sejarah abad kegelapan
DESCRIPTION
Tugas Presentasi Kelompok Mata Kuliah Sejarah MatematikaTRANSCRIPT
![Page 1: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/1.jpg)
Periode
Transisi
THE DARKAGESABAD
KEGELAPAN
![Page 2: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/2.jpg)
Periode
Transisi
Sistem sosial lama memberi jalan dan membuat masyarakat menjadi feodal
dan gerejawi.
Periode ini ditandai dengan banyaknya kekerasan fisik dan
keyakinan agama yang kuat
Dimulai setelah runtuhnya kekaisaran Romawi pada abad V hingga abad XI
Peradaban di Eropa Barat mengalami perkembangan yang sangat rendah.
![Page 3: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/3.jpg)
Periode
TransisiAda beberapa orang yang sangat berperan pada abad kegelapan
Boethius
Bede
Alcuin
Gerbert
![Page 4: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/4.jpg)
Periode
Transisi
Anicius Manlius Severinus Boethius Lahir di kota Roma sekitar
tahun 480Membuat tulisan mengenai
geometri dan aritmatikaTulisannya pada bidang
Geometri terdiri dari dalil-dalil yang terdapat pada buku I, III, dan IV dari Euclid’s Elements serta beberapa aplikasi untuk pengukuran dasar
Tulisannya pada bidang aritmatika didasarkan atas hasil karya Nichomacus empat abad sebelumnya
![Page 5: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/5.jpg)
Periode
Transisi
Bede
Lahir di Nortumberland, Inggris sekitar tahun 673
Menjadi salah satu pendeta gereja yang terhebat
Dikenal sebagai Venerabilis Bede atau Saint Bede
Hasil karyanya pada pembuatan kalender dan perhitungan jari
![Page 6: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/6.jpg)
Periode
Transisi
Saint Alcuin Lahir di Yorkshire, Inggris
sekitar tahun 735
Dikenal juga sebagai Flaccus, Albinus, Ealhwine
Dihargai atas kumpulan permasalahan teka-tekinya mengenai matematika yang mempengaruhi penulis buku teks selama berabad-abad
![Page 7: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/7.jpg)
Periode
Transisi
Gerbert Lahir di Auvergne, Perancis
sekitar tahun 950Orang kristian pertama
yang belajar di sekolah muslim di Andalusia (Spanyol)
Membuat abaci, globe bumi, jam, dan mungkin sebuah organ
Prestasi tersebut menguatkan kecurigaan dari beberapa orang sezamannya bahwa ia telah menyembahkan jiwanya kepada setan
Dipilih menjadi Paus tahun 999
![Page 8: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/8.jpg)
Periode
Transisi
Persoalan Pada Awal Abad Kegelapan
![Page 9: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/9.jpg)
Periode
Transisi
JAWAB
Seorang Petani akan menyeberangkan Serigala, Kambing, dan Kubis menggunakan perahu. Perahu tersebut hanya bisa digunakan ketika terisi oleh dua benda atau satu benda, namun Pak Tani mendapat masalah, ketika Pak Tani tidak disamping hewan-hewannya, mereka menjadi rakus, si kambing akan memakan kubis dan si serigala akan memakan kambing. Apa yang harus Pak Tani lakukan ?
![Page 10: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/10.jpg)
Periode
TransisiPeriode
Transmisi
Pada masa Gerbert, Yunani kuno dalam ilmu pengetahuan dan matematika mulai menyebar ke Eropa.
Hilangnya Toledo oleh bangsa Moor ke Kristen pada tahun 1085 diikuti oleh masuknya sarjana Kristen ke kota untuk memperoleh pembelajaran Muslim.
Terjadi melalui terjemahan Latin yang dibuat oleh sarjana Kristen, ia bepergian ke pusat-pusat pembelajaran Islam, melalui hubungan antara kerajaan Norman Sisilia dan timur, dan barat melalui hubungan komersial Eropa dengan Levant dan dunia Arab.
![Page 11: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/11.jpg)
Periode
TransisiAdelard of Bath, biarawan Inggris (1120 ca.)
TOKOH-TOKOH ABAD TRANSMISI
Terjemahan Latin dari Elemen Euclid
dan tabel astronomi al-Khawarizmi.
Karya-karyanya:
![Page 12: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/12.jpg)
Periode
TransisiPlato dari Tivoli (1120 ca.)
Astronomi, Theodosius, dan karya lainnya
Al-Battani
Spherics
Karya-karyanya:
![Page 13: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/13.jpg)
Periode
TransisiGherardo dari Cremona (1114-1187)
Ptolemy 's Almagest
Euclid' s Elemen, dan Aljabar al-Khawarizmi
Karya-karyanya:
![Page 14: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/14.jpg)
Periode
Transisi
Kekaisaran RomawiSisilia
menjadi bagian dari
Pada abad IX, direbut
kembali oleh orang Yunani
dan diambil alih oleh Normandia
![Page 15: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/15.jpg)
Periode
TransisiSelama rezim Norman Bahasa Yunani, Arab, dan Latin digunakan berdampingan.
Fredrick II (1194-1250) dan putranya Manfred (1231-1266 ca.).
![Page 16: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/16.jpg)
Periode
Transisi
Kota-kota pertama untuk membangun hubungan dagang dengan Arab
dan Florensia
Genoa,
Milan,
Pisa,
Vinisia,
![Page 17: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/17.jpg)
Periode
TransisiFibonacci dan abad ke-13
Nama tokoh: Leonardo Fibonacci atau Leonardo of Pisa
Lahir pada tahun 1175
Karya-karyanya:Liber Abaci Fibonacci’s Practica Geometriae Liber Quadratorum
![Page 18: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/18.jpg)
Periode
Transisi
Contoh persoalan Liber abaci Seorang raja mengirim 30
orang ke kebunnya untuk menanam pohon. Jika mereka bisa menetapkan 1000 pohon dalam 9 hari, dalam berapa hari 36 pria akan menetapkan 4400 pohon?
1.) Liber Abaci pada tahun 1202
Mencurahkan tentang aritmatika dan aljabar dasar yang diteliti sendiri, yang dipengaruhi oleh aljabar dari al-khawarizmi dan abu kamil.
![Page 19: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/19.jpg)
Periode
Transisiyaitu sebuah kumpulan materi geometri dan trigonometri yang dikerjakan oleh Euclid dan beberapa merupakan karya asli dirinya.
2.) Fibonacci’s Practica Geometriae pada tahun 1220,
yaitu sebuah karya yang brilian dan original dalam menganalisis dan telah membuatnya menjadi matematikawan luar biasa pada jaman Diophantus dan Fermat.
3.) Liber Quadratorum pada tahun 1225,
![Page 20: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/20.jpg)
Periode
TransisiBerapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari satu pasang dalam setahun jika setiap
bulan masing-masing pasangan melahirkan sepasang baru yang sejak bulan kedua menjadi produktif?
Seorang pria memasuki kebun buah-buahan melalui tujuh pintu, dan ada mengambil sejumlah apel. Ketika ia meninggalkan kebun buah dia memberi penjaga pertama setengah apel yang ia miliki dan satu apel lagi. Untuk penjaga kedua ia memberikan setengah apel yang tersisa dan satu apel lagi. Dia melakukan hal yang sama untuk masing-masing lima penjaga yang tersisa, dan meninggalkan kebun buah dengan satu apel. Berapa banyak apel dia berkumpul di kebun?
Contoh persoalan dalam Fibonacci:
Tunjukkan bahwa masalah berikut, ditemukan di Abaci Liber, menimbulkan deret Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8,…, x, y, x + y,….
![Page 21: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/21.jpg)
Periode
Transisi
Jordanus Saxo, Sacrobosco,
Campanus, Roger Bacon.
Abad ke 13 menghasilkan sedikit matematikawan dari beberapa ahli.
dan Nemorarius.
Pada awal abad ke 13 muncul beberapa universitas di Paris, Cambridge,
Oxford, dan, Naples.Padua,
![Page 22: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/22.jpg)
Periode
TransisiAbad ke 14
abad ke 14 merupakan masa suram bagi matematikaMatematikawan yang terkenal pada masa ini adalah Nicole Oresme (1323-1382)pada abad pertengahan matematikawan eropa lebih kepada segi praktis. Pemusatan pikiran oleh para filsuf skolastik berteori mengenai pergerakan, ketakterbatasan, dan kekontinuan yang semuanya adalah konsep mendasar dalam matematika modern.Matematikawan konvensional yang terenal adalah Thomas Bradwine (1290-1349)
![Page 23: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/23.jpg)
Periode
TransisiAbad ke 15
Para golongan putih Abad Ke 15 awal memulai kebangkitan Eropa di bidang seni dan pembelajaranmatematika berkembang terutama di kota-kota dagang di bawah pengaruh perdagangan, navigasi, astronomi, dan survei
![Page 24: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/24.jpg)
Periode
Transisi
Nicholas Cusa (1401- 1464)
Nicholas Chuquet Pacioli
Georg von Peurbach (1423-1461)
Johan Muller (1436-1476)
Matematikawan di Abad ke 15
![Page 25: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/25.jpg)
Periode
Transisi
matematikawan yang pertama di abad 15Ia adalah putra dari nelayan miskin, dia memulai prestasinya di Gereja, hingga akhirnya menjadi kardinalpada tahun 1448, ia menjadi Gubernur Romaia sekarang dikenang terutama untuk karyanya pada kalender reformasi dan dalam upaya untuk persegi lingkaran dan membagi tiga sudut umum
Nicholas Cusa (1401-
1464)
![Page 26: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/26.jpg)
Periode
Transisi
ia mendirikan sebuah observatorium di Nuremberg, sebuah percetakan, dan menulis beberapa aliran pada bidang astronomi. Dia dijuluki heve, yakni elang mekanis yang mengepakkan sayapnya dan dianggap sebagai salah satu keajaiban zaman
Johan Muller (1436-
1476)
Karyanya yaitu “De triangulis omnimodis” dibagi menjadi lima buku, empat buku yang pertama ditujukan untuk trigonometri pesawat dan buku kelimanya untuk trigonometri bola
Ahli matematika paling kuat dan paling berpengaruh abad ke-15
Dari Risalah-Nya, De triangulis amnimodis (ditulis sekitar 1464, tapi diterbitkan pada 1533) adalah publikasi terbesar dan merupakan eksposisi Eropa pertama mengenai sistematis pesawat dan trigonometri bola yang dianggap independen dari astronomi
![Page 27: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/27.jpg)
Periode
TransisiGeorg von Peurbach
(1423-1461)
• Setelah mengajar matematika di Italia, ia menetap di Wina dan membuat universitas di sana, universitas itu menjadi pusat matematika dari generasinya • Dia menulis sebuah aritmatika, beberapa karya
tentang astronomi, dan menyusun tabel sinus. Sebagian besar karya-karya ini tidak dipublikasikan sampai setelah kematiannya. Selain itu, ia juga telah memulai sebuah terjemahan Latin, dari bahasa Yunani, yakni Ptolemy 's Almagest
![Page 28: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/28.jpg)
Periode
Transisi
Ahli matematika Perancis paling cemerlang di abad kelima belas
Nicholas Chuquet
ia menulis sebuah aritmatika yang dikenal sebagai “Triparty ilmu en la des nombres”, yang tidak dicetak sampai abad kesembilan belas
![Page 29: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/29.jpg)
Periode
Transisi
ia bepergian, mengajar di berbagai tempat, dan menulis sejumlah karya lain yang tidak semuanya dicetak
Luca Pacioli (1445-
1509)
Pada 1509, ia menerbitkan bukunya “De diuina proportione”, yang berisi angka dari zat yang biasa diduga diambil oleh Leonardo da Vinci.
![Page 30: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/30.jpg)
Periode
TransisiContoh Persoalan Matematika Abad ke-15
Seorang pria memasuki kebun buah-buahan melalui 7 pintu, kemudian ia mengambil sejumlah apel. Ketika ia meninggalkan kebun buah, ia memberi penjaga pertama setengah apel yang ia miliki, untuk penjaga kedua ia memberika setengah apel yang tersisa. Ia melakukan hal yang sama untuk masing-masing 5 penjaga lainnya dan meninggalkan kebun buah dengan 1 apel. Berapa apel yang ia kumpulkan dari kebun?
![Page 31: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/31.jpg)
Periode
Transisi
ARITMATIKA AWAL DI EROPA
![Page 32: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/32.jpg)
Periode
Transisi
1478 1484 1491 1494
PERIODESASI AWAL PERKEMBANGAN ARITMATIKA
DI EROPA
![Page 33: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/33.jpg)
Periode
TransisiAritmatika Treviso
• Para Aritmatika Treviso, atau Arte dell'Abbaco, adalah buku teks anonim aritmatika komersial ditulis dalam bahasa Venesia dan diterbitkan di Treviso , Italia pada tahun 1478.
• Para Aritmatika Treviso adalah buku praktis yang ditujukan untuk belajar mandiri dan untuk digunakan dalam perdagangan Venesia.
![Page 34: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/34.jpg)
Periode
TransisiAritmatika perniagaan yang ditulis oleh Piero
Borghi di Italia, diterbitkan di Venesia• Lahir: sekitar 1424 di Venesia, Venesia
Serikat (sekarang Italia) Meninggal: sekitar 1494 di Italia
• Dia adalah penulis yang paling terkenal pada abad ke-15 . Buku aritmatika komersial sangat sukses adalah Qui comenza la nobel opera de Arithmetica
• Misalnya, dalam mengalikan 3456 dengan 20, memberikan penjelasan sebagai berikut: 6 × 20 = 120, dimana 0 adalah menempati satuan, kemudian 5 × 20 = 100, 100 + 12 = 112, dimana 2 menempati puluhan; 4 × 20 = 80, 80 + 11 = 91, dimana 1 menempati ratusan; 3 × 20 = 60, 60 + 9 = 69, hasil keseluruhan adalah 69120
![Page 35: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/35.jpg)
Periode
TransisiAritmatika Filippo Calandri
jika singa bisa makan anak domba dalam satu hari, macan tutul membutuhkan duahari, dan serigala tiga hari, seberapa cepat domba ditelan jika dimakan oleh ketiga binatang sekaligus? Masalah lain pada halaman ini apa yang harus dilakukan dengan jarak yang ditempuh oleh semut tertentu
Muncul pada tahun 1491 di Florence
![Page 36: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/36.jpg)
Periode
TransisiAritmatika Filippo Calandri
Soal cerita yang menyarankan beberapa aplikasi praktis dari kemampuan matematika.
![Page 37: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/37.jpg)
Periode
TransisiAritmatika Filippo Calandri
Masalah rumit yang melibatkan seekor ular di kaki menara yang naik sepertiga dari braccia (unit pengukuran yang setara dengan lengan panjang) setiap hari dan kemudian turun seperempat dari braccia setiap malam. Ular yang kedua di bagian atas menara turun seperlima dari braccia setiap hari dan pada malam hari memanjat seperenam dari braccia. Mahasiswa dituntut harus menentukan di mana dan kapan dua ular akan bertemu.
![Page 38: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/38.jpg)
Periode
TransisiPacioli’s Suma
• luca Pacioli bukan hanya seorang biarawan dan seorang guru universitas, dia juga seorang abachist . Dia mengajarkan abbco dan pembukuan untuk anak-anak pedagang, Rompiasi, di Venice selama enam tahun
• Pacioli menulis Summa dalam upaya untuk memperbaiki keadaan yang miskin pada pengajaran matematika di zamannya. Satu bagian dalam buku Pacioli ada yang terkenal. Bagian ini adalah Particularis de Computis et Scripturis, sebuah risalah pada akuntansi
![Page 39: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/39.jpg)
Periode
TransisiAritmatika yang sangat berpengaruh di Jerman
Aritmatika Widman yang diterbitkan
pada 1489 di Leipzig
Jacob Kobel (1470-1533) diterbitkan
pada 1514
karya dari Adam Riese (ca. 1489-1559),
diterbitkan pada 1522
![Page 40: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/40.jpg)
Periode
TransisiAritmatika Widman
• Nama lengkap: Johannes Widman• Lahir: 1462 di Eger, Bohemia (sekarang
Cheb, Republik Ceko) Meninggal: 1498 di Leipzig, Jerman
• Buku aritmatika awal, Behende und hupsche Rechnung auf allen kauffmanschafft, yang diterbitkan di Jerman pada 1489, yang Widman paling diingat.
• buku pertama yang menggunakan tanda-tanda "+" dan "-“ tidak sebagai simbol operasi, tetapi untuk mengungkapkan kelebihan dan kekurangan dalam paket barang dagangan.
![Page 41: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/41.jpg)
Periode
TransisiJacob Kobel
• Buku pertama Kobel adalah Rechenbüchlein vf den Linien mit Rechenpfenigen karena buku semacam itu adalah jenis buku paling mudah untuk pemula, yang harus tahu hanya huruf-huruf Romawi yang sesuai
• Di dalamnya Kobel diperlakukan manipulasi, operasi sempoa komputasi (dengan duplikasi, mediasi, dan perkembangan tetapi tanpa akar, karena mereka adalah "tidak cocok untuk keperluan rumah tangga"), aturan tiga, pecahan (juga dengan angka Romawi), dan beberapa masalah matematika
![Page 42: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/42.jpg)
Periode
TransisiAdam Riese
• Lahir: 23 Desember 1492 di Staffelstein (dekat Bamberg), Upper Franconia (sekarang Jerman) Meninggal: 30 Maret 1559 di Annaberg, Saxony (sekarang Annaberg-Buchholz, Jerman)
• Penghasilan Ries datang terutama dari buku pelajaran aritmatika nya. Yang pertama adalah Rechnung auff der linihen ditulis saat dia di Erfurt dan dicetak di kota itu tahun 1518 oleh Mathes Maler. Buku ini dimaksudkan untuk mengajar orang bagaimana untuk menggunakan papan menghitung mirip dengan sempoa .
![Page 43: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/43.jpg)
Periode
TransisiAritmatika di Inggris
aritmatika yang ditulis oleh Cuthbert Tonstall (1474-1559)
Robert Recorde (ca. 1510-1558), The Ground of Artes dan diterbitkan
sekitar 1542
![Page 44: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/44.jpg)
Periode
TransisiCuthbert Tonstall
• Tanggal lahir:1474• Tempat lahir:Hackforth, Yorkshire, Inggris• Tanggal kematian:18 Desember 1559• Tempat kematian:Lambeth, London,
Inggris• Tunstall menulis karyanya dan dicetak
pertama kali dan diterbitkan di Inggris yang ditujukan khusus untuk matematika. Itu adalah buku aritmatika De arte supputandi Libri quattuor (1522) berdasarkan buku Pacioli 's Suma.
![Page 45: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/45.jpg)
Periode
TransisiRobert Recorde
• Lahir: 1510 di Tenby, Wales Meninggal: 1558 di London, Inggris
• Recorde dipublikasikan Grounde dari Artes tahun 1543 yang merupakan buku aritmatika komersial yang sangat sukses.Buku ini membahas operasi dengan angka Arab, perhitungan dengan counter, proporsi, dan 'aturan dari tiga’. '.
![Page 46: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/46.jpg)
Periode
TransisiSimbol Aljabar
Robert Recorde
Christoff Rudolff
Michael Stifel
![Page 47: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/47.jpg)
Periode
Transisi ghFh• hfhfh
Robert Recorde(1510-1558)
Karya-karyanya:The Castle of Knowledge (1551) Sistem Copernican (astronomi)The Pathewaie to knowledge (1551)Ringkasan dari Element EuclidThe Whetstone of Witte (1557)Simbol Aljabar “ = “
Lahir: Wales , 1512Meninggal: pertengahan Juni tahun 1558, Southwark
![Page 48: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/48.jpg)
Periode
TransisiAwal dari tanda “ sama dengan “
|| dan æ (atau œ )
æ (atau œ ) dari bahasa latin aequalis yang artinya sama
![Page 49: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/49.jpg)
Periode
TransisighFh
• hfhfh
Christoff Rudolff Karyanya:Die Coss (1525) pengenaian tanda akar
Lahir: 1499 di Jawor, Silesia Meninggal: 1545 di Wina
Penulis buku teks Jerman pertama pada aljabar
Untuk cube roots :
Untuk 4th roots :
memperkenalkan notasi √ .12 + √ 140 artinya √ (12 + √ 140)
Untuk membedakan √ 12 + √ 140
![Page 50: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/50.jpg)
Periode
TransisiBeberapa contoh perhitungan dengan ekspresi melibatkan akar kuadrat oleh rudolff:
12 + √ 128 – (5 + √ 8) = 7 + √ 72Selesaian: 7+ (8 √ 2 -2 √ 2) = 7 + (6 √ 2)(√ 50-2) - (√ 32-5) = √ 2 + 3 (√ 450 - √ 18) - (√ 32 + √ 8) = √ 72
![Page 51: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/51.jpg)
Periode
TransisighFh
• hfhfh
Michael Stifel (1486-1567) Karya-karyanya:
Arithmetica integra (1544)Isi buku:
Bilangan rasionalBilangan irasionalDeret aritmatikaDeret geometriKoefisien Binomial hingga pangkat 7memperkenalkan notasi A,AA,AAA,AAAA,...Untuk pangkat A tak diketahui.
Lahir: 1486 - 1487, Esslingen Meninggal: 19 April 1567, JenaIa seorang biarawan Jerman dan matematikawan
![Page 52: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/52.jpg)
Periode
Transisi
Persamaan Kubik dan Kuartik
![Page 53: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/53.jpg)
Periode
Transisi
Penemuan solusi aljabar
dari persamaan kubik dan
kuartik
Prestasi paling spektakuler pada abad ke-16
![Page 54: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/54.jpg)
Periode
TransisiHoreee.. Aku dapat
menyelesaikan persamaan kubik
x3 + mx = nScipione del
Ferro
![Page 55: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/55.jpg)
Periode
Transisi
persamaan kubik
x3 + mx = n
Scipione del Ferro
Antonio Fior
![Page 56: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/56.jpg)
Periode
TransisiNicolo Fontana
(Tartaglia)
Yes! Aku menemukan persamaan kubik
x3 + px2 = n
![Page 57: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/57.jpg)
Periode
Transisi
X
Fior Tartaglia
Fior menantang Tartaglia dalam sebuah kontesUntuk memecahkan persamaan kubik...
![Page 58: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/58.jpg)
Periode
Transisi
Fior Tartaglia MENANG
Fior hanya bisa memecahkan satu jenis, tapi Tartaglia berhasilmemecahkan dua jenis permasalahannya.
![Page 59: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/59.jpg)
Periode
Transisi
Cardano Tartaglia
Kemudian Girolamo Cardano, seorang jenius yang mengajarMatematika dan praktek pengobatan di Milan, membujukTartaglia memberitahu kuncinya...
![Page 60: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/60.jpg)
Periode
TransisiCardano menerbitkan sebuah buku yangDidalamnya termuat solusi Tartaglia mengenaiPersamaan kubik...
ArsMagna
![Page 61: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/61.jpg)
Periode
Transisi ARS MAGNA
Buku yang berjudul Ars Magna (Latin: “The Great Art”) merupakan sebuah buku tentang aljabar yang ditulis oleh Girolamo Cardano.
Buku ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1545 dengan judul title Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus.
Di dala buku ini termuat solusi persamaan kubik dan kuartik.
![Page 62: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/62.jpg)
Periode
Transisi
Tartaglia Lodovico Ferrari
Tartaglia mendatangi Lodovico Ferrari karena keberatan atas terbitnya Buku Ars Magna yang memuat solusinya mengenai persamaan kubik...
Lodovico Ferrari adalah murid Cardano yang
paling hebat, yang dia menyatakan bahwa
Cardano telah menerima informasinya
dari del Ferro melalui pihak ketiga dan
menuduh Tartaglia meniru dari sumber
yang sama.
![Page 63: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/63.jpg)
Periode
Transisi
XTartaglia Lodovico Ferrari
Kemudian terjadilah perselisishan sengit antara Tartaglia dan Ferrari...
![Page 64: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/64.jpg)
Periode
TransisiCardano
Solusi persamaan x3 + mx = n oleh Cardano dalam Ars Magna...
Jika kita memisalkan , dan
Penyelesaian dua persamaan terakhir untuk a dan b diperoleh
dan
![Page 65: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/65.jpg)
Periode
TransisiMetode Ferrari untuk pemecahan kuartik:
atau
Tambahkan sebarang y, dan (x2 + p) dianggap sebagai satu suku
Persamaan di atas mempunyai akar kembar, sehingga determinan = 0
![Page 66: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/66.jpg)
Periode
TransisiGirolamo Cardano
Lahir Pavia 1501
Meninggal Roma, 1576
Bidang Kedokteran, Aritmatika, Astronomi
Karya Buku Ars Magna
Ayah Fazio Cardano
Ibu Chiara Micheria
![Page 67: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/67.jpg)
Periode
TransisiNiccolo Fontana (Tartaglia)
Lahir Brescia pada 1499 atau 1500
Meninggal Venesia, 1557
Bidang Matematika
Karya Bisa menyelesaikan persamaan kubik
PenghargaanSebagai orang pertama yang menerapkan ilmu matematika dalam ilmu artileri (pasukan bagian meriam)
Orang tua Michele Fontana
![Page 68: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/68.jpg)
Periode
TransisiRafael Bombelli
Lahir Bologna (Italia), 1526
Meninggal Venesia, 1557
Bidang Matematika
Kontribusi- Tahun 1572, menerbitkan buku aljabar- Memperbaiki notasi aljabar
Teori dalam buku aljabarnya
Jika adalah negatif,
maka persamaan kubik memiliki tiga akar real.
Orang Tua Antonio Mazzoli
![Page 69: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/69.jpg)
Periode
TransisiNotasi Bombelli
![Page 70: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/70.jpg)
Periode
TransisiContoh persoalan persamaan
kubik dan kuartik
Selesaikanlah persamaan kubik x3 + 63x = 162 dengan menggunakan formula Cardano-Tartaglia!Lalu tunjukkan bahwadan dimana akar yang diberikan oleh formula adalah -6.
![Page 71: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/71.jpg)
Periode
TransisiContoh Persoalan Notasi
Bombelli
Tuliskan pernyataan berikut dalam notasi Bombelli.
Tuliskan pernyataan berikut dengan notasi modern.
![Page 72: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/72.jpg)
Periode
TransisiFrançois Viète (Franciscus Vièta)
Lahir 1540 Fontenay-le-Comte , Poitou (Vendée) , Perancis
Meninggal 23 Februari 1603 (umur 62-63) Paris , Prancis
Bidang Aljabar
Dikenal Bapak Aljabar Modern
Ayah Etienne Viete
Ibu Marguerite Dupont
Signature Tanda tangan
![Page 73: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/73.jpg)
Periode
TransisiANEKDOT
Perancis melawan Spanyol
• 1590• Memecahkan lebih dari 500 karakter
Spanyol dengan Matematika
![Page 74: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/74.jpg)
Periode
TransisiANEKDOT
Vièta menantang Romanus dengan permasalahan dari Apollonius:menemukan garis singgung lingkaran untuk tiga lingkaran yang diberikan
• 1593• Adrianus Romanus • Mencari solusi dari
polinom berderajat 45
x45- 45x43 + 945x41 - . . . – 3795x3 + 45x = KK = sin 45θx = 2 sin θ
![Page 75: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/75.jpg)
Periode
TransisiKARYA UTAMA VIÈTA
Trigonometri, Aljabar, & Geometri
Canon mathematicus seu ad triangula (1579)
Artem analyticam isagoge (1591)
Supplementum geometriae (1593)
De numerosa potestatum resolutione (1600)
De aequationum recognitione et emendione (1615)
Next
![Page 76: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/76.jpg)
Periode
TransisiCanon mathematicus seu ad
triangula (1579)• Tentang trigonometri (formula sinus &
cosinus dengan angka desimal)• Tabel trigonometri; nilai-nilai sinus
dihitung dengan akurasi dari 10 -8.
• Persamaan untuk cos n sebagai fungsi dari cos untuk n = 1,2 ..., 9.
• Solusi trigonometri.Back
![Page 77: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/77.jpg)
Periode
Transisi
• Karya yang paling terkenal• Pengembangan simbol aljabar
A X A quadratum X2
A cubum X3
Maka 5BA2 – 2CA + A3 = Dditulis sebagaiB5 in A quad – C plano 2 in A + A cub
aequatur D solido.
Artem analyticam isagoge (1591)
(Pengantar Seni Analisis)
Back
![Page 78: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/78.jpg)
Periode
TransisiSupplementum geometriae
(1593)• Sudut segitiga• Penyelesaian persamaan kubik• Mengkontruksi heptagon (segi tujuh)
beraturan
Back
![Page 79: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/79.jpg)
Periode
TransisiDe numerosa potestatum
resolutione (1600)• Mencari nilai pendekatan akar persamaan
x2 + mx = nAkar: x1 dan x2
x =x1 + x2
(x1 + x2)2 + m(x1 + x2) = n
x2 =(n - x12 - m x1) / (2x1 + m) Back
![Page 80: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/80.jpg)
Periode
TransisiDe aequationum recognitione
et emendione (1615)
• Dipelajari sifat-sifat umum persamaan aljabar
Back
![Page 81: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/81.jpg)
Periode
TransisiTokoh-Tokoh Matematika pada Abad ke-16
Tokoh Matematika• Christopher Clavius• Pietro Antonio Cataldi• Simon StevinTokoh Astronom Matematis• Nicholas Copernicus• Georg Joachim Rhaeticus
![Page 82: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/82.jpg)
Periode
TransisiChristopher Clavius
Karya-karyanya:• Beberapa textbook
tentang Aritmatika (1583)
• Aljabar (1608)• menerbitkan edisi
Elemen Euclid (1574)
![Page 83: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/83.jpg)
Periode
TransisiPietro Antonio Cataldi
Karya-karyanya:• Aritmatika• Risalah tentang
bilangan sempurna• Edisi dari enam buku
pertama Elemen• Risalah singkat tentang
aljabar
![Page 84: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/84.jpg)
Periode
TransisiSimon Stevin
Karya-karyanya:• Aritmatika• statika dan hidrostatika
![Page 85: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/85.jpg)
Periode
TransisiNicholas Copernicus
![Page 86: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/86.jpg)
Periode
TransisiGeorg Joachim Rhaeticus
![Page 87: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/87.jpg)
Periode
Transisiperbandingan sisi segitiga siku-siku
CB
A
α
AC
ABsin
AC
BCcos
BC
ABtan
![Page 88: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/88.jpg)
Periode
TransisiPrestasi Matematika pada Abad Ke-16
• simbol aljabar telah dimulai dengan baik• perhitungan dengan angka Hindu-Arab menjadi
standar• pecahan desimal telah dikembangkan• persamaan kubik dan kuadrat telah diselesaikan• bilangan negatif telah diterima• trigonometri telah disempurnakan dan sistematis• dapat menghitung dengan beberapa tabel yang
sangat baik sekali
![Page 89: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/89.jpg)
Periode
TransisiContoh Soal pada Abad Ke-16
• Untuk mendorong anaknya dalam studi aritmatika, seorang ayah setuju untuk membayar anaknya 8 sen untuk setiap masalah yang dipecahkan dengan benar dan mendenda dia 5 sen untuk setiap solusi yang salah. Setelah diberikan 26 masalah, anak itu tidak berutang apa pun. Berapa banyak masalah yang dipecahkan dengan benar?
• Seorang hamba dijanjikan $ 100 dan jubah sebagai upahnya selama setahun. Setelah 7 bulan dia meninggalkan layanan ini dan dia menerima upah yaitu jubah dan $ 20 sebagai haknya. Berapa nilai jubah?
![Page 90: Sejarah Abad Kegelapan](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081416/5588e12fd8b42a483e8b4677/html5/thumbnails/90.jpg)
Periode
Transisi
WALLAHUALAM BISSAWABKEBENARAN HANYALAH MILIK
ALLAH