Instrumentos Eléctricos

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

SENSORES Y ACONDICIONADORES DE SEÑAL

Instrumento Eléctrico: Dispositivo que permite medir una magnitud eléctrica.

magnitud: Atributo de un fenómeno, sustancia o cuerpo que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente, por ejemplo: longitud.

magnitudes eléctricas básicas:

intensidad de corriente , tensión , potencia

El proceso de medición con los instrumentos eléctricos abarcará dos etapas:

1. selección del instrumento

2. lectura o medición propiamente dicha

Para saber que instrumento usar se deben conocer cuales son sus características principales, como están construidos, como funcionan, las solicitaciones máximas que admiten etc.

Los instrumentos están formados por dos sistemas:

1. Un Sistema Fijo integrado por un elemento que produzca un campo magnético( imán permanente, o bobina dependerá del tipo de instrumento)cuya función es la de generar un campo magnético.

2. Un Sistema Móvil que a consecuencia del campo magnético generado por el sistema fijo, se desplaza un ángulo proporcional al módulo de la magnitud a medir.

SistemaFijo

SistemaMóvil

MAGNITUD A MEDIR

Instrumentode

Medición

Ecuación de Cuplas en los Instrumentos eléctricos

2

2d J

dt

d JγJC

dti

La Cupla de Inercia, como en todo cuerpo sujeto a la Mecánica Clásica tratará de oponerse al giro del sistema móvil.

Donde J representa el Momento de Inercia del sistema móvil, la aceleración angular , el desplazamiento angular y la velocidad angular

La Cupla motora: Cm es la que hace que el sistema móvil se desplace un cierto ángulo .

La cupla directriz o de restitución, es quien permite que el sistema móvil vuelva a su posición inicial, luego de desconectado el instrumento, dejándolo listo para una nueva medición. Es directamente proporcional al desplazamiento angular .

D Cd

D es una constante que depende de las dimensiones y del módulo de elasticidad del material del espiral

La Cupla amortiguadora cuyo objetivo es moderar la acción de las Cuplas Motora y de restitución para que no dañen el sistema móvil es directamente proporcional a la velocidad del sistema móvil

dt

d A C mam

Cupla motora = Suma de cuplas antagónicas

D

dt

d A

dt

d J C m2

2

m Ecuación diferencial de 2do orden en la variable , cuya resolución permitirá conocer el desplazamiento del sistema móvil (Lo que más interesa: la posición de la aguja o índice.) función del tiempo (t)

Expresión generalizada de la respuesta:

La obtenemos de la solución de la ecuación diferencial planteada y tendrá dos términos:

t correspondiente al régimen transitorio dado por la solución de la ecuación diferencial homogénea, y p debido al régimen forzado o permanente dado por la solución particular de la ecuación diferencial

pt α α tα

tα

Ec @

Agrupando las cuplas en una ecuación de la siguiente forma:

La solución de ésta ecuación será del tipo:

te α

Obtencion de la solución transitoria:

Si 1 = 2 = raíces reales e iguales:

movimiento oscilatorio crítico

Si 1 y 2 raíces reales y distintas:

movimiento oscilatorio sobre-amortiguado

Si 1 y 2 raíces complejas conjugadas :

movimiento oscilatorio sub-amortiguado

0 Dα dt

dα A

dt

αd J m2

2

p

tiempo

deflexión

crítico

subamortiguado

sobreamortiguado

t1 t2

Graficando los movimientos sobre-

amortiguado, critico y sub-amortiguado, se

nota que, el que proporciona una lectura en

el menor tiempo (t1) es el movimiento sub-

amortiguado, otra ventaja es que la aguja

oscila brevemente sobre la posición de

equilibrio, asegurándonos que la misma no

se haya trabado. Por eso se elige el

movimiento sub-amortiguado.

D

C m

p

dt cD.T

1

T

p .0

Obtención de la solución permanente

Resolviendo la ecuación diferencial no homogénea

Se obtiene la solución permanente:

Remplazando las soluciones transitoria y permanente en la expresión generalizada de la respuesta

(ec @) y teniendo en cuenta que para un tiempo de lectura del orden de 5 segundos (lo usual para

instrumentos eléctricos) la respuesta transitoria ya se ha extinguido, nos queda:

donde

D

C m

p

mC es la cupla motora media

D

dt

d A

dt

d J C m2

2

m

Expresión de la respuesta de un instrumento indicador analógico

Tipos de instrumentos según su principio de funcionamiento

Bobina móvil

Hierro móvil

Electrodinámico

Digitales

Analógicos

El concepto es: generar una Cupla que produzca una deflexión del índice o aguja proporcional a la magnitud a medir, son de construcción cuidadosa y costosos.

Están formados por circuitos electrónicos, no tienen partes móviles, son más económicos, entregan un valor numérico.

Instrumento de bobina móvil o magnetoeléctrico:

• Desarrollado por Weston (1888) • Símbolo

representativo: • Expresión de la respuesta del instrumento: = K . i

• La deflexión angular 0 es directamente proporcional a la magnitud a medir

• Apto para tensiones o corrientes continuas, mide valores medios.

• Inconveniente: tiene polaridad

• Tipo de escala: lineal

Ia≈ mA (10-3 A)

-

mARa~ 10 Ω

A B+

UAB≈ mV

Circuito equivalente del instrumento de bobina móvil

• Consumo 0,3 a 2 Watt

Expresión de la respuesta del instrumento:

La fuerza actuante en cada uno de los lados de la bobina es : F= N B.l i

La cupla motora es : iK i NBlD D i l B N. D F. CC mm

i D

K

D

C m la respuesta del

instrumento Resulta directamente proporcional a la magnitud a medir

U0 = Ia*Ra

Si se conoce el valor de Ia y el de Ra, se puede transformar el amperímetro en un instrumento capaz de medir tensiones eléctricas o VOLTIMETRO.

mARa = 10

A B

+ -

Uo~ mV

Ia

Voltímetro

Utilización como voltímetro:

0tωcosIT

1KdttωsenI

dα

d

TD

1α

:tωsenIIsenoidalescorrientela si

dtIdα

d

TDdtW

dα

ddtc

TD

1

Dα

2π

0

maxmaxc

2π

0

max

TTT

cTD

mC

000

11

¿Qué ocurre si al instrumento de bobina móvil le aplicamos una corriente alterna senoidal?

La indicación del instrumento de bobina móvil al aplicarle una excitación alterna senoidal es nula.

Funcionamiento en corriente alterna:

T

0

2 dt ti T

1 I

Para poder juzgar la magnitud de una corriente eléctrica periódica, se introduce el concepto de

valor medio cuadrático de la intensidad en un período y se llama valor eficaz de la corriente

alterna.

La acción térmica de la corriente (efecto Joule) que es proporcional al cuadrado de la intensidad

de la corriente, nos permite relacionar el valor de una corriente periódica con el valor de una

corriente continua.

Al circular una corriente de intensidad i(t) (valor instantáneo) por una resistencia de valor R, se

disipa una potencia P, esta misma potencia la puede disipar una corriente constante de valor I

circulando por la misma resistencia R.

En estas condiciones decimos que i(t) tiene un valor eficaz I equivalente a la corriente constante I

TI R dtti T

1T R dttiR 2

T

0

22T

0

Valor eficaz de una corriente alterna

Buscaremos ahora la relación entre el valor eficaz de la corriente y la amplitud Im de una corriente periódica sinusoidal:

2

I dt - t ω 2cos - 1

2T

I dt ωt sen

T

I dt i

T

1 I

2máx

T

0

2máx

T

0

22máx

T

0

22

tsenI ti máx

2

U U máx=

para la tensión el valor eficaz es:

dtu T

1 U

T

0

2 == ò

2

I I máx

Instrumento de Hierro Móvil

• Desarrollado por Ayrton y Perry (1882)

• Muy robusto y económico

• Apto para tensiones, corrientes y potencias alternas

y continuas

Imáx 100 A Umáx 750 V

• Símbolo representativo:

• Expresión de la respuesta: = k. I2

• Mide valores eficaces

bobinafija

I

Circuito Eléctrico Equivalentedel Instrumento de Hierro Móvil

• Consumo 1 Watt

La cupla motora se genera al alimentarse la bobina fija, esta se magnetiza y atrae al hierro móvil el cual al desplazarse mueve la aguja que está unida a él.

El sistema evoluciona de manera de aumentar su energía magnética:

Analizamos la respuesta para corriente alterna:

t sen I 2 i siendo I el valor eficaz de la corriente

el sistema mecánico no puede seguir las oscilaciones de frecuencia doble y responde a la cupla media:

T

0CA mCA m dtc

T

1 C

222T

0

2T

0CA m I

dα

dL

2

1 2 I

dα

dL

4

1 dt t 2 cos I

dα

dL

2T

1 - dt I

dα

dL

2T

1 C

2CA m I

dα

dL

2

1 C donde I es el valor eficaz de la corriente

remplazando el valor de cupla motora obtenido en la expresión de la respuesta:

22mCA I k I dα

dL

2D

1

D

C

la segunda integral es igual a cero:

Instrumento Electrodinámico

• Desarrollado por Weber (1843) luego Joule, Kelvin, Rayleigh y Siemens.

Imáx 20 A Umáx 750 V

• Símbolo representativo:

• Expresión de la respuesta: = k. I2

• Mide valores eficaces

• Apto para tensiones corrientes y potencias, alternas y continuas

bobina fija

bobinamóvil

If

Im

Circuito Eléctrico Equivalentedel Instrumento Electrodinámico

• Consumo 1 a 2 Watt

Expresión generalizada de la respuesta

Determinaremos la Cupla motora como la derivada de la energía magnética del sistema:

ddM

mi fi C D

dtd

A dtd

J mm2

2

remplazando en la ecuación diferencial general:

m f2mm

2ff iiM iL

21

iL21

W dαdW

C

Como las inductancias propias y las corrientes las consideramos independientes de la posición:

1 ec. dαdM

i i C mfm

Si la corriente es alterna: la Cupla motora actuante es:

ωt sen I 2 ffi

β)- ωt ( sen I 2 mmi

Remplazando ambas en la ecuación de la cupla motora (ec. 1)

dα

dM . )-t( sen ωt sen I I 2

dα

dM ii C mf fm m

integrando la ec. anterior para hallar la Cupla media: cte k ddM

suponemos

m f I eI entre ocomprendid ángulo el es β donde

cosβ I Ik C mfm

Utilización del Instrumento Electrodinámico como Voltímetro :

Circuito Eléctrico Equivalentedel Instrumento Electrodinámico

bobinamóvil

bobina fijaIF =Im

U

tensión a medir

Resistenciamultiplicadora

para tensiones alternas LLωR Z 2

mF2

VV 2

representa la impedancia del voltímetro

vm F Z

U I I I

cosβ II k mC mF

2CA

º

2v

2 mF Uk

Z

0 cos U k

β cosI kI

Dm

C

DD

la respuesta del instrumento es cuadrática

Utilización del Instrumento Electrodinámico como Amperímetro:

cosβ I I k mC m Fpara corriente alterna

bobinamóvil

bobina fijaI = IF = Im

U

corriente a medir

2CA

º2 mF Ik

D

0 cos I k

D

β cosI Ik

Dm

C respuesta cuadrática

Utilización del Instrumento Electrodinámico como Wattímetro (medición de potencia)

La bobina fija se conecta en SERIE(como si fuera un amperímetro) con la carga cuya potencia se quiere medir constituyendo el circuito de corriente y la bobina móvil se conecta en PARALELO(como si fuera un voltímetro) con la carga

U

Im

IIf

mf I I I por Kirchoff en el nodo 1

en el fasorial hallamos la suma de las proyecciones de las corrientes sobre la tensión U

cos I I cosβ I mf

pero v

m R

U I

R

cosIU

R

U

D

k

D

) cos II I k(

D

cos I II k

D

β cosI Ik

Dm

C

v2v

2m

2mmm mF

siendo cos I UP la potencia activa consumida por la carga en

watt

v

2

R

U p v la potencia consumida en el sist fijo o voltimétrico del wattímetro

bobina fija

bobinamóvil

If I

Im

Carga~

-

+

U Fuente

Sentido del flujo de Potencia

+

-

1

si despreciamos la potencia pv nos queda:

P k R

P

D

k α 1

v

Esquema de conexiones de un circuito eléctrico:

WA

V

+

-

Fuente

+

-

U

I

Carga

Observar que en este caso la indicación del instrumento es linealmente proporcional a la potencia medida

Dada una carga queremos conocer la tensión, corriente y potencia que consume:

Instrumentos Digitales:

Entregan un valor numérico que es el módulo de la magnitud a medir

Estan formados por un circuito electrónico el cual mediante un display indica el valor de la magnitud a medir.

Características Principales:

Alcance: normales 10 A , 1000 V

Precisión: normales 0,5 a 1,5 % (especiales 0,005 -0,08 %)

Resolución: es el cambio más pequeño en la magnitud a medir que puede detectar el instrumento.

ejemplo:una resolución de 1mV en la escala de 1000V nos indica que el instrumento detectará una variación de 10-3 V, cuando estemos trabajando en esa escala.

tensión a medir

tiempo

Instrumento tipo rampa: mide el tiempo que tarda en elevarse una rampa de tensión desde cero hasta la tensión a medir y “traduce” ese tiempo a Volts.

Principio de funcionamiento:

tiempo

Definiciones y Conceptos Generales:

Clasificación de las Mediciones:

1. Medición Industrial: se privilegia la rapidez, ya que en función del resultado de la medición el ingeniero debe tomar una decisión. Para poder compatibilizar la rapidez requerida con un grado de exactitud aceptable, se siguen procedimientos para medir, establecidos por Normas: Iram, IEC, ISO, BS, VDE, etc.

2. Medición de Laboratorio: el Científico privilegia la exactitud pasando a segundo plano el tiempo y el costo.

Evaluación de la Medición Industrial:

Como ya se puntualizó el objetivo fundamental que se persigue en este tipo de medición es la rapidez.

Para cumplir con esa premisa se elaboró una idea simple que, considere los errores cometidos por los instrumentos de medida, tanto los sistemáticos, variaciones de las magnitudes de influencia, como los errores aleatorios, a través de un parámetro metrológico constante.

Alcance: es el valor de la magnitud a medir que produce la deflexión de la aguja (o índice) hasta el valor máximo indicado en la escala del instrumento.

escala la de divisiones de nAlcance

k Constante

100

A .C e

clase=

Error de Clase:

Donde C es la clase del instrumento y A es el alcance

C: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 2 - 5

Se ha denominado a dicho parámetro Clase de Exactitud, que permite garantizar el error cometido por el instrumento y agrupar a los instrumentos por su Índice de Clase

Error de apreciación:

Tiene características subjetivas, pues depende de la forma en que el observador aprecia la posición del índice en la escala.

En general un observador puede estimar un valor de la apreciación comprendido entre 1/2 y 1/10 de la menor división de la escala.

δ .k eap =

El error total o incertidumbre de un instrumento analógico está dado por: apclasea e e I +=

En los instrumentos digitales el error se toma como una unidad en el ultimo digito del valor leído.

Por ej. U = 124 V ( 1V)

Error de paralaje:

Se produce como consecuencia de la falta de perpendicularidad entre la línea de visión y el índice.

Se elimina incorporando un espejo en la escala de modo que al medir coincidan el índice y su imagen.

Las 10 Características de los instrumentos que utilizaremos y que debemos tener en cuenta

• ¿Qué magnitud necesito medir?: ¿tensión?, ¿corriente?, ¿potencia? instrumento adecuado

• ¿Es CA o CC? principio de funcionamiento ¿puedo utilizar el instrumento que elegí?

• El instrumento elegido: ¿admite la solicitación que le voy a aplicar? Alcances

• ¿Qué error estoy dispuesto a admitir al medir ? clase

• Posición de lectura

• Apreciación

• Cálculo de la constante del instrumento

• Marca si tengo que repetir el ensayo ¿puedo indentificar que instrumento utilicé?

• Número: ídem anterior

• Tensión de ensayo

Apto para corriente alterna_ “ “ “ continua

Posición de lectura horizontal “ “ “ vertical

Tensión de ensayo 2 kV2

Símbolos que encontraremos en los instrumentos

Instrumento de bobina móvil

Instrumento de hierro móvil

Instrumento de electrodinámico

Bibliografía:

Apuntes de la Cátedra de Mediciones Eléctricas (45.05) Autor: Ing. Carlos A. Pérez

Ingeniería de la Energía Eléctrica: Tomo III MedidasAutor: Ing. Marcelo Sobrevila P 20820

Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición Autor: William D. Cooper P 22899

Muchas Gracias por su Atención