Introduction 

Fractals  are  mathematical  objects  whose  basic structure is repeated at different sizes. The interest of these arose from the 1950s with the introduction of  computers.  The  name  derived  from  the  Latin fractus meaning fragmented, Word is introduced in the  1970s  by  the  French  mathematician  Benoît Mandelbrot. 

Objectives 

• To  introduce  the  concept  of  fractal through  a  classic  example  as  it  is  the Sierpinski carpet. 

• To  familiarize  the  student  with  its construction,  based  on  the  self‐similarity. 

• To develop the manual and visual work. • To highlight  the  cooperative work,  and 

positive  interdependence,  as  a way  of getting a sizeable construction. 

Sierpinski carpet 

This fractal, published by the Polish mathematician Waclaw  Sierpinski  in  1916,  is  constructed  by dividing  a  square  in  nine  other  side  1/3  of  the primitive and eliminating square which occupies the central  position,  repeating  this  process  in  each  of the squares that remain. 

 

In  each  iteration,  the  number  of  squares  is multiplied by 8 and  instead the same side  is 1/3 of the  above.  This  produces  a      geometrical  object with a gap  of zero area  but with infinite perimeter. 

In  the  following  table  are  collected  data  on  the number  of  squares  (side  2cm  stickers)  needed  in each  iteration,  number  of  children,  and  scale construction height. 

Iteration  Number of squares 

Children  Carpet height 

1  8

Construction of the fourth iteration 

 

     2  82= 64  1  18 cm 3  83= 512  8  54 cm 4  84= 4096  64  1.62 m 5  85= 32768  512  4.86 m 6  86= 262144  4096  14,58 m 

7  87= 2097152  24576  43, 74 m 

…  …  …  … 

Each  participating  Center  built  the  4th  iteration displayed  in the  image.   Attached templates of the 2nd  iteration,  in  which  appear  the  letters  M (purple)  and V  (green),  the  colours of  the  stickers (stickers) that have to be used. You need 32 copies with the purple corners, and another 32 with green corners.  Once  concluded  the  process  of  pasting stickers and cut out each 18 cm squares. Paste with glue  the squares on white continuous paper (2 m x 2 m), with  the  condition of alternating    the green corners  squares  and    purple  ones.  You  have  to respect  the  rule of  formation:  the  central  squares are removed at  each scale. 

 

Construction of the 5th iteration (in 8 centres) 

By putting together the carpets  from 8 centers, we can build the 5th iteration, which will reach a height of  4.86  meters  (three  times  more  than  the  4th iteration).A total of   512 children have participated in  this  construction.  The  5th  iteration  will  be constructed  next  September  26,  2014,  during  the Night of Researchers, organized by the OTRI of the University  of  Almería,  in  the  Avenida  Federico García Lorca de Almería. 

In  the picture below you can see a simulation of 8 replicas of the same carpet. 

 

Construction of the 6th iteration (in 64 centres) 

 

This will be the look that will have the 6th iteration. To  achieve  this, we will need  to bring 8  copies of the fifth iteration. This gigantic fractal will occupy a square area of nearly 15 meters. They  involved 64 schools, with 4096 children, and employed 262,144 stickers  in  total.  It  is  certainly a great  challenge  in which  children  (and  adults)  will  appreciate  the beauty and infinite fractal geometry. 

The  6th  iteration  is  to  be  mounted  in  Museum COSMOCAIXA,  in Barcelona, during  the celebration of the contest of popular science, Ciencia en Acción 2014, from 3 to 6 October 2014. 

Registration 

 Schools, cultural associations, hospital classrooms, etc. can be enrolled by  filling  the application  form available on the website of the Project. Participants may  be  children  between  3  and  12  years  old (mainly).  Deadline  for Spanish centers 15  July 2014; and  for foreign centers, 15 September of 2014. 

Registration  fee: 10 Euro  +  shipping  and handling of the material (variable between 2 and 10 euros). 

It organizes 

José  Luis  Rodríguez  (UAL),  David  Crespo  Alex Casteleiro  and  Carmen  Sánchez  Melero  (Colegio Agave),  Dolores  Cárdenas  Jiménez  (CEIP  San Fernando)  and  Lidia  García  López  (IES  Francisco Montoya). 

They collaborate 

University of Almería (Department of mathematics; Polytechnic  School  and  Faculty  of  experimental sciences;  Transfer  of  results  and  Research  Office OTRI). SAEM Thales, Almeria. 

More information 

Coordinator:  José  L.  Rodríguez,  jlrodri@ual.es   Tel. (+ 34) 617666437. 

http://topologia.wordpress.com  http://matesdedavid.blogspot.com.es/