seminar mekanika bahan (batasan rumus euler)
DESCRIPTION
Tugas PresentasiTRANSCRIPT
![Page 1: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/1.jpg)
TEGANGAN KRITIS & BATASAN BERLAKU FORMULA EULER
SEMINAR
MEKANIKA BAHAN
Oleh :CHOERUR ROBACH
JURUSAN TEKNIK SIPILUNIVERSITAS BRAWIJAYA
![Page 2: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/2.jpg)
BEBAN TEKUK KRITIS Beban tekuk kritis adalah beban maksimal yang
dapat menyebabkan suatu kolom menekuk. Beban aksial kritis yang menyebabkan tekuk
berkaitan dengan bentuk terdefleksi yang terjadi (atau ditentukan dari momen lentur PxΔ)
Formula Euler untuk tekuk elastis: Pcr : Pcritical : Beban tekuk kritis
2
2
)(LeEIPcr π= 2
2
2
22
)/()( rLeEA
LeEArPcr ππ ==
![Page 3: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/3.jpg)
Beban tekuk kritis tergantung pada:
- panjang elemen struktur (L)- tahanan kedua ujung elemen
struktur panjang efektif elemen struktur (Le = kL)
- kekakuan elemen struktur (jenis material modulus elastisitas
material/E)- bentuk serta ukuran
penampang (momen inersia)
![Page 4: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/4.jpg)
TEGANGAN TEKUK KRITIS Beban tekuk kritis untuk kolom dapat dinyatakan
dalam tegangan tekuk kritis (σcr) dengan cara membagi beban dengan luas penampang.
Tegangan tekuk kritis (jika lebih kecil dari tegangan aksial/normal) :
dimana :
r : jari-jari girasi r = →Le : panjang efektif kolomLe/r : rasio kelangsingan kolom
2
2
ALEI
APcr
crπσ ==
AI /
![Page 5: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/5.jpg)
BEBAN TEKUK (TEGANGAN TEKUK) vs PANJANG KOLOM
![Page 6: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/6.jpg)
TEGANGAN LELEH & TEGANGAN TEKUK
Dua syarat desain kolom:Kolom tidak mengalami tekukKekuatan batas tidak dilampaui
Tergantung pada rasio kelangsingan kolom, keduanya saling mengontrol.
Dalam kenyataannya kolom tidak terbebani konsentris, tetapi eksentris.
![Page 7: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/7.jpg)
BATAS BERLAKU FORMULA EULER
“Formula Euler digunakan jika tegangan kritis kurang dari setengah dari tegangan leleh (Fy) sehingga λefektif < . “λ = angka kelangsinganλ
![Page 8: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/8.jpg)
FORMULA EULER
2
2
crALEIminπP =
2F
APτf ycr
crcr <==
FyECrL ce
22/ π=>
Cc : rasio kelangsingan kolom, untuk tegangan kritis setengah daritegangan leleh.
![Page 9: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/9.jpg)
KONDISI TAHANAN UJUNG vs PANJANG EFEKTIF dan BEBAN TEKUK KRITIS
Le = kxLLe : panjang efektif
k : faktor kondisi tumpuan kedua ujung kolom
L : panjang aktual kolom
![Page 10: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTOH SOALPlatform pemandnagan di sebuah taman satwa liar dipikul oleh sederetan kolom pipa aluminium yang mempunyai panjang L = 3,25 m dan diameter luas d = 100 mm. dasar kolom tersebut ditanam di talapk beton dan ujung atasnya ditahan secara lateral oleh platform. Kolom didesain untuk memikul beban tekan P=100 kN. Tentukanlah tebal minimum t yang diperlukan untuk kolom jika faktor keamanan terhadap tekuk Euler n = 3 dibutuhkan. (untuk aluminium gunakan modulus elastisitas E = 72 GPa dan σpt=480 Mpa untuk limit proporsional)
t d
dL
![Page 12: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/12.jpg)
dimana I adalah momen inersia penampang berlubang :
SolusiDengan memperhatikan konstruksi kolom tersebut, kita akan memodelkan setiap kolom sebagi kolom berujung jepit sendi dengan demikian beban kritisnya adalah
1...................................)(
046,22
2
LeEI
Pcr =
2................].........)2([64
44 tddI −−=π
3............].........)21,0()1,0[(64
44 tmI −−=π
Karena beban perkolom adalah 100 kN dan faktor keamanan adalah 3, maka setiap kolom harus didesain terhadap beban kritisPcr = nP = 3x100 = 300 kN = 300.000 N
![Page 13: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/13.jpg)
persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi44,40x10-6 m4 = [(0,1m)4 - (0,1m-2t)4]sehingga kita peroleh0,1m – 2t = 0,08635 m dan t = 0,006825dengan demikian tebal minimum kolom yangdiperlukan juga harus memenuhi kondisi yang ditetapkan adalah
tmin = 0,006825 m = 6,83 mm
Dengan mensubstitusikan harga Pcr ini ke dalam persamaan 1 dan juga mengganti I dengan persamaan 3, maka
])21,0()1,0)[(64
(25,3
)1072(046,2000.300 44
2
9
tmm
PaxN −−=
ππ
![Page 14: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/14.jpg)
Sehingga kita dapat menghitung momen inersia, luas penampang dan radius girasi kolom tersebut
4644 1018,2])2([64
mmxtddI −=−−=π
222 1999)]2([4
mmtddA =−−=π
mmAI
r 33==
![Page 15: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/15.jpg)
Rasio kelangsingan L/r kolom ini kira-kira 98, yang berada dalam ruang lingkup kolom langsing, dan rasio diameter/tebal d kira-kira 15 yang biasanya memadai untuk mencegah tekuk lokal pada dinding kolom
Tegangan kritis di dalam kolom harus lebih kecil daripada liumit proporsional aluminium agar rumus beban kritis (pers.1) berlaku. Tegangan kritis tersebut adalah
MPammkN
APcr
cr 1501999
3002 ===σ
![Page 16: Seminar Mekanika Bahan (Batasan Rumus Euler)](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022050711/5571f3e649795947648ebb97/html5/thumbnails/16.jpg)
Tegangan ini lebih kecil daripada limit proporsional 480 Mpa. Dengan demikian, perhitungan untuk beban tekik kritis dengan menggunakan teori tekuk Euler sudah memadai