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Problema termicoProblema termo-mecanico

Problema termo-metalurgico-mecanico

Sesion 5: Problemas multifısicos

R. Lopez-Cancelos1, I. Vieitez2

1 Departamento de Ingenierıa de los Materiales, Mecanica Aplicada y Construccion, E. de Ing. Industrial,Universidad de Vigo, Campus Marcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected]

2 Departamento de Matematica Aplicada II, E. de Ing. de Telecomunicacion, Universidad de Vigo, CampusMarcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected]

Introduccion a la Simulacion Numerica con Code-Aster

9-11 de junio de 2015

R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos



Proyecto CloudPYME

El proyecto CloudPYME (ID 0682 CLOUDPYME2 1 E)esta cofinanciado por la Comision Europea a traves del FondoEuropeo de Desarrollo Regional (FEDER), dentro de la terceraconvocatoria de proyectos del Programa Operativo deCooperacion Transfronteriza Espana-Portugal 2007-2013(POCTEP).




Indice de contenidos

1 Problema termicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster

2 Problema termo-mecanicoModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster

3 Problema termo-metalurgico-mecanicoMetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster




Modelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster









Problema a resolver

Disco sometido a un haz laser: calentamiento y enfriamiento





Modelizacion matematica

Balance energetico

ρcp∂T

∂t− div(k∇T ) = Q en Ω

Condiciones de contorno

T = Td en Γu

− k∂T

∂n= q en Γn

Condicion inicial

T (·, t0) = T0(·) en Ω





Formulacion del problema (MEF)

Formulacion variacional

V: espacio de funciones admisibles (T = Td en Γu)∫Ω

ρcp∂T

∂tvdΩ +

∫Ω

k∇T∇vdΩ =

∫Ω

QvdΩ +

∫Γn

qvdS

∀vεV0 (v = 0 en Γu)

Forma abstracta

Encontrar T: (t0,tf ) −→ V tal que:

b(∂T

∂t, v) + a(T , v) = l(v) ∀vεV0 y ∀tε(t0, tf )

T (·, t0) = T0(·)R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos




Formulacion del problema (MEF)

Discretizacion (Aproximacion de campos)

Th(~x , t) ' T (~x , t) tal que Th(~x , t) =N∑

j=1

Tj (t)ϕj (~x)

Formulacion abstracta (problema discreto)

Encontrar Ti (t)Ni=1 tal que:

N∑j=1

dTj (t)

dt(ϕj , ϕi )︸︷︷︸+

N∑j=1

Tj (t) a(ϕj , ϕi )︸︷︷︸ = l(ϕi )︸︷︷︸Ti (t0) = T0,i ∀iε 1, 2, ...,N y ∀tε(t0, tf )





Analisis con MEF

Problema en forma matricial

MdT

dt+ KT = b(t) ∀tε(t0, tf )

T (t0) = T0

Integracion temporal (θ-metodo)y(t) = φ(t, y(t))y(0) = y0

1

∆t(yn+1 − yn) = θ · φ(tn+1, yn+1) + (1− θ) · φ(tn, yn)

Con Euler implıcito (θ = 1)

Mi+1Ti+1 − Ti

∆t+ Ki+1Ti+1 = b(ti+1)





Analisis con MEF

Problema no lineal

Propiedades termicas o flujos dependientes de T

Problema general: (F (T ) = b)

Resolucion: metodo de Newton

F (Tn+1) ' F (Tn) + DF (Tn) (Tn+1 − Tn)

Resolucion de sistemas lineales

Metodos directos

+ Robustez- Rapidez, RAM

Metodos iterativos

+ Rapidez, RAM- Robustez, Precondicionador





Malla y modelo

· Disco: φ = 160mm y e = 10mm· Malla con elementos lineales: 891 nodos y 800 cuadrangulos

· Modelo axisimetrico con condensacion de masa





Material

· Propiedades termicas dependientes de T (DEFI FONCTION)· Definicion de material (DEFI MATERIAU → THER NL)· Asignar materiales a la malla (AFFE MATERIAU)

T [oC ] k [W /m · K ] ρcp [J/kg · K ]

20 40 3,49× 106

400 35 4,8× 106

1000 25 4,76× 106





Condiciones de contorno (AFFE CHAR THER)· Fronteras lateral e inferior: conveccion y radiacion (ECHANGEy RAYONNEMENT)

- h = 5W /m2K y ε = 0,7· Frontera superior (calent.): flujo distribuido (FLUX REP)· Frontera superior (enfriam.): conveccion y radiacion

- h = 10W /m2K y ε = 0,7

q(r) =3× 2450

π0,0352exp(−3r 2/0,0352)





Resolucion

· Definicion de instantes de calculo(DEFI LIST REEL)· Problema termico no lineal(THER NON LINE)· Integracion temporal: Euler implıcito(PARM THETA)· Condicion inicial: T0 = 20 oC(ETAT INIT)· Resolucion iterativa: Metodo de Newton(NEWTON)· Criterio de parada (CONVERGENCE)· SEL: Gradiente conjugado (SOLVEUR)





Post-Proceso· Guardar el campo termico en todoslos instantes de calculo (IMPR RESU)

· Evolucion temporal de latemperatura en el centro de lafrontera superior (RECU FONCTION)

· Necesario guardar la funcion creada(IMPR FONCTION)





Problema a resolver

Distorsion del disco sometido al haz laser y calculo detensiones (regimen elastico)






Problema termico

ρcp∂T

∂t− div(k∇T ) = 0 en Ω

+ CC + CI

Problema mecanico

−divσ = ~f en Ω

~u = ~0 en Γu

σ~n = ~g = ~0 en Γn

σ = Cεe = C(εt − εth

)= C

(εt − α∆T ¯I

)R.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos




Analisis con MEF

Modelo de elementos finitos

MtdTh

dt+ KtTh = bt

Kmuh = bm(Th)

Resolucion secuencial (Acoplamiento de 1 vıa)

1 Resolucion del problema termico completo (Th) en todoslos instantes

2 Resolucion de una sucesion de problemas cuasi-estaticos(teniendo en cuenta el efecto de la temperatura) a lolargo de todo el ciclo para obtener deformaciones ytensiones residuales





¿Como afrontar el problema?

Dos opciones

Resolver ambos problemas en el mismo fichero decomandos

Aprovechar el calculo termico previo y resolver solo elproblema mecanico

Conceptos fundamentales

base: almacena todo lo asociado a un determinado calculo

POURSUITE: permite continuar un calculo anterior

Malla y modelo

Sin necesidad de leer malla

Modelo mecanico axisimetricoR.L-Cancelos, I.Vieitez Sesion 5: Problemas multifısicos




Orden de malla

Recomendacion

Problema termico: elementos lineales(1o orden)

Problema mecanico: elementoscuadraticos (2o orden)

En Code-Aster

Se genera la malla cuadratica a partirde la malla lineal (usada en problematermico): CREA MAILLAGE →LINE QUAD

Proyectar el campo termico en lamalla cuadratica: PROJ CHAMP





Material· Propiedades elasticas dependientes de T (DEFI FONCTION)· Definicion de material (DEFI MATERIAU → ELAS FO)· Asignar materiales a la malla (AFFE MATERIAU)· Asociar temperatura (AFFE MATERIAU → AFFE VARC)

T [oC ] E [GPa] ν α [mm/moK ]

20 210 0,3 151000 50 0,3 23





Condiciones de contorno (AFFE CHAR MECA)

· Sin fuerzas aplicadas en la frontera (σ~n = ~0)

· Cargas termicas se asignan con el material

· No se considera el peso

· Condicion de bloqueo en un nodo (DDL IMPO)

~u = ~0 en Γu





Resolucion (MECA STATIQUE)

· Resolucion de una secuencia de problemas cuasiestaticoslineales (despreciando terminos de inercia)· Instantes de calculo: definidos para el problema termico(INCREMENT)· Condicion inicial: Equilibrio estatico· SEL: Esquema multifrontal (SOLVEUR)· Se almacenan las tensiones (en los puntos de integracion)





Post-Proceso· Calcular las tensiones en los nodos yla tension de VonMises (CALC CHAMP)

· Guardar los campos calculados enlos instantes de calculo (IMPR RESU)

· Extraer valores maximo y mınimodel desplazamiento al final delenfriamiento (POST RELEVE T)

· Necesario guardar la tabla creada(IMPR TABLE)




MetalurgiaModelizacion e implementacionResolucion con Code-Aster









Generalidades

Acero

El acero presenta ciertas estructuras estables o metaestablesen funcion de la temperatura:

Ferrita, perlita, bainita y martensita: fases frıas (BCC)

Austenita: fase caliente (FCC)

Tratamiento termico

Objetivo: mejorar o modificar las propiedades de losmetales o aleaciones (alteraciones en su estructura) paragarantizar su funcionamiento.

Proceso: calentar la pieza hasta una temperaturadeterminada, se mantiene hasta que se forma la estructuradeseada y luego se enfrıa a una velocidad conveniente.





Diagrama Fe-C





Tipos de transformaciones





Diagrama CCT





Propiedades vs Estructura





Problema a resolver

Distorsiones y tensiones residuales del disco de acero sometidoal haz laser (con cambio de estructura)





Fenomenos involucrados

Termico: evolucion de la temperatura en toda la pieza.

Metalurgico: evolucion de la estructura microestructuralen la pieza.

Mecanico: deformaciones y tensiones residuales en lapieza.





Simplificaciones

Hipotesis

Se desprecian calores latentes de transformacion

No disipacion mecanica

Propiedades dependientes de la temperatura

Resolucion secuencial1 En primer lugar se resuelve el problema termico evolutivo

durante todo el ciclo

2 A continuacion se determinan las evoluciones de lasproporciones de las distintas fases del acero

3 Finalmente se resuelve una sucesion de problemascuasi-estaticos (teniendo en cuenta el efecto de latemperatura y de las transformaciones metalurgicas)






Problema termico

ρcp∂T

∂t− div(k∇T ) = 0 (+ CC + CI )

Problema metalurgico

zγ(T , zγ) =Zeq(T )− zγ

τ(T )

˙z = fe(T , Teff , z)[T −Ms ]+

T −Ms

zm = (1− zf − zp − zb)

1− exp(β[T −Ms ]+

)da =

1

λ

(1

d− 1

dlim

)− zγ

zγda






Problema mecanico

−div(σ) = ρ~g

ε = εe + εp + εth + εtr︸︷︷︸εthr

+εpt

εthr = (1− zf − zp − zb − zm)[αγ(T − Tref )I − (1− ZR

γ )×

∆εTreff γ I ] + (zf + zp + zb + zm)

[αf (T − Tref )I + ZR

γ ∆εTreff γ I

]εpt =

3

2σD

4∑i=1

KiF′i (1− zγ)〈zi〉






Campo vectorial

La estructura metalurgica se define mediante 7 componentes(META ELNO):

- V1: proporcion de ferrita

- V2: proporcion de perlita

- V3: proporcion de bainita

- V4: proporcion de martensita

- V5: tamano de grano austenıtico

- V6: temperatura

- V7: temperatura de inicio de transformacion martensıtica






Material

- Definicion del CCT: DEFI TRC

- Definir propiedades: DEFI MATERIAU → META ACIER

Resolucion (CALC META)

- “Extension” del calculo termico

- Definir estructura metalurgica inicial: CREA CHAMP





Problema mecanico

Material

- Propiedades en funcion de latemperatura y de la estructurametalurgica: DEFI MATERIAU →ELAS META, META ECRO LINE,META PT, META RE

- Asignar como variables de controlla temperatura y la estructurametalurgica: AFFE MATERIAU →AFFE VARC

CC (AFFE CHAR MECA)

~u = ~0 en Γu





Problema mecanico

Resolucion

- Problema no lineal:STAT NON LINE

- Ley de comportamiento:COMP INCR = META P IL PT RE

- Metodo de Newton modificado

- Criterio de convergencia

- Busqueda de lınea





Problema mecanico

Post-Proceso

En cada instante de calculo:

- Desplazamientos y tensiones mecanicas

- Estructura metalurgica del acero


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