sejarah sistem koordinat kartesius
TRANSCRIPT
SEJARAH SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
Disusun untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Teori Bilangan
Yani Lilis Istiqomah
142151070
2014-B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
2015
SEJARAH SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
Di dunia matematika ilmu kartesius sudah dikenal baik oleh siswa,
mahasiswa, maupun yang lainnya. Awalnya koordinat kartesius ditulis hanya
dalam kertas namun sekarang telah bisa menggunakan software. Namun tahukah
Anda sejarah sistem koordinat kartesius? Berikut penulis akan membahasnya.
Geometri adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan
pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relative tokoh, dan sifat ruang. Menurut ahli
sejarah, Herodotus menyatakan bahwa geometri berasal dari mesir. Ilmu geometri
lahir dari tradisi pengukuran tanah di tepi sungai nil. Geometri muncul secara
independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang
panjang, luas, dan volume. Dengan kemunculan pengenalan koordinat menandai
tahap baru untuk geometri.
Gambar 1. Herodotus
Sistem koordinat kartesius pertama kali ditemukan oleh ahli matematika
sekaligus filsuf dari Perancis, Rene Descartes. Istilah kartesius pada sistem
koordinat ini digunakan untuk mengenangnya, dimana ia juga dikenal sebagai
Renatus Cartesius dalam literature berbahasa latin (Cartesius adalah latinasi untuk
Descartes) yang telah berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri.
Gambar 2. Rene Descartes
Matematikawan Rene Descartes, yang lahir di sebuah desa La Haye
Perancis pada tahun 1596, merupakan orang yang memiliki ketertarikan pada
bidang geometri yang memperkenalkan suatu alat dalam konsep aljabar yang
sangat membantu menyederhanakan dan memperkaya geometri.
Descartes bersekolah di Universitas Jesuit di La Fleche dari tahun 1604-
1612, yang telah memberikan dasar-dasar matematika modern. Pada tahun 1612,
dia pergi ke Paris namun kehidupan sosial disana ia anggap membosankan, dan
kemudian mengasingkan ke daerah terpencil yang bernama daerah Faubourg di
Perancis untuk menekuni Geometri. Dalam pandangan hidupnya, Descartes
menolak untuk mempercayai segala sesuatu sampai dia bisa membangun atau
menemukan landasan untuk mempercayai hal itu sebagai sebuah kebenaran.
Pandangan Descartes yang paling terkenal adalah “Cogito ergo sum” yang berarti
“saya berfikir oleh karenanya saya ada”. Atas pandangan itu membuat ia berpikir
bahwa pengetahuan yang telah ada harus di buktikan dan di kembangkan, maka ia
menciptakan sistem koordinat kartesius dalam konsep aljabar yang
dikembangkannya dalam geometri.
Konsep dasar dari ide Descartes ini adalah menentukan posisi suatu titik
pada bidang datar yang dikembangkannya pada tahun 1637 dalam dua tulisan
karya Descartes, yaitu tulisan yang berjudul “Discourse on Method” yang berisi
pengenalan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah
permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus satu sama lain
dan tulisan lainnya yang berjudul “La Geometrie” dimana dalam tulisan ini ia
memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.
Gambar 3. Cover buku Discourse on Method
Descartes telah menemukan sebuah metode untuk menyajikan sebuah titik
sebagai bilangan berpasangan dalam sebuah bidang datar. Bilangan-bilangan
tersebut terletak pada dua garis saling tegak lurus satu sama lain dan berpotongan
disebuah titik yang dinamakan Origin (0,0) biasanya di simbolkan dengan huruf
kapital O(0,0). Bidang itu dinamakan bidang koordinat atau lebih dikenal sebagai
bidang kartesius.
Setelah abad ke-17, Rene Descartes menggunakan abjad-abjad awal
alfabet, misalnya a, b, dan c untuk konstanta; dan akhir alfabet, misalnya x, y, z,
dan t digunakan untuk variabel. Untuk Sistem koordinat 2 dimensi digunakan
variabel x dan y. Sebagai petunjuk arah horizontal digunakan sumbu x dengan x
positif untuk arah ke kanan dan x negatif untuk arah ke kiri. Sedangkan arah
vertikal digunakan sumbu y dengan y positif untuk arah ke atas dan y negatif
untuk arah ke bawah. Posisi setiap titik ditandai dengan pasangan dua bilangan
yang merupakan pasangan posisi x dan y yaitu (x , y) dan disebut koordinat.
Sistem yang menentukan posisi titik pada bidang datar ini disebut sistem
koordinat.
Gambar 4. Sistem koordinat Kartesius 2 dimensi
Sedangkan dalam sistem koordinat kartesius 3 dimensi menggunakan
variabel x, y, z. Menurut Wikipedia, terdapat kesepakatan penamaan untuk
variabel. Salah satu kesepakatan penamaan itu menyatakan bahwa x, y, dan z
biasanya menyatakan tiga sistem koordinat kartesius untuk suatu titik dalam
geometri Euklides.
Gambar 5. Sistem Koordinat Kartesius 3 dimensi
Namun pada pengembangannya sistem koordinat kartesius 2 dimensi lebih
sering digunakan dan lebih dikenal. Dalam matematika, sistem koordinat kartesius
digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua
bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik
tersebut.
Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi
menjadi empat bagian yang disebut empat kuadran. Kuadran I kedua koordinat
bernilai positif (x,y), kuadran II koordinat x bernilai negatif dan koordinat y
bernilai positif (-x,y), kuadran III kedua koordinat bernilai negatif (-x,-y), dan
kuadran IV koordinat x bernilai positif dan koordinat y negatif (x , -y).
Gambar 6. Kuadran pada sistem koordinat kartesius
Descartes mampu menghadirkan pengetahuan matematika masa lampau ke
dalam sistem koordinatnya dengan bentuk permasalahan dan penyelesaian
geometri secara sistematik. Kini Aljabar hadir tidak lagi sebagai bentuk bangun
belaka melainkan muncul sebagai bentuk yang lengkap dengan koordinatnya.
Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik,
kalkulus, dan kartografi.
Bentuk bentuk seperti 2a , 3 p+2q , x− y, disebut bentuk aljabar. Misalnya
kita mengambil 2 a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah). Di
aljabar hanya bisa diselesaikan dengan penyederhanaan namun berkat adanya
sistem koordinat kartesius kita bisa menggambar lengkap dengan koordinatnya.
Misalnya : 3 y−2 y+5 x−6 x−8+7=0
Secara aljabar bentuk itu bisa diselesaikan dengan bentuk y−x−1=0 atau bentuk
y=x+1 tetapi tidak dilengkapi dengan grafiknya. Namun secara penyelesaian
geometri, bentuk tersebut bisa digambar lengkap dengan koordinatnya seperti
gambar berikut.
Gambar 7. Grafik persamaan y = 2x + 1
Sistem koordinat kartesius juga dapat digunakan pada kehidupan.
Misalnya pada pelajaran ilmu-ilmu sosial, ada pembahasan tentang peta suatu
provinsi atau bahkan peta Negara. Letak suatu kota, gunung, danau, pulau dapat
dianggap sebagai kedudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering
dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak lurus atau garis lintang
dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang
koordinat. Seperti peta propinsi aceh berikut.
Gambar 8. Peta Propinsi Aceh
Dengan bantuan bidang koordinat, maka kita bisa mengetahui letak kota
berdasarkan koordinatnya. Seperti terlihat pada gambar, misalnya kota Janto
terletak pada koordinat (4,N) ; kota Langsa terletak pada koordinat (12,K) dan
kota Meulaboh terletak pada koordinat (5,J).
Jika kita memperhatikan sebuah peta, kita akan melihat garis-garis
membujur (menurun) dan melintang (mendatar) yang akan membantu kita untuk
menentukan posisi suatu tempat di muka bumi. Garis-garis koordinat tersebut
memiliki ukuran (dalam bentuk angka) yang dibuat berdasarkan kesepakatan.
Perpotongan antara garis bujur dan garis lintang yang disebut dengan koordinat
peta. Saat ini terdapat teknologi yang memanfaatkan sistem koordinat kartesius
yaitu GPS dan Google Earth.
Global Positioning System (GPS) adalah sistem navigasi berbasis satelit
yang dibuat dari sebuah jaringan 24 satelit yang ditempatkan pada orbitnya oleh
Departemen Pertahanan Amerika Serikat. GPS pada awalnya ditujukan untuk
aplikasi militer, tetapi pada tahun 1980-an, pemerintah Amerika membuat sistem
GPS untuk penggunaan sipil. GPS bisa bekerja dalam kondisi cuaca apapun, di
manapun diseluruh dunia, dan 24 jam sehari. Cara Kerja GPS adalah Satelit GPS
mengelilingi bumi dua kali sehari pada orbit yang sangat tepat dan mengirimkan
sinyal informasi ke bumi. Receiver GPS mengambil informasi ini dan
menggunakan triangulasi untuk menghitung lokasi yang tepat dimana user berada.
Pada dasarnya, receiver GPS membandingkan waktu saat sinyal ditransmisikan
oleh satelit dengan waktu saat sinyal tersebut diterima receiver. Perbedaan waktu
itu memberitahu receiver GPS seberapa jauh jarak satelit tersebut. Kemudian,
dengan pengukuran jarak dari beberapa satelit lagi, receiver dapat menentukan
dimana posisi user dan menampilkannya pada peta digital. Sebuah receiver GPS
setidaknya harus terkunci ke sinyal dari tiga satelit untuk menghitung posisi 2D
(garis lintang dan bujur) dan melacak pergerakan (tracking). Dengan terkunci ke
sinyal dari empat satelit atau lebih, receiver GPS dapat menentukan posisi 3D
(lintang, bujur, dan ketinggian). Setelah posisi user ditentukan, perangkat GPS
dapat menghitung informasi lainnya, seperti kecepatan, jalur, jarak perjalanan,
jarak ke tujuan, waktu matahari terbit dan terbenam, dan masih banyak lagi.
Gambar 9. Cara kerja GPS
Google earth merupakan salah satu aplikasi berbasis citra satelit yang
dapat digunakan untuk mengetahui posisi, titik koordinat Bumi, dan arah kiblat.
Penggunaan aplikasi ini dapat digunakan ketika terhubung dengan internet
sehingga pencarian mudah dilakukan. Google earth dirancang dengan pemetaan
Bumi yang dibangun dengan mengandalkan beberapa macam data. Program ini
bekerja dengan memetakan Bumi dari superimposisi gambar yang dikumpulkan
dari pemetaan satelit, fotografi udara, dan globe GIS 3D. Google earth ini
awalnya dikenal earth viewer, google earth dikembangkan oleh Keyhole. Inc
sebelum diambil oleh google pada tahun 2004 kemudian ganti nama menjadi
google earth pada tahun 2005. Hingga saat ini mampu digunakan oleh masyarakat
umum melalui komputer personal yang berbasis windows. Untuk sistem kerja
google earth ini sangat sederhana yaitu membuat pemetaan Bumi dari
superimposisi gambar yang dikumpulkan dari pemetaan satelit, foto udara dan
globe GIS 3D. Selanjutnya diolah oleh google sehingga kita dapat menemukan
tempat yang dicari dengan mudah.
GPS dan Google Earth mempunyai kemiripan. Diantaranya yaitu
keduanya sama-sama dapat digunakan untuk mengetahui titik koordinat suatu
tempat. Namun aplikasi GPS misalnya GPS android jika geser sedikit saja maka
titik koordinat Bumi yang ditampilkan dapat berubah dikarenakan sinyal yang
berubah-ubah. Sedangkan google earth sangat bergantung pada sinyal atau
koneksi dengan internet. Jika tidak tersambung dengan internet maka aplikasi
tersebut tidak bisa beroperasi. Selain itu aplikasi google earth tidak bisa
menampilkan titik koordinat tepat pada posisi pengamat berdiri dan tidak bisa
dibawa kemana-mana.
Pernahkah anda berpikir teknologi seperti apa yang memanfaatkan sistem
koordinat kartesius yang akan muncul di masa depan? Mari kita membayangkan
kita berada di tahun 2100 tepatnya 85 tahun kedepan. Mungkin akan ada
teknologi yang sangat canggih. Menurut saya akan ada aplikasi yang sekali klik
akan muncul peta berupa hologram, kemudian jika kita mencari posisi sebuah
tempat cukup dengan menyebutkan nama tempat tersebut sehingga seolah-olah
kita berada di tempat itu dengan gambar posisi tersebut yang seperti nyata dengan
update gambar terbaru. Namun ini hanya pendapat penulis, semoga teknologi
secanggih apapun yang akan diciptakan dimasa depan dapat berguna bagi
manusia, dan dapat dimanfaatkan sebaik-baiknya oleh manusia.
Selama ini penulis hanya mengetahui pengertian sistem koordinat
kartesius, tetapi tidak mengetahui bagaimana sejarah sistem koordinat kartesius
tersebut. Berkat adanya tulisan ini penulis dapat mengetahui sejarah sistem
koordinat kartesius dan manfaat sesudah ditemukannya sistem koordinat
kartesius.
DAFTAR PUSTAKA
Elzaffa. (2014). Studi Komparasi GPS Android dan Google Earth dalam Penetuan Koordinat Tempat. [Online]. Tersedia :https://goresankataku.wordpress.com/2014/04/09/studi-komparasi-gps-android-dan-google-earth-dalam-penentuan-koordinat-tempat/ [10 Juni 2015]
Heryanto, A. (2010). Kamus Penemu. [Online]. Tersedia : http://icl.googleusercontent.com/?lite_url=http://kamuspenemu.blogspot.com/2010/03/ilmu-ukur-koordinat.html?m%3D1&ei=C8MoH5aa&lc=id-ID&s=1 [29 Mei 2015]
Mahsetyo, G. (2008). Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka Jakarta
Maschurroh, M. (2012) Tugas Matematika 3: Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia :http://kumpulan-tugasperkuliahan.blogspot.com/2012/03/tugas-matematika-3-sistem-koordinat.html?m=1 [5 Juni 2015]
Muhammad, M. (2014). Apa itu Koordinat Kartesius. [Online]. Tersedia : https://mahinmuhammad.wordpress.com/2014/12/30/apa-itu-koordinat-kartesius/&ei=oWCbM_Wy&lc=id-ID&s=1 [29 Mei 2015]
Murnie, T. (2013). Sejarah Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia : http://titimurnie.blogspot.com/2013/03/sejarah-sistem-koordinat.html [29 Mei 2015]
Rahayu, E. (2015). Apa itu GPS dan Cara Kerjanya. [Online]. Tersedia : http://www.ekorahayu.com/apa-itu-gps-dan-cara-kerjanya.html [10 Juni 2015]
Widyaningsih, R. (2012). Sistem Koordinat. [Online]. Tersedia : http://rismawidyan.blogspot.com/2012/04/sistem-koordinat.html?m=1 [29 Mei 2015]
Wikipedia. (2015). Discourse on Method. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Discourse_on_the_Method [29 Mei 2015]
Wikipedia. (2015). Geometri. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri [29 Mei 2015]
Wikipedia. (2013). Rene Descartes. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes [29 Mei 2015]
Wikipedia. (2014). Sistem Koordinat Kartesius. [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_kartesius [29 Mei 2015]
Wikipedia. Variabel (matematika). [Online]. Tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/Variabel_%28matematika%29 [9 Juni 2015]