a17.6.proběhnekonjunkceSaturnuaMarsu.Oběplanetyseksoběpřiblížína

vzdálenost34

,6′.Tytoúkazybudoupozorovatelnévečernadzápadnímobzorem.

[1]Příhoda,P.aj.Hvězdářskáročenka2006.Praha:Hvězdárnaaplanetárium

hl.m.Prahy,2005.ISBN80-86017-43-5.

Regulus

Denebola

Capella

Pollux

Kastor

Proky

Betelgeuse

Deneb

Polárka

Markab

Sirrah

Arkturus

Gemma

Vega

RasAlhague

Spika

Antares

Altair

Sadalmelek

Alamak

δCep

Lev

Vozka

Blíženci

Velkámedvědice

Malýmedvěd

Drak

Kasiopeja

Perzeus

Pegas

Andromeda

Orion

Malý

Hydra

Hydra

Rys

Malýlev

Žirafa

Labuť

Kefeus

Rak

Honícípsi

Ještěrka

Pastýř

VlasyBereniky

Pohár

Havran

Váhy

Severníkoruna

Herkules

Lyra

Sextant

Vývěva

Hadonoš

Hlavahada

odnář

Delfín

Šíp

Štít

Ocashada

Lištička

Štír

Orel

Vlk

Kentaur

M13

M3

M31

Jesličky

χa

hPersei

1.5.

15.5.

chwassmann-Wachmann 3

JS

VZ

Obr.19—Mapkaoblohypro1.června,22hodinSEČ.Dráhakomety73P/Schwassmann–

Wachmann3jeznačenaod1.5.do15.5.2006(vzhledemkehvězdám,nikolikobzoru).

30

Povětroň2/2006

Obsah

strana

MiroslavBrož,MartinŠolc,JakubKándl:Gnómonickárekonstrukceslunečních

hodinnaRévovémnádvoříKlementina...........................4

MiroslavBrož:Astronomickýkurz(3)—Planetesimályaembrya........14

JosefKujal:CestazatureckýmSluncem...........................24

JosefKujal:Fotografováníkomety73P............................27

PetrHorálek,MartinCholasta:Děnínaoblozevkvětnuačervnu2006....29

MartinLehký:ZestarýchtiskůV................................31

Elektronická(plnobarevná)verzečasopisuPovětroň

veformátuPDFjekdispozicinaadrese:

〈http://www.astrohk.cz/ashk/povetron/〉

Titulnístrana:LevéapravézápadníslunečníhodinynaRévovémnádvoříKlementinapo

rekonstrukci.Levéjsoufotografované24.4.2006ve14h7minSEČ.Načíselníkuhodinlzečíst

údaj14h(5

±3)minPMSČ,cožodpovídásituacinakoncidubna,kdyjeopravaSEČ−PMSČ

blízkánule(viztab.3).Pravéjsoufotografovanéve13h57minSEČ.Kčlánkunastr.4.

Povětroň2/2006

3

GnómonickárekonstrukceslunečníchhodinnaRévovém

nádvoříKlementina

MiroslavBrož,MartinŠolc,JakubKándl

Vzáříroku2005jsmepracovalinagnómonickérekonstrukcidvojíchslunečních

hodinnazápadnístěněRévovéhonádvoříKlementina,tohočasusídlaNárodní

knihovnyČeskérepubliky[5],někdejšíjezuitskékoleje[8].Hodinybylyvícenež

50letukrytépodbujícírévou1,pouzeupravýchtrčelzrévykolmýukazatel,stále

„připomínajícíÿjejichexistenci.Přicelkovérevitalizacinádvoří,kterázahrnovala

opravystřech,kašny,výzdoby,atd.,iniciovaliPavelDykastaPavelMacenauer

takérenovacislunečníchhodin.Bylopostaveno15mvysokélešení,révasestřižena

ačíselníkyhodinodkryty.Omítkabylajižpoškozena,bylypatrnéjenzákladnímo-

tivyvýzdoby.Některéčástičíselníku,hodinovérysky,číslicenebodatovékřivky

aukazatellevýchhodinchyběly.Našímúkolembylospočítatobojeslunečního-

dinytak,abyopětsprávně„pracovalyÿ.VlastnírekonstrukcimalbyprováděliJK

aPetrHájek.

Postupovalijsmenásledovně:

1)Důkladnějsmeobhlédličíselníky,abychomzjistili,comajíukazovat.

2)Změřilijsmesouřadnicevýznačnýchbodůčíselníkuaukazatele.

3)Metodouvrženéhostínu(obr.2)jsmezměřiliorientacistěnyvzhledemkesvě-

tovýmstranám.

4)Spočítalijsmečíselníkteoreticky(programemSHC,[1])aporovnalijejsmě-

řenýmibody.

5)Kdyžjsmedosáhlidobréshody,vyneslijsmeuhlemnastěnuchybějícíčáry

ačísliceazvýraznilistávající,takžerestaurátořimohlimalbuobnovitsprávně

zhlediskagnómoniky.

Jednouzatýdenaž14dníjsmesescházelinalešenísrestaurátory,zástupci

StátníhopamátkovéhoústavuapracovníkyNárodníknihovny,abychompostup

rekonstrukcekonzultovali.

Zeměpisnésouřadnice(vsystémuWGS–84)stanovištěpravýchhodinjsou

λ=14

◦24

′56

,5′′,ϕ=50

◦5′12

,4′′.Levéhodinyjsouo4′

′severněji.Vdatabázi

slunečníchhodin[2]majíoznačení011/16(levé)a011/15(pravé).

SouděpodlepodobnéhostyluvýzdobyadatacejinýchmalovanýchhodinvKle-

mentinu,bylyslunečníhodinynazápadnístěněRévovéhonádvořívytvořenyprav-

děpodobněvedruhépolovině17.stoletínebov1.poloviněstoletíosmnáctého.

NapříkladsousedníjižnílevéhodinynaRévovémnádvoří(ev.č.011/6),mají

vročení„1662ÿavýchodníhodinynaStudentskémnádvoří(ev.č.011/1)„1658ÿ.

1NaposledyjezřejměvidělErnestZinnerve40.letech20.stoletíazaznamenaljejichexistenci

vknize[12].

4Povětroň2/2006

vizuálně8,2mag,chvost10

′sPA=225◦)jehodnědifúznísjasnýmjádrem.NaCCDsnímcích

jepatrnápřítomnostnejvětšíchúlomkuAQ,kterýsenedávnooddělilabylpříčinounáhlého

zjasněnífragmentuBnapočátkuměsícedubna.ÚlomekG(60s,13,5mag)začalslábnout,zcela

ztratilcentrálníkondenzaciazřejmědošlokúplnémurozpadu.NaCCDsnímcíchjevidětjen

obláček.Astrometrieužnebylamožná,nebylovlastněcoměřit.ÚlomekR(60s)sepostupně

zjasňuje,zdásebýtnadějnýmfragmentem.VizuálnějsmejejvHradciještěnezkoušelinalézt.

FotoMartinLehký.

Děnínaoblozevkvětnuačervnu2006 PetrHorálek,MartinCholasta

Nejjasnějšímianejočekávanějšímikometamibymělybýtsegmentyrozpadající

sevlasatice73P/Schwassmann–Wachmann3.Vpoloviněkvětnaproletívevelmi

malévzdálenostiodZemě(kolem0,08AU)anejjasnějšíznich,označenépís-

menky„Cÿa„Bÿ,bymělybýtviditelnénanepřesvětlenéoblozepouhýmokem.

K13.dubnu2006byloznámo20komponentanenívyloučeno,žetento„kometární

řetízekÿdoplnípřizmenšujícísevzdálenostiodSluncedalšíúlomky.Vizuálněby

mohlobýtpozorováno5nejjasnějších.(ViztéžPovětroň1/2006,str.14.)

Vestínuslávypředchozíkometyjsoustáleještěpříznivépodmínkypropo-

zorováníkometyC/2006A1Pojmanski,kterákrátcezářilanabřeznovéranní

obloze.Byťbylaviditelnáiokem,jejírychlenarůstajícívzdálenostodZeměiod

Sluncezpůsobila,žekoncemdubnazesláblaz5.magnitudyna9.magnitudu

aviditelnostsestálezhoršuje.Nejlepšípodmínkyjsoustálečasnězrána,kdyji

naleznemevnápadnémsouhvězdíKasiopeji.Dokoncekvětnajejíjasnostklesne

asina12.magnitudu.Mapy,elementy,efemeridyijasnostikometnalezneteshro-

mážděnénastránceSeiichiYoshidy〈http://aerith.net〉.

Koncemdubna,podubnovýchLyridách,začínávysokáaktivitameteorických

rojů.PravděpodobněnejznámějšíanejaktivnějšívtomtoobdobíbývárojηAqua-

rid,kterýsouvisísjarnívětvídráhykomety1P/Halley(spodzimnívětvísouvisí

Orionidy).BohuželpropozorovatelestředníEvropyjejehoradiantvidětjenpřed

svítáním(nautickýsoumrakzačínápřibližněve3h10min,Měsícvtutodobu

neruší).Přivýšce

h. =15

◦aobvyklézenitovéfrekvenci

f. =40meteorůzahodinu

spatřímenejspíšpouze∼1 2

fsin

h. =5meteorůzahodinu.Maximumneníostré

anastáváodpoledne5.května.

MěsícnebudevůbecrušitčervnovéBootidy,ijejichradiantjevprvnípolovině

nocivysoko.Frekvencejeproměnlivá,vroce1998dosáhlanáhle100meteorůza

hodinu(jinakjekolem10meteorůzahodinu).Radiantjevelmiširoký(kolem

20◦)amaximumnastanevečer27.června.

Vnoci5.červnabudeSaturnprocházetjen51

′odotevřenéhvězdokupyM44

Jesličky.14.6.seksoběnaoblozepřiblížíSaturn,Mars,hvězdokupaM44apla-

netkaVesta(tabude2◦severně).16.6.budeMarsdokoncepřesJesličkyprocházet

Povětroň2/2006

29

PrůběžněstímMartinpořizovalCCDsnímkykometypřesJST.Druháfázepo

fotografovánínastalanazítřídoma,neboťbylotřebasnímkyposkládat.Kto-

mutoúčelujsempoužilprogramIris.Výsledkemjsoudvasloženésnímkykomety

73P/Schwassmann-Wachmann3,fragmentůBaC(obr.21).Snímek„béčkaÿje

složenímšestitřicetisekundovýchexpozicasnímek„céčkaÿpětitřicetisekundo-

výchexpozic.Zdasesnímkyzdařili,užmusíteposouditsami.Nakonecdodám,

ževizuálnípodmínkyténocinepatřilinahradecképoměryktěmdobrým.

Obr.18—Kometa73P/Schwassmann–Wachmann3vnoci25./26.4.2006nasnímcíchzda-

lekohleduJST.Zornépolejepřibližně11

′×7′.FragmentCbylsnímánve21h31min,pětkrát

po20s.Zdásebýtprozatímpoměrněkompaktnímtělesem.Podlevizuálníchpozorovánímá

jasnost7,4magachvostdlouhý20

′vpozičnímúhlu220◦.FragmentB(23h45min,5krát20s,

28

Povětroň2/2006

ZápadníhodinynaRévovémnádvořízřejměnikdyvminulostinebylypřema-

lované,cožjejistěunikátnípříležitostvidětpůvodníprácijezuitskéhoastronoma

amalíře.Vkontrastustímnapříkladjižnípravéhodiny(ev.č.011/8)byly

přemalovanévprůběhustaletísnaddesetkrát,čímžvznikladnešnígnómonická

chybnost:napříkladzladných„ostřejšíchÿhyperbol(obratníkůnakalendáriu)se

staly„tupějšíÿširokéoblouky[9].

Autortěchtoslunečníchhodin,anijinýchhodinvKlementinu,neníznám.Jisté

je,žemuselmíturčitéastronomickévzdělání.AstronomValentinStanselSJ

(1621–1705)pobývalvKlementinupříliškrátkoudobu,nežabystihlhodinyvy-

tvořit.Dalším,kdosezdevěnovalastronomiibylTheodorMoretus(1601/2–

1667).PobývalvPrazeodroku1630ajehopřednáškyzahrnovalyipodstatnou

částgnómoniky.

Pravézápadníhodiny

Jakojednoduššíseukázalarekonstrukcepravýchhodin.Číselníkobsahoval

dvojíúsečky(obr.4):prohodinypočítanéodvýchoduslunce(babylónskýčas),

prohodinypočítanéodzápadusluncepředchozíhodne(staročeský,italskýčas)

atakékalendáriumvymezenédvěmadatovýmikřivkamiproslunovraty(odpoví-

dajíobratníkůmRakaaKozoroha)aúsečkouprorovnodennosti(kterájeobrazem

rovníku).Výzdobutvořilystuhypostranáchkalendária,motivmalbyapřípadné

nápisynebylomožnérozpoznat.Hodinyodvýchodubylyčíslovanésvětlýmiarab-

skýmičíslicemivestuze,alezcelachybělyčísliceprotyúsečky,kterékestuze

nedosahovaly.Hodinámodzápadupříslušelytmavéarabskéčíslice,vepsanépřes

čárydovnitřčíselníku;některéčísliceovšemchyběly.Levápolovinačíselníkubyla

velminezřetelná,nebylojasné,kdečárypokračujíakdejsoučíslice.

Číselník(obdélníkuvnitřrámu)měřil357cmkrát200cm.Ukazatelbylkolmý

kestěněastředkuličky(nodu)bylvzdálenodpaty46,25cm.Dálejsmeměřili

polohupatyukazatele,horizontu,koncůdatovýchkřivekaněkolikahodinových

úseček(tab.1).

bod

x/cm

y/cm

P0

0A

−197

−170

B−81

−170

C−84

−170

D−28

0E

−7

−35

F−303

−127

Tab.1—Změřenésouřadnicevýznačnýchbodůnačíselníkupravýchzápadníchhodin.Počátek

souřadnicovésoustavyjevpatěukazateleP,kladnésouřadnicejsouměřenédopravaanahoru.

BodAjeprůsečíkrovnodennostnípřímkyaspodníhookraječíselníku,Bprůsečíkletníhyperboly

aokraje,Cprůsečíkhodinovéúsečkypro9hodvýchodusluncesokrajem,Dprůsečíktéhož

shorizontem,Eprůsečíkúsečkypro20hodzápadusluncealetníhyperboly,Fprůsečíktéhož

slevýmokrajemčíselníku.

Povětroň2/2006

5

Jednoduchýmstínovýmzařízenímsúhloměrem(obr.2)jsmeopakovaně(dva-

cetkrát,vrůznýchdenníchdobáchanavícemístechčíselníku)měřiliúhel

α=

A−

A⊙meziazimutem

Akolmicekestěněaazimutem

A⊙Slunce.Podleteorie

VSOP82pohybuZeměkolemSlunce[11]jsmespočetliazimutySlunce

A⊙vda-

nýchokamžicíchaprostýmisoučty

α+

A⊙=

Aaaritmetickýmprůměrempřes

všechnaměřeníjsmeurčiliprůměrnýazimutkolmicekestěně

A=(90,4±0,2)

◦.

Původníautornávrhuslunečníchhodinzřejměneznalorientacistěnystako-

voupřesnostíapočítalshodnotou90

◦,tj.přesnězápadnístěnou;svědčíotom

ipolohapatyukazatelepřesněnarovnodennostnípřímce.Ušetřilsitímikom-

plikacepřignómonickémnávrhučíselníku.(Ovšemmohltakécelýčíselníkkreslit

postupněběhemrokumetodouvrženéhostínu.)Pronássiceneníproblémpočítat

shodnotou90

,4◦,alenašímcílemjerekonstruovathodinyvpůvodnípodobě,tudíž

budemenadálepočítatshodnotou90

◦.Odchylkyodpravéhomístníhoslunečního

času(PMSČ)způsobenétímtozaokrouhlenímazimutujsounejvýšeřádu1min.

Číselník(obr.5)vypočítanýprodanoudélkuukazatele

d=46

,25cm,orientaci

stěny

A=90

◦azeměpisnoušířkuKlementina

ϕ=50

◦5′13

′′dobřeodpovídá

měřenýmbodům(vrámcistředníchybyměření1cm).

Nyníjsmemohlisjistotouvymezithranicekalendária,doplnithodinovéúsečky

vezničenéčástičíselníkuasprávnějeocejchovat.Díkytéto„nápověděÿjsme

zpětněrozpoznaliizbytkyčíslic19a20,příslušejícíčasuodzápaduslunce(obr.3).

Číslicehodinodvýchodujsmenavrhlidoplnitnaokrajčíselníku.

Restaurátořinejprvezeslunečníchhodinsejmulivrstvuprachovýchnečistot.

Dálebylaprovedenaceloplošnákonsolidacebarevnévrstvy.Defektyvomítkové

vrstvěbylydoplněnytmelemnabáziodleželéhovápna.Nakonecbylaprovedena

finálníretuš,kteráurčilavýslednoupodobuhodin.Výsledekrestaurováníjedo-

kumentovánnatitulnímobrázku.

Obr.2—Jednoduchéstínovéúhloměrnéza-

řízeníproměřeníúhlu

α.Úhloměrpřiloženýke

stěnějevodorovnýasvislátyčkananějvrhá

stín.Natomtoobrázkujeúhel

α. =−41

◦.

Obr.3—Zbytkyčíslice20(náležejícíúsečce

prohodinyodzápaduslunce)načíselníkupra-

výchzápadníchhodin.

6Povětroň2/2006

Zahlubokétmyjsmesevydalinacestudomů.Zpátečnícestapřesnáhorní

plošinyubíhalarychlejinežjsmeplánovali.Druhápovinnáosmihodinovápře-

stávkabylavIstanbulu,kamjsmedorazili30.březnaokolo14.hodiny.Odjezd

bylstanovenna22.hodinu.Naprohlídkuměstabypodlerůznýchprůvodcůčlo-

věkpotřebovalasipětdní,alenavzdorytomujsemsistihlprohlédnoutsultánovu

mešitu,velkýbazarapřilehléuličky.

Teďužtobylpouzebojskilometryačasem.Prvnínarušeníčasovéhohar-

monogramupřišloopětnabulharsko–tureckýchhranicích.Bezdrobnýchúplatků

vpodoběpivaaněkolikaEuro,bychomasinevyvázlizadvěhodiny.Poténásledo-

valy„kvalitníÿbulharskésilnice.Největšíčasovézdrženínásaleteprvčekalo.Při

přecházeníbulharsko–srbskýchhranicjsmemuselipřetrpětpěthodinzbytečného

čekání.Bulharštícelníciseasizdrželinaobědě.Následovala„příjemnáÿprojížďka

Srbskem.Netrpělivějsmeočekávalimaďarskoucelnici,neboťtamkončíazačíná

Evropa—hlavněcosetýkákvalitysilnic.Dokrutérealitynahranicíchnásvrá-

tilmaďarskýcelník,kterývranníchhodinách1.dubna,silněposilněnkvalitním

destilátem,začaldůkladněkontrolovatautobus.Nedokázalpochopit,asimyslel

naapríla,žejsmebylinajedendenvTurecku.Výsledkemjehosnaženíbylovy-

skládáníbatožinyadůkladnákontrola,zda-liněconepašujeme.Asipopůlhodině

sivšimldruhýcelníksvéhokolegyapřišelmudomluvit.Následnějsmemohli

batohynaložitavjetdoEvropy.

Pakjižcestaubíhalapříjemněnavzdorysilnéúnavě.Vranníchhodináchjsme

vyložiliněkteréspolucestujícívBratislavě,pozastávcevBrnějsmejelisvětrem

ozávodkPardubicům.Zpětjsmetedydorazili1.dubnaokolo10hodiny,zničeni

strastiplnoucestouautobusem,alespříjemnýmpocitem,žesepozorováníúkazu

vydařilo.Ujelijsmepřes5000km,vautobusejsmestrávilitéměřšestdní,čemuž

odpovídalyimojenateklénohy.

Fotografováníkomety73P

JosefKujal

Podelšídoběsevnociz25.na26.dubnavyjasnilo,aprotojsmeseMartinem

Lehkýmsešlivdomečku,abychomsepokusilipozorovatafotografovatčástiko-

mety73P/Schwassmann–Wachmann3.Jelikožjsempředletošnímodjezdemza

zatměnímSluncedoTureckakoupildalekohledSkyWatcherED80,rozhodljsem

sevyzkoušetsnímfotografováníkomety.Prvnímproblémembylo,jakpřipev-

nitonendalekohledkmontážiJSTvdomečku.Vyřešilijsmejejpomocídvou

páskůodkalhot,kterýmijsemdalekohledpřipevnilktubusujedenáctky(refrak-

toru110/1650),kterásloužíjakohledáčekJST.Druhý,podstatněvětšíproblém

vzniklpřiostřeníED80sfotoaparátemCanonEos350D.Vícejakhodinumi

trvalo,nežjsemzaostřilpodlemýchpožadavků.Způsobzaostřováníbyljedno-

duchý:nejprvejsemvyfotilněkoliksnímkůapotéješelprohlédnoutnaMar-

tinůvnotebook,kdejsemzjistil,jaktodoopravdyvypadáskvalitouzaostření.

Povětroň2/2006

27

celéSlunce.Oblohabylaneustálebezmráčkůaužjsmebylipřesvědčeni,ževše

vyjdepodlenašichpředstav.Krátcepředdruhýmkontaktemjsmemělimožnost

pozorovatjevnazývanýletícístíny.Apaktopřišlo.TotálnízatměníSlunce.Na

nebiserozjasnilabíláslunečníkoróna.

Byltoneskutečnýpohled,kterýseslovytěžkopopisuje.Vezvláštnímšeruse

vysokonadhlavouodehrávalsoubojsvětlaatmy.Současnějsmepozorovalijasné

hvězdyaplanetyMerkursVenuší.Nejdřívjsempořídilřadusnímkůslunečního

disku(vizobr.20).Pakjsemsezačalkochatanechalseunášetpřírodnímjevem

azvláštníatmosférou.PotřechapůlminutáchzvítězilosvětlonadtmouaMěsíc

začalustupovat.Spřibývajícímsvětlemseoteplovalvzduch.Zároveňjsmemohli

dobřepozorovat„srpečkyÿpodstromy,natrikujednéznašichkolegyň,kamjsme

vrhalistíncedníkemsebranýmdomavkuchyni.Ještějsemstihlpoříditněkolik

snímkůčástečnéfázeabylkonec.

HlavnímpřístrojemkdokumentacizatměníbylSky-WatcherED80(80/600,

f/7

,5)sCanonemEos350D;druhým,záložnímsystémembylRubinar500mm

aPracticaMTL50sdiafilmemFuji100ASA.Naoboupřístrojíchbylapoužita

slunečnífolieBaader.

Odpoledníhodinyjsmetrávilipříjem-

nýmlenošenímapřípravounacestudomů.

Odjezdbylplánovánna23hodinnašeho

času.Kvečerujsmesezašliještěpodí-

vatnazajímavýpřírodnívýtvordoneda-

lekéChimaery,kdezezeměvyvěráplyn

ahoří.Podleradodmístníchobyvatelje

právěvečernejvhodnějšípronávštěvuto-

hotomísta.

26

Povětroň2/2006

Obr.4—PravézápadníhodinynaRévovémnádvoříKlementina,stavnazačátkurekonstrukce.

-150

-100

-50 0

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0 5

0

Y / cm

X /

cm

P

A B

C

D

E

F

N

N

s

9

0°

1

80

°

2

70

°

V

VI

VII

IX

X

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

XXI

XXII

XXIII

XXIV

Obr.5—ČíselníkpravýchzápadníchhodinvypočítanýprogramemSHC[1].Souřadniceapopis

význačnýchbodůuvádítab.1.

Povětroň2/2006

7

Levézápadníhodiny

Levéhodinyseukázalybýtitakřka„detektivkouÿ.Předevšímchybělukaza-

tel,zůstalponěmjenotvor(obr.6).Okolíotvorutvořilaomítkaodlišnébarvy,

pravděpodobněznámkanějaképředchozíopravyukazatele.Potomosaotvorune-

leželanarovnodennostnípřímce,aleo2cmvlevo(severněji),cožjeovšemchyba

(předpokládáme-liazimutstěny90

◦akestěněpřesněkolmýukazatel).

Načíselníku(obr.8)bylopatrných7římskyčíslovanýchhodinovýchúseček

proPMSČataké7datovýchkřivek.Některédatovékřivkyalemělyevidentně

nesprávnýtvar,bylyzalomenéuhodinovéryskyI.Dokoncebylyzřetelnéijakési

retušeulevého(severního)okraječíselníku(obr.7).

Výzdobutvořiluprostřednahořevelkýletícíanděl,smalýmipřesýpacímiho-

dinaminadhlavou,zřejměChronos.Vpravodolebylynezřetelnépostavydvou

malýchandílků.Kalendáriumobklopovalybohatéstuhy.Žádnéznámkypozděj-

šíchpřemalebnebylynafrescenalezeny.

Obr.6—Otvorpochybějícímukazalelile-

výchzápadníchhodin.

Obr.7—Lomenédatovékřivkyaretuše

vlevéčástičíselníkulevýchzápadníchhodin.

Měřeníazimutustěny(shrnutévtab.2)poskytlovýsledek

A=(90,4±0,2)

◦,

stejnýjakoupravýchhodin,astejnějsmeprodalšívýpočtypoužilizaokrouhlenou

hodnotu90

◦.

8Povětroň2/2006

Prvnímkrokemméosobnípřípravybylozakoupeníastronomickéhodaleko-

hleduznačkySky-WatcherED80,spoluseslunečnífolií.Jakbývá„dobrýmzvy-

kemÿ,všechnyostatníkrokyzbylynaposlednídenpředodjezdem.Súpravou

azimutálnívidliceproED80jsemserozčilovalaždopozdníchsobotníchhodin.

BatohsosobnímivěcmiakartonemkvalitníhočeskéhopivaznačkyGambrinus

jsemzabalilvneděliráno.Odjezdbylnaplánovánnaneděli26.březnav9hodin

odpardubickéhvězdárny.Kvůlidrobnýmzpožděnímčeskýchvlakůjsmevyrazili

směrBrnosmírnýmčasovýmdeficitemprotipůvodnímuplánu.Pozastávkách

vBrněaBratislavěsefinálnípočetúčastníkůustálilnačísle49lidíadvařidiči.

Cestaprobíhalaklidněažnacelníkontrolunamaďarsko–srbskýchhranicích.

Zdedošloknepříjemnostemastřetusesrbskýmicelníky.Několikznásserozhodlo,

žepodlouhéaúnavnécestěnebudouinvestovat40centůdopoplatkůzatoalety.

Nepočítalivšakstím,žebudouzabudovouzáchodkůpřistiženistrážcemhranice.

Tenjenechalpředložitpasyanáslednějimjeodebral.Díkyobratnostiavýřečnosti

řidičůsepodařilohříšníkůmvyváznoutbezpůvodněvymáhanépokuty40Euroza

osobu.Dálecestaprobíhaladostistrastiplně,neboťkvalitasrbskýchabulharských

hlavníchsilnicnenísrovnatelnáanisnašimizanedbanýmivozovkami.Trpělivostí

jsmesemuseliobrnitnabulharsko–tureckémhraničnímpřechodě,protožehra

„Člověčenezlobseÿnászdrželatřihodiny.Jaksetahrahraje?Tosecelávýprava

přeposíláodjednécelníbuňkykdruhé,přičemžrozdávádrobnéúplatky.Nakonec

jsmevšezvládliafrčelidál.

PrvnípovinnouosmihodinovoupauzujsmemuseliučinitjižveměstěEdirne

(oprotiplánovanémuIstanbulu).Zdejsmepřišlidokontaktusmístními,pronás

netypickýmizvykyakulturou.Někteřínavštívilinejvětšítureckoumešitu,jiní

zašlinavečeřinebočaj.Pouplynutípovinnépauzyjsmesevnocivydalipřes

BospordoasijskéčástiTurecka.Cestapřesnáhorníplošinytrvalavícejakdvanáct

hodin.Namístourčeníjsmedorazili28.březnakolem17.hodinynašehočasu.

Povyčerpávajícícestěnásoptimistickynaladiloslunnéateplépočasí.Odpo-

ledníavečerníhodinyjsmevyužilikregeneraciorganismu(formoupiva,večeře,

ubytování).Podomluvěsmajitelembungalovujsmemohlivyužítinternetovépři-

pojeníazjistitaktuálnístavpočasízdružicovýchsnímků.Všichnijsmebylize

zjištěnýchinformacítrochunervózní,neboťjasnépočasínebylostoprocentní.

Nastalden„Dÿ.Odbrzkýchranníchhodinjsmepřipravovalitechniku.Počasí

knámbylovstřícné,nebebylojakovymetené.Podokončenípřípravsevětšinaod-

hodlalakekoupelivmoři.Voda,jejížteplotadosahovala15

◦C,příjemněosvěžila.

Promístníobyvatelejsmebylizajímavouatrakcí.

Krátcepopůljedenácténašehočasudošlokprvnímukontaktu.Měsícpomalu

„ujídalÿkouskyslunečníhokotouče.Prozatímjsmezůstávaliklidní;částečnou

fázizatměníSluncevidělkaždýznás.Vzrušenízačínalosílitodokamžiku,kdy

Měsíczakrývalvícejakdvětřetinyslunečníhokotouče.Teplotavzduchupomalu

klesalaazačalosešeřit.MinutyubíhalyčímdálrychlejiaMěsícjižtéměřzakrýval

Povětroň2/2006

25

Čilikdybysetepelnáenergienevyzářila,mělbydiskteplotuaž70000K.Vesku-

tečnostiznačnáčástzářenímuniklaateplotana1AUdosahovala„jenÿ1500K.

Jakdlouhokolapstrvá?Proodhadmůžemedobřepoužít3.Keplerůvzákon

a3

T2=

GM4

p2.Stačísipředstavitmaloučástečkunaokrajioblakuohmotnosti

M=

4 3pR3,jaksepohybujepoelipsesexcentricitoublízkou1(neboliúsečce).Velká

osaje2a=

Rakýženádobavolnéhopáduje

t ff=

T 2.Dosadímeavidíme,že

t ff=

√

3p

32G

(4)

závisípouzenaprůměrnéhustotě

,nikolinahmotnostineborozměru!Zkusme

sitočíselně.Velkýmolekulovýoblakmá

=103·106·2·1

,66·10−27kg·m

−3

. =3·10−18kg·m

−3,jehohustéjádroaž3·10−15kg·m

−3.Tomuodpovídá

t ffasi

1milionroků,resp.40000roků.Protožejsmezanedbaligradienttlakuplynupů-

sobícíodpudivě,skutečnýkolapsbudetrvatoněcodéle(asamozřejměsezastaví

předdosažením

R=0;vytvořísehvězdaadisk).

Pročvznikázkulovéhooblakuplacatýdisk?Projednoduchostsipředsta-

vímhomogenníkouliopoloměru

R,hmotnosti

M,točícíseúhlovourychlostíω.

Připomeňme,žejejímomentsetrvačnosti

I=2 5M

R2vzhledemkoseprocháze-

jícístředemkoule,kinetickárotačníenergie

EK=1 2Iω2,gravitačnípotenciální

energie

EG=−3 5

GM2

Ramomenthybnosti

L=

Iω.Zploštěníεsouvisíspoměrem

rotačníagravitačníenergie

ε≃

EK

EG

∝R3ω2

GM

.(5)

Protožepřigravitačnímkolapsu

L=konst

.,M=konst

.,je

ω∝1 Razploštění

ε∝1 Rpřirozeněvzrůstá.

CestazatureckýmSluncem

JosefKujal

PřípravynacestuzaúplnýmzatměnímSlunce,kterébylopozorovatelnépro

našincenejblížvTurecku,začalyněkolikměsícůpředem.Organizačnízáležitosti

(dopravuaubytování)mělnastarostiVašekKnollzHvězdárnybaronaArtura

Krause,kterábylahlavnímorganizátoremzájezdu.

Odpodzimuloňskéhorokujsembylrozhodnut,žesetétoexpedicezúčast-

ním.Protojsemzačalshromažďovatrůznéinformaceoklimatickýchpodmín-

kách,zeměpisnýchpoloháchapřírodníchzajímavostechvTurecku.Nejnáročnější

částípřípravybylavolbapozorovacíhostanovištěvpásutotality.Výsledkembylo

skloubenípředpovědipočasísmožnostíubytování.Cílemnašícestybyloměstečko

Cirali,ležícínapobřežíStředozemníhomoře50kmjihozápadněodměstaAntalya.

24

Povětroň2/2006

datum

časUT

α/◦

A⊙

/◦

A/◦

8.9.200511h44min76

15,5

91,5

1145

74,5

15,8

90,3

1146

75,5

16,1

91,6

1150

7417,5

91,5

1151

7317,9

90,9

1151

73,5

17,9

91,3

1219

63,5

27,1

90,6

1219

6327,1

90,1

1220

6327,5

90,5

1220

62,5

27,5

90,0

1221

63,5

27,8

91,3

1240

56,5

33,7

90,2

1241

5634,1

90,1

1241

5634,1

90,1

1329

4247,8

89,9

1329

41,5

47,8

89,3

1329

4247,8

89,9

1331

4248,4

90,4

1331

41,5

48,4

89,9

1331

41,5

48,4

89,9

12.9.200513h34min41,5

48,6

90,1

1337

4149,4

90,4

1337

4149,4

90,4

1337

4049,4

89,4

1338

4049,7

89,7

1338

40,5

49,7

90,2

(90,4±0,2)

◦

Tab.2—Úhly

α=

A−

A⊙meřenévrůznýchokamžicíchnarůznýchmístechčíselníkulevých

západníchhodin,příslušnéazimutySlunce

A⊙avýslednéazimuty

Akolmicekestěně.

Opětjsmezměřilivýznačnébody.Zevzdálenosti|PA|patyukazatelePod

průsečíkuArovníkuahodinovéúsečkyproI.hodinujsmespočetliprvníodhad

délkyukazatele

d=|PA|sin

t ⊙=(175±1)cm·sin15

◦=(46,9±0,3)cm

.

Nastalaleproblém:číselníkvypočtenýprogramemSHCsystematickynesouhlasil

směřenýmibody.Napříkladrovníknakalendáriumělsklonkvodorovnérovině

odlišnýod90

◦−

ϕ,jakobyodpovídalnějakéjinézeměpisnéšířce

ϕ′=(48,5±0,2)

◦

anikolišířceKlementina.

Přepočetlijsmetedynovýčíselníkpromenší

ϕ′=48

,5◦azjistilijsme,žedobře

odpovídáměřenýmbodůmvpravéčástičíselníkuatakédvěmaretušovaným

datovýmkřivkámvlevo(obr.9).Třetíretušchybněspojujedvěrůznédatové

křivky(provstupdoznameníStřelceneboVodnářeaproobratníkKozoroha).

Povětroň2/2006

9

Obr.8—Západníhodinypoodstraněnírévy.

Obr.9—Gnómonickárekonstrukcečíselníkulevýchzápadníchhodin.Tenkéčárypříslušejí

zeměpisnéšířce

ϕ=50

◦5′(tj.polozeKlementina);tlustéčáry,kterélépeodpovídajíměřeným

bodům(velkýmkřížkům),jsoupočítanépro

ϕ′=48

,5◦.

10

Povětroň2/2006

[3]dePater,I.,Lissauer,J.J.PlanetarySciences.Cambridge:Cambridge

UniversityPress,2001.ISBN0521482194.

[4]Tsiganis,K.,Gomes,R.,Morbidelli,A.,Levison,H.F.Originofthe

orbitalarchitectureofthegiantplanetsofthesolarsystem.Nature,435,

s459,2004.

Dodatkykprvnímdvěmadílůmkurzu

Pádchuchvalceplynuznekonečnanakruhovoudráhu.Vnekonečnuje

gravitačnípotenciálníenergie

EGikinetickáenergie

EKchuchvalcerovnanule.

NechámehopřitahovatSluníčkem.Padá,padá,kinetickáenergieroste,potenciální

energieklesá,celková

E=

EG+

EKzůstávánulová.Ovšempozor,užjejen1AU

odSluníčka(aletípřitomparabolickourychlostí42km/s),kdyžnarazídohus-

téhodiskuplynu,kterýchuchvalectřením(rozumějelektromagnetickýmisilami)

„donutíÿusaditsenakruhovédrázesmenšíoběžnourychlostív k

. =30km

/s.

Nakruhovýchdraháchvradiálnímgravitačnímpolitotižvždyckymusíbýt

EK=−

EG

/2(nikoli

EK=−

EGjakopředsrážkou).4Toznamená,žecelková

energieužnenínulová,alezáporná(E=−

EK=

EG 2),protožediskmnezabrzdil

aodebralmipřesněpolovinupůvodníEK,ježtosepřeměnilanateplo(rozuměj

kinetickouenergiineuspořádanéhopohybujednotlivýchatomůamolekul).

Okoliksetedyzvýšíteplota

Tchuchvalce?Teplosespotřebovalonavzrůst

vnitřníenergie

U,takže U=

N3 2kBT=−

EG 2=

GM

⊙m

2r,

kde

N=

mµ

mujepočetmolekulH2.5Vyjádřímeteplotu

T=

GM

muµ

3kr

. =6,7·10−11·2·1030·1

,66·10−27·2

3·1

,38·10−23·150·109

K. =7·104K

.

4Vzpomeňme,že

EG=

−G

M⊙

m

r,

vk=

√

GM

⊙/ratedy

EK=1 2m

v2 k=

−EG 2.Obecněji

dokonceplatí,ževlibovolnémgravitačněvázanémsystému(tj.scelkovou

E<0),slibovolně

složitýmipohyby,jsoustředníhodnotyenergií(středovanépřesčas)

〈EG〉=

−2〈

EK〉.Říkáme

tomuviriálovýteorém.

5Klasickýekvipartičníteorémnámříká,ženakaždýmechanickýstupeňvolnostidanémole-

kulypřipadáenergie1 2kB

T.Dvouatomovámolekulamácelkemstupňůvolnosti12(6translač-

ních,4rotačnía2vibrační).Videálnímplynualenejsouse3souřadnicemianise2úhlyotočení

spojenyžádnépotenciálníenergie,protožemolekulynasebenepůsobí(svýjimkouvzájemné

srážky).Podstatnéjsoupouzerychlosti,snimižsouvisíkinetickéenergie,aprodvouatomové

molekulytakévzdálenostatomů,snimižsouvisípotenciálníenergievibrací.Celkemtedymáme

7stupňůvolnostiačíselnýfaktorv

Umábýt7 2.Myjsmetamalenapsali3 2jakouideálního

jednoatomovéhoplynu.Toproto,ženášplynjehodněřídký(anazačátkuchladný),tudíž

nedocházíksnadnémupřenosuenergiedorotačníchavibračníchstupňůvolnosti.

Povětroň2/2006

23

Obr.17—Velkápoloosa

a,pericentrum

qaapocentrum

Qprovelképlanetymigrujícívpla-

netesimálnímdiskuohmotnosti50

M⊕.Po700Myrklidnémigrace(zdenenízobrazenacelá)

došlokzachyceníJupiteruaSaturnuve2:1rezonancistředníhopohybu,cožmělomimojinéza

následekposunUranuaNeptunudovnějšíčástislunečnísoustavy.MigraceNeptunukončíasi

na30AU,cožodpovídávnějšíhranicidisku.PřevzatozTsiganisaj.(2005).

Anglickýterminologickýslovníček

2:1resonance[tu:tuuanrezenens]—

dvajednarezonance

coreinstabilitymodel[ko:inst

ebilitimo:dl]—modelnestabilníhojádra

differentiation[diferenšiejšn]—rozrůzněníroztavenýchhorninvtěleseplanetypodlehustoty

free-falltime[fri:fo:ltaim]—dobatrvánívolnéhopádu

gasenvelope[gæsenveloup]—

plynnáobálka

gravitationalenhancement[græviteišnlen’ha:nsm

ent]—gravitačnízvětšeníúčinnéhoprů-

řezupřisrážce

impactcrater[’impækt’kreit

e]—dopadovýkráter

isolationmass[ajsolej

snma:s]—omezenáhmotnost

LateHeavyBombardment[lejthævibom’ba:dm

ent]—pozdnívelkébombardování

minimum-massnebula[minimumma:snebjule]—ml

hovinasminimálníhmotností

oligarchicgrowth[oliga:chikgrou

�]—oligarchickýrůst

orderlygrowth[o:delygrou

�]—uspořádanýrůst

planetesimaldisc[plænitisimldisk]—diskplanetesimál

Rochelobe[rošloub]—rocheovskýlalok(vomezenémproblémutřítěles)

runawaygrowth[ran

evejgrou

�]—překotnýrůst

Trojans[troudžæns]—Trojané

[1]Bertotti,B.,Farinella,P.,Vokrouhlický,D.PhysicsoftheSolar

System.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,2003.ISBN1402014287.

[2]Brož,M.AstronomickýkurzHvězdárnyHradecKrálové[online].[cit.2004-

11-04].〈http://www.astrohk.cz/kurz/〉

22

Povětroň2/2006

Lomenédatovékřivky(ležícívevrstvěnadretušemi)naopakvoblastimeziho-

dinovouúsečkouproIhodinualevýmokrajemčíselníkuspojujíteoretickékřivky

pro

ϕ′=48

,5◦a

ϕ=50

◦.

Vysvětlujemesitozhrubatakto:autor(malíř)slunečníhodinyokopírovalzně-

jakéhostanovištěsezeměpisnoušířkoupřibližně48

,5◦;snadproto,ževýpočet

mnohadatovýchkřivekbylpronějpřílišsložitýnebovytyčenímetodouvrženého

stínupřílišzdlouhavé.Přimalbě„shrůzouÿzjistil,žehodinyneukazujídobře,

asnažilsesituacizachránit—retušovaldvědatovékřivky(příslušnéŠtíru/Rybám

aStřelci/Vodnáři),kdebylaodchylkanejvětší,anahradiljejinými,kterésevíce

přibližujísprávnýmkřivkám.Zmiňovanátřetíretušbylasiautorůvomyl.

Pátralijsmezběžně,kdemohlabýtpředlohatěchtoklementinskýchhodin.Na

našemúzemíjepouzejednoznámébaroknístanovištěsezeměpisnoušířkouokolo

48,5

◦,atocisterciáckýklášterveVyššímBrodě.Tamsicenejsouzachovanéžádné

západníhodiny,alenarajskémdvořeklášterajsoujižníhodinysesedmidato-

výmikřivkami(dnesbohuželvelminepěkněpoškozenébezohlednýmprolomením

okapu,vizobr.10).Jedostpravděpodobné,žedřívebývalyhodinyinazápadní

(avýchodní)stěně,jakjenaklášterníchdvorechobvyklé,asnadmělytakésedm

datovýchkřivek,čilimohlysloužitjakopředlohahodinvKlementinu.

Obr.10—Zbytkyjižníchhodinsesedmidatovýmikřivkami,umístěnévcisterciáckémklášteře

veVyššímBrodě(ev.č.CK24).FotoJanTrebichavský(1998).

KontrolovalijsmeikatalogyhodinvRakousku[7],NěmeckuaŠvýcarsku[6],

alenalezení„kadidátiÿ(Altenburg,Zwettl)jsoupodlefotografiínašimhodinám

zcelanepodobní.

Přemýšlelijsme,zdachybnýchodhodinvlevéčástičíselníkunevyrovnatvhod-

nýmpřihnutímukazatele.Zjistilijsmeale,žetonelzeudělattak,abybylaza-

chovánapřesnostchoduhodinvostatníchčástechčíselníku.(Zejménavpravo,

Povětroň2/2006

11

vokolíukazatele,jsoučíselníkyproobězeměpisnéšířky,správnouichybnou,

téměřshodné,takžesebemenšípohybukazatelebyihnedzpůsobilvelkéodchylky

časunebodata.)

Vzhledemkvýšeuvedenéinterpretacijsmeserozhodlivšechnyčáryiretuše

ponechatjakjsou,protožetonejspíšodpovídátomu,jakhodinytvořiljejich

původníautor.Plochučíselníku,nanížrévazanechala„mapyÿ,jsmepouzedo-

poručilibarevněsjednotit,čáryzvýraznitaretušezeslabit.Shrňme,žehodiny

jsoukonstruoványprozeměpisnoušířku

ϕ′=48

,5◦,azimutstěny

A=90

◦,uka-

zateldlouhý

d=46

,9cmanačíselníkujsouúpravyvhodnépro50

◦s.š.Výsledná

podobahodinjevidětnaobrázku11anatitulnístraně.

Závěremdodejme,ževKlementinuvímeještěodvojíchnerekonstruovaných

slunečníchhodinách.Zbytkemjedněchješikmýukazatelsnodemnazápadní

straněAstronomickévěže;zdevomítcevšaknebylanalezenažádnástopabarvy

číselníku.DruhézobrazujeLangweilůvmodelPrahyzlet1826až1837najižní

stěnětéževěže,ikdyždnesnejsoujižvůbecpatrné.

Obr.11—DvojiceslunečníchhodinnazápadnístěněRévovéhonádvoříKlementina.

12

Povětroň2/2006

Diskplanetesimálamigraceplanet;JupiteraSaturnve2:1rezonanci

Poodfouknutíplynuaukončeníintenzivníakrece,řádově100Myrodvzniku

Sluníčka,obíhalyterestrickéiobříplanetypopraktickykruhovýchaneskloněných

dráhách.Mezinimistálezůstávalynějaképlanetesimály,tvořícíplanetesimální

diskohmotnostiasi50

M⊕akončícíasina30AUodSlunce(viznedávnoupráci

Tsiganisaj.,2005).

Sluníčko,planetyiplanetesimálynasebegravitačněpůsobilyvzájemně,což

mimojinévedlokezměnámvelkýchpoloosvelkýchplanet—JupitersekeSlunci

pomalupřibližoval,kdežtoUran,NeptunaSaturnsevzdalovaly.Za700Myrse

poloosytoutopomaloumigracízměnilyřádověo0,1AU.Samozřejměseodpoví-

dajícímzpůsobemměnilyioběžnédoby.Okolo3,85Gyrpředsoučasnostísetak

JupiteraSaturndostalydo2:1rezonance;oběžnáperiodaSaturnubylapřesně

dvakrátdelšínežJupiterova.Proplanetesimálytobylakatastrofa:„rozkývanýÿ

JupiteraSaturntotižvelmirušíjejichdráhyavícenež99%jichbylovymrštěno

naexcentrickédráhy,spadlodoSlunceneboodletělodovnějšíchčástísluneční

soustavy.Dnešnípopulaceasteroidů(hlavnípásaTrojané)jsoutedypouhým

zbytkemplanetesimálníhodisku.

Dalšídodnespatrnédůsledkydočasnéhorezonančníhozachyceníjsou:

(1)UranaNeptunsepřiblízkémpřiblíženíkJupiterudostalynasoučasnédráhy

zaSaturnem(mohlysipřitomdokoncevyměnitpořadí);všechnyvelképlanety

získalynenulovéexcentricityasklonydrah(obr.17);

(2)sMěsícemseprávěpřed3,85Gyrsrazilomnohoplanetesimálazanechalojeho

povrchzcelaposetýkrátery(říkámetomutoobdobípozdnívelkébombardo-

vání);3radiometrickáměřeníměsíčníchhornin,přivezenýchloděmiApollo,

námumožnilakráterypřesnědatovat,azprostředkovanětakvíme,kdyvlastně

došlokonérezonanciJupiteruseSaturnem;

(3)okolíJupiterovýchlibračníchbodůL4aL5bylovobdobírezonancevelmi

nestabilníaspoustaplanetesimálsevolněpohybovalazoblastivenidovnitř;po

skončenírezonanceseoblaststalanáhleopětstabilníavšechnyplanetesimály,

kterétudyzrovnaproplouvaly,zdezůstaly„uzamčenyÿ—dnesjimříkáme

Trojanéatvořívelmipočetnoupopulaciasteroidů(čítající107tělesvětších

než1km).TakovézachyceníposkončenírezonanceJupiteruaSaturnudobře

vysvětlujeivelkýprůměrnýsklondrahTrojanů.

JupiteraSaturn,interagujícesUranem,Neptunemazbylýmiplanetesimálami,

sestáleposouvalyvevelkýchpoloosácharezonancezakrátkopřestala.Odtédoby

bylorbitálnívývojveslunečnísoustavěužklidnější,soustavamělavhrubých

rysechdnešnípodobu.

3VelkéimpaktyvzávěruobdobívelkéhobombardováníporušilykůruMěsíce,zpodkterézačala

vytékatláva,amezi3,8a3,1Gyrtakvzniklaměsíčnímoře.

Povětroň2/2006

21

Obr.16—HmotnostJupiteruaSaturnuvzávislostinačase.Odlišenojejádrozpevnýchlátek

(čárkovaně)aplynnáobálka(tečkovaně).Převzatoz[1],Pollackaj.(1996).

Pokolapsuplynujeplynnáobálkaplanetyrozprostřenavlastněvcelémjejím

Rocheovělaloku(ježtomáproJupiterrozměrzhruba0,7AU),Nato,abykola-

bovaladálavytvořilakompaktníplanetu,musívyzářittepelnouenergii(vinfra-

červenémoboru).Tentodruhý„radiačníÿkolapsjerychlý,kdyžplynnáobálka

dosáhnehmotnostiokolo8

M⊕.Pomalualepokračujedodnesaprojevujesejako

přebytekenergie,kterouJupitervyzáří,protienergiislunečníhozáření,kterou

absorbuje.

JádraUranuaNeptunusepravděpodobněformovalavevzdálenostiokolo

15AU.(Vevětšíchvzdálenostech,kdejsoudlouhéoběžnédoby,totižnenído-

statekčasu,abysvéplynnéobálkyzískalypředrozplynutímmlhoviny.)Uranani

Neptunnikdynedosáhlytakovéhmotnosti,abyproběhlopřekotnénabaleníplynu.

„Vyčištěníÿdiskuodplynu

Intenzivnítlakzářeníaslunečnívítrzpůsobily,žezdiskuzmizelplynasi10Myr

povznikuSluníčka.Ne,žebychomtomohlizjistitměřenímpřímovnašísluneční

soustavě,alevyplývátozpozorovánímladýchhvězdadiskůokolonich—prak-

tickyžádnáhvězdasprotoplanetárnímplynnýmdiskemnenístaršínež10Myr.

(Ostatněprotojsmetakusilovněhledaliprocesy,kteréumožnilyrychlývznik

plynnýchobříchplanet.)

Neznamenátoovšem,žediskzmizelúplně!KolemSluníčkasamozřejměnadále

obíhalyplanetesimályaembrya,kteréseještěnespojilysnovýmiplanetami.

20

Povětroň2/2006

[1]Brož,M.SHC—Návrhčíselníkuslunečníchhodin[online].[cit.2005-07-05].

〈http:/www.astrohk.cz/slunecni_hodiny.html〉.

[2]Brož,M.,Nosek,M.,Trebichavský,J.aj.SlunečníhodinyvČeskérepubliceana

Slovensku[online].[cit.2006-04-25].〈http://www.astrohk.cz/slunecni_hodiny.html〉.

[3]Brož,M.,Nosek,M.,Trebichavský,J.,Pecinová,D.(Eds.)Slunečníhodinynapev-

nýchstanovištích.Čechy,Morava,SlezskoaSlovensko.Praha:Academia,2004.ISBN

80-200-1204-4.

[4]Brož,M.,Šolc,M.BaroquewallsundialsatPragueClementinumCollege—theirgno-

monics,pictorialdecorationandrecentrestaurationtreatments.in:BohemiaJesuitica

1556–2006(Ed.Cemus,P.),sborníkabstraktů,Praha,2006.

[5]NárodníknihovnaČeskérepubliky[online].[cit.2006-04-15].

〈http://www.klementinum.cz〉.

[6]Philipp,H.,Roth,D.,Bachmann,W.SonnenuhrenDeutschlandundSchweiz.Deutsche

GeschellschaftfurChronometrie,Stuttgart,1994.

[7]Schwarzinger,K.KatalogderOrtsfestenSonnenuhreninOsterreich.OsterreicherAst-

ronomischerVerein,Wien,1993.

[8]Šíma,Z.AstronomieaKlementinum.Praha:NárodníknihovnaČR,2001.

[9]Šolc,M.ZprávaorekonstrukcislunečníchhodinnaRévovémnádvoříKlementina.Pra-

ha:Národníknihovna,1991.

[10]Šolc,M.ZprávaorekonstrukcislunečníchhodinnaAstronomickévěžiKlementina.

Praha:Národníknihovna,1995.

[11]Wolf,M.(Ed.)Astronomickápříručka.Praha:Academia,1992.

[12]Zinner,E.AlteSonnenuhrenaneuropäischenGebäuden.F.SteinerVerlag,Wiesbaden,

1954.

+6

+10

+13

+16

+16

+17

+16

+15

+13

+10

+7

+6

+4

+1 0

−1

−1

−1 0

0 +2

+4

+6

+6

+8

+9

+9

+9

+8

+6

+3

+2

−1

−4

−8

−8

−11

−13

−14

−14

−14

−12

−9

−9

−5 0 +5

1. 10.

20.

30.

I.II.III.IV.V.VI.VII.VIII.IX.X.XI.XII.

měsícvroce

denvměsíci

opravačasuvminutáchproPrahu,Klementinum[14◦25

′v.d.50

◦5′s.š.]

Tab.3—KorekčnítabulkačasuudávanéhoslunečnímihodinamivKlementinu.Prodanýden

vroceuváníopravuvminutách,kteroumusímepřičístkúdajičtenémunaslunečníchhodi-

nách,tedypravémumístnímuslunečnímučasu(PMSČ).Korekcezahrnujevlivčasovérovnice

(tj.nerovnoměrnéhopohybuSluncepoobloze)irozdíluzeměpisnýchdélekpásmovéhopoledníku

(15◦východnídélky)aKlementina(14◦24

′55

′′).Výsledkemjestředoevropskýčas(SEČ).

Povětroň2/2006

13

Astronomickýkurz(3)—Planetesimályaembrya MiroslavBrož

Pokračování

Cojecílem?Minule(vPovětroni5/2004)jsmesledovalipřeměnuplynunaki-

lometrovéplanetesimály.Nyníbudemezkoumat,jaksetatotělesashlukujído

většíchplanetárníchembryí,terestrickýchplanetajakvznikajíobříplanetyna-

balovánímokolníhoplynu.

Koliznírůstnaplanetesimály

Připomeňme,žeobíhajícíbalvanybrzdítřeníopomalejiobíhajícíplynaže

zrychleníklesásrozměrembalvanujako1/

R.Nakilometrovouplanetesimálujiž

tedynenívlivtřenítakdramatický:velkápoloosasezmenšujepomaluatěleso

byspadlonaSlunceažzamilionyroků.Poměrněrychlejiovšemklesajíknule

výstřednostiasklonydrah,takževšechnyplanetesimályobíhajítéměřpokruž-

nicích,jejichvzájemnérychlostijsoudostimaléapřisrážkáchsebudouspíše

spojovatnežtříštit.

Jakrychletedyplanetesimálynarůstají?Tozřejmězávisínatom,jakčasto

sepotkávají.Uvědommesi,žekdyžseplanetesimálytěsně„netrefíÿ,gravitačně

serozptýlíavprůměrusezvyšujejejichrychlostvzhledemkostatnímplanetesi-

málám(cožovlivňujefrekvencisetkávánívbudoucnu).Můžemesipronázornost

nakreslittakovétoschéma:

kolize

×gravitačnírozptyl

↑↓

ovlivňujefrekvencikolizí

←zvyšujevzájemnérychlosti

Zkusmepřírůstekhmotnostinějakjednodušeodhadnout:Jednaplanetesimála

majícípoloměr

Rletívzhledemkevšemostatnímprůměrnourychlostívrel.Ostat-

níplanetesimályjsourozmístěnyvokolnímprostoru,takžeprůměrnáhustota

látkyje

.„Našeÿplanetesimálazadobudtproletělavzdálenost

v reld

t.Všechna

tělesa,kterásenacházelablížnež

R,sesnísrazilaahmotnosttedynarostla

odM=

v reld

t pR2.

Ovšempozor!Zapomnělijsmenajednudůležitouvěc:planetesimálysena-

vzájemgravitačněpřitahují,takževeskutečnostibudousrážkyčastější.Během

přiblíženíostatníplanetesimályneletívzhledemkténašípopřímce,alepohyper-

bole(obr.12),jakvímezproblémudvoutěles.Vzpomeňme,jakvypadápolární

rovnicekuželosečky:

r=

p

1+

ecosϕ

(1)

Geometřibynámřekli,žehyperbolamátytovlastnosti:

r p=

a(1−

e),

b2=

a2(e2−1),

p=

b2 a=

h2

GM,

h=

b·v

∞.Jaksouvisíparametr

pvetřetírovnici

14

Povětroň2/2006

Obr.15—ModelvznikuMěsícevprotolunárnímdiskuobklopujícímZemipovelkémimpaktu.

VzdálenostinaosáchjsouvjednotkáchRocheovýchpoloměrů

r L;půlkružniceokolopočátku

znázorňujeZemi.Diskúlomkůmázdehmotnost0,4

M⊕arozkládásevtěsnéblízkosti,jen

několikzemskýchpoloměrůdaleko.Všech104částicjezobrazenýchvjednérovině(R

,z),ikdyž

veskutečnostijsourozptýlenéokoloZemě.Jednotkačasu

Tk=7hjekeplerovskáoběžnádoba

vevzdálenosti

r L;dásetedyříci,že„Měsícvzniknulasizaměsícÿ.(Zanásledujícímiliardy

letzpůsobilygravitačníslapymeziZemíaMěsícemvzdáleníMěsíceodZeměažnasoučasných

60R

⊕.)Převzatoz[1],Kokuboaj.(2000).

(3)odpařilasevodaaCO2zhornin,čímžvzniklyprvotníatmosféry,přispívající

kizolacipláštěajehotavení;

(4)vzniknulMěsíc(30až50Myrpovznikuslunečnísoustavy,souděpodlejeho

hustotyaizotopovéhosložení,vizobr.15);

(5)odtrhnulsesilikátovýplášťMerkuru(tudížmádnesnadměrněvelkéželezné

jádro).

Nesmímepřitomzapomenoutaninaformovánívelkýchplanet!To,cosedělo

dalekoodSluníčka,ovlivňovaloinašeokolí.

Plynníaledovíobři

Plynnéobříplanetyslunečnísoustavypravděpodobněvzniklyvedvoufázích:

nejdřívevzniklorelativněmalékamennéembryo,nanějžposlézespadnulokolní

plyn.Takovémuscénářiříkámemodelnestabilníhojádra.Výsledekjednohode-

tailníhomodelujenaobr.16.

Vminimálnímlhoviněvevzdálenosti5AUodSluníčkaumožnípřekotnýrůst

vznikembryaohmotnostiasi1,5

M⊕.Obvyklesevšakpředpokládátrochuvětší

sloupcováhustota

σahmotnostembryapakvycházíasi8

M⊕.

Pevnéjádrosamovzniknezplanetesimálvelmirychle,do1Myr.Plynsezpo-

čátkunapevnéjádronabalujevelmipomalu;kjádrusedostávápředevšímpřes

LagrangeovybodyL1aL2.Kdyžhmotnostplynudosáhnezhrubahmotnosti

jádra,tj.po10Myr,začnepřekotnýkolapsaplanetanasebepřitáhneplynzši-

rokéhookolí.Vprotoplanetárnímlhovinětakvznikneširokámezeravokolídráhy

budoucívelképlanety.

Povětroň2/2006

19

zbylýchplanetesimálbylapřitomzanedbatelná.Atojepřecikrása,protožedalší

vývojužlzeřešitnumerickýmiN-částicovýmisimulacemi.2

Naobr.14vidímemožnývýsledek.Takovétosimulacenámříkají,ženěkolik

milionůletjsoudráhyembryístabilní,alepaksenáhodouobjevíjednoblízképři-

blížení,kteréspustíkaskádudalších.Embryasepohybujíchaoticky,jejichdráhy

sekříží,docházíkesrážkámaza100milionůletzbydounejčastěji2až4terest-

ricképlanety.Čilinevycházejízákonitěčtyři,alečtyřinejsounijakvýjimečným

výsledkem.Jdeostochastickýproces,kdyžtolikzáležínapočátečnínáhodě,jaký

budevýsledek.Mimochodem,velképoloosyplanetstatistickyčastotvořípřibližně

geometrickouřadu(nebolidříveznámýTitiův–Bodeho„zákonÿ).

Obr.14—Formováníterestrickýchplanetzplanetárníchembryí.Časováškálajezdeasi106let.

Převzatoz[1],Chambers(2001).

Vzávěrečnéfázidocházelokvelkýmimpaktůmnaprotoplanety(projektily

mohlymít0,1až25%hmotnostiterče),jenžmělyzanásledek:

(1)opětovnépromícháníchemickéhosložení(např.VenušeaZemějejdnesmají

praktickystejné),dopravuvodydoterestrickézónyzpozaledovéhranice(∼

3AU);

(2)rotačníosyplanetseorientovalynáhodně;

2Mámeřádově102částic,tj.104vzájemnýchinterakcí,časovouškálu108yr,symplektické

integrátoryumožňujíčasovýkrok0,1yr,takžepotřebujemespočíst109krokůneboli1013inter-

akcí.Jednainterakceodpovídářádově102výpočetníchoperací,přitaktovacífrekvenciprocesorů

109Hztoje106s=několiktýdnůvýpočetníhočasu.

18

Povětroň2/2006

smomentemhybnosti

hvztaženýmnajednotkuhmoty,vímezřešeníproblému

dvoutěles.Atentomomenthybnostisivečtvrtéspočtujako

r·vvnekonečnu.

Chcivyjádřit

b.Vyjde:

b2=

r2 p+2G

Mrp

v2 ∞

.

FO

Pr p

p

a

bae

ba

ae

Obr.12—Schémahyperboly.

Proporovnánípohybupopřímceapohyperboledosadímeza

r p=

R,vrel=

v ∞aspočtemepoměrploch

pb2

/pR2.Shodouokolnostívycházívelmipěknývýraz

1+(vesc

/vrel)2,kde

v esc=

√

2GM

/Rjeúnikovárychlostzpovrchunašíplanetesi-

mály.Jetovlastnědocelalogické:většíúnikovérychlostiodpovídávětšípřitažlivá

síla,atímvícezakřivenádráha.Naopakpřivětšívzájemnérychlostijeméněčasu

nato,abyseplanetesimályksoběpřitáhly.Čilivýslednývztahprorychlostrůstu

hmotnostiplanetesimálymátvar

dM dt=

v relp

R2

[

1+

(

v esc

v rel

)

2]

.(2)

Chceme-liposoudit,kteréplanetesimályporostourychleji,jestlivelkénebo

malé,nezajímánáspřímodM,tj.absolutnízměnahmotnosti,aledM M,tj.relativní

změnahmotnosti.Bude-lidM Mprovšechnystejné(nezávisléna

R),nebudese

rozděleníhmotnostínijakměnit.(Představmesi,žebychomkaždéplanetesimále

přidalikousekhmotnostiprávěúměrnýjejíokamžitéhmotnosti.)Bude-livšak

růst(klesat)s

R,budoupřibývatvelké(malé).Rozlišímedvapřípady:

Povětroň2/2006

15

a)v rel>

v esc,kdymůžemezanedbatkulatouzávorkuvevztahu(2),apak

dM dt

. =v relp

R2.Protože

M=4 3pR3kamení,vychází

1 M

dM dt∝1 R

.

Čilimenšírostourychlejiahmotnostiplanetesimálsejakobyvyrovnávají.Vzá-

jemnérychlostijsoutakveliké,žegravitacemeziplanetesimálaminehrajevel-

kouroli.Tomutorežimuříkámeuspořádanýrůst.

b)

v esc

>v rel,kdynaopakzanedbámejedničkuvhranatézávorcerovnice(2)

auvážíme,že

v2 esc∝

M R∝

R2.Výsledkemje,že

1 M

dM dt∝

R,

velképlanetesimályrostourychlejianabalujínasebetymalé.Přimalévzá-

jemnérychlostimajídostičasu,abysegravitačněpřitáhly.Situaciříkáme

překotnýrůst.

Uvedenýmodelprorůstplanetesimáljeopravduvelmijednoduchý.Napří-

kladnámvůbecnepředpovídá,jaksebudeměnit

v relsčasem,nezahrnujekolize,

rozpady,atd.Podstatněsložitějšínestacionárnímodelyrůstuplanetesimálnám

říkají,ževdiskupostupněprobíhal:

1)uspořádanýrůstodmetrovýchbalvanůažnakilometrovéplanetesimály,trva-

jícířádově104let.Poslézealenepružnésrážky,gravitačnítřenívětšíchplane-

tesimálatřeníoplynsnížily

v rel,takžeserůststalpřekotným.

2)překotnýrůstplanetesimálnaplanetárníembrya,podobuasi105let.Takové

vzniknuvšíembryojeřádově100kráthmotnějšínežokolníplanetesimály(viz

příkladnaobr.13).Typickáhodnotaparametru(vesc

/vrel)2přitomdosahovala

1,5až2,5.Gravitačnípůsobeníembryavprůměruzvyšovalovzájemnérychlosti

v relokolníchtěles;rovnice(2)námnapovídá,žesetímefektivnětlumilpřekotný

růstapokračovalužjenuspořádaný.

3)uspořádanýrůstvelkýchplanetesimálaembryí,nazývanýoligarchickýrůst,

abysenámnepletlsprvnífází.Přitomještězároveňpokračovalpřekotnýrůst

menšíchplanetesimál,takžesezvětšovalpočet„oligarchůÿ.

Připomeňme,žepřekotnýrůstjelokálníproces,nemůženastatvcelémdisku

najednou.Končítak,žejednaplanetesimálamnohonásobněpřevážínadvšemi

ostatnímivokolí.Maximálnírozsahradiálnívzdáleností∆

r i,znížsemohoupla-

netesimálynavzájempřiblížit,odhadnemezvelikostiRocheovalaloku(zevzdá-

lenostiLagrangeovýchbodůL1aL2).Podleřešeníomezenéhoproblémutřítěles

jepřibližně∆

r i=2√3r

(

Mi

3M

⊙

)

1/3

.Hmotnost

Mivymezenávdiskuprstencem

16

Povětroň2/2006

Obr.13—Vznikplanetárníhoembryazplanetesimál.Vlevozávislostexcentricity

edráhy

planetesimálnavelképoloose

a,vpravorozdělenívelikostísouboruplanetesimál.Časováškála

vývojeje106let.Převzatoz[1],KokuboaIda(2000).

r±∆

r i/2závisínaplošnéhustotě

σjako

Mi=4 p

r∆r i

σazobourovnicpak

snadnovyjádříme

Mi=(8√3p)3

/2(3

M⊙)−1/2r3

σ3/2

. =1,2·1022kg

(

r AU

)

3(

σ

g/cm2

)

3/2

.(3)

Pro

r=1AU,kde

σ≃8g/cm2(bezplynu),vycházíM

i. =2,8·1023kg

. =0,05

M⊕,

čilihmotnostiembryívterestrickézóně(tj.vevzdálenostechdnešníhoMerkurupo

Mars)dosahovalyřádověhmotnostídnešníhoMěsícepoMars.VoblastiJupitera

při10g/cm2dávánášjednoduchoučkýmodel

Mi

. =4,9·1025kg

. =8

M⊕.

RychlosttvorbyembryísepodstatněměnísevzdálenostíodSlunce—abyne,

kdyžsevzdálenostíklesáoběžnárychlostihustotadisku.Vevzdálenosti1AU

vyrostlaembryaza105let,na3AUza106let,čímdál,tímpomaleji.Jednalose

ojakousi„vlnuÿvytvářeníembryíšířícíseodSlunce.

Terestricképlanety

Nakoncipředchozífázeexistovalovterestrickézóně20až40embryí;mezi

nimibyly„mezeryÿtak0,05AU,easin

imělyokolo0,001nebo0,01.Hmotnost

Povětroň2/2006

17