sesion 02 - expresiones algebraicas
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OPERACIONES ALGEBRAICAS
- FACTORIZACION -Sesión Nro 02
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Definición• Una expresión algebraica es una expresión en
la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.
Ejemplos
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Tipos de Expresiones Algebraicas
Expresiones Algebraicas
Racionales Irracionales
Enteras Fraccionarias
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Expresión Algebraica Racional
• Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación
• Ejemplo
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Expresión Algebraica Irracional
• Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación
• Ejemplo
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Expr.Algebraica Racional Entera
• Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.
• Ejemplo
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Expresión Algebraica Racional Fraccionaria• Una expresión algebraicas racional es
fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.
• Ejemplo
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Polinomios• Son las expresiones algebraicas más
usadas.• Sean a0, a1, a2, …, an números
reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma:
a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn
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Ejemplos de polinomios
A los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).
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Términos• Monomio : polinomio con un solo término.• Binomio : polinomio con dos términos.• Trinomio : polinomio con tres términos.• Cada monomio aixi se llama término.• El polinomio será de grado n si el término de
mayor grado es anxn con an≠0.• A a0 se lo llama término independiente.• A an se lo llama término principal.
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Ejemplos
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El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x). No se le asigna grado.
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Ejercicio• Indicar cuáles de las siguientes expresiones
algebraicas son polinomios. En este último caso indicar su grado.
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Suma de Polinomios
• Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes.
• Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios– P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1Q(x) = 3x3 – 6x2 5x - 2
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Resta de Polinomios• Para restar el polinomio Q(x) del
polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x).
P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]• Ejemplo: Restar los siguientes polinomiosP(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2
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Multiplicación de Polinomios• Para multiplicar dos polinomios se multiplica
cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado.
• Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomiosP(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2
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Algunos productos importantes• (x+a)2 =(x+a)(x+a)= x2 + 2ax + a2• (x-a)2 =(x-a)(x-a)= x2 - 2ax + a2• (x+a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x + a3• (x-a)3 = x3 - 3ax2 + 3a2x - a3• (x+a)(x-a)= x2 –ax +ax-a2 = x2-a2
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Ejercicios• Escribir los desarrollos de
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División de polinomios• Dados los polinomiosD(x) = 6x3 – 17x2+15x-8d(x) = 3x – 4determinar, si es posible, dos polinomios c(x) y r(x) tales queD(x) = d(x). C(x) + r(x) de modo que el grado de r(x) sea menor que el grado de d(x) o bien r(x)=Op(x)
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Ejemplo6x3 – 17x2 + 15x – 8 3x – 4
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2x2 - 3x + 1-6x3 + 8x2
0x3 - 9x2+ 15x9x2- 12x
0x2+ 3x - 8
-3x + 4
0x - 4
Entonces;6x3-17x2+15x-8 = (3x-4)(2x2-3x+1)-4
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Ejercicios• D(x) = 4x5 + 2x3 – 24x2 + 18xd(x) = x2 – 3x• D(x) = 16x8 + 24x6 + 9x4 d(x) = 4x5 + 4x4 + 3x3 + 3x2• D(x) = 2x4 – 6x3 + 7x2 – 3x +2d(x) = x-2
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Ejercicios• Dados los polinomios P(x) y Q(x) indica si
alguno de ellos es divisible por el otro• P(x) = x4 -2x3 +x2 -5x + 1Q(x) = x3 + x2 + x + 1• P(x) = x4 +2x3 +4x2 + 8x +16Q(x) = x5 - 32
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División de un polinomio por otro de la forma (x-a)
• División de P(x) = 3x3 – 2x2 – 5x – 9 por (x-2) realizada por la Regla de Ruffini
3 -2 -5 -92 6 8 63 4 3 -31º operación : 3.2 -2 = 42º operación : (3.2 -2).2 - 5 = 33º operación : [3(2) 2 – 2 . 2 - 5].2 -9 =-3Por lo tanto 3.(2)2 -2.(2)2 -5.2 -9 = -3
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