semantica programacao

8/12/2019 Semantica Programacao

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Semntica da ProgramaoJorge Sousa Pinto

[email protected]


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Temas- Estudo de uma linguagem imperativa simples- Semntica operacional- Semntica axiomtica (breve referncia)- O !-calculus- O sistema de tipos simples- Estudo de linguagens de programao estrita e no-- Semntica denotacional (introduo) e outros tpicos


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- Dois testes com peso 50%- Exame final recurso

- Trabalho a pedido (at 2 valores compensao)

Avaliao


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Bibliografia Livros- Reynolds, J.C. Theories of Programming Languages.

Cambridge Univ. Press, 1998- Winskel, G. The Formal Semantics of Programming

Languages. MIT Press, 1993- Hennessy, M. The Semantics of ProgrammingLanguages. Wiley, 1990 [ disponvel online]


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Bibliografia Notas- Pitts A. M. Lecture Notes on Semantics of

Programming Languages. Univ Cambridge, 1997-2002- Mycroft A. Foundations of Functional Programming.

Univ. Cambridge, 2007

-Winskel F. Lecture Notes on Denotational Semantics.

Univ. Cambridge, 1997-2002


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Def. de uma Linguagem deProgramao

Sintaxe: descrio dos smbolos e das expressesque constituem a linguagem, bem como das demais

categorias sintcticas (comandos, programas)


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Semntica: descrio do significadodas vriasconstrues da linguagem, que permite prever oseu comportamento em tempo de execuo.

Ferramentas: interpretadores, compiladores,debuggers, profilers


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Qual o significado da seguinte construo?

Segundo Kernighan & Ritchie, The C Programming Language,

O comando C executado repetidamente enquanto ovalor da expresso B for Verdadeiro, sendo o teste feitoantesda execuo do comando.

Semntica Informal


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Especificao do comportamento independente damquina

Permite analisar, processar, e optimizar osprogramas de forma correcta

No desenho de novas linguagens de programao,pode ser til na clarificao de aspectos subtis

Semntica Formal


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Os prprios mtodos semnticos podemsugerir novas caractersticas das linguagens (porexemplo o !-calculus anterior programaofuncional)

Em Verificao de Programas, a actividade quepretende certificar a correco docomportamento dos programas face s suasespecificaes (cfr. UCE de 2o. ciclo MFES)


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Operacional:descreve os estados de execuo deum programa

Denotacional: descreve o significado de umprograma num domnio matemtico abstracto

Axiomtica: descreve o comportamento deprogramas atravs de uma lgica

Estilos de Semnticas Formal


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- Estudo de uma linguagem imperativa simples- Semntica operacional- Semntica axiomtica (breve referncia)- O !-calculus- O sistema de tipos simples- Estudo de linguagens de programao estrita e no-- Semntica denotacional (introduo) e outros tpicos

Temas


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Uma Linguagem Imperativa[Pitts, Lecture Notes]


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Sistemas de TransioUm sistema de transies constitudo por um conjuntode configuraes e por uma relao binria de transio

entre configuraes:

Se a configurao c transitapara c escrevemos:


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S.T. - Conceitos fechoreflexivo-transitivo da relao de transio sistema de transio determinstico

configurao normal configuraes iniciais e finais ou terminais

NB: uma configurao normal que no seja terminal de alguma forma mal-formada (bloqueada)


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Linguagem de Comandos (LC)Sintaxe

Comandos, Expr. Inteiras e Expr. Booleanas


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Uma Mquina Abstracta Stack de controloou de comandos:

Stack de resultados:

Um Estado: uma funo parcial finita que mapeiavariveis em nmeros inteiros

P ::= C | E | B


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if

if

if

Transies da Mq. Abstr.


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Configuraes Iniciais e FinaisA partir de um comando e um estado inicial constri-se

uma config. inicial:

uma execuo da mquina abstracta levar-nos-, setudo correr bem, a uma config. final da forma


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A mquina abstracta constitui uma semnticaoperacionalda linguagem porque descreve a execuopasso-a-passo dos seus programas.Ser que todas as transies descrevem computaes?

Muitas configuraes sintacticamente correctas soinvlidas / mal formadas.


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Se no topo da stack de controlo se encontra umoperador iopou bop, ento no topo da stack deresultados encontram-se duas constantes inteiras

Se :=, ento uma constante inteira e uma varivel Se if, ento uma constante booleana seguida de dois

comandos Se while, ento uma constante booleana seguida de

um comando

Configurao bem formada


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Propriedade

Em execues (sequncias de transies) com incio

numa configurao inicial da formano ocorrem configuraes mal formadas.Prova: por induo no comprimento da sequncia de

transies. Necessita de um lema sobre expressescolocadas no topo da stack de controlo.


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Os erros de execuo de um programa devemnaturalmente reflectir-se em erros da mquina

abstracta (transies bloquedas):

! !lno topo da stack e s(l)no est definido! Erro de avaliao de expresses aritmticas: diviso

por zero Note-se que no correspondem a configuraes mal

formadas!

Erros de execuo


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Limitaes da Semntica porMquina Abstracta

Muitas transies fazem apenas anlise sintctica eno tm portanto uma funo descritiva dalinguagem

Pouco intuitiva: as construes no so descritas deforma directa


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Difcil de utilizar como instrumento para raciocinarsobre propriedades da linguagem LC

Existem muitas configuraes invlidas (quando umcerto comando no topo da stack de controlo exige

a presena de uma expresso inteira ou booleanano topo da stack de resultados)


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Tcnicas de Prova por Induo


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Induo MatemticaTcnica bem conhecida: para provar que P(x) vlido paraqualquer nmero naturalxbasta provar que:P(0) vlidose P(x) vlido (x arbitrrio) ento P(x+1) vlidosendo Puma propriedade qualquer sobre os nmerosnaturais


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Sintaxe Abstractadata Command = Skip

| Assignment Mem IntExp| Sequence Command Command| ITE BoolExp Command Command| While BoolExp Command

Definio de tipos indutivos para Expresses e Comandos

Em termos abstractos que forma tm estes tipos?


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Induo EstruturalPara provar que uma propriedade Psobre rvores verdadeira para qualquer rvore pertencente a um

conjunto de rvores etiquetadas, finitas, basta provar que:

caso de base: P verdade para todas as folhasda rvore

caso indutivo: para cada constructor cde nodos com nsub-rvores, se P verdade para as sub-rvores t1 tnento P(c(t1 tn) ) verdade


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Induo Estrutural - ExpressesInteiras LC

caso de base:

P(n) verdade para todos os nmeros inteiros nP(!l) verdade para todas as variveis l

caso indutivo:sejam E, Eexpresses inteiras; se P(E)e P(E), entoP(E iopE), comiop um operador binrio sobre inteiros


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Nota

A tcnica de prova por induo estrutural pode serjustificada com recurso induo matemtica. Dada umapropriedade Psobre rvores de expresso definimos:

P(n) = P(E) verdade para todas as rvores Ecom noumenos nodos

Ento P(E) verdade para todas as rvores finitas Esse

P(n) verdade para todos os inteiros n


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rvores de ProvaDado um conjunto de frmulas lgicas, a definiode um sub-conjunto de frmulas (vlidas) pode ser

definida por induo; em particular, podem serdefinidas como as concluses das rvores queobedecem a uma determinada definio indutiva.

Estas rvores chamam-se provasou derivaes.

(cfr. bem conhecida Deduo Natural)


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Exemplo (avaliao de LC)FrmulaE uma expresso de LC; sum estado;num inteirosignificado: a avaliao da expresso Eno estado stem

como resultado o inteiro nEsta relao pode ser definida indutivamente


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Exemplo (avaliao de LC)Casos de base (axiomas):

n, s!n e !l, s!n se s(l)= nCaso Indutivo (regra):

E,s!n E,s!n se n = n iop nE iop E,s!n


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Induo sobre RegrasPara provar que uma propriedade Psobre frmulaslgicas verdade para todas as frmulas resultantes de

conjuntos de axiomasAe de regras R, basta provar que:

axiomas: para todo o axioma adeAtem-se P(a)

regras: para toda a regra h1 hn de R,c se P(h1)e eP(hn)entoP(c)


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Nota

Esta tcnica de prova pode ser justificada com recurso induo matemtica. Dado um conjunto Fdefrmulas e uma propriedade Psobre elas, defina-se P:P(n) = P( f ) verdade por todas as frmulas f "Fquesejam concluso de derivaes com nou menos nodosentoP( f ) verdade para todas as frmulas fsseP(n) verdade para todos os inteiros n


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Semntica OperacionalEstrutural

(Plotkin, 1981)


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Princpios bsicos: simplificar as configuraes (=> mais abstractas) eliminar transies no-semnticas transies so estruturais:transies de um elemento compostode um programa

so construdas indutivamente a partir das transiesdos seus componentes


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LC Relao de Transio

if

se s(l) = n

Expresses:


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LC Relao de TransioComandos:


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LC Relao de TransioComandos:


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Configuraes TerminaisDefinem-se como sendo:

Exemplos de configuraes bloqueadas:

!!l, { }"

Note-se que no ocorre nenhuma forma deconfigurao mal formada. As configs. bloqueadascorrespondem a erros de execuo.


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Algumas Questes Seria possvel ter-se duas relaes distintaspara expresses e comandos?

Faria sentido outra definio para a relao detransio? Ou seja, feita alguma escolha(estratgia) inteligente na definio?

Qual a diferena essencial no estilo dedefinio das transies em relao s damquina abstracta da aula anterior?


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Exerccios Se se pretender acrescentar operadoresbooleanos para conjuno, disjuno, e negao,

que regras devem ser acrescentadas semntica de transies? E no caso de operadores com efeitos laterais,

como x++da linguagem C? E como se procederia para lidar com outros

tipos de ciclos (for, do while)?


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Propriedades Sistema Determinstico: se!P, s"#!P, s"e!P, s"#!P, s"ento !P, s"= !P, s"

Prova por induo nas regras (exerccio)


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Propriedades Subject Reduction: seja!P, s"#!P, s"ento,se P um comando, P um comandose P uma expr. inteira, P uma expr. int.se P uma expr. booleana, P uma expr. booleana


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Propriedades

Expresses livres de efeitos laterais: seja!P, s"#!P, s"comP uma expresso, ento tem-se s = s


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Semntica de Avaliao(Kahn / Milner, Toft, Harper)


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Sequncias de AvaliaoUma sequncia pode

Terminar (atinge uma config. terminal) Bloquear (pra sem atingir config. terminal) Divergir (no pra sequncia infinita)

exemplo: while true do ()


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Relao de Avaliaoterminal

ser expresso por uma nova relao:


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Regras de Avaliao Expresses( )

if

if c = n1op n2


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Regras de Avaliao Comandos


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(3 premissas)


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Propriedade uma configurao terminal se a frmula

for inferida pelas regras apresentadasProva: por induo nas regras


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ExerccioConsidere-se o seguinte programa divergente:

Provar (por contradio) que no existem estadosinicial se terminal stais que


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PropriedadeNo provaremos, mas possvel codificar em LC qualquer funo recursivaparcial.Existir um algoritmo que, dada uma configuraoinicial, diz se esta ou no avaliada numa configuraofinal?


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Propriedades

Expresses livres de efeitos laterais: seja!P, s"$!V, s"comP uma expresso, ento tem-se s = s


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Propriedades Subject Reduction: seja!P, s"

$

!V, s"

ento,se P um comando, V um comandose P uma expr. inteira ,V uma expr. int.se P uma expr. booleana, V uma expr. booleana


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Equivalncia das Semnticas deTransies e de Avaliao

Para todas as configuraes

com terminal


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Prova(i)por induo nas regras de definio de $

(ii) para &prova-se resultado mais forte:

por induo nas regras de def. de!e (ii) resulta por induo no compr. da sequncia de trans.


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Propriedades Sistema Determinstico: se!P, s"

$

!V, s"

e !P, s"

$

!V, s"ento !V, s"= !V, s"

Prova por induo nas regras desnecessria

dada a equivalncia com semntica detransies!


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Equivalncia Semnticae Tipos


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Relao de IgualdadeP=P P = P P=P P=P

P= P P=P

Relao de Equivalncia Congruente: P = P .C[P]= C[P]

P pode ser substitudo por P em qualquer contexto,expresso ou assero. Esta regra no ser imposta,tem que ser provada em cada linguagem!


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Equivalncia SemnticaDuas expresses ou comandos dizem-se equivalentes

se para todos os estados iniciais se config. terminais#V, s$se tem


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Inequivalncia de ComandosPara provar quebasta encontrar estados inicial e final tais que

e

(ou inversamente)

(identicamente para expresses)


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TeoremaEsta noo de equivalncia semntica estabelece uma

relao de equivalncia congruente

Prova: equivalncia trivial uma vez que a def. partede uma equivalncia lgicaCongruncia implica analisar casos estruturalmentecomo se segue


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Congruncia: expressesimplicaProvar que

implica


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Congruncia: comandosimplicaProvar que

(ltimo caso mais difcil, prova-se recorrendo semntica de transies, por induo no comprimentode uma cadeia de transies)


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Exemplos de ComandosEquivalentes


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Ser uma sequncia de duas instrues deatribuio comutativa de acordo com esta noo de

equivalncia?


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Um Sistema de TiposAsseres de tipagem:

"::=int |bool |loc |cmd

! uma funo parcial de variveis para tiposM um termo de LC


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ifExpresses

Primeiro caso seria til na presena de variveis commbito (scope)local


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Expresses


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Comandos


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Comandos

(por enquanto "s pode ser cmd)


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Questo

Para que servem os tipos?


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Propriedades

Se e ento

Subject Reduction

Em que condies ser garantidamente s = s ?

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