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Separata de Mat. FinancieraTRANSCRIPT
Carrera de Administración Bancaria
SEPARATA COMPLEMENTARIA DE MATEMATICA FINANCIERA
Ciclo II
El presente documento es una recopilación de información obtenida en libros de
autores prestigiosos y diversos sites de internet. El uso de este material es
estrictamente educativo y sin fines de lucro
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DECRETO LEGISLATIVO 822
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los usos honrados y que la misma no sea objeto de venta u otra transacción a título
oneroso, ni tenga directa o indirectamente fines de lucro”
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SEPARATA DE MATEMÁTICA FINANCIERA II CICLO SESIÓN 7 APLICACIONES DE LA TASA EFECTIVA EN EL CÁLCULO DE INTERESES VENCIDOS
Tasa de Rendimiento Efectiva Anual (TREA): Es la tasa que permite igualar el
monto que se ha depositado con el monto que efectivamente se recibe al vencimiento
del plazo, considerando todos los cargos por comisiones y gastos, incluidos los
seguros, cuando corresponda y bajo el supuesto de cumplimiento de todas las
condiciones pactadas.
El artículo 82 del código de consumo indica que las entidades financieras están en la
obligación de informar a los consumidores, de manera clara y destacada la tasa de
rendimiento efectiva anual (TREA) de los depósitos de ahorros (operaciones pasivas).
Lo importante de la TREA es que si es negativa, significa que el monto depositado irá
disminuyendo en lugar de aumentar, debido al cobro de mantenimiento mensual.
La mayoría de Bancos, Financieras y Caja Rurales no cobra comisiones ni gastos por
mantenimiento de cuentas por lo que la TEA es igual a la TREA.
¿Qué es el saldo mínimo de equilibrio para obtener rendimiento?
Es el saldo que se requiere mantener en una cuenta de ahorro, en la que no se
realicen movimientos en el plazo de 30 días, de manera que los intereses que se
generen permitan compensar las comisiones y los gastos asociados con el
mantenimiento de la cuenta, y no se pierda ni se gane rendimiento al final del mes.
Saldo mensual que se necesita para que la cuenta mantenga el mismo monto que su
capital inicial.
¿Cómo se calcula el interés que genera una cuenta a plazo fijo?
Utilizando la siguiente fórmula:
1TEA1VAI 360n
I : Importe de intereses ganados TEA : Tasa Efectiva Anual (360 días) n : Número de días del Plazo Fijo VA : Capital depositado
3
Ejemplo.
¿Cuánto ganará S/. 1,000 a un año (360 días) a una tasa de interés efectiva anual de
2.75%?
Datos:
I : ?
TEA : 2.75%
n : 360 días (01 año)
VA : S/. 1,000
27.5010.027511,000I 360
360
El monto que se recibe al vencimiento del plazo fijo es de S/. 1,027.50 (*).
(*) Los cálculos no incluye el Impuesto a las Transacciones Financieras (ITF) del
0.05%
¿Cómo se calcula la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA) de un depósito a
plazo fijo?
Utilizando la siguiente fórmula:
100*1VA
VFTREA T
P
Donde:
VF = VA + I - C
VF = Monto final
VA = Capital inicial
I = Importe de intereses ganados
C = Importe de comisiones y gastos
P = Número de períodos en un año
Ejemplo:
Si el plazo es a 90 días P= 360/90 = 4
Si el plazo es a 180 días P = 360/180 = 2
Plazos mayores a un año P = 1
T = Tiempo del depósito en períodos, número de renovaciones del plazo
Para plazos menores a 360 días, dividir el plazo de permanencia entre el plazo elegido. Para plazos iguales o mayores a 360 días, dividir el plazo de permanencia entre 360 días. Ejemplo.
Plazo elegido
Plazo de permanencia
Valor de T (N* de renovaciones)
31 días 85 días 2.741935
360 días 545 días 1.513888
360 días 127 días 0.352777
720 días 827 días 2.297222
4
Ejemplo 1:
Si S/.1,000.00 al plazo de un año (360 días) ganan S/. 27.50 de intereses y el costo
de comisiones, mantenimiento y gastos es 0 ¿Cuál será la TREA del depósito?
Paso 1: Hallamos el VF
VA = 1,000.00 ; P = 1 ; C = 0.00
I = 27.50 ; T = 1
VF = 1,000.00 + 27.50 - 0.00 = S/. 1,027.50
Paso 2: Hallamos TREA
2.75%100x11,000
1,027.50TREA 1
1
Ejemplo 2:
Si S/.1,000.00 al plazo de un año (360 días) ganan S/. 27.50 de intereses y el costo
de comisiones, mantenimiento y gastos es 10 ¿Cuál será la TREA del depósito?
Paso 1: Hallamos el VF
VA = 1,000.00 ; P = 1 ; C = 10.00
I = 27.50 ; T = 1
VF = 1,000.00 + 27.50 - 10.00 = S/. 1,017.50
Paso 2: Hallamos TREA
.75%100*11,000
1,017.50TREA 1
1
1
Ejemplo 3:
Producto: Cuenta de Ahorros
Para el cálculo de la Tasa de Rendimiento Efectivo Anual (TREA), se utilizará un
capital inicial de S/. 1,000.00, US$ 1,000.00 ó € 1,000.00, tomando en consideración
que no se realicen movimientos en dichas cuentas durante el plazo de 360 días.
En este período se realizan los cargos que esta cuenta posea: Mantenimiento de
Cuenta y/o Mantenimiento de Tarjeta y/o Portes. Se asume que no se cobran otras
comisiones pues no se realizan operaciones adicionales al abono inicial.
Moneda: Nuevos Soles
Tasa de Interés 0.25% TEA
Capital Inicial 1,000
Período 360 días
Mantenimiento Cuenta 6.50
Portes 3.60
5
2.5010.25%1x1,000I 360
360
881.3012x3.60)(6.502.501,000VF
Monto Final = 881.30
11.87%100x11,000
881.30TREA 360
360
Moneda: Dólares Americanos
Tasa de Interés 0.15%
Monto Inicial 1,000
Período 360 días
Mantenimiento Cuenta 2.75
Portes 1.50
1.5010.15%1x1,000I 360
360
950.5012x1.50)(2.751.501,000VF
Monto Final = 950.50
4.95%100x11,000
950.50TREA 360
360
Moneda: Euros
Tasa de Interés 0.0625%
Monto Inicial 1,000
Período 360 días
Mantenimiento Cuenta 2.75
Portes 0.00
0.62510.0625%1x1,000I 360
360
967.6312x)(2.750.6251,000VF
Monto Final = 967.63
3.24%100x11,000
967.63TREA 360
360
Ejemplo 4:
Hallar la TREA dado los siguientes datos.
Capital inicial (VA): S/. 50,000
6
Tasa Efectiva Anual (TEA): 0.50%
Gastos y comisiones: S/. 4.00 Mensual
Fecha de Inicio: 01 de Diciembre
Plazo (n): 31 días
Supuesto:
El cliente tiene una Cuenta, el 01 de Diciembre tenía S/.50,000, y no realizó ningún
depósito hasta el 31 de mayo, siendo su capital final de S/. 50,017.48 (neto de ITF).
El interés ganado en el mes de Diciembre sería:
21.4710.00501x50,000I 360
31
Interés = S/. 21.47
El cálculo de interés de TREA incluye el interés efectivo y comisiones. En este ejemplo
se cobrará S/. 4.00 por mantenimiento de cuenta.
0.04%100x150,000
421.4750,000TREA 31
365
Ejercicios:
Hallar la TREA para las siguientes cuentas de ahorros a plazo, tomando en
consideración que no se realicen movimientos en dichas cuentas durante el plazo de
360 días.
Moneda: Nuevos Soles
Tasa de Interés 0.21% TEA
Capital Inicial 23,000
Período 360 días
Mantenimiento Cuenta 8.50
Portes 3.50
Moneda: Dólares Americanos
Tasa de Interés 0.18%
Monto Inicial 28,560
Período 360 días
Mantenimiento Cuenta 4.15
Portes 1.50
Moneda: Euros
Tasa de Interés 0.0705%
Monto Inicial 12,000
Período 360 días
Mantenimiento Cuenta 3.25
Portes 0.00
7
Información obtenida del portal de la SBS. Ejemplos tomados en base a
información de cuentas de ahorro del BBVA, Interbank, Caja Piura.
Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA): Es la tasa que se obtiene como consecuencia
de adicionar a la TE compensatoria del financiamiento, los gastos (cargos cobrados
por cuenta de terceros, por ejemplo, seguro de desgravamen, gastos notariales);
comisiones (cargos por servicios otorgados por la entidad financiera, por ejemplo,
estados de cuenta, portes) y otros que sean aplicados a esta operación crediticia.
Como se calcula la TCEA?
Cuando la deuda se cancela mediante el pago de cuotas mensuales iguales, la TCEM
(Mensual) se calcula igualando la deuda con la suma de las actualizaciones de los
flujos de pagos iguales.
Ejemplo 1
Cuál será la Tasa de Costo Efectivo Anual (TCEA) de un crédito de S/.10,000 otorgado
durante un mes (30 días) a la TEA del 51.99%, aplicándose adicionalmente un costo
mensual de Seguro de Desgravamen del 0.0515% sobre el saldo del capital.
Calculamos la TEM
1
3.55%0.0355027151,99%1TEM 12
1
Calculamos el total a pagar (VF) al culminar los 30 días
10,3553.55%1x10,000VF11
Calculamos el costo del seguro de desgravamen
5.1510,000x0.00515
Calculamos el costo total del crédito (Intereses + Seguro)
360.155.15 355
Calculamos el Tasa de Costo Efectiva Mensual del crédito
8
3.60%10,000x10,000
360.15
Calculamos la Tasa de Costo Efectiva Anual
52.87%100x13.60%1TCEA 12
Ejemplo 2
Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un préstamo de S/.1,000 que cobra una
TEA del 40%, durante un año. También se cobra, al momento del desembolso, una
comisión del 0.5% de préstamo y por seguros el 1.5% del préstamo, además, se cobra
portes por S/. 20 al año.
Calculamos el interés a pagar al finalizar el año
400140%1x1,000I 1
Sumamos el interés más los portes: 400 + 20 = 420 Comisión = 0.50% (1,000) = 5 Seguros = 1.50% (1,000) = 15 Préstamo neto = 1,000 – 5 – 15 = 980
Tasa de Costo Efectiva Anual = 42.85%100x980
420
Ejemplo 3 Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un crédito de consumo de S/.1,500 durante 5 meses a una TEA del 59%. Las cuotas mensuales, incluido el seguro de desgravamen son de S/.341.66 Hallamos la TEM
3.94%159%)(1TEM 12
1
Para hallar la TCEA igualamos el valor de la deuda con la sumatoria de la
actualización de los flujos de pago.
5
5
TEM1TEM
1TEM1x341.661,500
Realizando tanteos tendremos que:
Con TEM del 4.20% = 1,512.50
Con TEM del 4.60% = 1,495.71
9
Si con estos valores utilizamos el método de las proporciones, tendremos que con una
TEM del 4.497% = 1,500.
Por lo tanto, la TCEM = 4.497% y la TCEA la obtendremos anualizando la tasa
mensual.
69.53%14.497%1TCEA 12
Ejercicios
1. Cuál será la Tasa de Costo Efectiva Anual (TCEA) de un crédito de S/.23,570
otorgado durante un mes (30 días) a la TEA del 60.45%, aplicándose
adicionalmente un costo mensual de Seguro de Desgravamen del 0.0625% sobre el
saldo del capital.
2. Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un préstamo de S/.7,800 que cobra una
TEA del 46.85%, durante un año. Además se cobra, al momento del desembolso,
una comisión del 0.75% de préstamo y por seguros el 1.38% del préstamo,
además, se cobra portes de S/.15 al año.
3. Hallar la Tasa de Costo Efectiva Anual para un crédito de consumo de S/.12,900
durante 5 meses a una TEA del 65.70%. Las cuotas mensuales, incluido el seguro de desgravamen son de S/.2,955.08
Información obtenida del portal de la SBS. Ejemplos tomados en base a
información de EDPYME Efectiva S.A., Financiera TFC, Caja Piura.