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29CUBOS PARA ILUSIONAR
Vicente Meavilla Seguí (*)
INTRODUCCIÓN
En el mundo de las ilusiones ópticas, una de las figuras reversibles más conocidas es el cubo de Necker, que fue publicado en 1832 por el naturalista suizo Louis-Albert Necker (1786-1861).
Cubo de Necker Las dos formas posibles de percibir el cubo
Otro cubo reversible e ilusionante es el llamado cubo de Koffka(1), que puede interpretarse de tres formas diferentes: (1ª) como tres rombos congruentes con un vértice común, (2ª) como un triedro cóncavo o convexo, y (3ª) como un cubo.
Kurt Koffka Cubo de Koffka.
En las líneas que siguen, a modo de homenaje al poliedro cuyas seis caras son cuadrados congruentes, ofrecemos un breve catálogo de la presencia de los antedichos cubos en el arte (pintura, dibujo, arquitectura, diseño,. . .).
Con ello pretendemos que tanto los profesores de Matemáticas, como los estudiantes y el público en general contemplen al hexaedro no como un objeto estrictamente matemático sino como un ser cercano, bello y capaz de generar ilusiones (ópticas, por supuesto).
(*) Departamento de Matemáticas. Universidad de Zaragoza.
EL CUBO DE KOFFKA EN ITALIA
Dos bellos ejemplos del uso del cubo de Koffka en el arte se encuentran en el pavimento de la Iglesia de San Esteban (Venecia) y en un dibujo de Leonardo da Vinci (1452-1519).
Pavimento de la Iglesia de San Esteban (Venecia). Fotografía de Silvia Meavilla
Dibujo de Leonardo da Vinci. Fuente: http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/leonardo.html
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SIGMA Nº 29 • SIGMA 29 zk.
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LAS METAMORFOSIS DE M. C. ESCHER
El genial grabador holandés Maurice Cornelius Escher (1898-1972) también utilizó los cubos
de Koffka en algunas de sus creaciones artísticas.
M. C. Escher, Metamorphosis I, 1937. Fuente: http://www.mcescher.com/
M. C. Escher. Cycle, 1938. Fuente: http://www.mcescher.com/
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SIGMA Nº 29 • SIGMA 29 zk.
LA CALAVERA DE ZURBARÁN
Salvador Dalí. La calavera de Zurbarán, 1956 Fuente: http://www.fotos.org/galeria/showphoto.php/photo/1581/cat/520/sort/1
Salvador Dalí i Doménech (1904-1989), uno de los mejores pintores surrealistas españoles, utilizó magistralmente el recurso de los cubos de Koffka en su obra La calavera de Zurbarán. En ella, el artista gerundense crea una superficie cilíndrica imposible por la que media docena de frailes (¿) avanzan hacia las construcciones cúbicas que también se pueden percibir como una calavera.
EL OP-ART DE VASARELY
El artista francés de origen húngaro Victor Vasarely (1906-1997), uno de los máximos expo-nentes del Op-Art, produjo una obra artística preñada de cubos.
He aquí unos pocos ejemplos.
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Victor Vasarely. Cheyt M. Fuente: http://www.postershop-espana.com/Vasarely-Victor/Vasarely-Victor-Cheyt-M-9701438.html
Victor Vasarely. Cheyt Gordes. Fuente: http://www.postershop-espana.com/Vasarely-Victor/Vasarely-Victor-Cheyt-Gordes-9700103.html
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Victor Vasarely. Test Tarka.
Fuente: http://www.postershop-espana.com/Vasarely-Victor/Vasarely-Victor-Test-Tarka-2633253.html
LA OBRA GRÁFICA DE KAREN COMBS
La artista norteamericana Karen Combs, apoyándose en los cubos de Koffka, ha producido una interesante obra en la que el color y las ilusiones ópticas proporcionan una sensación placentera al espectador.
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Karen Combs. Cityscape, 2001. Fuente: http://www.karencombs.com/quilts-4.htm
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Karen Combs. Inner Glow, 2001. Fuente: http://www.karencombs.com/quilts-3.htm
EL CUBO DE NECKER Y EL CUBO DE KOFFKA EN LA PINTURA DE SOL LEWITT
En 1991, el artista minimalista norteamericano Sol LeWitt (Hartford, Connecticut, 1928) creó una colección de serigrafías cuyo protagonista era el cubo de Koffka.
Cube (Blue) Cube (Orange)
Cube (Red) Cube (Yellow) Fuente: http://www.artcyclopedia.com/artists/lewitt_sol.html
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Cubos para ilusionar
Por otro lado, en el 2003, LeWitt produjo una serie titulada Cubos de color sobre color (Cubes in colour on colour) en las que un nuevo actor entró en escena: el cubo de Necker.
Sol LeWitt. Cubes in colour on colour. Fuente: http://www.picassomio.com/art/17549/es/
CUBOS IMPOSIBLES
Las figuras imposibles son aquellas que pueden dibujarse en un papel pero que no existen en el espacio tridimensional. En las figuras siguientes se muestran distintos modelos de cubos de Necker y cubos de Koffka imposibles.
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SIGMA Nº 29 • SIGMA 29 zk.
Cubo imposible. http://www.lossaez.com/cosassaez/ilusions/paginas/cuboimposible.shtml
Monika Buch. Cube in Blue Fuente: http://members.lycos.nl/amazingart/E/42.html
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Oscar Reutersvärd. Open Cube. Open Cube (con inversión de colores)
Fuente: http://members.lycos.nl/amazingart/E/42.html
Cubo de Necker imposible. Fuente: http://eluzions.com/Illusions/Impossible/crate.shtml
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SIGMA Nº 29 • SIGMA 29 zk.
GALERÍA DE IMÁGENES
Mosaico con cubos de Koffka Logotipo con cubo de Koffka
Logo con cubo de Necker
Cubos de Koffka en la Basílica de San Marcos (Venecia)
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Cubos de Koffka habitables. Fuente: http://nl.wikipedia.org/wiki/Kubuswoning
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NOTAS
(1) En honor al psicólogo Kurt Koffka (1886-1941).
(2) Realmente, los cubos de Necker y Koffka son representaciones bidimensionales del cubo.
(3) Es probable que esta obra está inspirada en el dibujo de Leonardo da Vinci que hemos mostrado en páginas anteriores.