sesión de aprendizaje matematica

Institución Educativa N° 2015

SESIÓN DE APRENDIZAJE N°

I.- TÍTULO : Resolvemos problemas multiplicativos con decimales (decimal por decimal) II.- PROPÓSITO: En esta sesión, los y las estudiantes aprenderán a identificar datos en problemas multiplicativos con decimales por decimales, a partir de actividades relacionadas con algunos metales preciosos de nuestro país. Utilizando material base diezMATERIALES Y RECURSOS:

Papelote. Plumones. Material Base Diez. Lista de cotejo (sesiones 4 y 5).

III.- APRENDIZAJES ESPERADOS:

Área competencia

Capacidad Indicadores de logro

Mat.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

- Matematiza situaciones.

- Identifica datos en problemas, y los expresa en un modelo de solución multiplicativo con decimales.

Comunica y representa ideas matemáticas

Elabora representaciones (concreta, pictórica, gráfica y simbólica) de los significados de la multiplicación con decimales.

IV.- SECUENCIA DIDÁCTICA

MOMENTOS ESTRATEGIASInicio - Saluda amablemente. Inicia con los estudiantes un diálogo sobre los metales que

conocen, cuáles son los que creen que hay en nuestro país, para qué se utilizan; pregunta si conocen actividades de trabajo con metales, por ejemplo la joyería. Comenta sobre las aleaciones, que son la mezcla de uno o más metales con elementos no metálicos y que sirven para obtener productos más duraderos; por ejemplo, cuando se hacen los anillos, se mezcla plata y cobre para que no se deformen con el tiempo. Pregunta: ¿por qué crees que se dice que el Perú es un país rico en extracción de minerales?, ¿cuáles son los cuidados que se requiere al explotar minerales para no perjudicar el ecosistema de nuestro entorno?- Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello pregunta: ¿Cuántos gramos tendrá un anillo de 14 quilates, si un quilate equivale a 0,2 gramos?- Pide a un estudiante que explique cómo lo hizo. Una solución puede ser la siguiente:1 quilate --------- 0,2 gramos 14 quilates------- X gramos- 14k × 0,2 g / 1k = 2,8 g

- Pregunta: ¿qué clases de números observas?, ¿qué operación se ha realizado?, ¿cómo se podrá operar un decimal por otro decimal?- Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas

El quilate se usa para medir el peso o la pureza de las joyas y gemas, y equivale a: 200 miligramos = 0,2

gramos • La onza (onza troy) se usa para medir el peso de los metales

preciosos y equivale a 31,1 gramos


multiplicativos con decimales.- Toman acuerdos para el trabajo en equipo.

Respeto el turno para expresar mis ideas en el equipo. Levanto la mano para intervenir.

.Desarrollo - Presenta el siguiente problema:

Juanito el joyeroLos padres de familia del sexto grado de la I.E. 7081 José María Arguedas desean mandar a hacer cadenitas de oro de 12 quilates para la promoción. Deciden que el Sr. Juanito, un excelente joyero, realice este trabajo. El joyero explicó a la comisión de padres de familia que, para confeccionar las cadenitas de 12 quilates, hará una aleación de 3,5 onzas de oro puro y 0,5 de 3,5 onzas de molibdeno.¿Cuál será la cantidad de molibdeno que se requiere para una joya de 12 quilates?

- Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello haz las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué debes encontrar?; ¿te sobra algún dato?, ¿por qué? Solicite que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

- Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales.

- Luego, promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿de qué cantidades te hablan en el problema?, ¿qué significarán esas cantidades?, ¿será necesario considerar las cantidades exactas?, ¿se conocen todas las cantidades?, ¿es posible representar estas cantidades?, ¿cómo?, ¿será necesario considerar todos los datos?, ¿podrías plantear el problema de otra forma?, ¿qué nos pide el problema?, ¿has resuelto un problema parecido? Imagina este mismo problema en condiciones más sencillas: ¿cómo lo resolverías?

- Permite que los estudiantes conversen con los integrantes de su equipo, que se organicen y propongan posibles formas de solución al problema. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

-Acompaña a los estudiantes a representar el decimal 3,5 con el uso del material Base Diez. Ten presente el siguiente procedimiento:

0,25

1 1 1 ½ 0,75

Representamos con mat. Base diez identificar el decimal con el cual se trabajara

- Establezca con sus estudiantes que cada centena del material Base Diez representará una unidad; asimismo, cada barrita representará la décima, por lo que las 5 barritas serán 0,5.- Incentiva a tus estudiantes a rotular sus representaciones, que relacionen la lógica de sus reflexiones y sustenten la representación de las 3,5 onzas de oro que se plantea en el problema.

1unidad 1 unidad 1 unidad 0,5 unidades 3,5 onzas de oro

- Permite que tus estudiantes entiendan que cada centena representa una unidad; asimismo, que 0,5 está representado por 5 barritas del material Base Diez.- Pregunta: ¿qué fracción es equivalente a 0,5? (Cuando tus estudiantes

0,5


identifiquen que 0,5 es igual a ½).- Pregunta qué significa ½ para ellos; pídeles ejemplos. ¿Qué significará ½ onza de molibdeno?, ¿qué significaría ½ de 2 onzas?, ¿qué significaría ½ de 3 onzas?- Cuando percibas que tus estudiantes han identificado la aplicación del decimal, como si se tratara de fracciones como operador, vuelve a preguntar: ¿qué significa ½ de 3,5 onzas de molibdeno?-Estimúlalos a que expresen y visualicen, con ayuda del material concreto, que en este caso se está refiriendo a la mitad de 3,5.-Orienta a los estudiantes a repartir en medios, como se muestra en la imagen. Pídeles que rotulen, que tomen conocimiento de que están identificando la mitad del dato proporcionado.- En este caso operaron con 0,5, como si se tratara de una fracción, la que es igual a ½. Por ello deben repartir en dos partes, como se muestra en la imagen. Al igual que en los pasos anteriores dales tiempo para que rotulen y expliquen qué están haciendo en este paso.- Estimule, que los estudiantes relacionen los decimales con las fracciones.-Orienta durante el proceso que expresen con el apoyo del material concreto la expresión concreta de un decimal de otro decimal-Con este proceso ayudarás a los estudiantes a relacionar y visualizar cómo se resuelve un problema, considerando al decimal como si fuera una fracción como operador.- Pregunta: ¿qué cantidad estamos observando ahora?, ¿qué fue lo que hicimos para darnos cuenta?, ¿cómo podremos organizar estas cantidades en otro número?- Establece las equivalencias que resultarían en decimales. ¿Qué decimal encontramos?

Con los estudiantes, visualice la operación e identifique el decimal por el decimal, canjeando las veces que sean necesarias.

- Los estudiantes indicarán la cantidad en símbolos; esto es numerarán el significado de la mitad de la cantidad representada.- Rotula cada una de las cantidades para que los estudiantes tomen conocimiento de los canjes que están realizando. Impulsa a los estudiantes a que representan estas cantidades. Finalmente, con los niños y niñas, determina qué cantidad están representando.- Rotulen el resultado; de ese modo tomarán conciencia del procedimiento para llegar al producto de un decimal por otro decimal, como si se tratara de la multiplicación con una fracción como operador.- Durante el proceso puede preguntar: ¿qué podemos hacer para obtener la cantidad final?, ¿qué resultará si lo canjeamos?-Indícales que escriban la cantidad que han encontrado. Luego de acompañar a los estudiantes en el proceso de representación del problema, con el uso del material concreto, asegúrate de que la mayoría de equipos hayan comprendido por qué al operar un decimal por otro decimal la respuesta será siempre un decimal más pequeño.- Motiva a los niños y niñas para que cada representante de los equipos comparta qué procesos han seguido para lograr representarlo.- Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para ello solicita que mencionen cuáles son los pasos que siguieron con su equipo para la resolución del problema.


Multiplicación con decimales1. Identificar el número decimal con el que se va a operar la multiplicación como si fuese un entero. 2. Expresar el decimal en fracción. Ejemplo: María compró 1 onza de cobre. Su familia utilizó el 0,5 de lo comprado para conexiones eléctricas y el otro 0,5 para obtener oro rojo. ¿Qué peso utilizaron para las conexiones eléctricas y cuánto para obtener oro rojo?

1/2 0,25 onzas xa conexEl 0,5 de 0,5 es 0,25 electricas1/2 0,25 onzas xa obtener

Oro rojo- Luego reflexiona con los niños y niñas respecto de los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Formula las siguientes preguntas: ¿Fue útil pensar en la estrategia de repartir por mitades, como si fueran fracciones?, ¿fue necesario el uso del material concreto para comprender?, ¿por qué?; ¿qué conocimiento matemático hemos descubierto a través del uso del material?; ¿qué pasos debemos seguir para hallar un decimal por otro decimal.Plantea otros problemas

Doña Cecilia preparó joyas de 18 quilates. Ella indicó a sus ayudantes que debían realizar aleaciones en las siguientes proporciones: 0,25 de plata por cada 1,6 onzas de oro. ¿Cuál será el peso que necesita doña Cecilia para lograr aleaciones de oro de 18 quilates?

- Guía a los estudiantes para que apliquen la estrategia más adecuada y puedan resolver el problema propuesto.. Motívalos a que detallen las conclusiones a las que llegaron y las justifiquen.

Cierre - Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: ¿Qué han aprendido hoy?, ¿Fue sencillo?, ¿Qué dificultades se presentaron?, ¿Pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿Qué significa multiplicar un decimal por otro decimal?, ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana haces uso de un decimal de otro decimal?

Juanito el joyero

1/2

0,25

0,250,25

0,25


Los padres de familia del sexto grado de la I.E. 82070 de Magdalena desean mandar a hacer cadenitas de oro de 12 quilates para la promoción. Deciden que el Sr. Juanito, un excelente joyero, realice este trabajo. El joyero explicó a la comisión de padres de familia que, para confeccionar las cadenitas de 12 quilates, hará una aleación de 3,5 onzas de oro puro y 0,5 de 3,5 onzas de molibdeno.

¿Cuál será la cantidad de molibdeno que se requiere para una joya de 12 quilates?

Juanito el joyero

Los padres de familia del sexto grado de la I.E. 82070 de Magdalena desean mandar a hacer cadenitas de oro de 12 quilates para la promoción. Deciden que el Sr. Juanito, un excelente joyero, realice este trabajo. El joyero explicó a la comisión de padres de familia que, para confeccionar las cadenitas de 12 quilates, hará una aleación de 3,5 onzas de oro puro y 0,5 de 3,5 onzas de molibdeno.

¿Cuál será la cantidad de molibdeno que se requiere para una joya de 12 quilates?

Juanito el joyero

Los padres de familia del sexto grado de la I.E. 82070 de Magdalena desean mandar a hacer cadenitas de oro de 12 quilates para la promoción. Deciden que el Sr. Juanito, un excelente joyero, realice este trabajo. El joyero explicó a la comisión de padres de familia que, para

confeccionar las cadenitas de 12 quilates, hará una aleación de 3,5 onzas de oro puro y 0,5 de 3,5 onzas de molibdeno. ¿Cuál será la cantidad de molibdeno que se requiere para una

joya de 12 quilates?





Lista de cotejo.Competencia: Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad

Nº

Nombres y apellidos de los estudiantes.

.Identifica datos en problemas, y los expresa en un modelo de solución multiplicativo con decimales.

Elabora representación concreta, pictórica, gráfica y simbólica de los significados de la multiplicación con decimales.

. Emplea estrategias heurísticas y procedimientos o estrategias de cálculo para multiplicar con decimales exactos.

0102030405060708091011121314151617181920

Logrado x No logrado



I.- TÍTULO : Empleamos estrategias para multiplicar con decimales exactos II.- PROPÓSITO: En esta sesión, los niños y las estudiantes aprenderán a aplicar estrategias heurísticas y procedimientos de cálculo para multiplicar con decimales exactos a través de la resolución de problemas del contexto.MATERIALES Y RECURSOS:

Papelote. Material Base Diez y Regletas. Reglas, papeles, tijeras y colores. Lista de cotejo.

III.- APRENDIZAJES ESPERADOS:

Área competencia

Capacidad Indicadores de logro

Mat.

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad.

- Elabora y usa estrategias. - Emplea estrategias heurísticas y procedimientos de cálculo para multiplicar con decimales exactos.

IV.- SECUENCIA DIDÁCTICA

MOMENTOS ESTRATEGIASInicio - Saluda amablemente y dialoga, sobre las riquezas naturales de nuestro país; acerca

de la forma de preservarlas (por ejemplo, economizar el uso de papel para cuidar los árboles), cómo se generan ecosistemas en la naturaleza, qué relación tienen estos con el cuidado de nuestro planeta y con el propio cuidado de la humanidad; qué es un ecosistema temporal, cómo se puede preservar, su importancia. Estimula a los estudiantes a expresar qué riquezas naturales de su entorno cercano conocen, ¿cuáles desearían conocer?- Concluido el diálogo, recoge los saberes previos. Para ello, invita a un estudiante a la pizarra. Este debe explicar cómo representa gráficamente el 0,5 de 0,5. Pregunta: ¿qué operación realizaste?, ¿por qué?, ¿cuál es el resultado?- Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán procedimientos para multiplicar con decimales exactos.-Acuerda las normas de convivencia:

Escuchar con atención las indicaciones. Terminar las actividades en los tiempos establecidos.

Desarrollo - Presenta el siguiente problema:Las lomas de Lachay

Los y las estudiantes del sexto grado del colegio Miguel Grau se están organizando para visitar la Reserva Nacional de Lachay, donde se pueden ver las diferentes especies de líquenes, musgos, plantas, arbustos pequeños e incluso algunos pequeños animales que viven en esta extensión de terreno. En el lugar, hay que marchar largas horas de camino. Los estudiantes se están organizando en grupos, algunos llevarán alimentos y otros las bebidas, para compartir. Veamos lo que cada grupo asumió. Grupo 1: 8,80 litros de chicha.Grupo 2: bocaditos salados, 0,25 de lo que llevaría en peso el grupo 1.Grupo 3: 4,50 Kg de dulces variados y 0,5 Kg de azúcar.Grupo 4: 0,5 en peso de lo que llevaría el grupo 3 en alimentos envasados; también llevaría en sal y en aderezos 0,5 de los 0,5 Kg de azúcar que llevaría el grupo 3.


1. ¿Qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1? 2. ¿Cuánto de sal y cuánto de aderezos deberá llevar el grupo 4? 3. ¿Por qué crees que el grupo 4 se comprometió a llevar el 0,5 de peso de lo que llevaría el grupo 3?

- Asegúrate de que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos pide?, ¿a dónde irán los estudiantes de sexto grado?, ¿cómo se han organizado?, ¿qué llevará cada equipo?-Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.- Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales.- Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿cómo podrías representar los datos que se indican en el problema?, ¿crees que es necesario considerar todos los datos?; ¿qué entiendes por la expresión 0,25?, ¿qué fracción representaría para ti 0,25?; ¿es posible expresar decimales utilizando fracciones?, ¿cómo?, ¿cómo puedes reconocer la fracción de un decimal?; ¿es posible obtener cantidades decimales de otro decimal?, ¿cómo es eso posible?; ¿has resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo hiciste?-Permite que los estudiantes conversen en equipo, que se organicen y propongan de qué forma resolverán el problema. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.-Ten presente que algunos estudiantes pueden realizar alguno(s) de los siguientes procedimientos, los cuales debes monitorear:Procedimiento 1. Utilizando regletas.Se utilizan las regletas de colores y se hacen extensiones cuantas veces sea necesario, hasta encontrar el decimal. ¿Qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1?

-Primero. Representa con tus estudiantes la cantidad de bebida que tenía el grupo 1. Considerando que cada barrita de 10 es un litro y que la barrita marrón representa 0,80 litros. 8 barritas de 10 cuadraditos y 1 de ocho cuadraditos.-Segundo. Reflexiona con ellos haciendo estimaciones: ¿cuánto será 0,25 de 8,80?-Tercero. Ayuda a los estudiantes a entender que 0,25 es igual a ¼. Entonces vuelve a preguntar ¿cuánto es 0,25 de 8,80? o ¿cuánto es ¼ de 8,80? Ayúdalos a reflexionar sobre la cuarta parte de la cantidad que están trabajando. ( Se conoce que 0,25 es igual a ¼)-Cuarto. Una vez que los estudiantes hayan concluido que el 0,25 de 8 es igual a ¼ de 8, podrán llegar a la conclusión de que se trata de la cuarta parte, por lo que podrán representarla repartiendo en cuatro partes iguales, como se muestra en la imagen.-Quinto. Conforme los niños y niñas van trabajando, apóyalos para que sistematicen la simbolización de los datos y las reflexiones a las que van llegando en cada momento.0,25 de 8 0,25 de 8 0,25 de 8 0,25 de 8

-Sexto. Llega a la conclusión de que el 0,25 de 8 son los dos litros que se representan en la imagen, y que 0,25 es la cuarta parte.Séptimo: Finalmente, representa la cuarta parte (o el 0,25) de 8,80, como se muestra. Sistematiza la operación, haciendo evidente la multiplicación de un decimal por otro


decimal, como si se tratara de un decimal por una fracción como operador0,25 de 8,80 ⇒ 1/ 4 de 8,80 ⇒ 1/ 4 × 8,80 = 1 /4 × 8,80 = 2,20Los estudiantes del grupo 2 llevaron 2,2 kilos de bocaditos salados.PROCEDIMIENTO 2: Utilizando la recta numérica. El segundo problema, en el que se señala que el grupo 4 se comprometió a llevar 0,5 de alimentos envasados de lo que llevó en peso el grupo 3, se soluciona con el siguiente proceso:1. Permite que los estudiantes grafiquen en la recta numérica los datos. En este

caso señala que el grupo 4 llevó 0,5 de 4,5. Se iniciará representando en la recta 4,5. Para ello orienta a los niños y niñas para que identifiquen bien los enteros con los que trabajarán.

Los estudiantes identifican 4,5. Ahora ayúdalos a encontrar 0,5 de esta cantidad.2. Inicia recordando a tus estudiantes que 0,5 es igual a ½. 3. Facilita que encuentren la mitad de 4 enteros en la recta numérica. Se quiere conocer 0,5 de 4,5Trabajan primero con los enteros en la recta numérica; en este caso con 4 enteros, y representan la mitad de 4 enteros-Mitad de 4 0,5 de 4 = 1 2 × 4 = 24. Orienta a los estudiantes para que asuman que queda pendiente encontrar el 0,5 de 0,5, ya que primero se trabajó con los 4 enteros en la recta numérica, como en el paso 3. Colorea en la recta el decimal con el que falta trabajar.Se quiere conocer 0,5 de 4,5-Oriéntalos para que puedan expandir las cantidades tal y como se muestra, de modo que identifiquen con facilidad cómo se trabaja con los decimales más pequeños.-6. Guíalos para que identifiquen, en la recta, 0,5 de 0,5, que la pinten de otros colores, que descubran ½ de 0,5. Esto significa la mitad de 0,5, tal como se muestra en la imagen.Se quiere conocer 0,5 de 4,5Los estudiantes identificarán con facilidad 4,25. Ayúdalos para que señalen la simbolización de los resultados que van hallando.7. Finalmente, en la recta, podrán pintar de distintos colores, ubicando 0,5 de 4,5; es decir ½ de 4,5. Lo que significa identificar en la recta la mitad de 4,5.

Procedimiento 3. Mediante diagrama.-Otro problema es que los estudiantes logren representar, en un diagrama, sus pensamientos o la lógica de sus pensamientos. Ahora desean encontrar cuánta sal deberá llevar el grupo 4, que se comprometió a llevar el 0,5 de los 0,5 kg de azúcar que llevaría el grupo 3.1. Ayuda a tus estudiantes a identificar los datosDatos:Peso del azúcar: El 0,5 kg Peso de la sal: El 0,5 del 0,5 y 0,5 en aderezos-Procedimiento 4: Simbólicamente En el caso del problema 1: ¿qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1 sabiendo que el grupo 2 llevará 0,25 de lo que llevará el grupo 1? El grupo 1 se comprometió a llevar 8,80 litros de chicha, ¿cuál sería esa cantidad de bocaditos salados? • Se multiplican como si fueran números enteros. Luego se cuenta el número de decimales y se coloca la coma, que indicará el decimal como producto resultante.8, 8 0 × 0, 2 5-Permite que los estudiantes encuentren nuevas propuestas, diferentes formas para hallar la solución al problema usando material concreto, gráficas o diagramas. Asegúrate de que la mayoría de equipos hayan comprendido por qué al operar un decimal por otro decimal la respuesta será siempre un decimal más pequeño.- Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para multiplicar decimales.


-Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes. Pregunta: ¿qué estrategias y procedimientos han empleado para multiplicar decimales? Consolida tu explicación con lo siguiente:

Para multiplicar un decimal por otro decimal podemos utilizar los siguientes procedimientos: Procedimiento 1: utilizando regletas.Procedimiento 2: usando la recta numérica. Procedimiento 3: mediante diagrama.Procedimiento 4: simbólicamente.

-Reflexiona con los niños y niñas sobre los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto. Formula las siguientes preguntas: ¿fue útil pensar en los decimales como si fueran fracciones?, ¿te hizo falta material concreto?, ¿por qué?; ¿qué conocimiento matemático hemos aprendido con el uso del material?; ¿qué procedimientos hemos aplicado para multiplicar decimales?, ¿en qué otros problemas será útil lo aprendido?; ¿crees que es posible resolver este problema con algún otro procedimiento distinto a los que hemos aprendido?-Presenta el siguiente problema:

Las propinas de los estudiantes del sexto grado Las secciones A y B del sexto grado reunieron sus propinas para el paseo que habían organizado. Los estudiantes del 6.° A llevaron S/. 200,85 y el 6.° B reunió solo 0,5 de lo que reunió el 6.° A. ¿Cuánto dinero reunieron los estudiantes del 6.° B?

-Guía a los estudiantes a fin de que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto.

Cierre -Formula las siguientes preguntas sobre las actividades de la sesión: ¿qué han aprendido hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?, ¿pudieron superarlas en forma individual o grupal?, ¿qué significa multiplicar un decimal por otro decimal?, ¿en qué situaciones de tu vida cotidiana usas la multiplicación de un decimal por otro decimal?, ¿crees que sea posible resolver problemas de multiplicación de decimales con otro procedimiento distinto a los que hemos aprendido?


Las lomas de LachayLos y las estudiantes del sexto grado del colegio Miguel Grau se están organizando para visitar la Reserva Nacional de Lachay, donde se pueden ver las diferentes especies de líquenes, musgos, plantas, arbustos pequeños e incluso algunos pequeños animales que viven en esta extensión de terreno. En el lugar, hay que marchar largas horas de camino. Los estudiantes se están organizando en grupos, algunos llevarán alimentos y otros las bebidas, para compartir. Veamos lo que cada grupo asumió. Grupo 1: 8,80 litros de chicha. Grupo 2: bocaditos salados, 0,25 de lo que llevaría en peso el grupo 1. Grupo 3: 4,50 Kg de dulces variados y 0,5 Kg de azúcar. Grupo 4: 0,5 en peso de lo que llevaría el grupo 3 en alimentos envasados; también llevaría en sal y en aderezos 0,5 de los 0,5 Kg de azúcar que llevaría el grupo 3. 1. ¿Qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1? 2. ¿Cuánto de sal y cuánto de aderezos deberá llevar el grupo 4? 3. ¿Por qué crees que el grupo 4 se comprometió a llevar el 0,5 de peso de lo que llevaría el grupo 3?


Las lomas de LachayLos y las estudiantes del sexto grado del colegio Miguel Grau se están organizando para visitar la Reserva Nacional de Lachay, donde se pueden ver las diferentes especies de líquenes, musgos, plantas, arbustos pequeños e incluso algunos pequeños animales que viven en esta extensión de terreno. En el lugar, hay que marchar largas horas de camino. Los estudiantes se están organizando en grupos, algunos llevarán alimentos y otros las bebidas, para compartir. Veamos lo que cada grupo asumió. Grupo 1: 8,80 litros de chicha. Grupo 2: bocaditos salados, 0,25 de lo que llevaría en peso el grupo 1. Grupo 3: 4,50 Kg de dulces variados y 0,5 Kg de azúcar. Grupo 4: 0,5 en peso de lo que llevaría el grupo 3 en alimentos envasados; también llevaría en sal y en aderezos 0,5 de los 0,5 Kg de azúcar que llevaría el grupo 3. 1. ¿Qué cantidad de alimentos llevaría el grupo 2 en relación al grupo 1? 2. ¿Cuánto de sal y cuánto de aderezos deberá llevar el grupo 4? 3. ¿Por qué crees que el grupo 4 se comprometió a llevar el 0,5 de peso de lo que llevaría el grupo 3?



1. TÍTULO : productos notables (polinomios)


2. PROPÓSITO:

Identifica los procedimientos para multiplicar polinomios en un ejercicio Infiere el producto de polinomios en un ejercicioRecrea casos de productos notables e infiere el resultado3. APRENDIZAJES ESPERADOS:

Área competencia

Capacidad

Indicadores de logro Instrumento de evaluación

M Participa en los trabajos de manera activa y creativa

Lista de cotejo

Escucha atentamente las opiniones del profesor y compañeros de aulaEs cooperativo con sus compañerosToma iniciativa para formular preguntas

4. SECUENCIA DIDÁCTICA

MOMENTOS

ESTRATEGIAS MATERIALES

Inicio *Motivación: El docente promueve el diálogo con el resultado final del campeonato mundial de futbol “Sudáfrica 2010”, haciendo preguntas , los estudiantes levantan la mano y responden secuencialmente a las interrogantes que se plantean :¿Quién es el campeón del mundo? …España… ¿a quién venció? …Holanda… ¿cuál fue el resultado? 1 a 0 .Si cada jugador de Holanda hubiese hecho 3 lanzamientos al arco ¿cuántos goles se hubiese tapado casillas? … 30 ¿qué operación han realizado para calcular el resultado? Multiplicación ¿con que elemento de la multiplicación formularon su respuesta? Producto Comunicmo0s el propósito de la sesión : hoy hablaremos de productos notables (polinomios)

desarrollo

Planteamos el problema Se propone ejercicios de multiplicación de polinomiosCalcular:1. (m+n )(m+n)2. (c−d )(c−d )3. ( y+ z )( y−z)4. (c−4 )(c−4)5. (m+n )(m2−mn+n2)6. (c−d )(c2+cd+d2)Los estudiantes en tándem resuelven y socializan en la pizarra. EL docente monitorea y corrige los errores (enseñar a través de la retroalimentación – uso del error en sentido positivo*Conflicto cognitivoSe pide que observen las características que tiene cada ejercicio y


se plantea las interrogantes: ¿qué ejercicios tienen resultados semejantes o parecidos? 1 y el 2, el 3 con el 4. . En el ejercicio: (2 m+r )(2 m−r ), se puede inferir el resultado sin hacer la multiplicación? …si… ¿cuál sería la respuesta? ….(2 m)2−r2

¿Serán productos especiales? …si… no… ¿cómo se llaman estos productos?...productos notables… ¿qué son productos notables?Procesamiento de la información:j El docente para absolver la interrogante presenta la información de productos notables y entrega a los estudiantes un mapa conceptual que contiene los casos de productos notables.Los estudiantes observan el mapa conceptual, identifican las características de cada producto notable. Responden a las interrogantes: ¿cuántos casos de productos notables observan en el mapa conceptual?, ¿cuantos términos tiene el desarrollo del cuadrado de un binomio?, ¿qué producto notable le parece más sencillo?, ¿cuál es el más difícil?El docente formula un producto notable lo recrea y lo resuelve.Aplicación: Los estudiantes formulan y recrean dos ejemplos de cada caso de producto notable

Cierre El docente monitorea el desarrollo de los trabajos.Meta cognición: Al final se aplica una ficha meta cognitiva¿Qué sabía antes? ¿Qué se ahora? , ¿Cómo lo he aprendido?Extensión: Se dejará 5 ejercicios para desarrollar en casa

Tarea para la casa

Ejemplo


Ejercicios

1. Coloca (V ) Verdadero o (F) Falso, según convenga

a. 15x3-7x5-2 + √ x es una expresión algebraica …………………………… ( )

b. 2x + 4y es igual a 6xy ……………………………………………………..…… ( )

c. 1 es el coeficiente de x ………………………………….…………………… ( )

d. xy es la parte literal de -2x2y ………………………………………………… ( )

e.−12

5abc

es un término algebraico……………………………………….…( )

f. −x+x2−x3+ x4 . .. . no es una expresión algebraica……………………. ( )

2. Escribe la expresión algebraica que indique el perímetro y área de los siguientes gráficos.

GRÁFICO PERÍMETRO ÁREAa)

m

n

b)

3x

c)

4y 6

y


3. Une cada enunciado con la expresión algebraica que le corresponde.

4. Escribe una expresión algebraica a partir del enunciado

ENUNCIADO EXPRESIÓN ALGEBRAICA.a. El quinto de un número

aumentado en cuatro es igual al mismo número.

b. El doble de un número más su mitad

c. El cuadrado de un número más el cuadrado de otro número.

d. Se compra “x” libros a “y” soles cada uno. ¿Cuál es el importe de la compra?

a.7+ x

3=72

b. x− y=72

c. 5 x−72=2 x

d. x+2 x=72

e. 2x -2y =72

1. La diferencia de dos números pares es igual a 72

2. La suma de un número más su doble es igual a 72

3. La suma de la tercera parte de un número y 7 es 72.

4. La diferencia del quíntuplo de un número y 72 es el doble del número.


5. Identifica el coeficiente y la parte literal en los siguientes términos y luego escribe en el cuadro:

TÉRMINO ALGEBRAICO

COEFICIENTE PARTE ITERAL

−3 x5 y3 z0,0075 ab2 c4

−711 xy 3 z7

P(x )=ax5 y2

6. En el siguiente cuadro COLOREA DEL MISMO COLOR todos los términos semejantes:

2 pq5 3,3 p5q − 65

x3 0,6ab2 3y2

-1,5p5q -x3 33 y2 3,5 pq5 −12 ab2

1,8y2 34 pq5

-3 x3 -15x3 18p5q

2 y2 -14ab2 65 pq5

3,5ab2

y2

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

RACIONAL ENTERA

RACIONAL FRACCIONARIA

IRRACIONAL

y2 + x2 + 2.xy

√ x+x+54 x3+ 6

x+3

x+x−2

7. Marca con una X indicando la clase de expresión algebraica a la que pertenece

8. Escribe SI o NO, según corresponde en cada casillero:

EXPRESIÓN ¿ES UN POLINOMIO?

43


ALGEBRAICAx−2+x−1+1

2 x2−5 x3

x+4x

0,5 x4−0,2 x2+3

9. Escribe dos ejemplos de cada clase de expresión algebraica según el número de términos:

CLASE TÉRMINO EJEMPLO

10. escribe los grados correspondientes a cada una de las expresiones dadas.

EXPRESIÓN GA GRX GRY GRZ

5 x7 y

√7 x2 y 3 z

x3+x2+7 x

3 x3 y4−12 x5 y+ 12

x2 y7

xy 2 z+17 xy 5 y3 z4

0,2 y9+ y5 z2−1,5 yz7

Lista de cotejo tercer grado Comunica y

representa ideasmatemáticas

Elaborar estrategiasComentarios /


N° Nombre y apellidos de los estudiantes

ObservacionesUtiliza lenguaje matemáticopara expresar el criterio

geométrico (simetría) queinterviene en la formación del

Patrón de repetición.

Enumera e interpreta las bienaventuranzas en forma clara.Practica las

bienaventuranzas en acciones de su vida diaria.

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21Competencia:

sesión de aprendizaje matematica

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