shell & tube – přenos tepla

TEPELNÁ ZAŘÍZENÍ TZ5

Tepelný a hydraulický výpočet výměníků tepla a dimenzování

Dimensování S&T výměníků. Tepelný výpočet výměníků tepla metodou LMTD.

Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010

Shell & Tube – přenos teplaTZ5

Dali

W1 T1’

W1 T1’’

W2 T2’’

W2 T2’

Q=kST

Qloss

Entalpická bilance celého výměníku

Entalpická bilance jednoho proudu

Tři neznámé při kontrolním výpočtu: výstupní teploty T1’’, T2’’ a Q (tepelný výkon). Tepelné ztráty Qloss zpravidla zanedbáme nebo je lze snadno odhadnout.

Při návrhovém výpočtu jsou naopak teploty i výkon dané, počítá se teplosměnná plocha.

.

lossQTTWTTW )'''()'''(0 222111

QTTW )'''(0 111

Tepelná kapacita proudu W [W/K] pro jednofázový tok

i i piW mc


Entalpická bilance jsou 2 rovnice, ta třetí je

kde k je celkový součinitel prostupu tepla počítaný ze seriového řazení termických odporů

mQ kS T

2121

111ff

w

RRhk

Střední teplotní diference

1 21 ( )mT T T dSS

vyžaduje výpočet teplotních profilů.



TekutinaTekutina StavStav W/ W/((mm22..K)K)voda kapalina 5000 - 7500voda var <5Bar 3000 - 10000pára kondenzace 1 Bar 10000 - 15000

uhlovodík kapalina 0.5-2.5 cp 750 -1500uhlovodík var 0.5-2.5 cp 1000 - 3500uhlovodík kondenzace 0.5-2.5 cp 1500 - 4000

plyn 1 Bar 80 - 125plyn 10 Bar250 - 400

Shell & Tube – fouling RTZ5

TekutinaTekutina StavStav R (mR (m22..KK/W)/W)voda kapalina 0.0001 - 0.00025voda var <5Bar 0.0001 - 0.0002pára kondenzace 1 Bar 0 - 0.0001

uhlovodík kapalina 0.5-2.5 cp 0.0002 - 0.001uhlovodík var 0.5-2.5 cp 0.0001 - 0.0003uhlovodík kondenzace 0.5-2.5 cp 0.0001 - 0.0003

plyn 1 Bar 0 - 0.0001plyn 10 Bar0 - 0.0001

'''ln

'''ln

TLMTD

T1’

T2’

T1’’

T2’’

T1

T2

’=T1’-T2’=T1-T2 ’’=T1’’-T2’’

QsQ

T1’

T2’

T1’’

T2’’

T1

T2

’=T1’-T2’=T1-T2 ’’=T1’’-T2’’

sS

Pouze v případě dvou paralelních toků je možné počítat střední teplotní diferenci metodou LMTD (logarithmic mean temperature difference)


Souproudý výměník

’ ’’ jsou teplotní diference na obou koncích

výměníku

QQQ s

s )'''(')(

Qkds

QdQd s

)'''()'''(

Qkdsd )'''(

S

Qkdsd

0

''

'

)'''(QkS)'''(

'''ln

'''ln

'''

kSQ

Důkaz plyne z lineární závislosti mezi teplotou a entalpickým tokem Qs

Což je obyčejná diferenciální rovnice

kterou lze integrovat

s výsledkem:

T1’

T2’

T1’’

T2’’

T1

T2

’=T1’-T2’=T1-T2 ’’=T1’’-T2’’

QsQ


QQQ s

s )'''(')(

'''ln

'''

kSQ

Přesně totéž platí i pro protiproudý výměník tepla = důkaz je identický

atd., se stejným výsledkem:


T1’

T2’

T1’’

T2’’

T1

T2

’=T1’-T2’’

=T1-T2’’=T1’’-T2’

QsQ

Možná to trochu mate, souproudý výměník při stejných vstupních teplotách, stejných průtocích a stejné teplosměnné ploše (kS) má výrazně menší výkon Q než protiproudý. Jak to, když je vzoreček úplně stejný?

Odpověď je v tom, že na obou koncích výměníků nejsou stejné teplotní diference ’ a ’’.

Ale hlavně: Jak postupovat, když není jasné co je to „konec výměníku“ a jak potom definovat teplotní diference ’ a ’’? Odpověď je na další stránce…


Především je třeba předefinovat pojem středního logaritmického spádu a vyjádřit ho ne rozdílem teplot na koncích výměníku, ale jen rozdíly teplot vstupních a výstupních proudů (tato definice pak bude zcela univerzální)

1 2 1 2

1 2

1 2

( ' '') ( '' ')' ''ln'' '

LMT T T TT

T TT T

T1’

T2’

T1’’

T2’’

T1

T2

’=T1’-T2’’

=T1-T2’’=T1’’-T2’

Takto definované LMTD odpovídá protiproudému výměníku tepla. Pro jakýkoliv jiný (neideální) výměník tepla je třeba tuto hodnotu zmenšit, a tomu se říká F-korekce.

2 2 2 1 1

1 2 1 2 2

( , )'' ' '' ' ' ' ' ''

m T LM

T LM

T F P R TT T W T TP RT T W T T

QkSF T

F-korekce je návrhová metoda, kdy jsou známé všechny teploty i výkon, tedy i P a R. Počítá se teplosměnná

plocha kS.

Shell & Tube – přenos tepla

2 2

1 2 max

'' ' = ' '

T T QPT T Q

2 1 1

1 2 2

'' ' ' ''

W T TRW T T

TZ5

Korekce TLM je funkcí dvou parametrů.

Pokud je proud číslo 2 slabší (W1>W2, R<1) nazývá se parametr P efektivita (a označuje se symbolem ). Je to poměr tepelného výkonu analyzovaného výměníku k tepelnému výkonu ideálního (protiproudého) výměníku s nekonečně velkou teplosměnnou plochou – v tom případě se totiž výstupní teplota proudu číslo 2 přiblíží vstupní teplotě proudu číslo 1 (T1’=T2’’)

T1’

T1’’T2’

T2’’

W1<W2

max

P QR Q

T1’T1’’

T2’

T2’’

W1>W2

max

QPQ

Shell & Tube – přenos tepla T F Tm T LM

TZ5

F-korekce LMTD

2 2 1 1

2 1 2 2

'' ' ' '';' ' '' '

T T T TP RT T T T

Pro shell & tube výměníky se dvěma a více tahy v trubkách T1-teploty v plášti, T2-teploty v trubkách

R

1 2 1 2

1 2

1 2

( ' '') ( '' ')' ''ln'' '

LMT T T TT T T

T T

Shell & Tube – přenos tepla T F Tm T LM

TZ5

F-korekce LMTD 2 2

2 1

'' '' '

T TPT T

Varianty A,B téhož výměníku se dvěma tahy v trubkách a jedním tahem v plášti lišící se jen obrácením směru proudu v plášti. Varianta B je CHYBA, projeví se překřížením teplotního profilu (ve druhém tahu teplota ohřívaného proudu dokonce klesá). Na efektivitu výměníku to však kupodivu nemá žádný vliv.

T2’

T2’’

T1’T1’’

PA

A

T2’

T2’’

T1’

T1’’ PB

B

FTA

Překřížení teplot


Excelovský program výpočtu teplotních profilů ve výměníku se dvěma tahy v trubkách

NTU1=kS/W1- tubes, NTU2=kS/W2 - shell

Definuj teploty v trubkách (modrý proud) a v plášti

(červený proud)

http://www.fsid.cvut.cz/~zitnyrud/zitny/imagtpo/vym98tb2011.xls



212 f

Lp uD

Třecí součinitel f závisí na Re a na relativní drsnosti

Tlaková ztráta v trubkách z Darcy Weissbach rovnice

Shell & Tube – tlakové ztrátyTZ5

http://en.wikipedia.org/wiki/Darcy%E2%80%93Weisbach_equation






Deskové VT Femina Tepelné a hydraulické výpočty

Použita metodika vyvinutá Martinem Holgerem

TZ5

80

70

60

50

40

30

2010 20 30 40 50 60 70 80 90 chevron angle [deg]

Power Q [kW]

FEMINA umožňuje modelovat proudění, přenos tepla i hmoty v potrubních sítích. Systém je tvořen propojením 1D konečných elementů typu trubka (PIPE), výměník (HEX), čerpadlo (PUMP), nádoba (TANK).

Shell & Tube Femina Tepelné a hydraulické výpočty

Použita metodika Bell vyvinutá na univerzitě Delaware (Jiří Taborek!)

TZ5

A-průsak štěrbinou v přepážce

B-příčné obtékáníC-bypass vně trubkového svazku

E-průsak štěrbinou mezi přepážkou a pláštěm

J-faktor (Colburn)

Bell Delaware (viz TEMA)TZ5


Délka trubek

Prů

měr

plá

ště

(poč

et tr

ubek

)

Vibrace

Minimální rychlost v trubkách (fouling)

Max. rychlost v trubkách (eroze)

Požadovaný výkonMax p plášť

Max p trubky

Příliš vysoké rychlosti proudění v trubkách i plášti: vysoké tlakové ztráty, vibrace, eroze

Příliš nízké rychlosti proudění v trubkách i plášti: riziko foulingu, nízké přestupy tepla


Délka trubek

Prů

měr

plá

ště

Min.

Max.

Nejmenší průměr a nejkratší trubky-nejlevnější řešení

Shell & Tube - dimenzováníTZ5


HEDH (Heat Exchanger Design Handbook kapitola 4) a TEMA popisují poměrně detailně strukturní analýzu konstrukčních uzlů výměníku Shell & Tube.

Metodika je založena na kategorizaci napětí dle ASME (Boiler and Pressure Vessel Code): idea je v tom, že výpočty stačí provést jen v oblasti lineární pružnosti (to umí každý konečněprvkový program a pro většinu uzlových prvků existují i analytická řešení), a plasticita či únava materiálu se zahrne do vhodných koeficientů bezpečnosti.

I. Membránová napětí konstantní po průřezu (např. napětí v plášti od vnitřního přetlaku)

II. Ohybová napětí (např. ohybová napětí v trubkovnici zatížené přetlakem – i když dojde k překročení meze kluzu neznamená to nekontrolovatelný nárůst deformace)

III. Napětí vyvolaná omezením deformací nebo tepelným zatížením (přechod válcové a kulové skořepiny, plastizace opět neznamená kolaps)

IV. Špičková napětí (singularity v ostrých rozích, závitech šroubocých spojů ap)

Shell & Tube - dimenzování

Návrhové napětí S=min(u/3, y/1.5, R/1.5, T/1.1) mez pevnosti mez průtažnosti 2% časová mez pevnosti 100000h mez průtažnosti 1%

TZ5

Z tabulek materiálových parametrů se pro zvolený materiál stanoví

Vypočtená napětí (lineární analýza) pak musí být dle jejich kategorizace menší než určitý násobek (1, 1.5, 3) návrhového napětí S, schematicky

I<S II<1.5S III<3S IV<SD

I+II<1.5S

I+II+III <3S

Únavové napětí SD


spR

t

Membránové napětí v trubce

TZ5

p R s

Membránové napětí v kulové skořepině

spR

t

Membránová napětí patří do kategorie I – nesmí překročit návrhové napětí S


f

d

0.1 0.2 0.3 0.5 1

1

0

0.2

E*/E*

(f-d)/f

Trubkovnice je kruhová deska s pravidelně rozmístěnými otvory (jejich geometrii určuje rozteč f a průměr d). Počítá se jako plná deska stejné tloušťky, ale se sníženým modulem pružnosti E a modifikovanou Poissonovou konstantou, viz obr.

2max 2

3(3 )8

pRs

R

s

Tato ohybová napětí patří do kategorie II – nesmí překročit napětí 1.5S


Přechodové napětí (trubka v trubkovnici) Dosah přechodových napětí

spR

sM

t 84.162 p

R s

3 RsL

TZ5

Tato napětí patří do kategorie III – nesmí překročit napětí 3S


44

4 4

1.3

w pwx EJ

Rs

Téměř všechny předchozí vztahy lze odvodit z diferenciální rovnice deformace nosníku na pružném podkladě (spojité zatížení)


32

2 ( )1E sp

d

TZ5

Ztráta stability vnějším přetlakem trubek

1. Plastický kolaps (napětí je třeba držet pod mezí kluzu)

2. Elastický kolaps

U plovoucí hlavy může dojít i ke ztrátě osové stability (vzpěr)

2

28EAFL

L

F


E E T

TZ5

Teplotní roztažnost

materiál (1/0C)

ocel 12E-6 až 19E-6

Al 23E-6

Cu 14E-6

mosaz 18E-6

Si 2E-6

cín 27E-6


Kompenzátory v plášti

2

3

3

4.33

3.34

EsR

F EdsR

Maximální napětí odpovídající prodloužení jedné vlny

Tuhost kompenzátoru

Rd

Shell & Tube - vibraceTZ5

Vibrace se týkají především trubek výměníků a jsou způsobeny

Periodickým odtrháváním vírů v úplavu při příčném obtékání trubek (Karmánova vírová stezka, vortex shedding)

Turbulentními fluktuacemi (energetické turbulentní víry)

Akustickými kmity stlačitelného media v plášti (stojaté akustické vlnění)

Problémy vznikají, když se frekvence těchto budicích sil přiblíží vlastní frekvenci kmitání trubek vetknutých do trubkovnic a s omezeným pohybem v místě průchodu přepážkami (rezonance).

Důsledkem vibrací je hluk (až 150 db), který ovšem ještě sám o sobě nezpůsobuje poruchu (to je případ akustických vibrací). Nebezpečnější je vzájemný kontakt kmitajících trubek nebo trubek a pláště (otěr), stejně jako otěr materiálu v místě přepážek. Kmity trubek způsobují i uvolnění trubek z trubkovnice (a netěsnosti). Vibrace trubek jsou i příčinou únavových lomů.


Při výpočtu výměníku z hlediska vibrací se postupuje takto

1. Stanoví se nejmenší vlastní frekvence příčného kmitání trubek f0 (s ohledem na geometrii, f0 klesá s kvadrátem délky trubky, uplatní se i závislost na axiální síle, f0 trubek natahovaných teplotní dilatací roste)

2. Určí se základní frekvence budících sil (odtrhávání vírů v úplavu, frekvence turbulentních vírů, frekvence akustických kmitů). S výjimkou akustických kmitů je tato frekvence přímo úměrná rychlosti proudění tekutiny v mezitrubkovém prostoru.

3. Posoudí se riziko vzniku rezonancí (shody vlastních frekvencí a frekvence budících sil)

4. Odhadne se amplituda kmitů trubek (tento problém zatím není uspokojivě řešen a problematika vibrací stále zůstává jedním z klíčových a otevřených problémů navrhování výměníků – spolu s problematikou foulingu).

Shell & Tube - vibracePrvní vlastní frekvence f příčného kmitání trubky délky L s momentem setrvačnosti průřezu J je dán řešením diferenciální rovnice kmitání nosníku:

0 2

1 3 A 0.242

EJfL A

0 22n

e

C EJfL M

TZ5

U trubek výměníku je třeba tento základní vztah modifikovat, protože trubka je na několika podpěrách (přepážky), např.

L LL L

1 10 0.1

Cn

10

1

0.1

n>5

n=3

Hmotnost trubky+tekutiny+ekvivalentní hmotnost tekutiny vně trubky

vztažená na 1 m délky

n=počet stejně dlouhých sekcí uprostřed

Shell & Tube - vibrace

Předchozí vztahy se týkaly první (a nejnebezpečnější) vlastní frekvence trubky, která není axiálně zatížená. V reálu ale zatížená je, především teplotními dilatacemi. Pokud je teplota trubek vyšší než teplota pláště budou trubky trubkovnicí stlačovány (a obráceně, chladnější trubky jsou natahovány). Korekce základní vlastní frekvence na osovou sílu F (kladná při natahování):

2

21 oFLf fEJ

TZ5

Při natahování trubek se tedy frekvence vlastních kmitů zvýší (každý, kdo hraje na kytaru, to ví). Tato změna vlastní frekvence je typicky 40% a rozhodně ji nelze zanedbat.


2 4

2 4 0w EJ wt A x

Téměř všechny předchozí vztahy lze odvodit z diferenciální rovnice kmitajícího nosníku

Shell & Tube - vibracePři příčném obtékaní trubky (svazku trubek) dochází k periodickému odtrhávání vírů, která začíná už při hodnotách Reynoldsova čísla Re>100. Tyto víry vyvolávají síly, které jsou kolmé na směr proudění. Jejich frekvence je úměrná rychlosti nabíhajícího proudu u

uStfD

TZ5

St je Strouhalovo číslo, které je režimu plně vyvinuté turbulence a pro osamocenou trubku přibližně konstantní St=0.21. U svazku trubek je hodnota Strouhalova čísla (a tedy i frekvence) vyšší, HEDH ji vyjadřuje jako funkci rozteče trubek grafem

1 1.5 2 s/D

0.8

0.6

0.4

0.2

St


Turbulentní víry (turbulent buffeting) mají široké spektrum pulzací. Tyto víry interagují s oscilacemi trubek, což vše ještě víc komplikuje. Na základě experimentů s turbulentním obtékání svazku trubek plyny, doporučuje HEDH korelaci pro dominantní frekvenci energetických turbulentních vírů

2 (3.05(1- ) +0.28)l t t

uD Dfs s s

TZ5

st

sl

D

u


Frekvence pulzací stlačitelného media v rezonanční dutině

/f c D

TZ5

Rychlost zvuku (ve vzduchu cca 300 m/s)

Průměr pláště

CFDTZ5

Ardon

CFDTZ5 Petr Fiala: Tepelně hydraulický a pevnostní výpočet výměníku teplaDiplomová práce FS VUT Brno, 2010

Ukázka diplomové práce jejímž jediným cílem bylo provést výpočet shell&tube výměníku tepla použitím

1. Standardního programu HTRI Xchanger Suite 5 (metodika TEMA)

2. Konečněprvkovou analýzu systémem ANSYS (proudění v hlavách programem ANSYS CFX, a pevnostní analýza sestavy hlav, trubkovnic a hrdel programem ANSYS Workbench 11)

http://www.vutbr.cz/www_base/zav_prace_soubor_verejne.php?file_id=30525











CFD Diplomová práce FS VUT Brno, 2010TZ5

Zadané parametry výměníku (viz předchozí stránka) – dva tahy v trubkách, jeden tah v plášti.

V plášti je horká voda 1250C (musí být održována pod tlakem aby se nevypařila), která ohřívá chladnou vodu v trubkách (vstupní teplota 330C).

33

70.8

12562.4


Ve svazku je cca 3000 trubek. Práce se ani nesnažila modelovat jednotlivé trubky, jen hlavy výměníku (modelář SolidWorks). Modelovala se jen polovina, vzhledem k symetrii geometrie.

CFD (Computer Fluid Dynamics) programem ANSYS CFX se pak modelovalo turbulentní proudění. Cílem bylo zmapovat teplotní pole v kapalině a stanovit součinitele přenosu tepla (vyšly až podezřele vysoké 7000-9000 W/m2K)


Vypočtené teploty pak byly spolu se zvoleným tlakem vody použity ve statickém výpočtu tlakové nádoby (konečněprvkový systém ANSYS) - nebyl to celý výměník, jen hlavy a kus pláště. Bylo hodnoceno napětí v místě hrdel, pláště v blízkosti plovoucí hlavy a v plovoucí hlavě. Není mi jasné jaké elementy byly použity (pravděpodobně skořepinové) ani kolik jich bylo (z obrázků je patrné, že síť měla cca 70000 uzlů). Trubkovnice byla nahrazeno plnou deskou bez otvorů jen s modifikovaným modulem pružnosti.

Opravdu nevím, zda se dá výsledkům věřit.

shell & tube – přenos tepla

Documents