UNIVERZITET U BIHAU TEHNIKI FAKULTET BIHA BIHAOdsjek: ElektrotehnikiSmjer: Informatika

Seminarski rad iz predmeta:AUTOMATSKO UPRAVLJANJE I

Tema:Upravljanje koranim (step) motorom u programskom paketu MATLAB.

Predmetni nastavnik:Student:dr.Edin MujiIbrahim ehiAsistent:Broj index:Amel Toroman dip.ing.el.7042014-2015SAETAKU razvoju tehnologije digitalnih sistema upravljanja, korani motor je jedno od najinteresantnijih otkria. To je specifina komponenta u klasi izvrnih organa, kojom se moe upravljati digitalnim procesorom bez posredstva D/A konvertora. Komercijalna eksploatacija ovih motora je poela 60-ih godina kada je unapreena tehnologija proizvodnje prekidakih tranzistora, sposobnih da prekidaju jednosmjerne struje u namotajima motora. Brz razvoj digitalne elektronike omoguio je kvalitetnije upravljanje koranim motorima, kao i veliku zainteresovanost inenjera za njihov dalji razvoj.Korani motor je elektromehaniki pretvara iji je ulaz binarno kodovan naponski signal, a izlaz kvantovan ugaoni pomjeraj odreen ulaznim signalom. On je jedinstven element u klasi servo komponenti u kojima su ulazi promjenjivi digitalni naponi, a izlazi kontinualni ugaoni pomjeraji. Ovaj seminarski rad predstavlja primjer realizacije upravljanja hibridnim koranim motorom. Zadatak rada je prikaz postupka sinteze digitalnog sistema automatskog upravljanja za korani motor, od teorijskog razmatranja problema pa do jedne od vie moguih praktinih realizacija.

SADRAJ

UVOD11.STEP (KORANI) MOTOR21.1.Unipolarni korani (step) motor41.2.Bipolarni korani (step) motor42.MATEMATIKI MODEL53.UPRAVLJANJE KORANIM(STEP) MOTOROM63.1.Odreivanje parametara63.2.Modelovanje sistema83.3.Simulacija sistema u otvorenoj povratnoj sprezi9ZAKLJUAK12LITERATURA13

POPIS SLIKASlika 1. Uzduni presjek hibridnog step motora.8Slika 2. Popreni presjek hibridnog step motora9Slika 3. Unipolarni step motor.10Slika 4. Bipolarni step motor.10Slika 5. Presjek step motora12Slika 6. Simulacija sistema u otvorenoj povratnoj sprezi15Slika 7. Odziv sistema prikazanog na slici 6.15Slika 8. Pobuivanje step motora sa dva step generatora16Slika 9. Odziv sistema prikazanog na slici 8.16

POPIS TABELATabela 1. Uglovi rotacije kod step motora12Tabela 2. Podeavanje parametara za prvu simulaciju.15Tabela 3. Podeavanje parametara za drugu simulaciju.16

UVODSpecifina vrsta elektromotora su takozvani korani ili step motori. (engl. Stepper motors, stepping motors). Nazvani su tako zato to se kreu pravei niz diskretnih ugaonih pomjeraja koraka. Brojem ovih koraka se moe upravljati, pa se na taj nain upravlja i poloajem. S obzirom na to da se upravlja diskretnim pomjeranjima, ovi motori su veoma pogodni za sprezanje sa upravljakim raunarom. Obino se koriste kod robota manje nosivosti i za pomona kretanja alatnih maina.Step motori su vrsta BLDC (Brushless DC) motora koji pretvara digitalne pulseve struje u fiksne inkremente ugaonog pomjeranja nazvane koracima. Stator ima paran broj jednako razmaknutih polova (zubaca) , svaki sa zavojnicom. Suprotni parovi statora su vezani i uvijek su suprotnog pola. Moe da ima 2,3 ili 4 nezavisna kruga ili faze povezana sa sjever-jug parovima polova. Rotor ima zubce od magneta koji se nalaze skroz u krugu rotora. Broj zubaca statora, rotora i broj faza odreuje korak motora. Ugao koraka = 360/(broj zubaca rotora*broj faza statora).

1. STEP (KORANI) MOTORSvi korani motori se mogu svrstati u dvije ire kategorije: korani motori promjenljive reluktanse , koji koriste pojavu elektromagnetne sile izmeu[footnoteRef:1] pobudnih namotaja na statoru i kratko spojenog rotora od mekog gvoa u kome se indukuju struje, a time i magnetni polovi usljed promjena magnetnog polja statorskih namotaja. [1: http://en.wikipedia.org/wiki/Stepper_motor]

hibridni korani motori (korani motori sa permanentnim magnetom), koji koriste pojavu elektromagnetne sile izmeu pobudnih namotaja na statoru i polova permanentnog magneta na rotoru.Kako se hibridni korani motori vie koriste i usavravaju od koranih motora promjenljive reduktanse, u ovom radu e detaljnije biti opisane samo njihove karakteristike.Hibridni korani motori. Na rotoru hibridnog step motora nalazi se stalni magnet du osovine koji stvara stalni fluks kroz gvoe maine, kako je to prikazano na slici 1.

Slika 1. Uzduni presjek hibridnog step motora.Stator i rotor su od lameliranih limova i imaju na svojim ivicama zupce, to se vidi na slici 2.

Slika 2. Popreni presjek hibridnog step motora

Stator i rotor se sastoje od dva segmenta X i Y. Ako motor ima dva namotaja (faze) A i B, svaki je smjeten na po etiri pola statora. Namotaj A je postavljen na polove 1,3,5,7, a namotaj B na polove 2,4,6,8. Uzastopni polovi svake faze su namotani u suprotnom smijeru. Tako da ako se na primjer namotaj A pobudi pozitivnom strujom rezultantno magnetno polje je usmjereno radijalno prema polovima 3 i 7, a od polova 1 i 5. Sve ostale kombinacije date su u tabeli 1.[footnoteRef:2] [2: http://www.automatika.rs/baza-znanja/teorija-upravljanja/upravljanja-brzinom-i-preciznim-pozicioniranjem-hibridnog-step-motora.html]

NamotajSmjer strujeSmjer magnetnog polja radijalno od centra rotoraSmjer magnetnog polja radijalno ka centra rotora

APozitivan3.71.5

ANegativan1.53.7

BPozitivan4.82.6

BNegativan2.64.8

Mali zupci na rotoru se nalaze naspram malih zubaca na statoru, i u zavisnosti od njihovog stepena poklapanja, zavisi veliina reluktanse (magnetskog otpora). U sluaju pozitivne struje kroz prvi namotaj(A+), imamo najmanju reluktansu kroz zupce 1-5 na Y segmentu i 3-7 na X segmentu. Fluks stalnog magneta bie voen ovom putanjom, tako da e sile koje pokreu rotor teiti da se zupci rotora i statora poklope ba na mjestu 1-5Y i 3-7X. Ako sad elimo da motor naini korak, treba da prekinemo struju u prvom namotaju i da ukljuimo pozitivnu struju kroz drugi namotaj (B+). Sada e najmanja reluktansa biti kroz zupce 2-6Y i 4-8X, pa se rotor pomjera u pravcu kazaljke na satu. Sljedei koraci bi bili prekidanje struje kroz drugi namotaj i putanje negativne struje kroz prvi namotaj(A-), a zatim ukidanje te i putanje negativne struje kroz drugi namotaj(B-).1.1. Unipolarni korani (step) motorIma dva namotaja po fazi, po jedan za svaki pravac magnetnog polja, obino 5 ili 6 ica. Kako se polaritet moe promjeniti bez promjene smjera struje, komutacija kola moe biti jednostavna. Srednji kraj je obino na visokom naponu dok se zavisno od eljenog polariteta jedan ili drugi kraj sputaju na nizak nivo i time odreuje tok struje.Unipolarni step motor prikazan je na slici 3.[footnoteRef:3] [3: http://www.automatika.rs/baza-znanja/mehatronika/dc-elektromotori.html]

Slika 3. Unipolarni step motor.1.2. Bipolarni korani (step) motorIma jedan namotaj po fazi, pa se tok struje mora mijenjati kako bi se promjenio polaritet (slika 4.). Ovi motori zahtjevaju neto sloeniju elektronsku kontrolu od unipolarnih.[footnoteRef:4] [4: ]

Slika 4. Bipolarni step motor.

2. MATEMATIKI MODELRad step motora se moe opisati sljedeim sistemom jednaina:[footnoteRef:5] [5: M.Zribi, J.Chiasson, IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, str.620-625, 1991.]

(1)

(2)

(3)

Gdje su:L induktivnost namotaja (mH),R otpornost namotaja (),J moment inercije (kg/m2),km elektromehaniki koeficijent (Nm/A),Nr broj zubaca u motoru,B viskozno trenje u motoru (Nms/rad),Podaci su: L=1.8mH, R=0.55, J=4.5 10-5 kgm2, km=0.19Nm/A, Nr=50, B=8 10-4Nms/rad.Matematiki model je izvedena na osnovu pretpostavki koje je objasnio japanski profesor Takashi Kenjo 1984.god., predstavio je dva modela, elektrini i mehaniki. Ovi modeli se mogu koristiti za analizu i dizajn step motora ukljuujui jedno ili vie korane motore.

3. UPRAVLJANJE KORANIM(STEP) MOTOROMStep motori nalaze najveu moguu primjenu u kompjuterskom upravljanu. Ovi motori se dijele u dve grupe i to: unipolarne i bipolarne step motore. Kod oba tipa motora jedan dovedeni impuls uzrokuje pomjeranje za jedan korak ija veliina u stepenima zavisi od vrste primjenjenog step motora. Tako su najee primjenjivani uglovi za rotaciju za 1 korak dati u donjoj tabeli:[footnoteRef:6] [6: http://power.eecs.utk.edu/pubs/ChiassonCSTmarch93.pdf]

Tabela 1. Uglovi rotacije kod step motoraUgao za 1 korakBroj koraka za 360

0.9400

1.8200

3.6100

7.548

1524

Step motore karakterie nisko napajanje kao i mala struja potronje. Na donjoj slici je prikazan presjek step motora kao i namotaji za napajanje.

Slika 5. Presjek step motora

Ovaj motor se sastoji od rotora proizvedenog od nemagnetnog elika i statora koji se sastoj od veeg broja polova. Motor se upravlja tako da se na odreeni par polova dovodi napajanje i koji privlai polarizovane delove rotora.3.1. Odreivanje parametaraPrecizno modelovanje koranog motora je jako teak zadatak. Rije je o objektu koji zbog svoje strukture i naina rada zahtjeva model koji je pun nelinearnih elemenata. On se upravlja preko prekidakih elemenata, pa se struktura kola pri tome mijenja. U cilju sagledavanja dinamike motora dovoljno je posmatrati sluaj kada motor pobuen pravougaonim signalom izvri jedan korak , koji je dovoljno mali tako da se dinamiko ponaanje moe aproksimirati linearnim modelom. Zanemarujui induktivnost namotaja , diferencijalne jednaine koje u okolini nekog stacionarnog stanja osovine opisuju dinamiko ponaanje motora, imaju oblik:

(4)

(5)Gdje su:u- napon pobude namotaja,i- struja namotaja, M- pokretaki moment motora, - ugaoni poloaj rotora, R- otpornost namotaja, J i F - koeficijent inercije i viskoznog trenja,Kme i Kem- mehaniko elektrina i elektrino mehanika konstanta, Kr- koeficijent magnetnog momenta motora. Bez gubitaka u optosti uzimamo da rotor kree iz stacionarnog stanja st=0. Lako se izvodi prijenosna funkcija koranog motora:

(6)

Karakteristike koritenog bipolarnog koranog motora sa 200 koraka u jednom krugu: Otpor faznog namotaja: 2,6 Procjenjena jaina struje: 1,8A Induktivnost faznog namotaja: 5,7mH Okretni moment: 0,5Nm Fiksirajui moment: 0,0635Nm. Inercija rotora: 235g cm2 Ugao koraka: 1,8 (p = 50)Na osnovu tih podataka raunaju se parametri funkcije prenosa:

(7)

(8)

Kako se u kolu povratne sprege nalazi enkoder, potrebno je nai i njegovu funkciju prijenosa:

(9)Kn je broj markera na disku, u ovom sluaju je to 50.[footnoteRef:7] [7: http://zrno.fsb.hr/katedra/download/materijali/743.pdf]

3.2. Modelovanje sistemaPrecizno modelovanje koranog motora nije nimalo jednostavan zadatak. Rije je o objektu koji zbog svoje strukture i naina rada zahtjeva model koji je pun nelinearnih elemenata. Njime se upravlja preko prekidakih elemenata, prema tome struktura kola se pri tome mijenja. Za upravljanje ne koristi se jedna ili vie jednosmjernih ili prostoreriodinih veliina to umnogome oteava ako ne i onemoguava izgradnju jednostavnog linearnog modela. Ovde je uz izvjesne pretpostavke upotrebljen jedan linearni model koji bi trebalo da bude u stanju da da upotrebljive rezultate, barem za sluajeve koji se pojavljuju u ovom radu.Pretpostavlja se da je pogonski moment motora linearna funkcija ugla rotora stim to se nulta vrijednost te funkcije kree u zavisnosti od toga koji je namotaj pobuivan i u kom poloaju se nalazi rotor. Drugim rijeima, prava koja predstavlja ovaj linearizovani moment kree se du uglovne ose u zavisnosti od pobude. Ostalo je jasno, imamo sistem sa jednim stepenom slobode, rotor momenta inercije jednakog sopstvenom momentu inercije i momentu inercije koji se dodaje zbog optereenja. Osim toga, mora se uzeti i odgovarajui koeficijent viskoznog trenja koji je uvjek prisutan i doprinosi priguenju oscilacija. Dakle, diferencijalna jednaina svega reenog i prijenosna funkcija koja se na osnovu nje dobija su sljedee (prijenosna funkcija od poloaja presjeka momenta sa uglovnom osom koji zavisi od trenutne pobude i poloaja rotora, o kome e biti voeno rauna prilikom simulacije, do ugla poloaja rotora):

(10)

(11)

P- je vrni moment za neki uglovni poloaj odnosno pobudu. J- je ve pominjani moment inercije,K- je koeficient viskoznog trenja. Kao to je ve i ranije korieno J=395,7*10-7kgm2. P se mijenja u zavisnosti od mnogo ega, pa e svuda biti naglaeno koliko je. Za K e biti uzeto 531,9*10-6kgm2/s. K se moe odrediti eksperimentalno recimo na osnovu toga to e se teret u posmatranom sistemu ubrzati na neku brzinu, naravno sve pogonske sile su iskljuene, i posmatrae se vrijeme za koje se teret zaustavi. Pet puta manje vrijeme od tog moemo smatrati vremenskom konstantom sistema (u toj konkretnoj situaciji ispitivanja samo). Tad je Tau=J/K. Kako je sve poznato, lako se nalazi K. Sad su spremni svi elementi da bi moglo da se pree na simulaciju.3.3. Simulacija sistema u otvorenoj povratnoj spreziSimulacija je uraena u programskom paketu MATLAB odnosno u njegovom grafikom modulu SIMULINK.

Slika 6. Simulacija sistema u otvorenoj povratnoj spreziTabela 2. Podeavanje parametara za prvu simulaciju.NAZIVVRIJEDNOST

Step/Step time0

Vrijeme simulacije0.5

Slika 7. Odziv sistema prikazanog na slici 6.Odziv je prikazan na slici 7., gdje vidimo da je oscilovanje suvie veliko a prijelazni proces dugo traje.

Slika 8. Pobuivanje step motora sa dva step generatoraTabela 3. Podeavanje parametara za drugu simulaciju.NAZIVVRIJEDNOST

Step/Step time0

Vrijeme simulacije0.5

Na slici 8. je prikazano pobuivanje koranog motora sa dva step generatora, to simulira pobuivanje dvije faze koranog motora.

Slika 9. Odziv sistema prikazanog na slici 8.

Na slici 9. je prikazan odziv kada je izvrena dobra vremenska sinhronizacija pobuivanja dvije faze u trenucima t1=0 i t2=0.004. Vidimo da je odziv mnogo bri nego ranije i da je prebaaj zanemarljiv. Vidimo da je ubrzavanje uspjeno kao i usporavanje. Prisutne su manje oscilacije nakon dostizanja krajneg ravnotenog poloaja. Uzrok tome je ipak djelimino aproksimativno odreivanje eme za ubrzavanje kao i usporavanje. Nakon uspjenog dostizanja cilja nakon brzog pozicioniranja, teret se smiruje i spreman je za dalja pojedinana spora pomjeranja ili na neko novo brzo pozicioniranje.

ZAKLJUAKU ovom radu uraeno je teorijsko razmatranje upravljanja koranim motorom uz pomo mikrokontrolera u otvorenoj povratnoj sprezi.Po rezultatima simulacija, ponaanje tako upravljanog sistema odgovara zahtjevima koji se postavljaju pred jedan ovakav upravljaki ureaj: dovoljno brzo smirivanje poslije jednog koraka pri sporom koranom pomjeranju i precizno i brzo pozicioniranje u reimu brzog pozicioniranja. Sistem ima i izvjesnih nedostataka kao to su upadljive oscilacije nakon pozicioniranja, ali to bi se moglo rjeiti uz upotrebu upravljanja u povratnoj sprezi to bi bilo mnogo skuplje i sloenije rjeenje.Jo neto mora da se spomene, a to je da na poetku spominjani fiksirajui moment nije uziman u obzir tokom analiza jer bi usloio analize, a mnogo je manji od pogonskog momenta tako da veoma malo i utie na krajnje rezultate.

LITERATURA[1]M.Zribi, J.Chiasson, IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, str.620-625, 1991.[2]Anti, D., Prirunik za modeliranje i simulaciju dinamikih sistema, Elektronski fakultet, Ni, 2006.[3]Vasilija Sarac, Slobodan Pesic, Application of Matlab/Simulink in hybrid steppermotor modeling, Faculty of Mathematics & Natural Science FMNS 2013, 2013[4]http://en.wikipedia.org/wiki/Stepper_motor (pregledano 20.01.2015. godine) [5] http://power.eecs.utk.edu/pubs/ChiassonCSTmarch93.pdf (pregledano 27.01.2015. godine) [6]http://zrno.fsb.hr/katedra/download/materijali/743.pdf (pregledano 27.01.2015. godine)

12