sesión 8 factorización, productos notables
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Factorización y productos notables
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FactorizaciónFactor común: Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se dice que se le saca como factor común:Ejemplo:
Solución:
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EjercicioFactorice
SoluciónObserve que los factores comunes son: Así, el problema propuesto factorizado queda así:
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Factorización de productos notabes
Diferencia de Cuadrados:
por lo tanto una diferencia de cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.
Ejercicio Factorice .Solución Relacionamos
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Luego, tendremos que:
Trinomio Cuadrado Perfecto: Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al primero y tercer termino del trinomio separándose estas raíces por medio del signo del segundo termino y elevando este binomio al cuadrado.
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Así tenemos:
Ambas expresiones se factorizan de la misma forma.
Ejercicio Factorice:
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Por lo tanto;
Factorización de suma o diferencia de cubos:
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Ejercicio:Factorizar el siguiente polinomio:
Solución:Observe que podemos expresar el polinomio como:
Ahora, consideramos
relacionamos
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y tenemos que:
)
Cubos perfectos de binomios:
Se requiere que recordemos la expansión binomial de grado tres.
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Factorización por agrupación de términos
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión.Ejemplo:Factorizar la expresión Solución Agrupamos en cualquier orden. Para mayor brevedad, agrupamos .
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Y nos quedaría así:
Factorización de trinomios de la forma Vamos a solucionarlo planteando el siguiente ejemplo Factorizar el trinomio Solución
Siempre se multiplica y divide por el coeficiente del primer término
)
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Luego escribimos la expresión así:
Ahora vamos a encontrar dos número que simultáneamente:
Sumen -11 y que al multiplicarse sea -210
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Vemos que son: 10 y -21
Pues10+(-21)=-11 y (10)(-21)=-210
Por lo tanto,
Simplificando el 6 del denominador se tiene que:
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Para factorizar polinomios de la forma
Procedemos de la misma forma que el anterior, encontramos dos números que sumados den y multiplicados de
Ejercicio: Factorice la expresión .Solución
Debemos encontrar dos números que multiplicados den 12 y sumados den -7.
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Como podemos ver los números son -4 y -3
Por lo tanto, quedaría así:
Segundo Producto signos término primer y tercer
término