semana 1algebra

8/2/2019 semana 1ALGEBRA

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UNMSM Algebra

SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO

SEMANA 1TEORA DE EXPONENTESECUACIN DE 1 GRADO1. Efectuar:

1 1

1

3 2 24E 27 36 23

A) 3 B) 6 C) 2D) 1 E) 0

RESOLUCIN1

3 1

273*

1

2 1

366

*

1

4 3

3 4*

2 1

24

*

1 1E RPTA.: D

2. Simplificar:

0,22 5

43 3E 27 27 2 3

A)2

3B)

3

2C) 2

D) 3 E) 1

RESOLUCIN

2

32

3

1 1* 27

927

5

3 53

4

1 1* 27 24327

1* 3

81

0,2 0,21 1 2 27 1 6

E9 243 81 243

20,2 0,2 5 10

32 243 3E

243 32 2

3

2E

RPTA.: B3. Calcule:

0 6

32

23 0 125

,

E ,

A) 8 B) 6 C) 4D) 2 E) 5

RESOLUCIN6 2

0 69 3

,

1 23 32 2

3 1E8

1 2

3 33 32 2 2E 8 8 4 RPTA.: C

4. Efectuar:0,5

12

1

14

160,51 1 0,25

625 9

A) 21 B) 22 C) 23D) 24 E) 25

RESOLUCIN1 1

24 2

4

1 1 1

625 9 4

625 9 4

5 + 3 + 16 = 24 RPTA.: D


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UNMSM Algebra


5. Para 2n ; n el equivalente de la expresin

n

n 3n 5 2n 1n na a a...a a a a ...a ser:

A) a B) a C) 0

D) a E) n a

RESOLUCIN 2

2

n n

n 3 n 3n n 1 n n 1nn n n n2 2

n 3

2

a a a a

a

n

n

n 3

1

2a a

RPTA.: D6. Efectuar:

48 factores

33 3 3 3

1

44 factores

x x x... x xA ; x 0

xx x x... x

A) x6 B) x9 C) x4

D) x7 E) x7

RESOLUCIN48

3

344

162

11

18

11

7

x xA

xx

xA x

x

xA

x

A x

RPTA.: E

7. Efectuar:x 1

x

x 2 2x 2

20

4 2

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

RESOLUCINx x

x xx 2 x 1 x

x x

20 20 20 20

4 4 4 4 4 20

5 5

RPTA.: D

8. Si:1 1

2 2 1 1

1 1 2 2

a b a bP y Q

a b a b

Halle P . Q, siendo b > a > 0

A)1

b aB)

1

a b

C)

2

a b

a b

D)

2

a b

a b

E)

2

1

b a

RESOLUCIN

1abP y Q

b a ab b a

2

1

1

abPQ

b a ab b a

PQb a

RPTA.: E


3/6

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9. Simplificar:a b

b aa b14 14M

2 14 2 14

; si: a + b = ab

A) 14a+b B) 14 C) 7

D)14

2

a b

E) 7a+b

RESOLUCIN

a b a b

a 1 b 1 1 a b

14 14 14 14M

2 14 14 2 14 14 141

M1

7

M 7

RPTA.: C

10. Si: a+b = 2ab ; {a;b} -{0;1}

Reducir:

a b1 1

aa b a1 12ab 2b b

x y

x y

A)x

yB)

y

xC)

x

y

D)y

xE) 1

RESOLUCIN1 1

1 1

1 1

a ba b x y

x y

1

1 1 11 1 2 11 1

11

b b b

a b

b

x x

y

y

(*) a + b = 2ab1 1

2a b

1

2

1 1 2 12 2 1

a b b b

x x

y y

RPTA.: A

11. Resolver1

1

x

5x1

5

x

e indicar

el valor de: x1

A)1

5B) 5 C)

1

5

D) 5 E)1

5

RESOLUCINCambio de variable: 1 y

x

y5y

y

5y

1

y 5 5y

1

y 5

y 5

y 5 y 5

y 5

x 5

RPTA.: B

12. Si: 2xx 2 Calcule:

2 x 14xE x

A)1

2B)

1

4C) 2

D) 4 E) 5


4/6

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RESOLUCINElevando al cuadrado el dato

m. a.m.

2x

2 2 2

1

2

x 2 x 2

1x 2 x

2

Luego:2 x4x xE x

12

2 x 2

2

4x4x

x x

144x

x 4x 2

E x x

E x x E x

E = x2

1 1

22E

RPTA.: A

13. Calcule x en:321 2 x3

x2 1 2 x x321 2 x x

A) 27 B) 3 9 C) 9 3

D) 3 21 E) 3 20

RESOLUCINTrabajando con cada miembro.xx n nx n x n x n.......( )

Luego:

32 1 2 x3

2 1 n 2 13

n

3

2 x n 21

2 x n 21

2 x n 21.............( )

() en ():

3

3

2 21

2 21

nn

n nn n

Solo se verifica para: n = 2727 3

9

x 3

x 3

RPTA.: C

14.

Reducir:

564

3

5 3 4 7

1

x

xx x xx

A) x B)3

4x C)5

4x

D)1

2x E)7

4x

RESOLUCIN30 6027 51x x 60 60 6054 51 105x x x

4 7

7

4

x

x

RPTA.: E15. Si: 52x = 2(10x) 4x

Calcule: 1

42

2xx

E x

A) 236 B) 256 C) 512

D) 128 E) 0

RESOLUCIN


5/6


6/6

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1 1 1 1

0d a b c xb c a c a b a b c

0

d = (a + b + c) x

dx

a b c

RPTA.: C19. Calcule a + b sabiendo que la

ecuacin en x

1 2 24

ax x xb

admite

infinitas soluciones.

A)1

4B)

3

2C)

2

3

D) 3 E) 1

RESOLUCINRecordando que:

ax + b = 0 tiene infinitassoluciones, si y solo si:

a = 0 b = 0

1 1

2 04 2

a xx x

b b

1 1 1

1 2 04 2

axb b

1 1 1

1 24 2

a

b b

5 1 3

4 2

a

b b

2 5

3 6b a

9 3

6 2a b

RPTA.: B20. Resolver la ecuacin

2 3 53

3 5 2 5 2 3

x x x

luego indique el valor de:

2 4

6

3 2 5 2

3 5

x x

x

A) 22 B) 25 C) 3 2

D) 5 3 E) 7 5

RESOLUCINx 2 x 3

1 13 5 2 5

x 51 0

2 3

1 1 1x 2 3 5 03 5 2 5 2 3

0

2 3 5x

Pero nos piden:

2 4 6

5 3 2

5 9 8 22

RPTA.: A

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