1. CICLO 2012-II Mdulo:I Unidad:III Semana:3 FISICA IIICARLOS LEVANO HUAMACCTO 2. CAPACITANCIA 3. ORIENTACIONES Este tema se correlaciona con los temasdesarrollados en las dos primerassemanas del curso. 4. CONTENIDOS TEMTICOS Mxima caga de un condensador Capacitancia Rigidez elctrica Capacitancia y formas Capacitancia de Placas paralelas 5. Mxima carga sobre un conductorUna batera establece una diferencia de potencial que puedebombear electrones e- de una tierra (Tierra) a un conductorBateraConductor Tierra - -- - - - - e- e- -- - ---- Existe un lmite a la cantidad de carga que un conductor puede retener sin fuga al aire. Existe cierta capacidad para retener carga. 6. CapacitanciaLa capacitancia C de un conductor se define como la razn de la cargaQ en el conductor al potencial V producido. BateraConductor Tierra --- - V - --Q,--- -e- e---- QCapacitancia:C = V Unidades: Coulombs por volt 7. Capacitancia en faradsUn farad (F) es la capacitancia C de un conductor que retiene uncoulomb de carga por cada volt de potencial. Q coulomb (C) C= ;farad (F) = V volt (V)Ejemplo: Cuando 40 C de carga se colocan en un conductor,el potencial es 8 V. Cul es la capacitancia? Q 40 C C = 5 F C= = V8V 8. Capacitancia de conductor esfricoEn la superficie de la esfera: Capacitancia, C kQkQr E= 2 ; V= rr +Q1 Recuerde:k= E y V en la superficie. 4 0kQ QQY: V== Capacitancia: C= r 4 0 rV Q Q C= =C = 4 0 r V Q 4 0 r 9. Ejemplo 1: Cul es la capacitancia deuna esfera metlica de 8 cm de radio? Capacitancia, C Capacitancia: C = 4rr+QC = 4 (8.85 x 10-12 C Nm2 )(0.08 m)r = 0.08 m C = 8.90 x 10-12 FNota: La capacitancia slo depende de parmetros fsicos (el radio r) y no estdeterminada o por la carga o por el potencial. Esto es cierto para todos loscapacitores. 10. Ejemplo 1 (Cont.): Qu carga Q se necesita para dar un potencial de 400V?C = 8.90 x 10-12 F Capacitancia, C r Q +QC = ; Q = CV V r = 0.08 m Q = (8.90 pF)(400 V)Carga total sobre el conductor: Q = 3.56 nCNota: El farad (F) y el coulomb (C) son unidadesextremadamente grandes para electricidad esttica. Confrecuencia se usan los prefijos micro , nano n y pico p. 11. Rigidez dielctricaLa rigidez dielctrica de un material es aquella intensidad elctrica Empara la que el material se convierte en conductor. (Fuga de carga.) Em vara considerablemente con condiciones fsicas y ambientales comor presin, humedad y superficies. QDielctricoPara el aire: Em = 3 x 106 N/C para superficies esfricas y tan bajo como 0.8x 106 N/C para puntos agudos. 12. Ejemplo 2: Cul es la carga mxima que se puedecolocar en una superficie esfrica de un metro dedimetro? (R = 0.50 m)2kQEm r Mxima QEm = 2 ; Q=r AirerkQ(3 x 106 N C)(0.50 m) 2 Q=Em = 3 x 106 N/C 9 x 109 Nm C22Carga mxima en aire: Qm = 83.3 CEsto ilustra el gran tamao del coulomb como unidad en aplicacioneselectrostticas. 13. Capacitancia y formasLa densidad de carga sobre una superficie se afectasignificativamente por la curvatura. La densidad decarga es mayor donde la curvatura es mayor. + + ++ + ++ + ++ + + ++ kQm + + + +++ + +++ ++Em = 2 +++ r La fuga (llamada descarga corona) ocurre con frecuencia en puntos agudos donde la curvatura r es ms grande. 14. Capacitancia de placas paralelas Para estas dos+Q rea A placas paralelas:dQ V -QC = y E = V dRecordar que, de la ley de Gauss, E tambin es: QQ es la carga en cualquier placa. A es el rea deE= = la placa.0 0 AVQQ AE= =y C = = 0d 0 AV d 15. Ejemplo 3. Las placas de un capacitor de placas paralelas tienen una rea de 0.4 m2 y estn separadas 3 mm en aire. Cul es la capacitancia? Q AC = = 0A V d0.4 m2-12 C2 (8.85 x 10 Nm 2 )(0.4 m 2 )C= (0.003 m) d 3 mmC = 1.18 nF 16. Aplicaciones de loscapacitoresUn micrfono convierte las ondas sonoras en una seal elctrica (voltaje variable) alcambiar d.d cambiantereaA++ C = 0 +cambianted- ++ - + -+--A-Q - d V= Capacitormicrfono C variableEl sintonizador en un radio es un capacitor variable. El rea cambiante A altera lacapacitancia hasta que se obtiene la seal deseada. 17. Materiales dielctricosLa mayora de los capacitores tienen un material dielctricoentre sus placas para proporcionar mayor rigidez dielctricay menos probabilidad de descarga elctrica. Eo E reducidoE < Eo+- + -+- - -+-+-- +-++++ aire - + -+-+ - +-- ++- + -+-+- + -+-+-+ - +-+- + -+-Co dielctricoC > CoLa separacin de la carga dielctrica permite que ms cargase coloque en las placas; mayor capacitancia C > Co. 18. Ventajas de los dielctricos Menor separacin de placas sin contacto. Aumenta la capacitancia de un capacitor. Se pueden usar voltajes ms altos sindescarga disruptiva. Con frecuencia permite mayor resistenciamecnica. 19. Insercin de dielctricoDisminuye el campo aire +Q E < EodielctricoCo Vo Eo ++ ++ +Disminuye el voltaje-Q+V < VoInsercin dedielctrico +Q Aumenta capacitanciaC > CoC V E ++Igual Q Aumenta permitividad -Q Q = Qo > o 20. Constante dielctrica, K La constante dielctrica K para un material es la razn de la capacitancia C con este material a la capacitancia Co en el vaco.CConstante dielctrica: K=K = 1 para el aireC0K tambin se puede dar en trminos de voltaje V, intensidad de campoelctrico E o permitividad : V0 E0 K= = = VE 0 21. La permitividad de un medioLa capacitancia de un capacitor de placasparalelas con un dielctrico se puede encontrar de:AA C = KC0 or C = K 0 or C = ddLa constante es la permitividad del medio que relaciona la densidad de laslneas de campo. = K0 ; 0 = 8.85 x 10 -12 C2Nm 2 22. Ejemplo 4: Encuentre la capacitancia C y la carga Q si se conecta a una batera de 200-V. Suponga que la constante dielctrica es K =5.0. = 0= 5(8.85 x 10-12C/Nm2) = 0 = 44.25 x 10-12 C/Nm2A -12 C20.5 m2 A (44.25 x 10)(0.5 m 2 ) C = =Nm 2 d0.002 mC = 11.1 nFd2 mmQ si se conecta a V = 200 V?Q = CV = (11.1 nF)(200 V) Q = 2.22 C 23. Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el campo E entre las placas. Recuerde Q = 2.22 C; V = 200 V. Q = 0 Ley de Gauss = E = = A = 44.25 x 10-12 C/Nm2 A0.5 m2 2.22 x 10-6 C E=(44.25 x 10 Nm2 )(0.5 m 2 ) -12 C 2200 V E = 100 N/Cd2 mmDado que V = 200 V, el mismo resultado se encuentrasi E = V/d se usa para encontrar el campo. 24. Ejemplo 5: Un capacitor tiene una capacitancia de 6F con aire comodielctrico. Una batera carga el capacitor a 400 V y luego sedesconecta. Cul es el nuevo voltaje si se inserta una hoja de of mica(K = 5)? Cul es la nueva capacitancia C ?C V0 V0 Dielctrico aireK= = ;V=C0 V KVo = 400 V 400 VV= ;V = 80.0 V 5C = Kco = 5(6 F) Dielctrico micaC = 30 FMica, K = 5 25. Ejemplo 5 (Cont.): Si la batera de 400 V se reconecta despus deinsertar la mica, qu carga adicional se agregar a las placasdebido a la C aumentada?Aire Co = 6 F Q0 = C0V0 = (6 F)(400 V)Vo = 400 VQ0 = 2400 C Q = CV = (30 F)(400 V)Mica C = 30 F Q = 12,000 CMica, K = 5 Q = 12,000 C 2400 C Q = 9600 CQ = 9.60 mC 26. Energa de capacitor cargadoLa energa potencial U de un capacitor cargado es igual altrabajo (qV) que se requiere para cargar el capacitor.Si se considera que la diferencia de potencial promedio de 0a Vf es V/2: Trabajo = Q(V/2) = QVQ2U= 1 2 QV ; U= 21 CV 2 ; U=2C 27. Ejemplo 6: En el Ej. 4 se encontr que la capacitancia erabe 11.1 nF, el voltaje 200 V y la carga 2.22 C. Encuentrela energa potencial U. U=1 2 CV2 Capacitor delejemplo 5.U= 1 2 (11.1 nF)(200 V) 2 C = 11.1 nF U = 222 J200 V Verifique su respuesta con las otras frmulas para E.P. U = ? Q2 U= 12 QV ;U=Q = 2.22 C 2C 28. Densidad de energa para capacitorLa densidad de energa u es la energa por unidad devolumen (J/m3). Para un capacitor de rea A yseparacin d, la densidad de energa u se encuentra delmodo siguiente:Densidad deUUenerga u para unAu= =d Vol. Ad campo E:0ARecuerde C =y V = Ed : Densidad de 1energa u: 2 d U 2 0 AdEu= = 0 A Ad 1 E 2u = 2 0 AdU = 2 CV = 2 1 21 ( Ed )2 d 29. Resumen de frmulasQcoulomb (C)C= ; farad (F) =Vvolt (V) Q AC = = K 0 C = 4 0 r V d C V0 E0 K= = = C0 V =E 0 u = 2 0E 1 2Q2 U= 12 QV ; U = 1 2 CV 2 ; U =2C 30. CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS 31. GRACIAS