Espaços e Formas:

Alunas:

Angélica Mayra

Arlete Rodrigues

Daniela Cristina

Juliana Elias

Luciene Silva

Rosiane Barros

Paralelepípedo, Cubo, Prismas, Pirâmides,

Cilindros , Cones e Esfera

Formas geométricas espaciais: cubo,paralelepípedo, prismas, pirâmides,cilindro, cone e esfera.

Sólidos Geométricos

Desde a antiguidade essas imagenssão presentes:

A Geometria na Arquitetura (Pirâmides Egípcias)

A Geometria na Estratégia Militar (Muralha da China)

A Geometria no PlaneamentoGeográfico (Tabela Matemática, em argila, com caracteres cuneiformes)

Essas imagens se assemelham as figuras

geométricas, que podem ser poliedros enão-poliedros:

Paralelepípedos são prismasquadrangulares, cuja base é umparalelogramo. Quando as bases sãoretângulos, chamamos deparalelepípedo retângulo.

PARALELEPÍPEDO

O Cubo é um corpo sólido,com uma forma geométricatridimensional.

CUBO

Elementos de um Cubo

Os elementos principaisde um cubo são as faces,os vértices e as arestas.As faces de um cubo sãochamadas de polígonos.Os vértices são ospontos onde várias facesse encontram formandoum “bico”.. As arestas

sãosegmentos de reta queresultam da intersecçãode duas faces.

O prisma é um sólido

geométrico chamadode poliedro, poispossui muitas faces.Formado pelosseguintes elementos:base, altura, vértices,arestas e faceslaterais.

Primas têm faces

lateraisquadrangulares eduas bases;

PRISMAS

Prisma retoAspectos comuns

Prisma oblíquo

Bases são regiões

poligonais congruentes. A

altura é a distância entre

as bases Arestas laterais são paralelas

com as mesmas

medidas. Faces laterais são

paralelogramos

Objeto Prisma reto Prisma oblíquoArestas laterais têm a mesma medida têm a mesma medida

Arestas lateraissão perpendiculares

ao plano da basesão oblíquas

ao plano da baseFaces laterais são retangulares não são retangulares

Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:

Prisma triangularPrisma

quadrangularPrisma

pentagonalPrisma

hexagonal

Base:Triângulo Base:Quadrado Base:Pentágono Base:Hexágono

Objeto Prisma reto Prisma oblíquo

Arestas lateraistêm a mesma

medidatêm a mesma

medida

Arestas lateraissão

perpendiculares ao plano da base

são oblíquas ao plano da base

Faces laterais são retangularesnão são

retangulares

PIRÂMIDE

As pirâmides são poliedros com umasó base poligonal; as suas faceslaterais são triângulos queconcorrem num ponto – vértice dapirâmide.

CORPOS REDONDOS Como o movimento gera figuras e corpos?

As figuras e formas da natureza podem sercompreendidas como produtos do movimento.

O movimento de figuras no espaço gera corpos.Entre estes últimos, existem alguns muitoespeciais: são os corpos que se formam a partirdo movimento completo de uma figurainvariável em torno de um eixo.

Este movimento particular recebe o nome derevolução e os corpos por ele gerados sãochamados corpos de revolução.

Os corpos de revolução são figuras espaciaisque encontramos representadas em muitosobjetos de nosso dia-a-dia.

CILINDROS

O cilindro é a forma mais comum de um recipiente simples: uma lata de refrigerante, uma pilha, um cano de água.

Os telhados de algumas torres e campanários têm a forma de um cone.

A esfera é a figura espacial mais regular e fácil de imaginar. A forma semi esférica é usada em arquitetura, nas cúpulas das igrejas e, também, em alguns recipientes, como o interior de uma fonte.

CILINDRO E ESFERA

A esfera possui inúmeras aplicações, comoexemplo podemos citar a Óptica (Física), aseção de uma esfera forma uma lenteesférica, que são objetos importantes naconstrução de óculos.

Corpos esféricos possuem grandeimportância na Engenharia Mecânica, aparte interior de inúmeras peças capazes derealizar movimentos circulares sobre eixosé constituída de esferas de aço : rolamento.

A esfera é obtida através da revolução dasemicircunferência sobre um eixo. Podemosconsiderar que a esfera é um sólido.

• Alguns conceitos básicos estão relacionados àesfera, se considerarmos a superfície esféricadestacamos os seguintes elementos básicos:

• Pólos Equador Paralelo Meridiano

ESFERA

Área de uma superfície esférica

Plano tangente à esfera

O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.

Área de uma superfície esférica

Posição relativa entre plano e esfera

Plano secante à esferaO plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.

O formato cilíndrico possui várias aplicações nocotidiano: peças de carros, compartimentos deprodutos gasosos e líquidos, máquinasindustriais, embalagens de produtos paraconsumo e etc.

Vamos conhecer as propriedades, os elementose as classificações de um cilindro.

O cilindro é um sólido geométrico gerado pelarotação de uma superfície retangular.

CILINDRO

Elementos de um cilindro

O cilindro é composto por duas bases, com aforma circular de raio (r), altura (h) e geratriz(medida da lateral do cilindro).

No cilindro circular reto, a geratriz forma coma base um ângulo de 90º e possui a mesmamedida da altura (h). No cilindro oblíquo, asmedidas da altura (h) e da geratriz sãodiferentes.

Áreas correspondentes ao cilindro

Área da base do cilindroPor ser uma circunferência, calculamos aárea da base de um cilindro aplicando aexpressão:

Ab = пr2 (п = 3,14).

Não poliedro;

Corpo redondo;

CONES

Definição

Um cone é um sólido geométricoformado por todos os segmentos de retaque têm uma extremidade em um ponto V(vértice) em comum e a outra extremidadeem um ponto qualquer de uma mesmaregião plana R ( delimitada por uma curvasuave, a base).

Os cones podem ser divididos:

RETO- quando sua base é um círculo e a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência é perpendicular ao plano de base;

OBLÍQUO- quando não é um cone reto, ou seja, quando o eixo não é perpendicular ao plano base;

EQUILÁTERO- um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera.

Atividades relevantes para o ensino da geometria espacial

Identificar as figuras geométricasplanas e depois partir para as figurasgeométricas espaciais;

Considerar as nomenclaturas iniciaisque são não-convencionais;

Representar a forma como ela épercebida visualmente;

Trabalhar a classificação,agrupamento e diferença dos sólidosgeométricos;

Aumentar a variedade de exemplos, demodo que enfatize o que tiver maiorrelevância;

Possibilitar amplas oportunidades paraos alunos desenhar, construir, fazer,compor e decompor as diversas formas;

Associar ao dia a dia fora da sala: Chãodas ruas (pisos de paralelepípedos),formato das casas, prédios, faixa depedestre placa de trânsito, frutas, etc.;

Trabalhar com softwares;

Questionar se uma determinadascaracterísticas são válidas para todos ossólidos.

Explorar os sólidos que são criados a partir das formas planas;