Universidad Mayor de San Andres

Facultad de Ciencias Puras y Naturales

Carrera de Matematicas

Semestre Invierno 2012

La Paz - Bolivia.

Dr. Mario os Chavez Gordillo PhD

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Sobre 30 puntos

Segundo Examen Parcial de Calculo III Miercoles 25 de Julio del 2012

Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

C.I. . . . . . . . . . . . . . . . Firma . . . . . . . . . . . . . . . Carrera . . . . . . . . . . . . . . . .....................

(6 puntos) Hallar por el Metodo de Coeficientes Indeterminados la solucion general dey 2y = x+ 2ex

(6 puntos) Hallar usando el Metodo de Variacion de parametros la solucion general de laecuacion y 4y + 4y = (x+ 1)e2x.

(6 puntos) Considere el problema de valores iniciales

Resolver: y + ay(x) + by(x) = f(x), a, b R,

Sujeto a: y(0) = y0, y(0) = y

0,

}(1)

Obtenga la formula L[y] =F(t) + (t+ a)y0 + y

0

t2 + at+ b.

(6 puntos) Resolver el problema de valores iniciales usando la transformada de Laplace:

Resolver: y 3y + 2y = e3x,

Sujeto a: y(0) = 1, y(0) = 0.

}

(6 puntos) Hallar la solucion general para el siguiente sistema lineal homogeneo{

x = x y

y = x+ 3y

Por favor, coloque el inicial del apellido paterno en el cuadro. Que tengas exito.