Segundo Examen de Estadística A 2013

1. Se va a seguir un proceso de calibración de la concentración de un determinado compuesto y su respectiva absorbancia.x en mg/l y en absorbancia

100 0,751115 0,807130 0,946145 1,002160 1,141175 1,197190 1,336205 1,391220 1,531235 1,587

a) Haga un análisis completo de estos datos usando MINITAB.

Regression Analysis: C2 versus C1

The regression equation isC2 = 0.0945 + 0.00641 C1

Predictor Coef SE Coef T PConstant 0.09453 0.02912 3.25 0.012C1 0.0064141 0.0001684 38.09 0.000

S = 0.0229434 R-Sq = 99.5% R-Sq(adj) = 99.4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 0.76368 0.76368 1450.77 0.000Residual Error 8 0.00421 0.00053Total 9 0.76789

b) Si la concentración aumenta en un 2 mg/l, ¿en cuánto predeciría que aumente o disminuya la absorbancia?Se responderá usando el valor de la pendiente de la regresión lineal:

pendiente=0,0064141=dydx

≡ ΔyΔx

⇒ Δy=0,0064141×2=0 ,012

c) Pronostique la absorbancia para una concentración de 180.

y=0. 09453 + 0,0064141×1 80=1,15

d) ¿Puede pronosticar la absorbancia para una concentración de 500 mg/l? Si es así, determine la absorbancia esperada. Si no, explique el porqué.Sería aventurado extrapolar el modelo ajustado para ese valor de x, porque está muy lejos de los valores trabajados y no se conoce bien el fenómeno.

2. Un proveedor de la industria del automóvil fabrica pistones para varios modelos. Para el proceso de control estadístico de la calidad se tomaron 20 muestras de tamaño 200, en condiciones de proceso bajo control, obteniendo el siguiente resultado en cuanto al número de pistones defectuosos encontrados en las muestras:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 108 10 6 4 5 7 8 12 8 15

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2014 10 10 7 5 8 6 10 4 8

a) ¿Cuál es el valor estimado de la proporción de piezas defectuosas cuando el proceso de fabricación está bajo control?

p=∑i=1

20

pi

20=0,041

b) Construya el gráfico de control para la proporción de elementos defectuosos de este proceso.

c) Construya el gráfico de control por número de elementos defectuosos y establezca conclusiones.

3. Un cierto proceso de manufactura ha estado operando bajo control con media de

65,00 mm y con los límites de control superior e inferior en gráficos X̄ (X̄ -R) de 65,225 y 64,775, respectivamente. Las especificaciones de las dimensiones son 65,00 0,50 mm. Calcule los índices de capacidad de este proceso y comente sobre sus resultados.

Usando x́ ±3❑̂ x́ ±3 ❑√n

x́ = 65,00

3 ❑√n A2R = 0,225

= 0,225

3×√5 = 0,1677051

CPs=LES−μ

3σ=65 ,500−65 ,000

3×0 ,1677=0 ,99

CPi=μ−LEI

3σ=65 ,000−64 ,500

3×0 ,1677=0 ,99

Puntaje: 1) 8 puntos (4, 2, 1 y 1) 2) 7 puntos (2, 3 y 2) 3) 5 puntos