GEOMETRIA

1.º ano – Figuras no plano e sólidos geométricos

Tópicos Objectivos específicos Tarefas (cadeia DGIDC)

Tarefas (cadeia) Notas

Figuras no plano e sólidos geométricos• Propriedades e classificação (comparar e descrever sólidos e identificar polígonos e círculos nos sólidos e representá-los)

• Interior, exterior e fronteira

• Composição e decomposição de figuras

• Comparar, transformar e descrever objectos, fazendo classificações e justificando os critérios utilizados.

• Comparar e descrever sólidos geométricos identificando semelhanças e diferenças.

• Identificar polígonos e círculos nos sólidos geométricos e representá-los.

• Distinguir entre interior, exterior e fronteira de um domínio limitado por uma linha poligonal fechada.

• Realizar composições e decomposições de figuras geométricas.

• Identificar superfícies planas e não planas, em objectos comuns e em modelos geométricos.

Agrupar objectos

À volta dos poliedros

Quadrados e triângulos no geoplano 5x5

Tão diferentes! Parecidos? Ou iguais?

Adivinhem em que pensei!

Sólidos com palhinhas

Construção com peças encaixáveis

Que sólido sou?

A casa da Música

Geoplano com muitas linhas e figuras

Ainda o geoplano... com figuras e mais figuras

Meli-Melô

Tangram(Vamos jogar Tetris?)

• Classificar objectos quanto ao tamanho, forma, espessura, textura e cor.

• Promover a observação de modelos de sólidos geométricos, separando, por exemplo, os que têm todas as superfícies planas (poliedros) e os que têm superfícies curvas (não poliedros).

• Solicitar o desenho de polígonos (triângulo, quadrado, rectângulo, pentágono e hexágono) e círculos contornando superfícies planas de modelos de sólidos geométricos.

• Propor o desenho no geoplano de figuras geométricas de diferentes tamanhos e em diferentes posições e a sua reprodução em papel ponteado.

• Usar peças do tangram para a construção de figuras equivalentes e para a obtenção de figuras (triângulos e quadriláteros).

Tarefas

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Figuras no plano e sólidos geométricos

Cadeia DGIDC

Agrupar objectos

À volta dos poliedros

Quadrados e triângulos no geoplano 5x5

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Tão diferentes! Parecidos? Ou iguais?

Procura dois objectos na tua escola e mostra aos teus colegas e professor.

Fala de cada um deles e explica em que são diferentes, parecidos ou iguais.

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Adivinhem em que pensei!

Material necessário

Caixa com objectos de tamanhos, formas, espessuras, texturas e cor

diferentes.

Objectivo

Adivinhar o critério em que o professor pensou, ao formar um certo conjunto de objectos.

Regras

1. Formar dois ou mais grupos de alunos

2. O professor escolhe, secretamente, uma regra para formar um conjunto de objectos

3. Um grupo de cada vez retira um objecto da caixa. Depois de descrever o objecto, o grupo pergunta ao professor se esse objecto pertence, ou não, ao conjunto que formou. A resposta deverá ser apenas “sim” ou “não”

4. Quando um grupo pensar que descobriu a regra pode, na sua vez, perguntar ao professor

5. Ganha o grupo que primeiro adivinhar a regra e justificar correctamente a sua resposta.

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Sólidos com palhinhas

Com palhinhas de leite e plasticina responde às seguintes questões:

Qual o menor número de palhinhas necessárias para construir o “esqueleto” de uma figura

tridimensional?

Será que se pode construir um “esqueleto” de uma figura tridimensional com, exactamente, 7

palhinhas?

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Construção com peças encaixáveis

Com as peças encaixáveis constrói modelos de sólidos à tua escolha.

Em que é que eles são diferentes uns dos outros? E semelhantes?

Conheces mais alguns sólidos? Em que diferem dos anteriores?

Senta-te de costas com costas com um amigo e escolham um sólido.

Coloquem questões um ao outro, de forma a adivinhar o modelo de sólido construído por cada um.

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Que sólido sou?

Vamos desenhar?

· Contorna (ou desenha) todas as faces de cada um dos sólidos geométricos que receberás do teu

professor.

Exemplo: cubo

· Discute os resultados obtidos com os teus colegas.

Vamos agora adivinhar?

· Junta-te a 3 colegas, de modo a formarem-se grupos de 4;

· Numa mesa que está no meio de todos, estão os sólidos geométricos e uma caixa tapada com tiras onde

estão desenhadas as faces dos sólidos geométricos;

· Cada elemento de cada grupo tira da caixa, na sua vez, uma tira sem os colegas do grupo verem e explica

como são as figuras que estão desenhadas. Os colegas do mesmo grupo tentam adivinhar qual é o sólido

correspondente tendo, para isso, duas tentativas.

· Ganha o grupo que mais vezes tiver acertado.

Adaptado de CABRITA, I., 2007 - m@c1 para uma educação em matemática renovada, Aveiro, Universidade de Aveiro.

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A casa da Música

A casa da Música situa-se na cidade do Porto. Foi criada pelo arquitecto Rem Koolhaas e construída

para comemorar o ano festivo de 2001, em que a cidade do Porto foi Capital Europeia da Cultura. Lá, é

possível estudar música e assistir a concertos de vários estilos musicais (clássico, jazz, fado, electrónica,

entre outros).

Observa fotografias do seu edifício e identifica as

figuras desse sólido.

Podes consultar outras informações desta casa no sítio www.casadamusica.com

Pensa em edifícios com outras formas.

Podes explorar o sítio www.matematita.it/materiale/ onde encontras imagens com Matemática!

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Geoplano com muitas linhas e figuras

Num geoplano constrói:

- linhas

- figuras que se intersectem e figuras que não se intersectem

- o mesmo polígono com tamanhos diferentes e em posições diferentes

Copia as construções que vais realizando para uma folha de papel ponteado.

Compara as tuas construções com as dos teus colegas.

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Ainda o geoplano ... com figuras e mais figuras

Parte I - Pregos na fronteira

Triângulos

Constrói um triângulo num geoplano 5x5.

Em quantos pregos toca o elástico?

Constrói agora três triângulos, de modo a que o elástico toque em três pregos, quatro pregos e

cinco pregos.

Consegues construir algum triângulo de forma a que o elástico toque em mais pregos?

É possível construir um triângulo que toque apenas em dois pregos?

É possível construir um triângulo que tenha o mesmo número de pregos em dois lados? E

em três lados?

Quadrados

Constrói um quadrado com um elástico de forma a tocar em oito pregos.

Que outros quadrados podes fazer? Conta o número de pregos em cada lado.

Rectângulos

Constrói vários rectângulos e conta o número de pregos em que toca o elástico, em cada lado.

Parte II - Pregos no interior

Vamos contar agora os pregos que estão no interior das figuras. Apesar dos pregos em que o elástico toca estarem no interior das figuras, não vamos agora contar com eles.

Qual é o maior número de pregos que pode estar no interior de um triângulo, no geoplano? E no interior de um quadrado? E de um pentágono?

É possível ter mais pregos no interior de uma figura de quatro lados ou de cinco lados?

Para concluir...

Será possível construir um triângulo que toque em cinco pregos e tenha dois pregos no interior?

Experimenta outros casos, organiza os teus dados e explica as tuas conclusões.

Adaptado de National Council of Teachers of Mathematics (1992), Primeiro ano - Normas para o currículo e a avaliação em matemática escolar - colecção de adendas, anos de escolaridade K-6, Lisboa: APM

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Meli-Melô

Material: O “Meli-Melô” é um quebra-cabeças composto de cinco peças:

três triângulos rectângulos isósceles, um quadrado e um trapézio

rectângulo.

1. Cada jogador tem o seu jogo. Depois de se decidir quem começa a jogar e o sentido da rotação

do jogo, o primeiro jogador coloca uma peça. O seguinte coloca uma das suas peças de tal forma

que um dos lados da sua peça toque num dos lados da peça anteriormente colocada. O jogador

seguinte faz o mesmo.

Vence quem for o primeiro a colocar todas as peças do seu “Meli-Melô”.

2. Constrói:

a) Com duas peças do teu “Meli-Melô”:

- Um quadrado - Um rectângulo

- Um trapézio - Um triângulo

b) Com três peças do teu “Meli-Melô”:

- Um rectângulo - Um trapézio - Um triângulo

c) Com as cinco peças do teu “Meli-Melô”:

- Um quadrado - Um rectângulo

- Um triângulo - Um paralelogramo

Adaptado de Cerquetti-Aberkane e Berdonneau, 2001

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Tangram

Vamos trabalhar com o Tangram?

1. Qual a sua forma original?

2. Em quantas partes se divide?

3. Que figuras geométricas compõem o tangram?

4. Como podemos construir um igual?

5. Constrói figuras a partir do tangram:

a) Com duas peças

triângulo paralelogramo quadrado

b) Com quatro peças

triângulo rectângulo quadrado

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6. Usando todas as peças de um tangram, reproduz as seguintes figuras

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A tarefa seguinte, Vamos jogar Tetris?, pode constituir uma extensão às tarefas anteriores, Meli-

Melô e Tangram.

Tarefa: Vamos jogar Tetris?

O Tetris foi um dos primeiros jogos electrónicos que criou grande entusiasmo. Foi inventado em 1986

por três russos, Alexey Pajitnov, Dmitry Pavlovsky e Vadim Gerasimov. Nesse jogo, as peças, figura 1, são

formadas por quatro quadrados justapostos e têm cinco formas distintas:

No jogo, as peças surgem na parte superior do ecrã e vão caindo cada vez mais depressa. O

objectivo é completar linhas, ganhando pontos. Na figura 2, estão duas linhas completas. Com

o teclado do computador, o jogador pode controlar o movimento das peças, tentando

encaixá-las sem espaço entre elas. O Leonardo encontrou uma versão do Tetris em que pode

escolher o número de peças iguais que caem consecutivamente.

Podes jogar Tetris, a partir do sítio www.esev.ipv.pt/mat1ciclo

Para responderes às questões seguintes, podes utilizar esquemas semelhantes aos do jogo.

1. Para completar quatro linhas (sem espaços), o Leonardo precisa de quantas peças do tipo a

seguir indicado?

1.1.

1.2.

2. O Leonardo constatou que há peças com as quais não é possível completar

as quatro linhas, pois ficam sempre alguns espaços vazios entre elas. Para cada uma das peças

seguintes, quantos espaços é que não é possível preencher?

2.1.

2.2.

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www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=110&fileName=Tetris.pdf

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