segundo principio de la termodinámica. exergía

José Agüera Soriano 2012 1

Será el final de la tierra?

SEGUNDO PRINCIPIO


SEGUNDO PRINCIPIO. EXERGÍA


Enunciados diversosComo ya se indicó en la introducción de este texto, el enunciado general del segundo principio de la Termodinámica es la propia ley de la degradación de la energía.

Cualquier consecuencia de esta ley puede servir para enunciarlo. Por muy diferentes que puedan parecer los enunciados, siempre tendrán un denominador común:

la ley de la degradación de la energía


Enunciado del autor3ª edición (1977) y siguientes

El calor es una energía inferior


Enunciado del autor3ª edición (1977) y siguientes

Deducción lógica que hace el autor partiendo de las leyes de conservación y de degradación de la energía.

El calor es una energía inferior


• El calor es una energía inferior

Suministremos trabajo de rozamiento Wr al sistema de la figura mediante un ventilador o una resistencia eléctrica por ejemplo. Parte de la exergía utilizada entró transformada en anergía; incluso toda si la temperatura del sistema es la del medio ambiente (Ta).

V

A

V

A

Wr

rW

QSI

STEM

A>

T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía



Si (T > Ta), podemos extraer un calor Q, en la misma can- tidad, con lo que el sistema queda igual que estaba. Con dicho calor es un hecho que podemos obtener trabajo en un motor térmico; luego con el calor sale: exergía y anergía

V

A

V

A

Wr

rW

QSI

STEM

A>

T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía



Si (T > Ta), podemos extraer un calor Q, en la misma can- tidad, con lo que el sistema queda igual que estaba. Con dicho calor es un hecho que podemos obtener trabajo en un motor térmico; luego con el calor sale: exergía y anergía

V

A

V

A

Wr

rW

QSI

STEM

A>

T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía

calor exergía anergía Q = E(Q) + A(Q)


calor exergía anergía Q = E(Q) + A(Q)

V

A

V

A

Wr

rW

Q

SIST

EMA

>T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía


El fluido dentro de un motor térmico recibe calor y da trabajo. Por muy perfecto que sea (motor reversible) sólo podríamos conseguir que coincida el trabajo obtenido con la exergía que acompaña al calor al salir del sistema.

La parte anergética tendrá que eliminarla el fluido dentro del motor de la única manera que puede hacerlo: en forma de calor (Q2) que pasará a otro sistema de menor temperatura (con frecuencia el medio ambiente).


Enunciado de Sadi Carnot, primer enunciado (experimental )

del segundo principio de la Termodinámica

para obtener TRABAJO del CALOR, se necesitan al menos dos fuentes a distintas

temperaturas, de manera que el sistema que evoluciona dentro del motor tome calor de la

fuente caliente y ceda una parte a la fuente fría.


Representación gráfica

T<T2 1

W

2Q

Q1

MO

TOR

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

T1

21 QQW


Rendimiento térmico de un motor

21 QQW

11 QW

QW

t

1

2

1

21 1QQ

QQQ

t

T<T2 1

W

2Q

Q1

MO

TOR

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

T1


1

2

1

21 1QQ

QQQ

t

p

2

vIII

B

A1

adiabática

adiabática


1

2

1

21 1QQ

QQQ

t

p

2

vIII

B

A1

adiabática

adiabáticaEl calor Q1 es recibido porel sistema durante B1A.

El calor Q2 es cedido por sistema durante A2B.


Un ciclo puede realizarseen sentido contrario a las agujas del reloj.

Todo quedaría invertido.

FUENTE FRÍA

MÁQ

UIN

A

Q2

<T2 T1

W

FUENTE CALIENTEQ1

1T

FRIG

ORÍ

FICA


Irreversibidad térmicaCon un paso directo de calor Q se pierde la oportunidad de obtener trabajo en un motor térmico que utilizara el sistema A como fuente caliente y el sistema B como fuente fría. Hay pues hay destrucción de exergía (Ed):

QTB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed


ABBA )()()()( QAQAQEQEEd

QTB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed


fuente T1

fuente T2

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2 3

adiabática

adiabática

p

v

Para que un motor que funcio- ne con dos o más fuentes sea reversible, el sistema ha de evolucionar a través de una serie alternativa de isotermas y adiabáticas, y, además, las temperaturas de las isotermashan ser las de sus correspondientes fuentes.

Con independencia del fluido que evolucione

en su interior

Motor reversible


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

adiabática

adiabática

p

v

1

4

1

4

1

pp

TT

1

3

2

3

2

pp

TT

Como da igual el fluido que evolucione dentro del motor, escogemos el gas perfecto:

Motor reversible


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

adiabática

adiabática

p

v

3

4

2

1pp

pp

1

4

1

4

1

pp

TT

1

3

2

3

2

pp

TT

Como da igual el fluido que evolucione dentro del motor, escogemos el gas perfecto:

Motor reversible


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

adiabática

adiabática

p

v

2

111 ln

pp

TRQ

3

422 p

plnTRQ

Motor reversible


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

adiabática

adiabática

p

v

2

111 ln

pp

TRQ

1

2

1

2TT

QQ

Motor reversible

3

422 p

plnTRQ


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

adiabática

adiabática

p

v

1

2

1

2TT

QQ

''

TQ

TQ

Para todas las isotermasentre dos adiabáticas

concretas se ha de cumplir que,

Motor reversible


fuente T1

2

3

4

Q

Qa

T

Ta

adiabática

adiabáticap

v

Tamedio ambiente

máx

1)(

QQ

QQE a

El contenido exergético del calor Q se corresponde con el máximo trabajo que del mis- mo puede obtenerse:


fuente T1

2

3

4

Q

Qa

T

Ta

adiabática

adiabáticap

v

Tamedio ambiente

máx

1)(

QQ

QQE a

TT

f ae 1

TT

QQE a1)(



fuente T1

2

3

4

Q

Qa

T

Ta

adiabática

adiabáticap

v

Tamedio ambiente

máx

1)(

QQ

QQE a

TT

f ae 1

TT

QQE a1)(


TT

QTT

QQ aa

1

calor exergía anergía


QQTT

QQE a

60,0

75030011)(

QQTTQQE a

75,0

120030011)(


Hemos analizado lo que ocurre en un motor térmico por cadaciclo realizado.

Por ejemplo, podría conocerse le rendimiento del ciclo a lo largo de toda la instalación de vapor de una central térmica, y por tanto la exergía destruida y su coste económico. Sería sin embargo más interesante conocer lo que destruye cada uno de los equipos, para intervenir si procede. Para ello, hay que hacer un estudio para procesos no-cíclicos.

PROCESOS NO-CÍCLICOS


calent. altapresión nº6 presión nº4

calent. baja calent. bajapresión nº3

calent. bajapresión nº2

calent. bajapresión nº1

condensadorvapor cierres

bomba dren. calent.baja presión nº2baja presión nº4

bomba dren. calent.

de altaturbina

de mediaturbina

baja presiónturbina de

62

economizador

vapor cierres turbinas

alimentaciónbomba agua

extración condesadobomba

27

45

3632

29

desgasificador

alimentacióntanque agua de

51

58

57100

98 99

60

4

50

3

78 7677

7172

73 7574

82 807970 81

4339

8384

89 91

90

8685

6 7

8887

8

92

93

9597

910

30

11

333740

131517 161820

41 38 34 31 9466

42 35

27

4651

4752

25 24

96

56

44

6749

5821

2223

19 condensador

caldera

purgatanque

2

6869

presión nº7calent. alta

101102

104

61103


AA)(

TT

QQA aB

B)(TT

QQA a

(TA y TB constantes: el proceso más simple)Exergía destruida en un paso directo de calor (Q)

TB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed

Q


AB TT

QTT

QEA aadg

BA

BATTTT

TQE ad

TB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed

Q


AB TT

QTT

QEA aadg

BA

BATTTT

TQE ad

La exergía destruida es menor cuando las temperaturas de los sistemas son elevadas.

TB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed

Q


(temperaturas variables)

ABAB )()(

TT

dQTT

dQQdAQdAdE aad

AB

AB )()(TdQ

TTdQTQAQAE aad

Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales, para después integrar:

Exergía destruida en un paso directo de calor


ABAB )()(

TT

dQTT

dQQdAQdAdE aad

Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales, para después integrar:

En principio, el cálculo podría hacerse si se conocen los caminos, o transformaciones termodinámicas, tanto del sistema A como del sistema B. Así, sustituiríamos en ambos términos dQ por sus correspondientes expresiones.

Pero ¿y si NO están definidos los estados intermedios?

(temperaturas variables)Exergía destruida en un paso directo de calor

AB

AB )()(TdQ

TTdQTQAQAE aad


como ocurre, por ejemplo, en una libre expansión.

VSISTEMA



Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cadacaso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no haycamino, sólo podría calcularse mediante una función de estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto integrable? En efecto,

VSISTEMA



Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cadacaso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no haycamino, sólo podría calcularse mediante una función de estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto integrable? En efecto,

1/T es un factor de integraciónClausius fue el que descubrió esta propiedad, a la que llamó

ENTROPÍA (S)

VSISTEMA


Se le considera el fundador de la Termodinámica


ComprobaciónDos caminos 1M2 y 1N2. Tracemos las infinitas adiabáticasentre los estados 1 y 2. Entre dos de ellas infinitamente próximas, se ha de verificar,

adia

bátic

as

T

T '

'

p

v

2

1

M

NA2

A1

dQdQ

''

TdQ

TdQ



adia

bátic

as

T

T '

'

p

v

2

1

M

NA2

A1

dQdQ

1N2 1M2 '

'T

dQT

dQ

NO depende del camino:es función de estado

''

TdQ

TdQ



adia

bátic

as

T

T '

'

p

v

2

1

M

NA2

A1

dQdQ

1N2 1M2 '

'T

dQT

dQ

2

1 12 TdQss

''

TdQ

TdQ

NO depende del camino:es función de estado


2 1 12 T

dvpduss

Entropía de gases perfectos con capacidadescaloríficas constantes


2 1 12 T

dvpduss

2

12

1 12 vdvR

TdTc

ss v



2 1 12 T

dvpduss

1

2

1

212 lnln

vv

RTT

css v

2

12

1 12 vdvR

TdTc

ss v



2 1 12 T

dvpduss

2 1 12 T

dpvdhss

1

2

1

212 lnln

vv

RTT

css v

2

12

1 12 vdvR

TdTc

ss v



2 1 12 T

dvpduss

2 1 12 T

dpvdhss

1

2

1

212 lnln

vv

RTT

css v

2

12

1 12 pdpR

TdTc

ss p

21

2 1 12 v

dvRTdTc

ss v



2 1 12 T

dvpduss

2 1 12 T

dpvdhss

1

2

1

212 lnln

vv

RTT

css v

2

12

1 12 pdpR

TdTc

ss p

21

2 1 12 v

dvRTdTc

ss v

1

2

1

212 lnln

pp

RTT

css p


Como se ve, su variación sólo depende de las propiedades de los estados inicial (1) y final (2).


STTdQTA aa

STA a


STTdQTA aa

STA a

la entropía es una propiedad inherente a las energías inferiores, concretamente

a su componente anergética


0AB SSSg


0i SSg

0AB SSSg

Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.


0i SSg

0AB SSSg

gadg STEA

Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.


012i SSSSg


012i SSSSg

En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0 (reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.


012i SSSSg

En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0 (reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.

A partir de ahora, a las adiabáticas les llamaremos más frecuentemente

isoentrópicas o isentrópicas.


Isócoras

v = KIsobaras

p = KIsotermas

T = KAdiabática

s = K

Así pues, en las cuatro transformaciones teóricas definidashay una propiedad que se mantiene constante:


la entropía de un sistema adiabático nunca puede disminuir: se mantiene constante si el

proceso en su interior es reversible y aumenta si es irreversible.


la entropía de un sistema adiabático nunca puede disminuir: se mantiene constante si el

proceso en su interior es reversible y aumenta si es irreversible.

la única forma de que la entropía de un sistema disminuya es cediendo calor; en cambio aumenta cuando recibe calor y/o cuando

se produce en su interior cualquier tipo de irreversibilidad.


rar

aad WTT

TW

TSSTE )( 12

EJERCICIO

Exergía destruida con Wr (Ta = 300 K):a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.


rar

aad WTT

TW

TSSTE )( 12

EJERCICIO



FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

S1

S 2

SIST

EMA

mot

or re

versi

ble

Wmáx


FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

S1

S 2

SIST

EMA

mot

or re

versi

ble

Wmáx

SIST

EMA

mot

or ir

reve

rsibl

e

FUENTE FRÍA

2S

FUENTE CALIENTE

1S

W

1S

2S

'

'

gS


Para que sean térmicamente reversibles las transformaciones de la figura ¿cuántas fuentes se necesitan en cada una?

N

2M

FUENTEQK=T

s=K

p

v

1


N

2M

FUENTEQK=T

s=K

p

v

1



A1N2B área0 122N1 uuWr A1N2B área0 122N1 uuWr

Si Q = 0, de los caminos 1N2 y 1M2 ¿por cuál de ellos es mayor Wr y por cuál se destruye más exergía?

p

v

1

N

2M

K=T

s=K

A B



2M12N1 rr WW

A1M2B área0 122M1 uuWr


p

v

1

N

2M

K=T

s=K

A B



2M12N1 rr WW

A1M2B área0 122M1 uuWr


p

v

1

N

2M

K=T

s=K

A B

)( 12 ssTE ad


dsTdWdQT

dWdQds r

r

;

2

Q

Wr

p

v

1

Primer principio en función de la entropía


dsTdWdQT

dWdQds r

r

;

2

Q

Wr

p

v

1

Primer principio en función de la entropía

2

1 dsTWQ r


dsTdTcdtc

dWdQ r

. .

expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO

1er miembro


dsTdTcdtc

dWdQ r

. .

dpvdhdvpdu

.

expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO

1er miembro 2º miembro


e(Q) = Q – a(Q)


)()( 12 ssTQQe a

Aplicable tanto al sistema que cede el calor como al que lo recibe.

e(Q) = Q – a(Q)


A la energía interna utilizable del sistema hasta alcanzar el estado muerto,

auu

Exergía de un sistema cerrado



auu hay que restarle su componente anergética y el trabajodebido a la presión atmosférica:


)( aa ssT )( vvp aa



auu hay que restarle su componente anergética y el trabajodebido a la presión atmosférica:


)( aa ssT )( vvp aa

)()( aaaaau vvpssTuue


la exergía de un sistema cerrado essiempre positiva, menos en el estado

muerto que es nula.



muerto que es nula.



muerto que es nula.

a

I

hII M

II

I

Sap ·

PGE= 0

GM

SISTEMA A

< pp


ahh

A la entalpía utilizable del sistema hasta alcanzar el estado muerto,

Exergía entálpica

)( aa ssT hay que restarle su componente anergética:


ahh


Exergía entálpica

)( aa ssT

)( aaa ssThhe

hay que restarle su componente anergética:


ahh


Exergía entálpica

)( aa ssT

)( aaa ssThhe

aaa hhssT )(

Puede resultar negativa si la presión essuficientemente baja

hay que restarle su componente anergética:


hc

2

2

Si en la energía de un flujo,


hc

2

2

ece f 2

2

Si en la energía de un flujo,

sustituimos la entalpía por su exergía, obtenemos la exergía del flujo:


Llamemos,


FP

PF

k

En general,


FP

e

sEE

PF

k

s

eEE

k

En general,

Cuando hay un solo flujo,


FP

e

sEE

PF

k

s

eEE

k

En general,

Cuando hay un solo flujo,

Subíndice s salida y subíndice e entrada.


43

12FP

EEEE

Cambiador de calor

3

21

4

fríoflujo

flujo caliente

destrucción:Ed


43

12FP

EEEE

Cambiador de calor

12

43PF

EEEE

k

3

21

4

fríoflujo

flujo caliente

destrucción:Ed


DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO

H1H3

4HH2

E 3

4EE 2

1E

E d

diagramas de Sankey


21FP

EEWt


H2

Wt

H1

2E

Wt

1E

E d


tWEE 12

FP


2H

WtH1

2E

tW1E

Ed


Será el final de la tierra?


'

'

'

FUENTE T1 FUENTE 1T '

FUENTE 2T FUENTE T2

SISTEMAmotor

reversible

1QQ1

2Q Q2

Wmax

' '

1

v

p

T1

1TT2

T2

A

A

A A

SISTEMA ADIABÁTICO

=S Sg 2

F

S1-

Wr

0S =

Figura 3-6

Figura 3-12

Figura 3-7

Figuras no incluidas en las diapositivas


transformación1N2 1M2

transformación

SISTEMA

SISTEMA

A

B

SA Sg S A Sg

1N2Q

S =B S-S2 1 =SB S2 S1-

Q1M2

SISTEMA

SISTEMA

B

A

B

Q

A

>T TA

S

BS

Sg

IRREVERSIBLE

B

BS

Q

SISTEMA

SISTEMA

+TA

REVERSIBLE

AS

dTT

Sg = 0

Figura 3-11Figura 3-10

Ejercicio 3-3.5


3pp

p

v

1pp1 2

3T=T1

Ks=

Q

2Q

1

2pp

1pp

p

v

1Q

K=T

Q23 2

1

K=s

T

Q

4

=T

v

T=2

2 T

2

3

p 1

Q1

1

p

1

v 2 1v v

1Q

2

Ks=

s=K

3

42Q

1

2v 3v v 1 v

Qp2

2

K

=Ks

=s

4Q

13

p

p

p

v

K

1

=s

1

=Ks

22

Q13

Q24

Problema 3-1

Problema 3-9Problema 3-8Problema 3-7

Problema 3-6Problema 3-4


=300 KT1

FUENTE FRÍA

FUENTE CALIENTE

P

Q1·

Q2·

T2 273 K==2T 300 K

T =Q1

1

Q2

600 K

W2W1 1Q

2

'Q '

FUENTE FRÍA

FUENTE CALIENTE

W

300 K=2T

1Q

900 K=T1

2Q

600 K=1T

Q2

1Q '

'

'

ambiente

fluidofluido

calientefuente

dE

E Q 1( )=81,69

=70( )E Q 1

=51W =8( )E Q 2

1=11,69

=11cdE

Ed2=8

'

'

SISTEMASISTEMA V

A B

Problema 3-12 Problema 3-14 Problema 3-15

Problema 3-18

Problema 3-29


I

II

ºC500=t

F

FUENTE

SISTEMA

vacío

10 cm

I

II

SISTEMA

F

F

W

SISTEMA

II

I

F

'

p

v

B1

A12

B1p

p2

pA11T=T

T2T=

F

SISTEMAA

Ap ·S

SISTEMAB

·Bp S

Problema 3-39Problema 3-37Problema 3-36

Problema 3-35

segundo principio de la termodinámica. exergía

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