Univerza v Ljubljani

Fakulteta za matematiko in fiziko

Oddelek za fiziko

Seminar Ia - 1. letnik, II. stopnja

Nestacionarno prevajanje toplote in uporaba

termografije v gradbenistvu

Avtor: Patricia Cotic

Mentor: izr. prof. dr. Zvonko Jaglicic

Ljubljana, maj 2014

Povzetek

V seminarju predstavim uporabo infrardece termografije za neporusne preiskave gradbenihkonstrukcij. Osnovni mehanizem prenosa toplote, ki omogoca zaznavanje nepravilnosti podpovrsjem preizkusanca, je nestacionarno prevajanje toplote. V prvem delu zato opisem fizi-kalne osnove nestacionarnega prevajanje toplote in podrobneje analiziram problem prevajanjatoplote zaradi periodicnega spreminjanja temperature. Primer posplosim na prevajanje toplotev neskoncni polprostor, ki je osnova termografije z odzivom na periodicno motnjo. Podam tudirobne pogoje za termografijo s stopnicastim pulzom in pulzno termografijo. V drugem delupredstavim eksperimentalne rezultate pulzne termografije, ki je v gradbenistvu najpogostejeuporabljena termografska tehnika.

Kazalo

1 Uvod 2

2 Nestacionarno prevajanje toplote 22.1 Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno po temperaturnem skoku . . . . . . 32.2 Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno za periodicno spreminjanje tempe-

rature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Nestacionarno prevajanje toplote v neskoncni polprostor pri pogojih tehnik ter-

mografije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Uporaba pulzne termografije za neporusne preiskave gradbenih konstrukcij 73.1 Tehnika temperaturnega kontrasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Pulzno-fazna termografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Zakljucek 12

Literatura 12

1 Uvod

Za merjenje IR svetlobe, ki jo telesa sevajo, danes uporabljamo slikanje z infrardeco kamero(termokamero) ali na kratko IR termografijo. Taksen brez-kontakten nacin merjenja povrsinskihtemperatur izkoriscajo v vojaske namene, medicini, kot kontrolo pri proizvodnih procesih, zaneporusne preiskave materialov in konstrukcij, itd. Pri preiskavi gradbenih materialov, kotnpr. beton, opeka in malta, izkoriscamo dejstvo, da imajo visok koeficient emisivnosti (med0,9 in 0,95) in tako sevajo le nekoliko manjsi energijski tok kot crno telo. V gradbenistvu jepoznana uporaba termokamere za iskanje toplotnih mostov pri objektih. V zadnjih dveh de-setletjih jo v kombinaciji z zunanjim virom gretja (t.i. aktivna termografija) uporabljajo tudiza zaznavanje napak v konstrukcijah kot so votline, razpoke, odstopanje plasti, mesta povecanevlaznosti [1, 2, 3]. Uspesnost zaznavanja napak je najbolj odvisna od kontrasta v toplotni pre-vodnosti med preiskovanimi materiali1, njihove globine v konstrukciji ter od nacina gretja. Ponacinu ogrevanja in zajemanja podatkov locimo tri vrste aktivne termografije: termografijo zodzivom na periodicno motnjo (angl. “lock-in thermography”), termografijo s stopnicastim pul-zom (angl. “step heating”) in pulzno termografijo (angl. “pulsed thermography”) [4]. Pri vseh jeosnovni mehanizem prenosa toplote, ki omogoca zaznavanje nepravilnosti pod povrsjem preisko-vanega merjenca, nestacionarno prevajanje toplote. Za interpretacijo termografskih rezultatovje zato razumevanje njegovih fizikalnih osnov kljucnega pomena.

2 Nestacionarno prevajanje toplote

Prevajanje toplote ali kondukcija sodi med transportne pojave, kjer sistem, ki ga obravnavamo,ni v termodinamskem ravnovesju. Pri nestacionarnem prevajanju toplote se poleg tega tudi po-razdelitev temperature v snovi spreminja s casom. Enacbo za prevajanje toplote izpeljemo takokot pri vseh ostalih transportnih pojavih (difuziji ali pretakanju snovi in prevajanju elektrike)iz kontinuitetne enacbe in enacbe za gostoto toka. V primeru prevajanje toplote kontinuite-tna enacba pove, da je pri stalnem tlaku p toplotni tok P , ki izstopa iz dela opazovanegasistema, enak spremembi entalpije H tega dela na casovno enoto (ce ni disipacijskih procesov).Ce oznacimo z S precni presek skozi katerega toplotni tok izstopa, se kontinuitetna enacba za

1Toplotne prevodnosti nekaterih gradbenih materialov in prisotnih napak znasajo: beton - 2,1 W/mK, opeka- 1,1 W/mK, malta - 0,9 W/mK, zrak - 0,03 W/mK, voda - 0,6 W/mK, plastika - 0,2 W/mK.

2

gostoto toplotnega toka j = P/S zapise kot [5]

div j = − 1

V

∂H

∂t= − 1

V

(∂H

∂T

)p

∂T

∂t= −ρ cp

∂T

∂t,

kjer ρ oznacuje gostoto snovi, T temperaturo in cp specificno toploto pri stalnem tlaku. Ce vzgornji zvezi za gostoto toka upostevamo se zakon za prevajanje toplote

j = −λ gradT, (2.1)

lahko enacbo za prevajanje toplote zapisemo v obliki

λ

ρcp∇2T =

∂T

∂t, (2.2)

kjer je λ toplotna prevodnost snovi, kvocient χ = λ/ρcp pa termicna difuzivnost snovi. V primerustacionarnega prevajanje toplote se zgornja enacba prevede na Laplaceovo enacbo, ∇2T = 0,ki jo resimo ob ustreznih robnih pogojih. Pri nestacionarnem prevajanju toplote enacbo (2.2)resujemo se ob upostevanju zacetnega pogoja.

Pri nestacionarnem prevajanju toplote nas obicajno zanima cas, ki je potreben, da sistem pridev stacionarno stanje (toplotno ravnovesje) po delovanju termicne perturbacije. Ta je odvisenod hitrosti priblizevanja k ravnovesju oz. termicne difuzivnosti snovi χ in od karakteristicnerazdalje, kjer je temperaturni gradient najvecji. Pri prevajanju v eni smeri lahko za pribliznooceno karakteristicne razdalje vzamemo kar dolzino/debelino elementa L, kar za ocenjeni casda1 [6]

t ≈ L2/χ. (2.3)

Za gradbene konstrukcije so ti casi reda nekaj dni (za betonsko steno debeline L = 30 cm in stermicno difuzivnostjo χ = 0, 8 · 10−6 m2/s je ta cas t = 1, 3 dni). Bolj kot to nas pri vrednote-nju toplotne stabilnosti konstrukcijskih sklopov pogosto zanima globina, do katere seze nihanjezunanjih temperatur [7]. Ce z f oznacimo frekvenco nihanja, lahko to globino po analogiji zenacbo (2.3) ocenimo kot [6]

l ≈√χ/f . (2.4)

Za podkrepitev veljavnosti zgornjih zvez v nadaljevanju izpeljem izraza za porazdelitev tempe-rature v steni v poljubnem casu za primer temperaturnega skoka in za periodicno spreminjanjetemperature. Slednji problem posplosim na prevajanje toplote v neskoncni polprostor, ki jeosnova termografije z odzivom na periodicno motnjo [4].

2.1 Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno po temperaturnem skoku

Vzemimo, da nas zanima porazdelitev temperature v zunanji steni debeline L in termicne difuziv-nosti χ (ter njeno spreminjanje s casom), ki je v toplotnem ravnovesju z okolico pri temperaturiTr. V kratkem casu (majhnem v primerjavi z L2/χ) se zunanja temperatura nenadoma zvisana T0 in ostane stalna, notranja temperatura pa ostane Tr. Stena je dovolj velika, da lahkopredpostavimo toplotni tok le v smeri pravokotno na povrsino stene.

Ko se v steni vzpostavi stacionarno stanje, temperatura v njej pojema linearno z zunanje povrsines temperaturo T0 do Tr na notranji strani stene. V poljubnem casu lahko zato zapisemo poraz-

1Na zvezo sklepamo iz dimenzijske analize.

3

delitev temperature v steni v obliki

T (x, t) = T0 −T0 − TrL

x+ θ(x, t),

kjer izberemo, da poteka os x pravokotno na povrsino stene in je zunanja povrsina stene prix = 0. Pri tem neznana funkcija θ(x, t) zadosca enacbi

χ∂2θ

∂x2=∂θ

∂t. (2.5)

Zgornjo enacbo resimo po metodi separacije spremenljivk, kjer resitev funkcije θ(x, t) iscemo vobliki θ(x, t) = f(t)g(x). Nastavek enacbo (2.5) prevede na sistem dveh navadnih diferencialnihenacb, ki za resitev funkcije θ(x, t) da

θ(x, t) = e−χk2t(A sin kx+B cos kx),

kjer konstante k, A in B dolocimo iz robnih in zacetnih pogojev, ki se za obravnavani primerzapisejo kot

T (x, 0) = Tr = T0 − (T0 − Tr)x/L+ θ(x, 0)⇒ θ(x, 0) = −(T0 − Tr)(1− x/L),

T (0, t) = T0 = T0 + θ(0, t)⇒ θ(0, t) = 0,

T (L, t) = Tr = Tr + θ(L, t)⇒ θ(L, t) = 0.

Dobimo k = nπ/L, An = −2(T0 − Tr)/nπ in B = 0, resitev za porazdelitev temperature vpoljubnem casu pa je

T (x, t) = T0 −T0 − TrL

x− 2(T0 − Tr)∞∑n=1

1

nπe−χπ

2n2t/L2sin

nπx

L. (2.6)

Dobljeno resitev za porazdelitev temperature lahko uporabimo, da preverimo natancnost iz-raza (2.3) za cas, ki je potreben, da stena pride v stacionarno stanje. Za betonsko steno de-beline L = 1 m in s termicno difuzivnostjo χ = 0, 8 · 10−6 m2/s je porazdelitev temperatureprikazana na sliki 2.1. Po enacbi (2.3) je ocenjeni cas, ko stena pride v stacionarno stanje,t = 14, 5 dni, kar se dobro ujema s porazdelitvijo temperature na sliki. Ustreznost ocene za cast lahko preverimo tudi neposredno, ce izraz t = L2/χ upostevamo v izrazu za T (x, t) po (2.6).Tako dobimo ze za prvi eksponenti clen v vsoti vrednost e−π

2 ≈ 5 · 10−5, s cimer je stacionarnostanje prakticno res ze dosezeno (visji cleni zaradi hitre konvergence vsote zanemarljivo vplivajona hitrost priblizevanja k stacionarnemu stanju).

2.2 Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno za periodicno spreminjanje tem-perature

Ponovno obravnavajmo zunanjo steno debeline L, ki je v toplotnem ravnovesju z okoliskimzrakom pri temperaturi Tr. Os x naj tudi v tem primeru poteka pravokotno na povrsino stene.Na zunanji strani stene (pri x = L) temperatura zraka niha okrog ravnovesja po enacbi TZ(t) =Tr +T0 cosωt (za izpeljavo uporabimo prikladnejsi kompleksni zapis TZ(t) = Tr +T0 e

−iωt). Tejsledi tudi porazdelitev temperature v steni pri poljubnem casu

T (x, t) = Tr + θ(x, t),

4

Slika 2.1 Porazdelitev temperature v betonski steni (L = 1 m, χ = 0, 8 · 10−6 m2/s) ob razlicnih casihzaradi temperaturnega skoka pri x = 0 za 20 ◦C [6].

kjer neznana funkcija θ(x, t) zadosca enacbi (2.5). Resitev za θ(x, t) je

θ(x, t) = (A sin kx+ B cos kx) e−iωt,

kjer je k =√iω/χ . Konstanti A in B dolocimo iz robnih pogojev

T (0, t) = Tr ⇒ θ(0, t) = 0,

T (L, t) = Tr + T0 e−iωt ⇒ θ(L, t) = T0 e

−iωt,

kar da A = T0/ sin kL in B = 0. Temperaturno odvisnost v steni opisuje realni del izraza zaT (x, t), tj. [6]

T (x, t) = Tr + T0

√sin2 kx+ sinh2 kx

sin2 kL+ sinh2 kLcos (ωt− α(x) + α(L)).

V obmocju blizu notranje povrsine in v limiti kL � 1 izracuni pokazejo [6], da casovni potekgostote toplotnega toka sledi nihanju zunanje temperature. Za gradbene konstrukcije je zanimi-vejsa limita kL� 1 (limita velike debeline stene ali velike frekvence nihanja ali majhne termicnedifuzivnosti stene), ko se v steni pojavijo t.i. termicni valovi z ustreznim faznim zamikom gledena nihanje zunanje temperature, kar je prikazano na sliki 2.2. Porazdelitev temperature blizunotranje povrsine stene sledi

T (x, t) = Tr + 2√

2 T0 kx e−kL cos (ωt− kL+ π/4).

V zgornjem izrazu ne nastopa casovno odvisni fazni zamik, ker resitev T (x, t) opisuje porazdelitevtemperature, ko ni vec prehodnih pojavov po zacetku delovanja motnje. Z upostevanjem, da jek =

√ω/2χ , razberemo, da je hitrost termicnih valov v =

√2χω = ωµ, kjer je µ =

√2χ/ω = 1/k

termicna difuzijska dolzina in je v skladu z (2.4) mera, kako globoko v steni se pozna nihanjetemperature na povrsini. Uvidimo torej, da tako termicne lastnosti materiala kot tudi frekvencanihanja vplivajo na stabilnost konstrukcijskega sklopa in s tem na dusitev in zakasnitev tempe-raturnih nihanj zunanjega zraka. Razlika v termicni difuzijski dolzini med betonom (µ ≈ 15 cm)in lesom (µ ≈ 5 cm) ilustrira pomen lesenih his za bivalno ugodje. Kljub temu, da je prevaja-nje toplote v stavbah nestacionarno, trenutni standard za dimenzioniranje ogrevalnih sistemov(SIST EN 12831) uporablja predpostavke stacionarnega prevajanja. Vpliv teoreticnih tempe-

5

Slika 2.2 Porazdelitev temperature v betonski steni (L = 0, 3 m, χ = 0, 8 ·10−6 m2/s) ob razlicnih casihzaradi periodicnega nihanja zunanje temperature okoli ravnovesne temperature 20 ◦C s periodo 24 h inamplitudo 10 ◦C [6].

raturnih profilov za nestacionarno prevajanje toplote se uposteva prek posplosenih inzenirskihdinamicnih kazalnikov (faktor dusenja in casovni zamik).

2.3 Nestacionarno prevajanje toplote v neskoncni polprostor pri pogojih tehniktermografije

V primeru, da je frekvenca nihanja temperature na povrsini debele stene dovolj velika, da jeµ� L, lahko problem obravnavamo kot sirjenje motnje v neskoncni polprostor. V tem primeruneznano funkcijo θ(x, t) iz enacbe (2.5) pisemo v obliki

θ(x, t) = (Aekx + Be−kx) eiωt.

Ko upostevamo robni pogoj θ(0, t) = T0 eiωt ter pogoj, da gre θ(x, t) pri x→∞ proti 0, dobimo

resitev za porazdelitev temperature v obliki

T (x, t) = Tr + T0 e−kx cos (ωt− kx). (2.7)

Hitro spreminjanje temperature na povrsini dovolj debele stene tako vzbudi termicne valove,ki se s konstantno hitrostjo in duseno sirijo v notranjost stene. Pri termografiji z odzivom naperiodicno motnjo so najveckrat tako frekvence vzbujanja kot tudi debeline preizkusancev take,da izraz (2.7) ustrezno opise potek temperature. Razlika od obravnavanega primera je le, dapri termografiji z odzivom na periodicno motnjo na povrsino preizkusanca dovajamo toplotnitok, ki se periodicno spreminja. Po zakonu za prevajanje toplote (2.1) je za zgornjo porazdelitev

6

temperature gostota toplotnega toka na povrsini stene

j(0, t) =√

2 λkT0 cos (ωt− π/4).

V primeru torej, da se na povrsini stene periodicno spreminja gostota toplotnega toka kot j =j0 cosωt, je ustrezna porazdelitev temperature v steni

T (x, t) = Tr +j0√2 λk

e−kx cos (ωt− kx− π/4). (2.8)

Alternativna merska tehnika je termografija s stopnicastim pulzom, kjer povrsinsko temperaturopreizkusanca spremljamo med samim gretjem s konstantno gostoto toplotnega toka j0. V temprimeru sta ustrezni zacetni in robni pogoj

T (x, 0) = Tr,

∂T

∂x

∣∣∣x=0

= −j0λ

(2.9)

Za porazdelitev temperature v preizkusancu dobimo [8]

T (x, t) = Tr +2j0λ

(√χt

πe−x

2/4χt − x

2erfc

x

2√χt

), (2.10)

kjer je temperatura na povrsju

T (0, t) = Tr +2j0λ

√χt

π. (2.11)

Pri zgoraj opisanih termografskih tehnikah povrsinsko temperaturo preizkusanca spremljamomed samim segrevanjem. Pri pulzni termografiji preizkusanec dolocen cas segrevamo s kon-stantnim pulzom in nato spremljamo njegovo ohlajanje. V tem primeru moramo robne pogojeza termografijo s stopnicastim pulzom spremeniti tako, da v (2.9) upostevamo koncno dolzinopulza (namesto j0 pisemo j0φ(t), kjer je φ(t) oblikovna funkcija pulza). Razmeroma preprostoanaliticno resitev dobimo le za idealni Diracov delta pulz [9, 10]. V tem primeru se problemprevede na resevanje temperaturnega skoka za steno koncne debeline [6], kjer temperaturni skokizrazimo iz enacbe (2.11).

3 Uporaba pulzne termografije za neporusne preiskave gradbenih konstrukcij

Izmed omenjenih termografskih tehnik je v gradbenistvu najbolj pogosta uporaba pulzne termo-grafije, saj ima bistvene prednosti pred termografijo z odzivom na periodicno motnjo. Slednjanamrec potrebuje vecje stevilo meritev pri razlicnih frekvencah, da lahko zaznamo napake navecih globinah [11] (sledi neposredno iz enacbe (2.4)). Primer uporabe termografije z odzi-vom na periodicno motnjo je zaznavanje in ocena vlaznosti povrsin gradbenih materialov [12](uporabljene frekvence vzbujanja so med 0,01 in 0,5 Hz) ter izkoriscanje periodicnega soncevegasevanja za zaznavanje napak na ovoju stavb [13] (globina, do katere se pozna vpliv periodicnegasoncevega sevanja v betonski steni, znasa okoli 25 cm).

Pulzna termografija in z njo povezane tehnike obdelave termografskih podatkov so bile povzeteiz strojnistva za detekcijo korozije [14], mehanskih poskodb, napetosti v materialu in za kontrolozvarov. Glavna razlika med preiskovanimi materiali v gradbenistvu in strojnistvu je, da imajogradbeni materiali obicajno veliko manjso toplotno prevodnost in zato daljse relaksacijske case,

7

ki dolocajo casovno skalo spreminjanja temperature (glej (2.3)). Posledicno so potrebni daljsicasi segrevanja (nekaj min za razliko od nekaj ms do s za kovine in ogljikove kompozite), zatopredpostavka Diracovega delta pulza ni veljavna. Poleg tega imajo preizkusanci v gradbenistvubolj heterogeno notranjo strukturo in so veliko vecjih dimenzij, kakor je to obicajno v strojnistvu,zaradi cesar lahko nastopijo tezave pri zagotavljanju enakomernega gretja preizkusancev. Kljubtemu, kot bomo videli, lahko s tehnikami obdelave podatkov, ki jih uporabljajo pri preiskova-nju napak v metalnih konstrukcijah in konstrukcijah iz ogljikovih kompozitov, karakteriziramonapake in vkljucke tudi v gradbenih konstrukcijskih elementih. V nadaljevanju pokazem pri-mere uporabe tehnike temperaturnega kontrasta in pulzno-fazne termografije za oceno termicnihlastnosti anomalij in njihovih globin v betonskem preizkusancu.

3.1 Tehnika temperaturnega kontrasta

Temperaturni kontrast C(t) za posamezno tocko na povrsini merjenca definiramo kot [4]

C(t) = ∆T = Tdef (t)− Tref (t),

kjer Tdef oznacuje casovno odvisno temperaturo povrsine nad anomalijo, Tref pa nad homogenim(referencnim) podrocjem. Cas zaznavanja dolocene anomalije lahko opredelimo z nastopommaksimalnega temperaturnega kontrasta Cmax, tj. s casom tCmax, kot je prikazano na sliki 3.1.

Slika 3.1 Dolocitev temperaturnega kontrasta C(t) za obmocje nad anomalijo v betonskem pre-izkusancu. Pri tem Cmax oznacuje maksimalni temperaturni kontrast, tCmax pa cas nastopa le-tega [15].

Na sliki 3.2a je prikazan potek casovno odvisnega temperaturnega kontrasta za pet razlicnoglobokih stiropornih anomalij v betonskem preizkusancu.1 Vidimo, da globlje kot je anomalijav preizkusancu, vecji je tCmax in manjsi Cmax. Odvisnost tCmax in Cmax bi seveda bilo lazjeinterpretirati za samo fazo segrevanja. Pri tem tCmax sledi iz enacbe (2.3), pojemanje Cmax zglobino pa iz enacbe (2.10) kot e−x

2/4χt. Ker stiroporne anomalije bistveno zmanjsajo hitrostprevajanje toplote, sklepamo, da enacbo (2.3) lahko uporabimo za oceno tCmax tudi za fazoohlajanja. Graf na sliki 3.2b potrjuje, da enacba (2.3) razmeroma natancno opise kvadraticnoodvisnost casa od globine anomalije, saj se velikostni red dobljene termicne difuzivnosti χ =2, 1 · 10−6 m2/s priblizno ujema s termicno difuzivnostjo betona (χ = 0, 8 · 10−6 m2/s). Zarazlago Cmax izracuni kazejo [10], da je za Diracov delta pulz pojemanje Cmax tudi sorazmerno

1S stiropornimi anomalijami smo v eksperimentu simulirali votline, ki bi jih med betoniranjem tezko pripravili.Termicne lastnosti stiropora so podobne lastnostim zraka.

8

Slika 3.2 (a) Potek casovno odvisnega temperaturnega kontrasta za pet razlicno globokih anomalij(stiroporni kvadri dimenzij 8 × 8 × 6 cm3) v betonskem preizkusancu (za 30 min segrevanje) [15]. (b)Rezultat prilagajanja vrednosti za tCmax iz slike 3.2a z enacbo (2.3).

clenu e−x2/4χt.

Oglejmo si se, kako na potek temperaturnega kontrasta vplivajo termicne lastnosti anomalije.Na sliki 3.3a sta prikazana poteka casovno odvisnega temperaturnega kontrasta za zracno invodno anomalijo (obe sta bili z ene strani preizkusanca odprti), iz slike 3.3b pa je razviden vplivrazlicno goste armature na zaznavanje stiropornih anomalij. Kot smo ze zgoraj sklepali, materialanomalije zanemarljivo vpliva na tCmax, bistveno pa na Cmax. Da je Cmax veliko manjsi vprimeru vodne anomalije kot v primeru zracne anomalije, je samo po sebi razumljivo, saj je v fazisegrevanja vecji toplotni tok skozi vodno anomalijo. Kot bomo videli v naslednjem podpoglavju,bi pojemanje temperaturnega kontrasta lahko razlozili tudi po analogiji s termicnimi valovi, kise pojavijo v preizkusancu zaradi pulznega gretja. Po analogiji z valovanjem v literaturi [4]vpeljejo refleksijski koeficient R, ki opise delez odbitega termicnega valovanja med medijema 1in 2 kot

R =e2 − e1

e2 + e1,

kjer e =√λρcp imenujemo efuzivnost snovi. Za mejo beton/voda je R ≈ −0, 2, za beton/zrak

R ≈ −0, 99, za beton/stiropor pa R ≈ −0, 98.

Prikazani rezultati kazejo, da je z opazovanjem temperaturnega kontrasta in casa, ko ta nastopi,mozno v celoti karakterizirati anomalije (dolociti njihove globine v preizkusancu in termicnelastnosti). To izkoriscamo pri t.i. casovnih in kontrastnih slikah [15].

3.2 Pulzno-fazna termografija

Pri pulzno-fazni termografiji najprej izracunamo Fourierjevo transformacijo casovne odvisnostitemperature T (0, t) za posamezno tocko na povrsini merjenca kot [16]

Fn =1

N

N−1∑k=0

T (0, k)e−2πikn/N = ReFn + i ImFn, (3.1)

9

Slika 3.3 (a) Potek casovno odvisnega temperaturnega kontrasta za zracno in vodno anomalijo naglobini 3 cm v betonskem preizkusancu (za 30 min segrevanje) [15]. (b) Vpliv razlicno goste armature nazaznavanje stiropornih anomalij na globini 4,6 cm v betonskem preizkusancu (za 30 min segrevanje) [15].

kjer je N stevilo zajetih termogramov pri meritvi in k = t/∆t, kjer je ∆t cas med dvema zajetimatermogramoma. Tako lahko T (0, t) pisemo kot

T (0, t) =∞∑n=0

Fn eiωnt =∞∑n=0

[ReFn cosωnt− ImFn sinωnt] =∞∑n=0

An cos(ωnt− φn), (3.2)

kjer je An amplituda in φn faza pri frekvenci fn. Tako dobimo odvisnost amplitude in fazesignala od frekvence. Dvodimenzionalno sliko odvisnosti faze signala pri doloceni frekvenciimenujemo fazna slika. Fazne slike omogocajo zaznavanje globljih anomalij, so manj odvisne odnehomogenega gretja povrsine preizkusanca ter so obcutljive na izbrano frekvencno okno (slediiz primerjave enacbe (3.2) z (2.8)). To pomeni, da lahko s faznimi slikami opazujemo dolocenpas na globini. Natancnejsa razlaga metode je podana npr. v [4].

Pri pulzno-fazni termografiji globino anomalij dolocimo po analogiji s tehniko temperaturnegakontrasta, le da v tem primeru uporabimo fazni kontrast, ki je definiran kot

∆φ(f) = φdef (f)− φref (f),

kjer φdef oznacuje frekvencno odvisno fazo za obmocje nad anomalijo, φref pa nad homogenim(referencnim) podrocjem. Povezava med faznim kontrastom, frekvenco in globino anomalijesledi iz dejstva, da si toplotni pulz matematicno lahko predstavljamo kot superpozicijo vecihnihanj toplotnega toka. Tako lahko za cas segrevanja porazdelitev temperature v preizkusancuopisemo kot vsoto porazdelitev, ki ustrezajo enacbi (2.8) pri razlicnih frekvencah nihanja. Pritehniki temperaturnega kontrasta smo globino anomalije povezali s casom, ko nastopi maksi-malni kontrast, saj je to nekako najbolj verjeten cas potovanja termicne fronte, ki se je nabralapred anomalijo. V frekvencni domeni moramo sklepati nekoliko drugace. Do dolocene globineanomalije prispejo vsa termicna valovanja s frekvenco nihanja, ki je manjsa od t.i. “slepe” fre-kvence (angl. “blind frequency”) [17], pri kateri je fazni kontrast minimalen (glej sliko 3.4).Tako je z upostevanjem termicne difuzijske dolzine µ =

√2χ/ω ocena za globino anomalije d

dana z zvezod =√χ/πfb , (3.3)

kjer je fb “slepa” frekvenca. Pri uporabi pulzne termografije v gradbenistvu rezultati kazejo, da

10

Slika 3.4 Dolocitev globine anomalije iz diagrama faznega kontrasta na podlagi “slepe” frekvencefb [17].

je dolocitev fb zaradi mocno zasumljenega faznega kontrasta prakticno nemogoce [18]. Za ocenoglobine anomalije je zato raje predlagan izraz [18]

d ≈√χ/f∆φmax , (3.4)

kjer je f∆φmax frekvenca, kjer nastopi najvecji fazni kontrast.

Za termografske podatke na sliki 3.2a je rezultat prilagajanja vrednosti f∆φmax z enacbo (3.4)prikazan na sliki 3.5. Opazimo, da lahko v primerjavi s tehniko temperaturnega kontrasta spulzno-fazno termografijo natancneje dolocimo termicno difuzivnost betona. Vidimo tudi, dalahko zaznamo globlje anomalije (anomalijo na globini 7,5 cm). V splosnem naj bi imele fazneslike tudi do dvakrat vecji doseg kot amplitudne in temperaturne slike, katerih doseg je pribliznovelikosti termicne difuzijske dolzine [19].

Slika 3.5 Rezultat prilagajanja vrednosti f∆φmax dobljenih iz podatkov na sliki 3.2a z enacbo (3.4).

11

4 Zakljucek

V seminarju so podane osnove nestacionarnega prevajanje toplote, ki je osnovni mehanizemprenosa toplote pri aktivni termografiji za neporusne preiskave in tako omogoca zaznavanje ne-pravilnosti pod povrsjem preizkusanca. Za primer pulzne termografije so podane osnove dvehnajpogostejsih tehnik obdelave termografskih podatkov za neporusne preiskave konstrukcij - teh-nika temperaturnega kontrasta in pulzno-fazna termografija. Z obema tehnikama lahko dolocimoglobino in termicne lastnosti anomalij v preizkusancu, vendar ima pulzno-fazna termografija vprimerjavi s tehniko temperaturnega kontrasta vecji doseg (globinsko penetracijo) in je bolj na-tancna. Njena prednost je se, da je obcutljiva na izbrano frekvencno okno in tako omogocaopazovanje na izbrani globini. Kljub dobri prostorski locljivosti, ki je pogojena s casom segre-vanja, pa bi pulzno-fazno termografijo tezko uporabili kot termicno tomografijo za preiskovanje3D strukture. Glavna razloga sta nedostopnost vecine gradbenih konstrukcij z vseh strani terdoseg termografije, ki je za gradbene materiale omejen na globine manjse od 10 cm.

Rezultati eksperimentalnih preiskav laboratorijskih preizkusancev kazejo, da je zaznavanje ano-malij (vecjih votlin in podrocij povecane vlaznosti) odvisno od njihove globine v konstrukcijiin termicnih lastnosti, manj pa od prisotne armature in vrste betona [1]. Za uspesen prenostermografije v prakso, kjer je nehomogenost gradbenih konstrukcij se precej vecja kot dosedajobravnavana, pa bi bilo potrebno raziskati se odvisnost med velikostjo in globino anomalij.

Literatura

[1] Ch. Maierhofer, A. Brink, M. Rollig, H. Wiggenhauser, Infrared Phys. Techn. 43 (2002), 271.

[2] R. Arndt, Ch. Maierhofer, M. Rollig, F. Weritz, H. Wiggenhauser, Structural investigation of concrete andmasonry structures behind plaster by means of pulse phase thermography, 7th Int. Conf. on QuantitativeInfrared Thermography (QIRT), Rhode-St-Genese, 5. – 8. julij 2004.

[3] N. P. Avdelidis, A. Moropoulou, J. Cult. Herit. 5 (2004), 119.

[4] X. P. V. Maldague, Theory and Practice of Infrared Technology for Nondestructive Testing, John Wiley Sons,Inc., New York, Chichester 2001.

[5] I. Kuscer, S. Zumer, Toplota, DMFA, Ljubljana 2006.

[6] J. Peternelj, Z. Jaglicic, Osnove gradbene fizike, UL FGG, Ljubljana 2014.

[7] S. Medved, Gradbena fizika, UL FA, Ljubljana 2010.

[8] H. S. Carslaw, J. C. Jeager, Conduction of Heat in Solids, Clarendon Press, Oxford 1993.

[9] W. J. Parker, R. J. Jenkins, C. P. Butler, G. L. Abbot, J. Appl. Phys. 32 (9) (1961), 1679.

[10] L. Chen, D. R. Clarke, Comp. Mater. Sci. 45 (2009), 342.

[11] W. B. Larbi, C. Ibarra-Castanedo, M. Klein, A. Bendada, X. Maldague, Experimental comparison of lock-inand pulsed thermography for the nondestructive evaluation of aerospace materials, 6th Int. Workshop - NDTSignal Processing (ASPNDE2009), London, Ontario, Canada, 25. – 27. avgust 2009.

[12] W. Wild, K. Buscher, H. Wiggenhauser, Amplitude sensitive modulation thermography to measure moisturein building materials, Int. Soc. for Optical Engineering, Thermosense XX, Orlando, 28. marec 1998.

[13] A. Bortolin, G. Cadelano, G. Ferrarini, P. Bison, F. Peron, X. Maldague, High-resolution survey of buildingsby lock-in IR thermography, Thermosense: Thermal Infrared Applications XXXV (SPIE 8705), Baltimore,29. april – 3. maj 2013.

[14] E. Grinzato, V. Vavilov, P. G. Bison, S. Marinetti, Infrared Phys. Techn. 49(3) (2007), 234.

[15] P. Cotic, P. Murn, D. Kolaric, Z. Jaglicic, V. Bosiljkov, Gradbeni vestnik 5 (2014).

[16] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes 3rd ed.: The Art ofScientific Computing, Cambridge University Press, New York 2007.

[17] C. Ibarra-Castanedo, X. P. V. Maldague, Res. Nondestruct. Eval. 16(4) (2005), 175.

[18] R. Arndt, Infared Phys. Techn. 53 (2010), 246.

[19] V. Vavilov, S. Marinetti, Russ. J. Nondestruct. 35(2) (1999), 134.

12