baugrund s Ringraum, , ,

= − +Δ Δ

sätzlicher Einbeziehung der Kurve für einen bodenähn-lichen Mörtel, dass bei sehr hohen GebirgssteifigkeitenEOed die Einflüsse aus der weicheren Ringspaltzone nichtmehr vernachlässigbar gering sind: Beispielsweise ist imKiessand mit EOed,ref = 100.000 kN/m2 und bei Verwen-dung des zementfreien Referenzmörtel-Materials bereitseine Biegemomenterhöhung um (200,3/174,2) – 1 = 15 %im Bereich zwischen Sohle und Ulmen bzw. um (−177,7/−142,4) –1 = 25 % an den Ulmen vorhanden. Im Feinsandund Mittelsand betragen diese Abweichungen dagegen we-niger als 10 %.

4.3 Schlussfolgerungen

Insgesamt zeigt sich aus den durchgeführten ebenenSpannungs-Verformungs-Berechnungen, dass eine Verrin-gerung der Bettungssteifigkeit in einem eng begrenztenBereich um die Tunnelschale herum – dem Ringraum –keine signifikant größeren Verformungen der Tunnelscha-le nach sich zieht. Bezüglich der Biegebeanspruchung derTunnelschale ist im Gegensatz dazu die Steifigkeit desRingspaltmaterials ebenso von Bedeutung wie die Steifig-keit des umgebenden Baugrunds. Auch wenn aufgrund derVerwendung eines höherwertigen Stoffgesetzes zur realis-tischen Beschreibung des Spannungs-Verformungs-Verhal-tens von Ringspaltmaterial und Baugrund eine quantitativeAuswertung wegen entsprechender Nichtlinearitäten er-schwert wird, kann dennoch der nachfolgend näher vorzu-stellende Zusammenhang zwischen den Steifigkeitseigen-schaften von Baugrund und Ringspalt sowie der maximalenBiegebeanspruchung der Tübbingschale Mmax im Bereichzwischen Sohle und Ulmen hergeleitet werden.

Ausgehend von den üblichen Bettungsansätzen fürTunnelschalen nach Duddeck [5] zur Berechnung als ge-betteter Stabzug, wie er in Abschnitt 2.1 und Abbildung 2vorgestellt wurde, wird der radiale Bettungsmodul kr ausdem Steifemodul Es = EOed des umliegenden Bodens unddem Tunnelradius r abgeschätzt: kr = Es/r. Dieser Ansatzimpliziert, dass eine Gebirgszone der Dicke r durch dieRadialspannungen elastisch verformt wird. Der Anteil der

Fig. 10. Maximum bending moments in the tunnel liningBild 10. Maximale Biegemomente in der Tunnelschale



is possible to assume an increase of bending moment ofsimilar magnitude due to the reduction of the beddingmodulus by the factor kr,Min−M/kr,hom = 27,320/44,440 =1/1.627, right-hand box in Figure 10: Mmax = 1.627 · 147.9 =240.6 kNm/m. The value determined for the relevant parameter set in the course of the FEM simulations isMmax = 236.7 kNm/m, so that the bending loading is com-parably well represented with the continuous beam modeland the modified bedding modulus approach.

Ringspaltweite von Δr = 15 cm ist dabei gegenüber demTunnelradius von r = 4, 50 m mit lediglich etwa 3 % als ge-ring anzusehen, sodass sich eine verminderte Steifigkeitauch nur in untergeordnetem Maße bemerkbar macht. ImRahmen einer statischen Berechnung könnte diese ver-minderte Steifigkeit berücksichtigt werden, indem dierechnerische Bettungssteifigkeit aus den anteiligen Bo-densteifigkeiten von Baugrund Es,Baugrund und RingraumEs,Ringraum der Weite Δr abgeleitet wird (Bild 11):

Fig. 11. Modified bedding approachBild 11. Modifizierter Bettungsansatz



5 Summary

As the FEM numerical investigations have shown, the useof a material in the annular gap whose stiffness and shearstrength properties are better than those of the surround-ing ground makes no adaptation of the input parametersnecessary for a structural calculation with the elasticallybedded continuous beam model. The equation kr = Es/rfrom Duddeck lies on the safe side in this respect.

In soils of higher stiffness, or if the material in the annu-lar gap is softer, the load-displacement behaviour in the an-

(3)

Der Zusammenhang zwischen einem solchen mittlerenBettungsmodul kr,m und dem Maximalmoment Mmax imBereich zwischen Tunnelsohle und Ulmen kann Bild 12entnommen werden. Beispielsweise beträgt die Bettungs-steifigkeit in homogenem Baugrund (nachfolgend mit In-dex „hom“ bezeichnet) aus Mittelsand (ohne Berücksichti-gung eines abweichenden Ringspaltmaterials), entspre-chend dem oftmals geforderten Ansatz „der Ringspaltmör-tel solle die gleichen Eigenschaften aufweisen wie derumgebende Baugrund“, kr,hom = 50.000/4,50 = 11.110 kN/m3.Demgegenüber wird bei Verwendung des zementfreienReferenzmörtels (Ref-M) lediglich ein Bettungsmodulkr,Ref−M = 1/(4,35/50.000 + 0,15/28.900) = 10.850 kN/m3

bzw. beim Minimalmörtel (Min-M) kr,Min−M = 1/(4,35/50.000 + 0,15/10.100) = 9.820 kN/m3 erreicht. Entspre-chend diesen Verhältnissen kr,hom/kr,Ref−M = 11.110/10.850= 1,024 und kr,hom/kr,Min−M = 11.110/9.820 = 1,131 sind inetwa Zunahmen der Biegemomente Mmax im Bereich zwi-schen Tunnelsohle und Ulmen, linker Kasten in Bild 10, injeweils vergleichbarer Größenordnung zu verzeichnen:Mmax,Ref−M/Mmax,hom = 202,4/194,6 = 1,040 bzw. Mmax,Min−M/Mmax,hom = 219,0/194,6 = 1,125.

Auch bei steiferen Baugrundverhältnissen ist eine en-ge Korrelation vorhanden, d.h. bei Betrachtung von Kiesund Minimalmörtel (Min-M) kann aufgrund der Reduzie-rung des Bettungsmoduls um den Faktor kr,Min−M/kr,hom =27.320/44.440 = 1/1,627 von einer Biegemomenterhöhungin der gleichen Größenordnung ausgegangen werden, rech-ter Kasten in Bild 10: Mmax = 1,627 · 147,9 = 240,6 kNm/m.Der für den zugehörigen Parametersatz im Rahmen der FEM-Simulationen ermittelte Wert beträgt Mmax =236,7 kNm/m, sodass die Biegebeanspruchung mit demStabzug-Modell und dem modifizierten Bettungsansatzvergleichbar gut abgebildet wird.

5 Zusammenfassung

Wie die numerischen Untersuchungen nach der FEM ge-zeigt haben, ist bei einem Ringspaltmaterial dessen Eigen-

1k

r rE

rEr m s Baugrund s Ringraum, , ,

= − +Δ Δ0201100006_d

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Fig. 12. Influence of mean beddingmoduliBild 12. Einfluss gemittelter Bet-tungsmoduln



nular gap is of more significance, particularly concerning thebending moment distribution and magnitude that set in. Insuch cases, a modification of the stated bedding approachaccording to Equation (3) should be included in the struc-tural design of the tunnel lining. In this respect, this articlecan also serve to permit the use of grout for the filling of theannular gap,which does not a priori fulfil the requirement inspecifications – “the annular gap mortar should have thesame properties as the surrounding ground”.

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Dr.-Ing. Christian Thienert Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias PulsfortResearch Association for University of Wuppertal, Underground Transportation Institute of GeotechnicsFacilities – STUVA – Pauluskirchstr. 7Mathias-Brüggen-Str. 41 42285 Wuppertal, Germany50827 Cologne, Germany [email protected]@stuva.de

schaften in Bezug auf Steifigkeit und Scherfestigkeit bes-ser sind als jene des umgebenden Baugrunds keine Anpas-sung der Eingangsparameter für eine statische Berech-nung mit dem elastisch gebetteten Stabzugmodell notwen-dig. Der Ansatz kr = Es/r von Duddeck liegt diesbezüglichauf der sicheren Seite.

In Böden mit höherer Steifigkeit bzw. bei weicheremRingspaltmaterial spielt das Last-Verformungs-Verhaltenim Ringraum vor allem bezüglich der sich einstellendenBiegemomentenverteilung und -größe eine bedeutendereRolle. In entsprechenden Fällen sollte bei der Bemessungder Tunnelschale daher eine Modifikation des benanntenBettungsansatzes nach Gleichung (3) erfolgen. Insoweitkann dieser Beitrag auch dazu dienen, Verpressmateria-lien als Ringspaltmörtel zuzulassen, die a priori nicht derForderung in Ausschreibungstexten – „die Eigenschaftendes Ringspaltmaterials sollen jenen des Baugrunds ent-sprechen“ – genügen.

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