set 408 - sapatas - 2008

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Universidade de So Paulo

Escola de Engenharia de So Carlos

Departamento de Engenharia de Estruturas

SET 408 Estruturas de Fundaes2.o Semestre de 2008

CONCRETO ARMADO:PROJETO ESTRUTURAL DE SAPATAS ISOLADAS

Edja Laurindo da Silva

Romel Dias Vanderlei

Jos Samuel Giongo

So Carlos, Agosto de 2008

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APRESENTAO

O objetivo deste texto servir de apoio para o estudo de sapatas isoladas na

disciplina SET 408 Estruturas de Fundaes, ministrada para o 5.o ano de

Engenharia Civil da Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de SoPaulo.

As verificaes de segurana esto baseadas em publicao do Boletim nmero

73 do CEB (1970) e, no que concerne, na NBR 6118:2003.

No captulo 1 encontram-se texto a respeito da tipologia das fundaes rasas,

anlise da rigidez e detalhes construtivos.

No captulo 2, so apresentados conceitos bsicos, da rea de geotecnia,

relacionados ao projeto de fundaes.No captulo 3, so discutidos os modelos para a determinao dos esforos

resistentes em sapatas isoladas, como tambm as recomendaes de normas

brasileiras e internacionais.

No captulo 4 (anexo, manuscrito), so apresentados exemplos de projetos de

sapata isoladas submetidas a fora centrada, fora excntrica segundo um dos eixos

principais e em relao a dois eixos principais. Outros exemplos sero desenvolvidos

em aula e como atividade extra-aula.

Por fim, relacionam-se os livros, normas e textos pertinente ao tema.

Este texto de apoio foi adaptado de trabalho de Dissertao de Mestrado

intitulada Anlise dos modelos estruturais para determinao dos esforos resistentes

em sapatas isoladas, escrito por Edja Laurindo da Silva, desenvolvida na EESC

USP, em fevereiro de 1998. Em 2000 foi publicado um texto baseado na dissertao

citada elaborado por Romel Dias Vanderlei, engenheiro civil, mestre e doutor em

engenharia civil estruturas, poca aluno de doutorado no Departamento de

Engenharia de Estruturas e estagirio do Programa de Aperfeioamento de Ensino

nesta disciplina.

Para esta verso de 2008 foi feita reviso do texto com as atualizaes

indicadas na NBR 6118:2003 com relao verificao da segurana dos elementos

estruturais no Estado Limite ltimo.

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E. L da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP EESC SETConcreto armado: projeto de sapatas Agosto de 2008

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31 de Junho de 2008 CAPTULO 1INTRODUO

1.1. GENERALIDADES

Fundao o elemento estrutural que transmite para o terreno as aes

atuantes na estrutura. Uma fundao precisa transferir e distribuir com segurana asaes da superestrutura ao solo, de modo que no cause recalques diferenciaisprejudiciais ao sistema estrutural, ou ruptura do solo.

De acordo com a NBR 6122:1996 podem-se ter as seguintes classes defundaes:

Fundao superficial (ou rasa ou direta)

Elemento de fundao em que a ao transmitida predominantemente pelaspresses distribudas sob a base da fundao e quando a profundidade deassentamento em relao ao terreno adjacente inferior a duas vezes a menordimenso da fundao.

Fundao profunda

Elemento de fundao que transmite as aes ao terreno pela base (resistnciade ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por uma combinao dasduas e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensoem planta e no mnimo 3m. Neste tipo de fundao incluem-se as estacas, os tubulese os caixes.

1.2 TIPOS DE FUNDAES RASAS

1.2.1. Sapatas

So elementos de fundao superficial, posicionados em nveis prximos dasuperfcie do terreno, construdos em concreto armado, dimensionado de modo que astenses de trao no sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego de barrasde ao.

As sapatas podem ser projetadas como a seguir se expe.

Sapatas isoladas

Transmitem aes de um nico pilar. o tipo de sapata mais freqente. Estaspodem receber aes centradas ou excntricas. Podem ser quadradas, retangulares ou

circulares, com altura constante ou varivel (chanfrada), (figura 1.1).

a) altura constante b) altura varivelFigura 1.1 - Sapatas isoladas

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Captulo 1 - Introduo ao projeto de sapatas 2

Sapatas associadas ou combinadas

Transmitem aes de dois ou mais pilares adjacentes. So utilizadas quando adistncia entre as sapatas relativamente pequena, sendo que este tipo de fundaooferece uma opo mais econmica. Com condies de aes similares, podem ser

assentes em uma sapata corrida simples (figura 1.2), mas quando ocorrem variaesconsiderveis de ao, um plano de base trapezoidal satisfaz mais adequadamente imposio de coincidir o centro geomtrico da sapata com o centro das aes. Podemser adotadas tambm no caso de pilares de divisa, quando h um pilar interno prximo,onde a utilizao de viga-alavanca no necessria (figura 1.3); a viga de rigidezfunciona tambm como viga de equilbrio (ou viga-alavanca).

VIGA DE RIGIDEZ PILAR

Figura 1.2 - Sapata associada retangular


Figura 1.3 - Sapata associada em divisa

Sapatas com vigas de equilbrio

No caso de pilares posicionados junto a divisa do terreno (figura 1.4), o momentoproduzido pelo no alinhamento da ao com a reao, deve ser absorvido por uma

viga, chamada viga de equilbrio, apoiada nas sapatas junto a divisa e em sapataconstruda para pilar interno. A NBR 6122:1996 indica que, quando ocorre umareduo das aes, caso do projeto da sapata interna, esta sapata deve serdimensionada, considerando-se apenas 50% da reduo da fora; e quando da soma

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dos alvios totais puder resultar trao na fundao do pilar interno, o projeto deve serreestudado.

DIVISA

VIGAALAVANCA

Figura 1.4 - Sapata com viga de equilbrio

Sapatas corridas para pilares

Os pilares so locados freqentemente em uma fila com espaamentosrelativamente curtos, de maneira que, se fossem utilizadas sapatas isoladas, estas seaproximariam ou mesmo se sobreporiam a uma base adjacente. Uma sapata corridacontnua ento desenvolvida na linha dos pilares (figura 1.5).

Sapatas corridas sob carregamento contnuo

Semelhantes s anteriores, no entanto suporta ao de paredes ou muros (figura1.6).


Figura 1.5 - Sapata corrida para pilares

Figura 1.6 - Sapata corrida sob carregamento contnuo

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Sapatas para pilares pr-moldados

A figura 1.7 apresenta uma sapata com pedestal vazado para posicionamento evinculao de pilares pr-moldados, podendo a sapata com o pedestal tambm ser pr-moldada. O dimensionamento da sapata feito de modo idntico aos casos de sapatas

moldadas no local. O pedestal, se houver aes horizontais e ou momento aplicado nop do pilar, dimensionado com os critrios usados para consolos. As ranhuras nasfaces internas do pedestal e/ou nas faces do p do pilar so necessrias para melhorara aderncia quando se lana graute para fazer a ligao dos dois elementos.

1.2.2. Radier

Quando as reas das bases das sapatas totalizam mais de 70% da rea doterreno, recomendado o emprego de radier. Trata-se de uma sapata associada,formando uma laje espessa, que abrange todos os pilares da obra ou aesdistribudas. O radier pode ser construdo sem vigas ou com vigas inferiores ousuperiores (figura 1.8).

CUNHADE

MADEIRA CONCRETO

Figura 1.7 - Sapata pr-moldada em concreto

VIGA

LAJE

PILAR

LAJE

VIGA

Figura 1.8 - Radier com vigas superiores

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1.2.3. Blocos

So elementos com grandes dimenses, construdos com concreto simples ouciclpico, dimensionados de modo que as tenses de trao neles produzidas possamser resistidas pelo concreto. Podem ter suas faces verticais, inclinadas ou escalonadas

e apresentam em planta seo quadrada ou retangular (figura 1.9).

a) altura constante b)altura varivelFigura 1.9 - Blocos apoiados diretamente no terreno

1.3. HISTRICO

Segundo LEONARDS [1962], as sapatas so o modo mais antigo de fundaes.As sapatas isoladas, abordadas neste texto, surgiram durante a idade mdia, com odesenvolvimento da arquitetura gtica e, conseqentemente, das colunas individuais.

Nenhuma regra de projeto era seguida. A largura da sapata freqentemente eradeterminada a partir da resistncia do solo. Portanto, para solos mais resistentes,empregavam-se sapatas com reas menores do que para solos de maior resistncia.Raramente se associava o tamanho da sapata ao que essa iria receber, e sim aoespao disponvel e forma da coluna ou parede que ela suportava. Na ocorrncia defalhas, alargavam-se as fundaes afetadas. Os recalques de tais fundaes comfreqncia eram grandes.

At o meados do sculo XIX, muitas sapatas eram construdas de alvenaria. Aevoluo da arquitetura, com projetos cada vez mais arrojados, trouxe os edifcios altose de grande peso prprio, resultando, portanto, em difceis casos de fundaes,despertando maior interesse em projeto nessa rea. As sapatas, para suportaremmaiores aes, tornaram-se mais largas, profundas e, portanto, com maior pesoprprio, contribuindo com uma grande parte do peso da estrutura. Uma soluoencontrada para o problema do peso das fundaes foi a construo de grelhas,construdas em camadas perpendiculares entre si, de madeira ou ao (figura 1.10). Assapatas convencionais de alvenaria eram construdas sobre estas grelhas. Utilizadasprimeiro em Chicago (EUA), no final do sculo XIX, essas grelhas, principalmente as deao, representaram um importante avano na diminuio de peso e profundidade dassapatas. Com o desenvolvimento do concreto armado no incio do sculo XX, o custodas fundaes diminuiu consideravelmente, substituindo, portanto, as sapatas comgrelhas.

Um significativo avano na rea de fundaes foi obtido com a concepo de quea rea da fundao deveria ser proporcional ao aplicada e que o centro deaplicao deveria ser alinhado com o centro de gravidade da sapata. Esta grandecontribuio foi dada por Frederick Baumann em Chicago, no ano de 1873.

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PILAR ALVENARIA

DE

PEDRA

MADEIRA

DE

GRELHA

Figura 1.10 - Sapatas com grelhas

Ainda, segundo LEONARDS [1962], a engenharia de fundaes progrediurapidamente, com o desenvolvimento da mecnica dos solos atribuda a Karl Terzaghique, em 1925, publicou um trabalho, fornecendo a primeira anlise integrada docomportamento dos solos e particularmente dos recalques, encontrando soluo paramuitos problemas de fundaes.

Na engenharia estrutural, os processos de clculo vm se desenvolvendo,inclusive com anlises experimentais, para melhoria dos atuais modelos de clculo. Osmtodos numricos tm sido estudados pensando no dimensionamento automatizado.Hoje, muitos programas de dimensionamento contm rotinas para o projeto deestruturas de fundaes.

1.4. RIGIDEZ DA SAPATA

Pela relao entre suas dimenses, uma sapata pode ser rgida ou flexvel. EmMONTOYA [2000], diz-se que a sapata flexvel, quando l > 2h e rgida quando h2l (figura 1.11). A rigidez influi, principalmente, no processo de dimensionamento e de

determinao das armaduras.A NBR 6118:2003 indica que as sapatas so consideradas rgidas quando a altura(h) maior ou igual a medida do lado da sapata (a) menos a medida da seo do pilar(ap), ambas na mesma direo, dividida por 3, ou seja:

3

aah p

Em caso contrrio a sapata dita flexvel.Um outro fator determinante na definio da rigidez da sapata a resistncia do

solo. Para terrenos com pequenas tenses admissveis indica-se sapata flexvel, e paratenses maiores sapata rgida. ANDRADE [1989] sugere a utilizao de sapatasflexveis para solos com tenso admissvel menores do que 150 kN/m2.

hh

Figura 1.11 - Dimenses da sapata

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Nas sapatas flexveis, o comportamento estrutural de um elemento estruturalfletido, portanto, submetido s aes de momento fletor e fora cortante. Odimensionamento requer as verificaes das capacidades da sapata absorver astenses normais e tangenciais. Por ter o comportamento associado ao de laje maciasob ao de fora concentrada a sapata precisa ser verificada s tenses tangenciaisoriundas da puno. As sapatas rgidas no precisam ser verificadas puno, embora

a verificao da resistncia fora cortante seja feita com os critrios de verificao puno.

1.5. DETALHES CONSTRUTIVOS

A face de contato de uma sapata precisa ser assente a uma profundidade tal quegaranta que o solo de apoio no seja influenciado pelos agentes atmosfricos e fluxosde gua. Na divisa com terrenos vizinhos, salvo quando a fundao for assente sobrerocha, tal profundidade no deve ser inferior a 1,5m. E na escolha do nvel da base dasapata, devem ser considerados os seguintes fatores:

a) altura da sapata;

b) nvel das vigas baldrames, definidas por indicaes dos projetos arquitetnicos;

c) dificuldades de montagens das frmas e do processo de concretagens;

d) necessidade de espao acima das sapatas para passagem de dutos, pisosrebaixados, etc.;

e) profundidade da camada de solo de apoio;

f) volume de terra resultante das escavaes;

g) presena de gua subterrnea;

h) necessidade de aumentar as aes permanentes.

A altura da sapata pode ser varivel, linearmente decrescente, da face do pilar ata extremidade livre da sapata, proporcionando economia no volume de concreto. Noentanto, a altura h0 (figura 1.11) limitada a um valor tal, que o cobrimento sejasuficiente nas zonas de ancoragem, e no mnimo 15 cm; e o ngulo das superfcies

laterais inclinadas do tronco de pirmide no dificulte a concretagem. SegundoMONTOYA [2000] este ngulo no deve ultrapassar 30, que correspondeaproximadamente ao ngulo do talude natural do concreto fresco.

As sapatas de altura constante so mais fceis de construir, mas como oconsumo de concreto maior so indicadas quando h a necessidade de um volumeelevado para aumentar o peso prprio e quando as sapatas tm pequenas dimenses.

No caso de sapatas de altura varivel, no topo da sapata precisa existir uma folgapara apoio e vedao da frma do pilar, normalmente com 25 mm (2,5 cm).

No caso de sapatas prximas, porm situadas em cotas diferentes, a reta demaior declive que contm suas bordas precisa fazer, com a vertical, um ngulo comomostrado na figura 1.12, com os seguintes valores:

- solos pouco resistentes: 60;

- solos resistentes: = 45;

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- rochas: = 30;

A fundao situada em cota mais baixa precisa ser construda primeiro, a no serque se tomem cuidados especiais.

Figura 1.12 - Fundaes prximas, mas em cotas diferentes NBR 6122:1996

preciso construir uma camada de concreto simples de 5cm a 10cm deespessura, ocupando toda a rea da cava da fundao. Essa placa de concretosimples necessria para nivelar o fundo da cava, como tambm serve de frma paraa face inferior da sapata. Permite, tambm, o apoio dos espaadores das barras dasarmaduras. Em fundaes apoiadas em rocha, aps o preparo da superfcie(chumbamento ou escalonamento em superfcies horizontais), preciso moldar umenchimento de concreto de modo a se obter uma superfcie plana e horizontal, nessecaso, o concreto a ser utilizado tem que ter resistncia compatvel com a presso de

trabalho da sapata.O cobrimento das barras da armadura nas sapatas precisa ser igual ou maior que5 cm, visto que se encontram em meio agressivo. Em terrenos altamente agressivosaconselha-se construir um revestimento de vedao.

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E. L. da Silva, R. D. Vanderlei e J. S. Giongo - USP EESC SETConcreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008

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CAPTULO 2ALGUNS ASPECTOS GEOTCNICOS

PARA O PROJETO DE SAPATAS

O projeto de uma fundao envolve consideraes de mecnica dos solos e deanlise estrutural. O projeto precisa associar racionalmente, no caso geral, os

conhecimentos das duas especialidades.Este captulo traz conceitos bsicos relativos aos problemas de geotecnia no

projeto de fundaes, que ajudam a prever e adotar medidas que evitem recalquesprejudiciais ou ruptura do terreno, com conseqente colapso da estrutura.

2.1. INVESTIGAES GEOTCNICAS

O engenheiro de fundaes inicia o projeto com um conhecimento do solo ondeir se apoiar a fundao. Os problemas causados em uma superestrutura porinsuficincia de infra-estrutura so graves na maioria das vezes, e sempre de correo

onerosa. recomendvel realizar investigaes geotcnicas, para evitardimensionamento inadequado que possa exigir, no futuro, reforo nas fundaes, quepode ser evitado com a realizao de ensaio complementar.

O projetista deve saber acerca da extrema complexidade do solo, cujocomportamento funo das presses com que solicitado, e depende do tempo e domeio fsico, no sendo possvel definir precisamente a relao tenso-deformao.Uma investigao to completa quanto possvel da natureza do solo indispensvel,no entanto, sempre haver risco em relao s condies desconhecidas.

A amplitude das investigaes geotcnicas funo de diversos fatores, entreeles: tipo e tamanho da obra; e o conhecimento prvio das propriedades do terreno,obtidas por meio de dados disponveis de investigaes anteriores de terrenos vizinhos

ou de mapas geolgicos.Por meio das investigaes geotcnicas so obtidas as propriedades do terrenode fundao, natureza, sucesso e disposio das camadas; e a localizao do lenolfretico, de maneira que se possa avaliar mais corretamente a tenso admissvel dosolo.

Para fins de projeto e execuo, as investigaes geotcnicas do terreno defundao deve seguir as especificaes da NBR 6122:1996.

2.2. ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAES

A qualidade e o comportamento de uma fundao dependem de escolha, que

melhor concilie os aspectos tcnicos e econmicos de cada obra. Qualquer insucessonessa escolha pode representar, alm de outros inconvenientes, grandes custos derecuperao ou at mesmo o colapso da estrutura ou do solo.

O engenheiro de fundaes, ao planejar e desenvolver o projeto, precisa obtertodas as informaes possveis, atinentes ao problema; estudar as diferentes soluese variantes; analisar os processos construtivos; prever suas repercusses; estimar oscustos e, ento, decidir sobre as viabilidades tcnica e econmica.

Os fatores que influenciam na escolha do tipo de fundao so analisados aseguir.

a. Relativos superestrutura

Precisam ser analisados aspectos como o tipo de material que compe asuperestruturas, por exemplo, concreto armado ou protendido, estrutura pr-fabricada,estrutura de madeira, metlica ou alvenaria estrutural; a funo da edificao, edifcio

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Captulo 2 - Aspectos geotcnico para o projeto de sapatas 10

residencial, comercial, galpo industrial, ponte, silos; e as aes atuantes, comograndeza, natureza, posio e tipo.

b. Propriedades mecnicas do solo

As investigaes geotcnicas so primordiais e muito importantes para a

definio do tipo de fundao mais adequado. Delas obtem-se dados do solo, taiscomo: tipo de solo, granulometria, cor, posio das camadas, resistncia,compressibilidade, etc.

c. Posio e propriedades do nvel de gua

Dados a respeito do lenol fretico so importantes para o estudo de um possvelrebaixamento. Considerveis variaes do nvel de gua podem ocorrer por causa daschuvas. Um poo de reconhecimento muitas vezes uma boa soluo paraobservao dessas possveis variaes.

d.Aspectos tcnicos dos tipos de fundaes

Muitas vezes surgem algumas limitaes a certos tipos de fundaes em funoda resistncia, equipamentos disponveis, restries tcnicas, tais como: nvel de gua,mataces, camadas muito resistentes, efeitos na estrutura de provveis recalques, etc.

e. Edificaes na vizinhana

Estudo da necessidade de proteo dos edifcios vizinhos, de acordo com oconhecimento do tipo e estado de conservao dos mesmos; como tambm a anliseda tolerncia aos rudos e vibraes so indispensveis.

f. Custo

Depois da anlise tcnica feito um estudo comparativo entre as alternativastecnicamente indicadas. De acordo com as dificuldades tcnicas que possam elevar oscustos, o projeto arquitetnico poder ser modificado. Um outro ponto relativo ao custo o planejamento inicial e de construo, pois, algumas vezes, uma fundao maiscara, garante um retorno financeiro mais rpido do investimento.

g. Limitaes dos tipos de fundaes existentes no mercado

Determinadas regies optam pela utilizao mais freqente de alguns poucostipos que se firmaram como mais convenientes localmente, o mercado torna-selimitado, sendo, portanto, necessria uma anlise da viabilidade da utilizao de umtipo de fundao tecnicamente indicada, mas no existente na regio.

O problema resolvido por eliminao escolhendo-se, entre os tipos defundaes existentes, aqueles que satisfaam tecnicamente ao caso em questo. Aseguir, feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados,visando com isso escolher o mais econmico. A escolha de um tipo de fundao devesatisfazer aos critrios de segurana, tanto contra a ruptura (da estrutura ou do solo),

como contra recalques incompatveis com o tipo de estrutura.Muitas vezes um nico tipo impe-se desde o incio, e, ento, a escolha quase

automtica. Outras vezes, apesar de raras, mais de um tipo igualmente possvel e deigual custo.

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b b

a

a

Figura 2.1 - Dimenses de uma sapata em planta

Em conseqncia do item d, a forma da sapata fica condicionada a geometria dopilar; se no existirem limitaes de espao, podem ser distinguidos os casos vistos aseguir.

1. Caso: Pilar de seo transversal quadrada ou circular

Neste caso, quando no existe limitao de espao, a sapata mais indicada ade planta quadrada, cujo lado igual a:

adm

v

Fa = [2.1]

sendo que Fv a ao vertical do pilar e adm a tenso admissvel do solo.

2. Caso: Pilar de seo transversal retangular

Neste caso, com base na figura 2.1, quando no existe limitao de espao,pode-se escrever:

adm

vFba

= [2.2]

Para um dimensionamento econmico, consideram-se os balanos iguais nasduas direes, portanto:

00 bbaa = [2.3]

Com esta condio, as sees das reas das armaduras resultamaproximadamente iguais nas duas direes.

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3.Caso: Pilar de seo transversal em forma de L, Z, U etc.

Este caso recai no caso anterior ao se substituir a seo transversal do pilar poruma seo retangular equivalente, circunscrita mesma, e que tenha seu centro degravidade coincidente com o centro de ao do pilar em questo (figura 2.2).

a

a

bb

Figura 2.2 - Pilar de seo transversal em forma de L

2.4. DISTRIBUIO DAS TENSES NA SAPATA

As principais variveis que regem a distribuio das tenses sobre o solo em

contato com uma sapata so a natureza do solo (rocha, areia ou argila) e a rigidez dafundao (rgida ou flexvel).

A distribuio real no uniforme, mas por aproximao admite-se na maioria doscasos uma distribuio uniforme para as presses do solo, representada pelas linhastracejadas (figuras 2.3 e 2.4). No dimensionamento estrutural, esta consideraoaumenta os valores dos esforos solicitantes quando comparados com a situao emque se usa a distribuio real.

A NBR 6122:1996 indica que para efeito de clculo estrutural de sapatas sobrerocha, o elemento estrutural pode ser calculado como pea rgida, adotando-se odiagrama bitriangular de distribuio (figura 2.3-a).

Nas sapatas sobre solos coesivos, a distribuio uniforme de tenses no diferemuito da distribuio real, o que pode ser observado nas figuras 2.3-b e 2.4-b.

No caso de sapatas flexveis apoiadas sobre solo arenoso, o diagrama triangularde distribuio o mais indicado (figura 2.4-c).

A NBR 6118:2003 indica que, sendo (a) a dimenso da sapata em uma direoe (ap) a do pilar nessa mesma direo, define-se como sapata rgida aquela em que aaltura da sapata (h) respeita a seguinte condio:

3

a-ah p [2.3]

Quando a altura (h) ficar menor do que o valor calculado com essa expressodiz-se que a sapata flexvel.

permitido, por essa Norma, admitir plana a distribuio de tenses normais nocontato sapata-terreno, se a sapata for rgida.

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a. Rocha b. Argila c. Areia

Figura 2.3 - Distribuio de tenses nas sapatas rgidas[Guerrin, 1900]

a. Rocha b. Argila c. AreiaFigura 2.4 - Distribuio de tenses nas sapatas flexveis

[Guerrin, 1900]

As sapatas rgidas so comumente adotadas nos projetos estruturais quando oterreno possui boa resistncia em camadas prximas da superfcie, as sapatasflexveis, embora mais raras, so adotadas para pilares com fora de pequenaintensidade e nos casos de solos com pequena resistncia.

2.4.1. Sapatas sob aes excntricas

No caso de ao axial, a tenso admissvel a ser adotada no dimensionamento dasapata considerada em seu total. No entanto, a sapata pode ser sujeita a foraexcntrica (figura 2.5a) e, quando a excentricidade muito grande, tenses de traopodem ocorrer em um lado da sapata, o que no aceitvel, pois entre o solo e asapata no pode haver tenses de trao.

Diz-se que uma fundao solicitada fora excntrica quando submetida a:

a. uma fora vertical cujo eixo no contem o centro de gravidade da superfciede contato da sapata com o solo;

b. foras horizontais situadas fora do plano da base da fundao;

c. qualquer outra composio de foras que gerem momentos na fundao.

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a

M

VF

(a) Aes

A figura 2.5b apresenta o ncleo central de inrcia, lembrando-se que quando afora resultante situa-se neste, no ocorre trao em um das bordas da sapata.

Central

b

a

a/6

b/6

(b) Ncleo central de inrcia

Figura 2.5 - Sapata sob ao excntrica

As vigas de equilbrio devem ser empregadas, como uma soluo estrutural, paraabsorver o momento fletor da excentricidade nos casos de sapatas dos pilares situadosnas divisas de terrenos.

2.4.2. Limitao das tenses admissveis do terreno, no caso de aes

excntricasA tenso mxima na borda mais comprimida da sapata precisa ser limitada ao

valor da tenso admissvel do solo, com a qual deve ser feito o dimensionamentoestrutural da fundao.

Conforme a NBR 6122:1996, quando forem levadas em considerao todas ascombinaes possveis entre os diversos tipos de aes previstas pelas normasestruturais, inclusive a ao do vento, pode-se, na combinao mais desfavorvel,majorar em 30% os valores admissveis das presses no terreno, logo 1,3 adm.Entretanto, este no pode ser ultrapassado quando consideradas apenas as aespermanentes e as variveis normais e acidentais.

A tenso mxima calculada por meio de princpios bsicos da resistncia dosmateriais, relacionados ao caso geral de ao excntrica. A distribuio de tensesdepende do ponto de aplicao da fora; no entanto este ponto limita-se a uma regio,de modo que no ocorram tenses de trao entre o solo e a sapata.

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a. Excentricidade em uma direo

a.1- Caso em que o ponto de aplicao da fora est dentro do ncleo central deinrcia

Esta situao, que pode ser observada na figura 2.6a, ocorre quando aexcentricidade 6/ae < .A equao 2.5 que rege a flexo composta da Resistncia dos Materiais :

I

y.M

A

Fv = [2.5]

sendo,

I

y.M

A

Fv > [2.6]

com,

A = rea da base da sapata;

M = momento aplicado ou que ocorre em virtude da excentricidade da ao;

I = momento de inrcia da base da sapata, calculado em relao ao eixo quepassa pelo C. G. e perpendicular ao plano de ao de M;

y = distncia do eixo central ao ponto onde a tenso est sendo calculada.

Considerando A = a . b, M = Fv . e, I = b . a3 / 12 e y = a / 2, e fazendo-se a

substituio na equao (2.5). obtem-se:

=

a

e61

ba

F

xv [2.7]

sendo que a tenso mxima calculada por:

+

=

a

e61

ba

F

xvmax [2.8]

A tenso mnima calcula-se com:

=

a

e61

ba

F

xvmin [2.9]

a.2-Caso em que o ponto de aplicao da ao est no limite do ncleo central deinrcia

Este caso, como pode ser observado na figura 2.6b, ocorre quando e = a/6.

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21/48


17

O valor da tenso mxima obtido com a expresso 2.10, fazendo ex=a /6,resultando:

ba

Fvmax

= 2 [2.10]

Tem-se:

I

yM

A

Fv = [2.11]

a.3-Caso em que o ponto de aplicao da ao est fora do ncleo central de inrcia

Esta situao ocorre quando tem-se e > a/6. Apenas parte da sapata estcomprimida. Para que no ocorram tenses de trao entre o solo e a sapata, o pontode aplicao da fora precisa estar alinhado com o centro de gravidade do diagramatriangular de presses. Portanto, a largura do tringulo de presses igual a trs vezesa distncia desse ponto a extremidade direita da sapata (Figura 2.6 c).

A tenso mxima dada por:

=

e2

ab3

F2

vmax [2.12]

b. Excentricidade nas duas direes (solicitao oblqua)

O equilbrio obtido com o diagrama linear das presses atuando em apenasuma parte da seo (figura 2.7). Tem-se portanto:

I

z.M

I

y.M

A

F yxv = [2.13]

a)6ae < b) 6

ae = c) 6ae >

Figura 2.6 - Tenses mximas para as aes excntricas

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Segundo CAPUTO [1978], dividindo-se a rea da base da sapata em regiesconforme indicado na figura 2.8, a obteno da tenso mxima depende dascoordenadas ex e ey que definem o ponto de aplicao da fora e definem a zona naqual est sendo aplicada tal fora.

ex

y

Ao

e

Figura 2.7 - Excentricidade nas duas direes

b.1- Zona 1

Esta regio corresponde ao ncleo central de inrcia da sapata, aplicando-se aexpresso 2.8 adaptada para o caso de flexo composta oblqua.

++=

b

e.6

a

e.61

b.a

F yxvmax [2.14]

b.2- Zona 2

inaceitvel a aplicao da ao nesta regio, pois o centro de gravidade dasapata estaria na regio tracionada.

b.3- Zona 3

A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9a. O eixo neutrofica definido pelos parmetros s e (figura 2.9):

O valor de s obtido pela seguinte equao:

+= 12

e

b

e

b

12

bs

2y

2

y

[2.15]

pode ser obtido com a seguinte equao:

y

x

es

e.2a

2

3tg

+

= [2.16]


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19

22 12

212

sb

sb

tgb

Fvmax +

+

= [2.17]

a/ 6 a/6 a/6

b/6

b/6

b/6

a/4 a/ 4

b/4

b/ 4

b

a

1

2

3

4

5

Figura 2.8 - Zonas de aplicao da ao

b.4- Zona 4

A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9b. O eixo neutro

fica definido pelos parmetros t e :O valor de t obtido com a seguinte equao:

+= 12

12 2

2

xx e

a

e

aat [2.18]

enquanto que obtido por:

x

y

et

ebtg

+

=

2

2

3[2.19]


22 12

212

ta

ta

tga

Fvmax +

+

= [2.20]

b5- Zona 5

Neste caso, a regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9c e a

tenso mxima calculada pela frmula aproximada:

( ) ( ) ( )[ ]

= 23221169312 ,,ba

Famax [2.21]

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sendo:

b

e

a

e yx += [2.22]

tomando-se ex e ey sempre com o sinal positivo.

a) Zona 3 b)Zona 4 c) Zona 5

Figura 2.9 - Parmetros das reas comprimidas

O clculo da presso mxima e da extenso da rea comprimida pode serfacilitado pelo emprego do baco da figura 2.10 ou tabela 2.1

2.5. RECALQUES

Os recalques so deformaes do solo, com conseqentes deslocamentos dosapoios da estrutura. Os recalques de fundaes podem causar prejuzos boautilizao da obra, como tambm ameaar a estabilidade da construo.

Os recalques totais das fundaes diretas so obtidos pela soma do recalqueimediato, recalque de adensamento e recalque ao longo do tempo.

O recalque imediato proveniente das deformaes com mudana de forma, semdiminuio de volume do solo. Ocorre simultaneamente com aplicao da ao. Agrandeza desses recalques estimada com base na teoria da elasticidade; porexemplo: os solos arenosos, que em virtude da alta permeabilidade, a gua flui torapidamente que a expulso de gua dos poros praticamente instantnea. Portanto,as fundaes em areias recalcam quase imediatamente aplicao da fora.

O recalque de adensamento resulta da expulso gradual de gua e de ar dosvazios do solo e ocorre lentamente com o decorrer do tempo; por exemplo: os solosargilosos, submetidos a carregamentos permanentes, onde os recalques se processamlentamente face pequena permeabilidade destes solos.

Os recalques uniformes ocorrem quando as fundaes sofrem recalques iguaisem toda extenso da obra. J quando os recalques so desiguais, so ditos recalquesdiferenciais.

As principais causas dos recalques diferenciais so:

a. superposio dos campos de presses de construes vizinhas;

b. grande concentrao de presses no centro das edificaes submetidas aaes aproximadamente distribudas;

c. distribuio irregular das aes da edificao;

d. diferentes tipos de fundao em um mesmo edifcio;e. variao de espessura ou de propriedades das camadas do solo quecondicionam os recalques;

f. fundaes assentes em cotas diferentes.

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21

Figura

2.1

0

-

baco

paradeterminaodastensesmximasnassapatasretangularesrgidas

comf

oraexcntrica

emd

uasdirees

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23

Em geral, no so os recalques uniformes que prejudicam a estrutura e sim osdiferenciais, por provocar solicitaes adicionais na estrutura, podendo comprometer aestabilidade da obra. No entanto, quando os recalques uniformes comeam aultrapassar um certo limite e, dependendo do tipo de construo, a utilizao da

mesma pode ficar bastante prejudicada. Os recalques diferenciais evidenciam-se pordesnivelamentos do terrena e consequentemente da estrutura, desaprumos e fissurasna estrutura.

As medidas (relativas ao solo ou s estruturas) a serem tomadas, visandominimizar os efeitos dos recalques, dependem da destinao da obra e do tipo daestrutura a serem adotados. As estruturas metlicas suportam melhor os efeitos dosrecalques que as estrutura de concreto, enquanto as hiperestticas so mais sensveisque as isostticas; portanto, prevendo uma construo suficientemente rgida, pode-seminimizar os efeitos dos recalques diferenciais.

No caso de solo compressvel, pode-se reduzir a um mnimo os recalques,retirando por escavao um peso de terra que se substitui pelo peso da construo.

2.6. INTERAO SOLO - ESTRUTURA

O comportamento real de uma estrutura apoiada sobre o solo envolve umprocesso interativo que comea com a fase de construo, passa por um perodo deajustamento de tenses e esforos solicitantes na estrutura e no solo, e termina comum estado de equilbrio. O projetista no pode ignorar este comportamento, para quese possa estimar a magnitude dos recalques, adotar solues estruturais e entoavaliar o mrito da fundao escolhida.

A concluso de que uma estrutura pode acomodar os recalques previstos,necessita de uma larga experincia do projetista. No entanto, critrios baseados em

situaes similares na prtica podem ser adotados. A anlise da interao solo-estrutura de grande complexidade e estintimamente relacionada com a utilizao de mtodos numricos, pois os clculos deinterao s se tornaram praticamente possveis com os computadores.

Em algumas circunstncias, onde a estrutura no tem poder de acomodao,para os recalques diferenciais previstos pelo clculo geotcnico convencional, aestrutura pode ser projetada como isosttica (podendo acomodar os deslocamentossem provocar solicitaes internas), introduzindo-se rtulas que permitamdeslocamentos relativos sem, no entanto, causar prejuzos estticos, de durabilidade ede desempenho.

2.7. COEFICIENTES DE SEGURANAOs coeficientes de segurana buscam refletir as incertezas quanto s aes e s

resistncias, respectivamente majorando e minorando estes valores. Incertezas essasligadas aos prprios fenmenos naturais aos quais as obras devem resistir (porexemplo, as incertezas hidrolgicas ou meteorolgicas), outras vezes devidas insuficincia de informaes (por exemplo, bolses de solo mole ou at vaziossubterrneos que podem no ser detectados por sondagens de reconhecimentoprogramadas e executadas dentro da melhor tcnica vigente).

De acordo com HACHICH [1996], uma estrutura considerada segura quandopuder suportar as aes que a solicita durante a sua vida til sem ser impedida, querpermanentemente, quer temporariamente, de desempenhar funes para as quais foiconcebida. Denomina-se estado limite qualquer condio que impea a estrutura dedesempenhar essas funes.

Os estados limites ltimos correspondem ao esgotamento da capacidade portanteda estrutura, por exemplo, esgotamento da capacidade de carga de uma sapata. Os

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estados-limites de utilizao correspondem a situaes em que a estrutura deixa desatisfazer a requisitos funcionais de recalques excessivos ou durabilidade.

Tendo em vista que os dados bsicos necessrios para o projeto e execuo deuma fundao provm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente desegurana de grande responsabilidade. A tabela 2.2 resume os principais fatores aconsiderar.

Tabela 2.2 - Fatores que influenciam a escolha do coeficiente de segurana[CAPUTO,1978].

Fatores queinfluenciam a escolha

Coeficiente de segurana

Do coeficiente desegurana

Pequeno Grande

Propriedade dosmateriais

Solo homogneoInvestigaes

geotcnicas amplas

Solo no homogneoInvestigaes

geotcnicas escassas

Influncia exteriores,tais como: vento,gua, tremores de

terra, etc

Grande nmero deinformaes, medidas eobservaes disponveis

Poucas informaesdisponveis

Preciso do modelode clculo

Modelo bemrepresentativo das

condies reais

Modelo grosseiramenterepresentativo das

condies reais

Conseqncias em

caso de acidentes

Conseqncias

financeiraslimitadas e semperda de vidas

humanas

Conseqncias

financeirasconsiderveis erisco de perda

de vidashumanas

Conseqncias

financeirasdesastrosas eelevadas perdas

de vidashumanas

Para maiores detalhes, critrios e valores bsicos relacionados segurana noprojeto de fundaes, o leitor precisa consultar a NBR 6122:1996.

2.8. PRESSO ADMISSVEL DO TERRENO

De acordo com a NBR 6122:1996, a presso admissvel pode ser estimadasegundo mtodos tericos, empricos, semi-empricos e prova de carga sobre placa.Indica, tambm, que os seguintes fatores devem ser considerados na determinao datenso admissvel:

a. profundidade da fundao;

b. dimenses e forma dos elementos de fundao;

c. caractersticas das camadas de terreno abaixo do nvel da fundao;

d. lenol dgua;

e. modificao das caractersticas do terreno por efeito de alvio de presses,

alterao do teor de umidade ou ambos;f. caractersticas da obra, em especial a rigidez da estrutura;

g. recalques admissveis, definidos pelo projetista da estrutura.

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25

Em obra de pequeno vulto, o engenheiro muitas vezes levado a tomar decisesem funo de poucos resultados de sondagens de percusso (SPT).

A NBR 6122:1996 apresenta uma tabela com os valores bsicos de tensoadmissvel, que serve para orientao inicial.

HACHICH [1996] apresenta rotina baseada em mtodo emprico para estimativadas presses admissveis, que dada pela expresso:

n,adm = 020 (em MPa) [2.23]

vlida para qualquer solo natural no intervalo 20N5 .

n valor mdio representativo da camada de apoio, estimado dentro daprofundidade do bulbo de tenses das sapatas (~1,5b). Este valor corresponde,na maioria das vezes, a mdia dos trs valores de SPT abaixo do apoio dasapata.

No exemplo da figura 2.11, tem-se:

3

3v2v1vn

++= [2.24]

v9

v8

v7

v6

v5

v4

v3

v2

v1SPT

~1,5b

Figura 2.11 - Estimativa de n

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E. L. das Silva, R. D Vanderlei, J. S. Giongo - USP EESC SETConcreto armado: projeto de sapatas isoladas Agosto de 2008

27

CAPTULO 3CRITRIOS PARA DIMESIONAMENTO DAS SAPATAS

3.1 Consideraes Iniciais

Este captulo apresenta o processo utilizado para o dimensionamento estrutural

de sapatas rgidas e flexveis, como tambm critrios de verificao da seguranaestrutural.

O dimensionamento de sapatas precisa ser feito no estado limite ltimo, sendoque duas condies tm que ser satisfeitas:

a. a resistncia de clculo (Rd) tem que ser maior do que a solicitao de clculo(Sd). Para isto, as deformaes dos materiais concreto e ao no podem ultrapassarvalores limites indicados na NBR 6118:2003;

b. o equilbrio esttico da estrutura, que considera as situaes de tombamento edeslizamento em condies desfavorveis, que o caso das sapatas isoladassubmetidas a aes horizontais e aes excntricas.

As solicitaes internas so as resultantes de tenses normais, por ao demomentos fletores, e as resultantes das tenses tangenciais, em virtude de forascortantes e por efeito da puno, e, tenses de aderncia entre barras da armadura econcreto.

O dimensionamento das sapatas relativo ao de momento fletor baseado namesma teoria aplicada s vigas submetidas flexo simples.

As sapatas podem ser consideradas rgidas ou flexveis em funo da relaoentre a altura e o comprimento do balano, conforme j definido no item 2.4. A altura

da sapata em relao ao comprimento do balano a defini como sapata rgida ouflexvel, cujos comportamentos estruturais so indicados a seguir e de acordo com aNBR 6118:2003.

Sapatas rgidas

a. Trabalho flexo nas duas direes, admitindo-se que, para cada uma delas, atrao na flexo seja uniformemente distribuda na largura correspondente da sapata.Essa hiptese no se aplica compresso na flexo, que se concentra mais na regiodo pilar que se apia na sapata e no se aplica tambm ao caso de sapatas muitoalongadas em relao forma do pilar.

b. Trabalho ao cisalhamento tambm em duas direes, no apresentandoruptura por trao diagonal, e sim compresso diagonal, que verificada com o critriode puno da NBR 6118:2003 considerando o contorno C que o da seo transversaldo pilar. Isso ocorre porque a sapata rgida fica inteiramente dentro do cone hipotticode puno, no havendo portanto possibilidade fsica de puno.

Sapatas flexveis

c. Trabalho flexo nas duas direes, no sendo possvel admitir trao naflexo uniformemente distribuda na largura correspondente da sapata. A concentrao

de tenses junto ao pilar precisam ser, em princpio, avaliada.

d. Trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenmeno da puno.

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Captulo 3 - Critrios para o dimensionamento estrutural de sapatas 28

e. A validade de considerar plana a distribuio de tenses no contato sapata-soloprecisa ser verificada.

Para o modelo de clculo e dimensionamento de sapatas podem ser adotadosmodelos tridimensionais lineares ou no e os modelos de bielas e tirantestridimensionais. Esses modelos precisam contemplar adequadamente os aspectos

descritos anteriormente. Em casos excepcionais esses modelos precisam levar emconta a interao solo estrutura.

3.2 Dimensionamento da sapata - Tenses Normais

3.2.1 Recomendaes do Boletim nmero 73 do CEB (1970)

Os critrios do Boletim nmero 73 do CEB (1970) so aplicveis s sapatasrgidas com a seguinte relao geomtrica:

h22

h

l [3.1]

sendo que l a medida do comprimento do menor balano.

O momento fletor com o qual se determina a armadura inferior calculado, emcada direo principal, em relao a uma seo de referncia S1 (figura 3.1), situadaentre as faces do pilar, a uma distncia 0,15a0 na direo x e 0,15b0 na direo y,medida no sentido perpendicular seo considerada. Essa recomendao emvirtude do fato de que no caso dos pilares de seo alongada o valor do momento fletorpode aumentar alm da seo situada na face do pilar.

A altura til d da seo S1 tomada igual altura da seo paralela a S1 esituada na face do pilar, salvo se esta altura exceder 1,5 vez o comprimento do balanoda sapata (1,5l), medida perpendicularmente a S1. Neste ltimo caso, a altura til limitada a 1,5 vez o comprimento do balano.

Para as sapatas flexveis adotam-se as mesmas sees de referncia paraclculos dos momentos fletores nas direes x e y.

3.2.2 rea da seo transversal da armadura inferior

O clculo da rea da seo das barras da armadura perpendicular seo S1 feito a partir das propriedades geomtricas da seo de referncia S1, definidas no item

anterior, e do mdulo momento fletor.Para as sapatas com altura constante o clculo da rea das barras da armadura

pode ser feito usando as tabelas tipo k, ou seja, se calcula o valor de dwc M/)db(k2= ,

e, com este valor, determina-se, em funo da resistncia do concreto e das barras deao, dss M/)dA(k = e, portanto, a rea das barras.

As sapatas com altura varivel considera-se a expresso 3.1a:

yd

k,Sfs fd,

MA

=80

1 [3.1a]

No caso de distribuio ortogonal de armaduras, a relao das reas das seestransversais das barras correspondentes a cada direo tem que ser pelo menos igual

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29

a 1/5, que tambm uma indicao da NBR 6118:2003 para valor da rea daarmadura na direo secundria em lajes armadas em uma direo.

Figura 3.1 - Seo S1 para o clculo do momento fletor

3.2.3 Disposio das barras da armadura

Em todos os casos as barras da armadura so prolongadas sem reduo deseo em toda extenso da sapata.

No caso das sapatas de base quadrada, a armadura pode ser uniformementedistribuda, paralelamente aos lados do quadrado, localizando maior densidade dearmadura nas faixas paralelas aos lados do quadrado, centradas sob o pilar e delargura a0 + 2h (figura 3.2).

Figura 3.2 - Disposio de armadura nas sapatas quadradas

Nas sapatas de base retangular a armadura distribuda conforme figura 3.2. Noentanto se h2ab 0 +< , As1 calculada por:

( )

haa

haAA

ss ++

+=

2

22

0

0

1

[3.2]

e precisa ser distribuda na faixa de largura a0 + 2h.

3.2.4 Verificao da aderncia das barras da armadura ao concreto

Para no haver escorregamento das barras, a verificao pode ser feitacalculando-se a tenso de aderncia e comparando-a com valores de resistncia deescorregamento das barras da armadura dada pela NBR 6118:2003.

O clculo da tenso de aderncia feito considerando-se o equilbrio das foras

atuantes na barra e no concreto que a envolve. O resultado a tenso de adernciarelacionada com a tenso atuante na barra, com suas propriedades geomtricas. A resistncia do concreto tem grande influncia no valor da resistncia de

aderncia (fbd). Os resultados experimentais indicam que fbd proporcional resistncia trao do concreto (fctd).

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Em anlises experimentais feitas com sapatas observou-se runa porescorregamento das barras da armadura em relao ao concreto que as envolve, ouseja o concreto no consegue absorver as foras de trao nas barras. Os ensaiosmostraram, tambm, que os ganchos nas extremidades das barras no foramsuficientes para evitar o escorregamento. Porm, adotam-se ganchos nasextremidades das barras por serem de alta aderncia (no caso de aos CA-50) e por

questo de costume do meio tcnico.A partir das aes indicadas na figura 3.3 pode-se obter a equao com a qual secalcula o valor da tenso de aderncia em elementos estruturais fletidos.

Figura 3.3 - Tenso de aderncia em elementos estruturais fletidos

Considerando-se o equilbrio de foras atuantes nas barras da armadura da figura3.3 pode-se escrever:

ststbst RRxnR +=+2

2 [3.3]

ou seja:

bSd

st xnz

MR =

= [3.4]

ou ainda:

bSd

st znx

MR =

= [3.5]

Lembrando que d,z = 90 tem-se:

bSd

st d,nx

MR =

= 90 [3.6]

Analisando a figura 3.3 possvel montar a equao de equilbrio dos momentosdas foras, com plo no ponto de aplicao da fora resultante das tenses noconcreto acima da linha neutra, obtendo-se:

zeroMMzRzRzRzRxVM SdSdststststSdSd =+++ [3.7]

Resultando:

SdSd MxV = [3.8]

Substituindo 3.6 em 3.8 vem:

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31

=

nd,

VSdbd 90

[3.9]

sendo:

VSd = fora cortante de clculo na seo S1 por unidade de largura;

n = nmero de barras por unidade de largura;

= dimetro da barra;

d = altura til na seo S1.

Nos casos de sapatas rgidas deduz-se a equao para clculo da tenso deaderncia considerando que, na figura 3.4a, que as foras atuantes no ponto C estoem equilbrio, conforme indicado no polgono da figura 3.4b.

Figura 3.4 - Transmisso da fora resultante nas barras por meio da aderncia

Analisando a figura 3.4b pode-se escrever a equao 3.10, lembrando que a forana sapata FVd, suposta centrada no pilar, se distribui para ambos os lados da base dasapata, assim no elemento infinitesimal dx atua a fora dFVd/2.

st

Vd

dR

dF

tg 2= [3.10]

ou seja:

=

tg

dFdR Vdst 2

[3.11]

Analisando o tringulo retngulo CDE tem-se:

00

2

2aa

daa

dtg

=

= [3.12]

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Substituindo 3.12 em 3.11 resulta:

d

)aa(dFdR Vdst

=

220 [3.13]

O segmento infinitesimal dx da barra da armadura da sapata no qual atua a fora

dRst, resultante da tenso na barra, est em equilbrio com a resultante da fora aatuante no concreto no seu entorno. O produto entre a tenso de aderncia ( bd )mobilizada entre a barra e o concreto multiplicada pela rea de contato igual a foraresultante na barras, ou seja:

dxndR bdst = [3.14]

sendo que:

n o nmero de barras na direo considerada;

o dimetro das barras que compem a armadura.Substituindo a equao 3.14 em 3.13 vem:

d

)aa(dFdxn Vdbd

=

220 [3.15]

Integrando os dois membros da equao 3.15 vem:

d

)aa(dFdxn Vd

a

bd

=22

02

0

[3.16

resultando, portanto:

da

aa

n

Fvdbd

= 0

2[3.17]

A NBR 6118:2003 limita o valor da tenso de aderncia, na verificao doescorregamento das barras da armadura, em elementos estruturais fletidos, aosvalores da resistncia de aderncia multiplicados por 1,75. No caso de armadurapassiva (elementos de concreto armado) tem-se:

ctd321bd f)75,1(f = [3.18]

O valor da resistncia trao do concreto de clculo (fctd) dado pelo valormnimo da resistncia caracterstica trao, considerando o coeficiente de minoraoda resistncia do concreto c = 1,4 (expresso 3.19), e que os valores desta resistnciae da resistncia mdia trao so dadas pelas expresses 3.20 e 3.21,respectivamente.

fctd = fctk,inf / c [3.19]

fctk,inf= 0,7 fctm [3.20]

fctm = 0,3 fck2/3 [3.21]

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33

Os coeficientes representados pela letra grega neta () tm os seguintes valorese significados:

1 = 1,0 para barras lisas;

1 = 1,4 para barras entalhadas;

1 = 2,25 para barras nervuradas;

2 = 1,0 para situaes de boa aderncia; [3.22]

2 = 0,7 para situaes de m aderncia;

3 = 1,0 para < 32mm;

3 = (132 - ) / 100 32mm.

3.2.5 Ancoragem das barras da armadura

Todas as barras das armaduras precisam ser ancoradas com segurana noconcreto transmitindo a este as foras que as solicitam. A NBR 6118:2003 indica queas barras precisam ter ganchos nas extremidades. Para barras com dimetros maioresdo que 20mm os ganchos precisam ter inclinao de 1350 ou 1800.

De acordo com o Boletim nmero 73 do CEB (1970), se a aba l da sapata noexceder altura h, a armadura inferior precisa ser ancorada na vizinhana imediata daborda da sapata (figura 3.5); o comprimento de ancoragem medido a partir daextremidade da parte retilnea das barras. Nesse caso, o raio de dobramento ocorrespondente ao de barras curvadas e precisa respeitar os limites fixados na NBR6118:2003.

Se a aba l da sapata exceder altura h, a armadura inferior precisa sertotalmente ancorada alm da seo situada distncia h da face do pilar (figura 3.5b).O comprimento de ancoragem calculado, considerando-se a barra com gancho naextremidade.

Em nenhum caso, a armadura pode ser interrompida antes de ter atingido a bordada sapata.

a) l < h b) l > hFigura 3.5 - Comprimento de ancoragem

Quando se adotarem barras de dimetro maior ou igual a 25mm necessrioverificar o fendilhamento em plano horizontal, para evitar que possa ocorrer odestacamento de toda a malha de armadura.

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3.3 Dimensionamento da sapata Tenses Tangenciais

3.3.1 Puno

A NBR 6118:2003 define puno como sendo o Estado Limite ltimo determinadopor cisalhamento no entorno de foras concentradas. Ela diferente do Estado Limite

ltimo determinado por cisalhamento em sees planas solicitadas fora cortante. Apuno, basicamente, a tendncia perfurao de uma placa em funo das altastenses de cisalhamento, provocadas por foras concentradas.

Por causa dos fatores construtivos e econmicos recomendado evitar detalhararmadura transversal adotando-se, portanto, altura suficiente para que no ocorra runapor puno. Assim, o efeito da puno geralmente determina a altura da sapata.

Nas sapatas rgidas para pilares isolados no h necessidade de verificao puno, no entanto nas flexveis no se pode deixar de verificar esse efeito.

Para as sapatas rgidas necessrio verificar resistncia da diagonal comprimidana superfcie crtica C conforme indicado na NBR 6118:2003 e analisado no item3.3.1.2.

Alguns parmetros interferem na puno das sapatas isoladas sem armaduratransversal; entre os quais podem ser destacados:

a. a resistncia ao cisalhamento da sapata proporcional resistncia compresso do concreto;

b. a resistncia ao cisalhamento da sapata aumenta proporcionalmente quantidade de armadura longitudinal, representada pela taxa de armadura de flexo;

c. com o aumento da altura da sapata a tenso solicitante de cisalhamentodiminui.

No dimensionamento das sapatas, quando o valor da tenso de cisalhamentoultrapassa os valores limites indicados em norma, costuma-se aumentar a altura dasapata, visto que o aumento da taxa de armadura longitudinal antieconmico, e oaumento da resistncia compresso do concreto pouco eficiente.

3.3.1.1 Caso de sapata flexvel - Recomendaes da NBR 6118:2003

O modelo de clculo corresponde verificao do cisalhamento em duas ou maissuperfcies crticas definidas no entorno de foras concentradas, conforme figura 3.6.

Na primeira superfcie crtica (contorno C), do pilar ou da fora concentrada verificada indiretamente a tenso de compresso diagonal do concreto (tenso nabiela), por meio da tenso de cisalhamento.

Na segunda superfcie crtica (contorno C) afastado 2d do pilar ou foraconcentrada, verificada a capacidade de ligao puno, associada resistncia trao diagonal. Esta verificao tambm se faz para uma tenso de cisalhamento, nocontorno C.

Caso haja necessidade, a ligao precisa ser armada com barras de armaduratransversal (estribos).

A terceira superfcie crtica (contorno C) apenas precisa ser verificada quando fornecessrio colocar armadura transversal.

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a.- Definio da tenso solicitante nas superfcies crticas C e C

a.1- Tenso no solo uniformemente distribuda

No caso de sapata recebendo pilar com fora centrada, sem ao de momento, atenso de puno calculada por:

du

FSdSd = [3.23]

sendo que:

2

ddd yx

+=

d a altura til da laje ao longo do contorno crtico C', externo ao contorno C da

rea de aplicao da fora e deste distante 2d no plano da laje;

dx e dy so as alturas teis nas duas direes ortogonais;

u o permetro do contorno crtico C';

u . d a rea da superfcie crtica;

FSd a fora ou a reao concentrada, de clculo.

A fora de puno FSd pode ser reduzida da fora distribuda aplicada na face

oposta da laje, dentro do contorno considerado na verificao, C ou C'.

Figura 3.6 - Permetro crtico em pilares internosa.2- Tenso no solo distribuda de modo no uniforme

Este caso de sapata com pilar solicitado por fora centrada e momento, oriundopor ao de fora horizontal, e o caso de assimetria considerado, de acordo com aequao:

dW

MK

du

F

p

SdSdSd

+

= [3.24]

sendo que:

K o coeficiente que fornece a parcela do MSd transmitida ao pilar porcisalhamento, que depende da relao C1/C2.

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O coeficiente K assume os valores indicados na tabela 3.1.

Tabela 3.1 - Valores de K

C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0

K 0,45 0,60 0,70 0,80C1 a dimenso do pilar paralela excentricidade da foraC2 a dimenso do pilar perpendicular excentricidade da fora

Os valores de W podem ser calculados pelas expresses a seguir:

No caso de pilar de seo retangular tem-se:

12

221

21 2164

2CdddCCC

CWp ++++= [3.25]

Para um pilar circular tem-se:

( )24dDWp += [3.26]

sendo que D o dimetro do pilar.

W pode ser calculado desprezando a curvatura dos cantos do permetro crtico,por meio da equao:

=u

p deW 0 l

sendo que:

dl o comprimento infinitesimal no permetro crtico u;

e a distncia de dlao eixo que passa pelo centro do pilar e sobre o qual atua omomento fletor MSd.

3.3.1.2 Verificaes de resistncias puno

a.- Caso de sapata rgida

A NBR 6118:2003 indica que a verificao da tenso de cisalhamento solicitanteem sapata rgida feita de modo indireto, pela verificao da compresso diagonal doconcreto, considerando o contorno C, da figura 3.6, com a equao 3.23.

du

FSdSd = (equao 3.23)

sendo que:

Sd =tenso atuante de clculo;

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d a altura til da laje ( no caso, sapata rgida) ao longo do contorno crtico C',externo ao contorno C da rea de aplicao da fora e deste distante 2d no planoda laje;

2yx ddd

+= , sendo dx e dy as alturas teis nas duas direes ortogonais;

u o permetro do contorno crtico C

u d igual a rea da superfcie crtica

FSd a fora ou reao concentrada, com o valor de clculo:

A fora de puno FSd

pode ser reduzida da fora distribuda aplicada na faceoposta da sapata, dentro do permetro considerado na verificao, C ou C'.

A capacidade resistente s tenses tangenciais feita com a equao 3.27 deacordo com a NBR 6118:2003.

Sd Rd2 = 0,27 fcd [3.27]

sendo:

= (1 - fck/250); (fck em MPa) [3.28]

fcd = resistncia de clculo do concreto compresso;

sd

= tenso atuante de clculo, com u0 = u, permetro do contorno C.

O valor de Rd2 pode ser aumentado em 20% por efeito de estado mltiplo detenses junto a um pilara interno, caso de sapatas, quando os vo (balanos dasapata) que chegam a este pilar no diferem mais de 50% e no existem aberturasjunto ao pilar.

3.3.2 Verificao da fora cortante

As barras para absorver as tenses de trao oriundas da fora cortanteraramente so utilizadas em sapatas isoladas pelas mesmas razes do caso depuno. Portanto, as sapatas isoladas so dimensionadas de modo que as tenses de

trao relativas a fora cortante sejam resistidas pelo concreto.A verificao feita determinando-se a fora cortante solicitante de clculo (VSd)

como sendo o produto da tenso do solo pela rea da sapata limitada por uma seode referncia, que est a uma certa distncia do pilar, definida segundo o critrio declculo utilizado. O valor de VSd no pode ultrapassar o valor limite tambm fixado peloregulamento adotado e levando em considerao a ausncia de armadura transversal.

Os parmetros que influem na resistncia fora cortante das sapatas, semarmadura transversal, so os mesmos indicados para puno no item 3.3.1. Portanto, amelhor alternativa para se evitar armadura transversal aumentar a altura da sapata,nos casos em que a altura escolhida, a principio, no satisfaa os limites fixados pelanorma utilizada.

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3.3.2.1 Recomendaes do Boletim nmero 73 do CEB [1970]

A fora cortante verificada numa seo S2 (figura 3.7), perpendicular superfcie de apoio da sapata, distante d/2 da face do pilar, considerando-se aresultante das tenses no terreno que atua direita da seo S2, na regio hachurada,e sua largura dada por:

dbb 02 += [3.29]

Figura 3.7 - Definio da seo de referncia S2

No caso em que a base da sapata e a seo transversal do pilar so quadradas,concntricas e uniformemente solicitadas, as propriedades da seo de referncia S2

so tais que conduzem s mesmas disposies previstas nas recomendaes para assuperfcies de puno.

Nas sapatas alongadas (lx >1,5b), a seo de referncia S2, relativa foracortante VSd, fica situada na face do pilar e perpendicular direo de l (figura 3.8).

Figura 3.8 - Sapatas alongadas

Na verificao da fora cortante na seo crtica, a seguinte condio precisa sersatisfeita:

RdSd VV [3.30]

sendo que:

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VSd a fora cortante solicitante de clculo, determinada na seo crtica;

VRd a fora resistente de clculo.

VRd o menor valor obtido pelas seguintes equaes:

ckc

Rd fdb,

V

= 22

74(fck em MPa ) [3.31]

ou,

ckc

Rd fdb,

V

= 22

470(fck em MPa ) [3. 32]

sendo:

01022

,db

A s

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