semana 06 estatica i unac 2009 b

5/14/2018 Semana 06 ESTATICA I Unac 2009 B - slidepdf.com

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ESTÁTICA I (Coquito va a la Universidad)

Prof.: Lic. Walter PEREZ TERREL / www.didactika.com / 997089931 Página 1

ESTÁTICA I

semanas 06 1. CONCEPTO. Es una rama de la Física, que tiene la finalidad de analizar las condiciones quedeben reunir un conjunto de fuerzas actuantes sobre un cuerpo o sistema con la condición demantenerlo en equilibrio.Si vemos un cuerpo en reposo u otro desplazándose con movimiento rectilíneo uniforme, estamosfrente a fenómenos aparentemente distintos, pero en el fondo obedecen a las mismas leyes, puesocurre que en Física ambas situaciones corresponden a un mismo estado, llamado equilibriomecánico. El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse endicho estado lo realiza aquella rama de la Mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época delos egipcios y babilonios y que hoy ha dado lugar a la creación de varias ramas de la Ingeniería:Civil, Mecánica, Minera,..., etc.

2. INTERACCIÓN. Es una propiedad cualitativa de la materia. Todos cuerpos interactúan, porcontacto, a distancia. Interactúan las partículas elementales, interactúan los átomos ionizados,interactúan las moléculas, interactúan los planetas, interactúan las estrellas. Los componentes de lamateria siempre interactúan.

3. FUERZA. La fuerza en la medida cuantitativa de la interacción. Toda vez que dos cuerposinteractúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tiene dirección, sentido ypunto de aplicación, llamada fuerza. La acción de la fuerza sobre los cuerpos depende del punto deaplicación, del módulo y de la dirección.Es esta magnitud que hace que los cuerpos estén en equilibrio, que cambien la dirección de sumovimiento, o que se deformen. En general asociamos la fuerza con los efectos de: sostener, estirar,comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler,...etc. La unidad de fuerza es el newton(s),

abreviado N.

FUERZAS NOTABLES

4. FUERZA DE GRAVEDAD (W). Llamamos así a la fuerza con que laTierra atrae a todo cuerpo que se encuentre en su cercanía. Es directamenteproporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se lerepresenta por un vector vertical y dirigido hacia el centro de la tierra. El peso

de un cuerpo es numéricamente igual a la fuerza de gravedad.5. FUERZA DE REACCIÓN NORMAL (N). Se le llama también fuerza decontacto, viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas electromagnéticas que segeneran entre las superficie de dos cuerpos cuando estas se acercan a distanciasrelativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acciónde la normal es siempre perpendicular a las superficies de contacto.

6. TENSIÓN (T). Esta es la fuerza electromagnética resultanteque se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y quesurge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de

fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estasfuerzas predominan los efectos atractivos. T T

Corte Imaginario





7. COMPRESIÓN (C). Es aquellafuerza generada internamente en elinterior de una barra cuando fuerzasexternas tratan de aplastar al cuerpo

rígido. Para graficar la fuerza se realizapreviamente una separación imaginaria.La fuerza de compresión se caracterizapor alejarse de la línea de corte.

8. FUERZAS DE ACCIÓN Y REACCIÓN. Son aquellas fuerzas de origen electromagnético y/ogravitacional que se manifiestan cuando los cuerpos están en contacto físico o cuando estánseparados. Fuerza de atracción gravitacionalentre el Sol y los planetas (ley de gravitaciónuniversal enunciado por Isaac Newton); fuerzaseléctricas de acción y reacción entre partículas

electrizadas (Ley de Coulomb); fuerzamagnéticas entre “polos magnéticos” o cargas

magnéticas Norte y Sur.

9. TERCERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Establece que a toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción de igual módulo pero desentido opuesto.

Características: * Las fuerzas de acción y reacción siempreactúan en cuerpos diferentes.* Para ser graficadas requieren de unaseparación imaginaria de los cuerpos, si estosestán en contacto.* La dirección de las fuerzas de acción y reacción dependen de la calidad de las superficies encontacto.* Si las superficies son lisas serán perpendiculares a los apoyos de lo contrario no seránperpendiculares a los contactos.

10. LEY DE HOOKE

“La fuerza generada en el resorte es directamente proporcional a la deformación longitudinal”.

F K .x

Donde:k: constante de elasticidad del resorte en N/mx: deformación longitudinal, se mide en metrosF: fuerza deformadora, se mide en newtons.

La fuerza en el resorte se puede manifestar como tensión cuando el resorte es alargado y como compresión cuando elresorte es aplastado.

C C

F

F

F

F

COMPRESIÓN

x

F

F = k x

Ley

de Hooke





11. FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN Es aquella fuerza de origen electromagnético que se manifiesta cuando un cuerpo trata de moverse ose mueve a través de unasuperficie rugosa, oponiéndose asu deslizamiento o traslación. La

fuerza de rozamiento se graficatangencialmente a las superficiesen contacto con un sentidoopuesto al movimiento o posiblemovimiento que intente realizarel cuerpo. El modulo de la fuerzade rozamiento es independientedel tamaño de las superficies encontacto, pero es proporcional ala reacción normal.

De la figura, la reacción neta es R.Pero descomponiendof : fuerza de rozamiento (roza lasuperficie)N: fuerza normal (perpendicular ala superficie)“”: ángulo de desviación por

rugosidad de la superficie:

f Tg

N

: coeficiente de fricción(adimensional)

12. LEY DE ROZAMIENTO El módulo de la fuerza de rozamiento es directamente proporcional al módulo de la reacción normal.

f .N .

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento relativo entre las superficies en contacto.

13. COEFICIENTE DE ROZAMIENTOEl coeficiente de rozamiento es una característica de de rugosidad entre dos superficies en contacto.

Es decir expresa el grado de aspereza entre dos superficies. Es una cantidad adimensionalcomprendida generalmente entre 0 y 1 (no tiene unidades).

FORMAS DE ROZAMIENTO

14. ROZAMIENTO ESTÁTICO: es aquella fuerza que se opone al intento de deslizamiento. Suvalor es variable desde cero hasta un valor máximo cuando el cuerpo se encuentra en un movimientoinminente (pronto a moverse).

0s max max s

f f f .N

s : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO.

Fuerza externa

fk

f s (max)

ESTÁTICO

45º

0

Fuerza de rozamiento

CINÉTICO

W

ÁNGULO DEROZAMIENTO

f

R

F (externa)

N





La fuerza estática máxima se aplica solamente cuando el cuerpo esta pronto a moverse.

15. ROZAMIENTO CINÉTICO: es aquella que se presenta durante el movimiento de los cuerpos,oponiéndose a su deslizamiento a través de la superficie rugosa. Su valor es constante,independiente del la velocidad y de la aceleración.

k k k f constante f .N

k : COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO.

OBSERVACIONES: * El coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético.

k s

* La fuerza de rozamiento disminuye con la humedad, el calor y cualquier otro lubricante (aceite,grasa, vaselina, etc.).

16. PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de M.R.U mientras la acción de otros cuerpos no leobligue a salir de dicho estado.El estado de reposo o de M.R.U de un cuerpo, está supeditado a la acción de otros cuerpos (a travésde fuerzas externas) y permanecerá indefinidamente siempre que estas acciones o fuerzas se anulenmutuamente.

(I) EQUILIBRIO ESTÁTICO: cuerpo en reposo relativo.

(II)EQUILIBRIO CINÉTICO: cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U).

“Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es nula, entonces es posible que el cuerpo se

encuentre en reposo relativo o es posible que tenga movimiento con velocidad constante”.

17. INERCIA: Es una propiedad de la materia que se manifiesta como aquella oposición natural queofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de M.R.U. La inercia es unapropiedad cualitativa de la materia.

18. MASA: Es una magnitud física escalar, que sirve para medir la inercia que poseen los cuerpos.La masa y la inercia son directamente proporcionales. La masa en la medida cuantitativa de lainercia.





19. EQUILIBRIO: Es aquel estado de reposo o de M.R.U que presenta un cuerpo, con respecto a unobservador fijo (ubicado en un sistema de referencia inercial, como por ejemplo la Tierra).

20. TEOREMA DE LAMY O DE LAS TRES FUERZASSi tres fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en equilibrio, estas debe ser necesariamente

concurrentes y además el módulo de cada fuerzaes directamente proporcional al seno del ánguloopuesto.

La fuerza resultante es nula:

1 2 30F F F

31 2F F F

Sen Sen Sen

Siempre es posible construir con las tres fuerzasun triángulo, de tal manera que la fuerzaresultante sea nula.

CASO ESPECIAL: Si los tres ángulos soniguales, entonces el módulo de las tres fuerzas

también son iguales: 0

1 2 3120 F F F

21. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIOSe establece que, para que un cuerpo no se traslade aceleradamente, necesariamente la suma de todaslas fuerzas actuantes deben ser igual a cero.

0 0F a

Si la aceleración es nula; entonces es posible que el cuerpo esté en reposo o se mueve con velocidadconstante.

0 0 x yF F

Si descomponemos las fuerzas sobre los ejes cartesianos, debe cumplirse que la sumatoria de lasfuerzas en cada eje debe ser nula.

TEOREMA DE LAMY

F1

F2

F3

EQUILIBRIO DE TRES FUERZAS

F1

F2

F3





PLACA TRIANGULAR

22. CENTRO DE GRAVEDAD: es aquel puntogeométrico ubicado dentro o fuera del cuerpo, por el cualpasa la línea de acción de la fuerza resultante, de lasfuerzas de gravedad que actúan sobre cada una de laspartículas que forman el cuerpo. El centro de gravedad es

el punto donde actúa el peso del cuerpo.

CENTRO DE GRAVEDAD DE FIGURASSIMPLES:

(1) El centro de gravedad de un placa triangular seencuentra en la intersección del as medianas, es decir elbaricentro.

(2) El centro de gravedad de unabarra homogénea se encuentra en elpunto medio de la barra.

(3) El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea seencuentra en la intersección de las diagonales.

(4) El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentraen su centro geométrico.

23. TIPOS DE EQUILIBRIO

(1) Equilibrio estable: equilibrio en el que un cuerpo,ligeramente desplazado de su posición inicial, tiende a volver aella.

(2) Equilibrio inestable: equilibrio en el que un cuerpo separadode su posición, no la recupera. Es decir, si las fuerzas hacen que elcuerpo continúe moviéndose hasta una posición distinta cuando sedesplaza, como ocurre con una varita en equilibrio sobre suextremo.

(3) Equilibrio indiferente: equilibrio en el que un cuerpo, ligeramente apartado de su posición deequilibrio, permanece en equilibrio en su nueva posición. Por ejemplo, una esfera

24. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) ES EL GRÁFICO DE UN CUERPO O SISTEMA, EL CUAL SE REPRESENTA EN FORMA

AISLADA DONDE SE SEÑALAN LAS FUERZAS EXTERNAS QUE ACTÚAN SOBRE ELCUERPO O SISTEMA.

RECTÁNGULO

L L

BARRA HOMOGÉNEA

O

CÍRCULO





En un diagrama de cuerpo libre se grafican solamente fuerzas externas al cuerpo o sistema decuerpos. Las fuerzas internas alcuerpo o sistema se anulan entre sí.Es aquel gráfico que muestraimaginariamente en forma aislada a

un cuerpo o sistema, con todas lasfuerzas actuantes, trazadas con elsiguiente criterio:

(1) El peso (W) será trazado siempreverticalmente hacia abajo y estarálocalizado en el centro geométrico delcuerpo si este es de masa homogénea,de lo contrario se nos tendrá que especificar.(2) La fuerza de rozamiento o fricción, será trazada opuesta a la tendencia al movimiento siempreque la superficie sea rugosa o en todo caso si el problema no especifica el tipo de superficie.

(3) Las tensiones y compresiones serán graficadas.(4) Las reacciones en los puntos de apoyo serán graficadas previa separación de las superficies encontacto y teniendo en cuenta si la superficie es lisa o rugosa.(5) Las fuerzas externas serán graficadas tal como aparece o se menciona en el problema, pudiendo,inclusive, prolongarse su línea de acción.

01.- Realizar el D.C.L. de la esfera homogénea, siendo la pared lisa

02.- Realizar el D.C.L. de la esfera homogénea, si esta en un plano inclinado rugoso.

03.- Realizar el D.C.L. de la barra homogénea

TIPOS DE EQUILIBRIO

INESTABLE

INDIFERENTE

CAMPO DEGRAVEDAD

ESTABLE





PROBLEMAS PROPUESTOS: ESTÁTICA I

1. Determinar el módulo de “ F ” si el bloque de 5 kg se encuentra en equilibrio. Las poleas lisas sonde 2 kg cada una y g =10 m/s2

2. Determinar el módulo de la fuerza con la que debe jalar el joven de 60 kg de tal manera que eltablón de 35 kg se mantenga en reposo. Considerar la polea pequeña de 5 kg y g =10 m/s2

3. Determinar cuánto desciende el punto A al ejercer una fuerza de – 200 j (N) en el extremo A delhilo. Considere que los resortes tienen igual constante de rigidez K = 5000 N/m y que la polea esideal.

4. Una esfera de 12 kg se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine el módulo de lareacción (en N) del plano inclinado sobre la esfera )g = 10 m/s2)

5. Una esfera de 6 kg y de radio r se coloca en una cavidad tal como se muestra. Determine elmódulo de la fuerza que ejerce la superficie cóncava sobre la esfera (R = 6 r; g = 10 m/s 2)

A

F

r

R





6. Una esfera lisa de 4 kg está apoyado en un plano inclinado y sujeto a un cable ideal. Determine elmódulo de la fuerza de tensión en el cable (g = 10 m/s 2)

7. La figura muestra dos bloques A y B en equilibrio. Si A = 3 kg, determine la cantidad de masa delbloque B. (g = 10 m/s2)

8. La figura muestra una cadena homogénea de 0,8 kg sujetada en los puntos A y B. Si el módulo dela tensión en el punto más bajo 3 N. Determine el módulo de la reacción en el soporte A.(g = 10 m/s2)

9. La figura muestra una cadena homogénea de 1,6 kg sujetada en los puntos A y B. Determine elmódulo de la reacción en el soporte A. (g = 10 m/s2)

10. La figura muestra una barra AB de masa despreciable. Si el bloque de 4 kg se encuentra enequilibrio, determine el módulo de la compresión en la barra AB. (g = 10 m/s2)

11. La figura muestra una barra de masa despreciable en equilibrio. Si la esfera de 2 kg seencuentra en equilibrio, determine el módulo de la compresión en la barra. (g = 10 m/s2)

BA

A

B60°30°

60°

60°

B

A

C

60°30°

1430

B

A





12. Si cada polea lisa es de 1 kg y el sistema se encuentra en equilibrio, determine ladeformación(en cm) que experimenta el resorte de K = 200 N/m (g = 10 m/s 2)

13. Una polea de 1 kg se mantiene en reposo tal como se muestra. Si un bloque de 2 kg escolocado en A y dejado descender lentamente hasta alcanzar el equilibrio; determine cuantoscentímetros desciende el bloque hasta que alcanzó el equilibrio. K = 1000 N/m; g = 10 m/s2.

14. Una barra de 6 kg se encuentra en reposo apoyada es una superficie lisa tal como se muestra.Determine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo horizontal y de la reacción de la superficiesobre la barra (g = 10 m/s2)

15. Una esfera de 2 kg se mantiene en equilibrio apoyada en superficies lisas. Determine elmódulo de la reacción (en N) de la superficie curva sobre la esfera (g = 10 m/s2)

16. Para mantener al bloque de 6 kg en reposo, tal como se muestra, se ejerce una fuerza F.Determine el módulo de dicha fuerza (en N) si se sabe que es mínima (g = 10 m/s 2)

F

530

K

530

x(m)

x =y2

10





17. Una barra homogénea de 2 5 kg se mantiene en reposo tal como se muestra. Determine el

módulo de la reacción de la articulación (en N)sobre la barra (g = 10 m/s2)

18. Una barra homogénea de 2 m de longitud se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine

la medida del ángulo si la longitud del hilo que sostiene a la barra es de 7 m. Considere

superficies lisas.

19. Si las esferas lisas A y B son de 0,8 kg y 1,3 kg respectivamente y se encuentran en reposo,determine cuanto marca el dinamómetro ideal (g = 10 m/s2)

20. Un bloque pequeño es colocado sobre un tablón articulado tal como se muestra. Si inclinamos

el tablón lentamente ¿Para qué máximo ángulo el bloque se mantendrá en reposo respecto del

tablón? Considere s = 0,75 entre el tablón y el bloque.

21. Si el bloque de 8 kg se encuentra a punto de resbalar, determine la masa de la esfera.

Considere que solo existe asperezas entre el bloque y la superficie horizontal (s = 0,5) y que lapolea es de 1 kg (g = 10 m/s2)

g

D

53

o

A

B





22. Un pequeño bloque de acero de 4,4 kg es lanzado horizontalmente tal como se muestracuando el resorte esta sin deformar, determine el módulo de la fuerza que ejerce el piso a dichobloque en el instante en que este ha recorrido 60 cm. La longitud natural del resorte es de 80 cm; K

= 200 N/m; g = 10 m/s2 y c = 5/12.

23. Si solo existe asperezas entre el bloque B y el piso (s = 0,6) determine el módulo de lafuerza horizontal que se ejerce si el sistema se encuentra en movimiento inminente. MA = 4 kg; MB = 10 kg; g = 10 m/s2.

24. Un bloque de 10 k g se mantiene en reposo tal como se muestra. Si las superficies en contactoson ásperas, determine el máximo módulo de (en N) si el mínimo es 50 N (g = 10 m/s2)

25. Un bloque de 10 kg reposa en una superficie horizontal. Si el coeficiente estático entre elbloque y el piso es 0,75, determine el menor módulo de la fuerza que logrará poner enmovimiento al bloque (g = 10 m/s2)

F

F

g

K

g

FA

B





26. Si el sistema adjunto se encuentra en equilibrio determine la distancia h (en cm) que hadescendido la pequeña polea ideal. Considere que el bloque A es de 0,8 kg y B de 0,5 kg(g = 10 m/s2)

27. Determine la masa del bloque B para que el sistema se encuentre en reposo. El bloque A esde 12 kg (g = 10 m/s2)

28. Determine la deformación que experimenta el resorte horizontal de K = 500 N/m. Lasmasas y los radios de las esferas A y B son (2 kg; 20 cm) y (5 kg; 30 cm) respectivamente; además,

todas las superficies son lisas (g = 10 m/s2

)

29. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en lacuerda (1). La masa de cada polea es 0,6 kg. (g = 10 m/s 2)

30. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, determine la deformación en el resorte deconstante elástica K = 500 N/m. La masa de cada polea es 0,6 kg. (g = 10 m/s 2)

2,4 kg(2)

(1)

1430

B

A

h

60 cm

A

B

g

A

B





31. Sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio, donde el módulo de la fuerza es F = 40N. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). La masa de cada polea es 0,6 kg. (g = 10m/s2)

32. Del sistema que se indica, el bloque A es de 20 kg y las poleas son de 2 kg. (g=10 m/s 2).

a) Para el equilibrio mecánico del bloque B, éste debe tener como máximo una masa de...b) Si la masa del bloque B es de 8 kg., ¿qué módulo tiene la reacción del piso?c) Si la reacción del piso es de 100 N, ¿qué módulo tiene la tensión en la cuerda 1?

33. La barra homogénea de 8 kg se encuentra en equilibrio como se indica. (g = 10 m/s2)

a) Explique si las tensión en las cuerdas “1” y “2” es igual o diferente. b) En el caso de que las poleas sean lisas, ¿qué módulo tiene la tensión en las cuerdas “1” y “2”? c) ¿Si la barra fuese no homogénea y las poleas lisas para la posición mostrada existiría

10 kg

6 kg

F

(1)

g

B

A

(1)

= =(1)

(2)A

B





equilibrio mecánico?

34. Realice el D.C.L. del bloque de 4 kg y de la esfera de 2 kg (g=10 m/s2).

35. Realice el D.C.L. de cada una de las esferas cuyas masas son: m A= 5 kg; mB = 3 kg,

superficies lisas. (g=10 m/s2). También efectúe el D.C.L. del sistema de esferas.

36. Si el bloque A está a punto de subir, determine el módulo de la tensión en P y la masa delbloque A. (g=10 m/s2).

37. Determine el módulo de la tensión en A y la masa del cuerpo B para que el sistema seencuentre en reposo. Considere polea ideal. (g = 10 m/s2)

g

P

g

5kg

F= 100N A

g





38. Determine el módulo de la tensión en A. El bloque es de 40 kg. (g=10 m/s2; poleas ideales).

39. Si las poleas son ideales, determine el módulo de la tensión en P. (g=10 m/s2)

40. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B si el sistema está enreposo. (g=10 m/s2)

41. Si el sistema se encuentra en reposo estando el resorte de constante elástica K= 1200 N/mestirado 5 cm, determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque “B”. (g = 10 m/s2)

42. Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B. (g=10 m/s 2; poleas ideales).

43. Si el sistema se encuentra en reposo determine la masa del bloque A. La fuerza de rozamientosobre el bloque B es de 120 N y la polea de 2 kg. (g=10 m/s 2)

A

g

P

g

g

5kg 3kg

g

8kg

10kg

20kg

g





44. Realizar el D.C.L. de la esfera lisa de 10 kg. (g=10 m/s2)

45. Si la reacción del piso tiene un módulo de 40 N, determine la masa del bloque. Considere la

esfera de 6 kg. (g=10 m/s2).

46. Para mantener a un cuerpo de 40 kg en reposo se construye el siguiente sistema de poleas.

Determine el módulo de F si las poleas son ideales. (g=10 m/s2)

g

F

g

A) B) C)

D) E)

g

gF





47. ¿Cuál debe ser el módulo de la fuerza F que se debe ejercer para mantener el sistema en

reposo? El bloque tiene 28 kg y las poleas son de 2 kg cada una. (g=10m/s2)

48. Un sistema masa resorte se encuentra en equilibrio en la situación A y al colocar otro bloqueidéntico al anterior (m=10 kg) alcanza el equilibrio en la situación B. Determine la constante derigidez del resorte.

49. Indique la veracidad o falsedad de las proposiciones respecto del sistema en reposo.

(g=10m/s2)

I. Si la polea es ideal, la esfera será de 2,5 kg. II. Si la polea es de 2 kg, la esfera será de 3,5 kg. III. Si la polea es ideal o no, la tensión en A tiene el mismo módulo.

50. Determine la deformación del resorte de K=100 N/cm en el sistema en reposo. Superficieslisas. (g = 10 m/s2)

F g

10cm

K

K

A

B

gA

5kg

g

20kg





51. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A para que se mantenga en

reposo mB=10 kg y la polea (2) es de 1 kg. (g=10 m/s2)52. Si el sistema carece de rozamiento y las poleas son ideales, determine la masa del cuerpo B

para que esté en reposo. (g = 10 m/s2)

53. Una persona trata de poner en movimiento un gran bloque de granito. Si el módulo de lafuerza horizontal que ejerce depende del tiempo según F = 0,5.t, donde F está en newtons y t ensegundos y el valor máximo de la fuerza de rozamiento tal que el bloque no resbale es de 300 N.¿En qué instante t el bloque empieza a resbalar?

54. La barra de 8 kg se encuentra a punto de resbalar sobre el plano horizontal rugosa s=0,75,

como se indica. (g=10 m/s2).

a) ¿El módulo de la reacción en los apoyos A y B son iguales? b) ¿Qué módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en A? c) ¿El módulo de la fuerza normal en B coincide con la reacción del piso? Sustente.Resolución:

D.C.L. de la barra que está a punto de resbalar luego actúa s(max) s Nf .F a)

g

20kg

liso

37º

Bs= 0,75

A

g

(2)

(1)





Como la barra está en equilibrioRF 0

Notamos que el triángulo de fuerzas es isósceles, luego: RA = RB = 50 N

b) Como la reacción en A tiene dos componentes se tiene que la fuerza de rozamiento estático

en A tiene un módulo de:

c) En el apoyo B la superficie es lisa, entonces no existe fuerza de rozamiento estático debido aello la reacción normal coincide con la reacción del plano.

55. El bloque se encuentra deslizando sobre el plano inclinado rugoso con rapidez constante, tal

como se indica (m=10 kg; g=10 m/s2).

3 7 º

s =

3 7 º

s =3 7 º

53º37º

RB

F = mg= 80NgFNRA

s

s NF

s3 37º4

s stg

3 7 º

3 7 º

53º

R = 50B N

R = 50A N

F = 80Ng

40N

FN

s

R = 50NA

f smáx

máx

máx

s A s

s

f R sen

= 50N sen 37º

f 30N

V =c t e

.

37 º

m





a) Sobre el bloque actúan 3 fuerzas, sustente si es verdadero o falso. b) La reacción del plano inclinado tiene un módulo de 100 N. c) ¿Qué valor tiene el coeficiente de rozamiento cinético?

56. Realice el D.C.L. de cada una de las barras homogéneas.

57. Si la esfera de 12 kg se mantiene en reposo, determine el módulo de la tensión en el hilo. (g =10 m/s2)

58. Un bloque de 10 kg se mantiene en reposo en un plano inclinado liso, tal como se muestra.Determine el módulo de la tensión en el hilo. (g=10 m/s2)

59. ¿El módulo de la tensión en cada cuerda es? El cuerpo es de 120 N.

articulación articulación

g

16º

g

37º 53ºA B

Cg





60. Determine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo AB si el sistema está en reposo. (g =10 m/s2)

61. Se muestra un sistema mecánico en equilibrio. Si cada polea es de 6 kg determine el módulode la fuerza F. (g = 10 m/s2)

62. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B en reposo? (g =10 m/s2)

63. Si el bloque se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre él.(g=10 m/s2)

64. Si el resorte está estirado 10 cm, determine el módulo y la dirección de la fuerza derozamiento sobre el bloque de 10 kg para que se mantenga en reposo. (g=10 m/s2; K=200 N/m)

A

B

1,2kg

1,6kg

53º

F

g

53º

3kg

g

37º

6kg

g

10kg

K g





65. Si la esfera es de 8 kg, determine el módulo de la fuerza que le ejerce la pared. Superficieslisas. (g=10 m/s2)

66. Si el sistema se encuentra en reposo determine la masa de B.

67. Una barra homogénea se encuentra en reposo tal como se encuentra. Determine el módulo dela reacción del piso sobre la barra de 5 kg. (g=10 m/s2)

68. Si el sistema se encuentra en reposo, determine la masa del bloque. Considere que la esfera de10 kg, la polea de 2 kg y las superficies lisas. (g=10 m/s2)

69. Si el sistema está en reposo, determine el módulo de la tensión en A y la masa del bloque(g=10 m/s2; poleas ideales)

70. Si el sistema se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre elbloque A. La esfera es de 5 kg (g=10 m/s2)

g

37º

53ºg

45º

g

g

53 º





71. El bloque mostrado se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine el módulo de lafuerza de rozamiento sobre el bloque. (g=10 m/s2)

72. Si el resorte está estirado 10 cm determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre elbloque A, las poleas son de 1 kg cada uno y el sistema está en reposo.

73. Realice la veracidad o falsedad del las proposiciones, respecto del sistema en reposo. (g=10m/s2)

I. Si el plano inclinado es liso la masa del bloque A será 10 kg. II. Si mA>10 kg o mA<10 kg existe fuerza de rozamiento.III. Si las superficies son lisas, el plano ejerce 60 N sobre el bloque A.

PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL AVANZADO

53º

g

53º37º

g

5kg5kg

g

8kg19kg

37º

K= 500N/m

g

8kg





1. Sobre un rodillo de peso P se arrolla y ata a un hilo elastico de constante elástica K. Cuando su

longitud 0L es igual a 2 R , el hilo está sin tensión. Se cuelgan ahora, hilo y rodillo del ponto

“O”. Determinar la medida del ángulo correspondiente al equilibrio.

2. Del punto “O” cuelgan: un cilindro de radio de

radio R y peso P, y un bloque de peso W cuyo hilo

que lo sostiene bordea al cilindro; la cuerda OM mide L. Determinar la medida del ángulo que

forma OM con la línea vertical en la posición deequilibrio y la presión que se ejerce entre el hilo yel cilindro.

Para el problema 01

2

R

O O

Para el problema 02

R

M

W

W

Para el problema 03

C

d

B

A

Para el problema 04

O

A





3. Una varilla sin peso de largo AB L se apoya en A y en C sobre una pared vertical y una esquinaC perfectamente lisas y en el extremo B estáuna carga de peso W. Determinar la medidadel ángulo de equilibrio y la presión

sobre los apoyos.

4. Una placa cuadrada de peso P estáarticulada en el vértice “O” y por el opuesto

se apoya en una pared vertical. La diagonal

OA forma con la línea horizontal un ángulo . Determinar la fuerza de reacción en laarticulación O.

5. Se muestra una varilla de largo OA a b ,peso W, articulada en el extremo O yapoyada en el extremo A contra una paredvertical perfectamente lisa. El centro degravedad G divide a la varilla en dos segmentos de tamaños “a” y “b” diferentes. Determinar la

fuerza de reacción sobre la varilla en los extremos A y B.

Para el problema 05O

Aa

b

G

Para el problema 06

A

B

a

b

GF

G

Para el problema 07

C

A

O





6. Una varilla de peso W y de largo

AB a b , se encuentraapoyada en A sobre unasuperficie horizontal y en el

extremo B sobre un planoinclinado B. El centro degravedad G divide a la varilla endos segmentos de tamaños “a” y

“b” diferentes. Considereconocidos los ángulos y . Si

no hay rozamiento, determine elvalor de la fuerza “F” en el extremo A para mantener a la varilla en equilibrio.

7. Un barra de peso W, uniforme y homogénea de largo AB L , cuyo centro de gravedad estáubicado en el punto G. Considere conocidos los ángulos y . Determinar el valor de la tensión

en la cuerda OC .

8. Una barra uniforme y homogénea de peso W y largo AB L , se apoya en una semiesfera huecaperfectamente lisa de radio R. Determinar la medida del ángulo que define la posición deequilibrio y las reacciones en A y C.

A

Para el roblema 08

B

C

A

Para el roblema 09

b

G

C

a

B

A

Para el roblema 10

p

F

V

B





9. Una barra de peso W con centro de gravedad en el punto G donde AG a y GB b , se apoyapor sus extremos A y B contra dos planos lisos inclinados y respecto de la horizontal.

Determinar la medida del ángulo que define laposición de equilibrio. Además determinar lasreacciones en los puntos de apoyo Ay B. Demuestre

que:a.Ctg b.Ctg

Tana b

10. Una barra uniforme y homogénea de peso W y

largo AB L , se apoya en el extremo A en unasuperficie curva (parábola) perfectamente lisa ,además en un vástago situado en el foco F.Determinar la medida del ángulo que define laposición de equilibrio y las reacciones en A y F.

11. Un cilindro de

peso W apoya enlos puntos A y Bcontra dos planoslisos inclinados y respecto de la

horizontal.Determinar el valorde la fuerza dereacción normal enlos puntos A y B.

A

Para el roblema 11

G

C

B A

Para el roblema 12

C

O

B

A

Para el roblema 13

P

Q

B C

Para el problema 14

C

d

B

A





Desprecie toda forma derozamiento.

12. Tres pequeñas esferas A, B

y C de pesos directamenteproporcionales 3: 2: 1 puedenmoverse en una ranuracircunferencial, están enlazadaspor tres varilla ingrávidas queforman un triangulo equilátero.Determinar la medida delángulo que define la posiciónde equilibrio.

13. Dos cilindros de pesos P y Q pueden moverse sobredos planos inclinados lisos y perpendiculares en el vérticeA. Ambas están enlazadas por medio de una varillaingrávida. Determinar la medida del ángulo que definela posición de equilibrio, la tensión en varilla y lasreacciones en los puntos de apoyo. La base BC es

horizontal.

14. Una varilla uniforme de peso W y largo AB L se apoya en una ranura de ancho “d”.

Determinar la medida del ángulo que define la posición de equilibrio y las reacciones en lospuntos de apoyo A y C.

W

Para el roblema 17

P

53°O

A Para el roblema 15

P

Q

45°

45°

O

Para el problema 16

R

B

A





15. Dos cilindros de pesos P y Q pueden moverse sobre dos planos inclinados lisos yperpendiculares. Ambos están enlazadas por medio de una cuerda ingrávida que pasa a través deuna polea que no ofrece fricción. En A seencuentra la articulación. Determinar la medida

del ángulo que define la posición deequilibrio.

16. En la figura determinar la medidadel ángulo que define la posición deequilibrio. Si OB mide 12 m, el radio Rde la esfera homogénea es 1,0 m y ellargo OA de la barra uniforme yhomogénea es 4 m. El punto B es elcentro de la esfera. La barra y la esfera

tienen pesos iguales.

17. Dos esferas W y P de igual radio ypesos 15 N y 7 N respectivamente estánunidos por un hilo de peso despreciabley se encuentran sobre un superficiecilíndrica con centro en O. Si no hayfricción, determinar la medida delángulo que define la posición deequilibrio.

18. Se muestra dos esferas W y P deigual radio y con pesos de 6 N y 5 N respectivamente, unidos por una varilla de peso despreciable,apoyadas sobre una superficie cilíndrica con centro en O. Si no hay fricción, determinar la medidadel ángulo que define la posición de equilibrio.

W

Para el problema 18

P

O

60°

P

C

Para el problema 19

W

A

Para el roblema 20

5R

O

B C D

Para el roblema 21

RO

a

b





19. Se muestra dos bloquesde pesos W y P enequilibrio, apoyadas sobreplanos inclinados, unidas

por una cuerda de pesodespreciable que pasa através de una polea en C. Siel coeficiente de rozamiento

estático es e , determinar la

relación entre los pesos.Considere que el bloque W

tiende a subir.

20. Se muestra cuatroesferas de radio iguales a R,donde A, B y C tienen pesosiguales a 4 N. Determinar elpeso de la esfera D, tal queel sistema se encuentre enequilibrio, sabiendo quedescansan sobre lasuperficie semiesférica deradio “5R”.

21. Se muestra dos esferas del mismomaterial de radios “a” y “b” de largo 3 cm y

2 cm respectivamente sobre una superficieesférica de radio “R” igual a 11 cm, en

equilibrio. Si no existe rozamiento,

determine la relación:Sen

Sen

22. Se muestra dos esferas del mismomaterial de radios “a” y “b” apoyadas sobre

dos planos inclinados. Si no hay fricción,determinar la medida del ángulo quedefine la posición de equilibrio.

a

Para el problema 22

A

b

A

O

Para el problema 23

RB

A

Para el roblema 24

a

b

A

B

O





23. Una barra uniforme OA de largo “a” de peso W, articulada en “O” se apoya sobre un rodillo

de radio “R”, perfectamente liso y sujeto con un hilo OB de largo “b” al punto “O”. Si existe

equilibrio y no hay rozamiento, determine el valor

de la tensión en el hilo OB .

24. Se muestra dos esferas del mismo material deradios “a” y “b” en contacto. Las esferas están

unidas entre sí por un mismo hilo AOB de largo“L” que pasa en “O” por una polea perfectamente

lisa. Si existe equilibrio determinar la relación:

Para el roblema 25

bO

a

P

Para el problema 26

R

A

B

Para el roblema 27

RO

ab

b

Para el problema 28

O

A

B

C

R

Para el problema 29

r

r

2R





Sen

Sen

25. Una rueda de peso Q igual a 100 N se encuentra sobre un riel circunferencial tendiendo al

ascenso debido a la acción de un bloque P de peso25 N que pende de una cuerda enrollada en lasuperficie exterior de la rueda. Suponga que elrozamiento es lo suficiente para impedir eldeslizamiento, donde “a” mide 6 cm y “b” 15 cm.

Determine la medida del ángulo que define laposición de equilibrio.

26. Una varilla uniforme y homogénea de largo“4R” está sujeta a un collarín en B y descansa sobre

un cilindro liso de radio “R”. Sabiendo que el

collarín puede deslizarse libremente a lo largo deltubo vertical, sin hay fricción, determinar la medidadel ángulo que define la posición de equilibrio.

27. Se muestra tres esferas del mismo material deradios “a” y “b” sobre una superficie esférica de radio “R”. Si no hay fricción, determinar la

medida del ángulo que define la posición de equilibrio.

B

Para el problema 30

R

M

W

F

O

A

Para el problema 31

C

B

A

Para el problema 32

C

60°

B





28. Dos barras AD 2L y BC 2L de peso W cada una, están articuladas en el punto medio”O”, sus extremos inferiores se apoyan sobre un piso horizontal perfectamente liso y las

superiores están unidas entre sí por una cuerda AB inextensible. En las barras se apoya un cilindrode radio R y peso Q. Si existe equilibrio, determinar el valor de la tensión en la cuerda.

29. Dos esferas iguales de radio “r” y peso W se apoyan mutuamente entre si y apoyan, además,contra las paredes interiores de un cilindro abierto por su parte interior, de radio R, que se apoyasobre una plano horizontal. Determinar el peso mínimo Q que ha de tener el cilindro para no ser

volcado por el peso de las esferas.

30. Se muestra unaesfera homogénea de

radio OM R y pesoP. El sistema enequilibrio presenta trescuerdas. Desde el puntoB sale una cuerda que

bordea a la esfera ysostiene al bloque depeso W. Desprecie todaforma de rozamiento. Alcable de la izquierda sele aplica una fuerza vertical “F” hacia abajo. Determinar el valor de la fuerza “F”, de modo que la

cuerda MB L se desvía un ángulo hacia la derecha respecto de la línea vertical.

A

Para el problema 33

6W

B

W

a

a

a

O

Para el problema 34

A

B

C

D

Para el problema 35a a

L

aa

5

4

3

2

1





31. Se muestra una barra uniforme yhomogénea doblada en forma de “L”,

recto en el vértice B, donde las

dimensiones son: AB a , BC b .

Determinar la medida del ángulo quedefine la posición de equilibrio, si se

cumple que: 2 2a 2ab b 0 .

32. Se muestra una barra uniforme yhomogénea doblada en el vértice Bformado un ángulo de 60°, donde las

dimensiones son: AB L , BC 2L .Determinar la medida del ángulo que

define la posición de equilibrio.

33. Se muestra una estructura en forma de “T”

formando ángulo recto, de peso despreciable. En losextremos se encuentran suspendidos dos esferas depesos 6W y W. Determinar la medida del ángulo que define la posición de equilibrio.

34. Se muestra una placa cuadrada uniforme y

homogénea en posición de equilibrio, donde “O” esel punto de suspensión, donde AO 7.OB .Determinar la medida del ángulo que define laposición de equilibrio.

35. Se muestra cinco ladrillos idénticos de largo“L”, colocados de manera peculiar, cada ladrillo se

desplaza la misma distancia uno del otro.Determinar el máximo valor de “a”, de tal manera

que el conjunto permanezca en equilibrio.

36. Una estructura se compone de dos barras AB y

CB que mediante una charnelas se unen entre si y a

la pared. El ángulo 0BAC 90 , el ACB . Ala charnela B está suspendida una carga de peso W. Determinar que fuerza comprime a la barra

CB y la tensión en la barra AB . Desprecie el peso de las barras.

Para el problema 36

W

A

C

B

Para el problema 37

W

B

PA

O





37. A la charnela A se le aplica una fuerzahorizontal “P” de módulo 2,50 kN.

Despreciando el peso de las varillas, determinarel valor de la fuerza de compresión sobre el

bloque “W” que se encuentra articulada en B.Considere 037 y 053 .

38. Una estructura se compone de dos barras

AB y CB que mediante una charnelas se unen

entre si y a la pared. El ángulo 0BAC 90 , elACB . A la charnela B se le instala una

polea de peso despreciable. Por la polea pasauna cuerda fijado por el extremo D a la pared y

en el otro pende una carga de peso Q de módulo30,0 kN. Determinar que fuerza de tensión o

compresión en las varillas CB y AB . Desprecie

el peso de la varillas y considere 053 y037 .

BIBLIOGRAFÍA VIRTUAL Y FUENTES DE INFORMACIÓN: http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com www.didactika.com [email protected] [email protected]

Para el problema 38

Q

D

C

B

A

http://grups.es/albert_einstein_koch/yahoo.com


http://www.didactika.com/


mailto:[email protected]








semana 06 estatica i unac 2009 b

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