seminarski rad abakus

7/23/2019 Seminarski Rad Abakus

http://slidepdf.com/reader/full/seminarski-rad-abakus 1/18

Univerzitet u Sarajevu

Odsjek za razrednu nastavu

Master studij

Akademska 2015/2016.

Japanski abakus (Srban! " sabiranje i dije#jenje

(seminarski rad!

Mentr$ Student$

mr. Sane#a %esimvi& Se#ma 'mamvi&

Sarajev de)embar 2015.



Sadr*aj$

O abakusu +++++++++++++++++++++++++++++. ,

-istrijski svrt na rauna#jke +++++++++++++++++++++.

Japanski aba)us " Srabn ++++++++++++++++++++++.. 6

aunska pera)ija sabiranje +++++++++++++++++++++..

aunska pera)ija dije#jenje +++++++++++++++++++++. 1

iteratura +++++++++++++++++++++++++++++ 13

2



O abakusu

Abakus je jedna d najstariji4 rauna#jki i smatra se prvim rauna#m kji su #judi izmis#i#i.

Abakus se kristi k 25 st#je&a a zem#ja prijek#a je Stara rka.

U ranim danima ka#ku#a)ija je bi#a ptrebna nda kada je treba# izvijestiti individua#nim i#i

rupnim pstup)ima ptv u vezi sa dr*avanjem inventara (npr. rupe va)a! i#i

usk#a7ivanje 8inansija. anije su #judi rauna#i pre7enjem jedn skupa bjekata sa druim

(kamenje i v)e!. Opera)ije ddavanja i duzimanje bi#e su jednstavn pera)ije ddavanja i

duzimanja rupe bjekata na mi#u kamenja kja je s#u*i#a za raunanje.

9rve tab#e za raunanje zva#e su se :aba)i; i nisu sam stvri#e vaj metd raunanja ne su

i uve#e kn)ept pzi)in znaavanja kji i danas kristim. Abakus je #atinska rije i

znai :pje<ana tab#a;. Ova rije vue krijenje j< iz araps jezika :ab=; <t znai pra<ina

i#i sitni pijesak. >k na rkm jeziku ptie d rijei :aba? i#i :abakn; <t znai :st#; i#i

:tab#eta;.

@a <t je ve& reen rije abakus ima krijenje u mnim jezi)ima pa tak pstje i mne

de8ini)ije abakusa a#i najpri4vat#jivija je :Abakus je me4anik pmaa# kje se kristi za

raunanje;.

%a standardnm abakusu m*e se sabirati duzimati mn*iti i dije#iti. Abakus je bin

sastav#jen d raz#iiti4 dimenzija. %jev kvir ima niz vertika#ni4 <tapi&a p kjima brjne

drvene ku#i)e mu s#bdn da k#ize. -riznta#na redi)a dije#i kvir na dva dije#a rnji

i dnji. aunanje se bav#ja stav#janjem abakusa p#*en na st# i#i u kri# i premje<tanjem

ku#i)a prstima jedne ruke.

Smatra se da su ku#i)e uraunate kad su pmjerene prema 4riznta#nj redi)i kja

razdvaja abakus na dva dije#a. M*e se re&i da je najjednstavnije s4vatiti i baviti sabiranjena abakusu dk je s#*enije raunska pera)ija duzimanje.

@riste&i te4nike na abakusu p#aze&i d duzimanje jednstavnije m*em baviti

dije#jenje tr)i8renim brjem ne dije#jenje jedn)i8renim brjem. 9r)jenjivanje dnsa

brjeva izuzetn je va*na spsbnst za s4vatanje a#ritamsk i#i pismen dije#jenja.

e4nike dije#ja na abakusu dbar su nain za razvijanje razni4 spsbnsti a najvi<e

spsbnst pr)jenjivanja.

3



Ak se brati pa*nja na me4anike aktivnsti kje su sastavni di te4nike na abakusu m*e

se zak#juiti da je vema mn spsbnsti kje se razvijaju raunanjem na abakusu d

kji4 su spsbnsti prstrne raniza)ije i rijenta)ije te spsbnsti vizue#n pam&enja

ka najva*nije.

>anas pstje rauna#a kjima se m*e mn br*e i puzdanije raunati abakus je ipak

izuzetn va*an za ne kji ue prve krake u raunanju. Abakus &e mu&iti da <k#ski

petni)i prniknu u bit brjeva i raunanja. 'skustva kja su stek#i vre da raunanje

abakus te4nikama za najve&i brj uenika izuzetn interesantan. Abakus raunanje razvija

raz#iita znanja spsbnsti i vje<tine. %arit razvija mtrike spsbnsti spsbnsti

psmatranja uavanja i pam&enja psebn vizue#n. Mni su ueni)i tek nakn iskustva

sa abakusm s4vati#i bit dekadn brjevn sistema.

Historijski osvrt na računaljke

9rva sprava za raunanje je bi#a :brjana tab#a; kja je nasta#a u raz#iit vrijeme na vi<e

mjesta <irm svijeta. 9rve brjane tab#e su bi#e sainjene d drveta i#i #ine. anki s#j

pijeska je bi psut p pvr<ini brjane tab#e a simb#i bi se )rta#i u pijesku <tapm i#i

prstm. @ada bi se *e#je# krenuti iz petka tab#a bi se prstres#a i#i bi pijesak bi pravnat

rukm. S vremenm pijesak je zamijenjem kameni&ima kji su se sastav#ja#i u para#e#ne

brazde kje su pret4dn bi#e isk#esane i#i urezane na brjanj tab#i.

%ajstarija sauvana brjana tab#a je :Sa#amis; tab#a kju su kristi#i Babi#n)i ,00 . p.n.e.

Ova tab#a je naprav#jena d mramra i na#azi se u %a)ina#nm Cpirara8skm muzeju u

Atini.

@asnije su se tab#e za raunanje pravi#e d razni4 materija#a. Osim mramra kji su kristi#ir)i im#jani su kristi#i brnzu. U sk#pu snvn brazvanja ueni)i i u rkj i u

imu su ui#i neke b#asti aritmetike kriste&i aba? i#i abakus.

U ptrazi za #ak prensnim ure7ajem za raunanje im#jani su izumi#i runi abakus kji je

sainjen d meta#n #ima sa meta#nim ku#i)ama kju su se s#bdn kreta#e p prrezima.

@u#i)e su bi#e privr<&ene za #im a#i im je stav#jen dv#jn prstra u prrezima kak bi

se m#e pmjerati u istim. Jedan vakav imski runi abakus se na#azi u ndnskm

4



naunm muzeju i sta bi u d*ep d k<u#je. imski abakus kji je stariji d @inesk SuanD

pana dnesen je u @inu u ranj 4ri<&anskj eri d strane trva)a.

Me7u prvim ure7ajima za raunanje sa ku#i)ama kje su privr<&ene na para#e#ne <ipke su

na7eni me7u arte8aktima Maya )ivi#iza)ije. je Aztektni abakus pznat ka:nep4ua#tzitzin;. Oni datiraju iz 10. st. ku#i)e za raunanje su naprav#jene d kukuruza i

zatenute prek para#e#ni4 *i)a ukvirene na drveni ram na dva dije#a tri ku#i)e su se

na#azi#e iznad <ipke a etiri ispd. Ovaj sistem se kristi i u Baskijskj )ivi#iza)iji u Curpi.

Svaka d tri ku#i)e iznad <ipke su predstav#ja#i pet a svaka d etiri ku#i)e ispd <ipke su

predstav#ja#e jedan. Et znai da se u svakj k#ni m# prikazati ukupn devetnaest.

U srednjem vijeku tab#e za raunanje su bi#e ubiajne <irm Curpe. U Fran)uskj ku#i)e

su nazva#i :Getni. usi su svj abakus zva#i :S4tH; kji je izum#jen u 1I. St. @ineski

abakus je izum#jen u 11. st. i zve se SuanDpan dk je Japanski izum#jen u druj p#vini 15.

st. i zve se Srban.

5



Japanski abakus –Soroban

Uptreba kinesk abakusa vremenm se pr<iri#a i na @reju pa i na Japan. Japan)i su svj

abakus nazva#i srban. U petku je srban vema s#ina kineskj verziji abakusa a#i k

150.. mdi8i)iran je tak da ima sam jedna ku#i)a iznad pprene rede dk je ispd i

da#je ima pet. 13,0. . 9nv je mdi8i)iran vaj put su japan)i dstrani#i jednu ku#i)u iz

dnje dije#a. Ovaj raspred d jedne ku#i)e iznad i etiri ispd pprene rede i danas krasi

japanske Srbane.

%a mdernm Srbanu ku#i)e kje se na#aze iznad pprene rede zvu se :nebeske

ku#i)e; a ne kje se na#aze ispd zvu se :zema#jske ku#i)e;.

U japanskj verziji abakusa za manipu#a)iju ku#i)ama kristim sam pa#a) i ka*iprst za

raz#iku d SuanDpana kji uk#juuje i srednji prst. @u#i)e se pmjeraju prema re pa#)em a

prema d#e ka*iprstm.

6



@ada se pstav#jaju brjevi na Srbanu pmjeraju se ku#i)e re i d#e tak da ddiruju pprenu redu. 9ri pmjeranju jedne zema#jske ku#i)e tak da ddiruje redu ta k#nadbija vrijednst 1. ri zema#jske ku#i)e kje ddiruju redu daju tj k#ni vrijednst ,.@ada bi k#na ima#a vrijednst 5 sve zema#jske ku#i)e se trebaju vratiti d#e a jednanebeska ku#i)a se spusti na redu. Jedna nebeska ku#i)a i dvije zema#jske pris#njene uzredu daju k#ni vrijednst I itd.

U prtek#m st#je&u prije ne <t je izum#jen ka#ku#atr Japanski kmitet Srbana je

redvn dr*ava ispite za pjedin)e kji su *e#je#i da pstanu #i)en)irani abakus perateri.

'spit su zapinja#i d deset niva (naj#ak<e! i uznapredva#i d prv niva (najte*e!.

9#azni)i kji bi dsti#i pri drui i#i tre&i niv bi#i su kva#i8ikvani za rad u #adi i#i biznis

D kmpanijama ka abakus D perateri. km v ispita p#azni)i su dbi#i spisak s peb#emima i te prb#eme je treba# rije<iti u datm vremenu. anst je naravn bi#a vema

bitna. A#i najb#ji perateti su uz tanst psjedva#i i ve#iku brzinu. S vim na umu japanski

eksperti za Srban pred#a*u da perateri trebaju da vje*baju raz#iite kmbina)ije pkreta

prstiju.

7



Računska operacija sabiranje

Opera)ija sabiranja prati pstupak vr# s#ian sabiranju na papiru ka <t je usta#m s#uaj i

kd svi4 raunski4 pera)ija.

Primjer broj 1

9rvi sabirak se zapisuje i njemu se ddaje drui sabirak. @renut &em d najjednstavnije

primjera. Sabrat &em brjeve 12 i ,1.

9rvi brj predstav#jam na abakusu. je brj 12. 9di*em

jednu ku#i)u na mjestu deseti)a a dvije ku#i)e na mjestu jedini)a.

S#jede&i krak je taj da brju dva

na mjestu jedini)a ddajem )i8ru

jedan. 9rema re pv#aim

jednu ku#i)u. 2 K 1 L ,. ak da

je sada na mjestu jedini)a brj , i#itri ku#i)e.

9s#jednji krak je taj da na

mjestu deseti)a ddajem )i8ru

, tj. pv#aim tri ku#i)e. 9a je

1 K , L . Sada je na mjestu

deseti)a brj . >ak#e knaan rezu#tat je , jer je 12 K ,1 L ,

Primjer broj 2

9trebn je sabrti brjeve I, i 23. 9rvi sabirak (u vm

s#uaju I,! se zapi<e prvi na abakus na dvaraju&e

stup)e. >rui brj (23! se priddaje prvm s desna na

8



#ijev bez pret4dn zapisivanja na abakus (u praksi se pstupak m*e prmatrati i s #ijeva

na desn!. 9stupak je bja<njen na s#jede&im s#ikama.

%a s#i)i pstav#jam prvi sabirak na dvaraju&e stup)e

abakusa. 9rmtrim pstupak p stup)ima$

Stup)i jedini)a$ , K

3 L , K (10 1! <t

znai da ddajem

na stupa) deseti)a

1 a sa stup)a jedini)ama duzimam 1.

>ak#e sa stup)a jedini)a spu<tam jednu ku#i)u

prema d#je a na stup)u deseti)a pv#aim jednuku#i)u prema re. Sada je na mjestu jedni)a

dvije ku#i)e a na mjestu deseti)a ku#i)e u

vrijednsti brja .

Stup)i deseti)a$ %a trenutn stanje ddajem 2$

K 2 L 0 K 10 <t znai da stupa) deseti)a stav#jam prazan dk 10 zapisujem na stupa)

stti)a ddaju&i 1. i 1 je 5. ak da Spu<tam ku#i)e kak bi spusti#i jednu rnju u

vrijednsti brja 5.

9



Stup)i stti)a$ %a trenutn stanje ddajem 0 n kak

sm u pret4dnm kraku dda#i jedn zrn)e te time

dbi#i nji4 K 1 L 5. ezu#tat sabiranja je 502.

Primjer broj 3

U vm primjeru &em sabrati dva <est)i8rena brja.

su$ 05 63 i ,I 21,.

Na petak na abakus pmjeram ku#i)e tak da

dbijem )i8re prv sabirka. >ak#e predstav#jen je brj

05 63. Gi)a mjesne vrijednsti deset4i#jadi)a je

prazna jer tu pripada )i8ra nu#a a nju ne zapisujemtak <t stav#jam prazan prstr.

10



@re&em s desna prema #ijev. >ak#e raunam prv

jedini)e$ 3 K , L 12 . Mjesta jedini)a su ppunjena tak

da na mjestu jedini)a stav#jam dvije ku#i)e a na

mjestu deseti)a pdi*em jednu ku#i)u jer brj 12 ima

2 jednini)e i 1 deseti)u. Sada na mjesu deseti)a je )i8ra

3 a na mjestu jedini)a )i8ra 2.

U s#jede&emkraku sabiram deseti)e. >ak#e sabiram 3 K 1 L

10. 9<t nemam vi<e ku#i)a na mjestu deseti)a

sve i4 sk#anjam i t je 0. A na mjestu stti)a pdi*em

jednu ku#i)u. ak da sada na *i)i dje se na#aze

stti)e umjest )i8re 6 stji )i8ra I.

Sada pre#azim na sabiranje stti)a. 9a raunam$

I K 2 L 3. 9v#aim dvije ku#i)e prema re i na

mjestu stti)a je sada )i8ra 3.

11



U s#jede&em kraku sabiram 4i#jadi)e. aunam$

5 K I L12. %a *i)i 4i#ja)i)a staju dvije ku#i)e a na *i)i

deset4i#jadi)a pdi*em jednu ku#i)u. ak da su sadana mjestu 4i#jadi)a )i8ra 2 a na mjestu deset4i#jadi)a je

)i8ra 1.

Sada pre#azim na deset4i#jadi)e. %a tj *i)i ve& stji

)i8ra 1. ak da sabiram 1 K L 5. Sk#anjam ku#i)u

vrijednsti 1 a ku#i)u vrijednsti 5 spu<tam prema

d#je. ak da je sada na mjestu deset4i#jadi)a stji

ku#i)a vrijednsti 5.

12



%a kraju sabiram sttinu4i#jadi)e. ' dbivam knaanrezu#tat. >ak#e sabirem$ K , L I. 9mijeram ku#i)e.ak da spu<tam jednu ku#i)u vrijednsti 5 i pdi*emdvije ku#i)e vrijednsti 1. @naan rezu#tat je$ I52 302.

Računska operacija dijeljenja

>ije#jenje na abakusu je brnut mn*enju. >ije#jenik i dje#jite#j se upisuju s #ijeva s jednm<ipkm razmaka. @#inik se rauna desn a#i ptrebn je )ijeniti njevu ve#iinu jer se

upisuje s #ijeva na desn.

Mu&e krive pr)jene se ipak mu ispraviti pmi)anjem ve& upisani4 brjeva iz k#inika.

(Obin takv pmi)anje treba# bi i&i prema #ijev u s#uaju kada nema dv#jn mjesta za

k#inik. 9mi)anje prema desn bi sam bi# radi urednsti.! >ije#jenje je pera)ija kja

predstav#ja spj svi4 pera)ija te se m*e re&i da predstav#ja najs#*eniju snvnu raunsku

pera)iju. 9trebn je zapisati dje#jenik i dje#i#a) na abakusu (na #ijevj strani! te i4 raditi p jednim praznim stup)em. S#jede&i krak prati pstupak dije#jenja kakav se ubiajen

prvdi na papiru$ dije#im petni di dje#jenika sa dje#ite#jem i par)ija#ni kv)ijent

zapisujem na predviden mjest. aunam par)ija#ni prdukt na desnj strani abakusa

kje duzmem d dje#jenika. 9stupak pnav#jam dk raz#ika dje#jenika i par)ija#n

prdukta ne pstane manja d dje#ite#ja.

13



Primjer broj 1

9dije#it &em brjeve , i 2.

U desnu stranu se unsi dje#i#a) zatim se stav#jas#bdan prstr i nda se unsi dje#jenik. je

prikazan na s#i)i. >ak#e 2 pa prazan prstr ptm su pmjerene ku#i)e u vrijednsti brja ,. ' stav#jen je prstr za rezu#tat.

>ije#im , sa 2 pa je rezu#tat 1. 9rva )i8ra se unsi na predzadnju <ipku a u zadnju <ipku &e se unijeti drua)i8ra rezu#tata. 9rva )i8ra se mn*i sa dje#jite#jem. 9a je1 2 L 2. Natim d prve )i8re dje#i)a duzimam brjdva tak da je , " 2 L 1. Sada &e na mjestu prve )i8redje#i)a stajati brj jedan i#i jedna ku#i)a.

14



Sada dije#im 1 sa I. 9a je 1 $ I L 2. %a ps#jednjistupa) spu<tam jednu ku#i)u vrijednsti 5 i dvijeku#i)e vrijednsti 1 <t je ukupn I. u )i8ru

mn*im sa dje#jite#jem pa je I 2 L 1.

Sk#nit &em sve ku#i)e. ' stat &e nam knaanrezu#tat 1I.

15



Primjer broj 2

U s#jede&em primjeru se dije#i 156 sa 1,. 9rv

se upisuje dje#jite#j 1, pa nda dje#jenik 156.

@a <t se radi u pismenm dije#jenju dje#jite#j

se rauna sa #ijeva prem desn. 9<t se prva

)i8ra 1 ne m*e dije#iti sa 1, preuzima se

s#jede&a )i8ra 5. Sada se 15 m*e dije#iti sa 1,

a rezu#tat je 1.

Budu&i da se dije#i tr)i8reni brj sa dv)i8renim brjem

m*e se ekivati dv)i8reni brj ka k#inik.

9rva )i8ra 1 upisuje se u predzadnju <ipku a u zadnju <ipku &e

se upisati drua )i8ra rezu#tata. Natim se mn*i sa dje#jite#jem

pa se rezu#tat sprijeda duzima dije#jeniku. 1 1, L 1, ti4 1,se duzima d 15 iz brja 156 istaje 2 a t je ukupn 26.

16



26 se dije#i sa 1, i rezu#tat 2 se upisuje u zadnju<ipku. Onda se za kntr#u mn*i 2 1, L 26 ti4 26se duzima dije#jeniku rezu#tat je 0.

@naan rezu#tat je 12.

17



iteratura$

1. -amidvi& G. Mujaki& . @vaevi& >. Matematika " ud*benik za peti razreddevetdi<nje snvne <k#e uz#a/Neni)a 2003.

2. @jima akas4i The Japanesse Abacus. It's Use an Theory! P4ar#es C. utt#e kH

135.,. 'nternet izvr$ 4ttp$//QQQ.mat4s.unis.4r/Rimati)/maa1Qeb.pd8 . 'nteret izvr$ 4ttp$//QQQ.Qiki4Q.)m/UseDanDAba)us

18

http://www.mathos.unios.hr/~imatic/maa1_web.pdf

http://www.wikihow.com/Use-an-Abacus

http://www.wikihow.com/Use-an-Abacus

http://www.mathos.unios.hr/~imatic/maa1_web.pdf

seminarski rad abakus

Documents