signals & systems · signals & systems (second edition) alan v. oppenheim, alan s. willsky,...
TRANSCRIPT
1
M. Shahraki
Signals & Systems
By: M. Shahraki
University of Sistan & Baluchestan Faculty of Electrical and Computer Engineering
Department of Electrical & Electronics Engineering
2
M. Shahraki
Introduction
Text:
Signals & Systems (Second Edition) Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab
سیگنالها و سیستمها آلن اپنهایم، آلن ویلسکی، حمید نواب
دکتر محمود دیانی: ترجمه
دکتر جبه دار ماراالنی، دکتر بهمن زنج: ترجمه
3
M. Shahraki
Introduction
References:
Signals and Systems: Continuous and Discrete (Fourth Edition) Rodger E. Ziemer, William H. Tranter and D. Ronald Fannin
سیگنالها و سیستمها، پیوسته و گسسته فنین دونالدزیمر، ترانتر،
ماراالنیدکتر پرویز جبه دار : ترجمه
Signals and Systems (Second Edition) S. Haykin and B. Van Veen
4
M. Shahraki
Contents
Fourier Series of Periodic Signals
سری فوریه متناوبسیگنالهای
Introduction to Signals & Systems
سیگنالها و سیستمها
Continuous Fourier Transform
تبدیل فوریه پیوسته
Linear Time-Invariant (LTI)
System
سیستمهای خطی تغییرناپذیر با زمان
Discrete Fourier Transform
تبدیل فوریه گسسته
Laplace Transform
تبدیل الپالسSampling
نمونه برداری
I
II
III
IV V
VI
VII
فهرست
Z Transform
Zتبدیل VIII
5
M. Shahraki
Signals & Systems Definitions
:سیگنال .تابعی از یک متغیر مستقل است که حاوی اطالعاتی در مورد حالت یا رفتار پدیده است
ولتاژ یک مولد موج، اطالعات ذخیره شده یک تصویر در دوبعد: مثال
:سیستممجموعه فرآیندهایی که طی آن سیگنال ورودی تغییر پیدا کرده و سیگنال خروجی پدید می آید،
.یک سیستم می نامیم یک مدار الکتریکی، یک برنامه کامپیوتری: مثال
6
M. Shahraki
Signals
:انواع سیگنال .سیگنالی که مقادیری پیوسته را اختیار می کند: سیگنال پیوسته
F(t), G(x,y)
.اختیار می کندگسسته را سیگنالی که مقادیری : سیگنال گسستهF[n], G[n,m]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-6 -4 -2 0 2 4 6
7
M. Shahraki
Signals
:انواع سیگنال سیگنالی که طی یک دوره تناوب خاص تکرار می شود: سیگنال متناوب
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-9.42 -6.28 -3.14 0 3.14 6.28 9.42
𝑇0=2π
0
1
2
-10 -5 0 5 10
𝑁0=4
)()( 0 tFTtF
][][ 0 nFNnF
8
M. Shahraki
Signals
:انواع سیگنال :سیگنال متناوب
برقرار است که به ازای آن N یا Tکوچکترین مقدار : زمان تناوب پایه
.دوره تناوب تعریف نمی شود F[n]=k0 و F(t)=k0برای تابع
)()( tFTtF
][][ nFNnF
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-9.42 -6.28 -3.14 0 3.14 6.28 9.42
𝑇0=2π
9
M. Shahraki
Signals
:انواع سیگنال سیگنالی که نسبت به محور عمودی متقارن باشد: سیگنال زوجF(t)=F(-t)
F[n]=F[-n]
.مبدا مختصات متقارن باشدسیگنالی که نسبت به : سیگنال فردF(t)=-F(-t)
F[n]=-F[-n]
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-10 -5 0 5 10
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-10 -5 0 5 10
10
M. Shahraki
Signals
تجزیه سیگنال به زوج و فرد :هر سیگنال را می توان به صورت مجموع دو سیگنال زود و فرد نوشت
)(tF
)()(2
1)( tFtFtEv
)()(2
1)( tFtFtOd
][][2
1][ nFnFnEv
][][2
1][ nFnFnOd
][nF
)()()( tOdtEvtF
][][][ nOdnEvnF
11
M. Shahraki
Signals
:انرژی و توان سیگنال :در بازه محدود
:در بازه نامحدود (انرژی و توان کل)
2
1
2][
n
nn
nFEdttFEt
t
22
1
)(
12
22
1
)(
tt
dttFP
t
t
1
][
12
22
1
nn
nF
P
n
nn
dttFdttFET
TT
22
)()(lim
n
N
NnN
nFnFE22
][][lim12
][
lim
2
N
nF
P
N
Nn
N
T
dttFP
T
T
T 2
)(lim
2
12
M. Shahraki
Signals
تقسیم بندی سیگنالها از دیدگاه انرژی و توان توان کل صفر –انرژی کل محدود -1
توان کل محدود –انرژی کل نامحدود -2
توان کل نامحدود –انرژی کل نامحدود -3
PlacesOther
ttF
0
101)(
1)( tF
ttF )(
13
M. Shahraki
Signals
تبدیل های متغیر مستقل جابجایی زمانی
t0>0 تاخیر زمانی t0<0 تقدم زمانی
0
1
2
3
4
5
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
0
1
2
3
4
5
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140
1
2
3
4
5
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
)(tF
)( 0ttF )( 0ttF
00 t 00 t
)6( tF )4( tF
14
M. Shahraki
Signals
تبدیل های متغیر مستقل وارونگی زمانی
0
1
2
3
4
5
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
)(tF
0
1
2
3
4
5
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
)( tF
15
M. Shahraki
Signals
تبدیل های متغیر مستقل تغییر مقیاس زمانی
a>1 انقباض a<1 انبساط
)(atF
0
2
4
6
8
10
12
-20 -10 0 10 20
)(tF
0T 0T
0
2
4
6
8
10
12
-20 -10 0 10 20
)2
( tF
0
2
4
6
8
10
12
-20 -10 0 10 20
20T
20T
)2( tF
02T 02T
16
M. Shahraki
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Signals
تبدیل های متغیر مستقل تغییر مقیاس زمانی
a>1 انقباض a<1 انبساط
][anF
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
][nF
]2
[nF
0
1
2
3
4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
]2[ nF
17
M. Shahraki
تبدیل
Signals
)( batF
0
1
-2 -1 0 1 2 3
0
1
-2 -1 0 1 2 3
0
1
-2 -1 0 1 2 3
)(tF
)1( tF
)1( tF
])1[( tF0
1
-2 -1 0 1 2 3
)( tF
0
1
-2 -1 0 1 2 3
)1( tF
18
M. Shahraki
تبدیل
Signals
)( batF 0
1
-2 -1 0 1 2 3
)(tF
])3
2[
2
3( tF
0
1
-2 -1 0 1 2 3
)2
3( tF
32
34
0
1
-2 -1 0 1 2 3
)1( tF
0
1
-2 -1 0 1 2 33
23
20
1
-2 -1 0 1 2 33
23
2
)12
3( tF
19
M. Shahraki
0
1
-2 -1 0 1 2 3
0
1
-2 -1 0 1 2 3
تبدیل
Signals
)( batF 0
1
-2 -1 0 1 2 3
)(tF
])3
2[
2
3( tF
)2
3( tF
32
34
0
1
-2 -1 0 1 2 3
)1( tF
32
32
0
1
-2 -1 0 1 2 3
)2
3( tF
323
4
)12
3( tF
0
1
-2 -1 0 1 2 3
32
32
20
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم اعداد مختلط هستند aو C سیگنال نمایی مختلط
atCetF )(
jreC jyxa
jytxtj eretF )( jytxtj eeretF )(
)sin()cos()( ytjreytretF xtxt
21
M. Shahraki
0
1
2
3
4
5
-2 -1 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم اعداد حقیقی aو C سیگنال نمایی حقیقی
𝑎 < 0 𝑎 > 0
atCetF )(
22
M. Shahraki
-3
-2
-1
0
1
2
3
-10 -5 0 5 10
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم مختلط هستنداعداد ω0و C ،aسینوسی -سیگنال نمایی
)cos()( 0 tCetF at
𝑎 < 0 𝑎 > 0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-10 -5 0 5 10
23
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم اعداد حقیقی ω0و C (متناوب)سیگنال نمایی موهومی
F(t) یک سیگنال متناوب است
tjCetF 0)(
)()( 0 tFTtF )( 000 TtjtjCeCe
2100 jTjee
0
0
2
T
CtF )(
tjCetG 0)(
0
0
2
T
24
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم (متناوب)سیگنال نمایی موهومی
)sin()cos( 00
)( 0
tjte
tj
jtjjtjeeeet
00
2
1
2
1)cos( 0 )(
00Re)cos(
tjet
jtjjtjee
jee
jt
00
2
1
2
1)sin( 0
)(
00Im)sin(
tjet
25
M. Shahraki
Signals
(متناوب)سیگنال نمایی موهومی رابطه بین فرکانس و دوره تناوب پایه
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-10 -5 0 5 10
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-10 -5 0 5 10
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-10 -5 0 5 10
00 ,T
2,2 0
0
T 3
,3 00
T
26
M. Shahraki
Signals
(متناوب)سیگنال نمایی موهومی انرژی و توان
dteET
tj
T
2
0
00
0
0
2
0
00
0 T
dteP
Ttj
T
00
.10
TdtT
1.1
0
00
0
T
TdtT
dteET
T
tj
T
20lim
)2(lim.1lim Tdt
T
T
TT
T
dteP
T
T
tj
TT
2lim
20
0
12
2lim
T
T
T
27
M. Shahraki
Signals
(متناوب)سیگنال نمایی موهومی مفهوم هارمونیک
.دارند T0که دوره تناوب مشترک ( Cosو Sinیا )نمایی های متناوبی tj
etF 0)(
)(00 Ttjtjee
0
)(0
2
FT
0
)(
2
nT Fn
tjketG 0)(
k
T
kT
F
G
)(0
0
)(0
2
,......2,1 n
k
mT
k
mT
F
Gm
)(0
0
)(
2
,......2,1 m
km )(0
0
)(
2FGk T
k
kT
0)(0)( TTT FGk
28
M. Shahraki
Signals
(متناوب)سیگنال نمایی موهومی مفهوم هارمونیک
.دارند T0که دوره تناوب مشترک ( Cosو Sinیا )نمایی های متناوبی
tjetF 0)(
tj
etG 02)(
)cos()( 0ttF )2cos()( 0ttG
)sin()( 0ttF )2sin()( 0ttG
ومد هارمونیک اول هارمونیک ام k هارمونیک
tjketU 0)(
)cos()( 0tktU
)sin()( 0tktU
29
M. Shahraki
Signals
(متناوب)سیگنال نمایی موهومی مفهوم هارمونیک
.دارند T0که دوره تناوب مشترک ( Cosو Sinیا )نمایی های متناوبی
)sin()( 0ttF
)2sin()( 0ttG
)3sin()( 0ttU
0
)(0
2
FT
0
)(02
2
GT
)(0)(2 FG TT
0
)(03
2
UT
)(0)(3 FU TT -1
-0.5
0
0.5
1
0 2 4 6
30
M. Shahraki
Signals
(متناوب)سیگنال نمایی موهومی نمایش مجموع سیگنالهای نمایی به صورت حاصلضرب نمایی در سینوسی
tjtj eetF 32)(
)()( 5.05.05.2 tjtjtj eeetF
2
)(2
5.05.05.2
tjtjtj ee
e
)5.0cos(2 5.2 te tj
|)5.0cos(|2|)(| ttF
31
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم سیگنال پله واحد
01
00)(
t
ttu
0
1
-2 -1 0 1 2 3
0
0
01
0)(
tt
ttttu
0
1
-2 -1 0 1 2 3
10 t
)(tu
)1( tu
32
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم سیگنال ضربه واحد
dt
tdut
)()(
0
1
-2 -1 0 1 2
)(t
dt
ttdutt
)()( 0
0
0
1
-2 -1 0 1 2
)1( t
10 t
33
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای پیوسته مهم سیگنال ضربه واحد
t
dtu )()(
1)(
d 1)(
d
dt
tdut
)()(
)().0()().( tFttF )().()().( 000 tttFtttF
)0()()( FdF
)()()( 00 tFdtF
)()()( tFdtF
34
M. Shahraki
Signals
بر حسب سیگنال ضربه واحد محاسبه مشتق توابع ناپیوسته
-2
-1
0
1
2
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7)4(2)2(3)1(2)( tutututf
)4(2)2(3)1(2)( ttttf
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
2
3
2
35
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم اعداد مختلط هستند aو C سیگنال نمایی مختلط
nCnF ][
0 je
)sin()cos(][ 00 nCjnCnFnn
jeCC
36
M. Shahraki
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2
Signals
0 < 𝑎 < 1 𝑎 > 1
:سیگنالهای گسسته مهم اعداد حقیقی هستند αو C سیگنال نمایی حقیقی
nCnF ][
37
M. Shahraki
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2
Signals
−1 < 𝑎 < 0 𝑎 < −1
:سیگنالهای گسسته مهم اعداد حقیقی هستند aو C سیگنال نمایی حقیقی
nCnF ][
38
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم α|=1| سیگنال سینوسی
nCnF ][
njCenF 0][
)sin()cos( 00 njCnC
njjnjj eeA
eeA
nA 00
22)cos( 0
njjnjj eej
Aee
j
AnA 00
22)sin( 0
39
M. Shahraki
-10-9.8-9.6-9.4-9.2 -9 -8.8-8.6-8.4-8.2 -8 -7.8-7.6-7.4-7.2 -7 -6.8-6.6-6.4-6.2 -6 -5.8-5.6-5.4-5.2 -5
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم اعداد مختلط هستند aو C سینوسی-سیگنال نمایی
)cos(][ 0 nnF
n
|𝛼| > 1
-10-9.8-9.6-9.4-9.2 -9 -8.8-8.6-8.4-8.2 -8 -7.8-7.6-7.4-7.2 -7 -6.8-6.6-6.4-6.2 -6 -5.8-5.6-5.4-5.2 -5
|𝛼| < 1
40
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان
tjetF 0)(
tjetG
)2( 0)(
tjtjee 2.0 F وG سیگنالهای متمایزی هستند
njenF 0][
njnj
ee 2.0nj
enG)2( 0][
nje 0 F وG سیگنالهای یکسانی هستند
سیگنال های یکسانی هستند ω0±2kπو ω0±4πو ω0±2πو ω0سیگنال های گسسته با فرکانس های
بدون تغییر← کمترین آهنگ نوسان← یکسان است 2πو 0آهنگ نوسان فرکانس تغییر در هر نقطه← نوسانآهنگ بیشترین ← یکسان است π–و πآهنگ نوسان فرکانس
41
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان
njenF 0][
11][ )2( nnkjenF .....,4,2,00
.....,5,3,0 nnkjenF )1(][ )2(
-10-9.8-9.6-9.4-9.2 -9 -8.8-8.6-8.4-8.2 -8 -7.8-7.6-7.4-7.2 -7 -6.8-6.6-6.4-6.2 -6 -5.8-5.6-5.4-5.2 -5
.....,4,2,00
-10-9.8-9.6-9.4-9.2 -9 -8.8-8.6-8.4-8.2 -8 -7.8-7.6-7.4-7.2 -7 -6.8-6.6-6.4-6.2 -6 -5.8-5.6-5.4-5.2 -5
.....,4,2,0
42
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمانnj شرط تناوب
enF 0][
njNnjee 00 )(
][][ nFNnF
10 Nj
e
mN 20
N
m
2
0
تنها در صورتی متناوب هستند که ω0سیگنال های گسسته با فرکانس 𝜔0
2𝜋 .عددی گویا باشد
0
2
mN فرکانس پایه
m
2
0 فرکانس زاویه ای پایهm
0
43
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان شرط تناوب
)2cos(][ nnF
20 N
m
2
0
N
m
2
21N
)2cos()( ttF 12
0
0
T
-1
0
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
)2cos()( ttF
)2cos(][ nnF
44
M. Shahraki
-1
0
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان شرط تناوب
)2
5cos(][ nnF
2
50
N
m
2
0
N
m
22
54N
)2
5cos()( ttF
5
42
0
0
T
)2
5cos()( ttF
)2
5cos(][ nnF
5m
45
M. Shahraki
-1
0
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان شرط تناوب
)4
7cos(][ nnF
4
70
N
m
2
0
N
m
24
7 8N
)4
7cos()( ttF
7
82
0
0
T
)4
7cos()( ttF )
4
7cos(][ nnF
7m
46
M. Shahraki
-1
0
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان شرط تناوب
)30cos(][ nnF
300 N
m
2
0
N
m
2
30
)30cos()( ttF 15
2
0
0
T
)30cos(][ nnF
𝜔0
2𝜋 .عددی گویا نیست
متناوب نیست
)30cos()( ttF
47
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان شرط تناوب
)2
3cos(][ nnF
4N)2
7cos(][ nnF
4N
-1
0
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
0
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
48
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان شرط تناوب
njnjeenF
)4
3()3
2(][
nje
)3
2( 3,1 Nm
nje
)4
3( 8,3 Nm
:هاNدوره تناوب پایه برابر است با کوچکترین مضرب مشترک
NT=24
49
M. Shahraki
Signals
خاصیت تناوب نمایی های مختلط گسسته در زمان هارمونیک های گسسته در زمان
tjetF 0)(
tjk
k etF 0)(
njenF 0][
=𝑇0دوره تناوب مشترک 2𝜋
𝜔0
njk
k enF 0][
=𝑁0دوره تناوب مشترک 2𝜋
𝜔0
همه سیگنالها متمایز هستند
nNkj
Nk enF 0)(][
njN
k
njNnjkenFee 000 ][
nN
jN
kNk enFnF 0
2
][][
nN
jN
kNk enFnF 00
0
2
][][
][nFk سیگنال متمایز وجود دارد N0فقط .همه سیگنالها متمایز نیستند
50
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم سیگنال پله واحد
01
00][
n
nnu
0
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0
01
0)(
nn
nnnnu
0
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
10 n
][nu
]1[ nu
51
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم سیگنال ضربه واحد
01
00][
n
nn
0
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
0
0
01
0)(
nn
nnnn
0
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
20 n
][n
]2[ n
52
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم سیگنال ضربه واحد
]1[][][ nunun
][][ mnun
m
mnk ][][0
nknuk
][][0
knnuk
53
M. Shahraki
Signals
:سیگنالهای گسسته مهم سیگنال ضربه واحد
][].0[][].[ nFnnF
][].[][].[ 000 nnnFnnnF
اصل نمونه برداری
54
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستمهای پیوسته در زمان
.سیگنالهای ورودی پیوسته در زمان به سیگنالهای خروجی پیوسته در زمان تبدیل می شوند
سیستمهای گسسته در زمان .زمان تبدیل می شوندگسسته در زمان به سیگنالهای خروجی گسسته در سیگنالهای ورودی
)()( tytx
][][ nynx
55
M. Shahraki
Systems
اتصال سیستمها اتصال سری یا متوالی
اتصال موازی
1سیستم 2سیستم خروجی ورودی
1سیستم
2سیستم
+ خروجی ورودی
56
M. Shahraki
Systems
اتصال سیستمها سیستم فیدبک دار
1سیستم 2سیستم + خروجی ورودی
فیدبک
+ -
57
M. Shahraki
Systems
مدل سازی مدارهای الکتریکی توسط سیستم ها
+ + -
)(tv
)()(2 tRitv )(2 tv
)(1 tv
dt
tdvCti
)()( 1
)(ti
R
i (t)C
v (t)
+v1 (t)-+
v2 (t)
-
58
M. Shahraki
Systems
مدل سازی مدارهای الکتریکی توسط سیستم ها
+ + -
)(ti
R
tvti
)()(2
)(2 ti
)(1 ti di
Ctv
t
)(1
)( 1
)(tv
RCi (t)
i1 (t) i2 (t) +
v (t)
-
59
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستمهای بدون حافظه
.سیستمهایی که تنها به ورودی سیستم در همان لحظه بستگی دارد
حافظه دارسیستمهای .بستگی دارددیگر لحظات نیز ورودی سیستم در به سیستمهایی که
(بدون پیش بینی)علی سیستمهای
.همان لحظه و لحظات قبل بستگی داردسیستمهایی که به ورودی سیستم در
)()()( 2 txtxty
][][][ 2 nxnxny
)()1()( 2 txtxty
]1[][][ 2 nxnxny
)()1()( 2 txtxty
n
k
kxny ][][
60
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها انباره یا جمع کننده
سیستم حافظه دار و علی
تاخیر دهنده سیستم حافظه دار و علی
وارونگر
غیرعلیسیستم حافظه دار و
n
k
kxny ][][
]1[][ nxny
][][ nxny
تابع
سیستم بدون حافظه و علیcos (t+1) ورودی نیست!!
)1cos()()( ttxty
61
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم وارون پذیر
.سیستمی که به ازای ورودی های متمایز، خروجی متمایز بدهد
)(2)( txty 2
)()(
tytx وارون پذیر
n
k
kxny ][][
وارون پذیر][][][
1
nxkxnyn
k
][]1[][ nxnyny ]1[][][ nynynx
)()( 2 txty )()( tytx وارون ناپذیر
0][ ny ),(][ nx وارون ناپذیر
62
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم پایدار
.سیستمی که به ازای ورودی های محدود، پاسخ واگرا ایجاد نکند
)(2)( txty پایدار
n
k
kxny0
][][ ][][ ناپایدار nunx ][)1(][ nunny
)()( ttxty 1)( tx tty )( ناپایدار
)()( txety
Btx )( Bty 2)(
Btx )(BB etye )( پایدار
63
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم تغییرناپذیر با زمان
.سیستمی که رفتار و مشخصات آن با زمان تغییر نکند
.جابجایی زمانی در ورودی به جابجایی زمانی مشابهی در خروجی منجر می شود
)()( tytx )()( 00 ttyttx
][][ nynx ][][ 00 nnynnx
64
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم تغییرناپذیر با زمان
)(sin)()( 111 txtytx
)(sin)( txty
)()( 012 ttxtx
)(sin)( 0101 ttxtty
)(sin)(sin)( 0122 ttxtxty
)(sin)( 11 txty
)()( 012 ttyty
تغییرناپذیر با زمان است
65
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم تغییرناپذیر با زمان
][][][ 111 nnxnynx
][][ nnxny
][][ 012 nnxnx
][)(][ 01001 nnxnnnny
][][][ 0122 nnnxnnxny
][][ 11 nnxny
][][ 012 nnyny
متغیر با زمان است
][][1 nnx 0][1 ny
]1[][2 nnx
0]1[1 ny
]1[]1[][2 nnnny ]1[][ 12 nyny
متغیر با زمان است
مثال
66
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم تغییرناپذیر با زمان
)2()()( 111 txtytx
)2()( txty
)()( 012 ttxtx
)22())(2()( 010101 ttxttxtty
)2()( 012 ttxty
)2()( 11 txty
)()( 012 ttyty
متغیر با زمان است
67
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم خطی
.داشته باشد( همگنی)سیستمی خطی است که جمع پذیر بوده و خاصیت تغییر مقیاس .باشد y1(t)+y2(t)برابر با x1(t)+x2(t)پاسخ به -1 .باشد ay1(t)برابر با ax1(t)پاسخ به -2
][][][][ 2121 nbynaynbxnax
)()()()( 2121 tbytaytbxtax
k
kk
k
kk nyanynxanx ][][][][
خاصیت برهم نهی
خروجی صفر←ورودی صفر
68
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم خطی
)()()( 111 ttxtytx
)()( ttxty
سیستم خطی است
)()()( 222 ttxtytx )()()( 213 tbxtaxtx
))()(()()( 2133 tbxtaxtttxty
)()()( 213 tbtxtatxty
)()()( 213 tbytayty
69
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم خطی
)()()( 2
111 txtytx
)()( 2 txty
سیستم خطی نیست
)()()( 2
222 txtytx )()()( 213 tbxtaxtx
2
21
2
33 ))()(()()( tbxtaxtxty
)()(2)()()( 21
2
2
2
13 txtabxtbxtaxty
)()(2)()()( 21213 txtabxtbytayty )()()( 213 tytyty
70
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم خطی
])[Re(][][ 111 nxnynx
])[Re(][ nxny
سیستم خطی نیست
])[Re(][][ 222 nxnynx ][][][ 213 nbxnaxnx
])[][Re(])[Re(][ 2133 nbxnaxnxny
])[Re(1])[Re(2][][ 2121 nxnxjnbynay
1,2 bjaif
])[.1][.2Re(][ 213 nxnxjny
][][][ njsnrnx
][.1][.2 21 nrnrj
][][2 21 nrns
][][][ 213 nynyny
71
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم خطی
3][2][][ 111 nxnynx
3][2][ nxny
سیستم خطی نیست
3][2][][ 222 nxnynx][][][ 213 nbxnaxnx
3])[][(23][2][ 2133 nbxnaxnxny
bnbxanaxnbynay 3][23][2][][ 2121
][][][ 213 nynyny
72
M. Shahraki
Systems
انواع سیستمها سیستم نموا خطی
صفر -خروجی سیستم به صورت مجموع خروجی یک سیستم خطی و سیگنالی برابر پاسخ ورودی .است
3][2][ nxny
سیستم خطی نیست اما سیستم نموا خطی است
سیستم خطی
صفر-پاسخ ورودی
3][2][][ 111 nxnynx
3][2][][ 222 nxnynx
][][][ 213 nbxnaxnx
21213 3])[][(2][ yynbxnaxny